稳恒电流场模拟静电场
恒稳电流场模拟静
j2rh
（34-5）
式中h为导电纸的平均厚度，r为离中心轴的距离，
j为r处的电流密度，它与该处的电场强度成正比
j E （34-6）
由（34-4），（34-5），（34-6）式可求出
E U0 (1) C 1
2hR r
r
（34-7）
式中C是常数。当电场强度的分布确定后，场中各点电位
恒稳电流场模拟静电场
目的
1.了解恒稳电流场模拟静电场的依据。 2.学习使用模拟法研究静电场的方法。 3.考察静电场的一些重要性质。
仪器使用
QE-2型静电场模拟描迹仪、电压表、直流稳 压电源、滑线变阻器、导电纸、米尺和游 标卡尺等。
原理
在直接对静电场进行测量时，只能采用静电式仪 表，这种仪表只有在电源通过时才有反应，而静 电场不会有电流。另外，仪表本身总是导体或电 介质，引入静电场后将改变原有静电场的性质。 如果将带电体放在导电的介质里，维持带电体间 电位差不变，介质里便会有恒定不变的电流。这 样，就可用电压表测量介质中各点的电位置，再 根据电位变化的最大方向可计算出电场强度。理 论和实践都证明，导电介质里由恒稳电流场与静 电场的规律完全相似，因此在恒温电流场中测量 到的点位分布可应用到静电场中去，这种比拟方 法称为模拟法。
圆柱形电容器中等位线分布的模拟测绘
U(V) 1
2
3
4
5
U/Uo
r (cm)
lnr
再把K的值和C的值代入式（34—2），整
理后得
b
b
Ur
U0
ln( r ) , U r ln( b ) U 0
ln( ) r
ln( b )
a
a
用电流场模拟静电场
用电流场模拟静电场1．实验目的（1）掌握用模拟法测绘静电场的物理方法；（2）通过对不同形状电极形成的电流场的研究，加深对静电场的感性认识。
2．实验仪器静电场描绘装置（电极架、同步探针），待测电极（仿同轴电缆电极和仿长直平行带电线电极）、变压器、滑线式变阻器、晶体管交流毫伏表3．实验原理稳恒电流场和静电场本来是两种性质不同的场，但由于这两种场都可用电势和电场来描述，且遵从的规律在形式上也相似，在实验中，只要满足一定的条件，就可用稳恒电流场来模拟静电场。
以模拟长同轴电缆内部的电场分布为例，如图所示。
设“无限长”同轴电缆的内外金属圆柱面的半径分别是R 1、R 2,电荷线密度分别为+λ、-λ，柱面间的电容率为ε，取外柱面为零电势，由电磁学知识可知在两柱面间某一点r 处（R 1≤r ≤R 2）的电势为rR πλdr r πλd r V R rR r2ln 22)(22εε=⋅=⋅=⎰⎰r E (7-1) 若内外柱面间的电势差为V 0，则120ln 2R R πλV ε=(7-2) 则(7-1)式可写成r RR R V r V 2120ln ln )(=(7-3) 若在图的两金属柱面间加一恒定电压V 0，并同样设外柱面的电势为零，但将其中的电介质替换成导电媒质（本实验中为杂质水），则导电媒质中将维系一种电场，在这种电场的作用下，导电媒质中的载流子作定向运动形成稳恒电流场。
设导电媒质的电阻率为ρ，圆柱导体的长度为h ，在r 处取一薄圆柱壳，径向厚度为d r ，则该薄圆柱壳的径向电阻d R 为rhdrS dr d πρ=ρ=2R (7-4) 在半径r 和R 2之间导体的径向电阻R(r )为rR h dR r R r2ln 2)(R 2πρ==⎰(7-5) 若R 1和R 2之间导体的总径向电阻为R 0，则120ln 2R R R h πρ=(7-6)将(7-6)式代入(7-5)式，(7-5)式可化为122ln lnR )(R R R r R r = (7-7) r 处的电势即为r 处与外金属柱面的电势差，并注意)(R 0r I V ⋅=即r RR R V I r V 2120ln ln R(r))(=⋅= (7-8) 比较(7-3)式和(7-8)式，可知，静电场中的电势分布与稳恒电流场中的电势分布非常相似，若在实验中能精确地测出电流场中的电势分布，则该相同形状电极间的静电场的电势分布也随即可知。
用稳恒电流场模拟静电场
静电场的模拟实验（FB407型静电场描绘仪）(四种电极）实验讲义精科科仪器用稳恒电流场模拟静电场在工程技术上，常常需要知道电极系统的电场分布情况，以便研究电子或带电质点在该电场中的运动规律。
例如，为了研究电子束在示波管中的聚焦和偏转，这就需要知道示波管中电极电场的分布情况。
在电子管中，需要研究引入新的电极后对电子运动的影响，也要知道电场的分布。
一般说来，为了求出电场的分布，可以用解析法和模拟实验法。
但只有在少数几种简单情况下，电场分布才能用解析法求得。
