小学奥数之平面图形的计算(一)
小学奥数之平面图形的计算（一）1.图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
2．计算右图的面积。（单位：厘米）
3．如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角。求四边形ABCD的
面积。
4．右图是两面三刀个相同的直角三角形叠在一起，求阴影
部分的面积。（单位：分米）
5．下页左图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么，有草部分（阴影部分）的面积有多大？
（单位：米）
6．求图中阴影部分的面积。
7．求图中阴影部分的面积。
8．下左图的长方形中，三角形ADE与四边形DEBF和三角形CDF的面积分别相等，求三角形DEF的面积。
9．四中平等四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形BCE 的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG 的面积大10平方厘米，求CF的长。
10．图中三角形的高为4，面积为16；长方形的宽为6，长方形的面积是三角形面积的多少倍？
11．如图，长方形的长是8，宽是6，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。
12．如图，BC长为5，求画斜线的两个三角形的面积之和。
13．上右图是两个一样的直角三角形重叠在一起，按照图上标出的数，计算阴影部分的面积。
14．右图是一块长方形草地，长方形长为16，宽为12，中间有一条宽为2的道路，求草地（阴影部分）的面积。
小学奥数——巧数图形
巧数图形 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。 例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？
分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知， 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 以ED为底边的三角形CDE中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 所以共有三角形6＋6=12(个)。 这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。 所以，共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 (2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算：由1个小块组成的三角形有4个；由2个小块组成的三角形有6个； 由3个小块组成的三角形有2个；由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。所以，共有三角形 4＋6＋2＋2＋1＝15(个)。 例4右图中有多少个三角形？
小学三年级奥数 巧数图形 知识点与习题
小学三年级奥数巧数图形知识点与习题 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题.由于图形千变万化；错综复杂；所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数；还真需要动点脑筋.要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数；最常用的方法就是分类数. 例1数出下图中共有多少条线段. 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A；B；C三类.如下图所示；以A为左端点的线段有3条；以B为左端点的线段有2条；以C为左端点的线段有1条.所以共有3＋2＋1＝6(条). 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类.如下图所示；AB；BC；CD是最基本的小线段；由一条线段构成的线段有3条；由两条小线段构成的线段有2条；由三条小线段构成的线段有1条. 所以；共有3＋2＋1＝6(条). 由例1看出；数图形的分类方法可以不同；关键是分类要科学；所分的类型要包含所有的情况；并且相互不重叠；这样才能做到不重复、不遗漏. 例2 下列各图形中；三角形的个数各是多少？ 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)；所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数.由前面数线段的方法知； 图(1)中有三角形1＋2＝3(个). 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个). 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个). 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个). 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个). 例3下列图形中各有多少个三角形？
分析与解：(1)只需分别求出以AB；ED为底边的三角形中各有多少个三角形. 以AB为底边的三角形ABC中；有三角形 1＋2＋3＝6(个). 以ED为底边的三角形CDE中；有三角形 1＋2＋3＝6(个). 所以共有三角形6＋6=12(个). 这是以底边为标准来分类计算的方法.它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数.我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块. 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个. 所以；共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个). (2)如果以底边来分类计算；各种情况较复杂；因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算： 由1个小块组成的三角形有4个； 由2个小块组成的三角形有6个； 由3个小块组成的三角形有2个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个. 所以；共有三角形 4＋6＋2＋2＋1＝15(个). 例4右图中有多少个三角形？ 解：假设每一个最小三角 形的边长为1.按边的长度来分 类计算三角形的个数. 边长为1的三角形；从上到下一层一层地数；有 1＋3＋5＋7=16(个)； 边长为2的三角形(注意；有一个尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(个)； 边长为3的三角形有1＋2＝3(个)； 边长为4的三角形有1个. 所以；共有三角形 16＋7＋3＋1＝27(个).
