2017中科大自招试题(无答案)
中国科技大学自主招生物理练习题
题目1：直棒AB水平放置，在竖直平面内有一半径为R的固定的圆，开始时直棒紧贴固定圆自静止开始，在竖直平面内从固定圆的最高点O'，沿y轴反方向自由下落（如图）。
求当直棒AB下落到离圆心O 距离为2R时，直棒与此圆的交点P的速度与加速度。
题目2：A、B、C、D四质点同时从边长为L的正方形四顶点，以相同的不变速率u运动，运动中始终保持A朝着B，B朝着C，C朝着D，D朝着A，问经过时间后四质点相遇，在相遇之前任一时刻的加速度等于多少？题目3：有一只狐狸以不变速度v沿着直线AB逃跑，一猎犬以不变的1速度v紧追，其运动方向始终对准狐狸。
某时刻狐狸在F处，猎犬在D2处，FD AB=(如图)。
试求此时猎犬的加速度大小。
⊥，且FD L题目4：如图所示，长为l的杆的一端A靠在墙上，另一端B搁在地面上，A端以恒定速度u向下运动，求当杆与地面成θ角时，B点的速度与加速度。
题目5：图中所示为用三角形刚性细杆AB、BC、CD连成的平面连杆结构图。
AB和CD杆可分别绕过A、D的垂直于纸面的固定轴转动，A、D两点位于同一水平线上。
BC杆的两端分别与AB杆和CD杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。
当AB杆绕A轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时，AB杆处于竖直位置。
BC杆与CD杆都与水平方向成45︒角，已知AB杆的长度为l，BC杆和CD杆的长度由图给定。
求此时C点速度以及加速度的大小和方向（用与CD杆之间的夹角表示）。
题目6：如图所示，C 为一放在固定的粗燥水平桌面上的双斜面，其质量 6.5 kg C m =，顶端有一定滑轮，滑轮的质量及轴处的摩擦皆可不计。
A 和B 是两个滑块，质量分别为 3.0 kg A m =和0.50 kg B m =，由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连。
开始时，设法抓住A 、B 和C ，使它们都处在静止状态，且滑轮两边的轻绳恰好伸直。
今用一大小等于26.5 N 的水平推力F 作用于C ，并同时释放A 、B 和C 。
中科大自主招生试题数学
中科大自主招生试题数学中科大自主招生数学试题通常会涵盖广泛的数学知识点，旨在考察学生的数学思维能力、创新能力以及解决实际问题的能力。
以下是一道典型的中科大自主招生数学试题，将会对题目进行详细的解析。
题目：设函数f(x)在区间[a, b]上连续，存在唯一的最大值点x0，最大值为M，即f(x0) = M，且f'(x0) = 0。
若对于任意的x∈[a, b]，f(x)满足下列不等式：f(x) ≤ f(a) + 3(x-a)^2 - 5(x-a)^31.证明函数f(x)在区间[a, b]上是减函数。
2.求f(x)在区间[a, b]上的最大值。
解析：1.首先，我们证明函数f(x)在区间[a, b]上是减函数。
根据题目中的条件，可以得到f'(x0) = 0，即函数在最大值点处的导数为零。
由于导数的定义，导数为零意味着函数在该点处的变化率为零，也就是说函数在该点处是取得极值的可能性最大的地方。
由于函数在最大值点处是取得极值，使得函数在最大值点两侧的变化率相反。
根据函数的凹凸性质，我们可以得出在最大值点左侧的函数是递增的，在最大值点右侧的函数是递减的。
而对于任意的x∈[a, b]，我们都满足条件f(x) ≤ f(a) + 3(x-a)^2 - 5(x-a)^3。
可以发现右侧的式子是一个关于(x-a)的二次减三次函数，也就是说它是一个开口向下的函数图像，这意味着对于任意的x∈[a, b]，都有f(x)的值要小于该函数值，因此函数f(x)在区间[a, b]上是减函数。
2.接下来，我们来求解f(x)在区间[a, b]上的最大值。
根据题目中的条件，我们已经知道函数f(x)的最大值点为x0，最大值为M。
通过导数的定义，我们知道x0是f(x)的临界点，即f'(x0) = 0。
由于函数在最大值点处的导数为零，因此可以推断出函数在最大值点左侧是递增的，在最大值点右侧是递减的。
