华师大版八年级下数学期中+期末考试试题及答案四套
华师大版八年级下数学期中考试试题(一卷)一、填空题(每小题3分，共24分)1. 的算术平方根是．2. 的相反数是．3．当a时，式子有意义．4．点A(2，3)关于y轴的对称点是．5．与直线y=3x-2平行，且经过点(-1，2)的直线的解析式是．6．已知函数y=kx的图象经过点A(-2，2)，则k= ．7．若点(m，m-2)在第四象限，则m的取值范围是．二、选择题(每小题3分，共24分)(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个10．下列各组二次根式中，不是同类二次根式的一组是( ).11．若成立，则x的取值范围是( )．(A) 1 (B) 0 (C)x≥0 (D)x≤012．下列计算正确的是( )．13．与数轴上的点一一对应的数是( )．(A)自然数 (B)整数 (C)有理数(D)实数14．三角形的面积为8cm2,这时底边上的高y(cm)与底边x(cm)之间的函数关系的图象大致是( )．15．等边三角形两边中点所连线段与另一边长的比是( )．(A) 1：1 (B) 1：2 (C)1：3 (D)无法确定16．下列各组中的四条线段能成比例的是( )．三、解答题(第17题18分，18、19、20题各8分，21题10分，共52分) 17．化简计算：18．直线y=(2m-3)x+m-3与y轴的交点在原点下方，且y随x的增大而增大.(1)求整数m的值；(2)在(1)的条件下，求出该直线与x轴、y轴的交点A、B的坐标.19．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点P，设∠A=x，∠BPC=y，当∠A变化的时，求y与x之间的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数，指出自变量x的取值范围.(1)试求这两个解析式；(2)在同一直角坐标系中，画出这两个函数的图象.在第四象限内，利用图象说明，当x取什么值时，y2<y1？(3)你能求出△AOB的面积吗？如何求？华师大版八年级下数学期中考试试题（二卷）一、填空题（每小题3分，共24分）6．已知某数的平方根为3a+1，2a-6，则a是.7．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的标为.8．如图所示，折线ABC是A地向B地打长途电话所需付的电话费y（元）与通话时间t（分）之间的函数关系的图象.当t≥3时，该图象的解析式为；由图象可知，通话2分钟需付电话费元，通话7分钟，需付电话费元.二、选择题（每小题3分，共24分）9．下列计算正确的是（）.(A)x≠9的非负实数(B)x≠9的正实数(C)x≥0 (D)x＜3的实数13．已知点M（2m+1，m-1）与点N关于原点对称，若点N在第二象限，则m 的取值范围是（）.14．小芳步行上学，最初以某一速度匀速前进，中途遇红灯，稍作停留后加快速度跑步去上学，到校后，她请同学们画出她行进路程s（米）与行进时间t（分钟）的函数图象的示意图.你认为正确的是（）.15．已知△ABC三边a、b、c上的高分别是6cm、4cm、3cm，则a：b：c等于（）.(A)1：2：3(B)2：3：4(C)3：4：5(D)3：5：416．下列说法正确的是（）.(A)两个菱形一定是相似图形(B)对于任意两个边数大于3的相似多边形,它们的对应边成比例,对应角相等(C)若线段a与b的长度比是3:5,则线段a、ｂ的长度一定是3cm、5cm三、解答题（第17题18分，18、19、20题各8分，21题10分，共52分）17．计算化简：18．判断三点A（1，3），B（-2，0），C（2，4）是否在同一条直线上？为什么？(1)利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围.20．下图是小明与爷爷某天早晨爬山时，离开山脚的距离s（米）与爬山所用的时间t（分）之间的函数关系图（从小明爬山时计时），你从图中能获得哪些信息（至少写出三条）？并说明图中交点的实际含义.21．在右边网格纸中描出左边图形的放大图形.(1)求反比例函数的解析式；(3)利用(2)的结果说明在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，有几个？请用圆规和直尺把这些符合条件的P点作出来.参考答案：(一卷)4．（-2，3）5．y =3x+56．-17．0<m<28．一9．B 10．C 11．B12．D13．D 14．C 15．B 16．A 18．(1)2 ，(2)（1，0），（0，-1）20．CD=2，BD=1.6(2)略(3)2参考答案：(二卷)1．±125．＞6．17．（-3，2）8．y=t-o.6, 2.4, 6.49．D10．B11．C12．A 13．C14．C15．B16．B 18．在同一条直线上20．略21．略华师大版八年级下数学期末考试试题(一卷)一、填空题(每小题3分，共24分)1．的算术平方根是.2．已知一次函数y=kx+2(k≠0)，当K ，y 随x的增大而减小.4．两个等腰三角形的面积比为9：1，周长差为12cm，则较小三角形的周长为cm.5．已知△ABC中，∠A、∠B、∠C满足|2sinA-1|+|2cos2B-1|，则∠C= . 6．盒内装有2个红球和3个黑球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀再摸出第二个球，将下列事件按发生的机会从小到大排列.①两个黑球②两个红球③一红一黑④一红一白7．在Rt△ABC中，若∠C=90°，tanA·tan20°=1，则∠A= .8．一组数据的方差为N，将这组数据中的每个数都加上2，所得的数据的方差是.二、选择题(每小题3分，共24分)9．若0<m<2，则P(m-2，m)在( ).(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限11．已知△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c=3b，则cosA等于( ).12．如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离是( ).13．如图所示，△ABC中，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，图中与△ADE相似的三角形有( )个.(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(A)不能确定有几张牌(B)10张牌(C)5张牌(D)6张牌(A)0 (B)-2 (C)0或-2 (D)216．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是DC、BC边上的点，且∠AEF=90°，则下列结论正确的是( ).(A)△ABF∽△AEF(B)△ABF∽△CEF(C)△CEF∽△DAE(D)△DAE∽△BAF三、解答题(第17、18、20、21题各8分，19、22题各10分，共52分)18．如图，小强就读初一时，从自家窗口A处测得一棵树梢E处的俯角为45°，当小强升入初三时，又在窗口A测得该树梢D处的俯角为30°，已知该树与楼房的水平距离BC为6米，问这棵树长高了多少米？19．甲骑自行车，乙骑摩托车，从A城出发到B城旅行，如图所示，表示甲、乙两人离开A城的路线与时间之间的函数关系的图象，根据图象，你能得到关于甲乙两人旅行的哪些信息？(1)请至少提供四条信息：(2)请你叙述甲从A城到B城途中的情况(叙述符合图象反映的情况即可).20．假设运动场在教室的正南方向150米，图书馆在教室的北偏东40°方向50米处，请你根据题意按照一定的比例尺设计一个示意图，并求出运动场与图书馆之间的距离.21．有黑球、白球各一个，放在布袋里，任意摸出一个后，放回布袋，再任意摸出一个，则两次都摸到黑球的机会有多大？请用树状图来表示.22．请设计三种不同的分法，将直角三角形(如图)分割成四个小三角形.使得每个小三角形与原直角三角形都相似(画图工具不限，要求画出分割线段，标出能够说明分法的必要记号，不要求证明，不要求写出画法，两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法).华师大版八年级下数学期末考试试题(二卷)一、填空题(每小题3分，共24分)1.的倒数是.2.反比例函数的图象经过点(2，-1)，其解析式为.3．已知Rt△AB C中，斜边上的高AD=6，AC=，则∠BAD的余切值为.5.一组数据1，0，-1，-2，-3的标准差是，请写一组与上述数据离散程度相同的数据.6.老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四个同学各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第三象限，乙：函数图象经过第一象限，丙：y随x的增大而减小，丁：当x＜2时y＞0.已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数.7.直角坐标系内，点A(2，-4)与B(-3，-2)的距离是.二、选择题(每小题3分，共24分)9.如果ab＞0，且ac=0，那么直线ax+b y+c=0一定通过( ).(A)第一、三象限 (B)第二、四象限(C)第一、二、三象限(D)第一、三、四象限10.如图，已知AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，给出三个关系式：(A)①② (B)①③(C)②③(D)①②③(A)60°<<90°(B)0°<<60°(C)30°<<90°(D)0°<<30°12.△AB C中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则有( ).(A)b2+c2=a2 (B)c2=3b2(C)3a2=2c2 (D)c2=2b213.下列事件机会最大的是( ).(A)中奖率为1％的有奖彩票(共100万张)，购买100张，有一张中奖(B)100个零件中有一个次品，抽取一个测试正好是次品(C)一次掷三个普通的正方体骰子，点数和不大于3(D)开心辞典的第12题有七个答案，参赛者恰好说出正确答案14.点P在直线y=-2x+8上，且直线与x轴的交点为Q，若△POQ的面积为6，则点P的坐标是( ).15.已知a：b=4：7，那么下列各式成立的是( ).(A) b：(a+b)=11：7 (B)(a+1)：(b+1)=11：3(C)(a+1)：(b+1)=5：8 (D)(b-a)：b=4：716.下表统计的是我班同学喜爱观看的动画片产地的情况下列说法不正确的是( ).(A)用条形统计图表示表中数据时“其他”类因观看人数为0，可以去掉(B)这组数据不能用扇形图表示(C)这组数据可用折线图来表示(D)在扇形图中，表示中国的扇形圆心角是一个平角三、解答题(第17、18、20、22题各8分，19、21题各10分，共52分)18.如图，已知Rt△AB C与△DEF不相似，其中∠C、∠F为直角，能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形，使△AB C所分成的每个三角形与△DEF所分成的每个三角形分别对应相似？如果能，请设计出一种分割方案，并说明理由.19.如图，在△AB C中，AB=A C，点D在B C上，DE∥AC，交AB与点E，点F 在AC上，DC=DF，若B C=3，EB=4，CD=x，CF=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.20.某校的教室A位于工地O的正西方向，且OA=200米，一台拖拉机从O出以每秒5米的速度沿北偏西53°方向行驶，如果拖拉机的噪声污染半径为118米，试问：教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内？若不在，试说明理由；若在，试求出A受污染的时间.22.从2，3，4，5，6，7中随机抽取两张求和，因“奇+奇”与“偶+偶”都为偶，而“奇+偶”为奇，于是事件“和为偶数”发生的机会比事件“和为奇数”发生的机会大，试分析这句话是否正确？如不正确，试说明两者发生机会的大小.参考答案：(一卷)1．22．k<03．24．65．105°6．④②③①7．70°8．N9．B10．A 11．C12．A13．B14．C15．D16．C19．略20．略21．略22．略参考答案：(二卷)9．B10．B11．A 12．D13．D14．D 15．C 16．B18．以△ACB的AC为一边在△ACB内部作∠ACG=∠D，交AB于G，以△DEF 的FD为一边在△DFE内部作∠DFH=∠A，交DE于H，则△ACG∽△FDH，△BCG∽△HEF20．不在噪声范围内21．如图，延长CB至D，使BD=AB即可求得。
华师大版八年级下学期数学《期中考试题》及答案
[答案]
[解析]
[分析]
首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标,B′的横坐标等于OA+OB,而纵坐标等于OA．
[详解]解：直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点,求出点 ,B(0,2),
8.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为()
A.5.6×10﹣1B.5.6×10﹣2C.5.6×10﹣3D.0.56×10﹣1
[答案]B
[解析]
[详解]0.056用科学记数法表示为：0.056= ,故选B.
9.如图,平行四边形的对角线 与 相交于点 , ,若 , ,则 的长是( )
A. B. C. D.
[答案]B
[解析]
[分析]
由平行四边形对角线互相平分的性质可知OA长,根据勾股定理求出BO长可得BD长.
[详解]解： 四边形ABCD是平行四边形,
,
故选：B
[点睛]本题考查了平行四边形的性质及勾股定理,灵活应用平行四边形对角线互相平分求线段长是解题的关键.
10.如图,在直角坐标系xOy中,点A,B分别在x轴和y轴, ．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C,与AB交于点D,反比例函数 的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为 时,k的值是()
故答案为1
[点睛]本题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则和整体代换的思想是解题的关键.
13.对于函数 , 的值随 值的增大而_______．
[答案]减小
[解析]
[分析]
根据一次函数的性质可知.
