六年级下册数学奥数-消去法解题
第十三讲 消去问题-小学数学
第十三讲消去问题-小学数学
本文将介绍小学数学中的消去问题。
消去问题是指通过一定的运算步骤，将一个数或一个变量从一个式子中去掉，从而求解问题的过程。
1. 消去问题的基本思路
消去问题的基本思路是通过一系列的运算步骤，将含有待消去数或变量的式子转化为不含待消去部分的新式子。
常见的消去问题包括方程的解、代数式的简化等。
2. 消去问题的解题方法
2.1 方程的解
消去问题中，常见的方程解题方法有以下几种：
- 同时消去：通过逆运算将方程中的变量消去，将方程转化为只含有待求解变量的新方程。
- 代入法：将已知的一个或多个解代入方程中，验证是否满足
方程，从而得到方程的解。
- 图解法：通过绘制方程对应的图像，找到两个曲线的交点，
即为方程的解。
2.2 代数式的简化
在消去问题中，有时需要将一个复杂的代数式简化为更简单的
形式，常见的简化方法有以下几种：
- 合并同类项：将含有相同变量的项合并，从而简化代数式。
- 分配律：将乘法分配到加法或减法时，进行相应的展开和合并。
- 因式分解：将代数式分解为多个乘积，从而达到简化的目的。
3. 消去问题的例子
3.1 方程的解
例如，解方程x + 2 = 7，可以通过同时消去的方法，将方程变
为x = 7 - 2，得到解x = 5。
3.2 代数式的简化
例如，简化代数式3x - 2x + 4，可以通过合并同类项的方法，
将3x和-2x合并得到x，从而简化为x + 4。
以上是关于小学数学中消去问题的介绍，希望能对您有所帮助。
参考资料：
- 小学数学教程
- 数学习题解析。
奥数消去问题公式
奥数消去问题公式奥数中的消去问题可是很有趣的呢！咱们先来说说啥是消去问题。
比如说，小明去买苹果和香蕉，3 个苹果和 2 根香蕉一共花了 18 元，5 个苹果和 2 根香蕉一共花了 26 元。
那一个苹果多少钱？这就是一个典型的消去问题。
解决消去问题，咱们得靠一些公式和方法。
最常用的就是“加减消元法”。
就拿前面买水果的例子来说，咱们来看看怎么用加减消元法。
5 个苹果和 2 根香蕉花了 26 元，3 个苹果和 2 根香蕉花了 18 元。
那用 26元减去 18 元，得到的就是 2 个苹果的价钱，也就是 8 元，所以一个苹果就是 4 元。
再比如说，有这样一道题：甲买了 2 支铅笔和 3 个笔记本花了 15 元，乙买了 4 支铅笔和 5 个笔记本花了 27 元。
那一支铅笔和一个笔记本分别多少钱？这时候，咱们可以先把甲的情况乘以 2，得到 4 支铅笔和 6 个笔记本花了 30 元。
然后用这个和乙的情况相减，30 元减去 27 元，就是 1个笔记本的价钱，也就是 3 元。
知道了笔记本的价钱，再代入甲的情况，就能算出铅笔的价钱啦。
我之前教过一个小朋友做这类题，他一开始总是晕头转向的。
我就跟他说：“你就把这些数字当成你的小伙伴，它们在跟你玩捉迷藏，你得把它们找出来排好队。
”这孩子听了之后，好像突然来了劲，瞪着大眼睛认真思考起来。
后来经过几次练习，他终于掌握了诀窍，每次做题都特别积极，还跟我说：“老师，我觉得做奥数题就像破案一样，太有意思啦！”咱们再来说说“代入消元法”。
比如这道题：3x + 2y = 11 ，x + y = 5 。
咱们可以从第二个式子得出 x = 5 - y ，然后把这个式子代入第一个式子，就能求出 y 的值，再求出 x 的值。
还有“等式变形消元法”，比如 2x + 3y = 18 ，4x - 3y = 6 。
这时候可以把两个式子相加，消去 y 。
总之，消去问题的公式和方法就是帮助我们找到那些隐藏在数字背后的小秘密。
小学奥数系列——第8讲 巧用消去法解题.doc
小学奥数系列第8讲巧用消去法解题巧点晴——方法和技巧有些应用题，给出了两个或两个以上的未知量，要求出这些未知量，应先把题中的条件按对应关系一一排列，分析对应的未知量的变化情况。
通过“代人法”或“加减法”消去一些未知量，使数量关系较复杂的题目变得比较简单。
巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点晴一、巧妙简单消去学校第一次买了6个水瓶和40个茶杯，共用去268元；第二次又买了同样的6个水瓶和32个茶杯，共用去236元。
问水瓶和茶杯的单价各是多少元？分析与解用数量关系式来比较对应的未知量的情况。
第一次：6个水瓶的价钱＋40个茶杯的价钱=268（元）第二次：6个水瓶的价钱＋32个茶杯的价钱=236（元）268元与236元的差正好是8个茶杯的价钱。
可以把6个水瓶的价钱消去，先求出茶杯的价钱，再求出水瓶的价钱。
每个茶杯的价钱为：（268－236）÷（40－32）=4（元）每个水瓶的价钱为：（268－4×40）÷6=18（元）答：每个水瓶18元，每个茶杯4元。
做一做1 二年级同学买4个水壶和8只水桶，共用去64元；五年级同学买同样的4个水壶和12只桶，共用去88元。
问每个水壶卖多少元？每只水桶卖多少元？【例2】6篓苹果和10蒌梨一共有172只，12篓苹果和8篓梨一共有224只。
问每篓苹果和每蒌梨各有多少只？分析与解散先列出题中的数量关系式，设法消去其中的一个未知量，然后再解答。
6篓苹果的个数＋10篓梨的个数=172（只）12篓苹果的个数＋8篓梨的个数=224（只）把第一个关系式的每一项都乘以2，就可以得到：12篓苹果＋20篓梨=344（只），再和第二个关系式比较，就可以得到12篓梨共120只，从而算出1篓梨的个数和1篓苹果的个数。
12篓苹果和2篓梨一共有：172×2=344（只）1篓梨有：（344－224）÷（20－8）=10（只）1篓苹果有：（172－10×10）÷6=12（只）答：每篓苹果有12只，每篓梨有10只。
消去法解题
消去法解题什么是消去法消去法是一种在奥数中常用的解题方法，它通过逐渐排除一些可能性，从而找到正确的答案。
这种方法通常用于解决逻辑、数学等问题。
消去法解题步骤1. 阅读问题：仔细阅读题目，理解问题的要求和条件。
2. 分析条件：将问题中给出的条件和信息进行整理和总结。
3. 找到限制性条件：通过分析条件，确定哪些条件是对问题有限制性的。
这些限制性条件是解题关键。
4. 排除可能性：根据限制性条件，逐步排除一些可能性。
5. 查找规律：观察排除后剩余的可能性，尝试找到其中的规律和特征。
6. 解答问题：根据观察到的规律，给出问题的解答或答案。
案例分析假设有一个问题：有3个大苹果和4个小苹果，现在要从中选择2个苹果，其中一个是大苹果，一个是小苹果。
问有多少种选择方式？1. 阅读问题：3个大苹果和4个小苹果，选择2个苹果，其中一个是大苹果，一个是小苹果。
2. 分析条件：有3个大苹果和4个小苹果。
3. 找到限制性条件：其中一个是大苹果，一个是小苹果。
4. 排除可能性：- 如果选择了一个大苹果，剩下的苹果不能再选大苹果，所以剩下2个大苹果和4个小苹果中选择1个小苹果，有\[2 × 4 = 8\]种可能性。
- 如果选择了一个小苹果，剩下的苹果不能再选小苹果，所以剩下3个大苹果和3个小苹果中选择1个大苹果，有\[3 × 3 = 9\]种可能性。
- 因此，总共有\[8 + 9 = 17\]种选择方式。
5. 查找规律：由于只有两种可能性，难以观察到明显的规律。
6. 解答问题：根据排除可能性的结果，可以得出共有17种选择方式。
通过消去法，我们成功解答了这个问题。
总结消去法是一种有效的奥数解题方法，可以帮助我们迅速排除一些可能性，从而找到正确答案。
在使用消去法解题时，我们需要仔细阅读问题，分析条件，找到限制性条件并逐步排除可能性。
通过观察剩余的可能性，我们可以尝试找到其中的规律，进而解答问题。
消去法的灵活运用可以帮助我们更好地解决逻辑、数学等问题。
六年级下册奥数讲义-奥数方法：消去法(练习无答案)全国通用
在一道题中，有两个或两个以上的未知量，解题时通过一定的方法，消去一些未知量，只保留一个未知量，这种类型的问题，叫做消去问题；解决这类问题的方法，就叫做消去法。