所以我们只需要找到函数f(x)在区间[a, b]上的临界点即可求得最大值。
创新班试题
中科大自主招生试题数学：选择（选项顺序已记不清，共四道）第一aA2+bA2>0,则绝对值a>0且绝对值b>0的否命题是1.a A2+b A2<=0,则绝对值a<0或绝对值b<02.a A2+b A2<=0,则绝对值a<0且绝对值b<0332+匕人2<=0,则绝对值a<=0或绝对值b<=0432+匕人2<=0,则绝对值a<=0且绝对值b<=0第二道，第三道记不清，其中一道是求分段函数的反函数。
另一道记不得。
第四道：sin 6*s in 42*s in 66*s in 78 的值1.1/22.1/43.1/164.1/32编者评价：选择题较简单，但当时第四道选择题题目出错，把我。
sin66打印成sin56。
着实吓填空题：（只记得其中几道，顺序全不知道，共五道，）1.x属于（-n /2, n /2,编者注：不确定），求8/sinx+1/cosx的最小值。
2.一个正方体的各个面的中心取一点，从这些点中取三点，可构成三角形，甲乙两人互相独立，甲取出的三角形与乙的三角形相似的概率是编者评价：等我想起其他题，再补充。
解答题：（共六道）1.证明：xA2+xy+yA2>=3*（x+y-1）对任意的实数x, y都成立。
2•数列Xn , Yn满足下式：X（ n+2）=2X（ n+1）+X n,Y（ n+2）=Y（ n+1）+2Y n求证：存在n。
，使得一切正整数n>n。
，都使Xn>Yn。
3.如图，三角形ABC的面积为1 , D为AB的三等分点，E为BC的三等分点，F为AC的三等分点.，求三角形GIH的面积。
3.有2008个白球和2009个黑球全部在直线排成一列，求证，必有一个黑球的左边的黑球和白球数量相等（包括0）。
4.N+是正整数集，为全集。
（n+n! , n是正整数）为A的集合，B是A的补集。
（1）试证明：不可能从B集合中取出无限个元素，使无限个元素成为等差数列。
中科大自主招生部分试题
中科大自主招生部分试题（回忆版）：作者：hlh数学：选择（选项顺序已记不清，共四道）第一题：a^2+b^2>0,则绝对值a>0且绝对值b>0的否命题是1.a^2+b^2<=0,则绝对值a<0或绝对值b<02.a^2+b^2<=0,则绝对值a<0且绝对值b<03.a^2+b^2<=0,则绝对值a<=0或绝对值b<=04.a^2+b^2<=0,则绝对值a<=0且绝对值b<=0第二道，第三道记不清，其中一道是求分段函数的反函数。
另一道记不得。
第四道：sin6*sin42*sin66*sin78的值1.1/22.1/43.1/164.1/32编者评价：选择题较简单，但当时第四道选择题题目出错，把sin66打印成sin56。
着实吓我。
填空题：（只记得其中几道，顺序全不知道，共五道，）1.x属于（-π/2,π/2，编者注：不确定）,求8/sinx+1/cosx的最小值。
2.一个正方体的各个面的中心取一点，从这些点中取三点，可构成三角形，甲乙两人互相独立，甲取出的三角形与乙的三角形相似的概率是3.复数z的模为|z|=2，求|z-1/z|的最小值为编者评价：等我想起其他题，再补充。
解答题：（共六道）1.证明：x^2+xy+y^2>=3*(x+y-1)对任意的实数x，y都成立。
2.数列Xn，Yn满足下式：X(n+2)=2X(n+1)+Xn,Y(n+2)=Y(n+1)+2Yn求证：存在n。
，使得一切正整数n>n。
，都使Xn>Yn。
3.如图，三角形ABC的面积为1，D为AB的三等分点，E为BC的三等分点，F为AC的三等分点.,求三角形GIH的面积。
4.有2008个白球和2009个黑球全部在直线排成一列，求证，必有一个黑球的左边的黑球和白球数量相等（包括0）。
5.N+是正整数集，为全集。
（n+n!，n是正整数）为A的集合，B是A的补集。
中国科技大学2017年招收硕士学位研究生入学考试试题及答案
中国科学技术大学2017年招收硕士学位研究生入学考试试题试题名称：物理化学一．选择题（10分）1． 在298K 时，蒸气苯在石墨上的吸附。
