金融学-货币的时间价值
金融学的基本原理和概念
金融学的基本原理和概念金融学是研究资金如何在时间和空间上进行配置的学科。
它以深入了解金融市场、金融机构和金融工具为基础，解释和预测金融现象，为个人和机构制定金融决策提供理论和实践指导。
本文将介绍金融学的基本原理和概念。
一、货币的时间价值货币的时间价值是指货币的今天价值高于未来价值。
这是因为时间的推移可能会导致通货膨胀，持有货币的人可以利用时间价值赚取利息或获得其他收益。
时间价值是金融学中一项重要的概念，它对于决策者在不同时间点上做出最优选择至关重要。
二、风险和回报的权衡金融学中，风险和回报经常被放在一起讨论。
风险是指投资者面临的不确定性和可能的损失，而回报是指投资者从投资中获得的利润或增值。
投资者在做出决策时需要权衡风险和回报，通常较高的风险与较高的回报相关。
了解风险和回报之间的权衡关系对于有效管理投资组合至关重要。
三、金融市场与金融工具金融市场是指投资者进行金融交易的场所，包括股票交易所、债券市场、外汇市场等。
金融工具是指用于实现金融交易的各种合同和工具，例如股票、债券、期货合约等。
了解金融市场和金融工具的特点、功能和操作方式对于有效进行投资和风险管理至关重要。
四、资本预算和资本结构资本预算是指企业在特定时期内决定投资项目和预算的过程。
企业需要评估投资项目的利润潜力、风险以及机会成本，以决定是否进行投资。
资本结构是指企业融资的方式和比例，即债务和股权的相对比例。
企业的资本结构决定了其长期的融资成本和财务风险。
五、金融机构和金融中介金融机构是指从事金融活动的机构，包括商业银行、证券公司、保险公司等。
金融机构作为金融中介的角色，扮演着连接借贷双方的桥梁。
金融机构通过接受存款并提供贷款，促进了资金的流通和投资的实施。
六、金融风险管理金融风险是指金融交易中可能导致损失的不确定性。
金融风险管理是通过采取不同的策略和工具来降低或控制金融风险的过程。
常见的金融风险包括市场风险、信用风险和操作风险。
了解金融风险管理的原理和方法有助于投资者、金融机构和政府有效地应对金融风险。
金融学第二讲货币的时间价值
本次讲课的主要内容第二讲: 货币的时间价值• 时间价值的概念 • 现值和现金流贴现 • 复利计息 • 年金的计算目标复利和贴现概念与应用 现实生活金融决策1 2011年春• 通货膨胀和现金流贴现 • 阅读：《金融学》第四章2•黄健梅一、货币的时间价值 Time Value of Money• 当前持有一定数量的货币（1元，1美元，1欧元）比未 当前持有一定数量的货币（1 元，1 美元，1 来获得的等量货币具有更高的价值。
– 现在1元钱的将来价值大于1元；将来1元钱的现在价值 现在1 ；将来1 小于1元。
– 对现在和未来的货币支付/现金流进行估值 • 货币之所以具有时间价值，至少有三个因素：– 货币可用于投资，获取利息，从而在将来拥有更多的货 币量 – 货币的购买力会因通货膨胀的影响而随时间改变 – 未来的预期收入具有不确定性(风险) 未来的预期收入具有不确定性( 风险)3二、终值与复利• 复利（Compound Interest） 复利（Compound Interest） – 利息的利息 • 单利（Simple Interest） 单利（Simple Interest） – 本金的利息 • 终值（Future Value，FV） 终值（Future Value， FV） – 今天的投资在未来时刻的价值 • 现值（Present Value，PV） 现值（Present Value， PV） – 当前的价值 – 投资期期初的价值 • 投资方案中的现值和终值的计算：财务管理学/公司金融中 投资方案中的现值和终值的计算：财务管理学/ 的重点。
4符号（Notations）PV ：现值 FV：n期期末的终值 FV： i：单一期间的利（息）率 n：计算利息的期间数三、复利计息• 假设年利率为10％ 假设年利率为10％ • 如果你现在将1元钱存入银行，银行向你承诺：一年 如果你现在将1 后你会获得1.1元（＝1×（1＋10％）） 后你会获得1.1元（＝1 ×（1 10％）） • 1 元钱储存二年后的话，二年后你将得到1.21元（＝ 元钱储存二年后的话，二年后你将得到1.21元（＝ 1×（1＋10％）×（1＋10％）） ×（1 10％）×（1 10％）） • 1+0.1+0.1+0.1x0.1=1.21 1+0.1+0.1+0.1x0.1=1.21本金 单利复利56复利计算(3)• 将本金PV 投资n 期间，其终值为：FV = PV × (1+ i )n案例: 终值计算• 银行提供利率为3% 的大额可转让定期存 单（CD）作为5年期 投资。
金融学03 货币的时间价值.
