货币时间价值计算公式表
货币时间价值、资产收益率的计算和比较、Excel函数、达成理财目标的计算方法、生涯仿真表
货币时间价值、资产收益率的计算和比较、Excel函数、达成理财目标的计算方法、生涯仿真表一、货币时间价值货币时间价值的基本概念：PV 即现值，也即期间所发生的现金流在期初的价值FV 即终值，也即期间所发生的现金流在期末的价值t 表示终值和现值之间的这段时间r 表示市场利率二、资产收益率的计算和比较(一)、现金流量时间图通常，现金流入为正(如 C2)，现金流出为负(如C0 )。
(二)、现值与终值的计算单期情况多期情况1、终值利率因子与现值利率因子(1)单期中的终值单期中终值计算公式为：FV = PV×(1 + r)其中，PV是第0期的现金流，r是利率。
(2)单期中的现值单期中现值的计算公式为：其中， FV是在1时期的现金流，r是利率。
(3)多期中的终值计算多期中的终值公式：FV = PV×(1 + r)tPV是第0期的价值r 是利率t 是投资时间(4)终值利率因子(复利终值系数)一般说来，经过t时期后，今天投入的1元的终值将是FVt =1 *(1 + r)t(1 + r)t 是终值利率因子(FVIF)，也称为复利终值系数现值利率因子(复利现值系数)年利率为r时，要计算t时期价值1元的投资的现值，可以用以下公式：PV = 1/(1 + r )t1/(1 + r )t称为现值利率因子(PVIF)，也称复利现值系数。
例题1：已知时间、利率和终值，求现值假如你现在21岁，每年收益率10%，要想在65岁时成为百万富翁，今天你要一次性拿出多少钱来投资?确定变量：FV = 1,000,000元 r = 10%t = 65 - 21 = 44 年 PV = ?代入终值算式中并求解现值：1,000,000= PV ´ (1+10%)44PV = 1,000,000/(1+10%) 44 = 15,091元当然我们忽略了税收和其他的复杂部分，但是现在你需要的是筹集15,000元!例题2：已知现值、时间和利率，求终值据研究，美国1802-1997年间普通股票的年均收益率是8.4%。
一级造价工程师《案例分析》计算公式汇总
一级造价工程师《案例分析》计算公式汇总
1.工程造价预算公式：
工程造价预算=建筑工程费用+设备购置费用+安装工程费用+施工组织费用+其他费用
2.施工组织费用计算公式：
施工组织费用=建筑工程费用×施工组织费率
3.人工费用计算公式：
总人工费用=直接人工费用+间接人工费用
直接人工费用=直接人工工资+直接人工津贴+直接人工奖金
间接人工费用=间接人工工资+间接人工津贴+间接人工奖金
4.材料费用计算公式：
总材料费用=直接材料费用+间接材料费用
直接材料费用=直接材料单价×直接材料用量
间接材料费用=间接材料单价×间接材料用量
5.设备购置费用计算公式：
设备购置费用=设备购置单价×设备购置数量
6.安装工程费用计算公式：
安装工程费用=安装工程单价×安装工程量
7.货币时间价值计算公式：
现值=未来值÷(1+折现率)^年数
8.项目可行性分析公式：
净现值=现金流入总额－现金流出总额
内部收益率=使净现值为零的收益率
投资回收期=投资总额÷年现金流入额
9.利润率计算公式：
利润率=利润÷销售额
以上是一级造价工程师案例分析中常用的计算公式汇总及解析。
掌握这些公式可以帮助工程师在实际工作中更准确地进行造价分析和判断，提高工作效率和准确性。
AFP常用符号与公式
R p ：资产组合的平均收益率； Rm：市场组合的平均收益率
二、 衍生品和资产配置常用公式
1. 到期日看涨期权价值： Max[ST − E, 0] ，看跌期权价值： Max[E − ST , 0]
在到期日，欧式期权和美式期权价值相同
2. 看涨期权多头收益为： Max[St − E, 0] ，利润为： Max[St − E, 0] -C
限为执行价格 E，下限为内在价值 Max[E − St , 0]
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6. 期货交易保证金：开仓保证金=交易金额×保证金比率
持仓保证金=结算价×持仓量×保证金比率
7.
