计算与分析设计题
算法设计与分析习题答案
算法设计与分析习题答案算法设计与分析是计算机科学中一个重要的领域，它涉及到算法的创建、优化以及评估。
以下是一些典型的算法设计与分析习题及其答案。
习题1：二分查找算法问题描述：给定一个已排序的整数数组，编写一个函数来查找一个目标值是否存在于数组中。
答案：二分查找算法的基本思想是将数组分成两半，比较中间元素与目标值的大小，如果目标值等于中间元素，则查找成功；如果目标值小于中间元素，则在左半部分继续查找；如果目标值大于中间元素，则在右半部分继续查找。
这个过程会不断重复，直到找到目标值或搜索范围为空。
```pythondef binary_search(arr, target):low, high = 0, len(arr) - 1while low <= high:mid = (low + high) // 2if arr[mid] == target:return Trueelif arr[mid] < target:low = mid + 1else:high = mid - 1return False```习题2：归并排序算法问题描述：给定一个无序数组，使用归并排序算法对其进行排序。
答案：归并排序是一种分治算法，它将数组分成两半，分别对这两半进行排序，然后将排序好的两半合并成一个有序数组。
```pythondef merge_sort(arr):if len(arr) > 1:mid = len(arr) // 2left_half = arr[:mid]right_half = arr[mid:]merge_sort(left_half)merge_sort(right_half)i = j = k = 0while i < len(left_half) and j < len(right_half): if left_half[i] < right_half[j]:arr[k] = left_half[i]i += 1else:arr[k] = right_half[j]j += 1k += 1while i < len(left_half):arr[k] = left_half[i]i += 1k += 1while j < len(right_half):arr[k] = right_half[j]j += 1k += 1arr = [38, 27, 43, 3, 9, 82, 10]merge_sort(arr)print("Sorted array is:", arr)```习题3：动态规划求解最长公共子序列问题问题描述：给定两个序列，找到它们的最长公共子序列。
设计与算法分析考试题库
设计与算法分析考试题库一、选择题（每题2分，共20分）1. 在算法分析中，时间复杂度用来衡量算法的什么？A. 可读性B. 执行速度C. 资源消耗D. 可维护性2. 以下哪个排序算法的时间复杂度为O(n^2)？A. 快速排序B. 归并排序C. 选择排序D. 堆排序3. 动态规划与分治算法的主要区别是什么？A. 递归使用B. 子问题重叠C. 问题分解方式D. 算法效率4. 递归算法的基本原理是什么？A. 循环调用B. 重复执行C. 问题分解D. 迭代求解5. 在图算法中，深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）的主要区别在于？A. 搜索顺序B. 搜索深度C. 使用的数据结构D. 搜索效率6. 哈希表的冲突解决方法中，开放定址法和链地址法的主要区别是什么？A. 存储方式B. 冲突处理机制C. 访问速度D. 空间利用率7. 贪心算法在解决优化问题时，其选择的策略是？A. 随机选择B. 局部最优C. 全局最优D. 动态选择8. 以下哪个算法是解决最近公共祖先问题的？A. 二分查找B. 欧拉路径C. 弗洛伊德算法D. 树的深度优先搜索9. 算法的时间复杂度为O(1)表示该算法的执行时间与输入规模的大小？A. 成正比B. 成反比C. 无关D. 指数关系10. 在大O符号中，O(1)、O(log n)、O(n)、O(n log n)、O(n^2)、O(2^n)，按算法效率从高到低排序正确的是？A. O(1), O(log n), O(n), O(n log n), O(n^2), O(2^n)B. O(2^n), O(n^2), O(n log n), O(n), O(log n), O(1)C. O(1), O(log n), O(n log n), O(n), O(n^2), O(2^n)D. O(1), O(n), O(log n), O(n log n), O(n^2), O(2^n)二、简答题（每题10分，共30分）11. 简述二分查找算法的基本思想及其时间复杂度。
算法设计与分析历年期末试题整理_含答案_
《算法设计与分析》历年期末试题整理(含答案)（1）用计算机求解问题的步骤：1、问题分析2、数学模型建立3、算法设计与选择4、算法指标5、算法分析6、算法实现7、程序调试8、结果整理文档编制（2）算法定义：算法是指在解决问题时，按照某种机械步骤一定可以得到问题结果的处理过程（3）算法的三要素1、操作2、控制结构3、数据结构算法具有以下5 个属性：有穷性：一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都在有穷时间内完成。
确定性：算法中每一条指令必须有确切的含义。
不存在二义性。
只有一个入口和一个出口可行性：一个算法是可行的就是算法描述的操作是可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现的。
输入：一个算法有零个或多个输入，这些输入取自于某个特定对象的集合。
输出：一个算法有一个或多个输出，这些输出同输入有着某些特定关系的量。
算法设计的质量指标：正确性：算法应满足具体问题的需求；可读性：算法应该好读，以有利于读者对程序的理解；健壮性：算法应具有容错处理，当输入为非法数据时，算法应对其作出反应，而不是产生莫名其妙的输出结果。