第三章货币的时间价值一、判断题1、遵循货币时间价值的概念,现在的一笔货币比未来的等量货币具有更高的价值。
2、遵循货币时间价值的概念,现在的一笔货币比过去的等量货币具有更高的价值。
3、货币的时间价值一般通过现金流的现值和终值来反映。
4、复利终值等于期初本金与复利终值系数的乘积。
5、计算未来一笔现金流的现值就用该笔现金流除以复利现值系数。
6、永续年金的终值无法计算。
7、永续年金的现值无法计算。
8、即时年金现值应该比普通年金少贴现一次,即等于普通年金现值乘以(1+i 。
9、即时年金终值应该比普通年金多计一次利息,即等于普通年金终值乘以(1+i 。
10、普通年金现值应该比普通年金少贴现一次,即等于即时年金现值乘以(1+i 。
11、普通年金终值应该比普通年金多计一次利息,即等于即时年金终值乘以(1+i 。
12、两笔融资具有相同的年名义利率,但两者在一年内的计息次数不同,那么,就意味着其实际年利率不同。
13、两笔融资具有相同的年名义利率, 则不论两者在一年内的计息次数是否相同, 其实际年利率都相同。
14、实际年利率随年内计息次数的的增加而提高。
15、在计算一项投资的净现值时, 通常采用该项投资的机会成本或市场资本报酬率作为贴现率。
16、内含报酬率是使一个投资项目的净现值为 0的贴现率。
17、在名义投资报酬率一定的情况下, 通货膨胀水平提高, 意味着实际投资报酬率相应提高。
18、名义投资报酬率 10%,利息、股息、红利所得税率 20%,则税后实际报酬率为 8%。
19、在进行跨国投资现金流贴现分析时,预期收益率必须根据汇率预期变化进行调整。
20、假定我国一经济单位在美国投资的预期收益率为 8%,预期美元 1年内将贬值 10%,则其折合为人民币的投资收益率只有 2%。
二、单项选择题1、 10万元本金,以年均 5%的利率进行投资,按照单利计息法, 5年后的本利和为A 12万元B 12.25万元C 12.5万元D 12.76万元2、 10万元本金,以年均 5%的利率进行投资,按照复利计息法, 5年后的本利和为A 12万元B 12.25万元C 12.5万元D 12.76万元3、某公司优先股股利维持在每年 0.1元,当市场同类投资的年报酬率为 5%时,该股票的理论价格为A 1元B 1.5元C 2元D 2.5元4、你现在有一笔钱,问投资一定时期后本利和将达到多少,需要计算的是A 复利终值B 复利现值C 年金终值D 年金现值5、你在一定时期后能得到一笔钱,问相当于现在的多少钱,需要计算的是A 复利终值B 复利现值C 年金终值D 年金现值6、从现在开始,你每隔一定时期就进行一笔投资,问截止未来某个时点一共可以累积多少财富,需要计算的是A 复利终值B 复利现值C 年金终值D 年金现值7、整存零取、或养老金领取中已知每期领取金额,求需要存入或积累多少,需要计算的是 A 复利终值 B 复利现值 C 年金终值 D 年金现值8、一个投资项目未来流入现金流的现值和减去未来流出现金流的现值和所得之差为 A 现值 B 净现值 C 系列现金流 D 内含报酬率9、使一个投资项目的净现值为 0的贴现率被称为A 投资报酬率B 内含报酬率C 市场资本贴现率D 实际年利率10、当预期收益率(或者说所要求的收益率高于内含报酬率时,该项目A 不可行B 可行C 无法确定D 采取其他方法进一步研究11、名义投资报酬率为 10%,通货膨胀率为 5%, 1万元投资 1年的实际终值是A 1.05万B 1.1万C 1.15万D 1.5万12、名义投资报酬率 10%,通货膨胀率 5%,投资收益所得税率 20%,求税后实际报酬率 A 2.31% B 2.86% C 3% D 5%13、对于跨国投资进行现金流贴现分析时,现金流和利率必须使用A 第三国货币表示B 其他国货币表示C 不同货币表示D 同一货币表示14、预期国外 1年期投资收益率 10%,同时预期该外国货币 1年内将贬值 12%,投资决策为 A 不投资 B 正常投资 C 减少投资 D 增加投资三、复合选择题1、与复利终值系数正相关的因素有①利率②期限③本金④终值A ①②B ①③C ②③D ③④2、复利终值系数的决定因素有①利率②期限③本金④终值A ①②B ①③C ②④D ③④3、依据现金流贴现分析方法,只要给出其中任意三个变量,就可以计算第四个变量,这些变量有①利率②期限③本金④终值⑤现值A ①②③④B ①②③⑤C ①②④⑤D ②③④⑤4、在进行现金流贴现分析时,要想得到更准确的结果,必须用实际贴现率或实际投资报酬率,也就说,在考虑市场利率的基础上,还必须考虑①货币化率②通货膨胀率③所得税率④汇率A ①②③④B ①②③C ①③④D ②③④四、名词解释1、货币时间价值2、复利3、复利现值4、复利终值5、年金6、普通年金7、即时年金8、永续年金9、净现值10、内含报酬率五、简答与计算1、假定投资报酬率为 10%,一笔 10万元 5年期的投资,按照单利和复利计息法计算,期末本利和分别是多少?(写出计算公式 (报酬率 10%,期限 5年的复利终值系数为 1.610512、存款 1万,存期 5年,年利率 6%,每半年计息一次,按照复利计息法计算,实际年利率是多少? 5年末的本利和是多少?(报酬率 3%, 10期的复利终值系数为1.343923、小王希望在 5年后能累积 20万元买车,如果他的投资能维持每年 10%的报酬率。
货币的时间价值原理：货币在时间上的价值变化
货币的时间价值原理：货币在时间上的价值变化货币的时间价值原理是金融学中的一个基本概念，指的是同样金额的货币在不同时间点上具有不同的经济价值。
这个原理反映了货币的使用和投资在时间上的变化，主要与通货膨胀、利息等因素密切相关。
以下是有关货币的时间价值原理的关键要点：通货膨胀影响：通货膨胀是货币时间价值的主要因素之一。
由于通货膨胀，同样的货币金额在未来购买力可能减弱，导致其实际价值下降。
因此，现在拥有的货币相对于将来拥有的货币具有更高的价值。
机会成本：货币的时间价值还涉及到机会成本的概念。
持有货币意味着失去了将其投资或用于其他收益性活动的机会。
因此，考虑到机会成本，现在的货币可能比将来的货币更有价值。
贴现率：货币时间价值可以通过贴现率来衡量，贴现率反映了在不同时间点上货币的相对价值。
高贴现率意味着更重视现在的货币价值，而低贴现率则表明对将来的货币价值更为重视。
未来价值计算：由于货币时间价值的存在，未来的货币金额在现值计算中需要进行贴现。
通过应用贴现率，可以将未来的货币价值转换为现在的等值金额，以反映时间价值的影响。
利息：利息是与货币时间价值密切相关的概念。
借贷和投资活动中的利息是对货币时间价值的一种补偿，因为借款人或投资者要支付额外的费用，以反映货币在时间上的价值变化。
风险考虑：货币时间价值的计算还可能受到风险的影响。
由于未来的情况不确定，投资者可能会要求额外的回报来补偿风险，这会影响货币在时间上的价值。
现金流量分析：在企业财务和投资决策中，现金流量分析考虑了货币的时间价值。
通过将未来的现金流量贴现到现值，可以更全面地评估投资项目的经济效益。
长期决策：对于长期决策，考虑货币时间价值尤为重要。
企业和个人在规划未来的投资、贷款和养老金等方面，必须考虑货币在时间上的价值变化。
总体而言，货币的时间价值原理是金融领域中一个基础而重要的概念，对于投资、财务决策和资本市场的运作具有深远的影响。
货币时间价值的基本原理
货币时间价值的基本原理引言：货币时间价值（Time Value of Money）是金融学的重要概念之一，指的是在一定时间内，货币的价值会发生变化的现象。
这种变化是由于货币的流通和利用方式而引起的。
本文将重点探讨货币时间价值的基本原理，并分析其对个人和企业决策的影响。
一、货币时间价值的概念货币时间价值是指一笔货币在不同时间点的价值不同。
这是因为货币具有时间上的价值变化，即将来的一笔货币收入相对于现在的一笔货币收入具有不同的价值。
二、货币时间价值的原理1. 通货膨胀影响：由于通货膨胀的存在，未来的一笔货币收入相对于现在的一笔货币收入会贬值。
因此，在进行决策时，需要考虑到通货膨胀对货币时间价值的影响，以避免将来的一笔收入被通胀所侵蚀。
2. 机会成本：在进行决策时，需要考虑到机会成本对货币时间价值的影响。
机会成本是指由于进行某项决策而放弃的其他可行选择所带来的成本。
对于个人来说，投资某项项目可能会放弃其他投资机会，而企业则可能会放弃其他项目的投资。
