高三数学一轮复习备考数列说课
人教版高中数学高考一轮复习--数列的概念(课件)
故Sn=2×3n-1.
2×3n-1
.
能力形成点3
由数列的递推关系式求通项公式
表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式,常用an=f(n)(n∈N*)表示.
问题思考
数列的通项公式an=3n+5与函数y=3x+5有何区分与联系?
数列的通项公式an=3n+5是特殊的函数,其定义域为N*,而函数y=3x+5的
定义域是R,an=3n+5的图象是离散的点,且在y=3x+5的图象上.
6.数列的递推公式
得到正确的选项.
对点训练 1
2 4 6
(1)数列 0, , , ,…的一个通项公式为( C )
3 5 7
-1
-1
2(-1)
A.an=
B.an=
C.an=
+2
2+1
2-1
2
D.an=
2+1
(方法一:直接法)由第2,3,4项的分母可知,通项公式的分母为奇数1,3,5,7,…,
故a1的分母为1,an的分母为2n-1.
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
由数列的前几项求数列的通项公式
例 1 根据下面各数列前几项的值,写出数列的一个通项公式:
(1)-1,7,-13,19,…;
1
1
1
1
(2),
,,
,…;
1×2 2×3 3×4 4×5
2 4 6 8 10
(3)3 , 15 , 35 , 63 , 99,…;
1 9 25
1 4 9 16 25
2
察,即2 , 2 , 2 , 2 , 2 ,…,从而可得该数列的一个通项公式 an= 2 .
高三一轮数列复习教案
数列第一课时 等差数列【重要知识】1．等差数列的概念：（1）一个数列{}n a ：若满足1(n na a d d +-=为常数），则数列{}n a 叫做等差数列（2）等差数列的证明方法：定义法1(n n a a d d +-=为常数） 或112(2)n n n a a a n -+=+≥。
（3）等差中项：若,,a A b 成等差数列，则A 叫做a 与b 的等差中项，且2a bA +=。
2.等差数列主要公式：（1）等差数列的通项公式：*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈； （2）两项之间的关系式：d m n a a m n )(-+= （3）前n 项和公式为：1()2n n n a a S +=1(1)2n n na d -=+3.等差数列主要性质：（1）若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列。
（2）当m n p q +=+时,则有q p nm a a a a +=+，特别地，当2m n p +=时，则有2m n p a a a +=（3）若{}n a 是等差数列，232,,n n n n n S S S S S -- ，…也成等差数列，公差D=dn2。
（4）在等差数列{}n a 中，当项数为偶数2n 时，S S nd =偶奇－；项数为奇数21n -时，S S a -=奇偶中，21(21)n S n a -=-⋅中（这里a 中即n a ）；)1(:-=n n S S 偶奇：。
（()n n a n S 1212-=- ）（5）若等差数列{}n a 、{}n b 的前n 和分别为nA ，n B ,且()nnA f nB =，则2121(21)(21)n n n n n n a n a A b n b B ---==-(21)f n =-. (6)“首正”的递减等差数列中，前n 项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前n 项和的最小值是所有非正项之和。
高三数学第一轮复习——数列(知识点很全).docx
精品文档高三数学第一轮复习——数列一、知识梳理数列概念1. 数列的定 ：按照一定 序排列的一列数称 数列，数列中的每个数称 数列的 .2. 通 公式：如果数列an的第 n 与序号之 可以用一个式子表示, 那么 个公式叫做 个数列的通 公式，即 a nf (n) .3. 推公式：如果已知数列a n的第一 （或前几 ） ，且任何一 a n 与它的前一 a n 1 （或前几） 的关系可以用一个式子来表示，即a nf (a n 1) 或 a n f (a n 1, a n 2 ) ，那么 个式子叫做数列a n的 推公式 .如数列 a n 中， a 11, a n 2a n 1，其中 a n2a n1 是数列 a n 的 推公式 .数列的前 n 和与通 的公式4.① S n a 1 a 2a n ； ② a nS 1 (n 1)S n.S n 1 (n 2)5. 数列的表示方法：解析法、 像法、列 法、 推法.6. 数列的分 ：有 数列，无 数列； 增数列， 减数列， 数列，常数数列；有界数列，无界数列 .① 增数列 : 于任何 n N , 均有 a n 1 a n .② 减数列 : 于任何nN , 均有 a n 1a n .③ 数列 : 例如 :1,1, 1,1, 1, .④常数数列 : 例如 :6,6,6,6, ⋯⋯ .⑤有界数列 : 存在正数 M使a nM , nN.⑥无界数列 : 于任何正数M ,有a n 使得 a n M .等差数列1. 等差数列的概念如果一个数列从第二 起， 每一 与它前一 的差等于同一个常数 d ， 个数列叫做等差数列， 常数 d称 等差数列的公差.2. 通 公式与前 n 和公式⑴通 公式 a n a 1 (n 1) d ， a 1 首 ， d 公差 .⑵前 n 和公式S nn(a 1a n )或S nna 11n(n 1) d .223. 等差中如果 a, A, b 成等差数列，那么A 叫做 a 与 b 的等差中 .即： A 是 a 与 b 的等差中2 A a ba ， A ，b 成等差数列 .4. 等差数列的判定方法⑴定 法： a n 1a nd （ nN ， d 是常数）a n 是等差数列；⑵中 法：2a n1ana n 2 ( nN )a n是等差数列 .5. 等差数列的常用性⑴数列a n是等差数列， 数列 a np 、 pa n （ p 是常数）都是等差数列；⑵在等差数列 a n 中，等距离取出若干 也构成一个等差数列，即a n , a n k , a n 2k , a n 3k , 等差数列，公差kd .⑶nm() a n an b a bS n an2bn (,b 是常数， a 0)aan m d ；(, 是常数 )；a精品文档(,,,q N) ，则ma na paq ；⑷若 m n p q m n pa⑸若等差数列a n的前 n 项和 S n ，则 S n 是等差数列；n⑹当项数为2 ( nN ) ，则S 偶S 奇nd, S 偶 a n 1 ；nS 奇 a n当项数为 2n1(n N )，则奇偶S 偶 n 1 .SSa n ,S 奇n等比数列1. 等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数 q( q 0) ，这个数列叫做等比数列，常数 q 称为等比数列的公比 .2. 通项公式与前 n 项和公式 ⑴通项公式： an a 1q n 1 ， a 1为首项， q 为公比 .⑵前 n 项和公式：①当 q1时，S nna 1②当 q 1 时， S na 1 (1 q n ) a 1 a n q .1 q 1 q3. 等比中项如果 a, G,b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项 .