物理竞赛所有公式 (2)

第一章 质点运动学和牛顿运动定律

平均速度 v =t △△r

瞬时速度 v=lim

△t →△t △r =dt

dr

1. 3速度v=dt ds =

=→→lim lim

△t 0

△t △t △r

平均加速度a =

△t

△v 瞬时加速度（加速度）a=lim

△t →△t △v =dt

dv

瞬时加速度a=dt dv =22dt

r

d

匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 变速运动速度 v=v 0+at

变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+

2

1at 2

速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0) 自由落体运动 竖直上抛运动

抛体运动速度分量???-==gt a v v a

v v y

x sin cos 00

抛体运动距离分量??

?

??-?=?=20021sin cos gt t a v y t a v x

射程 X=g a

v 2sin 2

射高Y=g

a

v 22sin 20

飞行时间y=xtga —g gx 2

轨迹方程y=xtga —a

v gx 2202

cos 2

向心加速度 a=R

v 2

圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n

加速度数值 a=2

2n t a a +

法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同

a n =R

v 2

切向加速度只改变速度的大小a t =

dt

dv

ωΦR dt

d R dt ds v ===

角速度 dt

φ

ωd =

角加速度 22dt dt

d d φ

ωα== 角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系

a n =22

2)(ωωR R

R R v == a t =

αωR dt

d R dt dv == 牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。

牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比，与物体的质量m 成反比；加速度的方向与外力的方向相同。

1.37 F=ma

牛顿第三定律：若物体A 以力F 1作用与物体B ，则同时物体B 必以力F 2作用与物体A ；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。

万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线

F=G

2

21r

m m G 为万有引力称量=×10-11N ?m 2/kg 2

重力 P=mg (g 重力加速度)

重力 P=G 2r Mm

有上两式重力加速度g=G

2

r M

(物体的重力加速度与物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变)

胡克定律 F=—kx (k 是比例常数，称为弹簧的劲

度系数) 最大静摩擦力 f 最大=μ0N （μ0静摩擦系数）

滑动摩擦系数 f=μN (μ滑动摩擦系数略小于μ0) 第二章 守恒定律 动量P=mv

牛顿第二定律F=dt

dP dt mv d =

)( 动量定理的微分形式 Fdt=mdv=d(mv) F=ma=m dt dv

?

2

1

t t Fdt ＝?2

1

)(v v mv d ＝mv 2－mv 1

冲量 I=

?

2

1

t t Fdt

动量定理 I=P 2－P 1 平均冲力F 与冲量 I=

?

2

1

t t Fdt =F (t 2-t 1)

平均冲力F ＝

12t t I

-＝122

1t t Fdt

t t -?＝1

212t t mv mv -- 质点系的动量定理 (F 1+F 2)△t=(m 1v 1+m 2v 2)—

(m 1v 10+m 2v 20)

左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的末动量，二为初动量

质点系的动量定理：∑∑∑===-=n

i n

i i i n

i i i i v m v m t F 1

1

01

△

作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量

质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和为零）

∑=n i i

i v m 1

=∑=n

i i i v

m 1

=常矢量

mvR R p L =?=圆周运动角动量 R 为半径 mvd d p L =?= 非圆周运动，d 为参考点o 到p 点的垂直距离 φsin mvr L = 同上

φsin Fr Fd M == F 对参考点的力矩

F r M ?= 力矩

dt

dL M = 作用在质点上的合外力矩等于质点角

动量的时间变化率

??

?

??==常矢量L dt

dL 0如果对于某一固定参考点，质点（系）所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考

点的角动量保持不变。质点系的角动量守恒定律 ∑?=i i i r m I 2 刚体对给定转轴的转动惯量

αI M = （刚体的合外力矩）刚体在外力矩M

的作用下所获得的角加速度a 与外合力矩的大小成正比，并于转动惯量I 成反比；这就是刚体的定

轴转动定律。

?

?