平面图形的面积计算练习一
平面图形的面积计算 练习题 1、如图，甲、乙两点分别为长方形宽的中点，那么图中面积相等的所有三角形是： (提示：等积变换，①②③相等) 2、如图，每个小方格的面积为1，那么△ABC的面积是多少？ 11.5） 个面积单位,求阴影部分的面积。 （提示：用毕克定理或割补成大平行四边形的方法。答案：14） 4、下图中有21个点,其中每相邻的三点“∴”或“∵”所形成的三角形都是面积为1的等边三 角形,试计算四边形。 （答案：12） 5、正方形ABCD的边长为8cm，△BCF的面积比DEF的面积多16cm2，求DE的长度。 （提示：找到公共部分，用差不变原则，得到△ABE的面积。答案： 4） 6、的长BC=12cm，宽DC=8cm，并且BF=CG，三角形EFC的面 HG的长度是多少厘米？ （提示：连结AH，BH，找等积变换，得到FH的长。答案：4） 7、如图，△ABC中，D是BC的中点，且AD=3DE，那么△ABC的面积是△CDE的倍？ （提示：由线段比得到面积比。答案：6） 8、如图，试求阴影部分的两个三角形的面积之和是。（答案：15） ② 甲 ③ ④⑤ B C E A B C D F E G H ①
第8题第9题 9、如图，大正六边形的面积是24平方厘米，其中放了三个一样的小正六边形，那么阴影部分的面积是平方厘米。 （提示：把三个小正六边形分别切割成三个菱形。答案：18）10、如图，正方形ABCD的边长为12，P是AB边上任意一点，M、N、I、H分别是BC、AD 的三等分点，E、F、G分别是边CD的四等分点，求图中阴影部分的面积。 （提示：切割图形。答案：60） 11、如图，两条直线把长方形分成红、黄、绿、蓝四部分，红色部分三角形面积为4，黄色部分三角形为6。试问：绿色部分四边形的面积为多少？ （提示：把绿色部分分成两块，用蝴蝶模型。答案：11） 12、如图，△ABC的面积是180cm2，D是BC的中点，AD=3AE，EF=3BF，求△AEF的面积。（提示：由线段比得到面积比。答案：22.5）
小学几何图形面积计算综合
几何图形 一．视图和对称图形 1.如图，将图沿线折成一个立方体，它共顶点的三个面上的数字之积最大是________。（15年高新） 2.如图，一个几何体上半部分为正四棱锥，下半部分为正方体，且一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）。（14年工大） 3. 一个正方形积木（如图），每两个相对的面数字之和是9，请在这个正方形积木的展开图上填入适当的数字。（11年高新） 4.下面( )号图是正方体的展开图。（16年交大） 5.有一个用正方体木块搭成的立体图形，从前面看和从左面看分别是如下图形， 则要摆成这样的立体图形，至少要用( )个正方体木块。（13年交大） A.7块 B．无法确定 C.5块 D.6块 6. 在下面形状的硬纸片中，把它按照虚线折叠，能折成一个正方体的是( ) 。（16年交大） 7. 如果用口表示一个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体
叠加，那么右图是由7个立方体叠加的几何体，从上面观察可画出的平面图形是( )。（15年工大） 8. 下列图形中为正方体的平面展开图的是( )。 9. 从各个不同的方向观察如图所示的实物几何体，不可能看到的视图是( ) 。（16年工大） 10.一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图(从上面看)与主视图(从前面看)如图所示，则组成这个几何图形的小正方块最多有( )。 A.7个 B.6个 C.5个 D.4个 11.国庆期间举行“我们是中国人，我们爱自己的祖国”活动，小明自己刻一枚如图所示的印章，下面四个图案中用这枚印章印制的是（）。（16年交大） 12.如图，把一次性纸杯沿着它侧面的粘贴缝剪开，则它的侧面展开图可能是下面的( ) 。（16年工大）
平面图形面积计算公式
d G a b d r 平面图形面积计算公式 表A-1 图形符号意义面积A重心位置G 正方形 d G a a a—边长 b—对角线 A=a2 a=A=0.707d d=1.414a=1.414A 在对角线交点上 长 方形 b a=短边 b=长边 d=对角线 A=ab d=2 2 a b +在对角线交点上 三角形 B c a A D b C h—高 L= 2 1周长 a,b,c—对应角 A,B,C的边长 A= 2 bh= 2 1ab sina L= 2 c b a+ + GD= 3 1 BD CD=DA 平 行四边形a,b—邻边 h—高 A=bh=ab sinα= 2 BD AC?×sinβ在对角线交点上 梯形 D H C E G F A K B CE=AB AF=CD CD=a(上底边) AB=b（下底 边） h=高=HK A= 2 b a+×h HG= 3 h× b a b 2a + + KG= 3 h× b a b 2a + + 圆形 r—半径 d—直径 L—圆周长 A=πr2= 2 1πd2 =0.785 d2 =0.07958L2 在圆心上 G h
G L=πd 图形符号意义面积A重心位置G 椭圆形a,b—主次轴 长 A= 4 π×ab在主次轴交点G 上 扇形 r—半径 s—弧长 a—弧s的对 应中心角 A= 2 1rs= 360 a×πr2 S= r 180 πa GO= 3 2 s rb 当a=90°时 GO= 3 4 π 2r=0.6r 弓形 r—半径 s—弧长 a—中心角 b—弦长 h—高 A= 2 1r2( 180 πa-sina)= 2 1 [r(s-b)+bh] S=ra 180 π=0.0175ra h=r-2 2 4 1 a r- GO= 12 1 A b2当 a=180°时 GO= π3 4r=0.4244r 圆环 R—外半径 r—内半径 D—外直径 d—内直径 t—环宽 D pj—平均直 径 A=π（R2-r2） = 4 π (D2-d2) =πD pj t 在圆心O 部分圆环R—外半径 r—内半径 R pj—圆环平 均直径 t—环宽 A= 360 πa（R2-r2） = 180 πa R pj t GO=38.2× r2 - R2 r3 - R3× 2 2 sin a a
小学奥数——巧数图形教案资料
小学奥数——巧数图 形
巧数图形