消去法一般分为加减消去法、比较消去法和代入消去法三类。
但不管是哪种消去法，我们的解题目的和解题步骤是一样的，都是为了使一个问题中的未知量由多个转为一个，使得问题简化。
[例1】用甲、乙两种糖配成什锦糖，如果用3千克甲种糖和2千克乙种糖配成的什锦糖，比用2千克甲种糖和3千克乙种糖配成的什锦糖每千克贵1．32元，那么1千克甲种糖比1千克乙种糖贵元分析与解答为叙述方便，设1千克甲种糖需a元，1千克乙种糖需b元，依题意有：所以a-b=1．32×5=6．6(元)即l千克甲种糖比l千克乙种耱贵6．6元。
【例2】学校本学期买了6个足球和2个篮球，共付人民币540元，而上学期买了1个足球和2个篮球共付人民币240元。
请问一个篮球和一个足球的售价各是多少元?分析与解答用消去法解应用题，可以先整理条件。
6个足球 2个篮球共540元1个足球 2个篮球共240元从整理条件可以看出，两次买得篮球的个数相同，可以先消去篮球的个数。
两次买得足球的个数相差(6-1)个，两次付得人民币相差(540- 240)元，说明(6-1)个足球的售价刚好是(540-240)元，因此，可求出一个足球的售价，然后求出一个篮球的售价。
(1)一个足球的售价是：(540-240)÷(6-1)=300÷5=60(元)(2)一个篮球的售价是：(240-60)÷2=180÷2=90(元)或：(540-60×6)÷2=180÷2=90(元)答：一个篮球的售价是90元，一个足球的售价是60元。
[例3] 10头牛和2匹马每天吃草170千克，4头牛和10匹马每天吃草160千克，每头牛和每匹马各吃草多少千克?思路剖析按对应关系，排列题中条件：10头牛 2匹马每天吃草170千克4头牛 10匹马每天吃草160千克我们不难发现马每天吃草的数量有倍数关系存在，如果把10头牛和2匹马每天的吃草量扩大5倍，这时可有如下关系：50头牛 10匹马每天吃草850千克4头牛 10匹马每天吃草160千克这样我们就可以用减法消去马每天的吃草量，得到(50-4)：46头牛吃草(850-160)=690千克，所以每头牛每天吃草量是：690÷46=15(千克)，每匹马每天吃草量是：(170-15×10)÷2=10(千克)解答列综合算式为：牛每天吃苹量： (170×5-160)÷(10×5-4)=15(千克)马每天吃草量：(170-15×lO)÷2=10(千克)答：每头牛每天吃草15千克，每匹马每天吃草10千克[例4】开学时，学校第一次买来8张课桌和5把椅子，共付人民币330元，第二次又买来4张课桌和20把椅子，共付人民币480元。
人教版六年级数学下册 6、消去思路
【消去思路】对于要求两个或两个以上未知数的数学题，我们可以想办法将其中一个未知数进行转化，进而消去一个未知数，使数量关系化繁为简，这种思路叫消去思路，运用消去思路解题的方法叫消去法。
二元一次方程组的解法，就是沿着这条思路考虑的。
例1 师徒两人合做一批零件，徒弟做了6小时，师傅做了8小时，一共做了312个零件，徒弟5小时的工作量等于师傅2小时的工作量，师徒每小时各做多少个零件？分析（用消去思路考虑）：这里有师、徒每小时各做多少个零件两个未知量。
如果以徒弟每小时工作量为1份，把师傅的工作量用徒弟的工作量来代替，那么师傅8小时的工作量相当于这样的几份呢？很明显，师傅2小时的工作量相当于徒弟5小时的工作量，那么8小时里有几个2小时就是几个5小时工作量，这样就把师傅的工作量换成了徒弟的工作量，题目里就消去了师傅工作量这个未知数；然后再看312个零件里包含了多少个徒弟单位时间里的工作量，就是徒弟应做多少个。
求出了徒弟的工作量，根据题中师博工作量与徒弟工作量的倍数关系，也就能求出师傅的工作量了。
例2 小明买2本练习本、2枝铅笔、2块橡皮，共用0.36元，小军买4本练习本、3枝铅笔、2块橡皮，共用去0.60元，小庆买5本练习本、4枝铅笔、2块橡皮，共用去0.75元，问练习本、铅笔、橡皮的单价各是多少钱？分析（用消去法思考）：这里有三个未知数，即练习本、铅笔、橡皮的单价各是多少钱？我们要同时求出三个未知数是有困难的。
