数列复习说课稿
高等数学说课稿《数列极限》（精选5篇）
高等数学说课稿《数列极限》（精选5篇）第一篇：高等数学说课稿《数列极限》《数列极限》说课稿袁勋这次我说课的内容是由盛祥耀主编的《高等数学》（上册）第一章第二节极限概念中的数列极限。
这部分内容在课本第18页至20页。
下面我把对本节课的教学目的、过程、方法、工具等方面的简单认识作一个说明。
一、关于教学目的的确定：众所周知，对极限这个概念的理解是高等数学的学习基础，但由于学生对数列极限概念及其定义的数学语言表述的理解比较困难，这种理解上的困难将影响学生对后继知识的学习，因此，我从知识、能力、情感等方面确定了本次课的教学目标。
1．在知识上，使学生理解极限的概念，能初步利用极限定义确定某些简单的数列极限；2．在能力上，培养学生观察、分析、概括的能力和在探索问题中的，由静态到动态、由有限到无限的辨证观点。
体验‚从具体到抽象，从特殊到一般再到特殊‛的认识过程；3．在情感上，通过介绍我国古代数学家刘徽的成就，激发学生的民族自尊心和爱国主义思想情感，并使他们对数列极限知识有一个形象化的了解。
二、关于教学过程的设计：为了达到以上教学目的，根据两节。
在具体教学中，根据‚循序渐进原则‛，我把这次课分为三个阶段：‚概念探索阶段‛；‚概念建立阶段‛；‚概念巩固阶段‛。
下面我将对每一阶段教学中计划解决的主要问题和教学步骤作出说明。
（一）‚概念探索阶段‛ 1.这一阶段要解决的主要问题在这一阶段的教学中，由于注意到学生在开始接触数列极限这个概念时，总是以静止的观点来理解这个描述变化过程的动态概念，总觉得与以前知识相比，接受起来有困难，似乎这个概念是突然产生的，甚至于不明概念所云，故我在这一阶段计划主要解决这样几个问题：①使学生了解以研究函数值的变化趋势的观点研究无穷数列，从而发现数列极限的过程；②使学生形成对数列极限的初步认识；③使学生了解学习数列极限概念的必要性。
2．本阶段教学安排我采取温故知新、推陈出新的教学过程，分三个步骤进行教学。
等差数列说课稿10分钟
等差数列说课稿10分钟一、说教材本文是高中数学课程中关于数列的重要组成部分，主要讲述的是等差数列的概念、性质、通项公式及其应用。
等差数列作为数列中的基础序列，具有广泛的应用价值。
在数学教学过程中，它起着承上启下的作用，既是对之前学习的数列知识的巩固，也为后续学习等比数列、数列的求和等高级内容打下基础。
（1）作用与地位：等差数列在数学教学中的地位举足轻重，它不仅有助于学生理解数列的基本概念，还能培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
等差数列是数学中的基本模型，与现实生活紧密相连，如计算利息、计算平均速度等。
（2）主要内容：本文主要包括以下小节内容：① 等差数列的定义及其性质；② 等差数列的通项公式；③ 等差数列的前n项和公式；④ 等差数列在实际问题中的应用。
二、说教学目标学习本课，学生需要达到以下教学目标：（1）理解并掌握等差数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式；（2）能够运用等差数列的知识解决实际问题，提高数学应用能力；（3）培养学生的逻辑思维能力，提高数学素养。
三、说教学重难点（1）重点：等差数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式的理解和运用；（2）难点：等差数列的通项公式和前n项和公式的推导过程，以及在实际问题中的应用。
在教学中，应重视对重难点的讲解和引导，确保学生能够扎实掌握等差数列的相关知识，为后续学习打下坚实基础。
同时，注重激发学生的学习兴趣，鼓励他们积极思考，提高解决问题的能力。
四、说教法在教学等差数列这一部分内容时，我计划采用以下几种教学方法，旨在提高学生的理解和应用能力，同时突出我的教学特色：1. 启发法：- 通过提出问题引导学生思考，例如：“什么是等差数列？它在生活中有哪些应用？”- 使用实际例子，如银行的利息计算、运动员的跑步速度等，让学生感知等差数列的实际意义。