分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。 例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？ 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知， 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 以ED为底边的三角形CDE中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 所以共有三角形6＋6=12(个)。
这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。 所以，共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 (2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算：由1个小块组成的三角形有4个；由2个小块组成的三角形有6个； 由3个小块组成的三角形有2个；由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。所以，共有三角形 4＋6＋2＋2＋1＝15(个)。 例4右图中有多少个三角形？ 解：假设每一个最小三角 形的边长为1。按边的长度来分 类计算三角形的个数。 边长为1的三角形，从上到下一层一层地数，有 1＋3＋5＋7=16(个)； 边长为2的三角形(注意，有一个尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(个)； 边长为3的三角形有1＋2＝3(个)； 边长为4的三角形有1个。 所以，共有三角形 16＋7＋3＋1＝27(个)。 例5数出下页左上图中锐角的个数。 分析与解：在图中加一条虚线，如下页右上图。容 易发现，所要数的每个角都对应一个三角形(这个角与它所截的虚线段构成的三角形)，这就回到例2，从而回到例1的问题，即所求锐角的个数，就等于从O点引出的6条射线将虚线截得的线段的条数。虚线上线段的条数有 1+2+3+4+5=15(条)。 所以图中共有15个锐角。 例6在下图中，包含“*”号的长方形和正方形共有多少个？
二年级奥数：巧数图形
二年级奥数：巧数图形 体系 所属体系板块：第三级上 能力培养：分类思考、数形结合思想 体系对接：第一级下《有趣的平面图形》 第三级下《飞速图形计数》 预热知识 一、分类法 1、打枪法 2、恰含法 3、分大小 【例】下图你能数出多少条线段？【例】下图共有多少个长方形？
【解析】分类法（打枪法）【解析】分类数（恰含法）总：4+3+2+1=10（个）总：3+2+1=6（个） 答：共10个。答：共6个。 【例】下图你能数出多少个正方形？ 【解析】分类数（大小） 1个小正方形：4个 4个小正方形：1个 总：4+1=5（个） 答：共5个。 二、巧数图形（分层数） 1、总数=每层个数相加 每层个数=上层个数+看得见 【例】下图中的小方块有几个？【解析】巧数图形（分层数）
总：1+4+5=10（个） 答：有10个。 课前思考 1、正方形如何计数呢？ 2、小方块如何计数呢？ 3、如何利用学过的乘法来进行计数？ 4、一年级秋季要求背的1-10的三角形数还记得吗？ 数数中的枚举知识点精讲知识点总结 一、数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（共10个） 数：由数字组成的（无数个） 二、组数（最高位不为0） 1.确定几位数 2.确定从哪位开始写 注：①“比”后为目标
②“相差”：2种情况 3.确定顺序（从小到大/从大到小） 4.有无特殊要求 反序数 下降数（上升数） 例题精讲 1.根据条件组数——有序的排列（例2） 你能根据下面的要求，写出所有符合条件的两位数吗？ （1）十位上的数字比个位上的数字大2； （2）十位上的数字与个位上的数字相差2。 解析： （1）先确定要题目要求我们写的是两位数，再确定从哪一位开始写——通过比较，发现先写出“比”字后面的，再写前面的思考起来更容易，所以一般我们把“比”字后面的当做是目标。在这里也就是“个位上的数字”为目标，先写出来个位可能是几，再寻找十位上比个位上大2的数字即可组成我们需要的两位数。个位上可能是：0、1、2、3、4、 5、6、7、8、9。而十位上最大是9，十位上的数字比个位上的数字大2，所以个位上 最大是7。十位上的数字比个位上的数字大2的数有8个：20、31、42、53、64、75、 86、97。 （2）区分“相差”和“比”的不同意思：看到“比”就直接知道谁大谁小，但是“相差”有
小学五年级平面图形面积
小学五年级平面图形面积 Prepared on 24 November 2020
平面图形面积 练习1： 例二： 图中正方形的边长为10cm，ED=8cm，△EFC的面积是45平方厘米，求梯形BCDF的面积。 练习2： 例三： 练习3： 例四： 长方形ABCD的长为5厘米、宽为3厘米，设其对角线BD对折后得到的图形如下所示：则图中阴影部分的周长是_______厘米。 练习4： 如图，等边△ABC的边长为1cm,D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点F处，且点F在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为（）cm。 例五： 图中，E、F分别为AD、BC边上一点，连接AF和BE，相交于P；连接CE 和DF，相交于Q。已知三角形ABP的面积是20平方厘米，三角形CDQ的面积是35平方厘米。求阴影部分EPFQ的面积。
练习5： 如图：ABCD是平行四边形，三角形EBC是直角三角形，EC长8厘米，BC长10厘米，阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。平行四边形的面积是多少平方厘米 例六： 已知长方形的长是15厘米，宽是8厘米，四边形EFGH的面积是12平方厘米，求空白部分的面积 练习6： 如图，ABCD为平行四边形，三角形DCE的面积是97平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米 当堂检测 一．如图，在四边形ABCD中，DCFG为正方形，ADEB为梯形，DE=30厘米，DG=24厘米，AB=39厘米，求梯形ABED的面积 二．在四边形ABCD中，AB=BC=10厘米，BE=8厘米，AD的长是______厘米。 三．一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是20亩，25亩，30亩，另一个长方形的面积是多少亩。 四．如图所示，梯形中的两个小三角形的面积为3、9平方厘米，梯形ABCD 的面积是___.
