中考数学专题复习之重叠部分图形的面积专题
2
C
FO 1 A
x
（2）是否存在某一时刻t使平 移中直角顶点C经过抛物线 y=x2+4x+3的顶点？若存在，求 出t值；若不存在，请说明理由；
B
4 C
y
4 2
E FO 4 P
解：设CP//BA交y轴于P 则点C 在射线CP上运动 PC所在直线的解析式为:y=-x-3
2
A
x
y ( x 2) 1 顶点坐标为D（ 2， 1） 把x 2代入y x 3，得 y=-1 点D(-2,-1)在直线CP上 直角顶点C在运动过程中经过此抛物线的顶点。 t= 2 CD 2
F
D 3 A 6
C
B （ M）
9
E
15 3 15 (7) t 时， 2 2
F
D 3 A 6
C
B （ M）
9
E
15 (8)t 时， S 0 2
（3）在整个运动过程中，是否存在这样的t，使得重叠 部分面积恰好为矩形ABCD的面积的一半？若存在，请 求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由。 F
(1)用x表示线段PR的长为 _______
A
5x
M
1
D
P B
2 5
O
Q R
C
N
1 如图，已知tanMON , 梯形ABCD在MON内部， 2 且点A在OM上，BC在ON上，AB 2 5，AD 1, 且tanABC 2，tanDCB 4，点P从点O出发以每 秒 5的速度在射线OM上匀速运动，点Q, R在射线ON 上, 且PQ / /AB, PR ON于R，设点P运动了x秒
（3）直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围.
B y
4
C
4 2
E FO 4 A x
（3）直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围.
B y
4
C
4 2
E FO A x
（3）直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围.
B y
4
C
4 2
E FO A x
（3）直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围.
F
D 3 A 6
3C (3t 6)
B （ M）
3t 9
E
6 3 (3)2 t 时， 3 9 3 2 39 3 S t 18 3 9 t 2 2
F
D 3 A 6
C
B （ M）
9
E
6 3 9 3 (4) t 时， 3 2
S 18
F
D 3 A 6
C
A
4
B 6
D
O
8
C
x
（2）操作与求解： ①正方形ODEF平行移动过程中，通过操作、观察，试 判断S(S＞0)的变化情况是 C ； A．逐渐增大 B．逐渐减少 C．先增大后减少 E D．先减少后增大 y A 4 B F 2 3 6 O 8 C x
D
②当正方形ODEF顶点O移动到点C时，求S的值；
（3）探究与归纳： 设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x，求重叠部 分面积S与x的函数关系式． y F
D
3
C
A
6
B（M） 图1
9
E
（1）问：矩形ABCD是否可能完全落在等边∆MEF的内 部？若可能，请求出相应的时间t(s)的取值范围；若不可 F 能，请说明理由。
D 3 A 6
C D’ 3 B 3 A’ （M） 9
C’’ 3
6 3 9 3 t 3 2
B’’ 3 E
6 3 3t
9 t 3 3t
A P O
M
D
Q R
B
C
N
14 20 0 ~ 3 ~ 4 ~ 4.5 ~ ~5~ ~ 3 3 20 (7) x 时， S 0 3
如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm，AB边刚 好落在直线l上，另有一等边∆MEF，边ME也在直线l上， ME=9cm，M与B重合。将矩形ABCD沿直线l自左向右， 以3cm/s的速度运动，即等边∆MEF的边长以1cm/s的速度 在扩大，如图2所示。设运动时间为t(s)，矩形ABCD与等 边∆MEF重叠部分面积为S（cm² ） F
(1)0 x 3时， S 0
A P O
M
D
x
B 2 x6 C N
Q 2x R
14 20 0 ~ 3 ~ 4 ~ 4.5 ~ ~5~ ~ 3 3 1 (2)3 x 4时， S (2 x 6) 2(2 x 6) 2 2 4( x 3)
A P O
M
D
x
B
Q R
9 3 t 2
6 3 t 3
（2）当0<t≤3时，求S与t之间的函数关系式 F
D 3 A 6
C C’
C’’ C’’’
3
B 3 B’ （M） 9 E B’’ B’’’
BC :
3 9 3 t1 t2 3 2
9 t3 2
F
D 3 A 6
C D’’ D’
D’’’
D’’’’
B A’ A’’ （ M）
A BE
D
O’ x O C
F
10 x 14 x 14
D C O’ x
O
CD