即： G 是 a 与 b 的等差中项a ， A ，b 成等差数列G 2a b .4. 等比数列的判定方法⑴定义法：a n 1q （n N ， q0 是常数）a n是等比数列；a n2a n a n 2 ( n N) 且 a n 0a n⑵中项法： a n 1是等比数列 .5. 等比数列的常用性质⑴数列 an 是等比数列，则数列 pa n 、 pa n（ q0 是常数）都是等比数列；⑵在等比数列 a n 中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即 a n , a n k , a n 2k , a n 3k ,为等比数列，公比为qk.⑶ a n a m qn m(n, m N )( , , , q N) ，则 a a na p a q ；⑷若 m n p q m n pm⑸若等比数列a n 的前 n 项和 S n ，则 S k 、 S 2k S k 、S 3 k S 2 k 、 S 4 kS 3k 是等比数列 .二、典型例题A 、求值类的计算题（多关于等差等比数列）1）根据基本量求解（方程的思想）1、 已知 S n 为等差数列 a n 的前 n 项和， a 49, a 9 6, S n 63 ，求 n ；2、等差数列a n 中， a 4 10 且 a 3，a 6， a 10 成等比数列，求数列 a n 前 20 项的和 S 20 ．3、设 a n 是公比为正数的等比数列，若 a 1 1, a 5 16 ，求数列 a n 前 7 项的和 .4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为 37 ，中间两数之和为 36 ，求这四个数 .2）根据数列的性质求解（整体思想）1、已知 S n 为等差数列a n 的前 n 项和， a 6 100 ，则 S 11；2 、设 S n 、 T n 分别是等差数列a n 、 a n 的前 n 项和， S n7n2 ，则 a5 .T n n 3 b 5 3、设 S n 是等差数列 a n 的前 n 项和，若a 55,S9（）a 39S 54 、等差数列 { a n } , {b n } 的前 n 项和分别为 S n , T n ,若S n2n ,则 a n=（ ）T n 3n 1 b n5 、已知 S n 为等差数列 a n 的前 n 项和， S nm, S m n(n m) ，则 S m n.6、在正项等比数列 a n 中， a 1a 5 2a 3a 5 a 3a 7 25 ，则 a 3 a 5_____ __。
高三数学一轮复习教案：数列
数列1、理解数列的概念，了解数列通项公式的意义．了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．2、理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n 项和的公式，并能解决简单的实际问题．3、理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题．纵观近几年高考试题，对数列的考查已从最低谷走出，估计以后几年对数列的考查的比重仍不会减小，等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n 项和公式的应用是必考内容，数列与函数、三角、解析几何、组合数的综合应用问题是命题热点．从解题思想方法的规律着眼，主要有：① 方程思想的应用，利用公式列方程(组)，例如等差、等比数列中的“知三求二”问题；② 函数思想方法的应用、图像、单调性、最值等问题；③ 待定系数法、分类讨论等方法的应用． 第1课时 数列的概念1．数列的概念：数列是按一定的顺序排列的一列数，在函数意义下，数列是定义域为正整数N*或其子集{1，2，3，……n}的函数f(n)．数列的一般形式为a1，a2，…，an…，简记为{an}，其中an 是数列{an}的第 项． 2．数列的通项公式一个数列{an}的 与 之间的函数关系，如果可用一个公式an ＝f(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式．3．在数列{an}中，前n 项和Sn 与通项an 的关系为：数列基础知识定义项，通项数列表示法数列分类等差数列等比数列定义通项公式前n 项和公式性质特殊数列其他特殊数列求和数列4．求数列的通项公式的其它方法⑴ 公式法：等差数列与等比数列采用首项与公差(公比)确定的方法． ⑵ 观察归纳法：先观察哪些因素随项数n 的变化而变化，哪些因素不变；初步归纳出公式，再取n 的特珠值进行检验，最后用数学归纳法对归纳出的结果加以证明．⑶ 递推关系法：先观察数列相邻项间的递推关系，将它们一般化，得到的数列普遍的递推关系，再通过代数方法由递推关系求出通项公式.例1. 根据下面各数列的前n 项的值，写出数列的一个通项公式．⑴ －，，－，…；⑵ 1，2，6，13，23，36，…； ⑶ 1，1，2，2，3，3，解： ⑴ an ＝(－1)n ⑵ an ＝（提示：a2－a1＝1，a3－a2＝4，a4－a3＝7，a5－a4＝10，…，an －an －1＝1＋3(n －2)=3n －5．各式相加得⑶ 将1，1，2，2，3，3，…变形为∴变式训练1.某数列{an}的前四项为0，，0，，则以下各式：① an ＝[1＋(－1)n] ② an ＝③ an ＝其中可作为{an}的通项公式的是 （ ）A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③=n a ⎪⎩⎪⎨⎧≥==21n n a n 312⨯534⨯758⨯9716⨯)12)(12(12+--n n n )673(212+-n n )673(21)43)(1(211)]53(10741[12+-=--+=-++++++=n n n n n a n Λ,213,202,211+++,,206,215,204Λ+++4)1(1222)1(111++-++=-++=n n n n n a 2222n )(11-+⎩⎨⎧)(0)(2为奇数为偶数n n解：D例2. 已知数列{an}的前n 项和Sn ，求通项． ⑴ Sn ＝3n －2⑵ Sn ＝n2＋3n ＋1解 ⑴ an ＝Sn －Sn －1 (n≥2) a1＝S1解得：an ＝⑵ an ＝变式训练2：已知数列{an}的前n 项的和Sn 满足关系式lg(Sn －1)＝n ，(n ∈N*)，则数列{an}的通项公式为 ． 解：当n ＝1时，a1＝S1＝11；当n≥2时，an ＝Sn －Sn －1＝10n －10n －1＝9·10 n －1．故an ＝例3. 根据下面数列{an}的首项和递推关系，探求其通项公式． ⑴ a1＝1，an ＝2an －1＋1 (n≥2) ⑵ a1＝1，an ＝(n≥2)⑶ a1＝1，an ＝ (n≥2)解：⑴ an ＝2an －1＋1(an ＋1)＝2(an －1＋1)(n≥2)，a1＋1＝2．故：a1＋1＝2n ，∴an ＝2n－1．⑵an ＝（an －an －1）＋（an －1－an －2）＋…＋（a3－a2）＋（a2－a1）＋a1＝3n －1＋3n－2＋…＋33＋3＋1＝．(3)∵∴an ＝变式训练3.已知数列{an}中，a1＝1，an ＋1＝(n ∈N*)，求该数列的通项公式．解：方法一：由an ＋1＝得，∴{}是以为首项，为公差的等差数列．