效率与存储量需求：效率指的是算法执行的时间；存储量需求指算法执行过程中所需要的最大存储空间。
一般这两者与问题的规模有关。
经常采用的算法主要有迭代法、分而治之法、贪婪法、动态规划法、回溯法、分支限界法迭代法也称“辗转法”，是一种不断用变量的旧值递推出新值的解决问题的方法。
利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：一、确定迭代模型。
在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。
二、建立迭代关系式。
所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。
迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。
三、对迭代过程进行控制。
在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。
不能让迭代过程无休止地重复执行下去。
算法设计与分析-习题参考答案
算法设计与分析基础习题1.15..证明等式gcd(m,n)=gcd(n,m mod n)对每一对正整数m,n都成立.Hint:根据除法的定义不难证明:●如果d整除u和v, 那么d一定能整除u±v;●如果d整除u,那么d也能够整除u的任何整数倍ku.对于任意一对正整数m,n,若d能整除m和n,那么d一定能整除n和r=m mod n=m-qn；显然，若d能整除n和r，也一定能整除m=r+qn和n。
数对(m,n)和(n,r)具有相同的公约数的有限非空集，其中也包括了最大公约数。
故gcd(m,n)=gcd(n,r)6.对于第一个数小于第二个数的一对数字,欧几里得算法将会如何处理?该算法在处理这种输入的过程中,上述情况最多会发生几次?Hint:对于任何形如0<=m<n的一对数字,Euclid算法在第一次叠代时交换m和n, 即gcd(m,n)=gcd(n,m)并且这种交换处理只发生一次.7.a.对于所有1≤m,n≤10的输入, Euclid算法最少要做几次除法?(1次)b. 对于所有1≤m,n≤10的输入, Euclid算法最多要做几次除法?(5次)gcd(5,8)习题1.21.(农夫过河)P—农夫W—狼G—山羊C—白菜2.(过桥问题)1,2,5,10---分别代表4个人, f—手电筒4. 对于任意实系数a,b,c, 某个算法能求方程ax^2+bx+c=0的实根,写出上述算法的伪代码(可以假设sqrt(x)是求平方根的函数)算法Quadratic(a,b,c)//求方程ax^2+bx+c=0的实根的算法//输入:实系数a,b,c//输出:实根或者无解信息If a≠0D←b*b-4*a*cIf D>0temp←2*ax1←(-b+sqrt(D))/tempx2←(-b-sqrt(D))/tempreturn x1,x2else if D=0 return –b/(2*a)else return “no real roots”else //a=0if b≠0 return –c/belse //a=b=0if c=0 return “no real numbers”else return “no real roots”5.描述将十进制整数表达为二进制整数的标准算法a.用文字描述b.用伪代码描述解答：a.将十进制整数转换为二进制整数的算法输入：一个正整数n输出：正整数n相应的二进制数第一步：用n除以2，余数赋给Ki(i=0,1,2...)，商赋给n第二步：如果n=0，则到第三步，否则重复第一步第三步：将Ki按照i从高到低的顺序输出b.伪代码算法DectoBin(n)//将十进制整数n转换为二进制整数的算法//输入：正整数n//输出：该正整数相应的二进制数，该数存放于数组Bin[1...n]中i=1while n!=0 do {Bin[i]=n%2;n=(int)n/2;i++;}while i!=0 do{print Bin[i];i--;}9.考虑下面这个算法,它求的是数组中大小相差最小的两个元素的差.(算法略) 对这个算法做尽可能多的改进.算法MinDistance(A[0..n-1])//输入:数组A[0..n-1]//输出:the smallest distance d between two of its elements习题1.31.考虑这样一个排序算法,该算法对于待排序的数组中的每一个元素,计算比它小的元素个数,然后利用这个信息,将各个元素放到有序数组的相应位置上去.a.应用该算法对列表‖60,35,81,98,14,47‖排序b.该算法稳定吗?c.该算法在位吗?解:a. 该算法对列表‖60,35,81,98,14,47‖排序的过程如下所示:b.该算法不稳定.比如对列表‖2,2*‖排序c.该算法不在位.额外空间for S and Count[] 4.(古老的七桥问题)习题1.41.请分别描述一下应该如何实现下列对数组的操作,使得操作时间不依赖数组的长度. a.删除数组的第i 个元素(1<=i<=n)b.删除有序数组的第i 个元素(依然有序) hints:a. Replace the i th element with the last element and decrease the array size of 1b. Replace the ith element with a special symbol that cannot be a value of the array ’s element(e.g., 0 for an array of positive numbers ) to mark the i th position is empty. (―lazy deletion ‖)第2章 习题2.17.对下列断言进行证明:(如果是错误的,请举例) a. 如果t(n )∈O(g(n),则g(n)∈Ω(t(n)) b.α>0时,Θ(αg(n))= Θ(g(n)) 解:a. 这个断言是正确的。
计算机算法设计和分析习题及答案解析
