4.消去法解题(五年级奥数)
奥数专题-消去法解决问题 假设法解决问题(竞赛试题)-2021-2022学年数学五年级下册全国通用
五年级奥数专题5消去法解决问题【同学们，这一讲我们要解决题目中含有两个或两个以上未知数量的应用题。
现在，就让我们一起进入这一讲的学习，开动脑筋,感受“消去法”的独特魅力吧!】例1：学校会议室第一次买了2个水壶和20个茶杯，共用去116 元;第二次又买了同样的2个水壶和16个茶杯，共用去100元。
水壶和茶杯的单价各是多少?【举一反三】：云云买了4本练习本和2支钢笔，共用去12元;小华买了同样的4本练习本和3支钢笔,一共用去17元。
练习本和钢笔的单价各是多少?例2：红红买了5本练习本和3支铅笔共花了18元，若买同样的3本练习本和5支铅笔需要花14元，练习本和铅笔的单价各是多少?【举一反三】：3个足球和2个篮球共140元，同祥的2个足球和3个篮球共135元。
足球和篮球的単价各是多少?例3：买9张桌子和3把椅子共花了780 元，5张桌子的价钱比3把椅子的价钱多340元。
桌子和椅子的单价各是多少?【举一反三】：3包味精和6包糖共重3000克.7包糖比3包味精重3000克。
1包味精和1包糖各重多少克?例4：某商店有篮球、足球和排球三种球。
1个篮球、1个足球和2个排球共60元;1个篮球、2个足球和1个排球共75元;2个篮球、1个足球和1个排球共65元。
每种球的单价各是多少?【举一反三】：买1支钢笔、2支圆珠笔和1个文具盒其花了31元;买同样的2支钢笔、1支圆珠笔和1个文具盒共花了38元;买同样的1支钢笔、1支圆珠笔和2个文具盒共花了43元。
求钢笔、圆珠笔和文具盒的单价。
例5：王航准备购买练习本铅笔和橡皮三种学习用品。
如果购买3支铅笔、7本练习本和1块橡皮要花6.9元;如果购买4支铅笔、10本练习本和1块橡皮要花9.5元。
那么购买1支铅笔、1本练习本和1块橡皮要花多少钱?【举一反三】：美术小组第一天买了3盒彩笔、1支毛笔和2盒油画棒，一-共用去84.4元;第二天买了同样的5盒彩笔、1支毛笔和3盒油画棒,一共用去131.2 元。
[全]五年级上册奥数逻辑思维培训 (消去法)技巧解决重点易错难题专题
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五年级上册奥数逻辑思维培训（消去法）技巧解决重点易错难题专题知识框架：
一、概念：有些应用题中，给出了两个或两个以上的未知数量以及它们之间的关系，要求这些未知量，思考时要立足于比较，分析对应数量之间的变化关系，想办法先消去其中的一个未知量，或用一个未知量替换另一个未知量，从而把数量关系复杂的问题转化为只有一个未知量的简单问题。
这样的解题方法，通常叫做“消去法”
二、解题要点：
1：如果同类事物的数量相同，可以直接用加、减法，将数量相同的同类事物消去；
2:如果同类事物的数量不相同，必须先分别用扩大到原来几倍的方法。
使其中一种同类事物相同，然后消去。
专项练习：
答案解析:。
小学五年级奥数 消去法解应用题
小学五年级奥数消去法解应用题在一些应用题中;会同时出现两个或两个以上并列的未知数;并给出相应的几个等量关系。
这类习题适合列出一次方程组求解;但在小学阶段常用消去法解答此类应用题。
即根据题中数据特点;通过分析比较;去同存异;设法抵消掉其中的一个或两个未知数;只剩下的一个未知数。
先求出剩下的这个未知数;再根据题中数量关系;求出其它的未知数。