∴＝1＋(n －1)·,即an ＝⎩⎨⎧=≥⋅-)1(1)2(321n n n ⎩⎨⎧≥+=)2(22)1(5n n n ,110101)1lg(+=⇒=-⇒=-n n n n n S S n S ⎪⎩⎪⎨⎧≥⋅=-)2(109)1(111n n n 113--+n n a 11--n a n n ⇒)13(21-nnn a a n n 11-=-⋅--⋅-=⋅⋅⋅⋅⋅-----12111232211n n n n a a a a a a a a a n n n n n n Λn n n 112123=⋅⋅⋅--Λ22+n n a a 22+n n a a 21111=-+n n a a na 1111=a 21na 12112+n方法二：求出前5项，归纳猜想出an ＝，然后用数学归纳证明．例4. 已知函数＝2x －2－x ，数列{an}满足＝－2n ，求数列{an}通项公式．解：得变式训练4.知数列{an}的首项a1＝5．前n 项和为Sn 且Sn ＋1＝2Sn ＋n ＋5（n ∈N*）． (1) 证明数列{an ＋1}是等比数列；(2) 令f (x)＝a1x ＋a2x2＋…＋anxn ，求函数f (x)在点x ＝1处导数f 1 (1)．解：(1) 由已知Sn ＋1＝2Sn ＋n ＋5，∴ n≥2时，Sn ＝2Sn －1＋n ＋4，两式相减，得： Sn ＋1－Sn ＝2(Sn －Sn －1)＋1，即an ＋1＝2an ＋1 从而an ＋1＋1＝2(an ＋1)当n ＝1时，S2＝2S1＋1＋5，∴ a1＋a2＝2a1＋6, 又a1＝5，∴ a2＝11∴ ＝2，即{an ＋1}是以a1＋1＝6为首项，2为公比的等比数列. (2) 由(1)知an ＝3×2n －1 ∵ ＝a1x ＋a2x2＋…＋anxn ∴ ＝a1＋2a2x ＋…＋nanxn －1 从而＝a1＋2a2＋…＋nan＝(3×2－1)＋2(3×22－1)＋…＋n(3×2n －1) ＝3(2＋2×22＋…＋n×2n)－(1＋2＋…＋n)＝3[n×2n ＋1－(2＋…＋2n)]－ ＝3(n －1)·2n ＋1－＋61．根据数列的前几项，写出它的一个通项公式，关键在于找出这些项与项数之间的关系，常用的方法有观察法、通项法，转化为特殊数列法等.2．由Sn 求an 时，用公式an ＝Sn －Sn －1要注意n≥2这个条件，a1应由a1＝S1来确定，最后看二者能否统一．3．由递推公式求通项公式的常见形式有：an ＋1－an ＝f(n)，＝f(n)，an ＋1＝pan ＋q ，分别用累加法、累乘法、迭代法（或换元法）． 第2课时 等差数列1．等差数列的定义： － ＝d （d 为常数）．12+n )(x f )(log 2n a f na f n a na n 222)(log 2log 2log 2-=-=-n a a nn 21-=-n n a n -+=12111+++n n a a )(x f )('x f )1('f 2)1(+n n 2)1(+n n nn a a 1+2．等差数列的通项公式： ⑴ an ＝a1＋ ×d ⑵ an ＝am ＋ ×d3．等差数列的前n 项和公式： Sn ＝ ＝ ．4．等差中项：如果a 、b 、c 成等差数列，则b 叫做a 与c 的等差中项，即b ＝ ． 5．数列{an}是等差数列的两个充要条件是：⑴ 数列{an}的通项公式可写成an ＝pn ＋q(p, q ∈R) ⑵ 数列{an}的前n 项和公式可写成Sn ＝an2＋bn (a, b ∈R)6．等差数列{an}的两个重要性质：⑴ m, n, p, q ∈N*，若m ＋n ＝p ＋q ，则 ．⑵ 数列{an}的前n 项和为Sn ，S2n －Sn ，S3n －S2n 成 数列．例1. 在等差数列{an}中，(1)已知a15＝10，a45＝90，求a60； (2)已知S12＝84，S20＝460，求S28； (3)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8．解：(1)方法一：∴a60＝a1＋59d ＝130． 方法二：，由an ＝am ＋(n －m)d a60＝a45＋(60－45)d ＝90＋15×＝130．(2)不妨设Sn ＝An2＋Bn ，∴∴Sn ＝2n2－17n∴S28＝2×282－17×28＝1092 (3)∵S6＝S5＋a6＝5＋10＝15，又S6＝ ∴15＝即a1＝－5 而d ＝∴a8＝a6＋2 d ＝16S8＝变式训练1.在等差数列{an}中，a5＝3，a6＝－2，则a4＋a5＋…＋a10＝ ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=+==+=38382904410141145115d a d a a d a a 3815451545=--=--=a a m n a a d m n ⇒38⎩⎨⎧-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=+172460202084121222B A B A B A 2)10(62)(6161+=+a a a 2)10(61+a 31616=--a a 442)(881=+a a解：∵d ＝a6－a5＝－5，∴a4＋a5＋…＋a10＝例2. 已知数列{an}满足a1＝2a ，an ＝2a －（n≥2）．其中a 是不为0的常数，令bn ＝．⑴ 求证：数列{bn}是等差数列．⑵ 求数列{an}的通项公式．解：∵ ⑴ an ＝2a －(n≥2)∴ bn ＝ (n≥2)∴ bn －bn －1＝(n≥2)∴ 数列{bn}是公差为的等差数列．⑵ ∵ b1＝＝故由⑴得：bn ＝＋(n －1)×＝即：＝ 得：an ＝a(1＋)变式训练2.已知公比为3的等比数列与数列满足，且，（1）判断是何种数列，并给出证明；（2）若，求数列的前n 项和解：1），即为等差数列。
2023版高考数学一轮总复习第六章数列6.1数列的概念课件
3. 数列的表示法
表示法
列表法
图象法
通项公
公
式
式 法
递推公 式
定义 列出表格表示 n 与 an 的对应关系 把点(n，an)画在平面直角坐标系中
an＝f(n)
如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子 来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式. 如 an＋1＝ f(an)，an＝f(an－1，an＋1)(n≥2)等
(8)9，99，999，…的一个通项公式为 an＝10n－1.
【常用结论】
6. 累加法与累乘法 (1)已知 a1 且 an－an－1＝f(n)(n≥2)，可以用“累加法”得：an＝a1＋f(2)＋f(3)＋…＋f(n －1)＋f(n). (2)已知 a1 且aan－n1＝f(n)(n≥2)，可以用“累乘法”得：an＝a1·f(2)·f(3)·…·f(n－1)·f(n). 注：以上两式要求{f(n)}易求和或积. 7. 数列最值：若aann≥ ≥aann＋ －11， （n≥2），则 an 最大；若aann≤ ≤aann＋ －11， （n≥2），则 an 最小.
(1)若数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn＝n2＋n，则数列{an}的通项公式为 an＝__________. 解：Sn＝n2＋n，则 Sn－1＝(n－1)2＋(n－1)＝n2－n(n≥2)，所以 an＝Sn－Sn－1＝2n(n≥2)，而 a1 ＝S1＝12＋1＝2，符合上式，故 an＝2n(n∈N*). 故填 2n.
(4)根据题意，数列即 1， 4， 7， 10， 13，…，故通项公式为 an＝ 3n－2. (5)把数列改写成11，02，13，04，15，06，17，08，…，分母依次为 1，2，3，…，而分子 1，0，1，0，…周期性出现，因此数列的通项可表示为 an＝1＋（－2n1）n＋1.
