小学奥数之平面图形的计算(一)
五年级奥数培优《平面图形面积》(含答案)
平面图形的面积一（例题精讲）例1. 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？例2. 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。
求中间长方形的面积。
例3.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。
例4.如图所示，一大一小两个正方形中，已知阴影部分的面积是7平方厘米。
甲的面积是多少平方厘米？例5.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）例6. 图中ABCD 是长方形，S 1比S 2的面积大6平方厘米，求EC 的长。
平面图形的面积一（课堂小测）7.求四边形ABCD 的面积。
（单位：厘米）8. 如下图长方形ABCD 的面积是16平方厘米，E 、F 都是所在边的中点，求三角形AEF 的面积。
9.右图中，正方形的边长4厘米，求长方形的面积。
10.如图，平行四边形BCEF 中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比甲的面积小8平方厘米。
平行四边形的高是多少厘米？A BCD 345°CD F CB DS 1A 4 6 S 2EE11.一个正方形的对角线长5厘米，这个正方形的面积是多少平方厘米？12.已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
13.下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？14.如图（单位：厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。
15.如图所示，长方形的长12厘米，宽8厘米，A 、B 两点是长方形长和宽的中点，那么阴影部分的面积是多少？AB94 3 84 6乙甲5平面图形的面积二（例题精讲）例1. 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？12×12＝144（平方厘米） 144÷4＝36（平方厘米）例2. 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。
奥数——平面图形的面积一
平面图形的面积(一)——图形的等分例1 有一个三角形花坛，要把它平均分成两个相等的三角形，可以怎样分？练习将任一三角形分成面积相等的六个三角形，应怎么分？例2 三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。
练习已知AE=3AB,BD=2BC，三角形ABC的面积是6，求三角形BDE的面积。
练习如图所示，找出梯形ABCD中有几组面积相等的三角形。
例3 已知三角形ABC的面积是12平方厘米，并且BE=2EC，F是CD的中点。
求阴影部分面积。
练习AC是CD的3倍，E是BC的中点，三角形CDE的面积为2平方厘米。
求三角形ABC的面积。
练习如图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG＝3厘米，长方形EFGD的长是5厘米，DE长几厘米？例4 在一块长方形的地里有一口长方形的水井，试画一条线把除井处的这块地平分成两块。
练习下图为5个面积为1的正方形拼成的。
试用一直线将此图形划分为面积相等的两块。
例5 将下图分成4个形状、大小完全相同的图形，且每个部分中都有一个小黑圈。
练习将下图分成4个形状相同、面积相等的小块。
作业1、三角形的面积公式：________________。
同底等高的三角形面积___________。
平行线间的距离处处___________。
2、甲、乙两个三角形的高相等，若甲的底是乙的底的5倍，则甲的面积就是乙面积的_____倍。
3、甲、乙两个三角形的底相等，若甲的高是乙的高的4倍，则甲的面积就是乙面积的______倍。
4、把一个等边三角形分成面积相等的三个三角形，有________种不同的方法。
5、如图1，该图是一个直角梯形，面积相等的三角形有_________组，请分别写出________________ __________________________________。
6、如图2，AD与BC平行，AD=5，BC=10，三角形ADC面积为10，则三角形ABC的面积是_______________。
2022年暑期奥数教案 五升六《6 平面图形的周长与面积(一)》教案(打印版)
《数学思维训练教程》教案第一课时复备内容及讨论记教学过程录一、导入〔课件播放导入，教师讲解〕师：图形大家庭里这些图形的周长，面积计算公式，我们一起回忆一下吧。
〔课件出示，一起回忆〕师：看来有关周长和面积的计算公式,大家已经掌握得非常扎实了。