小学五年级数学《组合图形面积的计算》优秀教案三篇
小学五年级数学《组合图形面积的计算》优秀教案三篇 组合图形面积的计算是平面图形知识在小学阶段的综合应用。计算一个组合图形的面积，有时可以有多种方法，下面就是小编给大家带来的小学五年级数学《组合图形面积的计算》优秀教案三篇，希望能帮助到大家! 教学目标： 1、知道求组合图形的面积就是求几个图形面积的和(或差);能正确地进行组合图形面积计算，并能灵活思考解决实际问题。 2、注重对组合图形的分析方法与计算技巧，有利于提高学生的识图能力、分析综合能力与空间想象能力。 教学方法： 讲解法、演示法 教学过程： 一、割补法 这类方法一般是从组合图形中分割成几种不同的基本图形，这类图形的阴影部分面积就是求几个基本图形面积之和(或者差)。 Ppt演示变化过程，并出示解题过程。 二、等积变形法。 这类方法是将题中的条件或问题替换成面积相等的另外的条件或问题，使原来复杂的图形变为简单明了的图形。 Ppt演示变化过程，并出示解题过程。 三、旋转法。 这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图。 Ppt演示变化过程，并出示解题过程。 四、小结方法 求组合图形面积可按以下步骤进行
1、弄清组合图形所求的是哪些部分的面积。 2、根据图中条件联想各种简单图形的特征，看组合图形可以分成几块什么样的图形，能否通过割补、等积变形、旋转等方法使图形化繁为简。 教学内容： 《义务教育课程标准实验教科书数学》(人教版)五年级上册“组合图形的面积” 教学目标： 1、明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。 2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。 3、渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在自主探索活 动中培养他们的创新精神。 教学重点： 在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会利用正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积来求组合图形的面积。 教学难点： 根据图形特征采用什么方法来分解组合图形，达到分解的图形既明确而又准确求出它 的面积。 教学准备： 课件、图片等。 教学过程： 一、创设情境，引导探索 师：大家搜集了许多有关生活中的组合图形的图片，谁来给大家展示并汇报一下。(指名回答) 生1：这枝铅笔的面是由一个长方形和一个三角形组成的。 生2：这条小鱼的面是由两个三角形组成的。…… 师：同桌的同学互相看一看，说一说，你们搜集的组合图形分别是由哪些图形组成的?
小学数学六年级下册《平面图形面积整理与复习
青岛版小学数学六年级下册《平面图形面积整理与复习》精品教案【教学内容】：青岛版小学数学第十二册P103红点1 【教材简析】：该板块是把小学数学中学过的平面图形的集中整理与复习。意在通过回顾平面图形面积计算公式的推导，沟通平面图形之间的联系。 【教学目标】： 1.引导学生回忆整理平面图形的面积的计算公式，并能熟练地应用公式进行计算。 2.引导学生探索平面图形面积公式的推导过程及知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学会整理知识，领悟学习方法。 3.渗透“事物之间是相互联系”的辨证唯物主义观点及转化思想方法；体验数学与生活的联系，在实际生活中的应用。 【教学重点】：复习计算公式及推导过程，并能熟练地应用公式进行计算。 【教学难点】：探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。 【教学过程】： 一、创设情景，激趣导入 师：这是学校绿化的平面图，图中都出现了那些平面图形。 老师随着学生的口答将六种平面图形贴在黑板上。 师：这块地的大小就是指它的面积。这节课我们一起来复习“平面图形的面积”。 [ 板书课件：平面图形的面积] 师：什么叫做面积呢？ 学生回答。 【设计意图】：兴趣是学习成功的动力，通过图形，引起学生的学习兴趣，让学生明确各种基本平面图形的形状特点，使学生很快进入有目地的探究状态。 二、自主梳理，引导建构 （一）回忆公式，夯实基础 师：你们会计算这些平面图形的面积吗？请你们把这些图形的面积公式写在相应的图形上。
学生在自己的6个平面图形上写公式，同时指名板书公式。 【设计意图】通过复习旧知，对平面图形面积的知识进行回顾，起到很好的铺垫作用，便于学生更好地完成后面的学习任务。 （二）沟通联系，总结方法（面积公式的推导过程） 师：请大家回忆一下这些平面图形的面积计算公式是怎么得来的？ 小组里相互说一说。然后指名分别说一说（想说哪个说哪个） 1.长方形、正方形是用面积单位量出来的（课件演示） [板书：测量法] 思考：正方形可以用长方形的面积公式来计算吗？为什么？ 2.想一想平行四边形的面积公式是怎么推导得来的？（课件演示） 再让学生说一说拼成的长方形和平行四边形有什么联系？ （底——长高——宽） 圆的面积公式是怎么推导出来的？（圆是由曲线围成的，将圆沿着它的半径等分若干份后，可以拼成一个近似的长方形。） 问：长方形的长等于（），宽等于（）。 这两种图形的面积计算公式：推导过程有什么共同点？这是一种什么方法呢？[板书：割补法] 3. 三角形、梯形的面积计算公式是怎么得来的？（课件演示） 两个完全一样的三角形或梯形都可以拼成一个平行四边形，拼成的图形的面积是原来一个图形面积的二倍。 这两种图形的面积公式的推导过程有什么共同点？ [板书：拼凑法] 师小结：根据已学图形面积计算公式可以的出新图形面积计算公式来，这是运用了转化思想解决问题的方法，在数学中用到的地方很多很多。例如：分数除法是运用转化思想转化成什么来计算的？ 【设计意图】让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程，并在这个过程中进一步感受平面图形的内在联系。学生在小组内交流方法，集体总结方法，有利于学生自主学习，将知识点重新建构，形成知识网络。