符合Langmuir 吸附等温式，在40Pa ，覆盖度θ＝0.05时苯气体的平衡压力为 （ ）（A ）400Pa, (B)760Pa, (C)1000Pa, (D)200Pa2． 对于有过量KI 存在的AgI 溶胶，电解质聚沉能力最强的是 （ ）(A)[]36K Fe(CN), (B)4MgSO (C)3FeCl (D)NaCl.3. 25℃时，同浓度稀溶液LiI 、HI 、LiCl 中的摩尔电导率+m m m (LiI)(H )(LiCl)ΛΛΛ、、值分别为2222-11.1710 3.5010 1.1510S m mol ,---⨯⨯⨯⋅⋅、和LiCl 中的Li +迁移数为0.34，设其中的电解质完全电离，则HI 中H +的迁移数为 （ ）（A ）0.18 （B ）0.82 （C ）0.34 (D)0.66 4.溶胶与大分子溶液的相同点是 ( )(A)是热力学稳定体系 (B)是热力学不稳定体系 (C)是动力学稳定体系 (D)是动力学不稳定体系5．反应A 12B(I);A D(II).k k−−→−−→已知反应(I)的活化能E 1大于反应(II)的活化能E 2，以下措施中哪一种不能改变获得B 和D 的比例？ ( ) (A)提高反应温度 (B)延长反应时间 (C)加入适当催化剂 (D)降低反应温度 二、计算题1．(5分) 等温等压(298.15K ，p)条件下，某一化学反应在不作非体积功条件下进行，放热40.0kJ ⋅mol -1，若该反应通过可逆电池来完成，则吸热4.00 kJ ⋅mol -1，求该化学反应的熵变r m S ∆。
2．(12分) 1mol 液体A ，在p及正常沸点T b 下，在真空容器中蒸发，最终变为与初态同温(T b )、同压(p)的1mol 蒸气A 。
2017年中国科学技术大学自主招生选拔物理试题及答案(PDF版)
①闭合 S1 ，将 S2 切换到 a ，调节电阻箱，读出其示数 R0 和对应的电压表示数U1 ； ②保持电阻箱示数不变，将 S2 切换到 b ，读出电压表的示数U2 ； ③则电阻 R1 的表达式为________。 （2） 该同学已经测得电阻= R1 4.95 Ω ，继续测电源电动势 E 和内阻 r 的阻值。做法是： 闭合 S1 ，将 S2 切换到 a ，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数 R 和对应的电压 表示数U ，由测得的数据，绘出了如图（b）所示的 1 − 1 图线，则电源电动势
平衡。此时容器两部分的体积分别为________。
10. 如图所示，一个半径为 R 的实心圆盘，其中心轴与竖直方向有夹角θ 。开始时，圆盘静
止，其上表面覆盖着一层灰，没有掉落。现将圆盘绕其中心轴旋转，其角速度从零缓慢
增加至 ω ，此时圆盘表面上的灰有 75％ 被甩掉。设灰尘与圆盘面的静摩擦系数为 µ ， 重力加速度为 g ，则ω 的值为________。
ρ gR cosθ 2，
2
NB
=
ρ gR cosθ 2 tan θ
2
（3） 为使整个系统处于静止状态，A 、B 两点的静摩擦系数应满足适当的条件。根据最
大静摩擦力的公式，有
fB ≤ fBmax = µB NB
则
µB
≥
= f B NB
= fC NB
tan θ 2
以杆、圆环整体为研究对象，由水平方向合力为零，得
2017 年中国科学技术大学自主招生选拔物理试题
填空题
1. 在水面上方高 h = 3.6 m 处有一灯，在灯的正下方水中的潜水者看到的灯的高度为 h ' = ________ m ，水的折射率为 4 。 3
2017年名校自主招生18院校考试真题(三)
南开大学2017年自主招生笔试真题1、祝考生考得都会，蒙得都对”是一个什么命题并证明天津大学2017年自主招生面试真题天津大学2017 年自主招生考试在6.11-6.13 进行。
面试环节侧重考察学生综合素质，如理想信念、创新意识、心理素质、表达交流能力、思维应变能力等能充分体现学生学科特长和创新潜质”的方面。
表达能力和专利诚信成为面试考查重点。
1、说一说你的兴趣爱好2、对于学校有什么想法3、对大庆石化系统的看法（大庆考生）4、对朝鲜局势的看法（丹东考生）5、说一说你的人生规划（工商管理专业）6、对天津大学的认识（工商管理专业）7、提交论文和专利复核面试相关问题浙江大学2017 年自主招生面试真题浙江大学2017年自主招生考察考生智商+情商，看重英文水平, 每轮面试都有要求考生用英文回答的部分。
