五年级奥数消元法
小学5年级奥数消去法解题及参考答案
消去法解题1.小明买2支铅笔和5支钢笔共去62元，小刚买2支同样的铅笔和3支同样的钢笔共用去了38元,每支铅笔和每支钢笔各多少元?2.3筐苹果和5筐梨共重450千克,4筐苹果和9筐梨共重740千克,每筐苹果和每筐梨各重多少千克?3.李鸣的妈妈买了2千克奶糖和3千克巧克力,共付132元,已知3千克奶糖的价钱等于1千克巧克力的价钱。
每千克奶糖和巧克力各多少元?4.4.买4个篮球和7个足球共用去480元,买同样的4个篮球和2个足球共用去280元。
每个篮球和每个足球各多少元?5.5盒铅笔和8盒钢笔共140支,8盒铅笔和4盒钢笔共136支。
1盒铅笔和1盒钢笔各多少支?6.8袋大米和6袋面粉共重550千克，同样的4袋大米和7袋面粉共重375千克。
每袋大米和每袋面粉各重多少千克？7.老王买了5包绿茶,老李买了4包红茶,两人一共花了660元。
如果两人各拿出一包茶叶进行交换,那么交换过后两人茶叶的总价正好相等。
问:每包绿茶与红茶各多少元?8.乐乐带20元去文具店买作业本,他买了5本数学本和2本作业本后，剩下的钱如果买3本数学本还多0.8角,如果买3本作文本还差1元，问：每本作文本多少钱？9.买18张桌子和6把椅子共要1560元,10张桌子的价钱比6把椅子的价钱多680元。
问每张桌子多少元?每把椅子多少元?10.某文具店中的铅笔、彩色笔、圆珠笔用三种方式搭配装在文具盒内出售、文具盒内装4支铅笔售4元；在同种文具盒装4支彩色笔和2支圆珠笔售8元；仍在这个文具盒内装4支彩色笔、2支圆珠笔、2支铅笔售9元。
如果在这个文具盒内装3支铅笔、2支彩色笔和1支圆珠笔,那么售价应是多少元?拓展提高1.从家去学校时步行,回来时骑车共要用20分钟，如果来回都骑车只要共用10分钟。
那么来回都步行共用多少分钟?2.一批货物,如果用甲种车装需要20辆,用乙种车需要25辆。
已知甲种车比乙种车每辆多装2吨,这批货物重多少吨?3.有大米20袋,面粉12袋,共2300千克,2袋大米的量与8袋面粉的量相等大米和面粉每袋各多少千克?4.3只大桶和5只小桶共可装水80千克,如果增加4只小桶共可装水96千克，如果减少2只大桶,共可装水多少千克?5.5只羊,6头牛每天吃草139千克。
五年级奥数-消元法
五年级奥数消元法思维聚焦消元法是指一道复杂的应用题中如何设法消去一个未知量，使复杂的题目变得比较简单，但是必须发现相同的条件才能够消去。
一、典型例题李老师买3枝自动铅笔和2枝普通铅笔一共付4.98元；张老师买同样的5枝自动铅笔和2枝普通铅笔一共付7.98元。
求出每枝自动铅笔与每枝普通铅笔的单价？思路点拨通过两组条件的对比，可以发现张老师比李老师多付了7.98－4.98=3（元），是因为李老师比张老师多买了2枝同样的自动铅笔。
我们可以列出下面的等量关系:3枝自动铅笔＋2枝普通铅笔=4.98元①5枝自动铅笔＋2枝普通铅笔=7.98元②用②－①得：2枝自动铅笔=3元，由此可以求出自动铅笔的单价，再求出普通铅笔的单价。
解答（7.98－4.98）÷（5－3）＝3÷2＝1.5（元）…自动铅笔的单价（4.98－1.5×3）÷ 2＝0.48÷2＝0.24（元）………………………普通铅笔的单价答：每枝自动铅笔和普通铅笔的单价各是1.5元、0.24元。
