奥数1 消去法解题
五年级上册奥数(教案)第3讲：消去法解题(一)
袋共重850千克，那么15袋大米和25袋面粉共重（850×5）千克。
两式左右相减便可以求出每袋面粉的重量，进而求出每袋大米的重量。
板书：（850×5－1350×3）÷（5×5－3×7）=50（千克）（1350－50×7）÷5=200（千克）答：一袋大米重200千克，一袋面粉50千克。
（PPT出示）（三）例题5（选讲）：买9张桌子和3把椅子共要780元，5张桌子的价钱比3把椅子的价钱多340元。
每张桌子多少元?（PPT出示）师：同学们，这道题目跟我们之前做的题目是不是一个类型的啊？生：不是。
师：没错，虽然不是一个类型的，但是我们同样用消去法来解决这道题目。
我们看第二个条件，5张桌子的价钱比3把椅子多340元。
我们能不能把这个条件代入第一个条件当中呢？生：老师，我好像有点明白了。
师：那你能来说说吗？生：可以把第一个条件中的椅子都转变成桌子。
师：没错，这位同学的思路方向对了，我们可以把3把椅子化成5张桌子。
那价格要变成多少了？生：780元还要加上340元。
师：没错，那题目是不是就变得简单明了了呢？生：老师，是的。
师：14张桌子要1120元。
那1张桌子呢？生：1120÷14=80（元）师：同学们都很棒！板书：（780+340）÷（9+5）=80（元）答：每张桌子80元。
（PPT出示）练习5（选做）：买6千克苹果和4千克西瓜要26元，5千克苹果比4千克西瓜贵7元，每千克苹果多少元？（PPT出示）分析：根据第二个条件5千克苹果比4千克西瓜贵7元，再结合第一个条件，可得到（6+5）千克苹果共要（26+7）元，那么就得到了每千克苹果的价钱。
奥数消去问题公式
奥数消去问题公式奥数中的消去问题可是很有趣的呢！咱们先来说说啥是消去问题。
比如说，小明去买苹果和香蕉，3 个苹果和 2 根香蕉一共花了 18 元，5 个苹果和 2 根香蕉一共花了 26 元。
那一个苹果多少钱？这就是一个典型的消去问题。
解决消去问题，咱们得靠一些公式和方法。
最常用的就是“加减消元法”。
就拿前面买水果的例子来说，咱们来看看怎么用加减消元法。
5 个苹果和 2 根香蕉花了 26 元，3 个苹果和 2 根香蕉花了 18 元。
那用 26元减去 18 元，得到的就是 2 个苹果的价钱，也就是 8 元，所以一个苹果就是 4 元。
再比如说，有这样一道题：甲买了 2 支铅笔和 3 个笔记本花了 15 元，乙买了 4 支铅笔和 5 个笔记本花了 27 元。
那一支铅笔和一个笔记本分别多少钱？这时候，咱们可以先把甲的情况乘以 2，得到 4 支铅笔和 6 个笔记本花了 30 元。
然后用这个和乙的情况相减，30 元减去 27 元，就是 1个笔记本的价钱，也就是 3 元。
知道了笔记本的价钱，再代入甲的情况，就能算出铅笔的价钱啦。
我之前教过一个小朋友做这类题，他一开始总是晕头转向的。
我就跟他说：“你就把这些数字当成你的小伙伴，它们在跟你玩捉迷藏，你得把它们找出来排好队。
”这孩子听了之后，好像突然来了劲，瞪着大眼睛认真思考起来。
后来经过几次练习，他终于掌握了诀窍，每次做题都特别积极，还跟我说：“老师，我觉得做奥数题就像破案一样，太有意思啦！”咱们再来说说“代入消元法”。
比如这道题：3x + 2y = 11 ，x + y = 5 。
咱们可以从第二个式子得出 x = 5 - y ，然后把这个式子代入第一个式子，就能求出 y 的值，再求出 x 的值。