抛补利率平价：
1+ rRMB 1+ rs
=
F1,RMB/ S S0,RMB/ S
∑ 7.
净现值公式：
NPV
=
T t=0
Ct (1+ r)t
= C0
+
C1 + (1+ r)
C2 (1+ r)2
+L +
CT (1+ r)T
∑ 8.
内部报酬率公式：
0=
T t=0
Ct (1+ IRR)t
= C0
+
C1 + (1+ IRR)
C2 (1+ IRR)2
+L +
CT (1+ IRR)T
9. 复利期间利率=名义年利率/复利期间数量=APR/m
4. 市盈率= P/E，预期市盈率= P/E1 5. 零增长条件下合理市盈率： P0 = 1
E1 k
6. 固定增长条件下合理市盈率： P0 = 1− b E1 k − ROE × b
货币时间价值计算公式表
方法二：①计算出(m+n)期的年金现值；②计算m期年金现值；③将计算出的(m+n)期扣除递延期m的年金现值，得出n期年金现值。
P＝A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]
注意时间轴的表示
永续年金
P=A/i
复利终值系数和复利现值系数互为倒数
普通年金的终值：
已知A求F
F=A×（F/A，i，n）
每期末等额支付一元钱的复利本利和
偿债基金：
已知F求A
i
A= F ×
(1+i)n— 1
1
A=F×
（F/A，i，n）
偿债基金与普通年金终值互为逆运算
普通年金的现值：
已知A求P
P=
P=A×（P/A，i，n）
每期末等额支付一元钱的现值总和
资本回收额：
已知P求A
i
A= P×
1 —(1+i)-n
1
A= P×
（P/A，i，n）
资本回收额与普通年金现值互为逆运算
先付年金的终值：
已知A求F
F=A×(F/A,i,n)×（1＋i）
F＝A×［（F/A，i，n+1)－1］
每期初等额支付一元钱的复利本利和=普通*（1＋i）
先付年金的现值：
已知A求P
P=A×(P/A,i,n)×（1＋i）
P＝A×［(P/A，i，n－1)+1］
每期初等额支付一元钱的现值总和=普通*（1＋i）
递延年金终值：
已知A求F
与普通年金终值的计算方法相似
F=A（F/A，i，n）（此处n表示A的个数）
货币时间价值的计算
货币时间价值的计算二单利的终值与现值在时间价值计算中,经常使用以下符号：P 本金,又称现值；i 利率,通常指每年利息与本金之比；I 利息；F 本金与利息之和,又称本利和或终值；n 期数1、单利终值单利终值的计算可依照如下计算公式：F = P + P·i·n= P 1 + i·n例1某人现在存入银行1000元,利率为5%,3年后取出,问：在单利方式下,3年后取出多少钱F = 1000 × 1 + 3 × 5% = 1150 元在计算利息时,除非特别指明,给出的利率是指年利率;对于不足1年的利息,以1年等于360天来折算;2、单利现值单利现值的计算同单利终值的计算是互逆的,由终值计算现值称为折现;将单利终值计算公式变形,即得单利现值的计算公式为：P = F / 1 + i·n例2某人希望在3年后取得本利和1150元,用以支付一笔款项,已知银行存款利率为5%,则在单利方式下,此人现在需存入银行多少钱P = 1150 / 1 + 3 × 5% = 1000 元三复利的终值与现值1、复利终值复利终值是指一定量的本金按复利计算的若干期后的本利和;若某人将P 元存放于银行,年利率为i,则：第一年的本利和为： F = P + P ·i = P · 1 + i第二年的本利和为： F = P · 1 + i · 1 + i = P ·2)1(i +第三年的本利和为： F = P ·2)1(i +· 1 + i = P · 3)1(i + 第 n 年的本利和为： F = P ·n i )1(+式中ni )1(+通常称为复利终值系数,用符号F/P,i,n 表示;如F/P,7%,5表示利率为7%,5期复利终值的系数;复利终值系数可以通过查阅“1元复利终值系数表”直接获得;例3某人现在存入本金2000元,年利率为7%,5年后的复利终值为：F = 2000 × F/P,7%,5 = 2000 × 1.403 = 2806 元2、复利现值复利现值是复利终值的逆运算,它是指今后某一特定时间收到或付出一笔款项,按复利计算的相当于现在的价值;其计算公式为：P = F ·n i -+)1( 式中 ni -+)1( 通常称为复利现值系数,用符号P/F,i,n 表示;可以直接查阅“1元复利现值系数表”例4某项投资4年后可得收益40000元,按利率6%计算,其复利现值应为： p = 40000 × P/F,6%,4 = 40000 × 0.792 = 31680 元四年金的终值与现值年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项,即如果每次收付的金额相等,则这样的系列收付款项便称为年金,通常记作A ;年金的形式多种多样,如保险费、折旧、租金、等额分期收付款以及零存整取或整存零取储蓄等等,都存在年金问题; 年金终值是指一定时期内每期等额发生款项的复利终值的累加和; 年金现值是指一定时期内每期等额发生款项的复利现值的累加和;年金按其每次收付发生的时点不同,可分为普通年金、先付年金、递延年金和永续年金;1、普通年金的终值与现值普通年金是指一定时期内每期期末等额收付的系列款项,又称后付年金;如图2-1所示：A A A A A图 2-11普通年金终值由年金终值的定义可知,普通年金终值的计算公式为 ：F = ++⋅++⋅++⋅210)1()1()1(i A i A i A ……1)1(-+⋅+n i A根据等比数列前n 项和公式Sn ＝nq q a --1)1(1整理可得：F ＝ A ·i i n 1)1(-+其中,i i n 1)1(-+ 通常称为年金终值系数,记作F/A,i,n, 可以直接查阅“1元年金终值系数表”例5某企业准备在今后6年内,每年年末从利润留成中提取50000元存入银行,计划6年后,将这笔存款用于建造某一福利设施,若年利率为6%,问6年后共可以积累多少资金F = 50000 × F/A,6%,6 = 50000 × 6.975 = 348750 元例6某企业准备在6年后建造某一福利设施,届时需要资金348750元,若年利率为6%,则该企业从现在开始每年年末应存入多少钱很明显,此例是已知年金终值F,倒求年金A,是年金终值的逆运算;348750 = A · F/A,6%,6A = 348750 / F/A,6%,6 = 348750 / 6.975 = 50000 元2普通年金现值由年金现值的定义可知,普通年金现值的计算公式为 ：P = ++⋅++⋅--21)1()1(i A i A …… n i A -+⋅+)1(同样,根据等比数列前n 项和公式Sn ＝nq q a --1)1(1整理可得：P ＝ A ·i i n-+-)1(1其中,i i n-+-)1(1 通常称为年金现值系数,记作P/A,i,n, 可以直接查阅“1元年金现值系数表”例7某企业准备在今后的8年内,每年年末发放奖金70000元,若年利率为12%,问该企业现在需向银行一次存入多少钱P = 70000 × P/A,12%,8 = 70000 × 4.968 = 347760 元例8某企业现在存入银行347760元,准备在今后的8年内等额取出,用于发放职工奖金,若年利率为12%,问每年年末可取出多少钱很明显,此例是已知年金现值 ,倒求年金A,是年金现值的逆运算;347760 = A ·P/A,12%,8A = 347760 / P/A,12%,8 = 347760 / 4.968 = 70000 元2．先付年金的终值与现值先付年金是指一定时期内每期期初等额收付的系列款项,又称即付年金;如图2-2所示：A A A A A图2-21先付年金终值将图2-2与图2-1进行比较可以看出,先付年金与普通年金的付款次数相同,但由于其付款时点不同,先付年金终值比普通年金终值多计算一期利息;因此,在普通年金终值的基础上乘上1+i 就是先付年金的终值;即：F ＝ A ·i i n 1)1(-+ · 1 + i例9某企业准备在今后6年内,每年年初从利润留成中提取50000元存入银行,计划6年后,将这笔存款用于建造某一福利设施,若年利率为6%,问6年后共可以积累多少资金F = 50000 × F/A,6%,6 × 1+6% = 50000 × 6.975 × 1.06 = 369675元 