这种解决问题的策略方法就叫做消去法。
消去法是一种很重要的数学思想方法;也是解答一次方程组的主要方法之一。
适当渗透;有利于孩子的后续学习。
应用消去法解答较复杂的的应用题;需要运用到等式的基本性质：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外）;等式仍然成立。
根据这个性质可以将题目中所给的条件适当转化;设法使题中某一项在前后不同的等量关系中;具有相等的数量;从而可以抵消掉这一项。
解题策略：先梳理好题目给出的条件;列出相应的等量关系式;在每个等量关系式中按相同的顺序排列不同的未知项;便于分析、比较、转化条件、抵消未知项、求解。
1．1箱橘子、2箱苹果和3箱梨共重100千克；2箱橘子、4箱苹果和1箱梨共重100千克。
求每箱梨多少千克？（20千克）2. 2只羊、3匹马和4头牛每天共吃草143千克；1只羊、4匹马和2头牛每天吃草108千克。
1匹马每天吃草多少千克？（14.6千克）3.甲、乙、丙3人去买水果;甲买1箱苹果和1箱梨;共付55元；乙买1箱梨和1箱橘子;共付50元；丙买1箱橘子和1箱苹果;共付45元。
求这3种水果每箱的价钱。
（橘子20元;苹果25元;梨30元）4. 有3个箱子;如果两箱两箱地称他们的重量;分别是83千克、85千克和86千克。
问其中最轻的箱子重多少千克？（A最轻;41千克）1 / 1。
消去法解决问题-五年级奥数Microsoft Word 文档
【典型例题讲解】例1:一个杯子向空瓶里倒水，如果倒进了3杯水，连瓶共重440克，如果倒进5杯水，连瓶共重600克。
想一想，一杯水和一个空瓶各重多少克？【练习1】买3千克茶叶和5千克果冻，一共用去420元，买同样的3千克茶叶和3千克果冻一共用去384元。
每千克茶叶和每千克果冻各多少元？例2:3筐苹果和5筐梨共重138千克，同样的9筐苹果和4筐梨共重216千克，每筐苹果和每筐梨和重多少千克？【练习2】4头牛和3匹马第天吃草90千克，8头牛和2匹马每天吃草140千克。
1头牛和1匹马每天各吃划多少千克？例3:5只羊、6头牛每天吃草139千克。
6只羊、5头牛每天吃草125千克。
1头牛和1只羊每天各吃草多少千克？【练习3】用12.7元钱正好能买3支钢笔、4支圆珠笔；如果买4支钢笔、3支钢笔还缺1.2元。
钢笔和圆珠笔的单价分别是多少元？例4:某校球队07年买回5个足球和4个篮球，共用400元，08年又买回同样的2个足球和3个篮球，又用去216元。
求一个足球、一个篮球各是多少元？【练习4】某食堂第一次运进大米5袋、面粉7袋，共重1350千克；第二次运进大米3袋、面粉5袋，共重850千克。
1袋大米和1袋面粉各重多少千克？例5:甲有5盒糖，乙有4盒糕，共值440元，如果甲、乙两人对换一盒，则每人所有物品的价钱和相等。
1盒糖、1盒糕分别是多少元？【练习5】甲有6瓶小葵花蜂蜜，乙有5瓶枸杞蜂蜜，共值640元，如果甲、乙两人对换2瓶，则每人所有蜂蜜和价值相等。
小葵花蜂蜜和枸杞蜂蜜各是多少钱一瓶？例6:买9张桌子和3把椅子共780元，5张桌子的价钱比3把椅子的价钱多了40元。
桌子和椅子的价钱各是多少元？【练习6】3包味精和6包糖共重3300克，7包糖比3包味精重3200.每包味精和每包糖各多少克？【巩固练习】1、5辆自行车和2辆电动车总价5500元，2辆自行车和5辆电动车总价10600元，自行车和电动车的单价各是多少元？2、为发奖品，甲班用8.5元买了2支钢笔、7支钢笔，乙班用8.9元买了同样的3支钢笔、5支圆珠笔。