还有“等式变形消元法”，比如 2x + 3y = 18 ，4x - 3y = 6 。
这时候可以把两个式子相加，消去 y 。
总之，消去问题的公式和方法就是帮助我们找到那些隐藏在数字背后的小秘密。
三年级奥数--消去法解题
第一讲：消去法解题【例题精讲】例1、3个水瓶和20个茶杯共134元；同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。
水瓶和茶杯的单价各是多少元？思路分析：通过两组条件的对比，可以发现水瓶的个数相同，之所以两次钱数相差134-118=16元，是因为两次买的茶杯个数相差20-16=4个，这样可求出一个水杯的价钱。
例2、小军第一次买3个篮球和5个足球共用去480元，第二次买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。
篮球和足球的单价各是多少元？思路分析：通过两组条件的对比，可以根据第二次买的篮球是第一次的2倍，设法使两次的篮球个数相同，通过两式相减，消去篮球的个数，然后再求出足球的单价。
例3、某食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共重1350千克，第二次运进大米3袋，面粉5袋共重850千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克？思路分析：与上题不同，这两组对应数值中，既没有相同的数量关系，也无简单的倍数关系，因此解题的关键就是设法使两次运进的大米或面粉的袋数相同，然后求解。
可以将第一次的大米和面粉的袋数及重量都扩大3倍，第二次的都扩大5倍，再进行解答。
例4、5头牛、6匹马每天吃草139千克，6头牛、5匹马每天吃草125千克，1头牛、1匹马每天各吃草多少千克？思路分析：可以参照上题的方法解答，但由于条件特殊，我们可以解答的更为简便些。
若将两组条件分别相加，可得到11头牛和11匹马共吃草139+125千克，进而知道1头牛1匹马共吃草24千克，那么5头牛、5匹马一天共吃草就是120千克，最后利用条件可以求出1匹马、1头牛每天的吃草量。
【模仿练习】1、买3支钢笔和2瓶墨水要付29元，买同样的5支钢笔和2瓶墨水要付钱43元。
1支钢笔和1瓶墨水各多少元？2、2捆科技书，5捆故事书共重26千克，3捆故事书和2捆科技书共重18千克。
1捆科技书和1捆故事书各重多少千克？3、小明买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元；乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。
消去法解题
消去法解题什么是消去法消去法是一种在奥数中常用的解题方法，它通过逐渐排除一些可能性，从而找到正确的答案。
这种方法通常用于解决逻辑、数学等问题。
消去法解题步骤1. 阅读问题：仔细阅读题目，理解问题的要求和条件。
2. 分析条件：将问题中给出的条件和信息进行整理和总结。
3. 找到限制性条件：通过分析条件，确定哪些条件是对问题有限制性的。
这些限制性条件是解题关键。
4. 排除可能性：根据限制性条件，逐步排除一些可能性。
5. 查找规律：观察排除后剩余的可能性，尝试找到其中的规律和特征。
6. 解答问题：根据观察到的规律，给出问题的解答或答案。