2先付年金现值将图2-2与图2-1进行比较可以看出,先付年金与普通年金的付款次数相同,但由于其付款时点不同,先付年金现值比普通年金现值多折现一期;因此,在普通年金现值的基础上乘上1+i 就是先付年金的现值;即：P ＝ A ·i i n-+-)1(1 · 1 + i例10某企业准备在今后的8年内,每年年初从银行取出70000元,若年利率为12%,问该企业现在需向银行一次存入多少钱P = 70000 × P/A,12%,8 × 1+12% = 70000 × 4.968 × 1.12= 389491.2 元3、递延年金的现值递延年金是指第一次收付款发生时间不在第一期期末,而是隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项;如图2-3所示：A A A图2-3递延年金是普通年金的特殊形式,凡不是从第一期开始的普通年金都是递延年金;一般用m 表示递延期数,用n 表示年金实际发生的期数,则递延年金现值的计算公式为：P ＝ i i A i i A mn m -+-+-⋅-+-⋅)1(1)1(1)(或 ＝ mni i i A --+⋅+-⋅)1()1(1例11 某人拟在年初存入一笔资金,以便能从第六年末起每年取出1000元,至第十年末取完;若银行存款利率为10%,此人应在现在一次存入银行多少钱P = 1000 × P/A,10%,10 － 1000 × P/A,10%,5= 1000 × 6.145 －1000 × 3.791= 2354 元或P = 1000 × P/A,10%,5 · P/F,10%,5= 1000 × 3.791 × 0.621= 2354 元4、永续年金的现值永续年金是无限期等额收付的特种年金,可视为普通年金的特殊形式,即期限趋于无穷的普通年金;如图2-4所示：A A A A A图2-4由于永续年金持续期无限,没有终止时间,因此没有终值,只有现值;通过普通年金现值计算可推导出永续年金现值的计算公式为：P = A /i例12某人现在采用存本取息的方式存入银行一笔钱,希望今后无限期地每年年末能从银行取出1000元,若年利率为10%,则他现在应存入多少钱 P = 1000 /10% = 10000元五名义利率与实际利率的换算上面讨论的有关计算均假定利率为年利率,每年复利一次;但实际上,复利的计息不一定是一年,有可能是季度、月份或日;比如某些债券半年计息一次；有的抵押贷款每月计息一次；银行之间拆借资金均为每天计息一次;当每年复利次数超过一次时,这样的年利率叫做名义利率,而每年只复利一次的利率才是实际利率;对于一年内多次复利的情况,可采取两种方法计算时间价值;第一种方法是按如下公式将名义利率调整为实际利率,然后按实际利率计算时间价值;式中： i 实际利率r 名义利率m 每年复利次数例13某企业于年初存人l0万元,年利率为10％,若每半年复利一次,到第l0年末,该企业能得本利和为多少依题意, P = 10 r = 10% m = 2 n = 10则： 1)/1(-+=m m r i=1)2/%101(2-+= 10.25%F = 10 × F/P,10.25%,10= 26.53 万元这种方法的缺点是调整后的实际利率往往带有小数点,不利于查表;第二种方法是不计算实际利率,而是相应调整有关指标,即利率变为r/m,期数相应变为m ·n例14利用上例中有关数据,用第二种方法计算本利和;F = n m m r p ⋅+⋅)/1(= 10 × F/P,5%,20 = 26.63 万元三、时间价值计算中的几个特殊问题一不等额现金流量现值的计算例15略二年金和不等额现金流量混合情况下的现值例16教材39页;三贴现率、期数的计算1、贴现率的计算步骤：1计算系数2查表3采用插值法求贴现率;例17略例18某公司于第一年年初借款20000元,每年年末还本付息额均为4000元,连续9年还清,问借款利率是多少解：P/A,I,920000/4000=5查n=9的年金现值系数表得：12% 5.3282x% 0.3282i 2% 5 0.411814% 4.9164I=12%+0.3282/0.4118×2%=13.59%2、期数的计算步骤：1计算系数2查表3采用插值法求期数;例19某企业拟购买一台柴油机,更新目前使用的汽油机,柴油机的价格比汽油机贵2000元,但每年可节约燃料费500元,若利率为10%,求柴油机至少使用多少年解：p=2000,A=500 ,I=10%p/A,10%,n=2000/500=4 查表得：55 3.7908x 0.2092n 1 4 0.55736 4.3553x/1=0.2092/0.5573 x=0.4 n=5+0.4=5.4年。