- 创设情境，让学生在探索中发现等差数列的性质，如通过图形的观察引导学生发现相邻两项之差是常数。
2. 问答法：- 在课堂上积极与学生互动，提出问题并鼓励学生回答，如“等差数列的通项公式是如何推导出来的？”- 采用小组讨论的形式，让学生在小组内互相提问和解答，提高他们的合作能力和解决问题的能力。
09.4《数列复习课》说课稿
《数列复习课》说课稿北京市第十中学王玲各位评委、老师们：下午好！我是北京市第十中学的数学教师王玲,北京市第十中学是北京市示范性普通高中.作为一名青年教师，有机会能参加这次教学研讨活动，向全国各省的数学老师们学习，我深感荣幸.今天我说课的内容涉及到人教A版普通高中实验教科书必修5第二章《数列》，本节课是一节高三复习课.我们常见的高三复习课的环节一般是老师先领着学生把概念、公式、性质进行一一罗列，并不断强调需要注意的几个关键要点，随后安排一定数量的例题和练习题，进而通过归纳典型题目的解题技巧和方法以达到举一反三的功效，定理、公式似乎早已经根植于学生的大脑深处，老师不自觉地在做着“知识唤醒”和“题型覆盖”的工作.如此这般，“讲了、练了这么多遍，提醒这么多回，为什么学生还是记不住、做不对？”成为数学老师经常性的抱怨.怎样能使复习课有效，我关注到以下两个问题：第一，没有问题驱动的知识梳理不会让学生体会到其重要性，不能让学生关注到认知任务的分析. 第二，不是基于“学情”分析下的题型多样化训练，跟学生的学习需求不符，其收效与教师的付出自然难成正比，学生倘能通过强化记忆达到正确模仿已经不易，很难做到由“模仿解题”到“创造解决”的提升.基于上述对于复习课模式与效果的认识与思考，进行了如下的教学设计，这也是一次对于复习课模式的尝试.下面我分别从教学内容的分析、学生情况的分析、教学目标的确定、教学过程的设计和教学设计的说明五个方面进行说明.希望各位专家和老师们对我说课的内容多提宝贵意见.一、教学内容的分析数列在高中数学知识体系中占有重要的位置，也是高考命题的热点之一.由于数列内容的形式抽象性，应用广泛性和变化多样性，决定了数列在高考中地位的特殊性.这就要求我们在数列的复习中，要重视基础知识和方法的学习，帮助学生建构数列部分知识框架结构图，实现对数列整体把握、多样分析的目标.二、学生情况的分析精准的学情诊断，是设计符合学生认知水平活动的必要条件.在《促进北京市高中数学新课程有效实施的对策研究》课题调研中，随机抽取的3892名学生的调查问卷显示，超过三成的学生认为“数列”比较难学，居于所有高中数学领域之首。
2024数列概念说课稿范文
2024数列概念说课稿范文今天我说课的内容是《数列概念》，下面我将就这个内容从以下几个方面进行阐述。
一、说教材1、《数列概念》是人教版高中数学2024年级上册第一单元的内容。
数列在数学中具有广泛的应用，是数学中重要的概念之一。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的数学知识，我制定了以下三点教学目标：① 认知目标：掌握数列的概念、性质以及常见的数列形式；② 能力目标：能够判断数列的有界性、单调性，以及求解数列中的未知项；③ 情感目标：培养学生对数列的兴趣，增强学生对数学的自信心。
二、说教法学法在数列概念的教学中，让学生主动参与到数学活动中是非常重要的。
因此，本节课我采用的教法是启发式教学法和探究式学习法。
让学生通过观察、实验、讨论等方式，主动探索数列的概念和性质，培养学生的思维能力和合作能力。
三、说教学准备在教学过程中，我将使用多媒体教学工具，以图表、示意图等形式呈现教学素材。
同时，我还准备了一些实际问题和练习题，用于巩固学生的学习成果。
四、说教学过程新课标强调学生的主体性，因此，我设计了以下教学环节，让学生在参与中探索数列的概念和性质。
环节一、引入新知通过一个实际生活中的例子，让学生思考一下什么是数列，并引出数列的概念。
例如，我可以提问学生：你们能列举一些实际生活中的数列吗？让学生参与讨论，激发他们对数列的兴趣和思考。
环节二、探究数列的性质让学生观察一些数列的图像或数据表格，发现其中的规律，并从中归纳数列的性质。