五年级暑假奥数第一讲
第一讲消去法解题（一）在一些较复杂的应用题中，有的是由两个或多个量的某种关系构成的，解题时我们可以把每组的数量用等式表示，然后进行比较，将其中的一个量先消去，这样的思考方法叫消去法。
消去法解题的方法、步骤：1.如果同类事物的数量相同，可以直接用加、减法将数量相同的同类事物消去；2.如果同类事物的数量不相同，必须先分别用扩大几倍的方法，使其中一种同类事物的数量相同，然后消去它。
例题1 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。
水瓶和茶杯的单价各是多少元？例题2 3筐苹果和5筐梨一共是86只；6筐苹果和4筐梨一共是112只，每筐苹果和每筐梨各是多少只？例题3 买一本故事书和一本科技书要用20元；买同样的3本故事书和4本科技书要用72元。
故事书和科技书的单价各是多少元？例题4 买9张桌子和3把椅子共要780元，5张桌子的价钱比3把椅子的价钱多340元，每张桌子多少元？每把椅子多少元？例题5 买1千克水果糖、2千克奶糖和3千克巧克力共要76元；买这样的2千克水果糖、4千克奶糖和5千克巧克力共要136元。
用奶糖的单价是水果糖的1.25倍。
求水果糖、奶糖和巧克力的单价各是多少？课堂检测：1.运一堆黄沙，3辆大卡车和2辆小卡车8次可以运完；如果用1辆大卡和4辆小卡车12次可以运完。
如果只用大卡车运，几辆大卡车5次可以运完？如果只用小卡车运，8辆小卡车几次可以运完？2.甲、乙、丙三人去买水果，甲买一箱苹果和一箱梨，共付55元；乙买一箱梨和一箱橘子，共付50元；丙买一箱苹果和一箱橘子，共付45元。
求三种水果每箱的价钱。
3.买15张桌子和25把椅子需要3050元；买同样的5张桌子和20把椅子需要1600元。
学校要买20套这样的桌椅，需要用多少元？4.3头牛6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。
3头牛一天共吃草多少千克？5.3包味精和7包糖共重3800克，7包糖比3包味精重3200克。
五年级《消去法解题(二)》奥数教案
（五年级）备课教员：第二讲消去法解题（二）一、教学目标：知识目标1.学会根据题目所给的条件来整理出相应的等量关系。
2.通过比较条件，分析对应的未知量的变化情况，知道怎样设法消去其中的一个未知量，从而把题目解答出来。
能力目标1. 培养思考能力。
2. 提高自主分析能力。
情感目标自主探索解决实际问题，并有勇于探索的精神。
二、教学重点：根据题目所给的条件来整理出相应的等量关系。
三、教学难点：获得综合所学知识解决实际问题的经验和方法。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：让学生通过实际生活中的案例，感悟消去法解题在实际问题中的应用及其重要性，给学生留下初步的消去法的概念。
】师：同学们，你们都还记得阿派吗？生：记得。
师：那他有什么特点呢？生：贪吃、流口水……师：唉，不错，我们的好朋友阿派遇到了一个困难，你们想帮助他吗？生：想！师：那就请同学们坐端正，竖起耳朵好好听。
故事是这样的：又是一个晴朗的周末，卡尔看着天气这么好，提议一起去牛伯伯家的草莓园里摘草莓。
大家觉得这个主意好，于是一行人来到了牛伯伯家的草莓园。
牛伯伯告诉大家，这儿有两种草莓，一种是戈雷拉，另一种是红宝石，价格是不同的。