案例分析假设有一个问题：有3个大苹果和4个小苹果，现在要从中选择2个苹果，其中一个是大苹果，一个是小苹果。
问有多少种选择方式？1. 阅读问题：3个大苹果和4个小苹果，选择2个苹果，其中一个是大苹果，一个是小苹果。
2. 分析条件：有3个大苹果和4个小苹果。
3. 找到限制性条件：其中一个是大苹果，一个是小苹果。
4. 排除可能性：- 如果选择了一个大苹果，剩下的苹果不能再选大苹果，所以剩下2个大苹果和4个小苹果中选择1个小苹果，有\[2 × 4 = 8\]种可能性。
- 如果选择了一个小苹果，剩下的苹果不能再选小苹果，所以剩下3个大苹果和3个小苹果中选择1个大苹果，有\[3 × 3 = 9\]种可能性。
- 因此，总共有\[8 + 9 = 17\]种选择方式。
5. 查找规律：由于只有两种可能性，难以观察到明显的规律。
6. 解答问题：根据排除可能性的结果，可以得出共有17种选择方式。
通过消去法，我们成功解答了这个问题。
总结消去法是一种有效的奥数解题方法，可以帮助我们迅速排除一些可能性，从而找到正确答案。
在使用消去法解题时，我们需要仔细阅读问题，分析条件，找到限制性条件并逐步排除可能性。
通过观察剩余的可能性，我们可以尝试找到其中的规律，进而解答问题。
消去法的灵活运用可以帮助我们更好地解决逻辑、数学等问题。
消去法解题
消去法解题引言本文档旨在为小学四年级学生提供有关消去法解题的奥数题册。
消去法是一种常用的数学解题方法，通过消去一些变量或者未知数，简化问题，从而更容易求解。
在下面的题中，我们将通过实例和练来帮助学生掌握消去法的相关技巧。
题一题目：若甲数的4倍减去乙数的三分之二得到12，求甲数和乙数的和。
解析：设甲数为x，乙数为y。
根据题意，可列方程4x - (2/3)y = 12。
将方程化简为12x - 2y = 36，然后通过消去法求解。
题二题目：若甲数的两倍加上乙数的一半等于8，且甲数和乙数的和等于10，求甲数和乙数。
解析：设甲数为x，乙数为y。
根据题意，可列方程2x +(1/2)y = 8和x + y = 10。
通过消去法解方程组求解。
题三题目：甲数是乙数的3倍，且它们的和是20，求甲数和乙数。
解析：设甲数为x，乙数为y。
根据题意，可列方程x = 3y和x + y = 20。
利用消去法解方程组求解。
题四题目：甲数和乙数的和是32，且甲数是乙数的3倍减4，求甲数和乙数。
解析：设甲数为x，乙数为y。
根据题意，可列方程x + y = 32和x = 3y - 4。
消去法可以用于解方程组。
总结通过本奥数题册，希望小学四年级的学生们能够掌握消去法解题的方法和技巧，提升他们的数学解题能力。
通过不断练和实践，相信大家能够在奥数竞赛中取得优秀的成绩。
以上是关于小学四年级奥数习题册中的消去法解题部分的内容。
希望这些习题对您有所帮助！。
三年级奥数--训练点——消去法解题
三年级奥数--训练点——消去法解题
1、学校第一次买来了3个足球和3个球,共用人民币75元,第二次买来同样的3个足球和5个排球,共用人民币105元,求足球和排球的单价分别是多少？
2、3筐苹果和5筐橘子共重270千克,3筐苹果和7筐橘子共重342千克,1筐苹果重多少千克？1筐橘子重多少千克？
3、体育老师去商店买东西,如果买6个足球和3个篮球,需付294元;买2个足球和3个篮球需付154元。
那么买8个足球和5个篮球需付多少元?