自主招生面试考题1、你去过哪些国家？最喜欢哪个城市？（英文回答）2、探讨游戏的利弊。
3、你会如何选专业？4、如何看待全球化和特朗普的美国优先”政策5、你支持大学生创业吗？6、请介绍一下你的家乡（英文回答）7、你觉得大学和高中的区别在哪里？8、谈谈科学与艺术的关系？9、谈谈化学与化工的关系？10、谈谈发明与发现的关系。
11、清谈一谈对网络和网恋的看法（英文回答）12、你想成为什么样的人？13、如果要问老师一个问题，你会问什么？14、可持续发展的核心是什么？15、你认为科技拉近还是增大人们的距离？16、Which film do you like best ？Why ？17、简单说一下你最后悔的一件事。
18、实体经济与虚拟经济的发展三位一体考题1、如果你当了医生，有一个80岁的病人，患了糖尿病，脚要烂了，要把脚给锯掉，你要跟患者沟通，让他把这个手术做掉。
请你陈述建议和意见。
2、你当了医生之后，经常面临生离死别，你会抑郁，怎么解决？3、对我国的医疗系统有什么看法？（英文）4、昨天刚刚发布的QS世界名校排名中，中国有12所学校上榜，你是否觉得名副其实还是名不副实？（英文）5、家族企业在选择继承人的时候，有些不会选择自己的子女，你对此怎么看？6、平面上有100个点，怎么把它划成一半一半？7、为什么想要考8年制医学班这个专业？8、8年制医学班这个专业，考生前四年可以自由选择想要学习的专业，你想学什么？为什么？福州大学2017 年自主招生面试真题2017 年福州大学自主招生要求于11日下午17点前报到，12 号早上八点前要求至学校先参加上机的心理培训，接着至等候室准备迎考。
2017中科大自主招生数学试题
2017中科大自主招生数学试题1、要使多项式不含的一次项，则与的关系是（）[单选题] *A. 相等(正确答案)B. 互为相反数C. 互为倒数D. 乘积为12、2．如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作，支出5元记作（）．[单选题] *A．5元B. -5元(正确答案)C .-3元D. 7元3、6.有15张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这15张卡片中任意抽取一张正面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是1/3?，则正面画有正三角形的卡片张数为（）[单选题] *Ａ.3Ｂ.5Ｃ.10(正确答案)Ｄ.154、32．已知m＝（）﹣2，n＝（﹣2）3，p＝﹣（﹣）0，则m，n，p的大小关系（）[单选题] *A．m＜p＜nB．n＜m＜pC．p＜n＜mD．n＜p＜m(正确答案)5、下列语句中，描述集合的是（）[单选题] *A、比1大很多的实数全体B、比2大很多的实数全体C、不超过5的整数全体(正确答案)D、数轴上位于原点附近的点的全体6、在0°~360°范围中，与645°终边相同的角是（）[单选题] *285°(正确答案)-75°295°75°7、9. 一个事件发生的概率不可能是(? ? ?) [单选题] *A．0B．1/2C．1D．3/2(正确答案)8、若39?27?=321，则m的值是（）[单选题] *A. 3B. 4(正确答案)C. 5D. 69、2.当m=-2时，代数式-2m-5的值是多少（）[单选题] *A.-7B.7C.-1(正确答案)D.110、7．把点平移到点，平移方式正确的为（）[单选题] * A．先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度B．先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度(正确答案)11、计算(2x－1)(5x＋2)的结果是() [单选题] *A. 10x2－2B. 10x2－5x－2C. 10x2＋4x－2D. 10x2－x－2(正确答案)12、在0°~360°范围中，与-460°终边相同的角是（）[单选题] * 200°(正确答案)560°-160°-320°13、45．