例如，通过观察等差数列的图像和数据表格，让学生发现等差数列的公差、通项公式等性质。
引导学生进行讨论和总结，进一步加深对数列性质的理解。
环节三、解决实际问题通过一些实际问题的讨论，让学生运用数列的知识解决问题。
例如，我可以提出一个问题：某人每天存钱，第一天存1元，第二天存2元，第三天存3元，以此类推，问第n天他一共存了多少钱？通过讨论和计算，让学生找到解决问题的方法，加深对数列的应用理解。
等差数列说课稿
等差数列说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的课题是“等差数列”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“等差数列”是人教版高中数学必修 5 第二章第二节的内容。
数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。
等差数列是数列这一章节中非常重要的内容，它不仅在实际生活中有广泛的应用，而且为后续学习等比数列等知识奠定了基础。
本节课主要研究等差数列的定义、通项公式以及性质。
通过对等差数列的学习，学生将进一步体会从特殊到一般，从具体到抽象的数学思维方法，提高观察、分析和解决问题的能力。
二、学情分析授课对象是高一年级的学生，他们在初中已经接触过数列的相关知识，具有一定的知识储备和思维能力。
但对于抽象的数学概念和公式的推导，可能会存在一定的困难。
在这个阶段，学生的思维正从形象思维向抽象思维过渡，需要教师通过引导和启发，帮助他们完成思维的转化。
同时，学生具有较强的好奇心和求知欲，在教学中可以充分利用这一点，激发学生的学习兴趣。
三、教学目标基于以上对教材和学情的分析，我确定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式。
（2）能够运用等差数列的通项公式解决相关问题。
2、过程与方法目标（1）通过观察、分析、归纳等方法，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力。
（2）让学生经历等差数列通项公式的推导过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标（1）通过等差数列在实际生活中的应用，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。
（2）培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
四、教学重难点教学重点：等差数列的定义和通项公式。
教学难点：等差数列通项公式的推导及应用。
五、教法与学法1、教法为了突出重点，突破难点，我将采用讲授法、启发式教学法和练习法相结合的教学方法。
通过讲授法，让学生系统地掌握等差数列的相关知识；通过启发式教学法，引导学生思考问题，培养学生的思维能力；通过练习法，让学生巩固所学知识，提高应用能力。
等比数列及其通项公式说课稿
等比数列及其通项公式说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是“等比数列及其通项公式”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“等比数列及其通项公式”是高中数学必修 5 第二章数列中的重要内容。
数列作为一种特殊的函数，在数学和实际生活中都有着广泛的应用。
等比数列是数列的重要组成部分，它不仅在数学领域有着重要的地位，也在金融、经济、生物等领域有着广泛的应用。
本节课是在学生已经学习了等差数列的概念、通项公式和前 n 项和公式的基础上，进一步研究等比数列。
通过本节课的学习，学生将掌握等比数列的概念、通项公式，体会等比数列与等差数列的区别与联系，为后续学习等比数列的前 n 项和公式以及数列的综合应用打下坚实的基础。
二、学情分析学生在之前已经学习了等差数列，对数列的基本概念和研究方法有了一定的了解，具备了一定的抽象思维能力和逻辑推理能力。