计算机算法设计与分析习题及答案一．选择题1、二分搜索算法是利用 A 实现的算法;A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法2、下列不是动态规划算法基本步骤的是 A ;A、找出最优解的性质B、构造最优解C、算出最优解D、定义最优解3、最大效益优先是A 的一搜索方式;A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法4. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是 A ;A、子集树B、排列树C、深度优先生成树D、广度优先生成树5．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是B ;A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法6、衡量一个算法好坏的标准是 C ;A 运行速度快B 占用空间少C 时间复杂度低D 代码短7、以下不可以使用分治法求解的是 D ;A 棋盘覆盖问题B 选择问题C 归并排序D 0/1背包问题8. 实现循环赛日程表利用的算法是A ;A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法9．下面不是分支界限法搜索方式的是D ;A、广度优先B、最小耗费优先C、最大效益优先D、深度优先10．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是D ;A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法11.备忘录方法是那种算法的变形; BA、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法12．哈夫曼编码的贪心算法所需的计算时间为B ;A、On2nB、OnlognC、O2nD、On13．分支限界法解最大团问题时,活结点表的组织形式是B ;A、最小堆B、最大堆C、栈D、数组14．最长公共子序列算法利用的算法是B;A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法15．实现棋盘覆盖算法利用的算法是A ;A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法16.下面是贪心算法的基本要素的是C ;A、重叠子问题B、构造最优解C、贪心选择性质D、定义最优解17.回溯法的效率不依赖于下列哪些因素 DA.满足显约束的值的个数B. 计算约束函数的时间C.计算限界函数的时间D. 确定解空间的时间18.下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略BA．递归函数 B.剪枝函数 C;随机数函数 D.搜索函数19. D是贪心算法与动态规划算法的共同点;A、重叠子问题B、构造最优解C、贪心选择性质D、最优子结构性质20. 矩阵连乘问题的算法可由 B 设计实现;A、分支界限算法B、动态规划算法C、贪心算法D、回溯算法21. 分支限界法解旅行售货员问题时,活结点表的组织形式是 A ;A、最小堆B、最大堆C、栈D、数组22、Strassen矩阵乘法是利用A 实现的算法;A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法23、使用分治法求解不需要满足的条件是 A ;A 子问题必须是一样的B 子问题不能够重复C 子问题的解可以合并D 原问题和子问题使用相同的方法解24、下面问题 B 不能使用贪心法解决;A 单源最短路径问题B N皇后问题C 最小生成树问题D 背包问题25、下列算法中不能解决0/1背包问题的是 AA 贪心法B 动态规划C 回溯法D 分支限界法26、回溯法搜索状态空间树是按照 C 的顺序;A 中序遍历B 广度优先遍历C 深度优先遍历D 层次优先遍历27．实现合并排序利用的算法是A ;A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法28．下列是动态规划算法基本要素的是D ;A、定义最优解B、构造最优解C、算出最优解D、子问题重叠性质29．下列算法中通常以自底向下的方式求解最优解的是 B ;A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法30．采用广度优先策略搜索的算法是A ;A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法31、合并排序算法是利用 A 实现的算法;A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法32、背包问题的贪心算法所需的计算时间为 BA、On2nB、OnlognC、O2nD、On33．实现大整数的乘法是利用的算法C ;A、贪心法B、动态规划法C、分治策略D、回溯法34．0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为AA、On2nB、OnlognC、O2nD、On35．采用最大效益优先搜索方式的算法是A;A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法36．贪心算法与动态规划算法的主要区别是B;A、最优子结构B、贪心选择性质C、构造最优解D、定义最优解37. 实现最大子段和利用的算法是B ;A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法38.优先队列式分支限界法选取扩展结点的原则是 C ;A、先进先出B、后进先出C、结点的优先级D、随机39.背包问题的贪心算法所需的计算时间为 B ;A、On2nB、OnlognC、O2nD、On40、广度优先是A 的一搜索方式;A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法41. 