应该考虑从三个未知数中先去掉两个未知数，只留下一个未知数就好了。
如何消去一个未知数或两个未知数？一般能直接消去的就直接消去，不能直接消去，就通过扩大或缩小若干倍，使它们之间有两个相同的数量，再用加减法即可消去，本题把小明小军、小庆所购买的物品排列如下：小明2本2枝2块0.36元小军4本3枝2块0.60元小庆5本4枝2块0.75元现在把小明的各数分别除以2，可得到1本练习本、1枝铅笔、1块橡皮共0.18元。
第十三讲 消去问题-小学奥数
第十三讲消去问题-小学奥数
本文介绍了解决消去问题的方法。
当一个问题中有两个或两个以上的未知量时，可以通过等量关系的变换，消去其中的一个未知量，从而简化问题。
文章给出了三个例子来说明这种方法的应用。
例1：XXX第一次买3个篮球和5个足球共用去480元，第二次买同样的6个篮球和3个足球共用去519元，求篮球和足球的单价。
为了解决这个问题，我们需要创造条件，使两次购买的篮球或足球数相同。
通过将第一次购买的篮球和足球数及钱数扩大2倍，就可以用减法消去其中一个未知量的篮球价钱，从而求出足球的价钱和篮球的价钱。
例2：甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元，乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元，求每盒糖和每盒蛋糕的价钱。
同样地，我们可以通过扩大甲买的数量和乙买的数量，然后相减，消去糖的价钱，从而求出蛋糕的价钱和糖的价钱。
例3：有篮球、足球、排球三种球。
篮球3个、足球2个、排球1个共值196元；篮球1个、足球3个、排球2个，共值200元；篮球2个、足球1个、排球3个共值168元。
求每种
球的单价。
这个问题中有三个未知量，但可以通过等量关系的变换，消去其中一个未知量，得到两个未知量的关系。
通过将第二个式子乘以2，然后减去第三个式子，再加上第一个式子，可以消去篮球的价钱，从而得到足球和排球的价钱的关系。
通过将第二个式子乘以5，然后减去第三个式子，可以得到足球
和排球的价钱的关系。
小学奥数：解决这类应用题，使用消去法，方便快捷
小学奥数：解决这类应用题，使用消去法，方便快捷消去法解题消去法和等量代换有许多相通之处，甚至可以说是等量代换的延伸和运用。
消去法解题的特征是，题目当中通常会出现多个未知量，解题时，需要先根据题中的条件列出相关的等式，然后通过比较等式之间的联系，将其中一些量通过转换、抵消，直到可以求出其中一个未知量。
打开今日头条，查看更多精彩图片同量同倍用减法1、李强带了18元去买本子，如果买2本大练习本，2本小练习本和4本大字本，钱刚好够，如果三种本子每样只买2本，那么可以多出6元钱。
又知道大字本比大练习本贵1元。
分别求出每种本子一本的价格是多少？像这种题目中，明显有倍数关系是相同的，并且在两个不同的等式中出现，我们可以直接抵消，这样说可能比较抽象，我们通过画图来加深理解：非常直观的把等量关系我们通过画图的方式表示出来，我们可以明显的看到①跟②相比，②比①少了两个大字本，并且少了6 元钱，我们可以用① - ②把倍数关系相同进行抵消，如图：我们就可以得出两个大字本一共是18 - 12 = 6(元)，那么一本大字本就是6 ÷ 2 = 3(元)。
题目又告诉我们大字本比大练习本贵1元，所以大练习本一本的价格是：3 - 1 = 2(元)，求出小练习本只需要把总数里面减去大字本的价格和大练习本的价格就可以得到了：(12 - 2×2 - 2×3) ÷ 2 = 1(元)这样我们就把这道题目解答完毕了，关键还是要先画出等式数量图，就变得清晰很多。
当然，这只是其中一种情况，下面我们来看另外一种情况。
同量不同倍要扩大倍数2、李阿姨到超市买水果，买苹果、柠檬、樱桃各1千克需要16元，如果买2千克苹果、2千克柠檬和3千克樱桃，则比各买1千克多花20元，又知道苹果和柠檬的价格是一样的。