==v

m

dv r dm r I ρ22 转动惯量 （dv 为相应质元dm 的体积元，p 为体积元dv 处的密度）

ωI L = 角动量

dt

dL

Ia M == 物体所受对某给定轴的合外力矩

等于物体对该轴的角动量的变化量 dL Mdt =冲量距

000

ωωI I L L dL Mdt L

L t

t -=-==??

常量==ωI L

θcos Fr W =

r F W ?=力的功等于力沿质点位移方向的分量与质点位移大小的乘积

ds F dr F dW W b L a b L a b L a ab θcos )

()

()

(?=??=?=

n b L a b L a W

W W dr F F F dr F W +++=?++?=??=ΛΛ2121)

()

()(合力的功等于各分力功的代数和

t

W N ??=功率等于功比上时间

dt

dW

t W N t =

??=→?0lim v F v F t

s

F N t ?==??=→?θθcos cos lim 0瞬时功率等

于力F 与质点瞬时速度v 的标乘积

2

022

1210

mv mv mvdv W v v -=?=功等于动能的增量 221

mv E k =物体的动能

0k k E E W -=合力对物体所作的功等于物体动能的增量（动能定理）

)(b a ab h h mg W -=重力做的功 )()(b

a b a ab r GMm

r GMm dr F W ---=??=万有引力做的功

22

2121b a b a ab kx kx dr F W -=

??=弹性力做的功

p p p E E E W b a ab ?-=-=保势能定义 mgh E p =重力的势能表达式 r

GMm

E p -=万有引力势能 2

2

1kx E p =

弹性势能表达式 0k k E E W W -=+内外质点系动能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和（质点系的动能定理）

0k k E E W W W -=++非内保内外保守内力和不保守内力

p p p E E E W ?-=-=0保内系统中的保守内力的功等于系统势能的减少量

)()(00p k p k E E E E W W +-+=+非内外

p k E E E +=系统的动能k 和势能p 之和称为系统的机械能

0E E W W -=+非内外质点系在运动过程中，他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和（功能原理）

常量时，有、当非内外=+===p k E E E W W 00如果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内，外力对系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。 02

022121mgh mv mgh mv +=+重力作用下机械能守恒的一个特例 202

022********kx mv kx mv +=+弹性力作用下的机械能守恒

第三章 气体动理论

1毫米汞柱等于 1mmHg=

1标准大气压等户760毫米汞柱1atm=760mmHg=×

105Pa 热力学温度 T=+t

气体定律 ==22

2111T V P T V P 常量 即 T V P =常量 阿付伽德罗定律：在相同的温度和压强下，1

摩尔的任何气体所占据的体积都相同。在标准状态下，即压强P 0=1atm 、温度T 0=时，1摩尔的任何气体体积均为v 0= L/mol 罗常量 N a =１０２３ mol -1 普适气体常量R 0

0T v P ≡

国际单位制为： J/ 压强用大气压，体积用升×10-2 理想气体的状态方程： PV=

RT M M mol v=mol

M M

(质量为M ，摩尔质量为M mol 的气体中包含的摩尔

数)(R 为与气体无关的普适常量，称为普适气体常量)

理想气体压强公式 P=231v mn (n=V

N

为单位体积

中的平均分字数，称为分子数密度；m 为每个分子的质量，v 为分子热运动的速率) P=

V

N

n nkT T N R V N mV N NmRT V M MRT A A mol ====(为气体分子密度，R 和N A 都是普适常量，二者之比称为波尔兹常量k=

K J N R

A

/1038.123-?= 气体动理论温度公式：平均动能kT t 2

3

=ε(平均动

能只与温度有关)

完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐标数目，称为这个物体运动的自由度。双原子分子共有五个自由度，其中三个是平动自由度，两个适转动自由度，三原子或多原子分子，共有六个自由度）