一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征是问题的 B ;A、重叠子问题B、最优子结构性质C、贪心选择性质D、定义最优解42．采用贪心算法的最优装载问题的主要计算量在于将集装箱依其重量从小到大排序,故算法的时间复杂度为 B ;A 、On2nB 、OnlognC 、O2nD 、On43. 以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为 D ;A 、分支界限算法B 、概率算法C 、贪心算法D 、回溯算法44. 实现最长公共子序列利用的算法是B ;A 、分治策略B 、动态规划法C 、贪心法D 、回溯法45. Hanoi 塔问题如下图所示;现要求将塔座A 上的的所有圆盘移到塔座B 上,并仍按同样顺序叠置;移动圆盘时遵守Hanoi 塔问题的移动规则;由此设计出解Hanoi 塔问题的递归算法正确的为：B46. 动态规划算法的基本要素为 CA. 最优子结构性质与贪心选择性质 B ．重叠子问题性质与贪心选择性质C ．最优子结构性质与重叠子问题性质 D. 预排序与递归调用 47. 能采用贪心算法求最优解的问题,一般具有的重要性质为： AA. 最优子结构性质与贪心选择性质 B ．重叠子问题性质与贪心选择性质C ．最优子结构性质与重叠子问题性质 D. 预排序与递归调用48. 回溯法在问题的解空间树中,按 D 策略,从根结点出发搜索解空间树;A.广度优先B. 活结点优先C.扩展结点优先D. 深度优先49. 分支限界法在问题的解空间树中,按 A 策略,从根结点出发搜索解空间树;A.广度优先B. 活结点优先C.扩展结点优先D. 深度优先50. 程序块 A 是回溯法中遍历排列树的算法框架程序;A.B. C. D. 51. 常见的两种分支限界法为DA. 广度优先分支限界法与深度优先分支限界法；B. 队列式FIFO 分支限界法与堆栈式分支限界法；C. 排列树法与子集树法；D. 队列式FIFO 分支限界法与优先队列式分支限界法；1.算法的复杂性有 时间 复杂性和 空间 ;2、程序是 算法用某种程序设计语言的具体实现;3、算法的“确定性”指的是组成算法的每条 指令 是清晰的,无歧义的;4. 矩阵连乘问题的算法可由 动态规划 设计实现;5、算法是指解决问题的 一种方法 或 一个过程 ;6、从分治法的一般设计模式可以看出,用它设计出的程序一般是 递归算法 ;7、问题的 最优子结构性质 是该问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征;8、以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为 回溯法 ;9、计算一个算法时间复杂度通常可以计算 循环次数 、 基本操作的频率 或计算步; Hanoi 塔A. void hanoiint n, int A, int C, int B{ if n > 0{ hanoin-1,A,C, B;moven,a,b; hanoin-1, C, B, A; }} B. void hanoiint n, int A, int B, int C { if n > 0 { hanoin-1, A, C, B; moven,a,b; hanoin-1, C, B, A; } }C. void hanoiint n, int C, int B, int A { if n > 0 { hanoin-1, A, C, B; moven,a,b; hanoin-1, C, B, A; } }D. void hanoiint n, int C, int A, int B { if n > 0 { hanoin-1, A, C, B; moven,a,b; hanoin-1, C, B, A; } } void backtrack int t{ if t>n outputx; else for int i=t;i<=n;i++ { swapxt, xi; if legalt backtrackt+1; swapxt, xi; } } void backtrack int t { if t>n outputx;elsefor int i=0;i<=1;i++ { xt=i; if legalt backtrackt+1; } }void backtrack int t { if t>n outputx; else for int i=0;i<=1;i++ { xt=i; if legalt backtrackt-1; } }voidbacktrack int t{ if t>n outputx; else for int i=t;i<=n;i++ { swapxt, xi; if legalt backtrackt+1;}}10、解决0/1背包问题可以使用动态规划、回溯法和分支限界法,其中不需要排序的是动态规划 ,需要排序的是回溯法 ,分支限界法 ;11、使用回溯法进行状态空间树裁剪分支时一般有两个标准：约束条件和目标函数的界,N皇后问题和0/1背包问题正好是两种不同的类型,其中同时使用约束条件和目标函数的界进行裁剪的是 0/1背包问题 ,只使用约束条件进行裁剪的是 N皇后问题 ;12、贪心选择性质是贪心算法可行的第一个基本要素,也是贪心算法与动态规划算法的主要区别;13、矩阵连乘问题的算法可由动态规划设计实现;14.贪心算法的基本要素是贪心选择性质和最优子结构性质 ;15. 动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干子问题 ,先求解子问题 ,然后从这些子问题的解得到原问题的解;16.算法是由若干条指令组成的有穷序列,且要满足输入、输出、确定性和有限性四条性质;17、大整数乘积算法是用分治法来设计的;18、以广度优先或以最小耗费方式搜索问题解的算法称为分支限界法 ;19、贪心选择性质是贪心算法可行的第一个基本要素,也是贪心算法与动态规划算法的主要区别;20.快速排序算法是基于分治策略的一种排序算法;21.