因此，需要权衡不同选择之间的机会成本，以确定最优的决策。
3. 资金时间价值：货币时间价值的一个重要方面是资金时间价值。
资金时间价值是指一笔现金在未来的价值相对于现在的价值。
由于资金可以进行投资，未来的一笔现金收益可以通过投资获得更高的回报。
因此，在进行决策时，需要考虑到资金时间价值对于现金流的影响，以确定最优的决策。
三、货币时间价值对个人决策的影响1. 储蓄和投资决策：货币时间价值的原理使得个人在进行储蓄和投资决策时需要考虑到未来的价值。
个人可以选择将现有的一笔现金储蓄起来，以便在未来获得更高的回报。
同时，个人也可以选择将现金投资于股票、债券等金融资产，以获得更高的收益。
在进行这些决策时，个人需要权衡不同选择之间的机会成本和资金时间价值。
2. 贷款决策：货币时间价值的原理也影响着个人的贷款决策。
个人可以选择贷款来获得现金，以满足当前的消费需求。
然而，贷款所带来的利息和还款压力需要在未来承担。
货币时间价值概述
货币时间价值概述货币时间价值（Time Value of Money，简称TVM）是金融学中一个重要的概念，指的是货币在不同时间点的价值不同。
简单来说，TVM认为一笔现金在现在的价值大于同样一笔现金在未来的价值，因为它可以用于投资或者收益。
TVM的核心原理是时间的价值，即货币的价值随着时间的推移而增加或减少。
这是因为货币可以通过投资而产生利息、股息或其他盈利方式，也可以通过通货膨胀而贬值。
因此，对于投资者和借款人来说，了解和应用TVM原理是做出明智的金融决策的基础。
TVM的基本思想是将货币的价值量化为现值和未来值。
现值指的是一个金额在当前时间点的价值，未来值指的是相同金额在未来某一时间点的价值。
TVM涉及到现金流量的时间推移和调整，包括现金的未来价值、现金流量的折现、年金等。
具体来说，TVM包括以下几个重要概念和公式：1. 未来值（Future Value，简称FV）：指的是将一笔现金在未来某一时间点的价值，可以通过对当前现金的投资来获得。
计算未来值的公式为：FV = PV * (1 + r)^n，其中PV代表现值，r代表年利率，n代表时间期限。
2. 现值（Present Value，简称PV）：指的是一笔未来现金在当前时间点的价值，可以通过将未来现金流折算为当前现金来计算。
计算现值的公式为：PV = FV / (1 + r)^n。
3. 年金（Annuity）：指的是在一段连续的时间内，以相同金额、相同时间间隔进行的现金流量。
年金可以是普通年金（Ordinary Annuity）或者永续年金（Perpetuity）。
普通年金的现值公式为：PV = P * [1 - (1 + r)^(-n)] / r，其中P代表每期支付的金额，r代表年利率，n代表支付期数。
4. 折现率（Discount Rate）：指的是将未来现金流折算为现值时所使用的利率。
折现率通常是基于风险和机会成本等因素确定的。
TVM的应用广泛，包括投资决策、贷款计算、退休规划等方面。
金融学：货币的时间价值与利率习题与答案
一、单选题1、债券面值为1000元，票面利率为10％，期限为10年，每半年付息一次，投资者以1050的价格购入该债券。
如果投资者持有一年后以1100元卖出该债券，则该债券的持有期收益率为（）A.16％B.10％C.14％D.7％正确答案：C2、可以解释短期利率低，收益率曲线更倾向于向上倾斜的理论是（）A.利率期限结构理论B.可贷资金利率理论C.实际利率决定理论D.利率的风险结构理论正确答案：A3、以下关于利率平价理论的表述，不正确的是（）A.两国之间的利率差决定两国货币汇率的变动方向B.利率平价理论的假设前提是资本可以跨国自由流动C.一国利率上升会引起该国货币即期汇率升值，远期汇率贬值D.利率平价理论能够用于解释长期汇率的决定正确答案：D4、某年的预期通货膨胀率为6％，名义利率为10％，则以下各项与实际利率最接近的是（）A.16％B.6％D.4％正确答案：D5、在市场化的利率体系中，对其它利率变动起决定作用的利率是（）A.实际利率B.基准利率C.官定利率D.