分子自由度数越大，其热运动平均动能越大。

每个具有相同的品均动能kT 2

1

kT i

t 2

=

ε i 为自由度数，上面3/2为一个原子分子自由度

1

摩尔理想气体的内能为：

E 0=RT i

kT N N A A 2

21==ε

质量为M ，摩尔质量为M mol 的理想气体能能为

E=RT i

M M E M M E mol mol 2

00==

υ 气体分子热运动速率的三种统计平均值 最概然速率(就是与速率分布曲线的极大值所对应

哦速率，物理意义：速率在p υ附近的单位速率间隔内的分子数百分比最大）

m

kT

m kT p 41.12≈=

υ（温度越高，p υ越大，分子质量m 越大p υ）

因为k=A N R

和mNA=Mmol 所以上式可表示为

mol

mol A p M RT

M RT mN RT

m

kT

41

.1222≈===

υ 平均速率mol

mol M RT

M RT m kT v 60.188≈==

ππ 方均根速率mol

mol M RT

M RT v 73

.132≈=

三种速率，方均根速率最大，平均速率次之，

最概速率最小；在讨论速率分布时用最概然速率，计算分子运动通过的平均距离时用平均速率，计算分子的平均平动动能时用分均根

第四章 热力学基础

热力学第一定律：热力学系统从平衡状态1向状态2的变化中，外界对系统所做的功W ’和外界传给系统的热量Q 二者之和是恒定的，等于系统内能的改变E 2-E 1

W ’

+Q= E 2-E 1

Q= E 2-E 1+W 注意这里为W 同一过程中系统对外界

所做的功（Q>0系统从外界吸收热量；Q<0表示系统向外界放出热量；W>0系统对外界做正功；W<0系统对外界做负功） dQ=dE+dW （系统从外界吸收微小热量dQ ，内能增

加微小两dE,对外界做微量功dW

平衡过程功的计算dW=PS dl =P dV W=?2

1V V PdV

平衡过程中热量的计算 Q=

)(12T T C M M

mol

-(C 为摩尔热容量，1摩尔物质温度改变1度所吸收或放出的热量)

等压过程：

)(12T T C M M

Q p mol

p -= 定压摩尔热容量 等容过程：)(12T T C M M

Q v mol

v -=

定容摩尔热容量

内

能

增

量

E 2-E 1=

)(2

12T T R i

M M mol -

RdT i

M M dE mol 2

=

等容过程

2

211 T P T P V R

M M T P mol ===或常量 Q v =E 2-E 1=

)(12T T C M M

v mol

-等容过程系统不对外界做功；等容过程内能变化

等压过程2

211 T V T V P R

M M T V mol ===或常量 )()(12122

1

T T R M M

V V P PdV W V V mol

?-=

-== W E E Q P +-=12(等压膨胀过程中，系统从外界吸收的热量中只有一部分用于增加系统 的内能，其余部分对于外部功）

R C C v p =- （1摩尔理想气体在等压过程温度升高1度时比在等容过程中要多吸收焦耳的热量，用

来转化为体积膨胀时对外所做的功，由此可见，普适气体常量R 的物理意义：1摩尔理想气体在等压过程中升温1度对外界所做的功。） 泊松比 v

p C C =γ

R i C R i C p v 2

2 2+== i

i C C v

p 2

+=

=γ 等

温

变

化

2211 V P V P RT M M

PV mol

===

或常量 1

21211ln ln

V V RT M M W V V V P W mol ==或 等温过程热容量计算：

1

2ln V V RT M M

W Q mol T ==（全部转化为功） 绝热过程

三个参数都变化

γγγ2211 V P V P PV ==或常量

绝热过程的能量转换关系 ??

?

?

??--=

-12111)(11r V V V P W γ )(12T T C M M

W v mol

--= 根据已知量求绝热过程的功

W 循环=21Q Q - Q2为热机循环中放给外界的热量 热机循环效率 1Q W 循环=

η （Q 1一个循环从高温热

库吸收的热量有多少转化为有用的功） 1

21

2

11Q Q Q Q Q -

=-=

η< 1 （不可能把所有的热

量都转化为功） 制冷系数 2

12

'

2Q Q Q W Q -==

循环ω (Q2为从低温热库中吸收的热量)

第五章 静电场

库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间相互作用

的静电力F 的大小与它们的带电

量q 1、q 2的乘积成正比，与它们之

间的距离r 的二次方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。

2

2

1041

r q q F πε=

基元电荷：e=C 1910-? ；0ε真空电容率

=1210-? ;