动态规划算法的两个基本要素是. 最优子结构性质和重叠子问题性质 ;22.回溯法是一种既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法;23.分支限界法主要有队列式FIFO 分支限界法和优先队列式分支限界法;24.分支限界法是一种既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法;25.回溯法搜索解空间树时,常用的两种剪枝函数为约束函数和限界函数 ;26.任何可用计算机求解的问题所需的时间都与其规模有关;27.快速排序算法的性能取决于划分的对称性 ;28.所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择,即贪心选择来达到 ;29.所谓最优子结构性质是指问题的最优解包含了其子问题的最优解 ;30.回溯法是指具有限界函数的深度优先生成法 ;31.用回溯法解题的一个显着特征是在搜索过程中动态产生问题的解空间;在任何时刻,算法只保存从根结点到当前扩展结点的路径;如果解空间树中从根结点到叶结点的最长路径的长度为hn,则回溯法所需的计算空间通常为 Ohn ;32.回溯法的算法框架按照问题的解空间一般分为子集树算法框架与排列树算法框架;33.用回溯法解0/1背包问题时,该问题的解空间结构为子集树结构;34.用回溯法解批处理作业调度问题时,该问题的解空间结构为排列树结构;35.旅行售货员问题的解空间树是排列树 ;三、算法填空1.背包问题的贪心算法void Knapsackint n,float M,float v,float w,float x{//重量为w1..n,价值为v1..n的 n个物品,装入容量为M的背包//用贪心算法求最优解向量x1..nint i; Sortn,v,w;for i=1;i<=n;i++ xi=0;float c=M;for i=1;i<=n;i++{if wi>c break;xi=1;c-=wi;}if i<=n xi=c/wi;}2.最大子段和: 动态规划算法int MaxSumint n, int a{int sum=0, b=0； //sum存储当前最大的bj, b存储bjfor int j=1； j<=n； j++{ if b>0 b+= aj ；else b=ai; ； //一旦某个区段和为负,则从下一个位置累和 ifb>sum sum=b;}return sum；}3.贪心算法求活动安排问题template<class Type>void GreedySelector int n, Type s, Type f, bool A{A1=true;int j=1;for int i=2;i<=n;i++if si>=fj{ Ai=true;j=i;}else Ai=false;}4.快速排序template<class Type>void QuickSort Type a, int p, int r{if p<r{int q=Partitiona,p,r;QuickSort a,p,q-1; //对左半段排序QuickSort a,q+1,r; //对右半段排序}}5. 回溯法解迷宫问题迷宫用二维数组存储,用'H'表示墙,'O'表示通道int x1,y1,success=0; //出口点void MazePathint x,int y{//递归求解:求迷宫maze从入口x,y到出口x1,y1的一条路径mazexy=''; //路径置为if x==x1&&y==y1 success=1; //到出口则成功else{if mazexy+1=='O' MazePathx,++y;//东邻方格是通路,向东尝试if success&&mazex+1y=='O' MazePath++x,y;//不成功且南邻方格是通路,向南尝试if success&&mazexy-1=='O' MazePathx,--y;//不成功且西邻方格是通路,向西尝试if success&&mazex-1y=='O' MazePath--x,y;//不成功且北邻方格是通路,向北尝试}if success mazexy=''; //死胡同置为}四、算法设计题1. 给定已按升序排好序的n个元素a0:n-1,现要在这n个元素中找出一特定元素x,返回其在数组中的位置,如果未找到返回-1;写出二分搜索的算法,并分析其时间复杂度;template<class Type>int BinarySearchType a, const Type& x, int n{//在a0:n中搜索x,找到x时返回其在数组中的位置,否则返回-1Int left=0; int right=n-1;While left<=right{int middle=left+right/2;if x==amiddle return middle;if x>amiddle left=middle+1;else right=middle-1;}Return -1;}时间复杂性为Ologn2. 利用分治算法写出合并排序的算法,并分析其时间复杂度void MergeSortType a, int left, int right{if left<right {//至少有2个元素int i=left+right/2; //取中点mergeSorta, left, i;mergeSorta, i+1, right;mergea, b, left, i, right; //合并到数组bcopya, b, left, right; //复制回数组a}}算法在最坏情况下的时间复杂度为Onlogn;3.N皇后回溯法bool Queen::Placeint k{ //检查xk位置是否合法for int j=1;j<k;j++if absk-j==absxj-xk||xj==xk return false;return true;}void Queen::Backtrackint t{if t>n sum++;else for int i=1;i<=n;i++{xt=i;if 约束函数 Backtrackt+1;}}4.