但是从周长和面积的关系来看,它们之间还隐藏着许多秘密。
今天就让我们一起深入的学习一下平面图形的周长和面积。
二、教学新授〔一〕自主探究1例1：平行四边形的面积是48平方米，高为6米，求阴影局部的面积。
1.学生读题，观察图形。
2.师生互动，教师引导。
师：通过读题和观察图形，大家获取到了哪些信息？生1：平行四边形的面积是48平方米，高为6米；生2：阴影局部三角形的底等于平行四边形的底－6米。
师：看来大家已经很好的理解题意，下面请同学们自己思考，试着做一下。
3.学生独立解答。
4.全班集体汇报。
5.教师小结。
此题阴影局部是三角形，其中三角形的高是的，关键是求出三角形的底边长度，通过观察，我们可以看出，三角形的底边长度比平行四边形少6，通过先求平行四边形的底再减6得到三角形的底。
答案：平行四边形的底：48÷6＝8〔米〕三角形底：8－6＝2〔米〕阴影三角形面积：2×6÷2＝6〔平方米〕答：阴影局部的面积是6平方米。
〔二〕自主探究2例2：如下列图，一个长方形被分成5个完全相同的小长方形，每个小长方形的长是7厘米，周长是18厘米，求这个大长方形的面积。
1.学生读题，明确题意。
2.师生互动，教师引导。
师：求这个大长方形的面积需要知道哪些条件？哪些条件是的，哪些条件是未知的？怎样求出来？生：要求大长方形的面积，需要知道大长方形的长和宽。
师：大长方形的长和宽和小长方形的长和宽之间，分别有什么关系呢？生：大长方形的宽是小长方形的长，是7厘米，大长方形的长是未知的，但大长方形的长=5个小长方形的宽。
师：那么你能求出小长方形的宽吗？大家尝试解答一下。
3.学生整理思路，尝试解答。
最新五年级奥数平面几何图形的面积计算
3.五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？
加拿大ｂｅａｄｗｏｒｋｓ公司就是根据年轻女性要充分展现自己个性的需求，将世界各地的珠类饰品汇集于“碧芝自制饰品店”内，由消费者自选、自组、自制，这样就能在每个消费者亲手制作、充分发挥她们的艺术想像力的基础上，创作出作品，达到展现个性的效果。
例5．下页左图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么，有草部分（阴影部分）的面积有多大？（单位：米）
练习与思考
1．求图中阴影部分的面积。
2．求图中阴影部分的面积。
3．下左图的长方形中，三角形ADE与四边形DEBF和三角形CDF的面积分别相等，求三角形DEF的面积。
我们从小学、中学到大学，学的知识总是限制在一定范围内，缺乏在商业统计、会计，理财税收等方面的知识；也无法把自己的创意准确而清晰地表达出来，缺少个性化的信息传递。对目标市场和竞争对手情况缺乏了解，分析时采用的数据经不起推敲，没有说服力等。这些都反映出我们大学生创业知识的缺乏；
4．四中平等四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长。
5．图中三角形的高为4，面积为16；长方形的宽为6，长方形的面积是三角形面积的多少倍？
6．如图，长方形的长是8，宽是6，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。
第17讲平面图形的计算（一）
例1．图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
例2．计算右图的面积。（单位：厘米）
小学奥数~平面图形计数-数长方形--不规则图形
下图中共有___1___个长方形.第1步中有长方形(4+3+2+1)×(3+2+1)=60(个)，中有长方形(2+1)×(5+4+3+2+1)=45(个)，重叠部分中有长方形(2+1)×(3+2+1)=18(个).所以共有长方形60+45-18=87(个).下图中共有___1___个长方形.中有长方形(3+2+1)×(4+3+2+1)=60(个)，中有长方形(6+5+4+3+2+1)×(2+1)=6 3(个)，重叠部分中有长方形(3+2+1)×(2+1)=18(个).所以共有长方形60+63-18=105(个).数一数，下面图形有___1___个长方形。
1、此长方形含有：6个长方形2、此长方形含有：3个长方形3、组合后增加：2个长方形长方形：6+3+2=11(个)故答案为：111、此长方形含有：10个长方2、此长方形含有：1个长方形3、组合后增加：1个长方形长方形：10+1+1=12(个)故答案为：12数一数，下面图形有___1___个长方形。
1、此长方形含有：10个长方形2、此长方形含有：1个长方形3、组合后增加：1个长方形长方形：10+1+1=12(个)故答案为：12数一数，下面图形有___1___个长方形。
1、中间长方形含有：9个长方形2、上下两个长方形含有：2个长方3、组合后没有增加长方形长方形：9+2=11(个)故答案为：11数一数，下面图形有___1___个长方形。