华师大版八年级下册数学期中考试试题带答案
华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列方程不是分式方程的是（）A ．1x x-=B ．21235x x -=C ．21111x x+=-+D ．263x x =-2．点P （1，-3）所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（）A ．y=-5xB ．y=-5x+1C ．y=-x-5D ．y=x-54．新冠病毒是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm ，平均直径为100nm （纳米）．1米＝109纳米，100nm 可以表示为（）米．A ．0.1×10﹣6B ．10×10﹣8C ．1×10﹣7D ．1×10115．一次函数y x m =+的图象与反比例函数6y x=的图象的其中一个交点的横坐标为3-，则m 的值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．26．方程21211x x =--的解为（）A ．1B ．-1C ．-2D ．无解7．一次函数y=ax+b 与反比例函数a by x-=，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，OE BD ⊥交AD 于点E ，连接BE ，若ABCD的周长为28，则ABE的周长为（）A．28B．24C．21D．149．在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从,A B两地同时出发，相向而行．快车到达B地后，停留3秒卸货，然后原路返回A地，慢车到达A地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y（米）与行驶时间x（秒）的函数图象，根据图象信息，计算,a b的值分别为（）A．39，26B．39，26.4C．38，26D．38，26.410．正比例函数y=x与反比例函数y=1x的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A．1B．32C．2D．52二、填空题11．在▱ABCD中，∠A=42°，则∠C=_____°．12．已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1_____x2（填“＞”“＜”或“＝”）．13．已知一次函数y 2x 6=-与y x 3=-+的图象交于点P ，则点P 的坐标为______．14．对于函数2y x=，当函数值y ＜﹣1时，自变量x 的取值范围是_______________．15．若关于x 的方程ax 41x 2x 2=+--无解，则a 的值是___．16．如图，反比例函数y ＝kx（k≠0）的图象经过△ABD 的顶点A ，B ，交BD 于点C ，AB 经过原点，点D 在y 轴上，若BD ＝4CD ，△OBD 的面积为15，则k 的值为_____．三、解答题17．计算：22012( 3.14)2π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭18．解方程7232(3)32x x -=++19．先化简，再求值22111211a a a a -⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭，其中a ＝2．20．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点E ，F 是对角线BD 上的两点，且BE=DF ，连接AE ，CF ．求证：AE ∥CF 且AE=CF ．21．用A 、B 两种机器人搬运大米，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20袋大米，A 型机器人搬运700袋大米与B 型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A 、B 型机器人每小时分别搬运多少袋大米．22．已知A （﹣4，2）、B （n ，﹣4）两点是一次函数y=kx+b 和反比例函数y=mx图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b ﹣mx＞0的解集．23．阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：21,11x x x x -+-这样的分式就是假分式；再如：232,11x x x ++这样的分式就是真分式．假分数74可以化成31+4（即314）带分数的形式，类似的，假分式也化为带分式．如：1(1)221111x x x x x -+-==-+++解决下列问题：（1）分式3x是填（“真分式”或“假分式”）；假分式64x x ++化为带分式形式；（2）如果分式42x x --的值为整数，求满足条件的整数x 的值；（3）若分式22251x x ++的值为m ，则m 的取值范围是（直接写出答案）．24．在如图的平面直角坐标系中，直线n过点A（0，﹣2），且与直线l交于点B（3，2），直线l与y轴交于点C．（1）求直线n的函数表达式；（2）若△ABC的面积为9，求点C的坐标；（3）若△ABC是等腰三角形，求直线l的函数表达式．25．如图1，函数y=﹣x+4的图象与坐标轴交于A、B两点，点M（2，m）是直线AB上一点，点N与点M关于y轴对称．（1）填空：m=；（2）点P在平面上，若以A、M、N、P为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点P的坐标；（3）如图2，反比例函数的图象经过N、E（x1，y1）、F（x2，y2）三点．且x1＞x2，点E、F关于原点对称，若点E到直线MN的距离是点F到直线MN的距离的3倍，求E、F两点的坐标．参考答案1．B【解析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【详解】解：A.10xx-=方程分母中含未知数x，所以是分式方程B.21235x x-=方程分母中不含未知数，故不是分式方程C.21111x x+=-+方程分母中含未知数x，所以是分式方程D.263x x=-方程分母中含未知数x，所以是分式方程故选：B．2．D【解析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】点P（1，-3）所在的象限是第四象限．故选：D．3．D【解析】利用正比例函数的性质和一次函数的性质，对每个选项进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、∵k=-5＜0，∴y随x的增大而减小，选项A不符合题意；B、∵k=-5＜0，∴y随x的增大而减小，选项B不符合题意；C、∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，选项C不符合题意；D、∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，选项D符合题意．4．C 【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：100nm ＝100×10﹣9m ＝1×10﹣7m ，故选：C ．【点睛】本题是对科学记数法知识的考查，熟练掌握负指数幂知识是解决本题的关键.5．C 【解析】把3x =-代入6y x=，得到y=2-，再把x 、y 的值代入y x m =+，即可求出m 的值．【详解】解：根据题意，把3x =-代入6y x=，∴236y =-=-，把3x =-，2y =-代入y x m =+，∴23m -=-+，∴1m =；故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法进行解题．6．D 【解析】【分析】先去分母转换为整式方程，求解验根即可．解：21211x x =--去分母得：12x +=，解得：1x =，将1x =代入(1)(1)0x x +-=，故1x =是分式方程的增根，故原分式方程无解，故选：D ．【点睛】本题考查了解分式方程，熟知解分式方程的一般步骤是解题的关键，解分式方程注意验根．7．C 【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a 、b 的大小，看是否符合ab<0，计算a-b 确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A.由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B.由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C.由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项正确；D.由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小8．D 【解析】【分析】根据平行四边形的性质和中垂线定理，再结合题意进行计算，即可得到答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB OD =，AB CD =，AD BC =，∵平行四边形的周长为28，∴14AB AD +=∵OE BD ⊥，∴OE 是线段BD 的中垂线，∴BE ED =，∴ABE ∆的周长14AB BE AE AB AD =++=+=，故选D ．【点睛】本题考查平行四边形的性质和中垂线定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和中垂线定理.9．B 【解析】【分析】根据函数图象可得：速度和为：24(3018)÷-米/秒，由题意得：24333b b-=，可解得：b ，因此慢车速度为：243b -米/秒，快车速度为：20.8 1.2-=米/秒，快车返回追至两车距离为24米的时间：(26.424)(1.20.8)6-÷-=秒，可进一步求a 秒．【详解】速度和为：24(3018)2÷-=米/秒，由题意得：24333b b-=，解得：b=26.4，因此慢车速度为：240.83b -=米/秒，快车速度为：20.8 1.2-=米/秒，快车返回追至两车距离为24米的时间：(26.424)(1.20.8)6-÷-=秒，因此33639a =+=秒．故选B ．【点睛】考核知识点：从函数图象获取信息.理解题意，从图象获取信息是关键.10．C 【解析】【分析】由正比例函数解析式与反比例函数解析式组成的方程组可得到A 点和C 点的坐标，然后根据题意即可求解．【详解】解：解方程组1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩得：1111x y =⎧⎨=⎩，2211x y =-⎧⎨=-⎩，即：正比例函数y=x 与反比例函数y=1x的图象相交于两点的坐标分别为A （1，1），C （﹣1，﹣1），所以D 点的坐标为（﹣1，0），B 点的坐标为（1，0）因为，AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D 所以，△ABD 与△BCD 均是直角三角形则：S 四边形ABCD=12BD•AB+12BD•CD=12×2×1+12×2×1=2，即：四边形ABCD 的面积是2．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是理解反比例函数与一次函数的图形的交点坐标是其解析式联立而成的方程组的解11．42【解析】【分析】由平行四边形的性质对角相等，即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝42°，故答案为：42．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形各种性质．12．＜【解析】【分析】由k＝2＞0，可得出y随x的增大而增大，结合1＜3，即可得出x1＜x2．【详解】解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大．又∵1＜3，∴x1＜x2．故答案为：＜．【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”．13．(3,0)【解析】解方程组263y x y x =-⎧⎨=-+⎩，可得交点坐标.【详解】解方程组263y x y x =-⎧⎨=-+⎩，得30x y =⎧⎨=⎩，所以，P(3,0)故答案为(3,0)【点睛】本题考核知识点：求函数图象的交点.解题关键点：解方程组求交点坐标.14．﹣2＜x ＜0．【解析】【详解】试题分析：∵当y=﹣1时，x=﹣2，∴当函数值y ＜﹣1时，﹣2＜x ＜0．故答案为﹣2＜x ＜0．考点：反比例函数的性质．15．1或2【解析】【详解】试题分析：方程去分母，得：ax=4+x ﹣2，①解得2x a 1=-，∴当a=1时，方程无解．②把x=2代入方程得：2a=4+2﹣2，解得：a=2．综上所述，当a=1或2时，方程无解．16．-6【解析】连接OC．作CE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．根据题意设C（m，km），则B（4m，k4m），证明S△OBC＝S梯形CEFB，用k表示S△OBC，由BD＝4CD，△OBD的面积为15，求得S△OBC，进而列出k的方程，即可解决问题．【详解】解：连接OC．作CE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．根据题意设C（m，km），则B（4m，k4m），∵S△OBC＝S四边形OCBF﹣S△OBF＝S四边形OCBF﹣S△OEC＝S梯形CEFB，∴S△OBC＝12（﹣km﹣k4m）•（4m﹣m）＝﹣158k，∵BD＝4CD，△OBD的面积为15，∴34544 OBC OBDS S==，∴1545 84k-=，∴k＝﹣6．故答案为：﹣6．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．17．1【解析】【分析】通过负指数幂、零指数幂和乘方的计算即可；解：原式=22=221-+=441-+=1【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握负指数幂、零指数幂和乘方的计算法则，准确计算是解题的关键．18．2x =-【解析】【分析】先找出最简公分母，把原方程化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后验根即可．【详解】解：去分母得：()74=33x -+去括号得：74=39x -+解得：=2x -经检验得=2x -是原方程的解．【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，不要忘记验根．19．1a a +；32．【解析】【分析】原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=2(1)(1)(1)a a a +--÷1a a -=2(1)(1)(1)a a a +--•1a a -=1a a+，当a=2时，原式=3 2．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．证明见解析.【解析】【详解】试题分析：由平行四边形的性质得∠ABE=∠CDF，由已知条件和三角形全等的判定方法即可证明△ABE≌△CDF，得出∠AEB=∠DFC，进而可得∠AED=∠BFC，得出AE∥CF即可．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，AB CD ABE CDFBE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠AEB=∠DFC，AE=CF，∴∠AED=∠BFC，∴AE∥CF，∴AE∥CF且AE=CF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质与三角形全等的判定方法是解题的关键．21．A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．【解析】【分析】工作效率：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋；工作量：A型机器人搬运700袋大米，B型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示为：A型机器人所用时间=700x，B型机器人所用时间=500x-20，由所用时间相等，建立等量关系．【详解】设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋，依题意得：700x=500x-20，解这个方程得：x=70经检验x=70是方程的解，所以x﹣20=50．答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．考点：分式方程的应用．22．（1）反比例函数解析式为y=﹣8x，一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2．【解析】【详解】试题分析：（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先求出直线y=﹣x﹣2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．试题解析：（1）把A（﹣4，2）代入，得m=2×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为，把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8，解得n=2，把A（﹣4，2）和B （2，﹣4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）y=﹣x﹣2中，令y=0，则x=﹣2，即直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6；（3）由图可得，不等式的解集为：x＜﹣4或0＜x＜2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．23．（1）真分式，214x++；（2）0，1，3，4；（3）25<≤m【解析】【分析】（1）根据“真分式”的意义判断即可，根据“假分式”化成“带分式”的方法转化即可；（2）将42xx--化成1−22x-，只要22x-为整数即可求出x的值；（3）将22251xx++化为2＋231x+，只需判断231x+的取值范围即可．【详解】解：（1）根据“真分式”的意义可得，3x是真分式，64xx++＝4244xx x++++＝214x++，故答案为：真分式，214x++；（2）42xx--＝1−22x-，只要22x-为整数即可，又∵x为整数，∴x−2＝±1，x−2＝±2，∴x＝3，x＝1，x＝4，x＝0，因此x的值为0，1，3，4；（3）22251xx++＝2＋231x+，而0＜231x+≤3，∴2＜22251xx++≤5∴2＜m≤5，故答案为：2＜m≤5．