小学六年级平面图形的周长与面积复习题.doc
小学六年级数学总复习资料（十一） 〖平面图形的周长与面积〗 班级： 姓名： 一、 填空： 1. （ ）就是这个图形的周长，计算周长用（ ）单位。 （ ），叫做它们的面积，计算面积用（ ）单位。 2、如果把右图的长方形拉成一个高为6厘米的平行四边形，则平行四边形的面积是（ ）。 3、用长5分米、宽4分米的长方形硬纸板剪成一个最大的正方形，那么，这张硬纸板的损耗率是（ ）。 4、右图中，A 点与B 点分别是长方形长和宽的中点，空白部分与阴影 部分的面积的比是（ ）：（ ）。 5、左图中，阴影部分的面积占总面积的()() 6、一个平行四边形的面积是18平方分米，与它等底等高的三角形面积是（ ）平方厘米 7、一张长10分米，宽6分米的长方形纸片，最多能剪（ ）个直径为2分米的圆片。 8、用3个边长是10厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的面积是（ ），周长是（ ）。 9、圆的半径扩大5倍，它的直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。 10、一个半圆直径是4厘米，它的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 11、 一张正方形纸上下对折，再左右对折，得到的图形是（ ）形，它的面积是原正方 形的()()，它的周长是原正方形的()() 。 12、在右图中，正方形的面积是9平方分米，这个圆的周长是（ ）厘米 ，面积是（ ）平方厘米 13、一个梯形的下底是18厘米，如果下底缩短8面积减少28平方厘米，原梯形的面积是（ ）厘米。 14、平行四边形相邻两边各增加4 1，所得的平行四边形的面积比原来增加了（ ）。 15、一张长方形纸的周长是28厘米，长方形长与宽的比是5 ：2。从这张纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 16 17平方厘米。图中AB=19.5厘米，AE=6.5厘米，那么FC= （ ）厘米。 18、大圆周长上小圆周长的2倍，小圆半径是大圆半径的 （ ）；大圆面积是小圆面积的（ ）。 D E F C 19、圆可以剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆周长的（ ）%，宽是圆周长的（ ）。 20、在右图中，圆的面积与长方形的面积相等。长方形的长是 12厘米，圆的半径是（ ）厘米。 二、选择（将正确答案前的字母填在括号内。） 1. 右图中长方形面积（ ）平行四边形面积。
奥数中的巧数图形讲义及习题知识分享
奥数中的巧数图形讲 义及习题
数学竞赛中常遇到数图形问题。这类问题一般都要先寻求规律，而后按照这个规律去数图形。数图形时要有次序、有条理，才能不遗漏、不重复。 因此，一般步骤应是：仔细观察、发现规律、应用规津。运用规律常能使解法简便。 例1下面两根线段中各有多少条线段？ 解（1）由一条基本线段构成的线段有： AB、BC、CD、DE，共4条； 由两条基本线段构成的线段有： AC、BD、CE，共3条； 由三条基本线段构成的线段有： AD、BE，共2条；
由四条基本线段构成的线段只有AE1条。 因此共有线段： 4+3+2+1 =（4+1）×4÷2 =10（条） （2）可以采用（1）同样的解法： 由一条基本线段组成的线段有6条， 由两条基本线段组成的线段有5条， 由三条基本线段组成的线段有4条， 由四条基本线段组成的线段有3条， 由五条基本线段组成的线段有2条， 由六条基本线段组成的线段有1条， 共有线段： 6+5+4+3+2+1 =（6+1）×6÷2 =21（条） 答（1）中有10条线段。（2）中有21条线段。
这种先分类再排序的方法称为分类排序法。这样排序，不易遗漏和重复。 由以上例子可以推知，如果线段上有五个点，就构成了四条基本线段，总线段数为四个连续自然数的和：4+3+2+1。如果有n个点，线段总数为（n-1）+（n-2）+…+3+2+1=n×（n-1）÷2（条）。找到了这个规律，我们就可以运用这个公式来解答这类问题。 例2 在∠AOB（图6－2）内有8条从O点引出的射线，可组成各种大小不同的角一共有多少个？ 解这问题类似于例1， 10×9÷2=45（个） 答图中有45个角。 解3 数一数，图6－3一共有几个长方形？
小学五年级平面图形面积
平面图形面积 练习1： 例二： 图中正方形的边长为10cm，ED=8cm，△EFC 的面积是45平方厘米，求梯形BCDF的面积。 练习2：