1、此长方形含有：15个长方形2、此长方形含有：6个长方形3、组合后增加：3个长方形长方形：15+6+3=24(个)故答案为：24数一数，下面图形有___1___个长方形。
1、此长方形含有：15个长方形2、此长方形含有：6个长方形3、组合后增加：6个长方形长方形：15+6+6=27(个)故答案为：27数一数，下面图形有___1___个长方形。
1、此长方形含有：6个长方形2、此长方形含有：1个长方形3、增加这条线：2个4、将小长方形加上去增加：2个6+1+2+2=11(个)故答案为：111、此长方形含有：9个长方形2、此长方形含有：1个长方形增加这个长方形：3个4、将小长方形加上去增加：2个9+1+3+2=15(个)故答案为：15数一数，下面图形有___1___个长方形。
六年级奥数培训 面积计算
六年级奥数面积专题 面积计算（一）一、知识要点计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
二、精讲精练【例题1】已知如图，△ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=23BC ，求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分为两个三角形，但△AEF 的面积无法直接计算。
由于AE=ED,连接DF ，可知AEF S ∆=EDF S ∆（等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求△BDF 的面积。
为AE ＝因为BD=23BC ，所以2BDF DCF S S ∆∆=。
又因ED ，所以ABF S ∆＝BDF S ∆＝2DCF S ∆。
因此，ABC S ∆＝5DCF S ∆ 。
由于ABC S ∆＝8平方厘米，所以DCF S ∆＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。
练习1：1．如图，AE ＝ED ，BC=3BD ，ABC S ∆＝30平方厘米。
求阴影部分的面积。
＝21平方厘2．如图所示，AE=ED ，DC ＝13BD ，ABCS ∆米。
求阴影部分的面积。
【例题2】两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？【思路导航】已知BOC S ∆是DOC S ∆的2倍，且高相等，可知：BO ＝2DO ；从ABDS 与ACD S相等（等底等高）可知：6ABOS=，而△ABO 与△AOD 的高相等，底是△AOD 的2倍。
小学五年奥数-平面图形的面积
平面图形的面积【试金石】例1如右图，已知一个四边形ABCD的两条边的长度AD=7，BC=3，三个角的度数：角B和角D是直角，角A是45°，求这个四边形的面积。
（单位；厘米）【针对性训练】如右图，已知一个四边形ABCD的两条边的长度AD=14厘米，BC=6厘米，三个角的度数：角B和角D是直角，角A是45°，求这个四边形的面积。
【试金石】例2右图中长方形的长是20厘米，宽是12厘米，求它的内部阴影部分的面积。
答：阴影部分的面积是120平方厘米。
【针对性训练】图中长方形的长是8米，宽是6米，A和B是宽的中点，求长方形内部阴影部分的面积。
【试金石】例3右图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的面积是多少？（单位：分米）【针对性训练】右图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的面积是多少？【试金石】例4如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米，求阴影部分的面积。
【针对性训练】如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是6厘米和8厘米，求阴影部分的面积。
【试金石】例5【针对性训练】【试金石】【针对性训练】【智能提速训练营】1、如图，已知BD长是2厘米，DC长是3厘米，E是AD的中点，如果三角形ABD的面积是5平方厘米，那么三角形DEC的面积是多少？2、如图，已知平行四边形ABCD的面积是60平方分米，E、F分别是AB、AD边上的中点，图中阴影部分的面积是多少平方分米？3、如图，在平行四边形ABCD中，AE=ED，BF=FC，CG=GD，平行四边形ABCD的面积是阴影三角形EFG的多少倍？4、如图，BD=6厘米，BC=15厘米，△ABD的面积是24平方厘米，△ADC 的面积是多少平方厘米？5、右图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的面积是多少？（单位：厘米）6、如图，梯形的面积是70平方厘米，上底8厘米，下底12厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？7、如图，四边形ABCD是平行四边形，DC=CE，如果△BCE的面积是15平方厘米，那么梯形ABED的面积是多少平方厘米？