【点睛】本题考查分式的加减运算，掌握计算法则是正确计算的前提，理解“假分式”“带分式”的意义和转化方法是解决问题的关键．24．（1）y＝43x﹣2；（2）C（0，4）或（0，﹣8）；（3）直线l的解析式为：y＝﹣13x+3或y＝3x﹣7或y＝﹣43x+6或y＝724x+98【解析】【分析】（1）用待定系数法求直线n的函数解析式；（2）根据△ABC的面积为9可求得AC的长，确定OC的长，可得结论；（3）分类讨论，分四种情况：①AB=AC时，②AB=AC=5,③AB=BC，④AC=BC，利用待定系数法可得结论．【详解】解：（1）设直线n的解析式为：y＝kx+b，∵直线n：y＝kx+b过点A（0，﹣2）、点B（3，2），∴232bk b=-⎧⎨+=⎩，解得：432kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线n的函数表达式为：y＝43x﹣2；（2）∵△ABC的面积为9，∴9＝12•AC•3，∴AC＝6，∵OA＝2，∴OC＝6﹣2＝4或OC＝6+2＝8，∴C（0，4）或（0，﹣8）；（3）分四种情况：①如图1，当AB＝AC时，∵A（0，﹣2），B（3，2），∴AB5，∴AC＝5，∵OA＝2，∴OC＝3，∴C（0，3），设直线l的解析式为：y＝mx+n，把B（3，2）和C（0，3）代入得：323m nn+=⎧⎨=⎩，解得：133mn⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线l的函数表达式为：y＝13-x+3；②如图2，AB＝AC＝5，∴C（0，﹣7），同理可得直线l的解析式为：y＝3x﹣7；③如图3，AB＝BC，过点B作BD⊥y轴于点D，∴CD＝AD＝4，∴C（0，6），同理可得直线l的解析式为：y＝43-x+6；④如图4，AC＝BC，过点B作BD⊥y轴于D，设AC＝a，则BC＝a，CD＝4﹣a，根据勾股定理得：BD2+CD2＝BC2，∴32+（4﹣a）2＝a2，解得：a＝25 8，∴OC＝258﹣2＝98，∴C（0，9 8），同理可得直线l的解析式为：y＝724x+98；综上，直线l的解析式为：y＝13-x+3或y＝3x﹣7或y＝43-x+6或y＝724x+98．【点睛】本题主要考察了一次函数的综合应用和等腰三角形的性质，掌握等腰三角形存在性的讨论方法是解题关键．25．（1）2；（2）点P的坐标为（0，0）、（8，0）或（﹣4，4）；（3）E（1，﹣4），F（﹣1，4）或E（4，﹣1），F（﹣4，1）【解析】【详解】解：（1）∵点M（2，m）是直线AB：y=﹣x+4上一点，∴m=﹣2+4，解得：m=2．故答案为2；（2）连接AN，以A、M、N、P为顶点的平行四边形分三种情况，∵直线y=﹣x+4的图象与坐标轴交于A、B两点，∴A（4，0），B（0，4），∵点N与点M关于y轴对称，点M（2，2），∴N（﹣2，2）．以A、M、N、P为顶点的平行四边形分三种情况：①当线段AN为对角线时，∵A（4，0）、M（2，2）、N（﹣2，2），∴点P的坐标为（4﹣2﹣2，0+2﹣2），即（0，0）；②当线段AM为对角线时，∵A（4，0）、M（2，2）、N（﹣2，2），∴点P的坐标为（4+2﹣（﹣2），0+2﹣2），即（8，0）；③当线段MN为对角线时，∵A（4，0）、M（2，2）、N（﹣2，2），∴点P的坐标为（2﹣2﹣4，2+2﹣0），即（﹣4，4）．综上可知：若以A、M、N、P为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标为（0，0）、（8，0）或（﹣4，4）．（3）∵反比例函数的图象经过N（﹣2，2）、E（x1，y1）、F（x2，y2）三点，∴k=﹣2×2=﹣4，∴反比例函数解析式为．∵点E、F关于原点对称，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2，∵x1＞x2，∴点E在第四象限，点F在第二象限．直线MN的关系式为y=2，点E到直线MN的距离是点F到直线MN的距离的3倍．①当点F在直线MN的上方时，点E到直线MN的距离是：2﹣y1，点F到直线MN的距离是：y2﹣2，∴3（y2﹣2）=2﹣y1，y1=﹣y2，∴y1=﹣4，y2=4，∴点E（1，﹣4），点F（﹣1，4）；②当点F在直线MN的下方时，点E到直线MN的距离是：2﹣y1，点F到直线MN的距离是：2﹣y2，∴3（2﹣y2）=2﹣y1，y1=﹣y2，∴y1=﹣1，y2=1，∴点E（4，﹣1），点F（﹣4，1）．综上所述：E（1，﹣4），F（﹣1，4）或E（4，﹣1），F（﹣4，1）．。
华师大版八年级下册数学期中考试试题及答案
华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．在下列分式中，最简分式是（）A ．11a a --B ．22a ba b -+C ．-bab b D ．1352-ab2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，这个数用科学记数法表示正确的是（）A ．3.4×10-9m B ．0.34×10-9mC ．3.4×10-10mD ．3.4×10-11m 3．下列计算正确的是（）A ．3x x x =B ．11a a b b +=+C ．2+1﹣1＝﹣1D ．a ﹣3＝（a 3）-14．若把分式2xy x y +的x.y 同时扩大3倍，则分式值（）A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．不变D ．扩大9倍5．已知反比例函数y ＝21k x+的图上象有三个点（2，y 1），（3，y 2），（﹣1，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 16．函数y ＝m x与y ＝mx ﹣m （m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．若关于x 的方程333x m m x x ++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（）A ．m ＜92B ．m ＜92且m≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m≠﹣348．ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（）A ．1：2：3：4B ．1：2：2：1C ．2：2：1：1D ．2：1：2：19．下列说法错误的是（）A ．平行四边形的对角相等B ．平行四边形的对角互补C ．平行四边形的对边相等D ．平行四边形的内角和是360°10．某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x 米，则根据题意所列方程正确的是（）A ．15000(120)0x -﹣1500x =2B ．1500x =2+15000(120)0x -C ．15000(1+20)0x ﹣1500x =2D ．1500x =2+15000(1+20)0x 二、填空题1121()2--+（π﹣3.14）0＝___．12．函数y =x 的取值范围是__________．13．已知点P(2﹣a ，2a ﹣7)（其中a 为整数）位于第三象限，则点P 坐标为_____．14．若点A （a ，b ）在反比例函数y ＝5x -的图象上，则代数式ab ﹣4的值为_____．15．一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：图象过（2，1）点；当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．这个函数解析式为_________________．（写出一个即可）三、解答题16．解下列方程：（1）11322x x x -+=--．（2）6123x x x =--+．17．先化简，再求值：2x 2x 1x 4xx 2x 4x 4+--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 是不等式3x 71+>的负整数解．18．已知y＝y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x＝﹣1时，y＝﹣1；当x＝2时，y＝5，求①y与x的函数关系式；②当x＝﹣2时y的值．19．如图，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）______先出发，提前______小时；（2）______先到达B地，早到______小时；（3）A地与B地相距______千米；（4）甲乙两人在途中的速度分别是多少？20．某村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入此活动，并且该环保组织植树的速度是水源村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天，水源村每天植树多少亩？21．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．22．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝mx图象相交于点A(﹣1，2)与点B(﹣4，n)．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AOB 的面积；(3)在第二象限内，观察函数图像，直接写出不等式ax+b ＜m x 的解集．23．某商品经销店欲购进A 、B 两种纪念品，若用380元购进A 种纪念品7件，B 种纪念品8件；也可以用380元购进A 种纪念品10件，B 种纪念品6件．（1）求A 、B 两种纪念品的进价分别为多少？（2）若该商店每销售1件A 种纪念品可获利5元，每销售1件B 种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A 、B 两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出时总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？参考答案1．B【解析】根据最简分式的定义：分子，分母中不含有公因式，不能再约分的分式即可解答．【详解】解：A 、11111()--==----a a a a ，故A 选项不符合题意；B 、22a b a b -+是最简分式，故B 选项符合题意；C 、1(1)1==---b b ab b b a a ，故C 选项不符合题意；D 、1313521344-=-=-⋅a a a b b b，故D 选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查最简分式的定义，分式的化简，首先要把分子、分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题，在解题中一定要引起注意．2．C【解析】【详解】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n a ⨯的形式，所以将0．00000000034用科学记数法表示103.410-⨯，故选C ．考点：科学记数法3．D【解析】【分析】分子和分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数的值不变．【详解】A 、32x x x=，故本选项错误；B 、11=11a a a b b b++≠++，故本选项错误；C 、1213-+=，故本选项错误；D 、()133a a --=，故本选项正确；故选D ．【点睛】本题主要考查分式的性质，关键是根据把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变进行解答．4．A【解析】【分析】根据分式的性质即可化简判断.【详解】分式2xyx y+的x.y同时扩大3倍，变为2331823333()x y xy xyx y x y x y⨯⨯==⨯+++故选A.【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是把变化后的分式进行约分化简即可.5．A【解析】【分析】先判断出k2+1是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数k＞0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小判断出y1、y2、y3的大小关系，然后即可选取答案．【详解】解：∵k2≥0，∴k2+1≥1，是正数，∴反比例函数y＝21kx+的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，∵（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3）都在反比例函数图象上，∴0＜y2＜y1，y3＜0，∴y3＜y2＜y1．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y＝kx（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数k2+1是正数是解题的关键．6．C【解析】【分析】分别根据反比例函数及一次函数的图象在坐标系中的位置，对四个选项逐一分析，即可得到答案.【详解】解：A、由反比例函数的图象在可一、三象限知m＞0时，-m＜0，∴一次函数(0)y mx m m =-≠的图象经过一，三，四象限∴A 错误，C 、由反比例函数的图象在可一、三象限知m ＞0时，-m ＜0，∴一次函数(0)y mx m m =-≠的图象经过一，三，四象限C 正确；B 、反比例函数的图象在二、四象限可知当m ＜0时，-m ＞0，∴一次函数(0)y mx m m =-≠的图象经过一，二，四象限，∴B 错误，D 、由反比例函数的图象在二、四象限可知当m ＜0时，-m ＞0，∴一次函数(0)y mx m m =-≠的图象经过一，二，四象限，∴D 错误；故选C.【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的图象比例系数的关系，掌握反比例函数和一次函数的比例系数的几何意义，是解题的关键.7．B【解析】【详解】解：去分母得：x+m ﹣3m=3x ﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m -+，已知关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m ＜92，当x=3时，x=292m -+=3，解得：m=32，所以m 的取值范围是：m ＜92且m≠32．故答案选B ．8．D【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根据以上结论即可选出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，即∠A和∠C的数相等，∠B和∠D的数相等，且∠B+∠C=∠A+∠D．故选D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质．其性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．9．B【解析】【分析】根据平行四边形性质逐项分析即可.【详解】解：A.平行四边形的对角相等，该选项正确；B.平行四边形的对角相等，该选项错误；C.平行四边形的对边相等，该选项正确；D.平行四边形的内角和是360°，该选项正确；故选B.10．D【解析】【分析】设施工队原计划每天铺设管道x米，实际的工作效率为每天（1＋20%）x，根据题意可知，实际比计划提前2天完成任务，列方程即可．【详解】设施工队原计划每天铺设管道x米，实际的工作效率为每天（1＋20%）x，由题意得1500x=2+()1500120%x+．故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．11．0【解析】【分析】根据算术平方根的性质、负指数幂和零指数幂计算即可；【详解】原式=3410-+=；故答案为0．【点睛】本题主要考查了实数的计算，结合负指数幂、零指数幂计算是解题的关键．12．x≥-2且x≠1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论．【详解】解：由题意可得2010 xx+≥⎧⎨-≠⎩解得x≥-2且x≠1故答案为：x≥-2且x≠1．【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键．13．（﹣1，﹣1）．【解析】【详解】试题分析：根据第三象限点的坐标性质得出a的取值范围，进而得出a的值：∵点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，∴20270aa-<⎧⎨-<⎩，解得：2＜a＜3.5，因为a为整数，故a=3，代入计算，则点P坐标为：（﹣1，﹣1）．故答案为（﹣1，﹣1）．考点：点的坐标．14．-9【解析】【分析】由点A在反比例函数图象上，可得出ab=-5，将其代入代数式ab-4中即可得出结论．【详解】解：∵点A（a，b）在反比例函数y＝5x-的图象上∴ab=-5∴ab-4=-5-4=-9．故答案为：-9．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出ab=2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点在反比例函数图象上可以得出点的横纵坐标之积为定值，将其代入代数式即可．15．y=【解析】【详解】符合题意的函数解析式可以是y=，y=﹣x+3，y=﹣x2+5等，（本题答案不唯一）16．（1）无解；（2）43 x=-．【解析】【分析】（1）方程两边同时乘以(2)x -约去分母，化为整式方程，解出整式方程，然后检验是否是原方程的根；（2）方程两边同时乘以(2)(3)x x -+约去分母，化为整式方程，解出整式方程，然后检验是否是原方程的根．【详解】解：（1）11322x x x -+=--约去分母，得：13(2)1x x +-=-，解得：2x =，检验：当2x =时，2220x -=-=，∴2x =是增根，原分式方程无解；（2）6123x x x =--+约去分母，得：6(3)(2)(2)(3)x x x x x +=---+，解得：43x =-，检验：当43x =-时，4450(2)(3)(2)(3)0339x x -+=---+=-≠，∴原分式方程的解为43x =-．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的基本步骤，特别注意要检验是否是原方程的根．17．x 2x-；3【解析】【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后解一元一次不等式求出负整数解，代x 的值求值．【详解】解：原式=()()()()2222x 2x 4x x x 4x 4x 2==x x 2x x 2x 4x x 2---+---÷⋅----解3x 71+>得x 2>-，负整数解为x=1-将x=1-代入原式=12=3 1---18．①y=3x-2x；②-5【解析】【分析】①设y1=kx，y2=nx则y=y1+y2=kx+nx，再把当x=-1时，y=-1，当x=2时，y=5代入求出k、n的值，进而可得答案；②把x=-2代入（1）所得的函数解析式即可．