但是，等比数列的概念和通项公式相对等差数列来说较为抽象，学生在理解和应用上可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、类比、归纳等方法，自主探索等比数列的概念和通项公式，培养学生的创新意识和实践能力。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式。
（2）能够运用等比数列的通项公式解决简单的实际问题。
2、过程与方法目标（1）通过观察、类比、归纳等方法，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
（2）通过探究等比数列的通项公式，培养学生的创新意识和实践能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在自主探索和合作交流中，感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。
（2）通过实际问题的解决，培养学生的应用意识和数学建模能力。
四、教学重难点1、教学重点（1）等比数列的概念。
（2）等比数列的通项公式。
2、教学难点（1）等比数列通项公式的推导。
（2）等比数列通项公式的应用。
09.4《数列复习课》说课稿
《数列》复习课》说课稿北京市第十中学王玲各位评委、老师们：下午好！我是北京市第十中学的数学教师王玲,北京市第十中学是北京市示范性普通高中.作为一名青年教师，有机会能参加这次教学研讨活动，向全国各省的数学老师们学习，我深感荣幸.今天我说课的内容是涉及到人教A版普通高中实验教科书必修5第二章《数列》，本节课是一节高三复习课.我们常见的高三复习课的形式环节一般是老师先领着学生把概念、公式、性质进行一一罗列，并不断强调需要几个注意的几个关键要点.，然后就是随后安排一定数大量的例题和练习题，进而通过归纳典型题目的解题技巧和方法以达到举一反三的功效，以“空降”的速度被植入学生大脑.，定理、公式似乎早已经根植于学生的大脑深处的生成过程被忽略，教老师们自觉或不自觉地在做着“知识唤醒”和“题型覆盖”的工作.但即使如此这般，老师们仍常常抱怨“讲了、练了这么多遍，提醒这么多回，为什么学生还是记不住、做不对”成为数学老师经常性的抱怨.怎样能使复习课有效，我关注到以下两个问题：第一，没有问题驱动的知识梳理不会让学生体会到其重要性，因此不能让刺激学生的关注到认知任务点的分析. 第二，不是基于学情分析下的题型多样化训练，跟学生的学习需求不符，其收效与教师的付出自然不成正比乃是必然，学生如果倘能通过强化记忆达到正确模仿正确已经不易，很难说可以达做到由“模仿解题”到能力“创造解决”的提升的转化.基于上述对于复习课模式与效果的认识与思考，进行了如下的教学设计，这也是一次对于复习课模式的尝试.下面我分别从教学内容的分析、学生情况的分析、教学目标的确定、教学过程的设计和教学设计的说明五个方面进行说明.希望各位专家和老师们对我说课的内容多提宝贵意见.一、教学内容的分析数列在高中数学知识体系中高考中占有重要的位置，也是高考命题的热点之一.由于数列内容的丰富形式抽象性，应用的广泛性和解读变化的多样性，决定1了数列在高考中地位的特殊性.这就要求我们在数列的复习中，要重视基础知识和方法的学习，帮助学生架构建构数列部分知识框图框架结构图，实现对数列整体把握、多样解读分析的目标.二、学生情况的分析准确精准的学情诊断，是设计符合学生认知水平活动的有力保障必要条件.在《促进北京市高中数学新课程有效实施的对策研究》课题调研中，随机抽取各个区县40所中学，共的3892名学生的。
高三数列复习说课稿
課題：高三數列復習教師：黃建平學校：華師大松江實驗高級中學我說課の內容是《高三數列復習》。
我把說課內容分成教材分析、學情分析及課時安排、知識結構框架、重難點解析四個部分。
一．教材分析：（一）數列の地位作用：數列是高中數學の重要內容之一，也是與大學數學相銜接の內容，在測試學生邏輯推理能力和理性思維水準，以及考查學生創新意識和創新能力等方面有不可替代の作用。
