青岛版九年级上学期数学期末测试题(包含二次函数)
青岛版九年级上学期期末数学测试题及参考答案
青岛版九年级上学期期末数学测试题注意事项：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，36分，第Ⅱ卷为非选择题，84分，共120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选择出来并填在第4页的答题栏中，每小题选对得3分，选错，不选或选出的答案超过一个，均记零分）1. 如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是( )俯视图正视图左视图A. 圆柱B. 正方体C. 圆锥D. 长方体2..顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、平行四边形3.小明拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能．．．是A．B．C．D．4. 根据下列表格的对应值：02=++c bx ax 的范围是A ． 3＜x ＜3.23B ． 3.23＜x ＜3.24C ． 3.24＜x ＜3.25D ．3.25 ＜x ＜3.26 5. 下列函数中，属于反比例函数的是 A 、3x y = B 、13y x=C 、52y x =-D 、21y x =+ 6. 将方程122=-x x 进行配方，可得 A ．2)1(2=+x B ．5)2(2=-x C ．2)1(2=-x D ．1)1(2=-x7. 对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是 A ．点（－2，－1）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 8. 到三角形三条边的距离相等的点是三角形 A 、三条角平分线的交点 B 、三条高的交点 C 、三边的垂直平分线的交点 D 、三条中线的交点9. 一元二次方程2560--=的根是x xA、x1=1，x2=6B、x1=2，x2=3C、x1=1，x2=－6D、x1= －1，x2=610. 如果矩形的面积为6cm2，那么它的长y cm与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致A B C D11. 顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是A、矩形B、菱形C、正方形D、平行四边形12. 如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90° AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是Array A、AD=DBB、DE=DCC、BC=AED、AD=BC一、选择题（每小题3分，共36分）填写最后结果，每小题填对得3分）13.在“W el i k e m a t h s．”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率约为（结果保留2个有效数字）．14.任意写出一个经过一、三象限的反比例函数图象的表达式．15.为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有_____________条鱼．16.小明想知道某塔的高度，可是又不能爬上去，便灵机一动，发现身高1.80米的他在阳光下影长为2.4米，而塔的影子正好为36米，则塔的高度为______米17.某商品成本为500元，由于连续两年降低成本，现为190元．若每年成本降低率相同，设成本降低率为x，则所列方程为：．18.菱形的一条对角线长是6cm，周长是20cm，则菱形的面积是 cm2．19. 等腰△ABC一腰上的高为3，这条高与底边的夹角为60°，则△ABC的面积；三、解答题（本大题共７小题，满分６３分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）20. （本小题满分8分, 每小题答对得４分）解方程：（1）2 x2 + 5 x - 1= 0（2）2(2)-=-x x x21.（本小题满分6分）如图，树、红旗、人在同一直线上。
青岛市初三数学九年级上册期末试卷及答案
青岛市初三数学九年级上册期末试卷及答案一、选择题1．当函数2(1)y a x bx c =-++是二次函数时，a 的取值为（ ）A ．1a =B ．1a =-C ．1a ≠-D ．1a ≠2．入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（ ） A ．5人 B ．6人C ．4人D ．8人3．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ≥－1D ．m ≤－14．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC ＝（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．80°5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cosα的值为（ ） A ．45B ．34C ．43 D ．356．sin30°的值是（ ） A ．12 B ．22C 3D ．17．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ） A 43B ．3C 33D 328．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ）A ．'k k >B ．'k k <C ．'k k =D ．无法判断9．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：x2- 1- 0 1 2y5 0 3-4-3-以下结论：①二次函数2y ax bx c =++有最小值为4-； ②当1x <时，y 随x 的增大而增大；③二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴只有一个交点； ④当13x 时，0y <.其中正确的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.411．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（ ）A ．开口向上B ．对称轴是y 轴C ．有最低点D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的12．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，BD 为⊙O 的直径，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADB 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°13．如图,在O 中，AB 是O 的直径,点D 是O 上一点，点C 是弧AD 的中点，弦CE AB ⊥于点F ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ,分别交CF BC 、于点P Q 、，连接AC ．给出下列结论:①BAD ABC ∠=∠；②GP GD =；③点P 是ACQ的外心；④AP AD ⋅CQ CB =⋅．其中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④14．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论：①b 2＞4ac ；②2a+b ＝0；③a+b+c ＞0；④若B(﹣5，y 1)、C(﹣1，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（ ）A ．②④B ．①③④C ．①④D ．②③15．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+ C ．