【详解】解：①设y1=kx，y2=nx则y=y1+y2=kx+nx，∵当x=-1时，y=-1，当x=2时，y=5，∴1522k nnk-=--⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：32 kn=⎧⎨=-⎩，∴y关于x的函数关系式为y=3x-2 x；②把x=-2代入y=3x-2x得：y=-6+1=-5．【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数的解析式，关键是正确表示出函数解析式．19．（1）甲，3；（2）乙，3；（3）80；（4）10千米/小时，40千米/小时【解析】【分析】（1）由图象可得出甲先出发3小时；（2）乙在3小时后出发，且比甲先到终点3小时；（3）根据图象可得出A，B两地之间的距离；（4）根据路程除以时间等于速度，可得出答案．【详解】（1）由图象可得甲，3；（2）由图象可得乙，3；（3）由图象可得80；（4）甲：80÷8=10（千米/小时）乙：80÷2=40（千米/小时）．故答案为甲，3；乙，3；80．【点睛】本题考查了函数的图象，利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．20．8【解析】【分析】根据整个植树过程共用了13天，以及环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍表示出两者的植树天数得出等式求解即可.【详解】解：设全村每天植树x亩则由题意得4020040131.5x x x-+=+，即40160132.5x x+=∴10016013 2.5x+=∴解得8x=把8x=代入原分式方程中，方程左右两边相等∴8x=是方程的解答：水源村每天植树8亩.【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，根据植树的天数得出等式是解题关键. 21．（1）详见解析；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）由平行四边形的性质和角平分线易证∠BAE=∠BEA，根据等腰三角形的性质可得AB=BE；（2）易证△ABE是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AE=AB=4，AF=EF=2，由勾股定理求出BF，再由AAS证明△ADF≌△ECF，即△ADF的面积=△ECF的面积，因此平行四边形ABCD 的面积=△ABE 的面积=12AE•BF ，即可得出结果．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，AB=CD ，∴∠B+∠C=180°，∠AEB=∠DAE ，∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠BAE=∠DAE ，∴∠BAE=∠AEB ，∴AB=BE ，∴BE=CD ；（2）解：∵AB=BE ，∠BEA=60°，∴△ABE 是等边三角形，∴AE=AB=4，∵BF ⊥AE ，∴AF=EF=2，∴BF=，∵AD ∥BC ，∴∠D=∠ECF ，∠DAF=∠E ，在△ADF 和△ECF 中，D ECF DAF E AF EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△ECF （AAS ），∴△ADF 的面积=△ECF 的面积，∴平行四边形ABCD 的面积=△ABE 的面积=12AE•BF=12考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．22．（1）y ＝﹣2x ，y=522x +（2）154（3）﹣5＜x ＜﹣4或﹣1＜x ＜0【解析】【分析】（1）将点A （-1,2）代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式，将两点代入一次函数即可求得一次函数解析式.（2）求得C 点的坐标后利用S AOB S AOC S BOC =- 求面积即可.（3）根据图像即可得到结论.【详解】（1）将点A （﹣1，2）代入函数y ＝m x ，解得：m ＝﹣2，∴反比例函数解析式为y ＝﹣2x，将点A （﹣1，2）与点B （﹣4，12）代入一次函数y ＝ax+b ，解得：a ＝12，b ＝52∴一次函数的解析式为y ＝x 2+52；（2）C 点坐标（﹣5，0）∴S △AOB ＝S △AOC ﹣S △BOC ＝5﹣54＝154；（3）由图象知，不等式ax+b ＜m x的解集为：﹣5＜x ＜﹣4或﹣1＜x ＜0．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键．23．（1）A ，B 两种纪念品的进价分别为20元、30元；（2）应进A 种纪念品30件，B 种纪念品l0件，才能使获得利润最大，最大值是220元．【解析】【详解】分析：（1）设A 种纪念品的进价为x 元、B 种纪念品的进价为y 元，件数×进价=付款，可得到一个二元一次方程组，解即可．（2）获利=利润×件数，设购买A 商品a 件，则购买B 商品（40﹣a ）件，由题意可得到两个不等式，解不等式组即可．详解：（1）设A 种纪念品的进价为x 元、B 种纪念品的进价为y 元．由题意得：78380106380x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2030x y =⎧⎨=⎩．答：A 种纪念品的进价为20元、B 种纪念品的进价为30元．（2）设商店准备购进A 种纪念品a 件，则购进B 种纪念品（40﹣a ）件．由题意得：2030409005740216a a a a +-≤⎧⎨+-≥⎩（）（），解得：30≤a≤32．设总利润为w ．总获利w=5a+7（40﹣a ）=﹣2a+280．∵w 是a 的一次函数，且w 随a 的增大而减小，∴当a=30时，w 最大，最大值w=﹣2×30+280=220，∴40﹣a=10，∴当购进A 种纪念品30件，B 种纪念品10件时，总获利不低于216元，且获得利润最大，最大值是220元．点睛：利用了总获利=A 利润×A 件数+B 利润×B 件数，件数×进价=付款，还用到了解二元一次方程组以及二元一次不等式组的知识．。
华师大版八年级下册数学期中考试试题含答案
华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．在式子2a b -，6πy +，2-+a ba b ，3m 中，分式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．人体内的某种球状细胞的直径为0.00000156m ，数据0.00000156用科学记数法可表示为（）A ．1.56×10－6B ．1.56×10－5C ．156×10－5D ．1.56×1063．在函数11y x =+中，自变量x 的取值范围是（）A ．x≥－1B ．x≤－1C ．x 为全体实数D ．x≠－14．如图，反比例函数y 1＝1k x和一次函数y 2＝k 2x+b 的图象交于A 、B 两点．A 、B 两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（）A ．0＜x ＜2B ．﹣3＜x ＜0或x ＞2C ．0＜x ＜2或x ＜﹣3D ．﹣3＜x ＜05．若a ，b 满足3b =，则在平面直角坐标系中，点P(a ，b)所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．若一次函数y=(k －3)x+k 2－8的图象经过点(0，1)，则k 的值为（）A ．3B ．－3C ．3或－3D ．27．若□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AC+BD=32，且△ABO 的周长为22，则CD 边的长为（）A ．10B ．8C ．7D ．68．在平面直角坐标系中，若点(x 1，－1)，(x 2，－2)，(x 3，1)都在直线y=－2x+b 上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（）A ．x 1>x 2>x 3B ．x 3>x 2>x 1C ．x 2>x 1>x 3D ．x 2>x 3>x 19．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿BC→CA 匀速运动到点A ，图2是在点P 运动的过程中，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象．若M 是曲线部分的最低点，则△ABC 的面积为（）A ．12B ．24C ．48D ．10．在平面直角坐标系中，无论a 取任何实数，点P(2a ，a+1)，Q(m ，n)都是直线l 上的点，则(m －2n+4)2的值为（）A ．1B ．4C ．9D ．16二、填空题11．将一次函数y=3x+1的图象沿y 轴向上平移3个单位长度后，得到的图象所对应的函数关系式为__________．12．若分式2231244x x x -++的值为0，则x=__________．13．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若AD=8，∠ADB=90°，OD=6，则AC=__________．14．分式方程133x m x x +=--有增根，则m ＝_____________．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点M ，N 分别在直线y=x 与y=－x 上，且MN ⊥x 轴，点M 的坐标是(m ，n)．当线段MN≤4时，m 的取值范围是__________．16．如图，在△ABO 中，∠AOB=90°，OA=OB ，点A 在反比例函数2y x=的图象上．若点B 在反比例函数ky x=的图象上，则k 的值为__________．三、解答题17．计算：011|3|(2021()3--+-．18．解方程：2431422x x x x x +-+=--+．19．先化简，再求值：22214()244x x x x x x x x+---÷--+，其中x ＝54．20．如图，在□ABCD 中，E 是边CD 的中点，延长AE 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：C 是线段BF 的中点；（2）若BC=5，EF=3，CD=8，求∠BAF 的度数．21．去年腊月，某商家根据天气预报预测羽绒服将畅销，就用26400元采购了一批羽绒服，后来羽绒服供不应求．商家又用57600元购进了一批同样的羽绒服，第二次所购数量是第一次所购数量的2倍，第二次购进的单价比第一次购进的单价贵了10元．（1）该商家第一次购进的羽绒服有多少件？（2）若两次购进的羽绒服销售时标价都相同，最后剩下50件按6折优惠卖出，若两批羽绒服全部售完后利润率不低于25%（不考虑其他因素），则每件羽绒服的标价至少为多少元？22．根据传染病防控制度的要求，学校必须对教室定期用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物燃烧完毕后，y（毫克）与时间x（分钟）成反比例，如图所示．请根据图中所提供的信息，解答下列问题：（1）当药物燃烧时，y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范围为；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进入教室，则从消毒开始，至少需要经过分钟后，学生才能回到教室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克且持续时间不低于14分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，C在x轴上（点A在点C的左侧），BC⊥x轴，连结AB，双曲线kyx(x>0)交BC于点D(6，m)，与线段AB交于点E(3，n)．（1）n，m满足的数量关系为：；（2）当k为何值时，△BDE为等边三角形？求出此时点B的坐标．24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，－6)，点B(3，0)．（1）求直线AB的解析式；（2）已知点C(m，n)是直线AB上的一个动点．①将BOC的面积记作S，请求出S与m之间的函数关系式；②连结OC，若直线OC把BOA△的面积分为1∶2两部分，请求出此时点C的坐标．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx和双曲线myx交于点A(－3，2)．（1）填空：k=，m=；（2）已知点B(0，6)，若点P在直线l上，且S△ABP=2S△ABO，请求出此时点P的坐标；（3）在双曲线上找出点M，使得∠AOM=45°，求出此时点M的坐标．参考答案1．B【解析】形如BA，A 、B 是整式，A 中含有字母且A 不等于0的式子叫做分式．【详解】解：根据分式的定义得，2a b -、6πy +（π是常数）不是分式，2-+a ba b 、3m 是分式，即分式有2个，故选：B ．2．A 【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000156用科学记数法表示为1.56×10﹣6，故选A ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．D 【解析】【分析】函数11y x =+有意义的条件是分母10x +≠，据此解题．【详解】解：由题意得，10x +≠解得：x≠－1故选：D ．【点睛】本题考查分式有意义的条件，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．4．C 【解析】根据两函数的交点A 、B 的横坐标和图象得出答案即可．【详解】∵反比例函数y 11k x=和一次函数y 2=k 2x+b 的图象交于A 、B 两点，A 、B 两点的横坐标分别为2，﹣3，∴通过观察图象，当y 1＞y 2时x 的取值范围是0＜x ＜2或x ＜﹣3．故选C ．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．5．D 【解析】根据二次根式有意义的条件求得a 的值，进而求得b 的值，根据,a b 的符号即可确定点P 所在的象限．四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．【详解】a ，b 满足3b =，∴20,20a a -≥-≥，2,3a b ∴==-，则点(2,3)P -在第四象限，故选D ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，各象限点的坐标的特点，根据二次根式有意义的条件求得a 的值是解题的关键．6．B 【解析】【分析】由一次函数的定义可得k-3≠0，将点(0，1)代入一次函数解析式得到一个关于k 的方程并求解即可．【详解】解：∵一次函数y=(k －3)x+k 2－8∴k-3≠0，即k≠3将点(0，1)代入一次函数y=(k －3)x+k 2－8得：1=k 2－8，解得k=±3∴k=-3．故选B ．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义、一次函数图象上的点等知识点，由一次函数的定义得到k≠3是解答本题的易错点．7．D 【解析】【分析】利用平行四边形的性质和AC+BD=32，得到AO+BO=16，又由△ABO 的周长为22，得到AB=6，从而得到CD 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴OA=OC=12AC ，OB=OD=12BD ，又∵AC+BD=32∴OA+OB=12(AC+BD)=12×32=16，又∵ABO C =OA+OB+AB=22,∴AB=6,∵四边形ABCD 为平行四边形,∴CD=AB=6;故选择：D ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，由平行四边形的对角线互相平分得出OA+OB 的值是解题的关键．8．C 【解析】【分析】由y=－2x+b 可知，y 随x 的增大而减小，然后再根据三点纵坐标的大小解答即可．【详解】解：∵y=－2x+b∴y随x的增大而减小∵-2＜-1＜1∴x2>x1>x3．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性的应用，对于y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．9．C【解析】【分析】由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，AC边上的高为6（即此时BP＝6），即可求解．【详解】解：由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，AC边上的高为6（即此时BP＝6），当y＝6时，PC8=，∴AC=2PC=16△ABC的面积＝12×AC×BP＝12×16×6＝48，故选：C．【点睛】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．10．B【解析】【分析】设直线l的解析式为y=kx+b，根据不管a取何值，P点都在l上，即可令a=0，令a=1得到2个点的坐标，求出l 的解析式，然后求解即可.【详解】解：设直线l 的解析式为y=kx+b∵不管a 取何值，P （2a ，a+1）点都在l 上∴令a=1时，a+1=2，令a=0时，a+1=1∴（2，2）和（0，1）均在l 上∴221k b b +=⎧⎨=⎩解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线l 的解析式为112y x =+∵Q(m ，n)在直线上∴112n m =+∴22m n -=-∴()()2224244m n -+=-+=故选B.【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.11．y=3x+4【解析】【分析】根据直线的平移规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”求解即可．【详解】解：把直线y=3x+1沿y 轴向上平移3个单位后得到y=3x+1+3=3x+4．故答案为：y=3x+4【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．12．2【解析】【分析】根据分子等于零且分母不等于零列出不等式组，并解答．【详解】解：（1）由条件得：223120440x x x ⎧-⎨++≠⎩＝解得x=2．故答案为：2【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．13．20【解析】【分析】根据四边形ABCD 是平行四边形，得到AC=2OA ，根据勾股定理求出OA 的长，即可得到答案.【详解】解：∵∠ADO 为直角，8AD =，6OD =∴10AO ==∵四边形ABCD 是平行四边形∴AC=2OA=20故答案为：20.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关性质进行求解.14．