二、触类旁通3包味精和7包盐共重3800克，7包味精和3包盐共重3200克。
每包味精和盐分别重多少克？思路点拨将两组条件结合起来看，发现合起来正好是10包味精与10包盐，一共重3800＋3200=7000（克），可以求出1包味精和一包盐合起来重700克。
用700×3求出3包味精与3包盐的重量，这样4包盐的重量是3800－700×3=1700（克），就可以求出1包盐的重量，接着可以求出1包味精的重量。
解答（3200＋3800）÷（3＋7）＝7000÷10＝700（克）………………………1包味精＋1包盐（3800－700×3）÷（7－1×3）＝1700÷4＝425（克）………………………1包盐700－425=275（克）………………1包味答：一包味精重275克，1包盐重425克。
小学数学奥数解题技巧-三到六年级 消元法
甲+乙=584 代入①式（以甲与88的和代换乙），得：
甲+甲+88=584
甲×2+88=584
2甲=584-88=496
甲=496÷2=248（本）
乙=248+88=336（本）
（二）以和、积、商、差代换某数的方法消 元 解题时，可用题中某两个数的和，或某两个 数的积、商、差代换题中的某个数，以达到 消元的目的。 2.以两个数的积代换某数
（五）通过把某一组数乘以一个数消元 当应用题的两组数量中没有数值相等的两个 同类数量时，应通过把某一组数量乘以一个 数，而使同一类数量中有两个数值相等的数 量，然后再消元。
【例题】 2匹马、3只羊每天共吃草38千克；8匹马、9只羊每天共吃 草134千克。求一匹马和一只羊每天各吃草多少千克？
【点拔】 把题中条件摘录下来，排列成表
乙=135-80=55（元）
丙=135-90=45（元）
（三）以较小数代换较大数的方法消元 在用较小数量代换较大数量时，要把较小数 量比较大数量少的数量加上，做到等量代换。
【例题】 18名男学生和14名女学生共采集松树籽78千克，每一名男 学生比每一名女学生少采集1千克。每一名男、女学生各采集松树籽多 少千克？
（二）以和、积、商、差代换某数的方法消 元 解题时，可用题中某两个数的和，或某两个 数的积、商、差代换题中的某个数，以达到 消元的目的。 1.以两个数的和代换某数
【例题】 甲、乙两个书架上共有584本书，甲书架上的书比乙书架 上的书少88本。两个书架上各有多少本书？
【点拔】
题中的数量关系可用下面等式表示：
第十二讲 消元法
在数学中，“元”就是方程中的未知数。 “消元法”是指借助消去未知数去解应用题 的方法。当题中有两个或两个以上的未知数 时，要同时求出它们是做不到的。这时要先 消去一些未知数，使未知数减少到一个，才 便于找到解题的途径。这种通过消去未知数 的个数，使题中的数量关系达到单一化，从 而先求出一个未知数，然后再将所求结果代 入原题，逐步求出其他未知数的解题方法叫 做消元法。 （一）以同类数量相减的方法消元
五年级奥数 第二讲 消去问题
五年级奥数第二讲消去问题
例1：小红在商店例买了4块橡皮和3把小刀，共付0.59元。
小黄买同样的2块橡皮和3把小刀，共付0.43元。
问
一块橡皮和一把小刀的价格各是多少钱?