对于一般的或较复杂的电极系统通常都用模拟实验法加以测定。
模拟实验的缺点是精度不高，但对于一般工程设计来说，已完全能满足要求。
【实验目的】1、懂得模拟实验法的适用条件。
2、学会用稳恒电流场(水槽法)，测定给定的电极模型等位线的分布，再根据电力线与等位线正交的原理，绘制出法模型代表的静电场的电场分布曲线。
3、对具有解析表达式的同轴电缆模型，将实验值与理论计算值进行比较，求出实验测量结果的相对误差。
【实验原理】电场强度E 是一个矢量。
因此，在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是标量。
我们可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交的特点，作出电力线，整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了。
当我们得到了电位U 值的分布，由公式（1）： U E -∇= (1) 便可以求出E 的大小和方向，整个电场也就确定了。
但实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位，是不可能的，因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，而静电场是不存在电流的。
再则任何磁电式电表的阻都远小于空气或真空的电阻，如果在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，使原场源电荷的分布发生变化。
人们在实践中发现，有些测量在实际情况下难于进行时，可以通过一定的方法，模拟实际情况而进行测量，这种方法称为“模拟法”。
模拟法要求两个类比的物理现象遵从的物理规律具有相同的数学表达式。
实验二十 用稳恒电流场模拟静电场
实验二十 用稳恒电流场模拟静电场在工程技术上，常常需要知道电极系统的电场分布情况，以便研究电子或带电质点在该电场中的运动规律。
例如，为了研究电子束在示波管中的聚焦和偏转，这就需要知道示波管中电极电场的分布情况。
在电子管中，需要研究引入新的电极后对电子运动的影响，也要知道电场的分布。
一般来说，为了求出电场的分布，可以用解析法和模拟实验法。
但只有在少数几种简单情况下，电场分布才能用解析法求得。
对于一般的或较复杂的电极系统通常都用模拟实验法加以测定。
模拟实验法的缺点是精度不高，但对于一般工程设计来说，已能满足要求。
一 实验目的（1）了解模拟实验法的适用条件。
（2）对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。
二 实验原理电场强度E 是一个矢量。
因此，在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是标量。
我们可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交的特点，作出电力线，整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了。
有了电位U 值的分布，由：-=E ▽U (1)便可求出E 的大小和方向，整个电场就算确定了。
但实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位是不可能的，因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，而静电场是无电流的。
再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，使原场源电荷的分布发生变化。
人们在实践中发现，有些测量在实际情况下难于进行时，可以通过一定的方法，模拟实际情况而进行测量，这种方法称为“模拟法”。
模拟法要求两个类比的物理现象遵从的物理规律具有相同的数学表达式。
从电磁学理论知道，电解质中的稳恒电流场与介质（或真空）中的静电场之间就具有这种相似性。
因为对于导电媒质中的稳恒电流场，电荷在导电媒质内的分布与时间无关，其电荷守恒定律的积分形式为⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅⎰⎰⎰0d 0d sLs j L j (在电源以外区域)而对于电介质内的静电场，在无源区域内，下列方程式同时成立。
用稳恒电流场模拟静电场
用稳恒电流场模拟静电场楚雄师范学院物理与电子科学学院物理学2014级物理二班邓信飞摘要：学习用稳恒电流场模拟静电场的原理和方法，加深对静电场性质的认识，掌握静电场的描绘方法。