3【解析】【详解】分式方程去分母得：x+x ﹣3=m ，根据分式方程有增根得到x ﹣3=0，即x=3，将x=3代入整式方程得：3+3﹣3=m ，则m=3，故答案为3．15．－2≤m≤2【解析】【分析】根据点M 在直线y=x 上，可得n=m ，又有MN ⊥x 轴，N 在直线y=x 与y=－x 上，可得点N 的坐标为（m ，-m ），再根据MN≤4，得到24m ≤，即可求解．【详解】解：∵点M ，在直线y=x 上，点M 的坐标是(m ，n)，∴n=m ，∵MN ⊥x 轴，N 在直线y=x 与y=－x 上，∴点N 的坐标为（m ，-m ），∴()2MN m m m =--=，∵MN≤4，∴24m ≤，∴22m -≤≤．故答案为：22m -≤≤．【点睛】本题主要考查了正比例函数的图象和性质，解含有绝对值的不等式，利用数形结合思想得出不等式是解题的关键．16．-2【解析】【分析】分别过点A ，B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，交x 轴于点C ，D 两点，先可证明⊿AOC ≌⊿OBD ，得到OC=BD ，AC=OD ，从而得到点A ，B 的坐标关系，设点A 坐标为（x ，y ）,则点B 的坐标为（-y ，x ），分别代入对应的函数解析式，变形比较即可得到k 的值．【详解】解：如图，分别过点A ，B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，交x 轴于点C ，D两点，∴∠ACO=∠BDO=90º，又∵∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=90°,∵∠OAC+∠AOC =90°，∴∠BOD=∠OAC ，在⊿AOC 和⊿OBD 中ACO BDOOAC BOD OA OB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴⊿AOC ≌⊿OBD(AAS)∴OC=BD ，AC=OD因此，设点A 坐标为（x ，y ）,则点B 的坐标为（-y ，x ）,∵点A （x ，y ）在反比例函数2y x =的图象上，∴2x y = ，又∵点B （-y ，x ）在反比例函数ky x =的图象上，∴kx y =-，即()=2k y x x y =--=- ，故k=-2，故答案为：-2【点睛】本题主要考查反比例函数图像上点的坐标特征及全等三角形的判定和性质，通过证明⊿AOC ≌⊿OBD ，得到OC=BD ，AC=OD ，从而得到点A ，B 的坐标关系是解题的关键．17．-1【解析】【分析】原式分别根据绝对值的代数意义，二次根式的性质，零指数幂以及负整数指数幂的运算法则化简各项后再进行加减运算即可得到答案．【详解】解：011|3|(2021(3--+-=3－2+1－3=－1．【点睛】本题考查的是实数的混合运算能力，注意要正确掌握运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．时刻注意符号问题．18．x=－1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：方程两边同乘(x 2－4)，得4+(x+3)(x+2)=(x －1)(x －2)，整理得10+5x=－3x+2，解得x=－1．检验：当x=－1时，x 2－4≠0，∴x=－1是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．19．21(2)x -，4【解析】括号内部先通分（关键在于寻找最简公分母），然后根据分式的乘除运算进行求解．化简得到最后的式子，再代入x 的值求解.【详解】原式＝[2x 2x 1x x 2x 2+----（）（）]•x x 4-＝222x 4x x x x 2--+-（）•x x 4-＝2x 4x x 2--（）•x x 4-＝21x 2-（）当x ＝52时，原式＝4．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练运用分式的运算法则是解题的关键，需注意要先化简再求值，不能直接代入求值.20．（1）见解析；（2）90°．【解析】【分析】（1）先证明△ADE ≌△FCE ，得AD=CF ，进而得BC=CF ，即可得证；（2）由（1）的结论分别求得AB BF AF 、、，根据勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，AD=BC ，∴∠DAE=∠F ，∠D=∠ECF ．∵E 是CD 的中点，∴DE=CE ．在△ADE 和△FCE 中，DAE F D ECF DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△FCE(AAS)，∴BC=CF，∴C是线段BF的中点．（2）解：由（1）可知：△ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∴AF=6．∵四边形ABCD是平行四边形，CD=8，∴CD=AB=8．由（1）可得：BF=2BC=10．在△ABF中，AB2+AF22286100=+=，BF2210100==，∴AB2+AF2=BF2，∴△ABF是直角三角形，且BF为斜边，∴∠BAF=90°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的性质与判定，勾股定理的逆定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．21．（1）该商家第一次购进的羽绒服有240件．（2）每件羽绒服的标价至少为150元．【解析】【分析】（1）设该商家第一次购进的羽绒服有x件，则第二次购进的羽绒服有2x件，根据单价×数量=总价分别表示出两次所购羽绒服的单价，再根据两次所购羽绒服单价之间的关系列出方程求解即可；（2）设每件羽绒服的标价为a元，再分别表示两批羽绒服全部售完后的销售收入和成本，最后根据两批羽绒服全部售完后利润率不低于25%列出不等式求解即可．【详解】解：（1）设该商家第一次购进的羽绒服有x件，则第二次购进的羽绒服有2x件．由题意得：2640057600102x x=-，经检验，x=240是原方程的解．答：该商家第一次购进的羽绒服有240件．（2）设每件羽绒服的标价为a元．由题意得：0.6a×50+(240+240×2－50)a－(26400+57600)≥(26400+57600)×25%，解得a≥150．答：每件羽绒服的标价至少为150元．【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，根据题意正确列出分式方程或者不等式是解题关键．22．（1）y=2x，0≤x≤4，32yx=；（2）20；（3）此次消毒有效，理由见解析【解析】【分析】（1）当0≤x≤4时，药物燃烧时y与x之间是正比例函数关系，根据（4,8）利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；当x＞8时，药物燃烧后y与x的函数关系是反比例函数关系，根据（4,8）利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；（2）将y=1.6代入反比例函数关系式，就可求出对应的自变量的值，结合函数图像解答即可；（3）把y=2代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，它们之差与14进行比较，若大于等于14就有效．【详解】解：(1)当0≤x≤4时，设y=kx，把（4,8）代入得8=4k，即k=2∴y=2x(0≤x≤4)；当x＞4时，设y=mx,把（4,8）代入得8=4m，即m=32∴y=32x(x＞4)故填y=2x，0≤x≤4，32 yx =；(2)当y=1.6时，则有32x=1.6，解答x=20结合图像知，至少需要经过20分钟后，学生才能回到教室；(3)此次消毒有效，理由如下：把y=2代入y=2x，得：x=1把y=2代入y=32x，得：x=16∵16﹣1=15＞14．∴这次消毒是有效的．【点睛】本题主要考查了正比例函数和反比例函数的应用、运用待定系数法求函数解析式，审清题意、明确量之间的关系是解答本题的关键．23．（1）n=2m；（2）当k=BDE为等边三角形，此时点B的坐标是(6，．【解析】【分析】（1）根据D与E都在反比例图象上，得到3n＝6m，即可确定出n关于m的函数关系式；（2）如图，作EF⊥BC，垂足为F，由D与E横坐标之差求出EF长，在直角三角形EFD 中，利用含30°的直角三角形求出DF与BF的长，即为E与D纵坐标之差，列出关于m与n的值，与（1）得出的m与n关系式联立求出m与n的值，确定出D坐标，求出k的值，由B与D横坐标相同，纵坐标相差BD，确定出B坐标即可．【详解】解：（1）∵双曲线kyx（x＞0）与边BC交于点D（6，m），与边AB交于点E（3，n），∴3n＝6m，∴n关于m的函数关系式为n＝2m；（2）如图，过点E作EF⊥BC，垂足为F，则EF=6－3=3．∵△BDE是等边三角形，∴∠FED=30°，∴ED=2DF，∴n－由（1）可知：n=2m ，∴n=∴此时点D 的坐标是(6，∴k=∵BC CD DF BF =++=∴B(6，．∴当k=BDE 为等边三角形，此时点B 的坐标是(6，．【点睛】此题属于反比例综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，等边三角形的性质，以及反比例函数的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．24．（1）直线AB 的解析式为y=2x －6．（2）①当3m >时，39S m =-；当3m <时，93S m =-．②点C 的坐标是(1,4)-或(2,2)-．【解析】【分析】（1）使用待定系数法将A ，B 坐标代入解析式中得到二元一次方程组求解即可；（2）①使用含m 的式子表示BOC 的高，再根据三角形面积公式求解即可；②根据三角形面积公式求出BOA △的面积，再根据直线OC 把BOA △的面积分为1∶2两部分，确定OBC 的面积为3或6，然后根据三角形面积公式求出点C 的纵坐标，最后把纵坐标代入解析式中可得到横坐标．【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为y=kx+b(k≠0)．将(0，－6)，(3，0)代入y=kx+b 中，得6,30b k b =-⎧⎨+=⎩．解得2,6k b =⎧⎨=-⎩．∴直线AB 的解析式为y=2x －6．（2）①当点C 在x 轴上方时，即当3m >时，12S OB n =⋅13(26)2m =⨯⋅-=3m －9；当点C 在x 轴下方时，即当3m <时，1()2S OB n =⋅-13(62)2m =⨯⋅-=9－3m ．综上所述，当3m >时，39S m =-；当3m <时，93S m =-．②∵A(0，－6)，点B(3，0)，∴OA=6，OB=3．∴192BOA S OA OB =⋅⋅=△．∵直线OC 将BOA △的面积分为1∶2两部分，∴OBC 的面积为3或6，点C 的纵坐标为负数．∴113322C C OB y y ⋅⋅=⋅⋅=或113622C C OB y y ⋅⋅=⋅⋅=．∴2C y =-或4C y =-．当2C y =-时，226C x -=-，解得2C x =，此时(2,2)C -．当4C y =-时，426C x -=-，解得1C x =，此时(1,4)-C ．∴点C 的坐标是(1,4)-或(2,2)-．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的实际应用，三角形面积公式，熟练掌握以上知识点是解题关键．25．（1）23-，－6；（2）满足条件的点P 的坐标是(3，－2)或(－9，6)．（3）点M 的坐标为(5．【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）设直线23y x =-与双曲线6y x =-的另一个交点为C ，由对称性可知OA=OC ，当点P 与点C 重合时，S △ABP=2S △ABO ，此时P(3，－2)．当点P 在AO 的延长线上时，S △ABP=2S △ABO ，再利用中点坐标公式求解即可；（3）如下图中，将OA 绕点O 顺时针旋转90°得到OA′，则OA=OA′，作AE ⊥x 轴于E ，A′F 垂直y 轴于F ，证明出△AOE ≌△A′OF （AAS ），进而得出A′(2，3)，取AA′的中点D ，直线OD 在第二象限交双曲线于点M ，此时∠AOM=45°，求直线OD 的解析式，再构建方程组确定M 的坐标．【详解】解：（1）∵A(－3，2)在直线y=kx 和双曲线m y x=的图象上，∴将A(－3，2)代入可得：2=3k m 2=3-⎧⎪⎨-⎪⎩解得：k=23-，m=－6；（2）设直线23y x =-与双曲线6y x =-的另一个交点为C，如下图所示，则由对称性可知OA=OC ，∴C(3，－2)，∵当点P 与点C 重合时，S △ABP=2S △ABO ，则点P 不在线段AO 上，∴当点P 在AO 的延长线上时，S △ABP=2S △ABO ，即点P 与点C 重合，此时P(3，－2)；当点P 在OA 的延长线上时，S △ABP=2S △ABO ，即PA=2AO ，此时P(－9，6)，综上所述，满足条件的点P 的坐标是(3，－2)或(－9，6)．（3）当点M 在OA 下方时，若∠AOM=45°，则点M 在第三象限，此时不存在满足条件的点M ；当点M 在OA 上方，如图，将OA 绕点O 顺时针旋转90°得到OA′，则OA=OA′，∵∠AOM=45°，∴∠A′OM=45°，∠AO A′=90°，作AE ⊥x 轴于E ，A′F 垂直y 轴于F ，∴∠AEO =∠A′FO =90°，∵∠AOE +∠AOF =90°，∠A′OF +∠AOF =90°，∴∠AOE =∠A′OF ，在△AOE 和△A′OF 中，AEO A FO AOE A OF OA OA ∠=∠'⎧⎪∠=∠'⎨⎪='⎩∴△AOE ≌△A′OF （AAS ）∴AE=A′F=2，OE=OF=3，,∴A′(2，3)，连结AA′，取AA′的中点D ，直线OD 在第二象限交双曲线于点M ，此时∠AOM=45°．由A(－3，2)，A′(2，3)可知D(12-，52)，∴直线OD 的解析式为y=－5x ．由56y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得5x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩或5x y ⎧=-⎪⎨⎪⎩．∵点M 在第二象限，∴点M 的坐标为(5-)．【点睛】本题属于反比例函数综合题，考察了一次函数的性质，反比例函数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。
华师大版八年级下册数学期中考试试题及答案
华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、选择题（每小题2分，共28分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.题号1234567891011121314答案1．下列式子从左到右的变形一定正确的是（）A ．ny n x y x ++=B ．ba bc ac =C ．bc ac b a =D ．22ba b a =2．下列约分中，正确的是（）A.3621x x x = B.22a b a b a b -=+- C.21111a a a +=++ D.211211x x x x +=-++3．用科学记数法表示0.0000069，正确的是（）A ．61069-⨯B ．51069-⨯C ．5109.6-⨯D ．6109.6-⨯4．计算()ba ab 22-的结果是（）A ．bB ．aC ．1D ．b-5.化简22422b a a b b a+--的结果是（）A ．2a b --B ．2b a-C ．2a b-D ．2b a +6．在函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是（）A ．2>x B ．2<x C ．2≥x D ．2≤x 7.点()32，-所在的象限是（）A ．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8．函数2y x =+的图像经过的点是（）A.()2-0，B.（2，0）C.（0，2）D.()31，-9．在平面直角坐标系中，点(25)A ，与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标是（）A ．(52)--，B ．(25)--，C ．(25)-，D ．(25)-，10．一次函数21y x =-的图象大致是（）11．若反比例函数ky x=的图象经过点()16-，，则此反比例函数的图象在（）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限12．若三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.13．如图1，正方形ABCD 的边长为4厘米，动点P 从A 点出发，在折线AD -DC -CB 上以1厘米/秒的速度向B 点匀速运动，则△P AB 的面积S (厘米2)与点P 运动时间t (秒)之间的函数关系的图象为（）14．如图2，一次函数b kx y +=的图象经过A 、B 两点，则0>+b kx 的解集是（）haOh aOh aOh aOD.S(cm 2)t(秒)1280S(cm 2)t(秒)1280 B.S(cm 2)t(秒)1280 C.S(cm 2)t(秒)128A.图1AB PD C ·C.O x y A.O xyB.O xyD.O xyA ．0>xB ．2>xC ．3->xD ．23<<-x 二、填空题（每小题3分，共12分）15．当x __________时，分式22x x -+有意义.16．若分式11x x -+的值为0，则x 的值为__________.17．如图3，是反比例函数xky =在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC 的面积为5，则=k ．18．经过点()21，-且与直线12+-=x y 平行的直线的函数关系式是．三、解答题（共60分）19．计算：(每小题5分，共10分)（1）()()22016312123-⎪⎭⎫⎝⎛-------；（2）96431122+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x x x ；20．（5分)解方程：41122-=--x x x 21．(8分)某校购进A 、B 两种品牌的足球，购买A 品牌足球花费2500元，购买B 品牌足球花费2000元，且购买A 品牌足球数量是购买B 品牌足球数量的2倍，已知购买一个B 品牌足球比购买一个A 品牌足球多花30元。
华师大版八年级下册数学期中考试试题及答案