高三数学第一轮复习教案(第三章数列5课时)1
第三章 数列 第1课时 数列的有关概念一．课题：数列的有关概念二．教学目标：理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项，理解n a 与n S 的关系，培养观察能力和化归能力．三．教学重点：数列通项公式的意义及求法，n a 与n S 的关系及应用． 四．教学过程： （一）主要知识：1．数列的有关概念； 2．数列的表示方法：（1）列举法；（2）图象法；（3）解析法；（4）递推法． 3．n a 与n S 的关系：11(1)(2)n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩．（二）主要方法：1．给出数列的前几项,求通项时,要对项的特征进行认真的分析、化归； 2．数列前n 项的和n S 和通项n a 是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式1n n n a S S -=-时，一定要注意条件2n ≥ ，求通项时一定要验证1a 是否适合． （三）例题分析：例1． 求下面各数列的一个通项：14916(1),,,,24578101113--⨯⨯⨯⨯；(2)数列的前n 项的和 221n S n n =++；(3)数列{}n a 的前n 项和r ra S n n (1+=为不等于0,1的常数) ．解：（1）2(1)(31)(31)nn n a n n =--+．（2）当1n =时 114a S ==， 当2n ≥时 1n n n a S S -=-=41n -，显然1a 不适合41n a n =-∴4(1)41(2)n n a n n =⎧=⎨-≥⎩．（3）由n n ra S +=1可得当2≥n 时111--+=n n ra S ，)(11---=-∴n n n n a a r S S ，∴1n n n a ra ra -=-，∴1(1),n n a r ra --= ∵1,r ≠ ∴11-=-r ra a n n ，∵0r ≠，∴{}n a 是公比为1-r r的等比数列．又当1=n 时，111ra S +=，∴r a -=111，∴11()11n n r a r r -=--． 说明：本例关键是利用n S 与n a 的关系进行转化．例2．根据下面各个数列{}n a 的首项和递推关系，求其通项公式：（1）==+11,1n a a )(2*N n n a n ∈+；（2）==+11,1n a a 1+n n)(*N n a n ∈； （3）==+11,1n a a 121+n a )(*N n ∈．解：（1）n a a n n 21+=+ ，∴12n n a a n +-=，∴121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-121222(1)n =+⨯+⨯++⨯-21(1)1n n n n =+⨯-=-+ （2）11+=+n n a a n n ，∴ 321121n n n aa a a a a a a -=⋅⋅=1211123n n n -⋅⋅=． 又解：由题意，n n na a n =++1)1(对一切自然数n 成立，∴11(1)11n n na n a a -=-==⋅=，∴1n a n=．（3）}2{)2(21212111-∴-=-∴+=++n n n n n a a a a a 是首项为121-=-a公比为21的等比数列，111121(),2()22n n n n a a --∴-=-⋅∴=-．说明：（1）本例复习求通项公式的几种方法：迭加法、迭乘法、构造法；（2）若数列{}n a 满足n a =1n pa q -+，则数列1n q a p ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭是公比为p 的等比数列．例3．设{}n a 是正数组成的数列，其前n 项和为n S ，并且对所有自然数n ，n a 与2的等差中项等于n S 与2的等比中项，(1)写出数列{}n a 的前三项；(2)求数列{}n a 的通项公式(写出推证过程)；(3)令111()2n n n n n aa b a a ++=+()n N ∈，求123n b b b b n ++++-．解：（1）由题意：222n n a S += 0n a >，令1n =，11222a a +=，解得12a = 令2n =，21222()2a a a +=+， 解得26a = 令3n =，312322()2a a a a +=++， 解得310a = ∴该数列的前三项为2,6,10.（2）∵222n n a S +=，∴21(2)8n n S a =+，由此2111(2)8n n S a ++=+， ∴221111[(2)(2)]8n n n n n a S S a a +++=-=+-+，整理得：11()(4)0n n n n a a a a +++--=由题意：1()0n n a a ++≠，∴140n n a a +--=，即14n n a a +-=，∴数列{}n a 为等差数列，其中12,a =公差4d =，∴1(1)n a a n d =+-=42n -（3）14242122()(11)2424222121n n n b n n n n +-=+=++--+-+1112121n n =+--+ ∴121111113352121n b b b n n n +++=+-+-++--+n -1121n -+． 例4．（《高考A 计划》考点19“智能训练第17题”）设函数2()log log 2x f x x =-(01)x <<，数列{}n a 满足(2)2(1,2,3)n af n n ==（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）判定数列{}n a 的单调性． 解答参看《高考A 计划》教师用书112P ．（四）巩固练习：1．已知1111,1(2)n n a a n a -==+≥，则5a =85．2．在数列{}n a 中11n a n n =++，且9n S =，则n =99．五．课后作业：《高考A 计划》考点1，智能训练12．13．14．15．16．第2课时 等差数列与等比数列的基本运算一．课题：等差数列与等比数列的基本运算二．教学目标：掌握等差数列和等比数列的定义，通项公式和前n 项和的公式，并能利用这些知识解决有关问题，培养学生的化归能力．三．教学重点：对等差数列和等比数列的判断，通项公式和前n 项和的公式的应用． 四．教学过程： （一）主要知识：1．等差数列的概念及其通项公式，等差数列前n 项和公式； 2．等比数列的概念及其通项公式，等比数列前n 项和公式； 3．等差中项和等比中项的概念． （二）主要方法：1．涉及等差（比）数列的基本概念的问题，常用基本量1,()a d q 来处理；2．使用等比数列前n 项和公式时，必须弄清公比q 是否可能等于1还是必不等于1，如果不能确定则需要讨论；3．若奇数个成等差数列且和为定值时，可设中间三项为,,a d a a d -+；若偶数个成等差数列且和为定值时，可设中间两项为,a d a d -+，其余各项再根据等差数列的定义进行对称设元．若干个数个成等比数列且积为定值时，设元方法与等差数列类似．4．在求解数列问题时要注意运用函数思想，方程思想和整体消元思想，设而不求． （三）例题分析：例1．（1）设数列{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项为 2 ．（2）已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且139,,a a a 成等比数列，则1392410a a a a a a ++++=1316．例2．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个书的和是12，求这四个数．解：设这四个数为：2(),,,a d a d a a d a +-+，则2()16212a d a d aa d ⎧+-+=⎪⎨⎪+=⎩解得：48a d =⎧⎨=⎩或96a d =⎧⎨=-⎩，所以所求的四个数为：4,4,12,36-；或15,9,3,1．例3．由正数组成的等比数列{}n a ，若前2n 项之和等于它前2n 项中的偶数项之和的11倍，第3项与第4项之和为第2项与第4项之积的11倍，求数列{}n a 的通项公式． 解：当1q =时，得11211na na =不成立，∴1q ≠，∴221122331111(1)11(1)1111n n a q a q q q q a q a q a q a q ⎧--=⎪--⎨⎪+=⋅⎩ 由①得110q =，代入②得110a =，∴21()10n n a -=．说明：用等比数列前n 项和公式时，一定要注意讨论公比是否为1． 例4．已知等差数列110,116,122,，（1）在区间[450,600]上，该数列有多少项？并求它们的和；（2）在区间[450,600]上，该数列有多少项能被5整除？并求它们的和. 解：1106(1)6104n a n n =+-=+，（1）由4506104600n ≤+≤，得5882n ≤≤，又*n N ∈,∴ 该数列在[450,600]上有25项, 其和58821()25131002n S a a =+⨯=． （2）∵1106(1)n a n =+-，∴要使n a 能被5整除，只要1n -能被5整除，即15n k -=， ∴51n k =+，∴585182k ≤+≤，∴1216k ≤≤，∴在区间[450,600]上该数列中能被5整除的项共有5项即第61,66,71,76,81项，其和61815()26502a a S +==．