8、如图，平行四边形的面积是60平方厘米，阴影三角形的面积是多少平方厘米？9、如图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，长方形DEFG的长DG=5厘米，那么它的宽DE是多少厘米？10、如图，四边形ABCD内有一点O，O点到四条边的垂线长都是4厘米，已知四边形的周长是36厘米，四边形ABCD的面积是多少平方厘米？11、如图，已知ABFE是平行四边形，ABCD是长方形，且AD=6厘米，AB=3厘米，CO=2厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？12、一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是20平方米、25平方米和30平方米，阴影部分的面积是多少平方米？13、如右图，已知正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD每边长为10厘米，求图中阴影（三角形BFD）部分的面积。
完整版)五年级奥数平面图形面积计算
完整版)五年级奥数平面图形面积计算五年级奥数第六讲——平面图形面积的计算一、知识要点1.基本平面图形特征及面积公式正方形：特征：四条边相等，四个角都是直角，有四条对称轴。
面积公式：S=边长的平方长方形：特征：对边相等，四个角都是直角，有二条对称轴。
面积公式：S=长×宽平行四边形：特征：两组对边平行且相等，对角相等，相邻的两个角之和为180°，容易变形。
面积公式：S=底边×高三角形：特征：两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边，三个角的内角和是180°，具有稳定性。
面积公式：S=底边×XXX÷2梯形：特征：只有一组对边平行，中位线等于上下底和的一半。
面积公式：S=(上底+下底)×高÷22.基本解题方法：由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。
典型例题】例1】已知平行四边形的面积是28平方厘米，求阴影部分的面积。
例2】求图中阴影部分的面积。
例3】如图所示，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求CE的长度。
例4】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。
已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？练与拓展】1.计算下面图形的面积。
2.下面的梯形中，阴影部分面积是150平方厘米，求梯形的面积。
3.正方形ABCD的边长是12厘米，已知DE是EC长度的2倍，求三角形DEF的面积和CF的长。
4.平行四边形ABCD的边长BC=10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长。
5.正方形ABCD的面积是100平方厘米，AE=8厘米，请计算以下图形的面积。
1.在一块长80米、宽30米的长方形地上，修了宽为2米和3米的两条小路，求草地的面积。
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小学奥数之平面图形的计算（一）1.图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）
2．计算右图的面积。
（单位：厘米）
3．如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角。
求四边形
ABCD的面积。
4．右图是两面三刀个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：分米）
5．下页左图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么，有草部分（阴影部分）的面积有多大？
（单位：米）
6．求图中阴影部分的面积。
7．求图中阴影部分的面积。
8．下左图的长方形中，三角形ADE与四边形DEBF和三角
形CDF的面积分别相等，求三角形DEF的面积。
9．四中平等四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长。
10．图中三角形的高为4，面积为16；长方形的宽为6，长方形的面积是三角形面积的多少倍？
11．如图，长方形的长是8，宽是6，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。
12．如图，BC长为5，求画斜线的两个三角形的面积之和。
13．上右图是两个一样的直角三角形重叠在一起，按照图上
标出的数，计算阴影部分的面积。
14．右图是一块长方形草地，长方形长为16，宽为12，中间有一条宽为2的道路，求草地（阴影部分）的面积。