几人来到草莓大棚里，看到诱人的草莓口水都快流下来了。
于是几人迅速地投入了摘草莓的行动中。
不一会儿，卡尔和米德的小篮子里就装满了红彤彤的草莓，阿派的肚子也吃得圆鼓鼓的，篮子里是最少的。
牛伯伯给他们称了称，卡尔摘了1斤戈雷拉，2.5斤红宝石，要付给牛伯伯69.6元；米德摘了1斤戈雷拉，2斤红宝石，一共62.1元；阿派摘了2斤戈雷拉，0.5斤红宝石，共71.7元。
阿派一听就叫起来了，“牛伯伯，为什么我摘得草莓最少，却要付这么多钱？”牛伯伯听完哈哈大笑，米德和卡尔无奈地摇摇头。
同学们，你们能告诉阿派摘得最少却要付更多钱吗？生：因为阿派吃得最多。
师：在里面吃是不要钱的哦。
生：因为草莓品种不同，单价也不同。
小学5年级奥数消去法解题及参考答案
消去法解题1.小明买2支铅笔和5支钢笔共去62元，小刚买2支同样的铅笔和3支同样的钢笔共用去了38元,每支铅笔和每支钢笔各多少元?2.3筐苹果和5筐梨共重450千克,4筐苹果和9筐梨共重740千克,每筐苹果和每筐梨各重多少千克?3.李鸣的妈妈买了2千克奶糖和3千克巧克力,共付132元,已知3千克奶糖的价钱等于1千克巧克力的价钱。
每千克奶糖和巧克力各多少元?4.4.买4个篮球和7个足球共用去480元,买同样的4个篮球和2个足球共用去280元。
每个篮球和每个足球各多少元?5.5盒铅笔和8盒钢笔共140支,8盒铅笔和4盒钢笔共136支。
1盒铅笔和1盒钢笔各多少支?6.8袋大米和6袋面粉共重550千克，同样的4袋大米和7袋面粉共重375千克。
每袋大米和每袋面粉各重多少千克？7.老王买了5包绿茶,老李买了4包红茶,两人一共花了660元。
如果两人各拿出一包茶叶进行交换,那么交换过后两人茶叶的总价正好相等。
问:每包绿茶与红茶各多少元?8.乐乐带20元去文具店买作业本,他买了5本数学本和2本作业本后，剩下的钱如果买3本数学本还多0.8角,如果买3本作文本还差1元，问：每本作文本多少钱？9.买18张桌子和6把椅子共要1560元,10张桌子的价钱比6把椅子的价钱多680元。
问每张桌子多少元?每把椅子多少元?10.某文具店中的铅笔、彩色笔、圆珠笔用三种方式搭配装在文具盒内出售、文具盒内装4支铅笔售4元；在同种文具盒装4支彩色笔和2支圆珠笔售8元；仍在这个文具盒内装4支彩色笔、2支圆珠笔、2支铅笔售9元。
如果在这个文具盒内装3支铅笔、2支彩色笔和1支圆珠笔,那么售价应是多少元?拓展提高1.从家去学校时步行,回来时骑车共要用20分钟，如果来回都骑车只要共用10分钟。
那么来回都步行共用多少分钟?2.一批货物,如果用甲种车装需要20辆,用乙种车需要25辆。
已知甲种车比乙种车每辆多装2吨,这批货物重多少吨?3.有大米20袋,面粉12袋,共2300千克,2袋大米的量与8袋面粉的量相等大米和面粉每袋各多少千克?4.3只大桶和5只小桶共可装水80千克,如果增加4只小桶共可装水96千克，如果减少2只大桶,共可装水多少千克?5.5只羊,6头牛每天吃草139千克。
五年级数奥专项练习 消去法解题
思 维 训 练 ——消去法解题 姓名（ ）（2＋4＋6＋……＋2006）－（1＋3＋5+7+……2005） =1．妈妈买2千克肉和3千克鱼用去54元，爸爸又买来2千克肉和4千克鱼用去64元，你知道肉和鱼每千克各需多少元吗？2.体育老师去商店买东西，如果买6个足球和3个篮球需付294元，买2个足球和3个篮球需付154元，那么买1个足球和1个篮球各多少元？3． 3支钢笔和2支圆珠笔共值19元,2支钢笔和3支圆珠笔共值16元,则1支钢笔值多少元?1支圆珠笔值多少元?5． 3个铜球和4个铁球共重66千克，同样的7个铜球和9个铁球共重152千克。