下列运算正确的是（）[单选题] *A．（5﹣m）（5+m）＝m2﹣25B．（1﹣3m）（1+3m）＝1﹣3m2C．（﹣4﹣3n）（﹣4+3n）＝﹣9n2+16(正确答案)D．（2ab﹣n）（2ab+n）＝4ab2﹣n214、47、若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（）[单选题] *A．3B．4C．1或3D．3或5(正确答案)15、x3??(m为正整数)可写成( ) [单选题] *A. x3＋x?B. x3－x?C. x3·x?(正确答案)D. x3?16、下列计算正确的是( ) [单选题] *A. (－a)·(－a)2·(－a)3＝－a?B. (－a)·(－a)3·(－a)?＝－a?C. (－a)·(－a)2·(－a)?＝a?D. (－a)·(－a)?·a＝－a?(正确答案)17、6．已知集合A={0,1,2}，则集合B={(x，y)|x≥y，x∈A，y∈A}中元素的个数是( ) [单选题] *A．1B．3C．6(正确答案)D．918、北京、南京、上海三个民航站之间的直达航线,共有多少种不同的飞机票?（）[单选题] *A、3B、4C、6(正确答案)D、1219、两个有理数相加，如果和小于每一个加数，那么[单选题] *A.这两个加数同为负数(正确答案)B.这两个加数同为正数C.这两个加数中有一个负数，一个正数D.这两个加数中有一个为零20、29.若（2，a）和（3，b）是直线y=x+k上的两点，那么这两点间的距离为（）[单选题] *A.8B.10C.√2(正确答案)D.221、6．若一个正比例函数的图象经过点(2，－3)，则这个图象一定也经过点( ) [单选题]* A．(－3，2)B．( 3/2，－1)C．(2/3，－1)(正确答案)D．( －2/3，1)22、下列运算正确的是（）[单选题] *A. a2?a3=a?B. （﹣a3）2=﹣a?C. （ab）2=ab2D. 2a3÷a=2a2(正确答案)23、19、如果点M是第三象限内的整数点，那么点M的坐标是（）[单选题] *（-2，-1）（-2，-2）（-3，-1）(正确答案)（-3，-2）24、掷三枚硬币可出现种不同的结果（）[单选题] *A、6B、7C、8(正确答案)D、2725、下列各式中能用平方差公式的是（）[单选题] *A. (x＋y)(y＋x)B. （x＋y)(y－x)(正确答案)C. (x＋y)(－y－x)D. (－x＋y)(y－x)26、-230°是第（）象限角？[单选题] *第一象限第二象限(正确答案)第三象限第四象限27、函数f（x）=-2x+5在（-∞，+∞）上是（）[单选题] *A、增函数B、增函数(正确答案)C、不增不减D、既增又减28、两数之和为负数，则这两个数可能是? [单选题] *A.都是负数B.0和负数(正确答案)C.一个正数与一个负数D.一正一负或同为负数或0和负数29、由数字1、2、3、4、5可以组成多少个不允许有重复数字的三位数?（）[单选题]*A、125B、126C、60(正确答案)D、12030、19．对于实数a、b、c,“a>b”是“ac2(c平方)>bc2(c平方) ; ”的（）[单选题] * A．充分不必要条件B．必要不充分条件(正确答案)C．充要条件D．既不充分也不必要条件。
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2017中科大自招试题
1、在水面上方离h=3.6m 处有一灯，在灯的正下方的潜水者看到的灯的高度是多少？水的折射率为4/3
2、两个质量分别为m 1和m 2的小球，带电量分别为q 1和q 2。
用两根长度分别为L 1和L 2的轻绳悬挂于同一点O ，平衡时，两绳与竖直方向的夹角分别为α1和α2。
则两角的正弦之比是多少？
3、如图所示，一光学黑箱内有一个焦距为20cm 的凸透镜和一个焦距为50cm 的凹透镜，设平行光入射黑箱后，出来的仍为平行光，则黑箱内两个透镜的距离是多少？ 5cm
4、在卢瑟福的α粒子散射实验中，某一α粒子经过某一原子核附近时的轨迹如图中的实线所示，图中P 、Q 为轨迹上的点，虚线是过P 、Q 两点并与轨迹相切的直线，两虚线和轨迹将平面分为四个区域，不考虑其他原子核的作用，那么该原子核可能在的区域是那个？