41πε=910?

r r q q F ?41

2

2

10πε=

库仑定律的适量形式 场强 0

q F E =

r r

Q

q F E 3004πε==

r 为位矢 电场强度叠加原理（矢量和） 电偶极子（大小相等电荷相反）场强E 3041

r P πε-

=

电偶极距P=ql

电荷连续分布的任意带电体??==r

r dq dE E ?41

20πε 均匀带点细直棒 θπελθcos 4cos 2

0l dx

dE dE x =

= θπελθsin 4sin 2

0l dx

dE dE y =

= []j sos a i a r

E )(cos )sin (sin 40ββπελ

-+-=

无限长直棒 j r

E 02πελ

=

dS

d E E

Φ=

在电场中任一点附近穿过场强方向的单位面积的电场线数

电通量θcos EdS EdS d E ==Φ dS E d E ?=Φ

???=Φ=Φs

E E dS E d

??=Φs

E dS E 封闭曲面

高斯定理：在真空中的静电场内，通过任意封闭曲

面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和的01ε

?∑=

?S

q dS E 0

1

ε 若连续分布在带电体上

=

?

Q

dq 0

1

ε

) ?412

0R r r r

Q E ?=

（πε 均匀带点球就像电荷都集中在球心

E=0 (r

2εσ

=

E 无限大均匀带点平面（场强大小与到带点平面的距离无关，垂直向外（正电荷））

)1

1(400b

a a

b r r Qq A -=

πε 电场力所作的功 ?=?L

dl E 0 静电场力沿闭合路径所做的功为零

（静电场场强的环流恒等于零）

电势差 ??=-=b

a b a ab dl E U U U

电势?

?=无限远

a

a dl E U 注意电势零点

)(b a ab ab U U q U q A -=?= 电场力所做的功 r

r

Q U ?40πε=

带点量为Q 的点电荷的电场中的电势分布，很多电荷时代数叠加,注意为r

∑

==n

i i

i a r q U 104πε电势的叠加原理

?

=

Q

a r

dq U 04πε 电荷连续分布的带电体的

电势

r

r

P U ?43

0πε=

电偶极子电势分布，r 为位矢，P=ql

2

12

2

0)

(4x R Q U +=

πε 半径为R 的均匀带电Q 圆

环轴线上各点的电势分布

W=qU 一个电荷静电势能，电量与电势的乘积 E E 00

εσεσ

==

或 静电场中导体表面场强 U

q

C = 孤立导体的电容 U=

R

Q 04πε 孤立导体球

R C 04πε= 孤立导体的电容 2

1U U q

C -=

两个极板的电容器电容

d

S U U q

C 021ε=-=

平行板电容器电容

)

ln(2120R R L U Q

C πε==

圆柱形电容器电容R2是大的

r

U

U ε=

电介质对电场的影响

0U U C C r ==

ε 相对电容率 d

S

d

C C r r εεεε=

=

=0

0 ε= 0εεr 叫这种电介质

的电容率（介电系数）（充满电解质后，电容器的电容增大为真空时电容的r ε倍。）（平行板电容器）

r

E E ε0

=

在平行板电容器的两极板间充满各项同

性均匀电解质后，两板间的电势差和场强都减小到板间为真空时的

r ε1

E=E 0+E /

电解质内的电场 （省去几个）

2

03

3r

R D

E r εερε==半径为R 的均匀带点球放在相对电容率r ε的油中，球外电场分布

222

1

212CU QU C Q W ===

电容器储能 第六章 稳恒电流的磁场

dt

dq I = 电流强度（单位时间内通过导体任一横

截面的电量）

j dS dI j ?

垂直

=

电流密度 （安/米2） ???==S

S

dS j jd I θcos 电流强度等于通过S 的电流密度的通量 dt

dq

dS j S

-=??