求三种水果的单价各式多少？像这种情况等式中没有倍数关系的相同数量，不可以直接进行抵消，但可以通过扩大倍数的方法构造相同的部分，再比较，我们来画图入手：通过观察我们无法直接用①和②进行抵消，这时候我们就可以扩大倍数来进行计算了，我们把①扩大两倍，那么就变成如下图：这个时候我们就可以得到有相同倍数的等式，然后用减法来进行计算求出我们需要的数量，很明显，我们用② - ①，因为②的数量明显比①多，如图：很明显通过抵消之后，只剩下的1千克樱桃= 4元，所以我们就求出了樱桃的单价，题目又告诉我们苹果和柠檬的价格相同，那么我们可以得到：(16 - 4) ÷ 2 = 6(元)，这个是苹果和柠檬的单价。
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消去法解题
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在一些较复杂的问题中，存在两个或两个以上的未知量，如何根据它们之间的关系求出每个量，就是我们学过的消去法。
先把题中的数量关系用两个或两个以上的等式表示出来，然后进行比较，通过直接加、减或先将等式分别扩大若干倍再加、减的方法使同一类未知量消去，让式中未知量的个数减少，从而先求出某个量，达到解决问题的目的。
经典例题1、食堂第一周运来12袋大米和8袋面粉，共重800千克，第二周运来16袋大米和8袋面粉，共重1000千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克？
举一反三1
1、水果店第一天运来6筐苹果和4筐橘子，共重400千克，第二天运来9筐苹果和4筐橘子，共重550千克。
一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？
2、买3千克茶叶与3千克饼干共需330元，买同样的3千克茶叶与6千克饼干共需360元。
茶叶与饼干的单价各多少元？
3、3包科技书和2包故事书共265本，6包科技书和2包故事书共430本，一包科技书和一包故事书各多少本？
经典例题2、买8个玻璃杯与3个热水瓶需要61元，买4个玻璃杯与9个热水瓶需要143元，玻璃杯与热水瓶的单价各多少元？
举一反三2
1、买3本科技书和6本故事书共需165元，买6本科技书和3本故事书共需150元，科技书和故事书的单价各是多少元？
红薯共重216千克，一筐菠菜和一筐红薯各重多少千克？
3、小李买2盆兰花和3盆茶花共用60元，小张买10盆兰花和5盆茶花共用200元。
两种花每盆各多少元？
经典例题3、王老师去买书，买4本故事书和8本漫画书共需136元，买同样的3本故事书和10本漫画书共需150元，故事书和漫画书的单价各是多少元？
举一反三3
1、买6支铅笔和8支水笔共需30元，买8支铅笔和5支水笔共需23元，铅笔和水笔的单价各是多少？
香蕉共重502千克，每筐苹果和每筐香蕉各重多少千克？
3、艺术节快到了，郁老师为小为小演员们采购演出服，买3件上衣和6条裤子共需495元，买同样的5件上衣和3条裤子共需475元，上衣和裤子的单价各多少元？
经典例题4、新学期到了，欢欢准备去文具店买3本语文练习本，和5本数学练习本，算好了价钱是5元1角。
他带了5元1角钱到了文具店，又想买5本语文练习本和3本数学练习本，可是缺2角钱。
语文练习本和数学练习本的单价各是多少？
举一反三4
1、小芳计划买5支铅笔和3块橡皮，算好了价钱是6元。
她带了6元钱到了商店，又想买3支铅笔和5块橡皮，结果缺0.8元。
铅笔和橡皮的单价各是多少元？
2、妈妈想买6双筷子和4个碗，算好了价钱是14元。
到了超市，她买4双筷子和6个碗，结果花了16元。
筷子和碗的单价各是多少元？
3、李刚准备为单位购买8份报纸和5本杂志，算好了价钱是23元。
到了报刊亭，他改变了主意，买了5份报纸和8份杂志，结果花了29元，报纸和杂志的单价各是多少元？。