关键词：导电介质；稳恒电流场；静电场。
By the steady current field simulating electrostatic fieldAbstract: To study the steady current field simulating electrostatic field theory and methods, to deepen the understanding of the nature of the electrostatic field, electrostatic field description method of master. Key words: conductive medium; steady current field; electrostatic field.引言理论上常用电场E和电位V来描述静电场。
用电位V的分布来描述静电场便于测量和计算。
对于一些简单的带电体，或一些具有某种对称性的带电体，其电场的分布可用电场的叠加原理、电势的叠加原理和高斯定理等求出。
而对于无对称性的、不规则的带电体的电场，用理论计算就显得很繁杂。
为了克服上述困难，一般采用一种间接的测定方法—模拟法。
所谓模拟法，就是根据导电介质中稳恒电流场与电介质中的静电场的相似性，用稳恒电流场来模拟静电场。
1．模拟法要求俩个场的比物理量需要满足俩个条件类（1）在所考虑的区域内，俩者遵从的物理规律有相似的数学形式。
（2）俩者的边界条件相同或相似。
静电场和稳恒电流场本是俩种不同性质的场。
在一定条件下，它们具有某些相似性，因而测出稳恒电流场的电位分布，就可知道与之相似的静电场的分布情况。
2.实验原理2.1静电场与稳恒电流场模拟法的基本思想：仿造另一个场（称模拟场），使它与原来的静电场完全一样，当探针伸入模拟场进行测量时，原来的场不受干扰，而电流场恰好满足这个基本思想。
用稳恒电流模拟静电场实验报告
用稳恒电流模拟静电场实验报告用稳恒电流模拟静电场实验报告引言：静电场是物理学中的一个重要概念，它在我们的日常生活中无处不在。
为了更好地理解静电场的特性和行为，我们进行了一项实验，使用稳恒电流来模拟静电场。
本报告将详细介绍实验的目的、方法、结果和讨论。
实验目的：本实验的目的是通过使用稳恒电流模拟静电场，观察电流在导体表面的分布情况，并验证静电场的基本特性。
实验方法：1. 准备材料：一块导电板、一台稳恒电流源、导线等。
2. 将导电板放置在一个平整的表面上，并确保其与地面保持良好的接触。
3. 将稳恒电流源与导电板连接，确保电流源的输出电流稳定。
4. 打开电流源，调节输出电流至所需数值。
5. 使用导线将导电板上的不同位置连接起来，以形成一个闭合回路。
6. 使用电流表测量导线上不同位置的电流强度。
实验结果：在实验过程中，我们观察到导线上的电流分布情况。
在导线的中心位置，电流强度最大，逐渐向两侧减小。
这与静电场中电场强度的分布类似，即电场强度在电荷周围最大，随着距离的增加逐渐减小。
这个实验结果验证了稳恒电流可以模拟静电场的特性。
讨论：通过本次实验，我们可以得出一些结论和讨论。
首先，稳恒电流模拟静电场是可行的，我们可以通过观察电流分布来了解静电场的特性。
其次，实验结果与理论预期相符，这进一步验证了静电场的基本特性。
此外，我们还可以通过改变导线的形状、大小和材料等因素来研究静电场的不同特性。
这些研究对于深入理解静电场的行为和应用具有重要意义。
实验的局限性：然而，本实验也存在一些局限性。
首先，我们使用的是稳恒电流源模拟静电场，而真实的静电场往往是由静电荷产生的。
因此，实验结果与真实静电场的行为可能存在一定的差异。
其次，我们的实验只涉及了导线上的电流分布情况，对于其他形状的导体或非导体的静电场行为尚未涉及。
未来的研究可以进一步扩展实验的范围，以更全面地理解静电场的特性。
结论：通过使用稳恒电流模拟静电场的实验，我们验证了电流在导体表面的分布情况与静电场的特性相似。
实验2.10 用稳恒电流场模拟静电场
实验2.10 用稳恒电流场模拟静电场[实验目的]1、掌握模拟法描绘静电场的原理和方法。
2、加强对电场强度和电势概念的理解。
[实验仪器]双层式结构静电场描绘仪、静电场描绘电源、模拟电极。
[实验原理]一、模拟的原因在科学研究和生产实际中，需要研究电子器件和设备中电极周围或介质中的电场分布。
由于这些电极形状或者介质分布又是比较复杂的，用理论的方法进行计算很困难，只能靠数值解法求出或用实验方法测出其电场分布。