五．课后作业：《高考A 计划》考点20，智能训练5，6， 12，13，14，15．第3课时 等差数列、等比数列的性质及应用一．课题：等差数列、等比数列的性质及应用二．教学目标：熟练掌握等差（比）数列的基本公式和一些重要性质，并能灵活运用性质解决有关的问题，培养对知识的转化和应用能力．三．教学重点：等差（比）数列的性质的应用． 四．教学过程： （一）主要知识：有关等差、等比数列的结论① ②1．等差数列{}n a 的任意连续m 项的和构成的数列232,,,m m m m m S S S S S --仍为等差数列．2．等差数列{}n a 中，若m n p q +=+，则q p n m a a a a +=+ 3．等比数列{}n a 中，若m n p q +=+，则m n p q a a a a ⋅=⋅4．等比数列{a n }的任意连续m 项的和构成的数列232,,,m m m m m S S S S S --仍为等比数列．5．两个等差数列{}n a 与{}n b 的和差的数列{}n n a b ±仍为等差数列． 6．两个等比数列{}n a 与{}n b 的积、商、倒数的数列{}n n a b ⋅、⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1仍为等比数列．（二）主要方法：1．解决等差数列和等比数列的问题时，通常考虑两类方法：①基本量法：即运用条件转化为关于1a 和()d q 的方程；②巧妙运用等差数列和等比数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量．2．深刻领会两类数列的性质，弄清通项和前n 项和公式的内在联系是解题的关键．（三）例题分析： 例1．（1）若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390,则这个数列有13 项；（2）已知数列{}n a 是等比数列,且>0n a ,*n N ∈,354657281a a a a a a ++=，则46a a += 9 ．（3）等差数列前m 项和是30，前2m 项和是100，则它的前3m 项和是 210 ．例2．若数列{}n a 成等差数列，且,()m n S n S m m n ==≠，求n m S +． 解：（法一）基本量法（略）；（法二）设2n S An Bn =+，则22(1)(2)An Bn m Am Bm n⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ (1)(2)-得：22()()n m A n m B m n -+-=-，m n ≠， ∴()1m n A B ++=-，∴2()()()n m S n m A n m B n m +=+++=-+．例3．等差数列{}n a 中共有奇数项，且此数列中的奇数项之和为77，偶数项之和为66，11a =，求其项数和中间项. 解：设数列的项数为21n +项，则121(1)()772n n a a S +++==奇，22()662n n a a S +==偶 ∴17766S n S n +==奇偶， ∴6n =，∴数列的项数为13，中间项为第7项，且711a =． 说明：（1）在项数为21n +项的等差数列{}n a 中，2+1=(+1),=,=(2+1)n S n a S na S n a 奇中偶中中；（2）在项数为2n 项的等差数列{}n a 中2+11=,=,=()n n n n n S na S na S n a a +++1奇偶．例4．数列{}n a 是首项为1000，公比为110的等比数列，数列{b }n 满足121(lg lg lg )k k b a a a k=+++*()k N ∈，（1）求数列{b }n 的前n 项和的最大值；（2）求数列{|b |}n 的前n 项和n S '． 解：（1）由题意：410n n a -=，∴lg 4n a n =-，∴数列{lg }n a 是首项为3，公差为1-的等差数列，∴12(1)lg lg lg 32k k k a a a k -+++=-，∴1(1)7[3]22n n n nb n n --=-=由100n n b b +≥⎧⎨≤⎩，得67n ≤≤，∴数列{b }n 的前n 项和的最大值为67212S S ==（2）由（1）当7n ≤时，0n b ≥，当7n >时，0n b <， ∴当7n ≤时，212731132()244n n nS b b b n n n -+'=+++==-+ 当7n >时，12n n S b b b b b b '=+++----2712112(44n S b b b n n =-+++=-+∴22113(7)4411321(7)44n n n n S n n n ⎧-+≤⎪⎪'=⎨⎪-+>⎪⎩．例5*．若n S 和n T 分别表示数列{}n a 和{b }n 的前n 项和，对任意自然数n ，有232n n a +=-，41213n n T S n -=，（1）求数列{b }n 的通项公式；（2）设集合*{|2,}n A x x a n N ==∈， *{|4,}n B y y b n N ==∈．若等差数列{}n c 任一项1,n c A B c ∈是A B 中的最大数，且10265125c -<<-，求{}n c 的通项公式．解：（1）当*2,n n N ≥∈时：114121341213(1)n n n n T S nT S n ---=⎧⎨-=-⎩，两式相减得：41213n n b a -=，∴1334n n b a =+534n =--，又1174b =-也适合上式， ∴数列{b }n 的通项公式为n b 534n =--．（2）对任意*n N ∈，223,41252(61)3n n a n b n n =--=--=-+-，∴B A ⊂，∴A B B =∵1c 是A B 中的最大数，∴1c 17=-，设等差数列{}n c 的公差为d ，则10179c d =-+，∴265179125d -<-+<-，即527129d -<<-，又4n b 是一个以12-为公差的等差数列， ∴*12()d k k N =-∈，∴24d =-，∴724n c n =-．（四）巩固练习：1．若数列{}n a （N n ∈*）是等差数列，则有数列12nn a a a b n+++=（N n ∈*）也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列n {c }是等比数列，且n c >0（N n ∈*），则有n d =12n n C C C ⋅（N n ∈*）也是等比数列．2．设n S 和n T 分别为两个等差数列的前n 项和，若对任意*n N ∈，都有71427n n S n T n +=+ ，则第一个数列的第11项与第二个数列的第11项的比是43． 说明：2121n n n n a S b T --=．五．课后作业：《高考A 计划》考点21，智能训练4，8，12，14，15，16．第4课时 数列求和一．课题：数列求和二．教学目标：1．熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式；2．能运用倒序相加、错位相减、拆项相消等重要的数学方法进行求和运算； 3．熟记一些常用的数列的和的公式． 三．教学重点：特殊数列求和的方法． 四．教学过程： （一）主要知识：1．等差数列与等比数列的求和公式的应用；2．倒序相加、错位相减，分组求和、拆项求和等求和方法； （二）主要方法：1．求数列的和注意方法的选取：关键是看数列的通项公式； 2．求和过程中注意分类讨论思想的运用； 3．转化思想的运用； （三）例题分析：例1．求下列数列的前n 项和n S ：（1）5，55，555，5555，…，5(101)9n-，…； （2）1111,,,,,132435(2)n n ⨯⨯⨯+；（3）11n a n n =++； （4）23,2,3,,,n a a a na ；（5）13,24,35,,(2),n n ⨯⨯⨯+； （6）2222sin 1sin 2sin 3sin 89++++． 解：（1）555555555n n S =++++个5(999999999)9n =++++个235[(101)(101)(101)(101)]9n =-+-+-++- 235505[10101010](101)9819n n n n =++++-=--． （2）∵1111()(2)22n n n n =-++，∴11111111[(1)()()()]2324352n S n n =-+-+-++-+1111(1)2212n n =+--++． （3）∵1111(1)(1)n n na n n n n n n n n +-===+-+++++-∴11121321n S n n=+++++++ (21)(32)(1)n n =-+-+++-11n =+-．（4）2323n n S a a a na =++++，当1a =时，123n S =+++ (1)2n n n ++=， 当1a ≠时，2323n S a a a =+++…nna + ，23423n aS a a a =+++…1n na ++，两式相减得 23(1)n a S a a a -=+++ (1)1(1)1n nn n a a a nana a++-+-=--，∴212(1)(1)n n n na n a aS a ++-++=-．