一个铜球重多少千克？一个铁球重多少千克？6．小红替老师买了5支铅笔和8本练习本，按价钱老师交给小红2.04元,结果小红却买了8支铅笔和5本练本,找回0.18元。
1支铅笔多少元？7．某人出去旅游，第一天乘车行了6小时，徒步行了2小时，共行了218千米，第二天 乘车行了4小时，徒步行了3小时，共行了152千米。
乘车和步行的速度各是多少千米？已知●=5，◇=16.8，根据下面各图形之间的关系，分别求出▲、■、☆所表示的数。
▲+■=● ■+●=☆ ☆+■+●=◇ ▲=（ ）■=（ ）☆=（ ）8．3头牛、8只羊一天共吃草86千克，5头牛、15只羊一天共吃草150千克。
一头牛一只羊每天共吃草多少千克？一头牛一只羊每天各吃草多少千克？9．小伟带15.1元钱去商店买了2瓶酸奶和5根冰棍后，余下的钱买一个冰棍少0.1元，买一瓶酸奶多0.3元，则每根冰棍多少钱？10．小明有5盒奶糖，小强有4盒水果糖，共值44元。
如果小明和小强对换一盒，则各人手里糖的价值相等。
一盒奶糖和一盒水果糖各值多少元？11．张家买3件衬衣，李家买4件T恤衫，共付1000元。
如果两家互换1件，张家比李家少付200元。
1件衬衣和1件T恤衫各多少元？12．妈妈去商店买水果，第一次买回苹果、橘子、梨各2千克，共14元；第二次买回苹果4千克、橘子3千克、梨2千克，共用21.5元；第三次买回苹果5千克、橘子4千克、梨2千克，共用26元。
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4.消去法解题
例题刘老师第一次买了3支钢笔和5支毛笔，一共花了30.5元；第二次买了同样的7支钢笔和4支毛笔，一共花了40.5元，问：每支钢笔和毛笔各多少元？
仿练18头梅花鹿和13只羊每天共吃青草182千克，13头梅花鹿和8只羊每天共吃青草217千克，问1头梅花鹿和1只羊每天各吃青草多少千克？
仿练2 学校体育馆买排球12个，篮球9个，共用去609元，后来又买了同样的排球7个，篮球3个共用去299元，问排球和篮球每个各多少元？
仿练3商店第一天卖出3件上衣和7条裤子，共收入670元；第二天卖出同样的上衣5件和裤子11条，共收入1080元，问每件上衣和每条裤子各多少元？
【拓展训练】
拓展1 3头牛和8只羊一天共吃青草59.5千克，11头牛和31只羊，一天共吃青草224千克，如果一头牛一天吃草的千克数是一只羊的3倍，那么一只羊一天吃草多少千克？
拓展2 王阿姨用392元买了一只背包、一顶帽子和一双旅游鞋，背包比帽子贵80元，背包和帽子比鞋贵72元，问背包、帽子和鞋的价格各是多少元？
拓展3小瑜计划买5本语文练习本和7本数学练习本，算好价格是15元9角，到了商店她想买7本语文练习本和5本数学练习本，结果缺6角，问语文、数学练习本每本价格分别是多少元？
拓展4 运一批西瓜，如果用2辆大卡车和6辆小卡车运，15次可以运完；如果用9辆大卡车和5辆小卡车运，5次可以运完。
现在只有4辆小卡车运，问多少次可以运完？
拓展5 小瑜买了3只小鸭，7只小鸡和1只小兔，共付了15.9元；小豪买了4只小鸭，10只小鸡和1只小兔共付了21元。
如果小兰只买小鸭、小鸡、小兔各1只，则应付多少元？。