由于与测量仪器相接的探测头本身总是导体或电介质，若将其放入静电场中，探测头上会产生感应电荷或束缚电荷，这些电荷又产生电场，与被测静电场迭加起来，使被测电场产生显著的畸变。
如果直接测量，也会因探极引入改变原电场的分布，即使探测出来也不是原电场分布。
另外因为静电场中没有运动电荷，也就没有电流，不能使磁电式电表发生偏转，故不能直接用电压表法去测量静电场的电势分布。
因此，实际测量中采用间接的测量方法（即模拟法）来测出静电场的分布。
二、模拟原理静止电荷在其周围空间激发的电场称为静电场，对静电场分布的描述可以用电场强度矢量E和电势U 来描述，也可以形象地用电场线和等势线（等势面）来描述。
由于电场线与等势线（等势面）存在永远正交的关系，只要能够设法描绘出电场中的等势线（等势面）分布，就可以方便的描绘出电场的电场线分布图。
再则标量在计算和测量方面比矢量要简单得多，所以一般都采用从对电势描绘到对电场强度矢量的描绘。
所谓模拟法就是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程去代替另一种不易实现、不便测量的状态或过程。
为了克服直接测量静电场的困难，将带电体放到电介质里，维持带电体之间的电势差（电压）不变，介质里便会有恒定不变的电流，这样就可以直接用电压表测量介质中各点的电势值（相对于另一电极的电压），再根据电势变化的最大方向计算出电场强度。
理论和实践证明，导电介质中恒定电流建立的电场（稳恒电流场）与静电场的规律完全相似，故用电流场去模拟静电场。
用恒定电流场模拟静电场 (1)
用恒定电流场模拟静电场实验设计思想及背景场强和电势是描述静电场的两个基本物理量，其空间分布常用电场线及等势面来描述。
一般不规则带电体的场强、电势数学表达式复杂，因此常采用实验方法来研究。
但如果用静电仪表来测量静电场，因测量仪器的介入会改变原静电场的分布，所以采用模拟法，即用稳恒电流场模拟静电场的分布。
实验目的1．了解用模拟法测绘静电场的原理； 2．加深对电场强度和电势概念的理解。
实验原理 一．模拟依据以长直同轴圆柱面间的电场分布为例 1．静电场图1(a)为一均匀带电的长直同轴圆柱面。
a 是半径为0r 的长直圆柱导体(中心电极)，b 是内半径为0R 的同轴长直导体圆筒(同轴外电极)。
设电极a ，b 各带等量异号电荷，两电极之间将产生静电场，两极的电势分别为0a U U =和0b U =(接地)。
由于对称性，在垂直于轴线的任一个截面Ｓ内，有均匀分布的辐射状电场线，见图1(b)。
由电磁学理论，均匀带电的长直同轴导体柱面之间的电场强度rk r E 1π2==ελ （1） 式中，λ为导体上电荷的线密度；ε为均匀电介质的介电常数（亦称为电容率）；r 为两导体间任一点到轴线的距离，ελπ2/=k 。
由电势差定义，两电极间任意—点与外电极之间的电势差r R dr r Edr U U R rR rb 0ln π2π20ελελ===-⎰⎰ 因为0b U =，所以到轴线距离为r 的一点的电势为 rRU 0ln π2ελ=（2） 由上式r 相同处电势相等，因此均匀带电长直同轴圆柱面电场中等势面为一系列同轴圆柱面。
2．恒定电流场(模拟场)一根长直同轴圆柱面横断面的二维结构如图2所示。
选模拟电极a 为中心电极，b 为同轴外电极，将其置于导电微晶或导电溶液中。
在a ，b 电极之间加上稳恒电压0U （中心电极a 接正，外电极b 接负），导电介质中就建立起恒定的电流场。
由于电极是对称的，电极间导电介质是均匀的，所以将有恒定电流均匀地沿径向从中心电极流向外电极。
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实 验 步 骤
5 、测出各等势线的半径r实，并和同一电势相对值 （U/U0）时的半径r理论相比较，计算相对误差，并 分析产生误差的原因。
U（V） U/U0 r理 (cm) r实 (cm) 0 0 7.50 2.0 0.20 4.36 4.0 0.40 2.54 6.0 0.60 1.48 8.0 0.80 0.75 10.0 1.00 0.50
模拟静电场
任课教师 熊宏齐
东
南
大
学
物
理Hale Waihona Puke 实验中 心
课 前 思 考
1.为什么要用模拟法？ 2.实验中用什么场来模拟静电场？ 3.稳恒电流场形成的条件是什么？ 4.用稳恒电场模拟静电场要注意哪 些事项？ 6.等势面与电场线的关系？ 7.仪器设置的巧妙之处。
东 南 大 学 物 理 实 验 中 心
东
南
大
学
物
理
实
验
中 心
东 南 大 学 物 理 实 验 中 心