货币时间价值的计算
货币时间价值的计算（二）单利的终值与现值在时间价值计算中，经常使用以下符号：P 本金，又称现值；i 利率，通常指每年利息与本金之比；I 利息；F 本金与利息之和，又称本利和或终值；n 期数1、单利终值F=P+P ·=P(1+i 【例1少钱？F=10001年等于3602【例5%，1式中ni )1(+通常称为复利终值系数，用符号（F/P,i,n ）表示。
如（F/P,7%,5）表示利率为7%，5期复利终值的系数。
复利终值系数可以通过查阅“1元复利终值系数表”直接获得。
【例3】某人现在存入本金2000元，年利率为7%，5年后的复利终值为：F=2000×（F/P,7%,5）=2000×1.403=2806(元)2、复利现值复利现值是复利终值的逆运算，它是指今后某一特定时间收到或付出一笔款项，按复利计算的相当于现在的价值。
其计算公式为：P=F ·n i -+)1(式中n i -+)1(通常称为复利现值系数，用符号（P/F,i,n ）表示。
可以直接查阅“1元复利现值系数表”【例4】某项投资4年后可得收益40000元，按利率6%计算，其复利现值应为：p=40000×(P/F,6%,4)=40000×0.792=31680(元)（四）年金的终值与现值年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项，即如果每次收付的金额相等，则这样的系列收付款项便称为年金，通常记作A 。
年金的形式多种多样，如保险费、折旧、租金、等额分期收付款以及零存整取或整存零取储蓄等等，都存在年金问题。
年金终值是指一定时期内每期等额发生款项的复利终值的累加和。
年金现值是指一定时期内每期等额发生款项的复利现值的累加和。
1 图（1F=【例56年后，【例6，则该348750=A ·(F/A,6%,6)A=348750/(F/A,6%,6)=348750/6.975=50000(元)（2）普通年金现值由年金现值的定义可知，普通年金现值的计算公式为：P=++⋅++⋅--21)1()1(i A i A ……n i A -+⋅+)1(同样，根据等比数列前n 项和公式Sn ＝nq q a --1)1(1整理可得：P ＝A·i i n-+ -)1(1其中，i i n-+-)1(1通常称为年金现值系数，记作（P/A，i，n）,可以直接查阅“1元年金现值系数表”【例7】某企业准备在今后的8年内，每年年末发放奖金70000元，若年利率为12%，问该企业现在需向银行一次存入多少钱？P=70000×(P/A,12%,8)=70000×4.968=347760(元)【例8】某企业现在存入银行347760元，准备在今后的8年内等额取出，用于发放职工奖金，2图（1将图不同，（1+i）【例6年后，（2将图1+i）就【例10】某企业准备在今后的8年内，每年年初从银行取出70000元，若年利率为12%，问该企业现在需向银行一次存入多少钱？P=70000×(P/A,12%,8)×(1+12%)=70000×4.968×1.12=389491.2(元)3、递延年金的现值递延年金是指第一次收付款发生时间不在第一期期末，而是隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项。
第二专题家庭理财计算基础1
C×(1+g) C ×(1+g)2
2 3
…
C C (1 g ) C (1 g ) 2 PV 2 3 (1 r ) (1 r ) (1 r )
（期末）增长型永 续年金的现值计算 公式（r>g)为：
C PV rg
恩碧教学
例题：增长型永续年金的现值
• 某增长型永续年金明年将分红1.30元，并将以5％的 速度增长下去，年贴现率为10%, 那么该年金的现值 是多少？
恩碧教学
案例2
• 假设刘先生将10万元投资在某建筑工程公司， 期限5年，年投资回报率为8%。 • 问：5年后的本息和为多少?
