一货币时间价值计算公式

货币时间价值计算公式
一复利的终值和现值
I：利息，F：终值，P：现值，A：年金，i：利率，折现率，n：计算利息的期数。

F：终值，现在一定量的货币折算到未来某一时点所对应的金额。

P：现值，未来某一时点上一定量的货币折算到现在所对应的金额。

现值（本金）和终值（本利和），是一定量货币在前后不同时点上对应的价值，其差额为货币的时间价值。

本金为现值，本利和为终值，利率i为货币货币时间价值具体体现。

1复利终值
F=P(1+i)n
(1+i)n为复利终值系数，记作（F/P,i,n）。

2复利现值
P=F/（1+i）n
1/（1+i）n为复利现值系数，记作（P/F,i,n）。

结论:
1复利终值和复利现值互为逆运算；
2复利终值系数（1+i）n和和复利现值系数1/（1+i）n互为倒数1。

复利的现值和现值有四个要素，现值P、终值F，利率i、期数n，已知其中3个，求其中1个。

二年金终值和年金现值
年金（annuity）:间隔期数相等的系列等额收付款。

系列、定期、等额款项的复利终值和现值的合计数。

分普通年金（后付年金）、预付年金（先付年金）、递延年金、永续年金等。

A：年金。

年金终值和现值计算中四个要素：A、F A、i、n。

<一>年金终值
1普通年金终值：普通年金最后一次收付时的年金本利和。

实际是已知年金A、i、n，求终值F A。

计算公式：F A=Ax[(1+i)n-1/i]=Ax（F/A，i,n）
年金终值系数：[(1+i)n-1]/i，记作（F/A,i,n）。

含义：在年收益率为i的条件下，n年内每年年末的1元钱，和第n年末的[（1+i）n-1]/i元，在经济上是等效的，或者说，在n年内每年年末投入1元钱，第n年末收回[（1+i）n-1]/i元钱，将获得每年为i的投资收益率。

如：（F/A，5%，10）=12.578含义：年收益率5%条件下，10年内每年年末的1元钱，与第10年末的12.578元在经济上是等效；或，10年内，每年年末投入1元钱，第10年末收回12.578元，将获得每年5%的投资收益率。

年偿债基金：为使年金终值达到既定额的年金数额，为了在约定某一时点清偿某笔债务或集聚一定数额的资金而必须分次、等额形成的存款准备金。

已知终值F A、利率i、期数n,求年金A。

年偿债基金
A=F A x(i/[(1+i)n-1)]= F A x(A/F,i,n)，年偿债基金系数：i/[(1+i)n-1]，记作（A/F,i,n）
结论
（1）偿债基金和普通年金终值互为逆运算；
（2）偿债基金系数i/[(1+i)n-1]和普通年金系数[(1+i)n-1]/i互为倒数。

VS（versus）:偿债基金与复利现值：
复利现值（P/F）：根据终值（F）计算0时点上的一次性款项。

偿债基金（A/F）：根据终值合计数（F A）计算时点“1-----n”上的一系列、定期、等额款项的每笔发生额。

2预付年金终值：一定时期内每期期初等额收付的系列款项的终值。

计算公式：F A=Ax{ [(1+i)n-1/i]x（1+i）}=A（A/F，i,n）x（1+i）
或者：F A=A[（F/A，,i（n+1）-1]（期数+1，系数-1）
由于预付年金的发生时间早于普通年金，因此预付年金的价值量（终值和现值）均高于普通年金（每笔款项均提前一期发生）。

预付年金终值和现值，均在计算普通年金终值或现值的基础上“x（1+i）”。

预付年金终值系数，是在普通年金终值系数基础上，期数加一期，系数减一期:[(F/A,i,n+1)-1]；预付年金现值系数是在普通年金现值系数基础上期数减一期，系数加一期:[(P/A,i,n-1)+1]。

3递延年金终值
递延期:第一笔支付款项期数（支付时点期末时点数-1=第一笔支付款项的期数）-1；支付期数，即支付时点的个数n，递延年金终值即为支付期为n的普通年金终值。

与普通年金计算公式一样。

计算公式：F A=Ax[(1+i)n-1/i]=Ax（F/A，i,n（n为支付期））=Ax（F/A，i,支付期）
年金终值系数：[(1+i)n-1]/i，记作（F/A,i,n）。