市场利率正确答案：B6、在欧美债务危机爆发之前，如果某投资者在美国花费50000美元购入一宗房地产，收益期无限，现在欧美房地产价格下跌，该宗房地产未来每年的收益是4500美元，在该投资者预期回报率为5%的情况下，他愿意出售该房地产的最低价格是（）A.90000美元B.57000美元C.54500美元D.52500美元正确答案：A7、某投资者购入A公司股票，买入价格为50元，持有一年后分得现金股利5元，该投资者在分得股利后以60元卖出该股票，则该投资者的持有期收益率为（）A.25%B.20％C.30％D.40％正确答案：C8、当出现“流动性陷阱”时，货币供给增加会导致利率（）B.下降C.不变D.不确定正确答案：C9、假设市场利率是5%，则用复利计算一笔现值为1万元的资金两年后的终值是（）A.11000元B.11025元C.10102.5元D.10100元正确答案：B10、一年期利率为5.5%，第二年期限为一年的远期利率为7.63%，第三年期限为一年的远期利率为12.18%，那么三年期面值为1000元的零息债券的价格为（）A.785元B.852元C.1000元D.948元正确答案：A二、多选题1、2010年12月25日，中国工商银行某储蓄所挂牌的一年期储蓄存款利率属于（）A.名义利率B.实际利率C.基准利率D.市场利率正确答案：A、C2、根据费雪效应，下列说法正确的是（）A.名义利率低于预期通货膨胀率时，实际利率为负B.名义利率高于预期通货膨胀率时，实际利率为负C.名义利率等于预期通货膨胀率时，实际利率为零D.名义利率高于预期通货膨胀率时，实际利率为正正确答案：A、C、D3、债券的到期收益率取决于（）A.债券期限B.票面利率C.债券的市场价格D.债券面额正确答案：A、B、C、D4、利率期限结构理论需要解释的几个经验事实是（）A.收益率曲线通常是向上倾斜的B.收益率曲线通常是平直的C.短期利率低，收益率曲线更倾向于向下倾斜，短期利率高，收益率曲线更倾向于向上倾斜D.短期利率低，收益率曲线更倾向于向上倾斜，短期利率高，收益率曲线更倾向于向下倾斜正确答案：A、D5、关于可贷资金理论的提出，以下说法正确的是（）A.是从存量视角分析借贷资金供求对利率的影响B.批判并综合了马克思的利率决定理论和流动性偏好理论C.批判并综合了实际利率理论和流动性偏好理论D.是从流量视角分析借贷资金供求对利率的影响正确答案：C、D6、利率作用与影响的领域主要有（）A.借贷资金的供求B.资产价格C.社会总供求状况D.资源配置效率正确答案：A、B、C、D7、以下关于余额宝的说法，正确的是（）。
金融学第03章货币的时间价值
金融学第03章货币的时间价值1. 引言货币的时间价值是金融学中一个基本的概念。
它指的是在时间上不同的货币金额之间的差异，即同样的金额在不同的时间点具有不同的价值。
货币的时间价值是由于货币的投资价值和风险所引起的。
在金融学中，货币的时间价值是一个重要的概念，它影响着投资者的决策和金融市场的运作。
了解货币的时间价值对于合理评估金融资产的价值和进行投资决策非常重要。
本文将对货币的时间价值进行详细的解释和讨论。
2. 货币的时间价值的概念货币的时间价值是指相同数量的货币在不同时间点所具有的价值差异。
简单来说，它是由于货币的盈利能力和风险导致的。
具体地说，货币的时间价值可以通过以下两个因素来解释：2.1 货币的投资价值货币具有投资价值，即将货币投资到其他资产中可以获得收益。
例如，将现金存入银行可以获得利息收入，购买股票可以获得股息和资本收益等。
由于时间的推移，货币在投资后可以增值或减值。
因此，同样的金额在不同的时间点具有不同的价值。
2.2 货币的风险货币的时间价值还受到货币的风险的影响。
不同的投资方式具有不同的风险水平。
风险越高，预期的收益率也越高。
因此，具有更高风险的投资方式可能会对货币的时间价值产生更大的影响。
3. 货币的时间价值的公式货币的时间价值可以通过以下公式来计算：FV = PV * (1 + r)^n其中，FV表示将来的价值，PV表示现在的价值，r表示利率，n表示时间。
该公式基于复利计算的原理，即将现金投资到其他资产中，利息将会不断累积，从而增加资金的价值。