FV = PV×(1 + r)n FV = 10×(1+8%)5 FV = 14.69万元
恩碧教学
“利滚利”演示
假如你买彩票中奖100万，将其存为10年期， 年利率为6％的定期存款，按复利计算。或者， 你将其交给表兄打理，10年中，每年按7.5％的 单利计算。10年后，哪种方式获利多？ A. 定期存款的终值是1,000,000 x (1+6%)10 = 1,790,847.70 元 B. 从表兄那里获得的终值是 1,000,000 + 1,000,000 x 7.5% x 10 = 1,750,000.00 元
1.30 0 1
1.30×(1.05) 2
1.30 ×(1.05)2
…
3
1.30 PV 26.00元 0.10 0.05
恩碧教学
3.5 期末年金与期初年金
• 期末年金：工资薪金收入、利息收入，红利收入， 房贷本息支付，储蓄等。 C 0 C C C C T
1 2
3
货币时间价值计算公式表
货币时间价值类别
计算公式
系数符号表示
备注
单利终值：
已知P求F
F＝P(1+ i×t)
i为利率
题目给出的一般是年利率求月利率还要除以12
单利现值：
已知F求P
P＝F（1－i×t）
t为时间
复利终值：
已知P求F
F＝P×（F/P，i，n）
复利的终值和现值互为逆运算
复利现值：
已知F求P
P＝F×（P/F，i，n）
复利终值系数和复利现值系数互为倒数
普通年金的终值：
已知A求F
F=A×（F/A，i，n）
每期末等额支付一元钱的复利本利和
偿债基金：
已知F求A
A= F×
(1+i)n— 1
1
A=F×
（F/A，i，n）
偿债基金与普通年金终值互为逆运算
普通年金的现值：
已知A求P
P=
P=A×（P/A，i，n）
每期末等额支付一元钱的现值总和
资本回收额：
已知P求A
i
A= P×
1 —(1+i)-n
1
A= P×
（P/A，i，n）
资本回收额与普通年金现值互为逆运算
先付年金的终值：
已知A求F
F=A×(F/A,i,n)×（1＋i）
F＝A×［（F/A，i，n+1)－1］
每期初等额支付一元钱的复利本利和=普通*（1＋i）
先付年金的现值：
已知A求P
P=A×(P/A,i,n)×（1＋i）
P＝A×［(P/A，i，n－1)+1］
每期初等额支付一元钱的现值总和=普通*（1＋i）
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单利终值：
已知P求F
F＝P(1+ i×t)
i为利率
题目给出的一般是年利率求月利率还要除以12
单利现值：
已知F求P
P＝F（1－i×t）
t为时间
复利终值：
已知P求F
F＝P×（F/P，i，n）
复利的终值和现值互为逆运算
复利现值：
已知F求P
P＝F×（P/F，i，n）
资本回收额：
已知P求A
i
A= P×
1 —(1+i)-n
1
A= P×
（P/A，i，n）
资本回收额与普通年金现值互为逆运算
先付年金的终值：
已知A求F
F=A×(F/A,i,n)×（1＋i）
F＝A×［（F/A，i，n+1)－1］
每期初等额支付一元钱的复利本利和=普通*（1＋i）
先付年金的现值：
已知A求P
P=A×(P/A,i,n)×（1＋i）
P＝A×［(P/A，i，n－1)+1］
每期初等额支付一元钱的现值总和=普通*（1＋i）
递延年金终值：
已知A求F
与普通年金终值的计算方法相似
F=A（F/A，i，n）（此处n表示A的个数）
终值大小与递延期限无关
递延年金现值：
已知A求P
方法一：①把递延年金看作n期普通年金，计算出递延期末的现值；②将已计算出的现值折现到第一期期初。
永续增长年金P=A/(i-g)
只有现值
名义利率（r）与实际利率（i）的换算
用实际利率算
（m为每年复利次数）
复利终值系数和复利现值系数互为倒数
普通年金的终值：
已知A求F
F=A×（F/A，i，n）
每期末等额支付一元钱的复利本利和
偿债基金：
已知F求A
i
Hale Waihona Puke A= F ×(1+i)n— 1
1
A=F×
（F/A，i，n）
偿债基金与普通年金终值互为逆运算
普通年金的现值：
已知A求P
P=
P=A×（P/A，i，n）
每期末等额支付一元钱的现值总和
P= A×(P/A, i, n)×（P/F, i, m）（n为连续支付期，m为递延期）
方法二：①计算出(m+n)期的年金现值；②计算m期年金现值；③将计算出的(m+n)期扣除递延期m的年金现值，得出n期年金现值。
P＝A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]
注意时间轴的表示
永续年金
P=A/i