最大团问题void Clique::Backtrackint i // 计算最大团{ if i > n { // 到达叶结点for int j = 1; j <= n; j++ bestxj = xj;bestn = cn; return;}// 检查顶点 i 与当前团的连接int OK = 1;for int j = 1; j < i; j++if xj && aij == 0 // i与j不相连{OK = 0; break;}if OK { // 进入左子树xi = 1; cn++;Backtracki+1;xi = 0; cn--; }if cn+n-i>bestn { // 进入右子树xi = 0;Backtracki+1; }}5. 顺序表存储表示如下：typedef struct{RedType rMAXSIZE+1; //顺序表int length; //顺序表长度}SqList;编写对顺序表L进行快速排序的算法;int PartitionSqList &L,int low,int high //算法10.6b{//交换顺序表L中子表L.rlow..high的记录,枢轴记录到位,并返回其所在位置, //此时在它之前后的记录均不大小于它.int pivotkey;L.r0=L.rlow; //用子表的第一个记录作枢轴记录pivotkey=L.rlow.key; //枢轴记录关键字while low<high //从表的两端交替地向中间扫描{while low<high&&L.rhigh.key>=pivotkey --high;L.rlow=L.rhigh; //将比枢轴记录小的记录移到低端while low<high&&L.rlow.key<=pivotkey ++low;L.rhigh=L.rlow; //将比枢轴记录大的记录移到高端}L.rlow=L.r0; //枢轴记录到位return low; //返回枢轴位置}void QSortSqList &L,int low,int high{//对顺序表L中的子序列L.rlow..high作快速排序int pivotloc;if low<high //长度>1{pivotloc=PartitionL,low,high; //将L.rlow..high一分为二QSortL,low,pivotloc-1; //对低子表递归排序,pivotloc是枢轴位置 QSortL,pivotloc+1,high; //对高子表递归排序}}void QuickSortSqList &L{//对顺序表L作快速排序QSortL,1,L.length; }。
算法设计及的分析计算题
《算法设计与分析》一、 排序和查找是经常遇到的问题。
按照要求完成以下各题：(1)对数组A={15，29，135，18，32，1，27，25，5}，用快速排序方法将其排成递减序。
解：（1）第一步：15 29 135 18 32 1 27 25 5 第二步：29 135 18 32 27 25 15 1 5第三步：135 32 29 18 27 25 15 5 1 第四步：135 32 29 27 25 18 15 5 1(2)请描述递减数组进行二分搜索的基本思想，并给出非递归算法。
解：基本思想：首先将待搜索元素v 与数组的中间元素2n A ⎡⎤⎢⎥⎣⎦进行比较，如果2n v A ⎡⎤>⎢⎥⎣⎦，则在前半部分元素中搜索v ；若2n v A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则搜索成功；否则在后半部分数组中搜索v 。
非递归算法：输入：递减数组A[left:right]，待搜索元素v 。
输出：v 在A 中的位置pos ，或者不在A 中的消息（-1）。
步骤：int BinarySearch(int A[],int left,int right,int v) {int mid;while (left<=right) {mid=int((left+right)/2); if (v==A[mid]) return mid;else if (v>A[mid]) right=mid-1; else left=mid+1; }return -1; }(3)给出上述算法的递归算法。
解：输入：递减数组A[left:right]，待搜索元素v 。
输出：v 在A 中的位置pos ，或者不在A 中的消息（-1）。
步骤：【3分】int BinarySearch(int A[],int left,int right,int v) {int mid;if (left<=right){mid=int((left+right)/2); if (v==A[mid]) return mid;else if (v>A[mid]) return BinarySearch(A,left,mid-1,v); else return BinarySearch(A,mid+1,right,v); } elsereturn -1;}(4)使用上述算法对（1）所得到的结果搜索如下元素，并给出搜索过程：18，31，135。
(完整版)算法设计与分析考试题及答案,推荐文档
____________________________________。 4.若序列 X={B,C,A,D,B,C,D}，Y={A,C,B,A,B,D,C,D}，请给出序列
X 和 Y 的一个最长公共子序列_____________________________。 5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至
和
之分。
5、 f(n)= 6×2n+n2，f(n)的渐进性态 f(n)= O(
)
6、 贪心算法总是做出在当前看来
的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考
虑，它所做出的选择只是在某种意义上的
。
7、 许多可以用贪心算法求解的问题一般具有 2 个重要的性质：
性质和
性质。
二、简答题（本题 25 分，每小题 5 分）