华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．若a b ¹，则下列分式化简正确的是（）A ．22a ab b+=+B ．22a ab b-=-C ．22a a b b=D ．1212aa b b =2．某细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（）A ．9.5×10﹣7米B ．9.5×10﹣8米C ．9.5×10﹣9米D ．9.5×10﹣10米3．下列分式是最简分式的是（）A ．29x B ．226x x yC ．2x x xy-D ．2121x x x --+4．已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是()A ．y =2xB ．y =﹣2xC ．y =8xD ．y =﹣8x5．有下列几种说法：（1）到y 轴的距离是2的点的纵坐标是2；（2）点（﹣2，3）与点（3，﹣2）关于原点对称；（3）直线：y ＝2x ﹣5和y ＝﹣x ＋1，它们的交点坐标（2，﹣1）就是方程组251y x y x =-⎧⎨=-+⎩的解21x y =⎧⎨=-⎩；（4）第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数。
其中正确的有（）个A ．1B ．2C ．3D ．46．下列计算正确的是（）A ．（﹣0.1）2＝0.2B ．a•a ﹣1＝1（a≠0）C ．（23002-）0＝﹣1D ．11011a a+=+-7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，观察图象可得（）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买橡多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”，其大意为：现请人代买一批橡，这批橡的价钱为6210文．如果每株橡的运费是3文，那么少拿一株橡后，剩下的橡的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株橡，设这批橡的数量为x 株，则符合题意的方程是（）A ．621031=-x B ．621031-=x xC ．62103(1)1x x -=-D ．62103=x9．一次函数y ＝﹣3x ＋1的图象过点（x 1，y 1），（x 1＋1，y 2），（x 1＋2，y 3），则（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 3＞y 1C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 110．快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程(km)y 与它们的行驶时间(h)x 之间的函数关系．小欣同学结合图像得出如下结论：①快车途中停留了0.5h ；②快车速度比慢车速度多20km/h ；③图中340a =；④快车先到达目的地。
华师大版八年级下册数学期末测试卷及含答案(完整版)(精练)
华师大版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若分式的值为零，则x的值是（）A.3B.-3C.D.02、若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠-1B.x≠1C.x≥-1D.x≥13、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝7，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，连接CE，则CE的长为（）A.14B.15C.16D.174、如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（）A.AM⊥FCB.BF⊥CFC.BE=CED.FM=MC5、若一个正比例函数的图象经过A（1，－2），B（2，b－1）两点，则b的值为（）A.－3B.0C.3D.46、反比例函数y=-（k为常数，k≠0）的图象位于（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限7、在同一直角坐标系中反比例函数与一次函数的图象大致是（）A. B. C.D.8、若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A.6，B. ，3C.6，3D. ，9、小明在用图象法解二元一次方程组时所画图象如图，那么这个方程组的解是（）A.x=2，y=1B.x=1，y=2 C.x=2，y=2 D.x=1，y=110、工程队进行河道清淤时，清理长度y(米)与清理时间x（时）之间关系的图像如图所示，下列说法不正确的是A.该工程队共清理了6小时B.河道总长为50米C.该工程队用2小时清理了30米D.该工程队清理了30米之后加快了速度11、如图是某单元楼居民六月份的用电(单位：度)情况，则关于用电量的描述错误的是( )A.众数为30B.中位数为25C.平均数为24D.方差为8312、已知点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（）A.（-5，3）B.（3，5）C.（-3，-5）D.（5，-3）13、函数的自变量的取值范围是（）A. x≥ 2B. x＜ 2C. x＞ 2D. x≤ 214、如图，在菱形 ABCD 中，M，N 分别在 AB、CD 上，且 AM=CN，MN 与 AC 交于点O，连接 BO.若∠DAC=28°，则∠OBC 的度数为（）A.28°B.52°C.62°D.72°15、数据6，5，7.5，8.6，7，6的众数是（）A.5B.6C.7D.8二、填空题(共10题，共计30分)16、已知点M(1-a，2)在第二象限，则a的取值范围是________17、如果x1与x2的平均数是4，那么x1+1与x2+5的平均数是________．18、已知双曲线y＝与⊙O在第一象限内交于A，B两点，∠AOB＝45°，则扇形OAB的面积是________．19、）如图，Rt△ABC中，C= 90o，以斜边AB为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点D，连接OC，已知AC=5，OC=6 ，则另一直角边BC的长为________．20、当m＝________时，函数y＝－（m－2）＋（m－4）是关于x的一次函数．21、已知点在轴上，则________．22、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为，则点E的坐标为________．23、数学活动中．张明和王丽向老师说明他们的位置（单位：m）．张明：我这里的坐标是（﹣200，300）；王丽：我这里的坐标是（300，300）．则老师知道张明与王丽之间的距离是________m．24、二次函数y=x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1， A2，A 3，…，An在y轴的正半轴上，点B1， B2， B3，…，Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1， C2， C3，…，Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3，…，四边形An﹣1BnAnCn都是菱形，∠AB1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3=…=∠An﹣1BnAn=60°，则A1点的坐标为________ ，菱形An﹣1BnAnCn的周长为________ ．25、某段时间，小明连续7天测得日最高温度如下表所示，那么这7天的最高温度的平均气温是________ ℃．温度（℃）26 27 25天数 1 3 3三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：．27、已知：正方形与正方形，点分别在边上，正方形的边长为，正方形的边长为，且。
华师大版八年级下册数学期中考试试题带答案
华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．±12．解分式方程2101x x --＝的根是()A ．无解B ．-1C ．1D ．03．一次函数y ＝kx ﹣6（k ＜0）的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．4．若一次函数y ＝kx+b 的图象与直线y ＝-x+1平行，且过点(8，2)，则此一次函数的解析式为（）A ．y ＝-x-2B ．y ＝-x-6C ．y ＝-x-1D ．y ＝-x+105．如图，已知一次函数y=ax+b 和y=kx 的图象相交于点P ，则根据图象可得二元一次方程组{0y ax bkx y =+-=的解是（）A ．42x y =-⎧⎨=-⎩B ．24x y =-⎧⎨=-⎩C ．24x y =⎧⎨=⎩D ．24x y =⎧⎨=-⎩6．已知点()()()1232,,1,,1,y y y --都在直线y x b =-+上，则123,,y y y 的值的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．123y y y >>C ．312y y y >>D ．321y y y >>7．如图，在平面直角坐标系中，点P 是反比例函数y=（x ＞0）图象上的一点，分别过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ．若四边形OAPB 的面积为3，则k 的值为（）A ．3B ．﹣3C ．32D ．﹣328．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是矩形，则这个条件可以是（）A ．90ABC ∠=︒B ．AC ⊥BD C ．AB=CD D ．AB // CD9．如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE=1，AF=2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP+FP 的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，下列结论：①OA ＝OC ；②∠BAD ＝∠BCD ；③AC ⊥BD ；④∠BAD ＋∠ABC ＝180°中，正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．若点P 是第四象限内的点，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是_______．12．若函数23m y mx -=是正比例函数，且图象在二、四象限，则m =__________．13．点(),A a b 是一次函数3y x =-+与反比例函数2y x =的交点，则11a b +的值__________．14．如图平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠B=50°时，∠EAF 的度数是______°．15．要把分式212x y 与213xy 通分，其最简公分母为______．16．假定甲、乙两人在一次赛跑中,路程与时间的关系如图所示,那么可以知道:(1)甲、乙两人中先到达终点的是__;(2)乙在这次赛跑中的速度为__m/s.三、解答题17．计算：(1)1021(2019(2)|1|3-⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭；(2)2221x x x x x÷-+．18．(1)解方程31144x x x --=--；(2)已知11)a b a b+=≠，求()()a b b a b a a b ---的值．19．已知一次函数图象经过点()()3,5,4,9--两点.（1）求一次函数解析式；（2）若图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，求出点A 、B 的坐标．20．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．求证：（1）AE ＝CF ；（2）四边形AECF 是平行四边形．21．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为20℃的条件下生长最快的新品种，图示是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC 段是反比例函数y=一的图象上一部分，请根据图中信息解答下列问题．（1）恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有多少小时；（2）求k 的值；（3）当x=20时，大棚内的温度约为多少度．22．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BC 的延长线上，且,CE BC AE AB ==，AE 、DC 相交于点O ，连接DE .（1）求证：四边形ACED 是矩形；（2）若120,4AOD AC ︒∠==，求对角线CD 的长.23．已知，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1.（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；（2）求两直线交点C的坐标；（3）求△ABC的面积．24．如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．25．已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象的两个交点；（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．参考答案1．B【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.【详解】∵分式211xx-+的值为零，∴21010xx⎧-=⎨+≠⎩，解得：x=1，故选B．2．B【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：210x x -+=，解得：1x =-，经检验1x =-是分式方程的解，故选：B ．3．D【解析】一次函数y ＝kx+b 中，k 的符号决定了直线的方向，b 的符号决定了直线与y 轴的交点位置，据此判断即可．【详解】∵一次函数y ＝kx ﹣6中，k ＜0∴直线必经过二、四象限；又∵常数项﹣6＜0∴直线与y 轴交于负半轴∴直线经过第二、三、四象限故选D ．4．D【解析】根据平行直线的解析式的k 值相等求出k ，然后把点P(-1，2)的坐标代入一次函数解析式计算即可得解．【详解】解：∵一次函数y ＝kx+b 的图象与直线y ＝-x+1平行，∴k ＝-1，∵一次函数过点(8，2)，∴2＝-8+b解得b ＝10，∴一次函数解析式为y ＝-x+10．故选：D ．5．A【详解】分析：本题利用一次函数与方程组的关系来解决即可.解析：两个函数的交点坐标即为方程组的解，由图知P （-4，-2），∴方程组的解为4{2x y =-=-.故选A.点睛：方程组与一次函数的关系：两条直线相交，交点坐标即为两个函数解析式组成的方程组的解.本体关键是要记得这个知识点，然后看图直接给出答案.6．B【解析】先根据直线y x b =-+判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】解： 直线y x b =-+，10k =-<，y ∴随x 的增大而减小，又211-<-< ，123y y y ∴>>．故选：B ．7．A【详解】试题分析：已知点P 是反比例函数y=（x ＞0）图象上的一点，分别过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，四边形OAPB 的面积为3，可得矩形OAPB 的面积S=|k|=3，所以k=±3．又因反比例函数的图象在第一象限，即可得k=3．故答案选A ．考点：反比例函数系数k 的几何意义．8．A【分析】因为在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，所以四边形ABCD 是平行四边形，根据矩形的判定条件，可得在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是一个角是直角或者对角线相等，从而得出答案．【详解】解：∵对角线AC 与BD 互相平分，∴四边形ABCD 是平行四边形，要使四边形ABCD成为矩形，需添加一个条件是：AC=BD或有个内角等于90故选A．9．C【详解】试题分析：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．∴EP+FP=EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′=AD=3．∴EP+FP的最小值为3．故选C．考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题10．C【解析】【详解】试题分析：根据平行四边形的性质依次分析各选项即可作出判断.∵平行四边形ABCD∴OA＝OC，∠BAD＝∠BCD，∠BAD＋∠ABC＝180°，但无法得到AC⊥BD故选C.考点：平行四边形的性质点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.11．（3，-4）【解析】【分析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【详解】解：第四象限内的点P 到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为3，则P 点的坐标是（3，-4），故答案为：（3，-4）．【点睛】本题考查了点的坐标，利用点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．12．-2【解析】【分析】依据正比例函数的定义可知231m -=，由正比例函数的性质可知0m <，故此可求得m 的值．【详解】解： 函数23m y mx -=是正比例函数，且图象在二、四象限，231m ∴-=且0m <，解得：2m =-．故答案为：2-．【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握正比例函数y=kx （k 是常数，k≠0），我们通常称之为直线y=kx ．当k ＞0时，直线y=kx 依次经过第三、一象限，从左向右上升，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，直线y=kx 依次经过第二、四象限，从左向右下降，y 随x 的增大而减小．13．32【解析】【分析】联立两函数构成方程组，解方程组即可．【详解】解：由23y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩解得12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩，()1,2A ∴或()2,1，1132a b ∴+=，故答案为：32．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是学会利用方程组求两个函数的交点坐标，属于基础题．14．50【解析】【分析】先根据平行四边形的性质，求得∠C 的度数，再根据四边形内角和，求得∠EAF 的度数．