四年级【奥数】消去法解题
消去法解题
例4：甲、乙两种货物，买6件甲种货物、4件乙 种货物共用54元，买3件甲种货物、6件乙种货 物共用51元，买甲、乙两种货物各一件需多少 钱？
6甲+4乙=54（元） ①
3甲+6乙=51（元） ②
例5：小明买5本书和3支铅笔共花18元，若买3 本书和5支铅笔需花14元，每本书和每支铅笔各 多少元？ 5本书+3支铅笔=18元 ① 3本书+5支铅笔=14元 ②
2、要根据题目数据的特点，选择最简便 的方法。
3、解答后，可把结果代入由条件列出的 每一个等式中计算，检验是否符合题意。
例1：买3千克茶叶和5千克果冻，一共用去420
元，买同样的 3千克茶叶和 3 千克果冻一共用去 384元。每千克茶叶和每千克果冻各多少元？
3千克茶叶的价钱+5千克果冻的价钱=420元 ① 3千克茶叶的价钱+3千克果冻的价钱=384元 ②
例6：买9张桌子和3把椅子共780元，5张桌子的 价钱比3把椅子的价钱多340元。每张桌子多少 元？每把椅子多少元？
9张桌子的价钱+3把椅子的价钱=780元 ①
5张桌子的价钱-3把椅子的价钱=340元
②
当一个题目中含有两个或两个以上未 知数时，我们可以通过比较条件，分析对 应的未知数量的变化情况，设法消去其中 的一个未知数量，从而把一道数量关系复 杂的题目变成较简单的题解出来，这种解 题的方法就是“消去法”。
1、把条件写成几个等式,并排列在一起进 行比较.如果有一种量的数相同,就很容易 把这种量消去.
例克，每筐苹果和每筐 梨各重多少千克？
3筐苹果+5筐梨=138千克 ① 9筐苹果+4筐梨=216千克 ②
小学奥数系列——第8讲 巧用消去法解题.doc
小学奥数系列第8讲巧用消去法解题巧点晴——方法和技巧有些应用题，给出了两个或两个以上的未知量，要求出这些未知量，应先把题中的条件按对应关系一一排列，分析对应的未知量的变化情况。
通过“代人法”或“加减法”消去一些未知量，使数量关系较复杂的题目变得比较简单。
巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点晴一、巧妙简单消去学校第一次买了6个水瓶和40个茶杯，共用去268元；第二次又买了同样的6个水瓶和32个茶杯，共用去236元。
问水瓶和茶杯的单价各是多少元？分析与解用数量关系式来比较对应的未知量的情况。
第一次：6个水瓶的价钱＋40个茶杯的价钱=268（元）第二次：6个水瓶的价钱＋32个茶杯的价钱=236（元）268元与236元的差正好是8个茶杯的价钱。
可以把6个水瓶的价钱消去，先求出茶杯的价钱，再求出水瓶的价钱。
每个茶杯的价钱为：（268－236）÷（40－32）=4（元）每个水瓶的价钱为：（268－4×40）÷6=18（元）答：每个水瓶18元，每个茶杯4元。
做一做1 二年级同学买4个水壶和8只水桶，共用去64元；五年级同学买同样的4个水壶和12只桶，共用去88元。
问每个水壶卖多少元？每只水桶卖多少元？【例2】6篓苹果和10蒌梨一共有172只，12篓苹果和8篓梨一共有224只。
问每篓苹果和每蒌梨各有多少只？分析与解散先列出题中的数量关系式，设法消去其中的一个未知量，然后再解答。
6篓苹果的个数＋10篓梨的个数=172（只）12篓苹果的个数＋8篓梨的个数=224（只）把第一个关系式的每一项都乘以2，就可以得到：12篓苹果＋20篓梨=344（只），再和第二个关系式比较，就可以得到12篓梨共120只，从而算出1篓梨的个数和1篓苹果的个数。
12篓苹果和2篓梨一共有：172×2=344（只）1篓梨有：（344－224）÷（20－8）=10（只）1篓苹果有：（172－10×10）÷6=12（只）答：每篓苹果有12只，每篓梨有10只。
小学四年级奥数讲义_消去法解题