1(1)2a -- D ．1(3)2a -+ 二、填空题16．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin DEC ∠=______.17．将边长分别为2cm ，3cm ，4cm 的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______2cm .18．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表 x … －1 0123 … y…－3 －3 －1 39…关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．19．如图，在Rt △ABC 中，BC AC ⊥，CD 是AB 边上的高，已知AB ＝25，BC ＝15，则BD ＝__________．20．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB =__________．21．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________； 22．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．23．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ． 24．一组数据3，2，1，4，x 的极差为5，则x 为______.25．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11,A y ，()23,B y 是图象上的两点，则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).26．如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB 的长为______．27．如图，1ABB △，12AB B ，△A 2B 2B 3 是全等的等边三角形，点 B ，B 1，B 2，B 3 在同一条 直线上，连接 A 2B 交 AB 1 于点 P ，交 A 1B 1 于点 Q ，则 PB 1∶QB 1 的值为___．28．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____． 29．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数表达式21220h t t =-++，则火箭升空的最大高度是___m30．如图，AE 、BE 是△ABC 的两个内角的平分线，过点A 作AD ⊥AE ．交BE 的延长线于点D ．若AD ＝AB ，BE ：ED ＝1：2，则cos ∠ABC ＝_____．三、解答题31．（1）计算：()212cos6020202π-⎛⎫++-︒ ⎪⎝︒⎭（2）若关于x 的方程22210x x m ++-=有两个相等的实数根，求m 的值.32．某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG ∶BG ＝3∶2．设BG 的长为2x 米．（1）用含x的代数式表示DF＝；（2）x为何值时，区域③的面积为180平方米；（3）x为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？33．二次函数y＝ax2＋bx＋c中的x，y满足下表x…－1013…y…0310…不求关系式，仅观察上表，直接写出该函数三条不同类型的性质：（1）；（2）；（3）．34．为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离．(结果精确到1 cm．参考数据： sin75°="0.966," cos75°=0.259，tan75°=3.732)35．如图，抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A（-1，0）．过点A作直线y=x+c与抛物线交于点D，动点P在直线y=x+c上，从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点D运动，过点P作直线PQ∥y轴，与抛物线交于点Q，设运动时间为t（s）.（1）直接写出b，c的值及点D的坐标；（2）点 E是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△CBE的面积为6时，求出点E 的坐标；（3）在线段PQ最长的条件下，点M在直线PQ上运动，点N在x轴上运动，当以点D、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请求出此时点N的坐标．四、压轴题36．如图1：在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），试探索AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连接EC ，DE ．继续推理就可以使问题得到解决．（1）请根据小明的思路，试探索线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为△ABC 外的一点，且∠ADC ＝45°，线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；（3）如图3，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是⊙O 上的点，且∠ADC ＝45°． ①若AD ＝6，BD ＝8，求弦CD 的长为 ； ②若AD+BD ＝14，求2AD BD CD ⎛⎫⋅+⎪ ⎪⎝⎭的最大值，并求出此时⊙O 的半径．37．研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形ABCD 内接于O ，对角线AC BD =，且AC BD ⊥．（1）求证：AB CD =； （2）若O 的半径为8，弧BD 的度数为120︒，求四边形ABCD 的面积；（3）如图2，作OM BC ⊥于M ，请猜测OM 与AD 的数量关系，并证明你的结论． 38．已知点(4,0)、(2,3)-为二次函数图像抛物线上两点，且抛物线的对称轴为直线2x =．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线平移，使顶点与原点重合，已知点(,1)M m -，点A 、B 为抛物线上不重合的两点（B 在A 的左侧），且直线MA 与抛物线仅有一个公共点．①如图1，当点M 在y 轴上时，过点A 、B 分别作AP y ⊥轴于点P ，BQ x ⊥轴于点Q ．若APM △与BQO △ 相似， 求直线AB 的解析式；②如图2，当直线MB 与抛物线也只有一个公共点时，记A 、B 两点的横坐标分别为a 、b ．当点M 在y 轴上时，直接写出m am b--的值为 ；当点M 不在y 轴上时，求证：m am b--为一个定值，并求出这个值．39．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴的两个交点分别为(1,0)A ，(30)B ，．抛物线的对称轴和x 轴交于点M ．（1）求这条抛物线对应函数的表达式；（2）若P 点在该抛物线上，求当PAB △的面积为8时，求点P 的坐标．（3）点G 是抛物线上一个动点，点E 从点B 出发，沿x 轴的负半轴运动，速度为每秒1个单位，同时点F 由点M 出发，沿对称轴向下运动，速度为每秒2个单位，设运动的时间为t ．①若点G 到AE 和MF 距离相等，直接写出点G 的坐标．②点C 是抛物线的对称轴上的一个动点，以FG 和FC 为边做矩形FGDC ，直接写出点E 恰好为矩形FGDC 的对角线交点时t 的值．40．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.