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容器充气时间计算公

式q u a n

真空容器充气时间计算公式

真空冷冻干燥结束时,需充气取出工件。向真空容器内充气时间的计算,真空技术网曾经给出了计算公式。作者在利用这些公式计算充气时间时发现了不合理的现象: 充气过程开始慢、中间快、结束时慢,因此对这些公式的适用范围产生了质疑。本文从壅塞流的角度,认为真空技术网提供的公式仅适用于亚音速充气过程,并推导出了音速充气与亚音速充气时间的计算公式、简易计算式,供大家参考、讨论。

壅塞流简介

当通过阀孔向真空容器内充气时,给定气源压力为大气压,真空容器内真空度越高,流速越大,当流速达到音速时,会产生压力突变, 流速不再随真空容器内真空度的升高而增加,保持音速充气。

真空容器充气时间计算

研究表明,当气源压力与真空容器内压力之比大于临界压力比时,充气过程为音速充气过程,反之则为亚音速充气过程。对于空气,临界压力比约为1.9(1/0.525)。真空冷冻干燥过程结束时的充气可视为气源压力为101325Pa,容器压力为0.5Pa的充气过程。压比远大于临界压力比,因此,此充气过程为先音速充气,后亚音速充气。容易证明,大气压下的空气通过阀孔流入真空容器时,不论真空容器内的压力如何改变,流动状态只能是粘滞流。在粘滞流状态下,气体流经小孔的流量为

式中A———充气阀孔截面积,m2

Pa———大气压力,Pa

P2———真空容器内压力,Pa

K———绝热指数,取k=1.4

R———气体常数,8.3143J/(K.mol)

M———气体摩尔质量,kg/mol

T———气体温度,K

Q———流量,Pa.m3/s

真空状态下流量公式为

式中P———容器压力,Pa

V———气体体积,m3

t———时间,s

音速充气所需时间

音速充气时,充气流量为定值,由式(2)知容器压力与充气时间成线性关系。因此可以很容易的推导出音速充气时间计算公式:

式中t ———充气时压力由P0上升到P所需时间,s

P0———真空容器充气前初始压力,Pa

P———真空容器充气后压力,Pa

Qc———音速状态下流量,Pa.m3/s

对于20℃的空气,P0= 0.5Pa可得到简易计算式:

当然式(4)成立的条件是P/Pa≤0.525。

对于式(4),令P=0.525Pa,就得到音速充气的总时间:

亚音速充气所需时间

对于亚音速充气过程,由式(1)可知,充气流量与真空容器内压力有关,但某一时刻,流量可视为定值,因此可用积分求取。式(2)的微分形式可表示为:

两边定积分可求得亚音速充气时间公式为:

式中V———真空容器容积,m3

A———充气回路合成有效截面积,m2

Pc———临界压力,取0.525Pa

由式(7)可以得到20℃,101325 Pa 的空气气源亚音速充气总时间:

充气总时间

综上所述,充气时间是一个分段函数。对于20℃,101325Pa的空气源,时间-压力关系可表示为:

真空容器从0.5Pa充气到101325Pa的时间为:

气动系统中向气罐、气缸、管路及其他执行机构充气或由其排气所需的时间及温度变化是正确利用气动技术的重要问题，计算较为烦琐，在此只列其公式以便使用。

一、充气温度与时间计算

1.充气时引起温度变化，充气后的温度为：

式中：——气源温度( K )；k ——绝热指数；、——容器的开始、结束内压(Pa)。

2.充气时间

式中：——容器内的初始压力(Pa)；——气源的压力(Pa)；——充、放气时间常数(s)。

二、放气温度与时间计算

1.放气时引起温度变化，放气后的温度为：

式中：、——容器的开始、结束内压(Pa)；——容器内初始温度(k)；k ——绝热系数。

2.放气时间：

式中：——容器内的初始压力(Pa)；k ——绝热系数；——充、放气时间常数(s)；

——放气临界压力，值为：(Pa)