它の地位作用可以從以下幾方面來看：⑴數列作為一種定義在正整數集（或其有限子集）上の特殊函數，與函數思想密不可分；學習數列一方面可以加深學生對函數概念の認識，使他們瞭解不僅可以有引數連續變化の函數，還可以有引數離散變化の函數；另一方面，又可以從函數の觀點出發變動地、直觀地研究數列の一些問題，以便對數列性質の認識更深入一步。
⑵數列是反映自然規律の基本數學模型之一。
通過對日常生活和現實世界中大量實際問題の分析，建立等差數列和等比數列兩種數學模型，有利於培養數學抽象能力，發展數學建模能力。
而數學歸納法是一種重要の證明方法，在數學の各分支學科中也被廣泛使用。
（二）數列の考點分析：在歷年高考試題中，數列佔有重要地位，近幾年更是有所加強。
這些試題不僅考查數列、等差數列和等比數列、數列極限以及數學歸納法等基本知識、基本技能，而且常與函數、方程、不等式、解析幾何等知識相結合，考查學生在數學學習和研究過程中知識の遷移、組合、融會，進而考查學生の學習潛能和數學素養，為考生展現其創新意識和發揮創造能力提高廣闊の空間，所以經常以中高檔題出現，而且主要以應用題和探索題の面目出現。
（三）復習の總體目標：根據教材、課標、考綱對數列知識點の要求，歸納對數列這一章復習の總體目標如下：1．理解數列の有關概念，理解數列の通項公式及前n 項の求和公式の含義 2．理解等差數列、等比數列の概念，熟練掌握其通項公式與前n 項求和公式，能運用這些知識進行有關の計算和證明，並能把等差數列、等比數列の有關性質進行類比。
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《数列》复习说课稿教师：黄建平学校：华师大松江实验高级中学我说课的内容是《高三数列复习》。
我把说课内容分成教材分析、学情分析及课时安排、知识结构框架、重难点解析四个部分。
一．教材分析：（一）数列的地位作用：数列是高中数学的重要内容之一，也是与大学数学相衔接的内容，在测试学生逻辑推理能力和理性思维水平，以及考查学生创新意识和创新能力等方面有不可替代的作用。
它的地位作用可以从以下几方面来看：⑴数列作为一种定义在正整数集（或其有限子集）上的特殊函数，与函数思想密不可分；学习数列一方面可以加深学生对函数概念的认识，使他们了解不仅可以有自变量连续变化的函数，还可以有自变量离散变化的函数；另一方面，又可以从函数的观点出发变动地、直观地研究数列的一些问题，以便对数列性质的认识更深入一步。
⑵数列是反映自然规律的基本数学模型之一。
通过对日常生活和现实世界中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列两种数学模型，有利于培养数学抽象能力，发展数学建模能力。
而数学归纳法是一种重要的证明方法，在数学的各分支学科中也被广泛使用。
（二）数列的考点分析：在历年高考试题中，数列占有重要地位，近几年更是有所加强。
这些试题不仅考查数列、等差数列和等比数列、数列极限以及数学归纳法等基本知识、基本技能，而且常与函数、方程、不等式、解析几何等知识相结合，考查学生在数学学习和研究过程中知识的迁移、组合、融会，进而考查学生的学习潜能和数学素养，为考生展现其创新意识和发挥创造能力提高广阔的空间，所以经常以中高档题出现，而且主要以应用题和探索题的面目出现。
（三）复习的总体目标：根据教材、课标、考纲对数列知识点的要求，归纳对数列这一章复习的总体目标如下：1．理解数列的有关概念，理解数列的通项公式及前n 项的求和公式的含义2．理解等差数列、等比数列的概念，熟练掌握其通项公式与前n 项求和公式，能运用这些知识进行有关的计算和证明，并能把等差数列、等比数列的有关性质进行类比。
3．了解数列极限的含义，掌握数列极限的基本求法，理解并会求无穷等比数列的和。
4．掌握用归纳法证明命题的基本过程，会证明几种类型的问题，并学会归纳-猜想-论证的思维方法；5．重视数列和函数，数列和不等式的联系，重视方程思想在数列中的运用，重视数列应用题的训练二．学情分析及课时安排：我校是区普通中学，学生的数学素质参差不齐：部分学生由于基础不扎实认知能力较差，与课堂教学节奏不同步；部分学生上课内容能听懂，概念定理也背得出，但遇到有一定难度题目就无从入手。