练习3： 例四： 长方形ABCD的长为5厘米、宽为3厘米，设其对角线BD对折后得到的图形如下所示：则图中阴影部分的周长是_______厘米。 练习4： 如图，等边△ABC的边长为1cm,D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点F处，且点F在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为（）cm。
图中，E、F分别为AD、BC边上一点，连接AF和BE，相交于P；连接CE和DF，相交于Q。已知三角形ABP的面积是20平方厘米，三角形CDQ的面积是35平方厘米。求阴影部分EPFQ 的面积。 练习5： 如图： ABCD是平行四边形，三角形EBC是直角三角形，EC长8厘米，BC长10厘米，阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。平行四边形的面积是多少平方厘米 例六： 已知长方形的长是15厘米，宽是8厘米，四边形EFGH的面积是12平方厘米，求空白部分的面积
如图，ABCD为平行四边形，三角形DCE的面积是97平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米 当堂检测 一．如图，在四边形ABCD中，DCFG为正方形，ADEB为梯形，DE=30厘米，DG=24厘米，AB=39厘米，求梯形ABED的面积 二．在四边形ABCD中，AB=BC=10厘米，BE=8厘米，AD的长是______厘米。 三．一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是20亩，25亩，30亩，另一个长方形的面积是多少亩。 四．如图所示，梯形中的两个小三角形的面积为3、9平方厘米，梯形ABCD的面积是 ___.
最新部编版人教小学数学六年级《奥数系列讲座：简单平面图形面积计算(含参考答案与解析)》精品
前言： 该奥数系列讲座由多位一线国家特级教师针对当前最新的热点、考点、重点、难点、知识点，精心编辑而成。 （最新精品奥数系列讲座） 简单平面图形面积计算 一、知识要点 计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。 二、精讲精练 【例题1】已知如图，三角形ABC的面积为8 平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。 【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角 形AEF的面积无法直接计算。由于AE=ED,连接DF， 可知S△AEF=S△EDF（等底等高），采用移补的方法， 将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。因为BD=2/3BC，所以S△BDF＝2S △DCF。又因为AE＝ED，所以S△ABF＝S△BDF＝2S△DCF。 因此，S△ABC＝5S△DCF。由于S△ABC＝8平方厘米，所以S△DCF＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。 练习1： 1．如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。求阴影部分的面积。
2．如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方厘米。求阴影部分的面积。 3．如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5 平方厘米。求三角形ABC的面积。 【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多 少？ 【思路导航】已知S△BOC是S△DOC的2倍，且高相等，可知：BO＝2DO；从S△ABD与S△ACD相等（等底等高）可知：S△ABO等于6，而△ABO与△AOD 的高相等，底是△AOD的2倍。所以△AOD的面积为6÷2＝3。 因为S△ABD与S△ACD等底等高所以S△ABO＝6 因为S△BOC是S△DOC的2倍所以△ABO是△AOD的2倍 所以△AOD＝6÷2＝3。 答：△AOD的面积是3。 练习2：
三年级奥数巧数图形
第2讲 巧数图形 知识要点 同学们，我们经常会遇到数图形的问题，对于较复杂的图形，经常会出现数重复或数漏掉的错误。怎样才能不重复也不遗漏地数出图形的个数呢？这节课，我们将一起来寻找好的方法。 要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。 精典例题 例1: 数出下图中有多少条线段？ 模仿练习 数一数，每种图形有多少个？ 有（ ）条线段 有（ ）个三角形 有（ ）个角 有（ ）个长方形 有（ ）个正方形 例2: 数出图中共有多少个三角形？ 从短的线段入手，再两条两条拼接起来数，你发现规律了吗？ E A B C D O D C B A F E D C B A
模仿练习 数一数，每幅图里有多少个三角形？ （1） （2） 有（ ）个三角形 有（ ）个三角形 例3:下面的图形中有多少个三角形？（第九届中国青少年数学论坛趣味数学 解题技能展示大赛试题） 模仿练习 数一数，图中共有几个正方形？（2010武汉明心数学资优生水平测试题） 精典例题 例4: 数出下图中有多少个长方形？多少个正方形？ 还能用刚才的方法来数吗？ 三角形很多，可以尝试按三角形的方向和大小尝试分类数。 K G I H G F E D C B A