【详解】解：∵平行四边形ABCD 中，∠B=50°，∴∠C=130°，又∵AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∴四边形AECF 中，∠EAF=360°-180°-130°=50°，故答案为50．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互补，四边形的内角和等于360°．15．226x y 【解析】【分析】根据确定最简公分母的步骤找出最简公分母即可．【详解】解：2222221312,2636y x x y x y xy x y == ，最简公分母为226x y ；故答案为：226x y ．【点睛】此题考查最简公分母，解题关键在于掌握确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．16．(1)甲(2)8【解析】【分析】根据图象中的特殊点，读出总路程和时间，判断运动类型并利用速度公式计算和判断运动的快慢.【详解】（1）在通过路程相同的情况下，甲所用时间短，速度快，所以甲先到达终点；（2）乙的速度：v 乙=100=12.5S S 乙乙=8m/s.故答案为：甲；8【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，横坐标得出时间是解题的关键．17．（1）6；（2）11x -．【解析】【分析】（1）首先根据负整数指数幂的性质、零次幂的性质、绝对值的性质进行计算，然后再算乘法，后算减法即可；（2）首先把分式的分子、分母分解因式，再算除法即可．【详解】解：(1)原式31413146=-+⨯=-+=；(2)原式2(1)(1)(1)x x x x x x +=⋅-+，()111x x x x ==--．【点睛】此题考查分式的乘除和实数运算，解题关键是掌握分式的除法法则，掌握在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．18．（1）3x =；（2【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式整理后代入计算即可求出值．【详解】解：(1)去分母得：341x x --+=，解得：3x =，经检验3x =是分式方程的解；(2)由11a b+=a b ab +=则原式2222()()()()()()a b a b a b a b a b ab a b ab a b ab a b ab a b ab-+-+=====----【点睛】此题考查分式的化简求值，解分式方程，熟练掌握分式方程的解法以及分式的运算法则是解题的关键．19．（1）21y x =-（2）1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭；()0,1-【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）根据坐标特征求得函数与坐标轴的交点即可．【详解】解：（1）设一次函数解析式为y kx b =+，把点()()3,5,4,9--分别代入解析式得，则3549k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得21k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数解析式为21y x =-；（2）当0x =时，1y =-，当0y =时，210x -=，解得：12x =，∴()1,0,0,12A B ⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质，结合已知条件，证明ADE CBF V V ≌即可得到答案；（2）证明//AE CF ，结合AE CF =，可得结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠CBF ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AED ＝∠CFB ＝90°，在△ADE 和△CBF 中，ADE CBE AED CFB AD CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADE CBF V V ≌（AAS ），∴AE ＝CF ．（2）∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴AE ∥CF ，由（1）得AE ＝CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．【点睛】本题考查的是三角形全等的判定与性质，平行四边形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．21．（1）8小时；（2）200；（3）10℃．【解析】【分析】（1）根据图象直接得出大棚温度20℃的时间为10﹣2=8（小时）；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）将x=20代入函数解析式求出y 的值即可．【详解】解（1）恒温系统在这天保持大棚温度20℃的时间为：10﹣2=8（小时）；（2）∵点B （10，20）在双曲线y=k x 上，∴20=10k ，∴解得：k=200；（3）当x=20时，y=20020=10，所以当x=20时，大棚内的温度约为10℃．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，正确地求得反比例函数的解析式是解题的关键．22．（1）见解析（2）8【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出//AD BC ，AD BC =，AB DC =，求出AD CE =，//AD CE ，AE DC =，根据矩形的判定得出即可；（2）根据矩形的性质得出12OA AE =，12OC CD =，AE CD =，求出OA OC =，求出AOC 是等边三角形，即可得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，AD BC =，AB DC =，∵CE BC =，∴,//AD CE AD CE =，∴四边形ACED 是平行四边形，∵,AB DC AE AB ==，∴AE DC =，∴四边形ACED 是矩形；（2）解：∵四边形ACED 是矩形，∴11,,22OA AE OC CD AE CD ===，∴OA OC =，∵180********AOC AOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴AOC ∆是等边三角形，∴4OC AC ==，∴8CD =.【点睛】本题主要考查了矩形的性质和判定，涉及了平行四边形的性质，等边三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．23．（1）A （0，3），B （0，-1）；（2）点C 的坐标为（-1，1）；（3）S △ABC =2.【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）构建方程组确定交点坐标即可；（3）过点C 作CD ⊥AB 交y 轴于点D ，根据S △ABC =12AB•CD 计算即可.【详解】（1）在y=2x+3中，当x=0时，y=3，即A（0，3）；在y=-2x-1中，当x=0时，y=-1，即B（0，-1）；（2）依题意，得2321 y xy x=+⎧⎨=--⎩，解得11xy=-⎧⎨=⎩；∴点C的坐标为（-1，1）；（3）过点C作CD⊥AB交y轴于点D；∴CD=1；∵AB=3-（-1）=4；∴S△ABC =12AB•CD=12×4×1=2.【点睛】本题考查两条直线平行或相交问题、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．24．（1）见解析；（2）∠EFD=15°．【解析】【分析】（1）可利用边角边证明BE、DF所在的两个直角三角形全等，进而证明这两条线段相等；（2）由（1）中的全等可得∠DFC=∠BEC=60°，易得∠CFE=45°，相减即可得到所求角的度数．【详解】（1）证明：∵ABCD 是正方形，∴DC=BC ，∠DCB=∠FCE ，∵CE=CF ，∴△DCF ≌△BCE ；（2）∵△BCE ≌△DCF ，∴∠DFC=∠BEC=60°，∵CE=CF ，∴∠CFE=45°，∴∠EFD=15°．【点睛】综合考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质．用到的知识点为：考查两条线段的大小关系，一般考虑相等，证明这两条线段所在的三角形的全等是常用的方法．25．（1）8y x=-，y=﹣x ﹣2；（2）x ＞2或-4＜x ＜0；（3）6．【解析】【详解】（1）把A （﹣4，2）代入k y x =得8k =-，即反比例函数的解析式为8y x =-，当4y =-时，84x-=-，解得2n =，即B （2，﹣4），把A （﹣4，2），B （2，﹣4）代入y=kx+b 得4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得12k b =-⎧⎨=-⎩，所以一次函数的解析式为y=﹣x ﹣2；（2）由图象可知当x ＞2或-4＜x ＜0时，一次函数的值小于反比例函数的值；（3）当x=0时，y=﹣x ﹣2=﹣2，则y=﹣x ﹣2与y 轴交点坐标为（0，-2）所以△ABO 的面积112224622=⨯⨯+⨯⨯=考点：反比例函数和一次函数的交点问题【点睛】解题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的函数值较大，图象在下方的部分对应的函数值较小.。
华师大版八年级下册数学期中考试试题及答案
华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．函数y =x 的取值范围是（）A ．x ≥－3B ．x ≥－3且1x ≠C ．1x ≠D ．3x ≠-且1x ≠2．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，1）3．一次函数y ＝－3x －2的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若()252m y m x -=+是反比例函数，则m 的值为（）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．无法确定5．直线22y x =+沿y 轴向下平移5个单位后得到的直线解析式为（）A ．23y x =-B ．27y x =+C ．28y x =+D ．212y x =+6．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁7．若112a b -=，那么3a ab b a b+--的值为（）A ．12B ．12-C ．52D ．52-8．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2700元购买A 型陶笛与用4500购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的是（）A ．270020x -＝4500x B ．2700x ＝450020x -C ．270020x +＝4500x D ．2700x ＝450020x +9．如图，点P 在反比例函数y ＝kx的图象上，PA ⊥x 轴于点A ，若△PAO 的面积为4，那么k 的值为（）A ．2B ．4C ．8D ．﹣410．设min （x ，y ）表示x ，y 二个数中的最小值．例如min{0，2}=0，min{12，8}=8，则关于x 的函数y=min{3x ，-x+4}可以表示为（）A ．y=()3(1)41x x x x <⎧⎨-+≥⎩B ．y=()4(1)31x x x x -+<⎧⎨≥⎩C ．y=3xD ．y=-x+411．若关于x 的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（）A ．m ＜92B ．m ＜92且m≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m≠﹣3412．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝kx+b （k ＞0）和x 轴上，已知点B 1（1，1），B 2（3，2），则Bn 的坐标是（）A ．（2n ﹣1，2n ﹣1）B ．（2n ﹣1+1，2n ﹣1）C ．（2n ﹣1，2n ﹣1）D ．（2n ﹣1，n ）二、填空题13．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.00000077m ，用科学记数法表示_____m ．14．若分式31x -与4x的值相等，则x 的值为______.15．如图，直线 l1：y=x+1与直线 l2：y=mx+n相交于点P(1，b)，则关于x、y的方程组10x ymx y n-+=⎧⎨-+=⎩的解为__________．16．如图，直线243y x=+与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB 的中点，点P为OA上一动点，PC PD+值最小时，点P的坐标为______.17．若分式31x-的值为正整数，则整数x的值为___．18．若点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)在反比例函数2yx=-的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则y1、y2、y3的大小关系为_____________．19．对于正数x规定f（x）＝1xx+，例如：f（3）＝33134=+；1113()13413f==+．请你计算：1()2012f+1(2011f+1()2010f+ (1)3f+1(2f+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）+f（2011）+f（2012）＝_____．20．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x 轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2016的坐标是______．三、解答题21．计算或解方程：（1）计算()1213.14422π--⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭（2）1211x x x +-+＝2．22．先化简，再求值：计算2213693+24a a a a a a a +--+-÷--，再从-2、0、2、3四个数中选择一个合适的数作为a 的值代入求值．23．小明和小刚相约周末到净月潭国家森林公园去徒步，小明和小刚的家分别距离公园1600米和2800米，两人分别从家中同时出发，小明骑自行车，小刚乘公交车，已知公交车的平均速度是骑自行车速度的3.5倍，结果小刚比小明提前4min 到达公园，求小刚乘公交车的平均速度．24．小东同学根据函数的学习经验，对函数y =1x -+3x +进行了探究，下面是他的探究过程：（1）已知x ＝-3时3x +=0；x ＝1时1x -=0，化简：①当x ＜-3时，y ＝；②当-3≤x≤1时，y ＝；③当x＞1时，y＝．（2）在平面直角坐标系中画出y＝|x﹣1|+|x+3|的图象，根据图象，写出该函数的一条性质：；25．如图，一次函数y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数12yx=-的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．(1)求一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)写出不等式kx+b＞﹣12x的解集．26．观察下列方程的特征及其解的特点．①x＋2x＝－3的解为x1＝－1，x2＝－2；②x＋6x＝－5的解为x1＝－2，x2＝－3；③x＋12x＝－7的解为x1＝－3，x2＝－4解答下列问题：（1）请你写出一个符合上述特征的方程为________，其解为________；（2）根据这类方程的特征，写出第n 个方程为________，其解为________；（3）请利用（2）的结论，求关于x 的方程x ＋23++n nx ＝－2(n ＋2)(其中n 为正整数)的解．27．某商店准备购进,A B 两种商品，A 种商品每件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用3000元购进A 种商品和用1800元购进B 种商品的数量相同．商店将A 种商品每件的售价定为80元，B 种商品每件的售价定为45元．（1）A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进,A B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A 种商品售价优惠m （1020m <<）元，B 种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．参考答案1．B 【详解】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．，∴x+3≥0，∴x≥-3，∵x-1≠0，∴x≠1，∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1．故选B．2．C【详解】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选：C．3．A【解析】根据一次函数的性质，当k＜0，b＜0时，图象经过第二、三、四象限解答．【详解】解：∵k=-3＜0，∴函数经过第二、四象限，∵b=﹣2＜0，∴函数与y轴负半轴相交，∴图象不经过第一象限．故选A【点睛】本题考查一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．4．A【分析】利用反比例函数的定义得到m+2≠0且m2﹣5＝﹣1，然后解方程即可．【详解】解；根据题意得m2﹣5＝﹣1，解得m＝2或m=-2．又∵m+2≠0，即m≠-2，∴m＝2故选：A．5．A【解析】原常数项为2，上下平移直线解析式只改变常数项，让常数项减5即可得到平移后的常数项，也就得到平移后的直线解析式．【详解】解：∵向下平移5个单位，∴新函数的k ＝2，b ＝2−5＝−3，∴得到的直线所对应的函数解析式是：y ＝2x−3，故选：A ．【点睛】此题考查一次函数与平移变换，关键是根据上下平移直线解析式只改变常数项，利用上加下减解答．6．D 【解析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵22211x x x x x -÷--=22211x x x x x ---=()2212·1x x x x x ----=()()221·1x x x x x ----=()2x x--=2xx-，∴出现错误是在乙和丁，故选D ．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键．