有些学生虽然用功，但数学能力较弱而学习效果一般；为使我们的教学尽量适合大多学生，设定数列复习课时安排如下：1．数列及其有关概念：1课时2．等差、等比数列及其通项公式：2课时3．数列最值：1课时4．等差、等比数列前n 项和公式：3课时5．n S 与n a 的关系：2课时6．数列求和：1课时7．数学归纳法：2课时8．数列极限与无穷等比数列求和：2-3课时9．数列综合练习：3-4课时三．数列的知识结构图：四．数列的结构及重、难点分析：数列复习，主要分为以下几部分：㈠ 数列及常用数列——等差数列、等比数列重点：等差数列与等比数列的通项公式；难点：数列的概念及由计算数列的前若干项，通过归纳得到数列的通项公式，并予以证明。
关注：1．数列与集合的区别：由数组成的若干项，可重复，是有序的2．等差数列、等比数列的判断或证明的几种方法：定义法，通项公式，中项公式法，归纳猜想证明等；以及与常数列之间的联系3．等差数列、等比数列的性质，及等差中项、等比中项是否唯一等问题 蕴含思想：1．函数方程的思想方法：数列是自变量取值于N *或其有限子集上的函数 定义与概念 数列的通项公式 数列的前n 项和 常用数列 与函数的联系 等差数列 等比数列 概念 性质 应用 综合应用 证n=n 0时成立 假设n=k 时成立 证明n=k+1时成立 规律 极 限 观 察 数 列 归 纳 猜 想 证 明 含 义 基本极限 主要题型 分式型 根式型 化循环小数 无穷递缩等比数列当自变量（项数）由小到大依次取值时所对应的一列函数值。
由于数列可以看作为特殊函数，因此数列的某些有关问题可以运用函数性质来求解。
例1：已知数列{}n a 通项：40315--=n n a n ，求数列{}n a 的最大项和最小项。
评析：本例可将数列拆分成cn b a -+的形式，可根据数列的单调性求其最大项和最小项。
但同时也要注意数列与函数是有区别的。
如函数40315--=x x y 就没有最大值和最小值。
这一题也可在直角坐标系下画出数列的图象，观察出数列的单调性2．类比的思想方法，等差数列与等比数列在定义、通项公式、递推公式以及其他一些相关的性质和解题的方法上都有许多可以做类比的地方，对此要用心体会。
除了找到两种数列的相似之处外，还应掌握两种数列的相异之处，例如等差数列的项及公差都可以为0，等比数列的项及公比都不能为0等。
例2．(上海00年) 在等差数列{}n a 中，若=10a 0，则有等式),19(192121N n n a a a a a a n n ∈<+++=+++- 成立，类比上述性质，相应地，在等比数列{}n b ，若19=b ，则有等式 成立评析：等差数列、等比数列的有些性质可以类比，且等差数列中的和的性质往往可以类比等比数列中乘积的性质。
此外还要掌握两种数列的关系：若数列{a n }为等差数列，c>0，则数列{n a c }成等比数列；若数列{b n }成等比上，且b n >0，则{n b lg }成等差数列。
从这两种关系中可以比较顺利地实现两种数列的类比。
3．基本量法。
在等差（比）数列中，常会在首项a 1，第n 项a n ，项数n ，公差（比）d(q)，前n 项和S n 之间，给出一些已知条件，从而得到这五个量之间的某些关系，连同数列的通项公式及前n 项和公式，就可以求出其他的一些量。
对于这种解题的方法应能做到熟练掌握。
例3．在公差为d ≠0的等差数列{}n a 中，731,,a a a 是等比数列{}n b 的前三项。
⑴求数列{}n b 的公比；3⑵若n c c c a a a ,,,21 是数列{}n b 的前n 项，这里7,3,1321===c c c ，求n c 通项公式评析：对于等差数列中的某些项成等比数列问题，要点是求出1a 与d 的关系，转化为基本量问题。
再结合等差数列与等比数列的通项公式，简洁明了此外，数列知识在现实生活中的应用，如生产中的增长率与增产值问题；金融中的存贷款问题，流通中的销售问题等等，通常会涉及到这样一个数列模型：b ka a n n +=+1，也应引起重视。