（5）∵2(2)2n n n n +=+，∴ 原式222(123=+++…2)2(123n ++⨯+++…)n +(1)(27)6n n n ++=．（6）设2222sin 1sin 2sin 3sin 89S =++++，又∵2222sin 89sin 88sin 87sin 1S =++++， ∴ 289S =，892S =．例2．已知数列{}n a 的通项65()2()n n n n a n -⎧=⎨⎩为奇数为偶数，求其前n 项和n S ．解：奇数项组成以11a =为首项，公差为12的等差数列， 偶数项组成以24a =为首项，公比为4的等比数列；当n 为奇数时，奇数项有12n +项，偶数项有12n -项，∴1121(165)4(14)(1)(32)4(21)221423n n n n n n n S --++--+--=+=+-， 当n 为偶数时，奇数项和偶数项分别有2n项，∴2(165)4(14)(32)4(21)221423n n n n n n n S +----=+=+-， 所以，1(1)(32)4(21)()23(32)4(21)()23n n nn n n S n n n -⎧+--+⎪⎪=⎨--⎪+⎪⎩为奇数为偶数．例3．（《高考A 计划》智能训练14题）数列{}n a 的前n 项和2()n n S p p R =+∈，数列{}n b 满足2log n n b a =，若{}n a 是等比数列，（1）求p 的值及通项n a ；（2）求和222123()()()n T b b b =-+…12*(1)()()n n b n N -+-∈． （解答见教师用书127页）（四）巩固练习：设数列11,(12),,(122),n -++++的前n 项和为n S ，则n S 等于（ ）()A 2n()B 2n n -()C 12n n +-()D 122n n +--五．课后作业：《高考A 计划》考点22，智能训练2，4，5，12，15，16．第5课时 数列的实际应用一．课题：数列的实际应用二．教学目标：1．理解“复利”的概念，能解决分期付款的有关计算方法；2．能够把实际问题转化成数列问题． 三．教学重点：建立数列模型解决数列实际应用问题． 四．教学过程： （一）主要知识：1．解应用问题的核心是建立数学模型；2．一般步骤：审题、抓住数量关系、建立数学模型； 3．注意问题是求什么（,,n n n a S ）．（二）主要方法：1．解答数列应用题要注意步骤的规范性：设数列，判断数列，解题完毕要作答； 2．在归纳或求通项公式时，一定要将项数n 计算准确； 3．在数列类型不易分辨时，要注意归纳递推关系；4．在近似计算时，要注意应用对数方法和二项式定理，且要看清题中对近似程度的要求． （三）例题分析：例1．某地区森林原有木材存量为a ，且每年增长率为25％，因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为b ，设n a 为n 年后该地区森林木材的存量， （1）求n a 的表达式；（2）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量不少于79a ，如果1972ab =，那么该地区今后会发生水土流失吗？若会，需要经过几年？（参考数据：lg 20.3=） 解：（1）设第一年的森林的木材存量为1a ，第n 年后的森林的木材存量为n a ，则115(1)44a a b a b =+-=-，221555()(1)444a a b a b =-=-+，32325555()[()1]4444a a b a b =-=-++，………12*55555()[()()1]()4[()1]()44444n n n n n n a a a b n N --=-+++=--∈．（2）当1972b a =时，有79n a a <得55197()4[()1]44729n n a a a --⨯<即5()54n >， 所以，lg51lg 27.2lg52lg 213lg 2n ->=≈--．答：经过8年后该地区就开始水土流失．例2．轻纺城的一家私营企业主，一月初向银行贷款一万元作开店资金，每月月底获得的利润是该月月初投入资金的20%，每月月底需要交纳房租和所得税为该月所得金额（包括利润）的10%，每月的生活费开支300元，余款作为资金全部投入再经营，如此继续，问该年年底，该私营企业主有现款多少元？如果银行贷款的年利率为5%，问私营企业主还清银行贷款后纯收入还有多少元？解：第一个月月底余1(120%)10000(120%)1000010%30010500a =+⨯-+⨯⨯-=元， 设第n 个月月底余n a ，第1n +个月月底余1n a +，则1(120%)(120%)10%300 1.08300(1)n n n n a a a a n +=+-+⨯-=-≥， 从而有13750 1.08(3750)n n a a +-=-，设13750,6750n n b a b =-=，∴{}n b 是等比数列11 1.08n n b b -=⨯， ∴16750 1.083750n n a -=⨯+，11126750 1.0837*******.6a =⨯+≈，还贷后纯收入为1210000(15%)8988.60a -+=元．例3．银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后即将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利．现在有某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获得利润1万元，以后每年比上年增加30％的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利5000元． 两种方案的期限都是10年，到期一次行归还本息．若银行贷款利息均以年息10％的复利计算，试比较两个方案哪个获得存利润更多？（计算精确到千元，参考数据：10101.1 2.594,1.313.796==） 解：甲方案10年获利润是每年利润数组成的数列的前10项的和：10291.311(130%)(130%)(130%)42.621.31-+++++++==-（万元）到期时银行的本息和为1010(110%)10 2.59425.94⨯+=⨯=（万元） ∴甲方案扣除本息后的净获利为：42.6225.9416.7-≈（万元）乙方案：逐年获利成等差数列，前10年共获利：10(1 5.5)1(10.5)(120.5)(190.5)32.502+++++⨯+++⨯==（万元） 贷款的本利和为：1091.111.1[1(110%)(110%)] 1.117.531.11-+++++=⨯=-（万元） ∴乙方案扣除本息后的净获利为：32.5017.5315.0-=（万元） 所以，甲方案的获利较多．例4．某工厂在1999年的“减员增效”中对部分人员实行分流，规定分流人员第一年可以到原单位领取工资的100％，从第二年起，以后每年只能在原单位按上一年的23领取工资，该厂根据分流人员的技术特长，计划创办新的经济实体，该经济实体预计第一年属投资阶11 段，第二年每人可获得b 元收入，从第三年起每人每年的收入可在上一年的基础上递增50％，如果某人分流前工资的收入每年a 元，分流后进入新经济实体，第n 年的收入为na 元，（1）求{}n a 的通项公式；（2）当827a b =时，这个人哪一年的收入最少？最少为多少？ （3）当38a b ≥时，是否一定可以保证这个人分流一年后的收入永远超过分流前的年收入？ 解：（1）由题意得，当1n =时，1a a =，当2n ≥时，1223()()32n n n a a b --=+， ∴12(1)23()()(2)32n n n a n a a b n --=⎧⎪=⎨+≥⎪⎩． （2）由已知827a b =， 当2n ≥时，1121222832838()()2[()()]327232729n n n n n a a a a a a ----=+≥⨯=要使得上式等号成立， 当且仅当12283()()3272n n a a --=，即22422()()33n -=，解得3n =，因此这个人第三年收入最少为89a 元． （3）当2n ≥时，1212123233()()()32382n n n n n n a a a a b aa a ------=+≥+≥⨯=，上述等号成立，须38ab =且2233121log 1log 223n =+>+=因此等号不能取到， 当38a b ≥时，这个人分流一年后的收入永远超过分流前的年收入．（四）巩固练习：某工厂生产总值月平均增长率为p ，则年平均增长率为 （ ）()A p ()B 12p ()C 12(1)p +()D 12(1)1p +-五．课后作业：《高考A 计划》考点23，智能训练2，11，13，14，15，16．。
高三数列复习说课稿
課題：高三數列復習教師：黃建平學校：華師大松江實驗高級中學我說課の內容是《高三數列復習》。
我把說課內容分成教材分析、學情分析及課時安排、知識結構框架、重難點解析四個部分。
一．教材分析：（一）數列の地位作用：數列是高中數學の重要內容之一，也是與大學數學相銜接の內容，在測試學生邏輯推理能力和理性思維水準，以及考查學生創新意識和創新能力等方面有不可替代の作用。