4、1个日记本和6个练习本共值18元。
同样价格下,2个日记本和6个练习本共值24元求每个日记本多少元。
5、3个铜球和2个铁球共重54千克,同样的4个铜和6个铁球共重92千克,一个铜球重多少千克?一个铁球重多少千克？
6、两支钢笔和一支圆珠笔共16元,一支笔和两支圆珠笔共11元,那么一支钢笔是多少元？
7、一瓶液化气气连瓶共重55千克,用掉一半后,瓶和气共重30千克,原来气重多少千克？瓶重多少千克？
8、三棵树上共有27只小鸟,第一棵和第二棵有15只,第三棵和第一棵共有20只,那么第一棵树有多少只？第二棵树有多少只？第三棵树有多少只？
参考答案：1、排球15元，足球10元；2、橘子36千克，苹果30千克；3、足球35元，篮球28元，要付420元；4、日记本6
元；5、铜球14千克，铁球6千克；6、圆珠笔2元，钢笔7元；
7、液化气50千克，瓶5千克；8、第一棵8只，第二棵7只，第三棵12只。
三年级奥数：消去法解题,等量代换的延伸与运用
三年级奥数：消去法解题，等量代换的延伸与运用消去法解题与等量代换有相通之处，也可以说是等量代换的延伸与运用。
消去法解题的特征是，题目当中通常会出现多个未知量，解题时，需要先根据题中的条件列出相关的等式，然后通过比较等式之间的联系，将其中的一些量通过转换、抵消，直到可以求出其中一个未知量。
本次我们主要学习以下两种题型：1、相同量的倍数关系相同：等式中有一个倍数关系相同的数量在两个不同的等式中分别出现，可以直接抵消相同的部分。
2、相同量的倍数关系不同：等式中没有倍数关系相同的数量，不可以直接抵消，但可以使用扩大倍数的方法构造相同的部分，再比较。
同量同倍用减法解决此类问题，首先根据已知条件写出算式，如果两个算式中相同量的倍数相同，就通过比较两个算式的结果和不同的那个量的倍数求出不同的量。
同量同倍用减法同量不同倍要扩大倍数做这类题目时，首先要写出算式，如果算式中相同量的倍数不相同，就通过观察找存在倍数关系的的量，把这个量的倍数变成相同，然后再比较求出另一个量。
同量不同倍要扩大倍数首先写出算式后再来观察，算式中相同量不同倍数的要想办法化成同倍数的量，这样再来比较算式的结果和不同量的倍数求出不同的量。
下面是这个知识点的相关练习，大家可以练习一下。
（做完再对答案哦）1、学校第一次买来了3个足球和3个球,共用人民币75元,第二次买来同样的3个足球和5个排球,共用人民币105元,求足球和排球的单价分别是多少？2、3筐苹果和5筐橘子共重270千克,3筐苹果和7筐橘子共重342千克,1筐苹果重多少千克？1筐橘子重多少千克？3、体育老师去商店买东西,如果买6个足球和3个篮球,需付294元;买2个足球和3个篮球需付154元。
那么买8个足球和5个篮球需付多少元?4、1个日记本和6个练习本共值18元。
同样价格下,2个日记本和6个练习本共值24元求每个日记本多少元。
5、3个铜球和2个铁球共重54千克,同样的4个铜和6个铁球共重92千克,一个铜球重多少千克?一个铁球重多少千克？6、两支钢笔和一支圆珠笔共16元,一支笔和两支圆珠笔共11元,那么一支钢笔是多少元？7、一瓶液化气气连瓶共重55千克,用掉一半后,瓶和气共重30千克,原来气重多少千克？瓶重多少千克？8、三棵树上共有27只小鸟,第一棵和第二棵有15只,第三棵和第一棵共有20只,那么第一棵树有多少只？第二棵树有多少只？第三棵树有多少只？参考答案：1、排球15元，足球10元；2、橘子36千克，苹果30千克；3、足球35元，篮球28元，要付420元；4、日记本6元；5、铜球14千克，铁球6千克；6、圆珠笔2元，钢笔7元；7、液化气50千克，瓶5千克；8、第一棵8只，第二棵7只，第三棵12只。
五年级暑假奥数第一讲
第一讲消去法解题（一）在一些较复杂的应用题中，有的是由两个或多个量的某种关系构成的，解题时我们可以把每组的数量用等式表示，然后进行比较，将其中的一个量先消去，这样的思考方法叫消去法。