（1）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，点F ，H 分别在边AB 和CD上，且1AF DH ==，线段CE 与FH 交于点G ，求证：EF 为四边形AFGE 的相似对角线；（2）在四边形ABCD 中，BD 是四边形ABCD 的相似对角线，120A CBD ∠=∠=，2AB =，BD =CD 的长；（3）如图，已知四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，90A ∠=，8AB =，6AD =，点E 是AB 的中点，点F 是射线AD 上的动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，请直接写出线段AF 的长度（写出3个即可）.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】由函数是二次函数得到a-1≠0即可解题. 【详解】解：∵2(1)y a x bx c =-++是二次函数,∴a-1≠0, 解得：a≠1, 故选你D. 【点睛】本题考查了二次函数的概念,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键.2．B解析：B 【解析】 【分析】找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数. 【详解】解：∵数据2、6、4、6、10、4、6、2，中数据6出现次数最多为3次， ∴这组数据的众数是6. 故选：B. 【点睛】本题考查众数的概念，出现次数最多的数据为这组数的众数.3．C解析：C【解析】【分析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小．【详解】解：∵函数的对称轴为x=222b mma-=-=-，又∵二次函数开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x＞1时，y随x的增大而增大，∴-m≤1，即m≥-1故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度数即可；【详解】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，∵∠BIC＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．故选D．【点睛】本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.5．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理求出AB的长，在求出∠ACD的等角∠B，即可得到答案.【详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB5==,∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠C=90°,∴∠A+∠ACD=∠A+∠B,∴∠B=∠ACD=α,∴4cos5BCcos BABα===.故选：A.【点睛】此题考查解直角三角形，求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值. 6．A解析：A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：sin30°＝12．故选：A．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1，利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为3，高为32，从而可得出面积．【详解】解：由题意可得出圆的半径为1，∵△ABC 为正三角形，AO=1，AD BC ⊥，BD=CD ，AO=BO ， ∴1DO 2=，32AD =，∴BD ==，∴BC =∴1322ABC S =⨯=． 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可．【详解】解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm 根据方差公式：()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦- ()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=-+-++-+-⎣⎦ ()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦∵111n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣⎦⎣⎦-即'k k <故选B ．【点睛】此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．9．B解析：B【分析】根据表中数据，可获取相关信息：抛物线的顶点坐标为（1，－4），开口向上，与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），据此即可得到答案.【详解】①由表格给出的数据可知（0，-3）和（2，-3）是一对对称点，所以抛物线的对称轴为202+=1，即顶点的横坐标为x=1，所以当x=1时，函数取得最小值－4，故此选项正确； ②由表格和①可知当x ＜1时，函数y 随x 的增大而减少；故此选项错误；③由表格和①可知顶点坐标为（1，－4），开口向上，∴二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴有两个交点，一个是（－1，0），另一个是（3，0）；故此选项错误；④函数图象在x 轴下方y<0，由表格和③可知，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），∴当13x时，y<0；故此选项正确；综上：①④两项正确，故选：B ．【点睛】本题综合性的考查了二次函数的性质，解题的关键是能根据二次函数的对称性判断：纵坐标相同两个点的是一对对称点． 10．D解析：D【解析】【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．【详解】解：∵////a b c ∴AB DE BC EF= 即1.5 1.82EF = 解得：EF=2.4 故答案为D ．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．解：∵二次函数y＝﹣x2+x＝﹣(x12-)2+14，∴a＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A错误；对称轴是直线x＝12，故选项B错误；当x＝12时取得最大值14，该函数有最高点，故选项C错误；在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．12．A解析：A【解析】【详解】解：∵四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC，∴四边形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直径，∴点B、D、O在同一直线上，∴∠ADB=12∠AOB=30°故选A．13．B解析：B【解析】【分析】①由于AC与BD不一定相等，根据圆周角定理可判断①；②连接OD，利用切线的性质，可得出∠GPD=∠GDP，利用等角对等边可得出GP=GD，可判断②；③先由垂径定理得到A为CE的中点，再由C为AD的中点，得到CD AE=，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP，利用等角对等边可得出AP=CP，又AB为直径得到∠ACQ为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC，得出CP=PQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，可判断③；④正确．证明△APF∽△ABD，可得AP×AD=AF×AB，证明△ACF∽△ABC，可得AC2=AF×AB，证明△CAQ∽△CBA，可得AC2=CQ×CB，由此即可判断④；解：①错误，假设BAD ABC ∠=∠，则BD AC =，AC CD =，∴AC CD BD ==，显然不可能，故①错误．