它の地位作用可以從以下幾方面來看：⑴數列作為一種定義在正整數集（或其有限子集）上の特殊函數，與函數思想密不可分；學習數列一方面可以加深學生對函數概念の認識，使他們瞭解不僅可以有引數連續變化の函數，還可以有引數離散變化の函數；另一方面，又可以從函數の觀點出發變動地、直觀地研究數列の一些問題，以便對數列性質の認識更深入一步。
⑵數列是反映自然規律の基本數學模型之一。
通過對日常生活和現實世界中大量實際問題の分析，建立等差數列和等比數列兩種數學模型，有利於培養數學抽象能力，發展數學建模能力。
而數學歸納法是一種重要の證明方法，在數學の各分支學科中也被廣泛使用。
（二）數列の考點分析：在歷年高考試題中，數列佔有重要地位，近幾年更是有所加強。
這些試題不僅考查數列、等差數列和等比數列、數列極限以及數學歸納法等基本知識、基本技能，而且常與函數、方程、不等式、解析幾何等知識相結合，考查學生在數學學習和研究過程中知識の遷移、組合、融會，進而考查學生の學習潛能和數學素養，為考生展現其創新意識和發揮創造能力提高廣闊の空間，所以經常以中高檔題出現，而且主要以應用題和探索題の面目出現。
（三）復習の總體目標：根據教材、課標、考綱對數列知識點の要求，歸納對數列這一章復習の總體目標如下：1．理解數列の有關概念，理解數列の通項公式及前n 項の求和公式の含義 2．理解等差數列、等比數列の概念，熟練掌握其通項公式與前n 項求和公式，能運用這些知識進行有關の計算和證明，並能把等差數列、等比數列の有關性質進行類比。
高三复习课数列求通项公式的基本方法与技巧
高三复习课《数列求通项公式的基本方法与技巧》说课稿大家好！我本节课说课的内容是高三复习课《数列求通项公式的基本方法与技巧》，所用的教材是普通高中课程标准实验教科书（B版）。
高三第一阶段复习，也称“知识篇”。
在这一阶段，学生重温高一、高二所学课程，全面复习巩固各个知识点，熟练掌握基本方法和技能；然后站在全局的高度，对学过的知识产生全新认识。
在高一、高二时，是以知识点为主线索，依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所以，学的知识往往是零碎和散乱，而在第一轮复习时，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，把各个知识点融会贯通。
对于高中的学生，第一轮复习更为重要，我们希望能做高考试题中一些基础题目，必须侧重基础，加强复习的针对性，讲求实效。
一、教材与学情分析（一）教材的地位和作用1、数列是高中数学的重要内容之一，也是与大学数学相衔接的内容，在测试学生逻辑推理能力和理性思维水平，以及考查学生创新意识和创新能力等方面有不可替代的作用。
数列是反映自然规律的基本数学模型之一。
通过对日常生活和现实世界中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列两种数学模型，有利于培养数学抽象能力，发展数学建模能力。
2、在历年高考试题中，数列占有重要地位，近几年更是有所加强。
特别是2011年辽宁高考解答题第一题就是考查了数列求通项。
（二）学情分析学生通过对高中数学中数列的学习，已经对解决一些数列问题有一定的能力。
但是授课班级是理科普通班，学生的基础一般，反应速度不怎么快，缺乏独立思考的能力和深度思维，普遍感到数学难学。
但大部分学生主观上有学好数学的愿望，能认识到学习数学的重要性。
如果能让学生由被动接受转变为主动参与，亲身实践，那么听课的积极性和思维能力会有很大提高，自主学习和解决问题的能力也会得到很大的发展。
所以我采用的是分组展示、评价的教学方式。
二、教学目标分析（一）知识与技能目标：理解数列的通项公式的含义，熟练掌握求数列通项公式的基本方法与技巧。
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数列专题复习说课稿1. 考试大纲解读：数列的概念与数列的简单表示法属了解层次；等差、等比数列的概念及简单应用属理解层次；等差、等比数列的通项公式与前n项和公式属掌握层次，在复习备考中要加以区别。
注意类比学习等差、等比数列，突出重难点。
2.近三年全国高考（理科）数列内容考情分析3.命题预测及备考策略本专题内容高考要求属于中等档次。
选择题中的考查主要以等差数列、等比数列的定义、通项公式、性质与求和公式为主，难度中等，有时也与函数相结合，考查数列的函数性问题，难度中等。
填空题中以创新题为主，通过数列的递推关系式，图表形式为主，结合数列的通项、性质以及其他相关的知识来考查，难度中等。
解答题中的考查以数列的前n项和与第n项的关系入手，结合数列的递推关系式与等差数列或等比数列的定义展开，求解数列的通项、前n项和，有时与参数的求解，数列不等式的证明等加以结合，试题难度中等。
预计2017年仍然会顺应近三年高考命题的基本趋势，在高考试卷中这部分会命制两小题或一大题，分值在10分~12分，结合本专题考查特点，回归课本，特别是强化等差、等比数列求通项、求和的掌握与运用。
4.课时安排（共9课时）第1课时数列的概念与简单表示第2、3课时等差数列及其前n项和第4、5课时等比数列及其前n项和第6、7课时数列求和第8、9课时数列综合应用5.重难点知识强化策略：重点：等差、等比数列的通项及前n项和。
难点：能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。
重点知识强化与突破策略:1.回归课本，注重基础知识与基本技能的掌握与运用，尤其是要研究课本中的典型例题与习题，进行改编和汇编，借题发挥，举一反三，拓展思维。
2.强化基础，注意数列与函数的关系（等差数列与一次函数，等比数列与指数函数的关系），从而深入领会等差、等比数列的通项及前n项和公式。
6.训练试题的选择意图：1.强化基础，训练思维，加强基础知识的理解与运用；2.回归教材，加强例题习题研究，体会方法本源；3.抓纲务本，重点知识重点训练，凸显能力立意；《数列求和》复习课教学设计→一、教材分析1、教材的地位和作用数列求和是在已复习等差数列、等比数列前n项和求法的基础上，针对一般数列求和问题安排的一节复习课．它是对数列有关知识的拓展及求和方法的归纳总结，使学生对这部分知识及方法有一个系统清晰的认识，建立起合理的知识结构体系，并能灵活地运用求和方法解决问题，从而更好地培养了学生分析解决问题的能力．本节课既是数列公式求和方法的补充与完善，又是数学高考的重点，应抓好针对性复习与训练．2、教学目标根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：（1）知识目标：熟练掌握数列求和的几种常用方法（2）能力目标：培养学生逻辑推理转化的能力，分析问题，解决问题的能力。
（3）情感目标：培养学生勇于探索、勤于思考的精神，培养学生合作学习和数学交流的能力。
3、教学的重点和难点重点：利用公式法、分组求和法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法求数列的前n项和.难点：如何根据不同数列的特征，灵活运用公式及选用求和方法.二、学情分析本节课的教学对象是高三理科班的学生，学生对数列知识已有了比较全面的理解，但在理解深度上和自如运用程度上都有待加强。
高三复习的目的是完善学生的知识体系，构建知识框架，使学生对所学内容有一个整体的认识，并能灵活地运用有关知识及方法。
数列求和这部分内容条理清晰，易入手，易理解，好掌握，效果明显，是一个增强学生自信心及成就感的好机会。
因此要充分发动学生，从问题的提出、分析、总结、运用都由学生自主来完成。
三、教法学法1.学生自主探究复习、合作交流、 归纳总结。
2.教师适时引导，同时借助多媒体辅助教学。
四、教学过程→总体设计意图：依照复习课的要求与特点，以点带面，基础与能力并重。
1、知识回顾、感知联系①公式法②分组求和法几种数列求和的常用方法 ③倒序相加法④错位相减法⑤裂项相消法设计意图：强化基础，构建与完善知识体系，适度拓展，在归纳与整合中提高 .2、考点突破、方法探究考点一.公式法求和例1：（1）已知数列}{n a 中，a 1=1，a n =a n-1+21（n ≥2），则数列}{n a 的前9项 和等于 . （等差数列前n 项和）（2）等比数列}{n a 满足a 1+a 4=10，a 2+a 5=20，则}{n a 的前n 项和s n =（等比数列前n 项和） 变式训练1：已知等差数列}{n a 满足a 3=2，前3项和s 3=29. （1）求}{n a 的通项公式.（2）设等比数列}{n b 满足b 1=a 1，b 4=a 15，求}{n b 的前n 项和T n .方法总结：数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对 通项变形，转化为等差或等比或可求数列前n 项和的数列来求 之。
设计意图：让学生进一步巩固基本量的求解，熟练掌握等差、等比数列求 和公式。
考点二.分组转化法求和例2：求和：1111135[(21)]2482n n S n =++++-+ （分组求和法） 变式训练2：求和：S n =3+33+333+…+333…3 （抓住通项的特征 ）n 个方法总结：非等差、等比数列求和的最关键步骤是“转化”，即根据通 项公式的特点，利用拆项分组的方法，拆分为等差或等比数列 的和或差，再进行求和运算．设计意图：例2考查分组求和法，变式2则需要学生自己先给出通项，再 分组求和，考查学生的观察分析问题的能力．鼓励学生多思考， 积极活动，得到自己成功的运算经验．考点三：倒序相加法求和例3：设x x f 222)(+=类比推导等差数列前n 项和公式的方法求)2009()2008()2()1()0()2006()2007()2008(f f f f f f f f +++++++-+-+-变式训练3：求和：020*******sin 3sin 2sin 1sin ++++ .方法总结：如果一个数列{}n a ，首末两端等“距离”的两项的和相等，或 等于同一个常数，那么求这个数列的前n 项和即可用倒序相加 法，如等差数列的前n 项和即是用此法推导的。