O’ x
如图，等腰直角三角形纸片ABC中，AC＝BC＝4， ∠ACB＝90º ，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A （1，0），AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA 所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原 沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点 开始沿射线EA平移，至B点到达A点停止.设平移时间为t （s），移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形 BCFE与△AEF重叠的面积为S. B y （1）求折痕EF的长； 45° 4 2 4 E EF 2
A P O Q R
D
M
x
B
E
F N C 14 20 0 ~ 3 ~ 4 ~ 4.5 ~ ~5~ ~ 3 3 14 (5) x 5时， 13 400 2 3 S x 60 x 2 3
A P O
M
D
x
B E CF N
Q R
20 (6)5 x 时， 3
14 20 0 ~ 3 ~ 4 ~ 4.5 ~ ~5~ ~ 3 3
14 20 0 ~ 3 ~ 4 ~ 4.5 ~ ~5~ ~ 3 3 1 x 1 ( x 4) (3)4 x 4.5时， S x ( x 4) 2 2 2 2 1 2 1 2 x ( x 4) 2 x 4 4 4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x 2
C
N
A P
M
D
x
1 O Q R 2 x B E xFC N 2 14 20 0 ~ 3 ~ 4 ~ 4.5 ~ ~5~ ~ 3 3 14 (4)4.5 x 时， 2 3 S 8 x 72 x 166
重叠部分图形的面积
如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO的边OC落 在x轴的正半轴上，且AB∥OC，BC⊥OC，AB=4,BC=6， OC=8．正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上，且它的 面积等于直角梯形ABCO面积．将正方形ODEF沿x轴的 正半轴平行移动，设它与直角梯形ABCO的重叠部分面 积为S． (1)分析与计算：求正方形ODEF的边长； E y F
9
E A’’’ A’’’’
15 3 6 3 t3 AD : t1 2 t2 2 3
15 t3 2
F
D 3 A 6
C
3 3t
B 3t （ M） 9 E
3 (1)0 t 时， 3
F
D 3 A 6
C
3t 3
9 E
B 3t （ M）
3 3 3 (2) t 2时， S 9t 3 2
2 24 3 t 4 6 3 24 3 综上所述： t 或t 6 4 2
②矩形退出等边三角形时
D
3 A 6
C
B （ M）
9
E
（3）在整个运动过程中，是否存在这样的t，使得重叠 部分面积恰好为矩形ABCD的面积的一半？若存在，请 求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由。 ①矩形进入等边三角形时
3 3 1 6 3 9t 3 6 t 2 2 6
6 9 t 3t 6 9 t 3t 3 3 1 3 6
E
A
B
D
O
C
x
（3）探究与归纳： 设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x，求重叠部 分面积S与x的函数关系式． y F
E
A
B
D
O
C
x
E
y
FA
P
B
E
y
AF
B
y E
A F B
D
y
0 x4
EA
BF
O O’
C x DO y
O’
C x OD F
4 x6
6 x8
O’C x
AE B
O
y
8 x 10
B （ M）
93t
E
9 3 9 (5) t 时， 2 2
F
D 3 A 6
C
B （ M）
9
3t E
9 15 3 (6) t 时， 2 2
6 9 t 3t 3 3 6 9 t 3 t S 2
(3)求PQR与梯形ABCD重叠部分的 面积S与x的函数关系
中考数学压轴题(重叠面积问题)
(２)当纸片重叠部分得图形就就是四边形时,求t得取值范围;
（3)Ｓ存在最大值吗?若存在,求出这个最大值,并求此时ｔ得值;若不存在,请说明理由。
解:(1）∵A,B两点得坐标分别就就是Ａ(１0，０）与Ｂ(8，),
∴,
∴
当点A´在线段AB上时,∵,ＴＡ＝TＡ´,
(4)在(３)得条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止,求抛物线上两点间得抛物线弧所扫过得面积、
（14分)(1）；…………………………………………………2分
(2)设抛物线为,抛物线过,