实 验 原 理
3、介绍两种电场
东
南
大
学
物
理
实
验
中 心
实 验 原 理
2、聚焦电极
东
南
大
学
物
理
实
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中 心
实 验 仪 器
EQC-3型导电微晶静电场描绘仪
东
南
大
学
物
理
实
验
中 心
实 验 仪 器
本实验有两种 静电场描绘仪箱，每 个描绘仪箱装有两种 不同形状的电极，共 四种电极，提供不同 的电场供测绘。分别 是同轴圆柱中的电场， 聚焦电场，点状非均 匀电场，点条状非均 匀电场。
r理 r实 r理
误差原 因分析
东 南 大 学 物 理 实 验 中 心
实 验 步 骤
6、改换导电玻璃上的其它电极，描绘出对应 的等势线及电力线，方法同前。（任选 1～2种 电极形状。）
观 察 思 考
如果电源电压增加一倍，等势线和电力线 的形状是否发生变化？电场强度和电势分布是 否发生变化？为什么？
东 南 大 学 物 理 实 验 中 心
直接测量
模拟法
实 验 原 理
模拟法可以分成两大类：
计算机模拟：两个不同本质的物理过程，用同 一个数学方程来描述。
物理模拟：保持同一物理场本身，相同的物理 现象/过程缩小或放大模拟再现。 “风洞”的飞机模型模拟实际飞机在大气中的飞
行
物理模拟分为几何模拟、动力相似模拟、替代
或类比模拟三类。本实验属于替代或类似模拟。
东 南 大 学 物 理 实 验 中 心
实 验 原 理
1、静电场的相似模拟——稳恒电流场 当电流场中的电极与静电场中的导体有相同的形 状和位置，并且有相同的电位差时，可以证明，这两 种具有相同边界条件的相同方程，有相同的解，即有 相同的电位分布。 例如：真空中柱状电容器的静电场电势分布
实 验 目 的
（1）掌握模拟法的概念，学习用模拟法描绘静电场。 （2）通过对静电场分布的研究，加强对电场强度 和电位的了解。
研究静电现象或电子束的运动规 律时，需要了解静电场的电场分布 情况。带电体周围静电场分布在科 学研究和工程技术中有重要的作用。
东
南
大
学
物
理
实
验
中 心
实 验 原 理
理论计算 •计算十分复杂 困难 •测量仪器的介入会改变原静电 场场的分布 以相似性原理为基础，用一种易 于实现，便于测量的物理状态或 过程模拟另一种不易实现，不便 测量的状态或过程。
2、稳恒电流场模拟静电场，要满足以下实验条件 电极形状应与被模拟的静电场中的带电体几何形 状相同； 稳恒电流场中的导电介质是不良导体且电导率分 布均匀，并满足电极电导率远远大于介质的电导 率；
电极形状和介质具有对称性时场量也具有对称性， 例如对于具有轴对称性的电场，只要测量其中任 何一个垂直于轴的截面的径向电位分布就行了。
东
南
大
学
物
理
实
验
中 心
实 验 内 容
1. 静电场描迹仪测绘同轴圆柱体中间区域的电 场分布。 2. 改换同一静电场描绘仪箱导电玻璃上的另一 电极，描绘出对应的等势线及电力线。 3. 使用两种不同静电场描绘仪箱的同学在完成 本仪器两种电极等势线及电力线的描绘后，互 相交换仪器（须告知任课老师），再描绘另外 1～2种电极的等势线及电力线。
r2 ln r V Vr r2 1 ln r1
东 南 大 学 物 理 实 验
(r1 r r2 )
中 心
实 验 原 理
同轴圆筒电极间的稳流场中电势分布：
A
B
r2 ln r Vr V1 (r1 r r2 ) r2 ln r1
东 南 大 学 物 理 实 验 中 心
实 验 原 理
东
南
大
学
物
理
实
验
中 心
实 验 步 骤
1. 坐标纸固定好；
10.00v
实验中 能不能 移动？
2. 调节两个电极间电压为10.0V；
东
南
大
学
物
理
实
验
中 心
实 验 步 骤
3、等势面的测量方法： 直接测量法 将K1打向“直接”、 K2打向“校正”，调节电压调节旋钮至 10V；然后将K2打向“测量”，即可进行 正常测量。 检零法 将K1打向“检零”、K3打向 “设定”，调节设定调节旋钮至需要的量 值；然后将K3打向“检零”即可测量。
k1
k2
k3
k4 k5
东
南
大
学
物
理
实
验
中 心
实 验 步 骤
等势面的测量方法
V
+
C G
-
+
C
-
检零法
直接测量法
哪 种 方 法 更 好？
东 南 大 学 物 理 实 验 中 心
实 验 步 骤
4、测量
E a
画一条曲线需 要取15-20点 E b
电势面、电场线实验后再画出
如何评价实验的准确性？
用同步探针探测不同电势（0V、2V、4V、 6V、8V、10V）的若干等势点。