设计意图：推广等差数列的前n 项和公式的推导方法，用以解决一类非等 差、等比数列的求和问题.考点四：错位相减法求和例4：求和：11113(21)242n n S n =⨯+⨯++-⨯ （抓住通项的特征 ） 变式训练4：已知等差数列{}n a 的前3项和为6，前8项和为4-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1(4)(0,)n n n b a q q n N -+=-≠∈，求数列{}n b 的前n 项和n S .（等比数列求和注意分1,1q q =≠）方法总结：利用错位相减法求和时，转化为等比数列求和．若公比是参数 (字母)，则应先对参数加以讨论，一般情况下分等于1和不等 于1两种情况分别进行求和．设计意图：考查利用错位相减法求和 ，同时考查学生的运算求解能力， 分类讨论思想.考点五：裂项相消法求和例5：s n 为数列{}n a 的前n 项和，已知a n >0，a n 2+2a n =4s n +3（1）求{}n a 的通项公式（2）设11+=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和.变式训练5：求数列的和1111324(2)n S n n =+++⨯⨯+ （注意裂项后的系数）方法总结：利用裂项相消法求和时，应熟练掌握几种常见裂项方法，将通 项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之 差与系数之积与原通项公式相等．并注意抵消后并不一定只剩 下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项， 在相互合并相消过程中首末都尽可能多展开几项，以便掌握规 律，减小失误等。
设计意图：例5主要考查了等差数列的定义、通项公式和裂项求和的综合运用，同时要求学生对构造新数列有一定认知能力．变式 5进一步使学生掌握裂项求和法，裂项后注意通项的系数以及在合并相消后剩下的项数。
4. 反思小结、提高认识 知识层面本节课你有什么收获？ 方法层面数学思想设计意图 ：通过反思小结，组织和指导学生归纳知识、技能、方法的一 般规律，帮助学生全面地理解、深化所学知识．5. 高考再现、巩固强化例 正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足222(1)()0n n S n n S n n -+--+=（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）令221(2)n nn b n a +=+，数列{}n b 的前n 项和为n T 。
证明：对于任意n N *∈，都有564n T <。
设计意图：通过对高考试题的探究，增强学生的高考意识，激发学生兴趣， 感悟高考试题特点，进一步突出高考对数列求和的应用及课本 的本源性的考查。
五、教学反思复习课不仅要加强基础，而且要提高能力，特别是要提高思维能力，这是提高复习质量的重要关键之一。
在进行解题思维训练时，重点是启发学生根据问题的条件和结论所提供的信息，结合已经掌握的知识，探索解决问题的思路和寻找解决问题的方法，使学生进一步系统地掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高计算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及综合运用数学知识灵活的分析和解决问题的能力。
因此对本节课在教学任务的完成上有以下几点考虑：(1)数列求和的题目从考纲上分析，应该以中档题目为主，主要考查裂项相消求和、错位相减求和，因此必须在基础知识方面要多加训练，使得学生有意识利用各种求和的方法去解决问题。
(2) 引导学生进行知识系统，方法系统，能力系统的构建，引导学生对每一种求和方法中通项特点的探究。
(3)教师在教学内容的安排上按学生认知规律，由浅入深，由易及难，逐渐展开教学内容， 让学生形成有序的知识结构．既全面复习，又突出重点． 谢谢指导！课时跟踪训练题一、抓基础1．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝9，S 5＝25，则S 7＝( )A ．41B ．48C ．49D ．562．数列{1＋2n －1}的前n 项和为( )A ．1＋2nB ．2＋2nC ．n ＋2n －1D ．n ＋2＋2n3．(2016·江西新余三校联考)数列{a n }的通项公式是a n ＝(－1)n (2n －1)，则该数列的前100项之和为( )A ．－200B ．－100C ．200D ．1004．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ＝sin n π2，n ∈N *，则S 2 016＝________. 5．(2015·陕西质检)已知正项数列{a n }满足a 2n ＋1－6a 2n ＝a n ＋1a n .若a 1＝2，则数列{a n }的前n 项和为________．二、保高考1．(2015·阳泉质检)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，并满足：a n ＋2＝2a n ＋1－a n ，a 5＝4－a 3，则S 7＝( )A ．7B ．12C ．14D ．212．已知{a n }是首项为1的等比数列，S n 是{a n }的前n 项和，且9S 3＝S 6，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前5项和为( ) A.158或5 B.3116或5 C.3116 D.1583．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝2n －3⎝⎛⎭⎫15n ，则其前20项和为( ) A ．380－35⎝⎛⎭⎫1－1519 B ．400－25⎝⎛⎭⎫1－1520 C ．420－34⎝⎛⎭⎫1－1520 D ．440－45⎝⎛⎭⎫1－1520 4．已知数列{a n }中，a n ＝－4n ＋5，等比数列{b n }的公比q 满足q ＝a n －a n －1(n ≥2)且b 1＝a 2，则|b 1|＋|b 2|＋|b 3|＋…＋|b n |＝( )A ．1－4nB ．4n －1 C.1－4n 3 D.4n －13 5.122－1＋132－1＋142－1＋…＋1(n ＋1)2－1的值为( )A.n ＋12(n ＋2)B.34－n ＋12(n ＋2)C.34－12⎝⎛⎭⎫1n ＋1＋1n ＋2D.32－1n ＋1＋1n ＋2 6．(2016·山西四校联考)设数列{a n }满足a 2＋a 4＝10，点P n (n ，a n )对任意的n ∈N *，都有向量n n P P ＋1＝(1,2)，则数列{a n }的前n 项和S n ＝________.7．对于数列{a n }，定义数列{a n ＋1－a n }为数列{a n }的“差数列”，若a 1＝2，{a n }的“差数列”的通项公式为2n ，则数列{a n }的前n 项和S n ＝________.8．(2016·江西八校联考)在数列{a n }中，已知a 1＝1，a n ＋1＋(－1)n a n ＝cos(n ＋1)π，记S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 2 015＝________.9．(2014·湖南高考)已知数列{a n } 的前n 项和S n ＝n 2＋n 2，n ∈N * . (1)求数列{a n } 的通项公式；(2)设b n ＝2a n ＋(－1)n a n ，求数列{b n } 的前2n 项和．10．已知数列{}a n 与{}b n ，若a 1＝3且对任意正整数n 满足a n ＋1－a n ＝2，数列{}b n 的前n 项和S n ＝n 2＋a n .(1)求数列{}a n ，{}b n 的通项公式；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n b n ＋1的前n 项和T n . 三、上台阶1．(2016·云南师大附中检测)已知数列{a n }中，a 1＝2，a 2n ＝a n ＋1，a 2n ＋1＝n －a n ，则{a n }的前100项和为________．2．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n ，数列{b n }满足b 1＝－1，b n ＋1＝b n ＋(2n －1)(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求数列{b n }的通项公式；(3)若c n ＝a n ·b n n ，求数列{c n }的前n 项和T n .所谓说课是教师在备课的基础上，面对评委、同行、系统地口头表述自己的教学设计及其理论依据，然后由听者评说，达到相互交流，共同提高的目的的一种教学研究形式。