5、图为氢原子的能级图，一群氢原子处于n=3的激发态，在向低能级跃的过程中向外发出光子，用这些光照射逸出功为2.49eV 的金属钠，金属钠表面所发出的光电子的最大初动能是多少？
6、+π衰变的方程是μμπv +→++，其中+π和+
μ带单位正电荷，μv 是中性的。
一个+π沿垂直于磁场的方向射入置于匀强磁场中的云室，其轨迹为圆弧AP ，衰变后产生的的+μ的轨迹也垂直于磁场的平面内，为圆弧PD 。
两轨迹在P 点相切，他们的半径R 1：R 2=2:1，由此可知，+μ和μv 的动量大小之比是多少？
7、用两根长度均为L 的完全相同的细线将一重物悬挂在水平的天花板下，细线与天花板的夹角为θ，整个系统静止，这时每根细线中的拉力为T ，现将一根细线剪断，这一时刻另一根细线中的拉力是多大？
8、假设地球为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极处的大小为g 0，在赤道处的大小为g ，地球半径为R,则地球自转的周期是多少？
9、绝热容器用活塞分为两个区域，装有同样种类的理想气体，初始时两区域的体积分别为V 0和2V 0，压强相同，温度分别为2T 0和3T 0，通过活塞传热且活塞移动后，达到热平衡，此时容器两部分的体积分别为多少？
10、一个半径为R 的实心圆盘，其中心轴与竖直方向的夹角为θ。
开始时，圆盘静止，上表面覆盖一层灰，没有掉落。
现将圆盘绕中心旋转，其角速度从0缓慢增加到ω，此时圆盘表面上的灰有75%掉落。
设灰与圆盘面的摩擦因数为μ，重力加速度为g ，则ω的值是多少？
11、某同学设计了如图电路测电源的电动势、内阻和电阻R 1。
实验器材有：待测电源，待测电阻R 1，电压表V （量程1.5V ，内阻很大），电阻箱R （0~99.99Ω）,开关，单刀双掷开关，导线若干
（1）、先测量电阻R 的阻值。
把步骤补全
1、闭合开关1，将开关2切到a ，调节电阻笨，读出示数R 0和对应的电压表的示数U 1
2、保持电阻箱示数不变，将2切到b ，读出电压表的示数U 2
3、则电阻R 1的表达式为________
(2)、该同学已经测得电阻1R 4.95=Ω，继续测电源的电动势和内阻。
做法是：闭合1，将2 切换到a ，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱的示数R 和对应的电压表的示数U ，由测得的数据，绘出如图图线。
则电源的电动势和内阻是多少（三位有效数字）
12、研究电子枪中的电子在恒定电场中运动的简化模型。
在Oxy 平面的第一象限有以x
轴、y 轴及双曲线x
L y 22
=的一段（L x ≤≤0，L y ≤≤0）为边界的匀强电场区域E 1=E ，在第二象限有以（02≤≤-x L ，L y ≤≤0）为边界的匀强电场区域E 2。
一电子（质量m ，电量e ，重力不计）从电场1的边界B 点由静止释放，恰好从N 点离开电场区域2。
求
1、电子通过C 点时的速度大小
2、求电场区域2的电场强度大小
3、证明：从AB 曲线上任一位置由静止释放的电子都能从N 点离开电场
13、一长为L 、线密度为ρ的细棒斜放在半径为R 的圆筒外侧，细棒与地面的夹角为θ，顶端正好与圆筒相切，所有接触的位置都是粗糙的，整个系统处于静止状态
1、给出细棒和圆筒的受力
2、圆筒和地面的摩擦力
3、分析结果的合理性
14、磁场以O 为圆心、半径为R 的圆形区域内的磁感应强度为3B 1，半径从R 到3R 的环形区域内的磁感应强度为B1，别的地方没有磁场，B 的值从t=0时开始线性增加，即t B λ=，一个电子（质量m ，电量e ，重力不计），t=0时在环形区域内静止。
假设电子在以O 点为圆心的圆周上运动，圆的半径是多少？
15、一颗珠子穿在一个固定的竖直平面、半径为R的圆环上，可以沿圆环自由滑动。
现用一个轻质橡皮绳连接圆环最高点和珠子，初始珠子静止在圆环最低点，此时圆环作用于珠子的力为珠子重力的2倍，轻轻推动珠子，珠子开始沿圆环向上滑动，当他滑过1/3圆周时速度达到最大。
求橡皮绳的自然长度？。