解得…………………………………………………２分
∴、……………………………………………………………１分
（３)①当点A运动到点Ｆ时,
例1: 在梯形ABCD中,AＤ∥ＢC，AB=AＤ＝ＤC=２cm,BＣ=4ｃm,在等腰△PQR中,∠QPR=1２0°,底边QR＝６cm,点B、Ｃ、Q、Ｒ在同一直线l上,且C、Q两点重合,如果等腰△ＰQR以1cm/秒得速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形AＢCＤ与等腰△PQR重合部分得面积记为S平方厘米
∴S=(CE+ＯF)·EＦ
=(t－4+ｔ)×(8－t)
=－+4t－８ﻩﻩﻩﻩ………………9分
②当０<ｔ≤4时,S=，t=4时,S最大=2
当4<ｔ＜8时,S=-+４ｔ-8＝－(t－)+
ｔ＝时,S最大=
∵>2，∴当t=时,S最大＝ﻩ………………１２分
例４: 已知直角梯形纸片OABＣ在平面直角坐标系中得位置如图所示，四个顶点得坐标分别为Ｏ(0，0），A(10,0),B(8,),C(0,),点T在线段OA上(不与线段端点重合）,将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′),折痕经过点Ｔ,折痕ＴＰ与射线AB交于点P,设点T得横坐标为ｔ,折叠后纸片重叠部分(图中得阴影部分）得面积为S;
几何第32讲重叠法求面积
几何第32讲_重叠法求面积一．弓形弓形面积为两个扇形面积减去一个正方形的面积．二．其它重叠图形观察图形，利用规则图形面积（如正方形面积、扇形面积等）推出不规则图形的面积．三．差不变求面积把不规则图形转化成规则图形，利用差不变的思想求面积．重难点：差不变求面积．题模一：弓形例1.1.1已知下图中正方形的面积是16，那么阴影部分的面积是多少？（π取3.14）例1.1.2右图是由两个直角扇形和一个长方形组成，大直角扇形半径为6，小直角扇形半径为4，那么阴影部分面积是_______．（π取3.14）例1.1.3有三个面积都是S的圆放在桌上，桌面被圆覆盖的面积是22S+，并且重合的两块是等面积的，直线a过两个圆心A、B，如果直线a下方被圆覆盖的面积是9，则圆面积S 的值为__________．题模二：其他重叠图形例1.2.1如右图，4个圆的半径都是10，则图中阴影部分的面积为________．（π取3.14）例1.2.2如图，两个阴影部分面积的和是__________平方厘米．（π取3.14，单位：厘米）例1.2.3如图，在方格表中，分别以A 、E 为圆心，3、2为半径，画出圆心角都是90°的两段圆弧．图中阴影部分的面积是多少？AB CD 例1.2.4如图，求阴影部分的面积．2题模三：差不变求面积例1.3.1如图，直角三角形的三条边长分别为6，8，10，在边长为8的边上取了一点做出一个尽可能大的圆，使得这个圆恰好有一半在三角形内部，则图中阴影部分的面积是多少？（结果用π表示）例1.3.2图中有一个矩形和两个半径分别为5和2的直角扇形．两个阴影部分的面积之差是例1.3.3如图，图中有一个长方形和一个扇形，长方形的长是20，右下角的阴影面积比右上角的阴影面积多114．那么长方形的宽是_______．（π取3.14）随练1.1计算右图正方形中阴影部分的面积．（单位：厘米）（结果保留π）随练1.2（1）如左图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以B为圆心、4为半径作圆弧，求该弧与线段AC、BD围成的面积（阴影部分）．（π取3.14）（2）如右图，已知正方形ABCD的边长为20．以各边为直径在正方形内作半圆，求四个半圆两两公共部分的面积之和（阴影部分）．（π取3.14）随练1.3如图，图中阴影部分的面积是________．（π取近似值3.14）随练1.4如右图，阴影部分的面积为________平方厘米．(π取3.14)6厘米10厘米随练1.5直角梯形，下底5，整个面积18，阴影面积为__________．（π取3）随练1.6图中甲区域比乙区域的面积大57，且半圆的半径是10．其中直角三角形竖直的直角边的长度是多少？（π取近似值3.14）3.14）2作业2图中的三角形是等腰直角三角形，那么阴影部分的面积是________．（π取近似值3.14）AC B4作业3如图所示，正方形的边长是20厘米，阴影部分面积为_________平方厘米．（π取3．14）．作业4如图，ABC △是直角三角形，3AB =，4AC =，5BC =，分别以ABC △的三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积（提示：点A 在以BC为直径的圆上）作业5已知长方形的长和宽分别为2和5，以长和宽为半径分别做出扇形，那么图中阴影部分面积为_____（π取3.14）（改自2010年4月18日考试真题）作业6如图，边长为12cm 的正方形与直径为16cm 的圆部分重叠（圆心是正方形的一个顶点），用S 、S 分别表示两块空白部分的面积，则212S S cm -=．（圆周率π取3）6，宽为4，则两块阴影的面积之差是_______．作业8如图，有一个长是10、宽是6的长方形，那么两个阴影部分的面积之差是______.（π取3.14）（改自2014年6月22日考试真题）。