知识框图：㈡ 数列的前n 项和重点：等差数列与等比数列的前n 项和公式难点：等比数列的前n 项和公式，突破难点的关键：对等比数列前n 项和公式要有分类讨论的意识关注：1．数列递推公式的作用：递推公式也可用来表示数列，分两部分：一是给出数列的首项（或前若干项），即为初始条件；二是给出数列的项与它的前一项（或前若干项）间的关系，称为递推关系式。
（争对等差数列、等比数列的递推公式）2．n n S a 与的关系：)2(1≥-=-n S S a n n n ，且11S a =3．在等比数列中，要注意需按公比q=1和q ≠1作分类讨论蕴含思想：1．函数的思想方法：例4．首项为正数的等差数列{}n a ，它的前4项之和与前11项之和1等，问此数列前多少项之和最大？评析：方法一：抓住)(n f S n =二次函数的特点，通过配方法直接求出最大项；方法二：考察{}n a 的单调性与正、负项的情况得到最大项——重要方法 数列 等比数列等差数列 通项公式2．类比、分类的思想方法：例5．在数列{}n a 中，)2()1(32,113211≥-++++==-n a n a a a a a n n⑴求n a ；⑵求na n a a a 1321432-++++ 评析：类比利用n S 来求得通项的问题，求得n a a n n =-1后，关键在于确定哪些正整数满足这一式子。
对首项应予以验证3．方程的思想方法：例6．已知首项为正数的等比数列，它的前k 项和为80，且前k 项中最大项为54，前2k 项和为6560，求该等比数列的通项公式n a评析：列方程组，解出1a 与q 。
列方程、解方程是解决数列问题的一种方法。
知识框图：㈢数列的极限重点：数列极限的运算法则，常用的数列极限，无穷等比数列各项和公式 难点：无穷等比数列各项和公式的应用突破难点的关键：由于实际问题出发建立起等比数列模型。
关注：1．数列极限：对于极限的概念，教材中只是作了一种定性的叙述，并列举了多个实例，在n 逐渐增大的过程中，通过对a n 的计算和对计算结果的观察，直观地感受a n 与某个常数无限趋近的规律。
除了用正面的例子来帮助理解极限的概念外，还可以通过对一些反面的例子的分析与观察来加深理解极限的概念，如12)1(,--n n 等；2．正确运用数列极限的运算法则；3．对lim(a n +-b n )的运算，其充分且非必要的一个条件是lima n ，limb n 存在。
可推广到有限个数列的和、积的四则运算，但不能推广到无限个常用的数列极限；数列 等差数列递推公式 等比数列递推公式 前n 项和公式4．正确运用公比|q|<1时无穷等比数列前n 项和的极限公式。
5．对于实际问题往往先要找到合适的数列模型。
为了实现这一目标，一般可以从特殊出发，经过归纳、猜想、论证的过程，最终找到所要求的数列模型，进而求得其各项的和。
在从特殊升为一般时，应给出推断的过程。
知识框图：㈣数学归纳法：重点：用数学归纳法证明命题的步骤难点：数学归纳法的应用及通过归纳猜想命题的一般结论关注：1．两个步骤缺一不可，须是严格的2．应用：证明某些与正整数有关命题的一种方法。
在本教材中主要用于证明某些与正整数有关的恒等式以及证明某些整除问题。
此外，在从对某个问题中的正整数n 的某些特殊取值所得结论的观察基础上，归纳和猜想出该命题的一般结论时，也往往可以利用数学归纳法对猜想的结论的正确性予以证明例8．已知数列{}n a 满足关系式),2(12),0(*111N n a a a a a a a n n n ∈≥+=>=-- ⑴用a 表示432,,a a a ；⑵猜想n a 的表达式（用a 和n 表示），并证明结论。
评析：“归纳-猜想-证明”是解决数列的某些问题的一种重要方法，对于一些变换技巧较高的问题，如果能通过这种方法解答成功，则解答过程比较其他方法更容易。
知识结构数列极限的概念 常用的数列极限 无穷等比数列各项的和 极限的运算法则 数学归纳法 适用范围：证明某些与正整数n 有关的步骤：（1）证明当n=n 0时，命题成立；（2）假设当n=k(k 属于N *，且k>=1)时命题。