四年级奥数讲义在这一类的问题中，常常会同时出现两个或两个以上的未知的数量，并给出不同情形下数量间的关系。
解决这一类问题，通常采用“消去法”——即通过分析比较，去同求异，设法消去一个未知数量，从而将问题简化。
【例题解析】例1 、小华买了3把小刀和4块擦皮，共用去1元。
小芳买了同样的6把小刀和4块擦皮，共用去1.6元。
小刀和擦皮单价分别是多少元？分析：3把小刀＋4块擦皮＝1元6把小刀＋4块擦皮＝1.6元课堂练习1、已知：3A＋7B＝101，9A＋7B＝149。
那么10A – B的值是多少？课堂练习2、学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。
水瓶和茶杯的单价各是多少元？例2、食堂第一次运进大米5袋，面粉9袋，共重850千克。
第二次运进大米7袋，面粉3袋，共重710千克。
大米和面粉每袋各重多少千克？分析：7袋大米×3+3袋面粉×3=710千克×321袋大米＋9袋面粉＝2130千克；5袋大米＋9袋面粉＝850千克；课堂练1、买3个篮球和5个足球共、用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。
篮球和足球的单价各是多少元？课堂练习2、育新小学买了8个足球和12个篮球，一共用去了984元；青山小学买了同样的16个足球和10个篮球，一共用去1240元。
每个足球和每个篮球各多少元？例3、同一商店里，2支钢笔和3瓶墨水的价钱是6.48元；而5支钢笔和4瓶墨水的价钱是14.24元。
问这个商店的钢笔和墨水的单价各是多少钱？分析：消除钢笔价钱求墨水价钱。
课堂练习：已知：3A＋7B＝57，2A＋3B＝28。
那么A＋B的值是多少？例4 、5头牛、6匹马每天吃草139千克，6头牛、5匹马每天吃草125千克。
1头牛和1匹马每天一共吃草多少千克？课堂练习1、.同一个家俱店里，售3张桌子和5把椅子价值125元；售5张桌子和3把椅子价值155元。
消去法解题
消去法解题什么是消去法消去法是一种在奥数中常用的解题方法，它通过逐渐排除一些可能性，从而找到正确的答案。
这种方法通常用于解决逻辑、数学等问题。
消去法解题步骤1. 阅读问题：仔细阅读题目，理解问题的要求和条件。
2. 分析条件：将问题中给出的条件和信息进行整理和总结。
3. 找到限制性条件：通过分析条件，确定哪些条件是对问题有限制性的。
这些限制性条件是解题关键。
4. 排除可能性：根据限制性条件，逐步排除一些可能性。
5. 查找规律：观察排除后剩余的可能性，尝试找到其中的规律和特征。
6. 解答问题：根据观察到的规律，给出问题的解答或答案。
案例分析假设有一个问题：有3个大苹果和4个小苹果，现在要从中选择2个苹果，其中一个是大苹果，一个是小苹果。
问有多少种选择方式？1. 阅读问题：3个大苹果和4个小苹果，选择2个苹果，其中一个是大苹果，一个是小苹果。
2. 分析条件：有3个大苹果和4个小苹果。
3. 找到限制性条件：其中一个是大苹果，一个是小苹果。
4. 排除可能性：- 如果选择了一个大苹果，剩下的苹果不能再选大苹果，所以剩下2个大苹果和4个小苹果中选择1个小苹果，有\[2 × 4 = 8\]种可能性。
- 如果选择了一个小苹果，剩下的苹果不能再选小苹果，所以剩下3个大苹果和3个小苹果中选择1个大苹果，有\[3 × 3 = 9\]种可能性。
- 因此，总共有\[8 + 9 = 17\]种选择方式。
5. 查找规律：由于只有两种可能性，难以观察到明显的规律。
6. 解答问题：根据排除可能性的结果，可以得出共有17种选择方式。
通过消去法，我们成功解答了这个问题。
总结消去法是一种有效的奥数解题方法，可以帮助我们迅速排除一些可能性，从而找到正确答案。
在使用消去法解题时，我们需要仔细阅读问题，分析条件，找到限制性条件并逐步排除可能性。