数学人教版九年级上册重叠面积
中考复习专题---动点问题之重叠面积四平市铁东区石岭中学孙敏锐教学设计说明：本节课的设计努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，并注意教师角色的转变，为学生创造一种宽松和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围，根据学生的实际水平，选择恰当的教学起点和教学方法。
由此我采用“老师提出问题、学生思考问题、生生解决问题”的教学模式，把主动权充分的还给学生，让学生在自己已有经验的基础上提出问题，自主探索、合作交流，寻找解决的办法并最终探求到真正的结果，从而体会到数学的奥妙与成功的快乐。
整堂课以问题思维为主线，充分利用多媒体辅助教学，特别是动画，巧妙地把静态变为动态，让学生一目了然，也为学生对题意的理解提供了方便。
整堂课融基础性、灵活性、开放性于一体。
这样既注重知识的发生、发展、形成的过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，又使学习者积极主动地将知识融入已构建的结构，而不是被动的接受并积累知识，从而“构建自己的知识体系”。
并通过探索过程，不断丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，渗透数学的思想方法，发展数学思维。
教材分析：动态几何问题是近几年各地中考试题常见的压轴试题，它能考查学生的逻辑思维力、空间想像力等多种能力，有较强的选拔功能。
在近几年各地的中考试卷中，以动点问题、平面图形的平移、翻折、旋转、剪拼问题等为代表的动态几何题频频出现在填空、选择、解答等各种题型中，考查同学们对图形的直觉能力以及从变化中看到不变实质的数学洞察力。
学情分析：我所任教班级约一半的学生个性活泼，思维活跃，具有独立思考，积极交流的习惯和能力；本节课是建立在平行线、相似三角形的性质，三角函数，方程及函数等知识的基础上进行的。
通过对动态几何的学习，学生的基础知识得到了巩固，思维能力有了提高。
教学目标：根据中考要求，制定了以下教学目标。
（一）知识与技能目标：1、了解动点问题关键：化动为静，确定图形2、掌握数学思想：数形结合思想、方程思想、分类讨论思想（二）情感目标：1、通过积极参与数学学习的活动，初步形成乐于探究的态度和团队合作的精神。
重叠法的经典例题
重叠法的经典例题一、例题在一个长方形中，长为8厘米，宽为6厘米，有两个半径为1厘米的圆重叠放在长方形内（圆与长方形的边相切），求阴影部分（两个圆重叠部分以外的区域）的面积。
二、题目解析1. 首先计算长方形的面积- 根据长方形面积公式S = a× b（其中a为长，b为宽），已知长方形长a = 8厘米，宽b = 6厘米，所以长方形面积S_长方形=8×6 = 48平方厘米。
2. 然后计算两个圆的面积- 根据圆的面积公式S=π r^2（其中r为半径），已知圆半径r = 1厘米，一个圆的面积S_圆=π×1^2=π平方厘米。
- 那么两个圆的面积S_两个圆=2π平方厘米，取π = 3.14，则S_两个圆=2×3.14 = 6.28平方厘米。
3. 接着计算两个圆重叠部分的面积- 两个半径为1厘米的圆重叠部分是一个类似橄榄形的图形。
我们可以先算出两个扇形（圆心角为90^∘，因为圆与长方形边相切）的面积之和，再减去中间正方形的面积。
- 一个扇形的面积是圆面积的(1)/(4)，所以一个扇形面积S_扇形=(1)/(4)×π×1^2=(π)/(4)平方厘米。
- 两个扇形面积S_两个扇形=(π)/(2)平方厘米，取π = 3.14，则S_两个扇形=1.57平方厘米。
- 中间正方形的面积S_正方形=1×1 = 1平方厘米。
- 所以两圆重叠部分面积S_重叠=1.57 - 1=0.57平方厘米。
4. 最后计算阴影部分面积- 阴影部分面积S_阴影=S_长方形-S_两个圆+S_重叠- 把S_长方形=48平方厘米，S_两个圆=6.28平方厘米，S_重叠=0.57平方厘米代入可得：- S_阴影=48 - 6.28+0.57 = 42.29平方厘米。
中考二次函数图形重叠部分的面积问题
中考二次函数图形重叠部分的面积问题
【思路分析】
（1）第1问考查常规的二次函数图像与性质，属于基础送分题，由抛物线解析式进行配方得到顶点式，即可得顶点坐标；令x=0解方程可得与x轴交点A、B的坐标；令y=0，可得抛物线与y轴交点C的坐标；
（2）第2问由已知的式子展开联想，在三角形当中，两边之和一定会大于第三边，两边之和一定小于第三边，因此，可以延长DC与x 轴相交于点P，则点P使得PD减去PC的差的绝对值最大。
C、D坐标已知，由待定系数法可以求出直线解析式，再令y=0可求得点P坐标；