“n”表示的是A的个数，与递延期无关。

<二>年金现值
1普通年金现值
将在一定时期内、按相同时间间隔、在每期期末、收付的相等金额、折算到第一期期初的现值之和。

（0时点，第一笔款项发生的前一个时点的，年金）。

已知年金A,利率i,期数n,求P A。

计算公式：P A=Ax{[1-（1+i）-n]/i}=A（P/A,i,n）
年金现值系数：[1-（1+i）-n]/i，记作（P/A,i,n）
含义：
在收益率为i的的条件下，n年内每年年末的1元钱，和现在（0时点上）的[1—（1+i）-n/i]元在经济上是等效的。

例：
（P/A,10%，5）=3.7908，年收益率为10%的条件下，5年内每年年末的1元钱，与现在的3.7908元在经济上是等效的即在投资者眼中，的当前价值（内在价值）为3.7908元。

或者，现在投入（筹措）3.7908元，5年内每年年末收回（付出）1元钱，将获得10的投资收益率（承担10%的资本成本率）。

即：
假设等风险投资的预期收益率（即投资的必要收益率）为10%，某项目可在5年内每年年末获得1元钱现金流入，则为获取不低于10%的投资收益率，现在最多投资3.7908元（即该项目的内在价值为3.7908元）
2预付年金现值
将在一定时期内、按相同时间间隔、在每期期初、收付的相等金额、折算到第一期期初的现值之和。

计算公式：P A=Ax{[1-（1+i）-n]/i}x（1+i）=A（P/A,i,n）x（1+i）=A[（P/A,i,n-1）+1]
(期数-1，系数+1)
年金现值系数：{[1-（1+i）-n]/i}x（1+i）、（P/A,i,n）x（1+i）或[（P/A,i,n-1）+1]
3递延年金现值
大的方法有两类，一类是先算支付期年金现值现值，第二类先算递延年金终值（=支付期普通年金终值），再分别算0时点的现值。

（1）分段折现法
第一笔款项发生的前一个时点（递延期期末、支付期期初），将时间轴分成两段。

普通年金现值计算：先计算支付期的普通年金现值，P A=A（P/A,i,支付期）
复利现值计算：再计算支付期普通年金现值的递延期现值P=P A（P/F,i,递延期），
连起来就是递延年金现值：即P=Ax（P/A,i,支付期）x（P/F,i,递延期）
（2）差补法
先假设递延期也有年仅发生，先计算递延期+支付期的年金现值，再扣除递延期内未发生的年金现值。

P A=Ax[（P/A，i,递延期+支付期）-（P/A,i,递延期）]
（3）先计算递延年金终值，再将递延年金终值折现至0时点
先计算出递延年金终值，再以该终值计算递延期间+支付期间的复利现值。

P A=Ax（F/A，i,支付期）x（P/F，i,支付期+递延期）
4永续年金现值
永续年金，没有到期日没有终点的年金。

（1）永续年金现值
P A=Ax[1-（1+i）-ꝏ/i]=A/i
（2）永续年金利率
i=A/P A
< 三>年偿债基金
<四>年资本回收额
在约定年限内等额回收初始投入资本的金额；已知P A，i,n,求A
A=P A X{i/[（1-（1+i）-n）]}=P A X（A/P，i，n）
年资本回收额的系数为{i/[（1-（1+i）-n）]}，记为（A/P，i,n）。

年金现值和年资本回收额运算，互为逆运算，其系数互为倒数。

三对互为逆运算，其系数互为倒数的货币时间价值系数。

复利终值系数为基础。

VS（versus）：复利终值与年资本回收额
复利终值（F/P）：根据现值计算未来某一时点上的一次性款项。

年资本回收额（A/P）：根据现值合计（P A）计算时点“1----n”上的一系列、定期、等额款项的每笔发生额。

偿债基金与年金终值系数互为倒数是因为：偿债，是将来偿债，是将来值的倒数；
资本回收额与年金现值系数互为倒数是因为：回收，是回收现在投入的资本。

2017年11月7日总结
三利率的计算
（一）插值法
（二）名义利率和实际利率
（三）。