4. 货币的时间价值的应用货币的时间价值在金融领域具有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：4.1 评估金融资产的价值货币的时间价值是评估金融资产价值的关键因素之一。
通过考虑货币的时间价值，投资者可以估计未来的收入和风险，从而决定是否投资某个金融资产。
4.2 提供贷款和信用货币的时间价值对于银行和其他金融机构提供贷款和信用非常重要。
银行会通过考虑货币的时间价值来确定贷款的利率和还款期限。
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n
ln
FV PV
ln 1 i
ln FV ln PV ln 1 i
第二节 终值和现值
时间线
系列现金流的FV
每年存入1000，利率10%，两年后拥有 多少？
0
1
2
1000 1000 ？
两种方法： 1.（1000×1.1+1000）×1.1 2. 1000×1.1×1.1+1000×1.1
Lmim
1
km m
m
1
e
k
1
连续复利的终值公式
FV PV(1 APm R)mn
FV PV eAPRn
三、现值公式
FV PV *(1 i)n
两边除以(1 i)n可得:
PV
FV (1 i)n
FV
*(1 i)n
现值举例
你希望2年后获得 $40,000 ，收益率 预期为 8%， 现值 是多少?（你现在应 该存入多少钱？）
对银行CDs的投资， 利率3%，期限 5年.
投资额$1,500， 终值 是多少?
FV PV *(1 i)n $1500*(1 0.03)5 $1738.911111
n5
i
3%
PV 1,500
FV ?
Result 1738.911111
二、复利的频率
一家银行采取每个月复利一次年利率是 14.2% ，另一家银行是每半年复利一次 年利率是14.5%。问：应向哪家银行申请 贷款？
即期年金FV
FV＝PMT（１＋ｉ）＋PMT （１＋ｉ）２＋·······＋PMT （１＋ｉ ）ｎ
n
PMT（1 i） （1 i)t1
t 1
PMT（1 i）n 1 (1 i) i
普通年金FV
FV PMT 1in 1 i
二、即期年金PV
PV PMT 1 (1 i)n (1 i) i
ln(x / y) ln(x) ln(y) ln(x* y* z) ln(x) ln(y) ln(z)
ln(x y) ln(x)*ln(y)
投资$1的价值（复利）
假设10％投资收益率的未来价值:
1年
$1.1
2年
$1.21
3年
$1.331
4年
$1.4641
一、终值和现值的关系
Future Value of $1000
2.利率=收益（利息）/本金 =机会成本水平+风险溢价水平
3.实际利率i、名义利率r、通胀预期p 1+i=(1+r)/(1+p) i=r-p
4.无风险利率Risk-free Interest Rate
是指将资金投资于某一项没有任何风 险的投资对象而能得到的利息率。
金融学中使用的对数的性质:
eln( x) x, x 0 ln(ex ) x ln( x y) ln( x) ln( y) ln( x y ) y ln( x)
第五章 货币的时间价值
Objective
解释复利及折现 投资决策的基本判定方法
1
Contents
1.单利和复利 2.终值和现值 3.年金
知识重点
一、利息相关（简要介绍） 二、货币的时间价值（重点） 三、案例
第一节 单利和复利
1.利息是让渡资本使用权而索取的补偿 或借款人支付给存款人超出本金部分的 报酬
课堂练习
汤姆在30岁从医学院毕业并获得实习医生 资格，每年年薪25000美元。五年后结束 实习将获得年薪30万美元实际值。设其预 期寿命为80岁，他希望在生命剩余保持相 同的实际消费支出，他的当前和未来储蓄 为多少？设实际利率为3%。
系列现金流的PV
第三节 年金
年金：相同现金流 即期年金：现金流开始于期初 普通年金：现金流开始于期末
一、年金的FV
上例中： 1.即期年金
FV=100×1.1^3+100×1.1^2+100×1.1 =100×（1.1^3+1.1^2+1.1） =364.10
2.普通年金 FV=100×1.1^2+100×1.1+100=331
设某普通股股票刚刚支付了D0的红利，你 预测这一红利现金流将永久性按照每年的 固定增长率持续下去，即 g Dn Dn1