通过观察剩余的可能性，我们可以尝试找到其中的规律，进而解答问题。
消去法的灵活运用可以帮助我们更好地解决逻辑、数学等问题。
消去法解题
消去法解题引言本文档旨在为小学四年级学生提供有关消去法解题的奥数题册。
消去法是一种常用的数学解题方法，通过消去一些变量或者未知数，简化问题，从而更容易求解。
在下面的题中，我们将通过实例和练来帮助学生掌握消去法的相关技巧。
题一题目：若甲数的4倍减去乙数的三分之二得到12，求甲数和乙数的和。
解析：设甲数为x，乙数为y。
根据题意，可列方程4x - (2/3)y = 12。
将方程化简为12x - 2y = 36，然后通过消去法求解。
题二题目：若甲数的两倍加上乙数的一半等于8，且甲数和乙数的和等于10，求甲数和乙数。
解析：设甲数为x，乙数为y。
根据题意，可列方程2x +(1/2)y = 8和x + y = 10。
通过消去法解方程组求解。
题三题目：甲数是乙数的3倍，且它们的和是20，求甲数和乙数。
解析：设甲数为x，乙数为y。
根据题意，可列方程x = 3y和x + y = 20。
利用消去法解方程组求解。
题四题目：甲数和乙数的和是32，且甲数是乙数的3倍减4，求甲数和乙数。
解析：设甲数为x，乙数为y。
根据题意，可列方程x + y = 32和x = 3y - 4。
消去法可以用于解方程组。
总结通过本奥数题册，希望小学四年级的学生们能够掌握消去法解题的方法和技巧，提升他们的数学解题能力。
通过不断练和实践，相信大家能够在奥数竞赛中取得优秀的成绩。
以上是关于小学四年级奥数习题册中的消去法解题部分的内容。
希望这些习题对您有所帮助！。
小学数学四年级讲义：巧用消去法
小学数学四年级讲义：巧用消去法[解题方法和技巧]对于给出两个或者两个以上的未知量，要求出这些未知量，应先把题中的条件按对应的关系一一排列，分析对应的未知量的变化情况，一般通过加减消去法和代入消去法两种方法消去一些未知量，使数量关系变得比较简单。
[题型一：用加减消去法][模型解题法]解决此类问题，先将对应条件分别罗列出来，通过对比，如果同一个未知量系数相同，可将相同的未知量通过相加或者相减直接消去，进而求出另一个未知量；如果同一个未知量系数不同，可通过扩倍的方法将同一个未知量的系数变得相同，再用前面的方法解决。
[模型例题1．]少年宫分两次购进桌椅，第一批购进100张桌子，200张椅子，用去12000元，第二批购进80张桌子，200张椅子，用去10200元，一张桌子和一张椅子各花多少钱？解析：桌子90元，椅子15元。
用数量关系来比较对应的未知量的情况。
第一批：100张桌子的价钱＋200张椅子的价钱＝12000（元）；第二批：80张桌子的价钱＋200张椅子的价钱＝10200（元）。
12000元和10200元的差正好是20张桌子的价钱。
可以把200张椅子的价钱消去，先求出桌子的价钱，再求出椅子的价钱。
每张桌子的价钱为（12000－10200）÷（100－80）＝90（元）；每张椅子的价钱为（12000－100×90）÷200＝15（元）。
答：每张桌子90元，每张椅子15元。
[参照模型做练习]1.学校第一次买6张课桌，6张椅子共付120元，第二次买6张课桌、4张椅子共付110元，求课桌和椅子各多少元？2. 丁红买了8盒糖和6盒蛋糕用去170元，王倩买同样的8盒糖和4盒蛋糕用去140元，一盒糖和一盒蛋糕各多少元？[模型例题2．]爸爸年龄的3倍和小明年龄的5倍一共是120岁，爸爸年龄的2倍比小明年龄的5倍多30岁。
求爸爸和小明各多少岁？解析：爸爸30岁，小明6岁。
先用数量关系式进行比较，设法消去一个未知量然后再进行解答。
消去法解应用
【专题知识点概述】1.消去法有的应用题含有两种未知的相关联的数量关系，包含有两个或者两个以上要求的不同数量，解答这类问题，应该设法消去一个要求的数量，从而把一道数量关系比较复杂的题目变成简单的题目再解答，进一步求出另一个要求的数量，然后再求出消去的要求的那个数量，这种方法叫消去法。