②正确．连接OD ． GD 是切线，DG OD ∴⊥，90GDP ADO ∴∠+∠=︒，OA OD =，ADO OAD ∴∠=∠，90APF OAD ∠+∠=︒，GPD APF ∠=∠，GPD GDP ∴∠=∠，GD GP ∴=，故②正确．③正确．AB CE ⊥，∴AE AC =，AC CD =，∴CD AE =，CAD ACE ∴∠=∠，PC PA ∴=， AB 是直径，90ACQ ∴∠=︒，90ACP QCP ∴∠+∠=︒，90CAP CQP ∠+∠=︒，PCQ PQC ∴∠=∠，PC PQ PA ∴==，90ACQ ∠=︒，∴点P 是ACQ ∆的外心．故③正确．④正确．连接BD ．90AFP ADB ∠=∠=︒，PAF BAD ∠=∠，APF ABD ∴∆∆∽， ∴AP AF AB AD=， AP AD AF AB ∴⋅=⋅，CAF BAC ∠=∠，90AFC ACB ∠=∠=︒，ACF ABC ∴∆∆∽，可得2AC AF AB =，ACQ ACB ∠=∠，CAQ ABC ∠=∠，CAQ CBA ∴∆∆∽，可得2AC CQ CB =⋅，AP AD CQ CB ∴⋅=⋅．故④正确，故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．14．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线与x 轴有两个交点可得△＝b 2﹣4ac>0，可对①进行判断；由抛物线的对称轴可得﹣2b a＝﹣1，可对②进行判断；根据对称轴方程及点A 坐标可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，可对③进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断；综上即可得答案．【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即：b 2＞4ac ，故①正确，∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝﹣1，∴﹣2b a＝﹣1， ∴2a ＝b ，即：2a ﹣b ＝0，故②错误．∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1， ∴二次函数与x 轴的另一个交点的坐标为（1，0），∴当x ＝1时，有a+b+c ＝0，故结论③错误；④∵抛物线的开口向下，对称轴x ＝﹣1，∴当x ＜﹣1时，函数值y 随着x 的增大而增大，∵﹣5＜﹣1则y 1＜y 2，则结论④正确故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右侧；常数项c 决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△=b2-4ac决定：△＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△= 0时，抛物线与x轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x轴没有交点．15．D解析：D【解析】【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．二、填空题16．【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE长，的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长，sin DEC的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】如图，过D点作DM⊥BC，垂足为M，过C作CN⊥DE，垂足为N，在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D为AB的中点，∴CD=15 2AB= ,由旋转可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E为MN的中点，∴CE=15 2MN,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=13 2BC=,∴EM=CE-CM=5-3=2，∵DM=14 2AC,∴由勾股定理得，DE=25，∵CD=CE=5，CN⊥DE,∴DN=EN=5 ,∴由勾股定理得，CN=25,∴sin∠DEC=25 CNCE.25.【点睛】本题考查旋转性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关键.17．【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BEN K的面积，再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如解析：13 3【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BENK的面积，再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如图所示，∵四边形MEGH为正方形，∴NE GH∴△AEN~△AHG∴NE:GH=AE:AG∵AE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4∴NE:4=5:9∴NE=20 9同理可求BK=8 9梯形BENK的面积：1208143 2993⎛⎫⨯+⨯=⎪⎝⎭∴阴影部分的面积：1413 3333⨯-=故答案为：13 3.【点睛】本题主要考查的知识点是图形面积的计算以及相似三角形判定及其性质，根据相似的性质求出相应的边长是解答本题的关键.18．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴=，∵1x<0,∴1x=−1＜0，∵-4≤-3，∴322 -≤≤-，∴-≤ 2.5 -，∵整数k满足k＜x1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.19．9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD∽△BAC，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵，,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,解析：9 【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD ∽△BAC ，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵BC AC ⊥，CD AB ⊥,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,∴△BCD ∽△BAC,∴BC BD AB BC = , ∴152515BD =, ∴BD=9.故答案为：9.【点睛】本题考查利用相似三角形的性质求线段长，证明两三角形相似注意题中隐含条件，如公共角，对顶角等，利用相似的性质得出比例式求解是解答此题的关键.20．【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB 的长．详解：连接AD 、AE 、OA 、OB ，∵⊙O 的半径为2，△AB解析：22【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB 的长．详解：连接AD 、AE 、OA 、OB ，∵⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=22，故答案为：22．点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关解析：()2231y x =-+-【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为()2231y x =-+-.