（n=1,2，……,∞）,你要求的收Dn益1 率为i。 由各年度红利折现可得普通股股票的期初 价格公式：
P0
D1 (1 i)
D2 (1 i)2
D3 (1 i)3
D (1 i)
D0 (1 g) D0 (1 g)2 D0 (1 g)3 D0 (1 g)
(1 i)
(1 i)2
(1 i)3
(1 i)
D0 (1 g) D0(1 g)
1 i 1 i D0(1 g)
11 g i g
ig
1i 1i
D1 ig
永续年金案例：购房还是租赁
假设你以每年3万租房；同时可以以80万 购入100平米的二手房，购房物业费为每 月1.5元，假设已开始征收房产税为 1.2%，问购房还是租赁如何选择？
700000
600000 500000 400000
fund HumanCap Capital
300000
200000
100000
0
35
45
55
65
-100000
Age
75
34
跨期预算约束
T
t 1
(
Ct
1 i
t
B
1 it
)
W0
R t 1
Yt
1 it
i = 实际利率 R = 距离退休年数 T = 余生年数 W0 = 初始财富 B = 留给子孙的遗产
普通年金的PV
PV
pmt
1 i1
pmt
1 i2
pmt
1 i3
pmt
1 in1
pmt
1
1
1
1 in
其他参数的公式
pmt
PV *i
1 1 in
pmt
FV * i
1 in 1
ln1 PV *i
n
pmt
ln1 i
Real $
三、生命周期金融计划
Human Capital and Wealth
年收益率为18%时有效收益率 （APR=18%，复利频率不等，计算EFF）
年收益率
复利次数
年有效收益率
18
1
18.00
18
2
18.81
18
4
19.25
18
12
19.56
18
52
19.68
18
365
19.72
复利次数
复利计算频率上升，有效收益率上升（上页 的例子）
当频率无限大时(连续复利)
EFF
复利频率计算公式
EFF
1
km
m
-1
m
1 km
1
EF
1
Fm
m
km
m*
1
1
EFF m
1
复利的频率（续前）
14.2 和14.5都是APR，根据上页公式得到： 14.2 的EFF是15.1616 14.5 的EFF是15.0256 由此将APR换算为可以比较的EFF，然后
作出投资判断。此例中，选择较低利率 （EFF）15.0256的银行贷款为好。
FV PV * (1 i) n
FV w ith grow ths from -6% to +6%
3 ,5 0 0
3 ,0 0 0
2 ,5 0 0
2 ,0 0 0
1 ,5 0 0
1 ,0 0 0
500
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Y ea rs
6%
4%
2%
0%
-2 % -4 % -6 %
18
20
终值举例
35
四、永续年金 Perpetual Annuities
永远持续的年金。具有永远持续的现金流。 Recall the annuity formula:
PV
pmt i
*1
1
1 in
Let n -> infinity with i > 0
（零增长模型）
PV pmt i
不变增长模型
PV D1 i-g
FV PV (1 i)n
40,000 (1 0.08)2
34293.55281
连续复利的现值公式
FV PV (1 APR / m)mn
PV FV e APRn
四、求内部收益率i（IRR）
FV PV * (1 i)n FV (1 i)n PV (1 i) n FV
PV i n FV 1
PV
内部收益率（IRR）举例
投资 $15,000， 10年后获得 $30,000。年 收益率是多少?
i n FV 1 PV
10
30000
1
10
2
1
1
210
1
15000
0.071773463
7.18%
五、投资回收期n
FV PV * (1 i ) n
FV (1 i ) n PV
ln FV ln (1 i) n n * ln 1 i PV