（3）第3问，将三角形BCP沿着x轴的正方向平移得到三角形B’C’P’，运动过程中三角形B’C’P’与三角形BCD重叠部分是一个梯形，后来变为三角形，运动过程中，图形变化的临界点是C在BD上，此时t=1.5，从而分0＜t＜1.5，和1.5≤t＜6两种情况分类讨论。
本题易错地方是不能准确找出三角形BCP运动过程中，重叠部分面积形状变化的分界点，画出不同情况下的静态图形，由此进行分类讨论。
中考复习-求重叠部分面积
中考复习-求重叠部分面积1、将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A30），点B（0，1），点O（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN⊥AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′．设OM =m，折叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（Ⅱ）试用含m的式子表示S；2、如图，在等边△ABC中，AB=6，AD⊥BC于点D，点P在边AB上运动，过点P作PE∥BC△重叠部分与边AC交于点E，连结ED，以PE、ED为邻边作□PEDF，设□PEDF与ABC图形的面积为y，线段AP的长为(06)<<．x x（1）求线段PE的长（用含x的代数式表示）；（2）当四边形PEDF为菱形时，求x的值；（3）直接写出y与x之间的函数关系式；3、如图（1），在矩形ABCD中，AB=6，3，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，如图（2）以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t 秒（t＞0）．（1）如图（3），当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）如图（4），当等边△EFG的顶点G恰好落在CD边上时，求运动时间t的值；（3）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请求出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围．4．如图1，在□ABCD中，AH⊥DC，垂足为H，AB=4，AD=7，AH=．现有两个动点E，F同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动，在点E，F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG与△ABC在射线AC的同侧，点G在射线AB上，当点E运动到点C时，E，F两点同时停止运动，设运动时间为t 秒．（1）试求出当点G与点B重合时t的值；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，请求出S与t之间的函数表达式，并写出相应的自变量t的取值范围；（四边形解答4）5．如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，点O是对角线AC的中点，连结BO．动点P，Q 从点B同时出发，点P沿B→C→B以2cm/s的速度运动到终点B．点Q沿B→A以1cm/s的速度运动到终点A．以BP、BQ为边作矩形BPMQ（点M不与点A重合）．设矩形BPMQ与△OBC 重叠部分图形的面积为y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）当点M在AC上时，求x的值；（2）直接写出点O在矩形BPMQ内部时x的取值范围；（3）当矩形BPMQ与△OBC重叠部分的图形是四边形时，求y与x之间的函数关系式．（4）直接写出直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3的两部分时x的值．（四边形解答5）6、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD－DO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）求点N落在BD上时t的值；（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；（3）当点P在折线AD－DO上运动时，①求S与t之间的函数关系式；②直接写出DN平分△BCD面积时t的值．（四边形解答5）7、如图1，矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点P、Q分别是线段AD和线段BC上的动点，满足∠PQB=60°．（1）填空：①∠ACB= 度；②PQ= ．