电流的连续性方程 ??S

dS j =0 电流密度j 不与与时间无关称稳恒

电流，电场称稳恒电场。

?+

-?=dl E K ξ 电源的电动势（自负极经电源内

部到正极的方向为电动势的正方向）

??=L

K dl E ξ电动势的大小等于单位正电荷绕闭

合回路移动一周时非静电力所做的功。在电源外部E k =0时，就成了

qv

F B max

=

磁感应强度大小 毕奥-萨伐尔定律：电流元Idl 在空间某点P 产生

的磁感应轻度dB 的大小与电流元Idl 的大小成正比，与电流元和电流元到P 电的位矢r 之间的夹角θ的正弦成正比，与电流元到P 点的距离r 的二次方成反比。

2

0sin 4r

Idl dB θπμ=

πμ40

为比例系数，A m T ??=-70104πμ为真空磁导率

?

-==)cos (4sin 42102

0θθπμθπμcon R I

r

Idl B 载流直导线的磁场（R 为点到导线的垂

直距离）

R

I

B πμ40=

点恰好在导线的一端且导线很长的情况

R

I

B πμ20=

导线很长，点正好在导线的中部 2

3222

0)

(2χμ+=R IR B 圆形载流线圈轴线上的磁场分布

R

I

B 20μ=

在圆形载流线圈的圆心处，即x=0时

磁场分布

3

02x

IS

B πμ≈

在很远处时 平面载流线圈的磁场也常用磁矩P m ，定义为线圈中

的电流I 与线圈所包围的面积的乘积。磁矩的方向与线圈的平面的法线方向相同。 ISn P m = n 表示法线正方向的单位矢量。 NISn P m = 线圈有N 匝 3