例2：甲乙两数的和是25，乙数的两倍比甲数大8，求这两个数。
例3：+ =0.9 - =0.2 - =0.3
= = =
例4：买3把椅子和5张桌子，共用去480元，买同样的6把椅子和3张桌子，共用去519元。
问桌子和椅子的
单价各是多少元？
例5：一堆货物，如果用甲种车装需要20辆，如果用乙种车装需要25辆，已知甲种车比乙种车每辆多装2吨，
求这批货重多少吨？
例6：有大米20袋、面粉12袋，共2300千克，2袋大米的重量与8袋面粉的量相等，大米和面粉每袋各是多少
千克？
例7：一号楼三家住户一次性共存款2700元，李家比王家少存250元，王家比张家多存80元，三家各存多少元？
例8：买5本故事书和7本连环画，共用85元，买同样的3本故事书，5本连环画，共用53元。
求每本故事书和
连环画各多少元？
例9: 1头牛的重量等于2匹马的重量，也等于3头猪的重量，还等于1匹马加1头猪和1只羊的重量。
那么一
头牛等于多少只羊的重量？。
奥数教材(消元法)
材（消元法）2013/9/ 28消元法解题一、基本概念1、消元法：就是把题目中的一个未知项通过一定的解题手段消去。
2、代入法：就是变换一个已知条件，将已知条件代入未知项内，达到消元的目的。
二、讲解与练习1、买一支活动铅笔和2 本练习本用1 元1 角，如果买1 本练习本和2 支活动铅笔要用1 元3 角，铅笔和练习本单价各是多少元2、已知：○ +○+□+□ +□=54 □+○ +○+○+□ =56 ○=□=3、小明去水果店买水果。
原计划买4 千克梨子和5 千克苹果，要付出50 元，结果买了4 千克梨子和6 千克苹果，一共付了56 元。
1 千克梨子多少元4、妈妈买6米白布，8米花布用去63元9角，王大妈买同样的白布6 米，同样的花布6 米，用去54 元，白布和花布的单价各是多少5、学生课桌，每一只椅子和2张桌子的钱是105元，如果买2 只椅子和1 张桌子要90元。
椅子和桌子单价各是多少6、妈妈给小红元，让她去买千克香蕉、2 千克苹果，结果她把买的数量弄颠倒了，从而剩下元，那么苹果500 克的售价是多少元7、3 袋大米和4 袋黄豆共重425千克，6 袋大米和3 袋黄豆共重600 千克，每袋大米重多少千克8、家长带孩子出去游玩，小明买了2 张大人、3 张儿童票花了元，小红买了3张大人、8张儿童票花了元，大人和儿童票各是多少元9、文具店两支圆珠笔和3支水笔共值7角8 分，3 支圆珠笔和2 支水笔共值7角2分，1只圆珠笔多少钱10、用10大瓶和6 小瓶可以装千克油，用6 大瓶和2 小瓶可以装4 千克油，问，一个大瓶和一个小瓶共装多少千克油11、甲级茶叶3千克与乙级茶叶5千克价格相等，购买甲级茶叶2千克乙级茶叶3 千克共付152 元。
求甲、乙茶叶的价格。
12、购买5 台台灯和3 台调光灯共用元，如果1 台调光灯可以换2 台台灯要多花元。
这两种等的单价是多少元13、两瓶白酒、12 瓶红酒要付42元，已知一瓶白酒与8瓶红酒等价。
小学五年级奥数第四讲__消元法解题及作业
消元法解题一、书法小级的李李第一次买了3支钢笔和4支毛笔,一共花了30元，第二次买了同样的3支钢笔和2支毛笔，一共花了21元，每支钢笔和毛笔各多少元？二、甲、乙两人加工零件，甲做4小时，乙做6小时，两人共做196个；甲做6小时，乙做4小时，则共做204个，甲、乙1小时共做多少个？两人每小时各做多少个？三、上星期小明的爸爸买了5个面包和2根香肠花了17.5元；这个星期小明的妈妈买8个面包和4根香肠花了32元，面包、香肠的单价各是多少？四、小亮家养了40只鸡、50只鸭子，每天需要喂饲料15千克；小红家养了100只鸡、30只鸭子，每天需要喂饲料28千克，一只鸡、一只鸭子每天需要饲料各多少千克？五、3头牛和8只羊每天共吃草93千克，5头牛和15只羊每天共吃青草165千克，1头牛比1只羊每天多吃青草多少千克？六、笼子中共装有100只鸡和兔，共有脚288只，鸡、兔各有多少只？七、运输公司给某单位运送200只羊，按合同规定，每只羊的运费是5元，如果运输途中，死亡一只羊，不但扣一只羊的运输，还要赔偿这个单位损失40元，运输公司结账时，得到运费820元，运输途中，死亡几只羊？八、张老师到银行取4000元钱，他只想要2元、5元、10元的人民币，要求2元、5元的人民币张数相等，总张数是660。