五、算法理解题（本题 5 分） 设有 n=2k 个运动员要进行循环赛，
现设计一个满足以下要求的比赛日程表：
①每个选手必须与其他 n-1 名选手比赛各一次； ②每个选手一天至多只能赛一次；
③循环赛要在最短时间内完成。
我去（人1）如也果 就n=2k有，循人环赛！最少为需要U进R行扼几天腕； 入站内信不存在向你偶同意调剖沙 （2）当 n=23=8 时，请画出循环赛日程表。
六、算法设计题（本题 15 分） 分别用贪心算法、动态规划法、回溯法设计 0-1 背包问题。要求：说明所使用的算法
策略；写出算法实现的主要步骤；分析算法的时间。 七、算法设计题（本题 10 分）
建议收藏下载本文，以便随时学习！ 通过键盘输入一个高精度的正整数 n(n 的有效位数≤240)，去掉其中任意 s 个数字后， 剩下的数字按原左右次序将组成一个新的正整数。编程对给定的 n 和 s，寻找一种方案， 使得剩下的数字组成的新数最小。 【样例输入】 178543 S=4 【样例输出】 13
算法设计与分析复习题目及答案
分治法1、二分搜索算法是利用（分治策略）实现的算法。
9. 实现循环赛日程表利用的算法是（分治策略）27、Strassen矩阵乘法是利用（分治策略）实现的算法。
34．实现合并排序利用的算法是（分治策略）。
实现大整数的乘法是利用的算法（分治策略）。
17．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（分治法）。
29、使用分治法求解不需要满足的条件是（子问题必须是一样的）。
不可以使用分治法求解的是（0/1背包问题）。
动态规划下列不是动态规划算法基本步骤的是（构造最优解）下列是动态规划算法基本要素的是（子问题重叠性质）。
下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（动态规划法）备忘录方法是那种算法的变形。
（动态规划法）最长公共子序列算法利用的算法是（动态规划法）。
矩阵连乘问题的算法可由（动态规划算法B）设计实现。
实现最大子段和利用的算法是（动态规划法）。
贪心算法能解决的问题：单源最短路径问题，最小花费生成树问题，背包问题，活动安排问题，不能解决的问题：N皇后问题，0/1背包问题是贪心算法的基本要素的是（贪心选择性质和最优子结构性质）。
回溯法回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（排列树）。
剪枝函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略回溯法的效率不依赖于下列哪些因素（确定解空间的时间）分支限界法最大效益优先是（分支界限法）的一搜索方式。
分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（最大堆）。
分支限界法解旅行售货员问题时，活结点表的组织形式是（最小堆）优先队列式分支限界法选取扩展结点的原则是（结点的优先级）在对问题的解空间树进行搜索的方法中,一个活结点最多有一次机会成为活结点的是( 分支限界法).从活结点表中选择下一个扩展结点的不同方式将导致不同的分支限界法,以下除( 栈式分支限界法)之外都是最常见的方式.（1）队列式(FIFO)分支限界法：按照队列先进先出（FIFO）原则选取下一个节点为扩展节点。
（2）优先队列式分支限界法：按照优先队列中规定的优先级选取优先级最高的节点成为当前扩展节点。
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计算与分析设计题
1. 如图1所示的液位过程的输入量为q 1,流出量为q 2、q 3，液位h 为被控参数，C 为容量系数，
并设定R 1、R 2、R 3为线性液阻。
要求： （1） 列出液位过程的微分方程组； （2） 画也液位过程的框图。
（3） 试求液位过程的传递函数W o
2. 试求取下水槽液位h 2
3.试用矩形脉冲响应曲线法求加热炉的数学模型。
当脉冲宽度t 0=10min ，幅值为2T/h 时，其试验数据如下：
4.某液位过程的阶跃响应实验测得如下数据：
5.利用分度号为K 的热电偶测量炉温为800℃，此时冷端温度为0℃，试求其热电动势为E(t,t 0)
q 1
q 2
q 3
R 2
R 3
图1
图2
定量泵 3 2
为多少？
6.若利用铂铑30-铂铑6热电偶测量某介质的温度，测得的热电动势为5.016mv ，此时冷端温度为40℃,试求该介质的实际温度为多少？
7.一压力容器在正常工作时压力范围为0.4～0.6MPa,要求使用弹簧式压力表进行检测，并使测量误差不大于被测压力的4％，试确定该表的量程与精度等级。
（精度等级标准：0.02，0.05，0.1，0.2，0.35，0.4，0.5，1.0，1.5，2.5…….）
8.利用弹簧压力表测某容器压力，其压力范围为1.3±0.06 Mpa,现可供选择的压力表的量程有0－1.6MPa ，0－2.5 MPa ，0－4.0 MPa ，其精度有1.0，1.5，2.0，2.5及4.0级。
试合理选用压力表的量程与精度等级。
9.用一台量程为0~1MPa ，精度为1.5级的压力表来测量锅炉的蒸汽压力，工艺要求其测量误差不允许超过0.012 MPa ，试问：该压力表是否适用？若不合适，请试选择另一台压力表。
10.某锅炉出口蒸汽压力为1.3MPa ，工艺允许出现的最大绝对误差为±0.035MPa, （1）现有一块0--2.5MPa ，精度为1.5级的弹簧管压力表，问能否满足工艺要求？
（2）若外界负荷变化不大，要求就地检测，试选择一块合适的压力表。
（可选量程0-1.6 Mpa ，0-2.5 Mpa ，0-4.0 Mpa 等，精度有0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，4.0等）
11.某锅炉出口蒸汽压力为1.64MPa ，工艺允许出现的最大绝对误差为±0.03MPa,
（1）现有一块0--2.5MPa ，精度为1.5级的弹簧管压力表，问能否满足工艺要求？为什么？ （2）若外界负荷变化不大，要求就地检测，试选择一块合适的压力表。