024x P B m

πμ=

圆形与非圆形平面载流线圈的

磁场（离线圈较远时才适用）

R

I

B απ?μ40=

扇形导线圆心处的磁场强度 R L

=

?为圆弧所对的圆心角（弧度）

nqvS Q

I ==

t

△ 运动电荷的电流强度 2

0?4r r

qv B ?=

πμ 运动电荷单个电荷在距离r 处产生

的磁场

dS B ds B d ?==Φθcos 磁感应强度，简称磁通量

（单位韦伯Wb ）

??=ΦS

m dS B 通过任一曲面S 的总磁通量

?=?S

dS B 0 通过闭合曲面的总磁通量等于零

I dl B L 0

μ

=?? 磁感应强度B 沿任意闭合路径L 的积分

?∑=?L

I

dl B 内

μ在稳恒电流的磁场中，磁感应

强度沿任意闭合路径的环路积分，等于这个闭合路径所包围的电流的代数和与真空磁导率0μ的乘积

（安培环路定理或磁场环路定理） I l N

nI B 00μμ== 螺线管内的磁场

r

I

B πμ20=

无限长载流直圆柱面的磁场（长直圆柱面外磁场分布与整个柱面电流集中到中心轴线同）

r

NI

B πμ20=

环形导管上绕N 匝的线圈（大圈与小圈之间有磁场，之外之内没有）

θsin BIdl dF =安培定律：放在磁场中某点处的

电流元Idl ，将受到磁场力dF ，当电流元Idl 与所在处的磁感应强度B 成任意角度θ时，作用力的大小为：

B Idl dF ?= B 是电流元Idl 所在处的磁感应强

度。 ??=L

B Idl F

θsin IBL F = 方向垂直与导线和磁场方向组成

的平面，右手螺旋确定 a

I I f πμ22

102=

平行无限长直载流导线间的相互作用，电流方向相同作用力为引力，大小相等，方向相反作用力相斥。a 为两导线之间的距离。

a

I f πμ22

0= I I I ==21时的情况

θθsin sin B P ISB M m ?== 平面载流线圈力矩 B P M m ?= 力矩：如果有N 匝时就乘以N

6．42 θsin qvB F = （离子受磁场力的大小）（垂

直与速度方向，只改变方向不改变

速度大小）

B qv F ?= （F 的方向即垂直于v 又垂直于B ，

当q 为正时的情况）

)(B v E q F ?+= 洛伦兹力，空间既有电场又有磁

场

B

m q v

qB mv R )(==

带点离子速度与B 垂直的情况做匀速圆周运动

qB

m

v R T ππ22==

周期 qB

mv R θ

sin =

带点离子v 与B 成角θ时的情况。做螺旋线运动

qB

mv h θ

πcos 2=

螺距 d

BI

R U H

H =霍尔效应。导体板放在磁场中通入电流在导体板两侧会产生电势差

vBl U H = l 为导体板的宽度 d

BI nq U H 1=

霍尔系数nq R H 1

=由此得到公式

B B

r =

μ 相对磁导率（加入磁介质后磁场会发生改变）大于1顺磁质小于1抗磁质远大于1铁磁质

'0B B B +=说明顺磁质使磁场加强 '0B B B -=抗磁质使原磁场减弱

)(0

S L

I NI dl B +=??μ

有磁介质时的安培环路定理 I S 为介质表面的电流

NI I NI S μ=+ r μμμ0=称为磁介质的磁导

率

∑?

=?内I dl B

L

μ

H B μ= H 成为磁场强度矢量

?∑=?L

I

dl H 内

磁场强度矢量H 沿任一闭合路

径的线积分，等于该闭合路径所包围的传导电流的代数和，与磁化电流及闭合路径之外的传导电流无关（有磁介质时的安培环路定理）

nI H =无限长直螺线管磁场强度

nI nI H B r μμμμ0===无限长直螺线管管内磁感应强度大小

第七章 电磁感应与电磁场

电磁感应现象：当穿过闭合导体回路的磁通量发生

变化时，回路中就产生感应电动势。

楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总是使得

由它所激发的磁场来阻碍感应电流的磁通量的变化

任一给定回路的感应电动势ε的大小与穿过回路

所围面积的磁通量的变化率

dt d m Φ成正比

dt d Φ

=

ξ dt d Φ

-=ξ

dt

d N

dt d Φ

-=ψ-=ξ ψ叫做全磁通，又称磁通匝链数，简称磁链表示穿过过各匝线圈磁通量的总和

Blv dt

dx

Bl dt d -=-=Φ-=ξ动生电动势

B v e

f E m

k ?=-=

作用于导体内部自由电子上的磁场力就是提供动生电动势的非静

电力，可用洛伦兹除以电子电荷

??+

+

??=?=_

_

)(dl B v dl E k ξ

Blv dl B v b

a

=??=?)(ξ 导体棒产生的动生电动

势

θξsin Blv = 导体棒v 与B 成一任一角度时的情

况

???=dl B v )(ξ磁场中运动的导体产生动生电动

势的普遍公式

IBlv I P =?=ξ 感应电动势的功率

t NBS ωωξsin =交流发电机线圈的动生电动势 ωξNBS m = 当t ωsin =1时，电动势有最大值

m ξ 所以可为t m ωωξξsin =

?

?-=s dS dt

dB

ξ 感生电动势 ??=L

E dl 感ξ

感生电动势与静电场的区别在于一是感生电

场不是由电荷激发的，而是由变化的磁场所激发；二是描述感生电场的电场线是闭合的，因而它不是保守场，场强的环流不等于零，而静电场的电场线是不闭合的，他是保守场，场强的环流恒等于零。 1212I M =ψ M 21称为回路C 1对C2额互感系数。