（2）设线段BC的中点为N，PQ与线段AC相交于点M，若△CMN为直角三角形，请直接写出满足条件的AP的长度．（3）设AP=x，△PBQ与△ABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和自变量x 的取值范围．8、已知，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，AE⊥DE，AB=12，BE=16，F为线段BE上一点，EF=7，连接AF．如图①，现有一张硬质纸片△GMN，∠NGM=90°，NG=6，MG=8，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上．如图②，△GMN从图①的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ．当点N到达终点B时，△GMN和点P同时停止运动．设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值．（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形．若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）在整个运动过程中，设△GMN与△AEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．（四边形解答5）。
重叠部分图形的面积专题
（2）操作与求解： ）操作与求解： 正方形ODEF平行移动过程中，通过操作、观察，试 平行移动过程中， ①正方形 平行移动过程中 通过操作、观察， 判断S(S＞ 的变化情况是 判断 ＞0)的变化情况是 C ； A．逐渐增大 B．逐渐减少 ． ． C．先增大后减少 ． E D．先减少后增大 ． y A 4 B F 2 3 6 O 8 C x
D 3 A 6
C
3 3t
B 3t （M） ） 9 E
3 (1)0 < t ≤ 时 ， 3
F
D 3 A 6
C
3t − 3
9 E
B 3t （M） ）
3 3 3 (2) < t ≤ 2 ， S = 9t − 时 3 2
F
D 3 A 6
3C (3t − 6) −
B （M） ）
(3)求 PQR 梯 ABCD重 部 的 ∆ 与 形 叠 分 积 x 函 关 面 S与 的 数 系
A P
M D
O
Q R
B
C
N
A P O Q R PR:3,4,4.5,5
M D
14 20 PQ:4, , 3 3
N C 14 20 0~ 3 ~ 4 ~ 4.5~ ~ 5 ~ ~ 3 3 B
A P O Q R
M D
x
1 O Q R 2x B E xFC N 2 14 20 0~ 3 ~ 4 ~ 4.5~ ~ 5 ~ ~ 3 3 14 ， (4)4.5 < x ≤ 时 2 3 S = −8x + 72x −166
A P O Q R B E
M D
x
FC N 14 20 0~ 3 ~ 4 ~ 4.5~ ~ 5 ~ ~ 3 3 14 (5) < x ≤ 5 ， 时 13 2 400 3 S = − x + 60x − 2 3
九年级数学有关图形重叠部分面积的计算
若将半圆上点D 固定，再把半圆往 矩形外旋至A′D处，半圆弧A′D与 B A′
AD交于点P， 设∠ADA′ =α
（1）若AP =2- ，求α的度数； （2）当∠α =30°2 时，求阴影部 A P 分的面积
3
B
6
2
A O
2D
C O
D
C
1、如图，在Rt△ABC中，AC=4，
巩固复习 BC=2，分别以AC、BC为直径画半
D
C
例：如图，己知矩形ABCD中，AB=8，
BC=4，则阴影部分的面积是多少？
基本图形：扇形与矩形。
E
A
B
解题思路： S扇形EAD+S矩形－S三角形EBC
1、正方形ABCD内接于⊙O，⊙O
练一练 的半径为2，分别以正方形各边
为折痕，将劣弧AB、BC、CD、DA
向内对折，则图中阴影部分的面
积为_1_6___4__
O C
A BD
思路：（S直角三角形OBD－S扇形BOD）×2
组合图形 方法2、利用平移来计算重叠部分的面积
例1：己知直经AB=10，点C、D是圆 的三等分点，求阴影部分的面积。
C
D
解题 根据平行线之间距离相等，转 A
O
B
思路： 化求S扇形
计算结果：
25
6
例2、如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于
B
圆，则图中阴影部分的面积为_2____2 3
2、如图，菱形OABC中，A 1200，OA=1，将
菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转 900 ，则 A
图分中的由面弧积是BB_，_B_'_A2_' ，__弧__AC，CB围成的阴影部
初中数学求重叠部分的面积.docx