7．B 【解析】【分析】将112a b-=左边通分并变形可得a ﹣b ＝﹣2ab ，将其代入所求式子即可得出结果．【详解】解：∵112a b-=，∴2b aab-=，∴a ﹣b ＝﹣2ab ，将a ﹣b ＝﹣2ab 代入3a ab ba b+--得，原式=3222ab ab ab ab ab-=--＝﹣12．故选：B ．【点睛】此题考查了分式的加减法以及分式的约分，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．D 【解析】【分析】设A 型陶笛的单价为x 元，则B 型陶笛的单价为（x+20）元，根据用2700元购买A 型陶笛与用4500购买B 型陶笛的数量相同，列方程即可．【详解】设A 型陶笛的单价为x 元，则B 型陶笛的单价为（x+20）元，由题意得2700450020x x =+故选：D 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.9．C 【解析】【分析】由△PAO 的面积为4可得12|k|=4，再结合图象经过的是第一、三象限，从而可以确定k 值．【详解】解：∵S △PAO ＝4，∴12|x•y|＝4，即12|k|＝4，则|k|＝8，∵图象经过第一、三象限，∴k＞0，∴k＝8，故选：C．【点睛】本题主要考查了反比例函数kyx=中k的几何意义，解题的关键是要明确过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为12|k|．10．A【解析】【分析】根据题意要求及函数性质，可对每个选项加以论证得出正确选项．【详解】解：根据已知，在没有给出x的取值范围时，不能确定3x和-x+4的大小，所以不能直接表示为，C：y=3x，D：y=-x+4．当x＜1时，3x＜-x+4，可表示为y=3x．当x≥1时，可得：3x≥-x+4，可表示为y=-x+4．故选：A．【点睛】此题考查的是一次函数的性质，解题的关键是根据已知和函数性质讨论得出．11．B【解析】【分析】先去分母解方程，根据方程的解为正数列不等式即可【详解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故选：B．【点睛】本题考查含参数的分式方程解法，不等式，分式有意义条件，解题的关键是掌握含参数的分式方程解法，不等式，分式有意义条件．12．A【解析】【分析】先由B1的坐标为(1，1)，点B2的坐标为(3，2)，可得正方形A1B1C1O边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，即可求得A1的坐标是(0，1)，A2的坐标是(1，2)，然后又待定系数法求得直线A1A2的解析式，由解析式即可求得点A3的坐标，继而可得点B3的坐标，观察可得规律Bn 的坐标是(2n−1，2n−1)．【详解】解：∵B1的坐标为(1，1)，点B2的坐标为(3，2)，∴正方形A1B1C1O边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是(0，1)，A2的坐标是(1，2)，设直线A1A2的解析式为：y=kx+b，∴12 bk b=⎧⎨+=⎩，解得：11 bk=⎧⎨=⎩，∴直线A1A2的解析式是y=x+1，∵点B2的坐标为(3，2)，∴点A3的坐标为(3，4)，∴点B3的坐标为(7，4)，∴Bn的横坐标是2n−1，纵坐标是2n−1，∴Bn的坐标是(2n−1，2n−1)，故选A．【点睛】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征、正方形的性质，图形的规律问题的有关知识.正确的求出相关点的坐标是解决问题的关键．13．7.7×10﹣7【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000077m＝7.7×10−7m故答案为：7.7×10−7【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．4【解析】【分析】本题考查解分式方程的能力，依题意可列分式方程31x-=4x，观察分母可得最简公分母为x（x-1），然后去分母把分式方程整理为整式方程求解即可．【详解】解：依题意得分式方程31x-=4x，方程两边同乘x（x-1），得：3x=4（x-1），整理，解得x=4．检验x=4是方程的解．故答案为4．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．15．12 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】首先利用待定系数法求出b的值，进而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．【详解】解：∵直线y=x+1经过点P（1，b），∴b=1+1，解得b=2，∴P（1，2），∴关于x的方程组10x ymx y n-+=⎧⎨-+=⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩，故答案为：12 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．16．(-32 ,0)【解析】【分析】根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x 的值，从而得出点P的坐标．【详解】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=23x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=23x+4中y=0，则23x+4=0，解得：x=-6，∴点A的坐标为（-6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（-3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，-2）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（-3，2），D′（0，-2），∴23{2k bb-+-＝＝，解得：4 {32 kb--＝＝，∴直线CD′的解析式为y=-43x-2．令y=-43x-2中y=0，则0=-43x-2，解得：x=-3 2，∴点P的坐标为（-32，0）．故答案为：（-32，0）【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P 的位置．17．2或4【解析】【详解】根据分式的值为正整数，x 为整数可得：x-1=1或x-1=3，解得：x=2或x=4.故答案为2或418．y 2＜y 3＜y 1【解析】【分析】对于反比例函数()0k y k x=≠：当k>0时，图象在第一、三象限，在每一象限，y 随x 的增大而减小；当k<0时，图象在第二、四象限，在每一象限，y 随x 的增大而增大．【详解】∵k=-2<0，∴图象在第二、四象限，在每一象限，y 随x 的增大而增大∵x 1＜0＜x 2＜x 3，∴y 2＜y 3＜y 1，故答案为：y 2＜y 3＜y 1．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成．19．201112【解析】【分析】首先根据()1f x x x =+可以得到111f x x⎛⎫= ⎪+⎝⎭，分别把1()2012f ，1(2011f 以及1()2f 表示出来，其余的()()()()1,2,3...2012f f f f 用()1f x x x=+表示即可求解；【详解】原式111112201120112012=++.........+. (201320122011323201120122013)++++++120121************ (201320132012201220112011332)⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭120112=+120112=，故答案是：120112．【点睛】本题主要考查分式的计算以及分式的代数求值，准确的根据已知条件表示出111f x x⎛⎫= ⎪+⎝⎭是求解本题的关键．20．（1009，【解析】【分析】根据题意得出直线OB 1的解析式为，进而得出O ，B 1，B 2，B 3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．【详解】过B 1向x 轴作垂线B 1C ，垂足为C ，由题意可得：A （1，0），AO ∥A 1B 1，∠B 1OC ＝30°，∴CB 1＝OB 1cos30°∴B 1的横坐标为：12，则B 1∴点B 1，B 2，B 3，…都在直线y 上，∴B 1（12，2），同理可得出：A 的横坐标为：1，∴y ∴A2（2，…An （1+2n ）．∴A2016（1009，，故答案为：（1009，【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律探究，得出A 点横纵坐标变化规律是解题关键．21．（1）34-（2）=3x 【解析】【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则，即可求解；（2）方程两边同时乘以最简公分母()()11x x +-，再利用一元一次方程的解法，即可解方程，并检查求得的根是否为增根．【详解】解：（1）原式=13124=44+-+-；（2）方程两边同时乘()()11x x +-，得：()()()121211x x x x x ++-=+-，去括号、移项得：=3x --，系数化为1得：=3x ，经检验，当=3x 时，()()110x x +-≠．∴=3x 是原方程的根．【点睛】本题考查实数的运算以及解分式方程，较容易，是中考的常考知识点，熟练掌握零指数幂、负整数指数幂以及解分式方程的方法，并记得检验是顺利解题的关键．22．33a -，1-【解析】【分析】先把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，然后再算减法，最后选一个使分式有意义的数代入计算即可．【详解】解：221369324a a a a a a a +--+-÷-+-=221343269a a a a a a a +---⨯-+-+=()()()22213323a a a a a a a +-+--⨯-+-=1233a a a a +----=123a a a +-+-=33a -∵a=-2、2、3时，原式无意义，∴a 只能取0，∴原式=33a -=-1．【点睛】本题考查了分式的计算和化简.解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．23．小刚乘公交车的平均速度为700米/分钟．【解析】【分析】设小明骑自行车的平均速度为x 米/分钟，则小刚乘公交车的平均速度为3.5x 米/分钟，根据时间=路程÷速度结合小刚比小明提前4min 到达公园，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】设小明骑自行车的平均速度为x 米/分钟，则小刚乘公交车的平均速度为3.5x 米/分钟，依题意，得：160028003.5x x -=4，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴3.5x＝700．答：小刚乘公交车的平均速度为700米/分钟．【点睛】此题考查分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．（1）①﹣2﹣2x；②4；③2x+2；（2）画出图象见解析；函数图象不过原点．【解析】【分析】（1）根据已知条件及绝对值的化简法则计算即可；（2）画出函数图象，则易得一条函数性质；【详解】解：（1）∵x＝﹣3时|x+3|＝0；x＝1时|x﹣1|＝0∴当x＜﹣3时，y＝1﹣x﹣x﹣3＝﹣2﹣2x；②当﹣3≤x≤1时，y＝1﹣x+x+3＝4；③当x＞1时，y＝x﹣1+x+3＝2x+2；故答案为：﹣2﹣2x；4；2x+2．（2）在平面直角坐标系中画出y＝|x﹣1|+|x+3|的图象，如图所示：根据图象，该函数图象不过原点．故答案为：函数图象不过原点；【点睛】本题考查了一次函数的图象上的点的坐标特点及绝对值的化简计算，数形结合是解题的关键．25．(1)y ＝﹣x ﹣1；(2)△AOB 的面积为72；(3)x ＜﹣4或0＜x ＜3.【解析】【分析】（1）先根据A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3，求出A ，B ，再把A ，B 的值代入解析式即可解答；（2）先求出C 的坐标，利用三角形的面积公式即可解答；（3）一次函数大于反比例函数即一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时，对应的x 的取值范围．【详解】(1)∵A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3，∴123x =-，解得：x ＝﹣4，y ＝﹣123＝﹣4，故B(﹣4，3)，A(3，﹣4)，把A ，B 点代入y ＝kx+b 得：43{34k b k b -+=+=-，解得：11k b =-⎧⎨=-⎩，故直线解析式为：y ＝﹣x ﹣1；(2)y ＝﹣x ﹣1，当y ＝0时，x ＝﹣1，故C 点坐标为：(﹣1，0)，则△AOB 的面积为：12×1×3+12×1×4＝72；(3)不等式kx+b ＞﹣12x的解集为：x ＜﹣4或0＜x ＜3．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把已知点代入求出函数的解析式．26．（1）x ＋20x ＝－9；x 1＝－4，x 2＝－5；（2）x ＋2n n x+＝－(2n ＋1)；x 1＝－n ，x 2＝－n －1（4）x 1＝－n －3，x 2＝－n －4【解析】【分析】（1）通过观察可知，3个方程中分式的分子有变化，且分子的变化有规律，2=1×2，6=2×3，12=3×4…，等号右边的规律为：-3=-(2×1+1)，-5=-(2×2+1)，-7=-(2×3+1)…，解的规律：x 1=方程序号的相反数，x 2=方程序号加1的相反数，由此写出一个符合上述特征的方程和解（2）根据（1）中的到的规律完成（2）；（3）等号左右两边都加3，可得x+3＋23++n n x ＝=-(2n+1)，再依据已知方程的特征及其解的特点解答即可．【详解】解：（1）x ＋20x＝－9，x 1＝－4，x 2＝－5，（2）x ＋2n n x+＝－(2n ＋1)，x 1＝－n ，x 2＝－n －1，（3）x ＋2+3n n x +＝－2(n ＋2)，x ＋3＋2+3n n x +＝－2(n ＋2)＋3，(x ＋3)＋2+3n n x +＝－(2n ＋1)，∴x ＋3＝－n 或x ＋3＝－(n ＋1)，即x 1＝－n －3，x 2＝－n －4检验：当x 1＝－n －3时，x ＋3＝－n≠0；当x 2＝－n －4时，x ＋3＝－n －1≠0.∴原分式方程的解是x 1＝－n －3，x 2＝－n －4【点睛】本题是一道有关找规律的题目，根据已知的方程找出方程中分式的分子、方程等号右边以及根与方程序号之间的关系是解答本题的关键．27．（1）A 种商品每件的进价是50元，B 种商品每件的进价是30元；（2）商店共有5种进货方案;（3）①当18a =时，获利最大，即买18件A 商品，22件B 商品，②当15m =时，150m -=，（2）问中所有进货方案获利相同，③当14a =时，获利最大，即买14件A 商品，26件B 商品．【解析】【分析】（1）设A 商品每件进价为x 元，B 商品每件的进价为（x-20）元，根据A 种商品每件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用3000元购进A 种商品和用1800元购进B 种商品的数量相同，列方程求解；（2）设购买A 种商品a 件，则购买B 商品（40a -）件，根据商店计划用不超过1560元的资金购进,A B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，列出不等式组即可（3）先设销售,A B 两种商品共获利y 元，然后分析求解新的进货方案【详解】（1）设A 种商品每件的进价是x 元，则B 种商品每件的进价是()20x -元，由题意得：3000180020x x =-，解得：50x =，经检验，50x =是原方程的解，且符合题意，502030-=，答：A 种商品每件的进价是50元，B 种商品每件的进价是30元；（2）设购买A 种商品a 件，则购买B 商品（40a -）件，由题意得：()5030401560402a a a a ⎧+-⎪⎨-≥⎪⎩，解得：40183a ≤≤，∵a 为正整数，∴a =14、15、16、17、18，∴商店共有5种进货方案；（3）设销售,A B 两种商品共获利y 元，由题意得：()()()8050453040y m a a =--+--()15600m a =-+，①当1015m <<时，150m ->，y 随a 的增大而增大，∴当18a =时，获利最大，即买18件A 商品，22件B 商品，②当15m =时，150m -=，y 与a 的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，③当1520m <<时，150m -<，y 随a 的增大而减小，∴当14a =时，获利最大，即买14件A 商品，26件B 商品．【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，分式方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程。
华师大版数学八年级下学期《期中检测卷》及答案
故答案为：(﹣7,﹣2)．
[点睛]本题考查了坐标确定位置：直角坐标系中点与有序实数对一一对应．记住各象限点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征．
13.已知 ,则 _____________________；
①甲乙两地之间的路程是100km；
②前半个小时,货车的平均速度是40km/h；
③8∶00时,货车已行驶的路程是60km；
④最后40 km货车行驶的平均速度是100km/h；
⑤货车到达乙地的时间是8∶24,
其中,正确的结论是()
A. ①②③④B. ①③⑤C. ①③④D. ①③④⑤
[答案]D
[解析]
[分析]
(1)求 的值；
(2)函数图象在哪些象限?在每个象限内, 随 的增大而怎样变化?
(3)当 时,求 的取值范围。
21.如图,已知一次函数 图象与反比例函数 的图象交于点 ,与 轴交于点 ,过点 作 轴,垂足是 ,且 ．
(1)求 的值．
(2)若一次函数 的图象与 轴交于点 ,求 的面积．
22.某公司生产 两种设备,已知每台 种设备的成本是 种设备的1．5倍,公司若投入6万元生产 种设备,投人15万元生产 种设备,则可生产两种设备共40台．请解答下列问题：
华 东 师 大 版 数 学 八年 级下学 期
期中测 试 卷
学校________班级________姓名________成绩________
第Ⅰ卷选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请把正确答案的代号填在下表中)
1.函数 的自变量 的取值范围是( )
∵ ,