张老师取出的2元、5元、10元人民币各有多少张？九、王老师支文化用品商店买办公用品，她计算后知道：如果买3把小刀、7支铅笔、1块橡皮共用13.8元；如果买4把小刀、10支铅笔、1块橡皮共用19元。
王老师最后只买了1把小刀、1支铅笔、1块橡皮一共花了多少钱？十、2千克巧克力和6千克奶糖卖116克；2千克巧克力和3千克奶糖共卖83元，两种糖单价各是多少元？十一、棋艺小组的赵老师第一次买了3副象棋和5副围棋，一共花了109元钱；第二次买了5副象棋和3副围棋，一共花了75元钱，象棋单价、围棋单价各多少元？十二、张经理第一次购进60个水杯、40个保温杯一共花了1900元；第二次购进30个水杯，60个保温杯一共花了2550元，水杯、保温杯的单价各是多少元？十三、泰山小学举行卫生常识知识竞赛，共有20道题，答对一道题得10分，答错一道题要扣10分，小燕子参加这次竞赛得了100分，小燕子答对了几道题？十四、张会计到银行取资金10000元准备发给大家，他只想要面值是20元、50元和100元面值，而且希望50元、100元的张数同样多，总张数是170张。
小学5年级奥数消去法解题及参考答案
消去法解题1.小明买2支铅笔和5支钢笔共去62元，小刚买2支同样的铅笔和3支同样的钢笔共用去了38元,每支铅笔和每支钢笔各多少元?2.3筐苹果和5筐梨共重450千克,4筐苹果和9筐梨共重740千克,每筐苹果和每筐梨各重多少千克?3.李鸣的妈妈买了2千克奶糖和3千克巧克力,共付132元,已知3千克奶糖的价钱等于1千克巧克力的价钱。
每千克奶糖和巧克力各多少元?4.4.买4个篮球和7个足球共用去480元,买同样的4个篮球和2个足球共用去280元。
每个篮球和每个足球各多少元?5.5盒铅笔和8盒钢笔共140支,8盒铅笔和4盒钢笔共136支。
1盒铅笔和1盒钢笔各多少支?6.8袋大米和6袋面粉共重550千克，同样的4袋大米和7袋面粉共重375千克。
每袋大米和每袋面粉各重多少千克？7.老王买了5包绿茶,老李买了4包红茶,两人一共花了660元。
如果两人各拿出一包茶叶进行交换,那么交换过后两人茶叶的总价正好相等。
问:每包绿茶与红茶各多少元?8.乐乐带20元去文具店买作业本,他买了5本数学本和2本作业本后，剩下的钱如果买3本数学本还多0.8角,如果买3本作文本还差1元，问：每本作文本多少钱？9.买18张桌子和6把椅子共要1560元,10张桌子的价钱比6把椅子的价钱多680元。
问每张桌子多少元?每把椅子多少元?10.某文具店中的铅笔、彩色笔、圆珠笔用三种方式搭配装在文具盒内出售、文具盒内装4支铅笔售4元；在同种文具盒装4支彩色笔和2支圆珠笔售8元；仍在这个文具盒内装4支彩色笔、2支圆珠笔、2支铅笔售9元。
如果在这个文具盒内装3支铅笔、2支彩色笔和1支圆珠笔,那么售价应是多少元?拓展提高1.从家去学校时步行,回来时骑车共要用20分钟，如果来回都骑车只要共用10分钟。
那么来回都步行共用多少分钟?2.一批货物,如果用甲种车装需要20辆,用乙种车需要25辆。
已知甲种车比乙种车每辆多装2吨,这批货物重多少吨?3.有大米20袋,面粉12袋,共2300千克,2袋大米的量与8袋面粉的量相等大米和面粉每袋各多少千克?4.3只大桶和5只小桶共可装水80千克,如果增加4只小桶共可装水96千克，如果减少2只大桶,共可装水多少千克?5.5只羊,6头牛每天吃草139千克。
五年级数学奥数第8讲：消去法-课件
5件上衣和6条裤子共值1670元，6件上衣和5条裤子 共值1740元。每件上衣多少元？每条裤子多少元？
1件上衣+1条裤子＝3410÷11＝310（元） 1件上衣×5+1条裤子×5＝5件上衣+5条裤子＝310×5＝1550（元）
1条裤子: (1670－1550)÷(6-5)=120÷1=120(元) 1件上衣: 310－120=190(元)
八等
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➢ Pure of heart， life is full of sweet and
绩 ，
joy!