2.基本方法解答这类问题，由于方法不同可分为加减消去法，带入消去法。
（1）加减消去法应用加减的运算，在两个加减相等的算式中消去一个要求的数量（2）带入消去法应用加减乘除运算，变换一个已知条件，先用一个数量代换另一个数量，再将变换后的一个要求的数带入另一个等式里，从而消去一个要求的数量。
3、解题关键用消去法解题的关键是设法使问题中要求的两个未知数量先变成一个，求出这个未知量后方能进一步求出另一个。
典型例题【例1】3箱苹果和5箱梨共重138千克，同样的9箱苹果和4箱梨共重216千克，每箱苹果和每箱梨分别重多少千克？解题思路：列出条件：3箱苹果+5箱梨=138千克①9箱苹果+4箱梨=216千克②这里没有数量相同的关系，不能直接消去。
通过9箱苹果是3箱苹果的整数倍这个关系，我们只要用①×3，得（3×3）箱苹果+（5×3）箱梨=（138×3 ）千克③两次苹果数相同，便可以直接消去有关苹果的量，从而求出每箱梨的重量。
解：每箱梨的重量：（138×3-216）÷（5×3-4）=18（千克)每箱苹果的重量：（138-18×5)÷3=16（千克）答：每箱苹果重16千克，每箱梨重16千克。
巩固训练11、4头牛和3匹马每天吃草90千克，8头牛和2匹马每天吃草140千克。
一头牛和一匹马每天各吃草多少千克？【例2】音乐老师到琴行买了2支长笛和3把小号，共付了57元；若买3支同样的长笛和2把同样的小号则需付63元。
那么买一支这样的长笛和一把这样的小号应各付多少元？解题思路：我们观察题中的数量关系。
消去法解应用题小学数学
消去法解题有这样一个问题，小朋友你能不能很快回答出来？老师给明50元钱，让他去买10支铅笔，5本练习本。
明听错了，买回来4支铅笔，5本练习本，并找给老师24元。
求铅笔和练习本的单价。
在这一类的问题中，常常会同时出现两个或两个以上的未知的数量，并给出不同情形下数量间的关系。
解决这一类问题，通常采用“消去法”——即通过分析比较，去同求异，设法消去一个未知数量，从而将问题简化。
【例题解析】例1小华买了3把小刀和4块擦皮，共用去10元。
小芳买了同样的6把小刀和4块擦皮，共用去16元。
小刀和擦皮单价分别是多少元？☆☆☆☆分析：题目给出了两种不同的买法，列举如下：3把小刀＋4块擦皮＝10元6把小刀＋4块擦皮＝16元【习题】已知：3A＋7B＝101，9A＋7B＝149。
那么A＝（）。
例2食堂第一次运进大米5袋，面粉9袋，共重850千克。
第二次运进大米7袋，面粉3袋，共重710千克。
大米和面粉每袋各重多少千克？☆☆☆☆【相关】在等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
这是等式的一个重要性质，我们可以根据这个性质来转化题目中所给的条件，设法使题中某一个数量前后两次保持一样，从而达到消去这个数量的目的。
这种转化条件的解题方法是解题时常用的一种技巧。
“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”，通过转化条件，往往能为我们解决问题提供一个新的途径。
想一想：若使得大米的袋数相同，该如何转化已知条件？【习题】已知：3A＋7B＝57，2A＋3B＝28。
那么A＋B＝（）。
例35头牛、6匹马每天吃草139千克，6头牛、5匹马每天吃草125千克。
1头牛、1匹马每天各吃草多少千克？☆☆☆☆☆【相关】数学问题是千变万化的，各有各的特点，所以在解题中应仔细观察题目中的条件，根据题目本身的特点选择最佳解法。
【习题】1、已知：3A＋7B＝45，5A＋9B＝67。
那么A-B＝（）。