xx学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，△ABC中，AB=BC=AC=3，O是它的内心，以O为中心，将△ABC旋转180°得到△A/B/C/，，则△ABC与△A/B/C＇重叠部分的面积为( A)(A) (B) (C) (D)试题2:如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、A n分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（）评卷人得分A．cm2B．cm2 C．cm2 D． cm2试题3:如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移，得到△，若两个三角形重叠部分的面积是1cm 2，则它移动的距离等于A.0.5cmB.1cmC.1.5cmD.2cm试题4:如图所示，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为，则重叠部分的面积为A. B. C.D. 1试题5:如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30度，至正方形，求旋转前后两个正方形重叠部分的面积？试题6:如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转60度，至正方形，求旋转前后两个正方形重叠部分的面积？试题7:如图，正方形ABCD的面积为S，对角线相交于点O，点O是正方形的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形绕点O转动时，（1）求两个正方形重叠部分的面积。
（2）如果正方形的边长大于正方形ABCD的边长，则重叠部分的面积等于多少？与上述结论是否一致？（3）将正方形改为，只要满足什么条件，重叠部分的面积不变？（4）如果把正方形ABCD改为等边△ABC，O为等边△ABC的中心，以O为顶点的扇形绕点O无论怎样转动，要使它与等边△ABC的重叠部分的面积总保持不变，问扇形应满足什么条件？并且说明你的理由。
九年级数学有关图形重叠部分面积计算
面积是 8
．
M
B
4、己知正方形OCDE的边 长为1，求阴影部分面积。 E
#39;
A
O
C'
D
PQ
N
C
O
CA
2009年11月10日制作
； /touzicelue/8540.html 净利润现金含量 vyd57wau
息了吧，娃娃们困了。我怎么只想着自己明儿个能在大摇篮里睡觉，就不考虑你们还得干一整天的活儿呢！”临出屋，耿正问： “幺爹，您明儿个一早就要出发了吗？”白百大说：“是啊，把剩下不多的货装满了，在码头上简单吃点儿饭就出发 了。”117第二十五回 白百大一家生闲气|（妻女操心出江人，白百大误会气不顺；耿老爹解释事缘由，白百大细谈江水情。） 第二天早上，耿家父子们有些睡过头了。一看时间有些晚了，耿老爹和两个儿子起床后连床铺也没有来得及收拾，就推着小推 车到菜地进菜去了。耿英把父子四人的床铺简单收拾一下，也赶快过西边屋子帮乔氏母女俩做饭。不一会儿，耿老爹父子三人 推着满满的一小车各色蔬菜回来了。大家洗手擦脸准备吃早饭。耿老爹转一圈儿没有看到白百大，就问乔氏：“兄弟媳妇，我 白兄弟呢？”乔氏说：“他呀，一早起来就去船运码头了，说是早上装船的活儿多，就不耽误时间了。放心，那里有饭吃呢。” 小青说：“我爹说了，他晚上还回来呢。船老大安排他下一趟跑那里，大概需要多长时间，他会回来告诉我们的！”耿老爹说： “这就对了嘛！唉，别说，白兄弟这营生还挺让人操心的呢。我看啊，等我们将来开店了，白兄弟就别跑这个船运了，和我们 一起做粮油零售的生意吧！”乔氏说：“这样最好，省得我们娘儿俩老是为他提心吊胆的。每次他一出江，我们的心啊，就给 悬起来了。直到看到他平安回来，方才放下来。可是呢，在家里待不了几天，他就又得出去了。”耿正也说：“是哩，这水上 的活儿不好，我们父子们每次坐船，心里都不踏实呢。江边上长大的人虽然不怕水，可也总归是不如脚踏实地的好啊！”一会 儿吃完了饭。耿英欲帮助乔氏娘儿俩洗刷碗筷什么的。乔氏说：“丫头啊，去忙你们的吧。这以后啊，每天吃了早饭，都不用 你洗刷碗筷了！”小青也说：“就是啊，有我帮着姆妈洗刷呢，何苦耽误你们的时间，快去吧！”见这母女俩都如此说，耿英 也就不再坚持，过东边屋子里对爹说：“娘娘和小青姐姐说不用我帮着洗刷了，说是不想耽误咱们的时间呢！”耿老爹说： “那你和哥哥先去卖菜吧，我和小直子再去批发点水果。”耿英快步走在前面去打开门，耿正推起小推车，俩人一起走了。耿 老爹也挑起箩筐准备出发。耿直跟在后面，转头对走出过厅的乔氏说：“娘娘，我们走了！”乔氏说：“去吧。今儿个中午小 青姐姐给你们送打卤面去。有几天没有吃面条了。”耿老爹也转头说一声：“兄弟媳妇啊，你做得简单点儿。这些天儿盖房子， 你们娘儿俩也怪累的，都该歇息几天呢。”乔氏边走边笑着说：“我们娘儿俩在家里呢，能歇好的，倒是你们父子几个歇息不 成。这些天儿娃娃们累了，你们就少做点儿吧！”送