八 分
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法
。
愿
全
天
下
所
有
父
母
我们，还在路上……
答：篮球和足球的单价分别是60元和50元。
3、体育老师到体育用品店买2个足球和3个篮球要付154元，买3 个足球和5个篮球需要付245元。那么买1个足球和1个篮球各付 多少元？
① 2个足球+3个篮球=154元；
②
3个足球+5个篮球=245元；
两次中的两种球数量都不相同，可将其中的某类数量扩倍变为相同的量。
答：每袋大米44千克，每袋面粉49千克。
应用消去法解答较复杂的应用题，需要运用到等 式的基本性质：
在等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外）， 等式仍然成立。
用消去法解题，要先把条件排列整齐，然后找到 相同的数量，两式相减消去相同的数量，求出另外一 个数量，再求出消去的数量。
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五年级奥数消元法思维聚焦
消元法是指一道复杂的应用题中如何设法消去一个未知量，使复杂的题目变得比较简单，但是必须发现相同的条件才能够消去。
一、典型例题
李老师买3枝自动铅笔和2枝普通铅笔一共付元；张老师买同样的5枝自动铅笔和2枝普通铅笔一共付元。
求出每枝自动铅笔与每枝普通铅笔的单价？
思路点拨通过两组条件的对比，可以发现张老师比李老师多付了－=3（元），是因为李老师比张老师多买了2枝同样的自动铅笔。
我们可以列出下面的等量关系:
3枝自动铅笔＋2枝普通铅笔=元①
5枝自动铅笔＋2枝普通铅笔=元②
用②－①得：2枝自动铅笔=3元，由此可以求出自动铅笔的单价，再求出普通铅笔的单价。
解答（－）÷（5－3）
＝3÷2
＝（元）…自动铅笔的单价
（－×3）÷ 2
＝÷2
＝（元）………………………普通铅笔的单价
答：每枝自动铅笔和普通铅笔的单价各是元、元。
二、触类旁通
3包味精和7包盐共重3800克，7包味精和3包盐共重3200克。
每包味精和盐分别重多少克？
思路点拨将两组条件结合起来看，发现合起来正好是10包味精与10包盐，一共重3800＋3200=7000（克），可以求出1包味精和一包盐合起来重700克。
用700×3求出3包味精与3包盐的重量，这样4包盐的重量是3800－700×3=1700（克），就可以求出1包盐的重量，接着可以求出1包味精的重量。
解答（3200＋3800）÷（3＋7）
＝7000÷10
＝700（克）………………………1包味精＋1包盐（3800－700×3）÷（7－1×3）
＝1700÷4
＝425（克）………………………1包盐
700－425=275（克）………………1包味
答：一包味精重275克，1包盐重425克。
三、熟能生巧
1、学校食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共重1350千克；第二次运进大米3袋，面粉5袋，共重850千克。
1袋大米和1袋面粉各重多少千克？
2、买3个水瓶和20个茶杯需要134元；买同样的3个水瓶和16个茶杯需要180元。
水瓶和茶杯的单价分别是多少元？
3、2匡白菜和6匡包菜共重210千克，4匡白菜和5匡包菜共重205千克，每匡白菜和每匡包菜各重多少千克？
4、买11个篮球和9个足球共付1172元，买同样的9个篮球和11个足球共付1188元。
求篮球和足球的单价？
5、7头牛和10只羊一天共吃青草48千克，7头牛和14只羊一天共吃青草56千克。
1头牛和1只羊一天共吃青草多少千克？
6、买3条毛巾、5把牙刷要花11元，买同样的7条毛巾、10把牙刷要花24元。
每条毛巾和每把牙刷各多少钱?。