模仿练习 1.数一数，图中有多少个长方形？ 2.数一数图中有多少个正方形？ 家庭作业 1.数一数每幅图里面图形的个数（能计算的写出算式）。 （1） （2） 前面学习的数长方形的方法还有用吗？怎么能用上呢？ D C B A D C B A
浅谈小学平面图形面积公式的推导
浅谈小学平面图形面积公式的推导 发表时间：2015-06-15T11:26:48.177Z 来源：《教育学》2015年7月总第81期供稿作者：王得琴[导读] 小学平面图形的教学十分重要，它为小学生以后学习更为复杂的数学图形知识起到至关重要的奠基作用，所以教师一定要高度重视。 王得琴辽宁省朝阳市朝阳县北沟门子乡中心小学122600 小学平面图形的教学十分重要，它为小学生以后学习更为复杂的数学图形知识起到至关重要的奠基作用，所以教师一定要高度重视。下面就小学平面图形面积公式的推导浅谈一下我的看法。 小学的图形面积始终贯穿于整个小学阶段的教学中，在两个学段中（1-3年级）和（4-6年级），主要以图形的认识和图形的测量为基础。推导通过认识图形的形状，并用数方格的方法来比较图形面积的大小，来感知物体表面的大小，能通过方格的多少来比较出图形面积的大小；通过测量，从测量线段的长，以长方形的周长和面积为基础，体验出周长与面积的区别，并以长方形的面积为基础，通过剪、拼、数方格等方法，推导出三角形、平行四边形、梯形等规则图形的面积。 小学数学图形面积的教学，教材先让学生初步认识面积概念和认识面积单位。通过让学生观察课本封面、桌子表面、黑板面等认识这些物体都有表面，引出“物体表面或平面图形的大小叫做它的面积。”然后让学生学习面积单位，在介绍几种面积单位时，说明它的含义，初步形成各种面积单位大小的概念。 在小学图形面积的编排中，是以长方形面积公式为基础，以图形转化推导面积公式的常用方法，并在图形的转化中，应用了平移旋转。 面积公式的推导，长方形面积计算公式是导出其他平面几何图形的面积公式的基础。导出长方形面积计算公式一般分两步走，先用面积单位来量，可以让学生用学具摆一摆；再用数方格的方法来计算，使学生感到这样很麻烦。然后通过操作，得到长方形所含的面积单位数正好等于长和宽的乘积，从而概括出长方形面积的计算公式；正方形（是长与宽相等的特殊的长方形）面积计算公式，可以引导学生自己从长方形面积公式中直接类推而得；平行四边形面积公式在长方形的基础上推导，然后在平行四边形的基础上推导三角形和梯形的面积计算公式。 在平面图形面积公式的推导中，从平行四边形、三角形到梯形的面积公式的推导都是以化归的思想方法为核心，通过多次孕育、化隐为显，让学生在获得结论的同时，感悟到数学思想方法的意义与作用。 在教学平行四边形面积的时候，基本上都有这样几个环节：一是让学生利用手中的平行四边形和剪刀，通过折一折、剪一剪、拼一拼，想办法求出平行四边形的面积；二是指导学生利用割补的方法，把平行四边形转化成长方形，求出长方形的面积也就求出了平行四边形的面积。 找出平行四边形与长方形之间的关系，得出平行四边形的面积=底×高。引导学生思考是怎样求出这个平行四边形的面积的？运用平行四边形割补的方法把它变成长方形，抓住长方形与平行四边形之间的关系，通过求长方形的面积求出平行四边形的面积。这时化归的思想方法处于隐性阶段，初步的孕育，并没有进行提炼。让学生在一步一步的反思过程中通过观察、比较、感悟到化归这一数学思想方法。 在以上面积的推导过程中体现了以下思想： 长方形的面积（正方形）：统一思想（用标准单位测量面积）；数形结合思想（把测量过程转化成计算方法）。 平行四边形的面积推导体现以下思想：转化思想（转化成所学的长方形的面积，突出转化的可能性：转化前后图形关系的比较）；对应思想（转化后长方形的各部分分别相当于原图形的哪个部分）。 三角形的面积推导体现以下思想：转化思想；对应思想；一般化思想（从个例到一般，突出各种三角形都能转化成平行四边形）。 梯形的面积推导体现以下思想：转化思想（转化方法的灵活性：梯形可通过多种方式转化成已经学过的图形，如三角形、长方形、平行四边形）；整体化思想（用梯形公式统整所有已学的面积公式）。 圆的面积推导体现以下思想：转化思想（转化的特殊方法），极限思想（无限切分与无限接近）。 总而言之，小学数学平面图形的面积推导都是建立在学生已有知识的基础上实施的，都是从学生已经掌握的图形面积的公式中转化得出的。在平面图形面积公式推导教学过程中，引导学生动脑、动口、动手，引导学生自主探究、自主学习，运用好转化等思想，发展学生的空间观念，培养学生学习数学的浓厚兴趣，把知识学得更牢固。
五年级奥数平面几何图形的面积计算(供参考)
第17讲平面图形的计算（一） 例1．图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 例2．计算右图的面积。（单位：厘米） 例3．如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6 厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角。求四边形 ABCD的面积。 例4．右图是两面三刀个相同的直角三角形叠在一起， 求阴影部分的面积。（单位：分米） 例5．下页左图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽 是10，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形， 那么，有草部分（阴影部分）的面积有多大？（单位：米） 练习与思考 1．求图中阴影部分的面积。 2．求图中阴影部分的面积。 