2、8千克豆角、9千克西红柿共值168元，9千克豆角、8千克西红柿共值172元，求豆角和西红柿的单价各是多少？例4甲有5盒水果糖，乙有4盒奶糖共值22元，如果甲乙两人对换一盒，则每人手中的糖果价值就相等。
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总数
李大妈
6娄 12娄
10娄 8娄
172个 224个
怎么才能 有联系呢？
王大爷
苹果/娄
梨/娄
总数
发现什么 了？
李大妈
王大爷
12娄
12娄
20娄
8娄
344个
224个
苹果/娄 李大妈 12娄
梨/娄
总数
20娄 8娄
20-8=12娄
344个 224个
王大爷 12娄
344-224=120个
【小试牛刀】 王尼玛养的4头牛和3匹马每天吃草90千克， 唐马儒养的2头牛和4匹马每天吃草70千克， 每头牛和每匹马每天各吃草多少千克？
“32元”比“26元” 多的部分是什么呢？
多三千克芒果
说明三千克芒果 就是32-26
算出三千克芒果的总钱数： 32-26=6元
则一千克芒果的价格为：
6÷（8-5）=2 元 则一千克芒果的价格为：
总钱数/元
熊大 熊二
4千克 4千克
5千克 8千克
26元 32元
则5千克芒果的价格为： 5×2=10元 则5千克芒果的价格为：
牛/头 马/匹 吃草总量/千克
王尼玛
4 2
3 4
90 70
【小试牛刀】 王尼玛养的4头牛和3匹马每天吃草90千克， 唐马儒养的2头牛和4匹马每天吃草70千克， 每头牛和每匹马每天各吃草多少千克？
牛/头 马/匹 吃草总量/千克
王尼玛
4
3
90
2×2=4 4×2=8 70×2=140
牛/头
马/ 匹
吃草总量/千克
消去法解题
领路教育——教学部——卢老师
有些应用题，给出了两个或两个以上的未知 量，要求出这些未知量，应先把题中的条件 按对应关系一一排列，分析对应未知量的变 化情况。通过“代入法”或“加减法”消去 一些 未知量，解出答案。
例题一：熊大和熊二去超市买水果， 熊大买了4千克的榴莲和5千克的芒果共用了26元， 熊二买了4千克的榴莲和8千克的芒果共用了32元， 求榴莲和芒果的单价各是多少？ 4千克榴莲的价钱+5千克的芒果的价钱=26（元）
26-10=16元 则每榴莲的价格为： 16÷4=4元
【小试牛刀】：荣昕用魔法币买了四个魔方 和三个悠悠球，共付了19元魔法币，陈润 买了同样的四个魔方和5个悠悠球，共付了 29元魔法币，那么魔方和悠悠球的单价各 是多少？ 4个魔方+3个悠悠球=19（元） 4个魔方+5个悠悠球=29（元） 29元比19元多2个悠悠球
所以每个悠悠球单价： （29-19）÷（5-3）=5元
每个魔方单价：（19-3×5）÷4=1元
例题2：李大妈和王大爷买苹果和梨， 李大妈买了6篓苹果和10篓梨一共172只； 王大爷买了12篓苹果和8篓梨一共有224只。 问每篓苹果和每篓梨各多少只？
苹果/个 李大妈 王大爷
梨/个
总数
苹果/娄
梨/娄
王尼玛
4
4
3
8
90
140
8-3=5 140-90=50
牛/ 头 马/ 匹 吃草总量/千克
唐马儒
【小试牛刀】 王尼玛养的4头牛和3匹马每天吃草90千克， 唐马儒养的2头牛和4匹马每天吃草70千克， 每头牛和每匹马每天各吃草多少千克？
牛/头 马/匹 吃草总量/千克
王尼玛
【小试牛刀】 王尼玛养的4头牛和3匹马每天吃草90千克， 唐马儒养的2头牛和4匹马每天吃草70千克， 每头牛和每匹马每天各吃草多少千克？
4千克榴莲的价钱+8千克的芒果的价钱=32（元）
例题1:熊大和熊二去超市买水果， 熊大买了4千克的榴莲和5千克的芒果共用了26元， 熊二买了4千克的榴莲和8千克的芒果共用了32元
总钱数/元
熊大 熊二
4千克
5千克 8千克
26元 32元
4千克
总钱数/元
熊大 熊二
4千克 4千克
Байду номын сангаас5千克
8千克
26元
32元