（可选量程0-1.6 Mpa ，0-2.5 Mpa ，0-4.0 Mpa 等，精度有0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，4.0等） （3）若外界负荷变化较大，要求就地检测，试重新选择一块合适的压力表。
（2）若不合适，选择另一台压力表。
13.在锅炉运行过程中，必须满足汽-水平衡关系，故汽包液位是一个十分重要的指标，当液位过低时汽包中的水容易烧干引起生产事故，因此设计如图所示的液位控制系统。
（1）.指出图中LT 、LC 、M 各是什么仪表，分别起什么作用。
（2）.试画出该控制系统的方框图。
（3）.指出该系统中的被控量、控制量、
及扰动因素各是什么？ （4）.确定M 的气开、气关形式和LC 的正反作用方向。
12.用一台量程（测量范围）为0~6Mpa ，精度为1.5级的压力表来测量锅炉的蒸汽压力，工艺要求其误差不能超过0.07Mpa,试问：（6分） （1）该压力表合适吗？
14.某生产过程中，冷物料通过加热炉对其加热， 热物料出口温度必须满足生产工艺要求，试设计 一控制系统来满足控制要求：画出控制流程图及 其相应的结构方框图，选择被控变量、控制变量， 确定调节阀的作用形式与调节器的作用方向。
15. 某热交换器的工作示意图如图所示，用热蒸汽将进入 交换器的冷水加热。
工艺要求：热水温度应保持给定值， 试从安全角度出发设计一个单回路控制系统（画出阀门 管道结构图与对应的控制系统方框图，并选定阀门的气 开气关型式与控制器的作用方向，被控量和控制量）。
17.在过热蒸汽温度控制系统中，除了要对蒸汽温 度进行控制之外，为了保证生产的安全和正常进 行，还要对气包液位及蒸汽压力进行控制。
设计 了如图所示的控制系统。
根据工艺流程图，请指 明阀1、2和3的作用方式以及三个调节器的 作用方向。
18. 在石油、化工等生产过程中有许多储液罐，用于存 储原材料、半成品、成品或者作为缓冲器，为了保证生 产正常进行，进出储液罐的物料需平衡，以维持液位在 某一高度，下图即为一液位控制系统，要求液位维持在 某一给定值上下，并保证物料不溢出，试设计该控制 系统：画出系统工艺流程图，方框图 ，确定被控参 数、控制量、主要扰动、调节阀的气开、气关型式及 调节器的正、反作用方式。
16.下图为某生产过程中的换热器温度 控制系统，工艺要求对物料的出口温 度进行定值控制，系统受到的各种扰 动量比较小。
试设计一简单程控制系 统：画出工艺流程图与相应的方框图， 选择被控变量、控制变量，确定调节 阀的作用形式与调节器的作用方向。
冷物料
燃料 加热炉
热物料 蒸汽
热水 θ
冷水
q,θ1
θ2,q
冷凝液
蒸汽
p D ,q D
液位控制系统
19. 蒸汽加热的贮槽加热器如图示，进料量ｑ1，
初温Ｔ1，出料量ｑ２，温度为Ｔ，工艺要求： 出料温度维持在某一给定值T 上。
现场条件： 进料量ｑ１不变，但Ｔ１波动比较大，要求设计 一复杂过程控制系统。
（方案选择，系统流程图， 结构方框图，被控变量，控制变量的选择，调节 阀的选择，调节器作用方向的确定）
20. 某化工生产工段，需要控制甲烷、蒸汽和空气三者的流量比值为 1：3：1.4，试设计一合适的控制系统满足此比值要求：
a, 画出设计的结构框图，说明你的设计属于哪种类型的控制系统； b, 写出你所选用的仪表的名称与作用； c, 简述该系统的工作原理。
21. 下图是一个连续槽反应器，物料自顶部进入槽中，经反应后从底部排出。
反应产生的热量由冷却夹套中的冷却水带走。
为了保证产品质量，必须严格控制反应器温度θ1，试设计一控制系统来完成控制任务。
（注：指明选择的控制方案，画出相应的工艺流程图和系统框图，指明被控参数、控制参数，调节阀的气开、气关型式，调节器的正、反作用方式等；物料方面和冷却水方面的扰动分别用D 1、D 2表示）
22. 自来水厂将自来水供给给用户之前，必须进行消毒处理。
氯气是常用的消毒剂，氯气具有很强的杀菌能力，但如果用量太少，则达不到杀菌的作用，而用量太多，则会对人们引用带来副作用，同时过多的氯气注入水中，不仅浪费而且气味难闻，对餐具具有腐蚀作用。
为了使氯气注入量与自来水量成一定比值关系，是设计一比值控制系统以满足需要。
（画出工艺流程示意图，指明各个仪表的作用，简述其工作原理）
进料 1
产品连续槽反应器的温度控制冷却液
（3）简述该系统的工作原理。
24.冷却器流量－温度系统如图所示，工作原理是用冷剂冷却热物料。
工艺要求：控制冷物料的温度为设定值，冷剂管道压力波动较大，试设计一串级控制系统（画出管路结构图与相应的系统方框图，选择主变量、副变量、控制量，并选定调节阀的型式与主、副调节器的作用方向）。
25. 生活污水和工业污水等必须进行处理后才能排入江河湖泊中，以保护环境。
为此，采用如图所示的三个大容量的澄清池、过滤池和清水池进行处理。
工艺要求清水水位稳定在某一高度上。
在污水处理过程中污水流量经常波动，是诸干扰因素中最主要的一个扰动。
试设计一过程控制系统。
（指出采用何种控制方案，系统流程图，结构方框图，被控变量，控制变量，调节阀的气开气关类型，调节器作用的方向等）
污水
澄清池
过滤池
清水池
26. 下图为丁烯洗涤塔进料量与洗涤水量的比值控制系统，试根据工艺流程图画出系统框图，并指明该系统属于哪一类比值控制类型。
23.某生产工段，需要控制空气、硅烷和蒸汽三者的流量比值为2：1：5，试设计一合适的控制系统满足此比值要求：
（1）画出设计的结构框图或工艺流程图，说明该设计属于哪种类型的控制系统； （2）写出你所选用的仪表的名称与作用；
热物料
冷剂
冷物料
丁烯洗涤塔进料量与洗涤水量的比值控制系统
27. 被控对象的数学模型为)(S Wo =
s
e S 901
12006.1-+,试设计S ｍｉｔｈ预值补偿器，
并用系统框图表述此预值补偿系统如何实现。
28. 4.下面的控制系统是什么系统,试画出系统的结构方框图,指出图中各仪表的作用,并简述系统的工作
过程.
4.下面的控制系统是什么系统,试画出系统的结构方框图,指出图中各仪表的作用并简述系统的工作过程.。