消去法解题的方法、步骤：1.如果同类事物的数量相同，可以直接用加、减法将数量相同的同类事物消去；2.如果同类事物的数量不相同，必须先分别用扩大几倍的方法，使其中一种同类事物的数量相同，然后消去它。
例题1 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。
水瓶和茶杯的单价各是多少元？例题2 3筐苹果和5筐梨一共是86只；6筐苹果和4筐梨一共是112只，每筐苹果和每筐梨各是多少只？例题3 买一本故事书和一本科技书要用20元；买同样的3本故事书和4本科技书要用72元。
故事书和科技书的单价各是多少元？例题4 买9张桌子和3把椅子共要780元，5张桌子的价钱比3把椅子的价钱多340元，每张桌子多少元？每把椅子多少元？例题5 买1千克水果糖、2千克奶糖和3千克巧克力共要76元；买这样的2千克水果糖、4千克奶糖和5千克巧克力共要136元。
用奶糖的单价是水果糖的1.25倍。
求水果糖、奶糖和巧克力的单价各是多少？课堂检测：1.运一堆黄沙，3辆大卡车和2辆小卡车8次可以运完；如果用1辆大卡和4辆小卡车12次可以运完。
如果只用大卡车运，几辆大卡车5次可以运完？如果只用小卡车运，8辆小卡车几次可以运完？2.甲、乙、丙三人去买水果，甲买一箱苹果和一箱梨，共付55元；乙买一箱梨和一箱橘子，共付50元；丙买一箱苹果和一箱橘子，共付45元。
求三种水果每箱的价钱。
3.买15张桌子和25把椅子需要3050元；买同样的5张桌子和20把椅子需要1600元。
学校要买20套这样的桌椅，需要用多少元？4.3头牛6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。
3头牛一天共吃草多少千克？5.3包味精和7包糖共重3800克，7包糖比3包味精重3200克。
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专题精析：
有些应用题里含有两个以上相互关联的 未知数，在解答的时候，我们可以根据对应 数量间的关系，通过算式变形，以及算式的 相加或相减，想办法消去其中的一个或两个 未知数，求出剩下的一个未知数，达到解决 整个问题的目的，这种方法就是消去法。
例1 ：
王强的妈妈去水果店买水果，
原计划用19.6元钱买4千克梨和5 千克苹果，结果她只买了4千克 梨和3千克苹果，付给售货员 15.6元钱。求苹果和梨的单价各 是多少？
④小琴的妈妈买回5千克香蕉，爸爸买回8千
克苹果，用去的钱正好一样多。香蕉每千克比 苹果每千克多1.8元。香蕉、苹果的单价各是 多少？
模仿练习
王大妈在菜市场买菠菜5千克、 萝卜3千克共付7.4元，张老师在菜 市场买同样的菠菜3千克、萝卜5千 克共付7元。问：菠菜萝卜每千克各
多少元？
思维发散
买甲种布8米，乙种布18米， 共用去378元。已知1米甲种布和3 米乙种布的价钱相等。求甲、乙 两种布的单价各是多少元？
模仿练习
光明小学买2张桌子和5把 椅子，共付385元。每张桌子的 价钱是每把椅子的3倍。每张桌 子多少元？
课后作业
①老师买了2副象棋和3副围棋，一共用 了69元钱，已知一副象棋比一副围棋贵3 元。象棋和围棋各多少钱一副？
②老师昨天买了2副象棋和4副围棋，一 共用了84元。今天又买了3副象棋和2副 围棋，一共用了66元。象棋和围棋各多 少钱一副？
课后作业
③小红家养了3头牛和8只羊，一天共吃草93
千克；小刚家养了同样大小的5头牛和6只羊， 一天共吃草111千克。1只羊和1头牛一天共吃 草多少千克？
Байду номын сангаас
模仿练习
小兰的妈妈在超市买了5千 克的果冻和4千克的奶糖，一共 用去了62元钱，李强的妈妈在 超市买了同样的果冻3千克和奶 糖4千克，一共用去了50元钱。 果冻和奶糖各多少钱一千克？
拓展提高
王强的妈妈去水果店买水果。 原计划用19.6元钱，买4千克梨和 5千克苹果，结果她只买了3千克 梨和3千克苹果，付给售货员13.2 元钱。求苹果和梨的单价各是多 少元？