由I1产生的通过C2所围面积的全磁通

2121I M =ψ

M M M ==21回路周围的磁介质是非铁磁性

的，则互感系数与电流无关则相等

1

2

21I I M ψ=ψ=

两个回路间的互感系数（互感系数在数值上等于一个回路中的电流为1安时在另一个回路中的全磁通）

dt dI M

12-=ξ dt

dI

M 21-=ξ 互感电动势 dt

dI dt

dI M 21

12

ξξ-

=-

= 互感系数

LI =ψ 比例系数L 为自感系数，简称自感又称

电感

I

L ψ

=自感系数在数值上等于线圈中的电流为

1A 时通过自身的全磁通

dt

dI

L -=ξ 线圈中电流变化时线圈产生的自感电

动势

dt

dI L ξ

-

=

V n L 20μ=螺线管的自感系数与他的体积V 和单

位长度匝数的二次方成正比

2

2

1LI W m =

具有自感系数为L 的线圈有电流I 时所储存的磁能

V n L 2μ= 螺线管内充满相对磁导率为r μ的磁介

质的情况下螺线管的自感系数

nI B μ=螺线管内充满相对磁导率为r μ的磁介质

的情况下螺线管内的磁感应强度

22

1

H w m μ=

螺线管内单位体积磁场的能量即磁能密度

?=V

m BHdV W 21

磁场内任一体积V 中的总磁场能

量

r NI H π2= 环状铁芯线圈内的磁场强度

2

2R Ir

H π=圆柱形导体内任一点的磁场强度

第八章 机械振动

022=+kx dt

x

d m 弹簧振子简谐振动

2ω=m

k

k 为弹簧的劲度系数 022

2=+x dt

x

d ω弹簧振子运动方程 )cos(?ω+=t A x 弹簧振子运动方程 )sin('

?ω+=t A x 2

'

π

??+=

)sin(?ωω+-==

t A dt

dx

u 简谐振动的速度 x a 2ω-=简谐振动的加速度 πω2=T ω

π

2=T 简谐振动的周期

T

1

=

ν简谐振动的频率 πνω2= 简谐振动的角频率（弧度/秒）

?cos 0A x = 当t=0时

?ω

sin 0

A u =-

2

20

20

ωu x A +

= 振幅

00x u tg ω?-= 0

x u arctg ω?-= 初相 )(sin 21

212222?ωω+==

t mA mu E k 弹簧的动能 )cos(2

1

21222?ωω+==t kA kx E p 弹簧的弹性势

能

2221

21kx mu E += 振动系的总机械能

2222

1

21kA A m E ==ω总机械能守恒

)cos(?ω+=t A x 同方向同频率简谐振动合成，和移动位移

)cos(212212

221??-++=A A A A A 和振幅

2

2112

211cos cos sin sin ?????A A A A tg ++=

第九章 机械波

9．1 νλλ

==T

v 波速v 等于频率和波长的乘积

介质的杨氏弹

介质的切变弹性模量纵波横波ρ

ρ

N Y

v N

v =

=

（固体） ρ

B

v =

纵波 B 为介质的荣变弹性模量（在液体或

气体中传播）

)(cos λ

ωx

t A y -= 简谐波运动方程

)

(2cos )(2cos )(2cos x vt A x T t A x vt A y -=-=-=λ

π

λπλπ νλ=v 速度等于频率乘以波长（简谐波运动方程的几种表达方式）

)(2)(

121

2

x x v

v

--

=?-

-=?λ

π

?χχω?或简谐波波

形曲线P2与P1之间的相位差负号表示p2落后

)(2cos )(2cos )(cos λ

πλπωx T t A x vt A v x t A y +=+=+

=沿负向传播的简谐波的方程

)(sin 21222v

x

t VA E k -?=ωωρ 波质点的动能 )(sin )(212

22v

x t A V E P -?=ωωρ波质点的势能

)(sin 21222v x t VA E E p k -?==ωωρ波传播过程中

质元的动能和势能相等

)(sin 222v x t VA E E E p k -?=+=ωωρ质元总机械

能

)(sin 2

22v

x t A V E -=?=ωωρε波的能量密度

2

22

1ωρεA =波在一个时间周期内的平均能量密

度

vS ε=P 平均能流

2221ωρεvA v I == 能流密度或波的强度 0

log

I I

L = 声强级 )cos(21?ω+=+=t A y y y 波的干涉

Λ

Λ,2,1,02)(2)(1212=±=---=?k k r r π

λ

π

???波的叠加（两

振动在P 点的相位差为派的偶数倍时和振幅最大）

Λ

Λ,3,2,1,0)12()(2)(1212=+±=--=?-k k r r π

λ

π

??? 波的叠

加两振动在P 点的相位差为派的偶数倍时和振幅最小

ΛΛ,2,1,0,2

221=±=-=k k r r λ

δ两个波源的初相

位相同时的情况 ΛΛ,2,1,0,2

)