3．下左图的长方形中，三角形ADE与四边形DEBF和 三角形CDF的面积分别相等，求三角形DEF的面积。 4．四中平等四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长。 5．图中三角形的高为4，面积为16；长方形的宽为6，长方形的面积是三角形面积的多少倍？ 6．如图，长方形的长是8，宽是6，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。 7．如图，BC长为5，求画斜线的两个三角形的面积之和。 8．上右图是两个一样的直角三角形重叠在一起，按照图上标出的数，计算阴影部分的面积。 9．右图是一块长方形草地，长方形长为16，宽为12，中间有一条宽为2的道路，求草地（阴影部分）的面积。 简便计算作业（12月23日）： 1.996+19.97+199.8 ?? 75?4.7+15.9?25 平均数问题作业（12月23日）： 1.已知九个数的平均数是7 2.去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。去
平面图形面积计算练习题
一．填空题 1． 50公顷=（）平方千米 7600平方米=（）公顷 85平方米＝（）平方厘米 9平方分米4平方厘米＝（）平方米 5平方米8平方分米=（）平方米 6.5小时=（）小时（）分 2、一个三角形的底是60厘米，高是30厘米，那么和这个三角形等底等高的平行四边形的面积是（）平方厘米。 3、一个平行四边形的面积比与它等底等高的三角形面积大48平方厘米，这个三角形的面积是（）平方厘米。 4、两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底长为24厘米，高为20厘米。每个梯形的面积是（）平方厘米。 5、一块梯形菜地的面积是288平方米，它的上底是15米，下底是17米，高是（）米。 6、长方形的长与宽都扩大5倍，它的周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。 10、一块梯形菜地的面积是288平方米，它的上底是15米，下底是17米，高是（）米。 7、一个梯形的面积是48平方米，它的高是8米，上底是4米，它的下底是（）米。 8．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中（）总是相等的. 9.一个平行四边形，底扩大6倍，高缩小2倍，那么这个平行四边形的面积（）。 10、两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底长为24厘米，高为20厘米。每个梯形的面积是（）平方厘米。 11．边长是（）米的正方形的面积是1公顷，边长（）的正方形面积是1平方千米。 12.一个等腰直角三角形的腰长是50分米,那么它的面积是( )平方分米. 13.一个梯形的铁皮，上，下底之和是25厘米，高是22厘米，这个铁皮的面积是 （） 三．解决问题 1.一个平行四边形和一个梯形的高都是6厘米，梯形上底与平行四边形的上底都是10厘米，梯形上底比下底多3厘米，梯形面积比平行四边形的面积少多少?
五年级奥数平面图形面积的计算
1 、知识要点 1. 2. 五年级奥数第六讲 平面图形面积的计算 特征 面积公式 正方形 ① 四条边都相等。 ② 四个角都是直角。 ③ 有四条对称轴。 S=aa 长方形 ① 对边相等。 ② 四个角都是直角。 ③ 有二条对称轴。 S=ab 平行四边形 ① 两组对边平行且相等。 ② 对角相等，相邻的两个角之和为 180° ③ 平行四边形容易变形。 S=ah 三角形 ① 两边之和大于第三条边。 ② 两边之差小于第三条边。 ③ 三个角的内角和是 180°。 ④ 有三条边和三个角，具有稳定性。 S=ah * 2 梯形 ① 只有一组对边平行。 ② 中位线等于上下底和的一半。 S=(a+b)h - 2 基本平面图形特征及面积公式 基本解题方法: 由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根 据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图 形分别计算。 【典型例题】 28平方厘米, ----- 5 IP --------- / [ / * f 【例1】已知平行四边表的面积是 求阴影部分的面积。 【练一练】如果用铁丝围成如下图一样的 平行四边形，需要用多少厘米铁丝？ （单位：厘米）
2 【练一练】下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分 的面积。（单位：厘米） 【例3】如图所示，甲三角形的面积比 【练一练】平行四边形 ABCD 的边长 BC=10厘米，直角三角形 BCE 的直角 边EC 长8 厘米，已知阴影部分的面积比 三角形EFG 的面积大 10平方厘米。 求CF 的长。 【例4】两条对角线把梯形 ABCD 分割成四个三角形。 已知两个三角形的面积（如图所示） ，求另两个三角形 的面积各是多少？（单位：厘米） 【练一练】下面的梯形 ABCD 中，下底是 上底的2倍，E 是AB 的中点，求梯形 ABCD 的面积是三角形 EDB 面积的多少倍？ 【练一练】 一个长方形的草 坪，中间有两个人 行道。高是14 求草坪的面积。 （单位：厘米） B )2 【例2】求图中阴影部分的面积。 （单位：厘米） CE 的长度。 求 【练