12(21=+±=-=k k r r λ

δ

第十章 电磁震荡与电磁波

01

22=+q LC

dt q d 无阻尼自由震荡（有电容C 和电感L 组成的电路）

)cos(0?ω+=t Q q )sin(0?ω+-=t I I

LC 1

=ω LC T π2= LC 121πυ=震荡的圆频率（角频率）、周期、频率 μ

ε00

B E =电磁波的基本性质（电矢量E ，磁矢量B ）

B E μ

ε1

= 和磁导率分别为介质中的电容率和με

)(2122

μ

εB E W W W m e +=+= 电磁场的总能量密度

EB v W S μ1=?= 电磁波的能流密度 με

1=v 第十一章 波动光学

12r r -=δ 杨氏双缝干涉中有S 1，S 2发出的光到

达观察点P 点的波程差

2221)2

(D d

x r +-= D 为双缝到观测屏的距离，d

为两缝之间的距离，r1，r2为S1，S2到P 的距离

D

d x ?=δ 使屏足够远，满足D 远大于d 和远大

于x 的情况的波程差

D d

x ?=?λπ?2相位差

)2,1,0(K K ±±==k d

D

k x λ 各明条文位置距离O

点的距离（屏上中心节点）

)2,1,0(2

)12(K ±±=?+=k d D k x λ

各暗条文距离O

点的距离

λd D

x =? 两相邻明条纹或暗条纹间的距离

明条纹）K 2,1,0(2

2

2==+=k k

h λ

λ

δ 劈尖波程

差 2

sin λ

θ=

l 两条明（暗）条纹之间的距离l 相等

R k r k λ= 牛顿环第k 几暗环半径（R 为透镜曲率半径） 2

λ

?

=?N d 迈克尔孙干涉仪可以测定波长或者长度（N 为条纹数，d 为长度） 时为暗纹中心）

K 3,2,1(2

2sin =±=k k

a λ

? 单缝的夫琅乔衍射 ?为衍射角，a 为缝宽

时为明纹中心）

）（K 3,2,1(22sin =+±=k k a λ

? a

λ

??=

≈sin 半角宽度

a

f ft

g x λ

?22≈=?单缝的夫琅乔衍射中央明纹

在屏上的线宽度 D

m λ

θδθ22

.1=<如果双星衍射斑中心的角距离m δθ恰好等于艾里斑的角半径即此时，

艾里斑虽稍有重叠，根据瑞利准则认为此时双星恰好能被分辨，m δθ成为最小分辨角，其倒数

λ

δθ22.11D

m R =

= 叫做望远镜的分辨率或分辨本领（与波长成反比，与透镜的直径成正比） )3,2,1,0(sin =±=k k d λ? 光栅公式（满足式中情况时相邻两缝进而所有缝发出的光线在透镜焦平面上p 点会聚时将都同相，因而干涉加强形成明条纹

a I I 20cos = 强度为I0的偏振光通过检偏器后强度变为

第十二章 狭义相对论基础

2')(1c

v

l l -= 狭义相对论长度变换

2

')(1c

v t t -?=

?狭义相对论时间变换

2'

'1c

vu v u u x

x x ++= 狭义相对论速度变换 2

0)

(1c v m m -=

物体相对观察惯性系有速度v 时

的质量

dm c dE k 2= 动能增量

202c m mc E k -= 动能的相对论表达式

200c m E = 2mc E =物体的静止能量和运动时的能量 （爱因斯坦纸能关系式）

4

20

222c m p c E +=相对论中动量和能量的关系式p=E/c

第十三章 波和粒子

2

02

1m mv eV =

V 0为遏制电压，e 为电子的电量，m 为电子质量，v m 为电子最大初速

A hv mv eV m -==2

02

1 h 是一个与金属无关的常

数，A 是一个随金属种类而不同的定值叫逸出功。遏制电压与入射光的强度无关，与入射光的频率v 成线性关系

A mv hv m +=2

21 爱因斯坦方程

22c

hv

c m ==ε光 光子的质量

λ

h

c hv c m p ==?=光光子的动量