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键. 22．【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.考点：概率公式．解析：【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=147. 考点：概率公式．23．4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积解析：4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405Slrπ===8π，再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可得822lrπππ===4cm．故答案为：4．【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．24．－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，解析：－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．x可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，则4-x=5，所以x=－1；故答案为－1或6．本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用．25．>【解析】【分析】利用函数图象可判断点，都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断与的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点，都在对称轴右侧的抛物线解析：>【解析】【分析】利用函数图象可判断点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断1y 与2y 的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，∴1y ＞2y ．故答案为＞．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质．解决本题的关键是判断点A 和点B 都在对称轴的右侧．26．【解析】【分析】利用勾股定理求出AC ，证明△ABE∽△ADC，推出，由此即可解决问题．【详解】解：∵A D 是△ABC 的高，∴∠ADC=90°，∴，∵AE 是直径，∴∠ABE=90°，解析：5【分析】利用勾股定理求出AC ，证明△ABE ∽△ADC ，推出AB AE AD AC =，由此即可解决问题． 【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=90°，∴AC ==∵AE 是直径，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠ADC ，∵∠E=∠C ，∴△ABE ∽△ADC ， ∴AB AE AD AC=， ∴3AB =∴AB =故答案为：5 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．27．【解析】【分析】根据题意说明PB1∥A2 B3，A1B1∥A2B2，从而说明△BB1P∽△BA2 B3，△BB1Q∽△BB2A2，再得到PB1 和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据 解析：23【解析】【分析】根据题意说明PB 1∥A 2 B 3，A 1B 1∥A 2B 2，从而说明△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2，再得到PB 1 和A 2B 3的关系以及QB 1和A 2B 2的关系，根据A 2B 3=A 2B 2，得到PB 1和QB 1的比值.【详解】解：∵△ABB 1，△A 1B 1B 2，△A 2B 2B 3是全等的等边三角形，∴∠BB 1P=∠B 3，∠A 1B 1 B 2=∠A 2B 2B 3，∴PB 1∥A 2B 3，A 1B 1∥A 2B 2，∴△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2， ∴112331==3PB BB A B BB ,112221==2QB BB A B BB , ∴1231=3PB A B ，1221=2QB A B ， ∵2322=A B A B ， ∴PB 1∶QB 1=13A 2B 3∶12A 2 B 2=2：3. 故答案为：23. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键． 28．y ＝﹣（x+1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】解析：y ＝﹣（x +1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为()212y a x +-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2），设平移后函数的解析式为()212y a x +-=，∵所得的抛物线经过点（0，﹣3），∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，∴平移后函数的解析式为()212y x +=--，故答案为()212y x +=--．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。
(2023年最新)青岛版九年级上册数学期末测试卷
青岛版九年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不等实根分别为a，b，且a2﹣ab+b2=18，则p的值为（）A.3B.﹣3C.5D.﹣52、有以下命题：①如果线段是线段，，的第四比例项，则有；②如果点是线段的中点，那么是、的比例中项；③如果点是线段的黄金分割点，且，那么是与的比例中项；④如果点是线段的黄金分割点，，且，则．其中正确的判断有（）A.②④B.①②③④C.①③④D.②③④3、已知关于x的一元二次方程ax2－（2a+3）x+a+1=0有实数根，则实数a的取值范围是（）．A.a>-B.a≥-C.a≥- 且a≠0D.a>- 且a≠04、如图，弦CD经过AB的中点P，已知CP：DP=1：9，CD=10cm，则AB长为（）cmA.3B.6C.9D.125、若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A.6，3B.6，3C.3 ，3D.6 ，36、如图1，水平地面上有一面积为30π平方厘米的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6厘米，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图1的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图2所示，则O点移动（）厘米．A.20B.24C.10πD.30π7、方程x2+8x+9=0配方后，下列正确的是（）A.（x+4）2=7B.（x+4）2=25C.（x+4）2=﹣9 D.（x+8）2=78、若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）A.x1=0，x2=6 B.x1=1，x2=7 C.x1=1，x2=﹣7 D.x1=﹣1，x2=79、一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程x2－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长是（）A.11B.11或13C.13D.以上选项都不正确10、如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为，缆车速度为每分钟40米，从山脚下A到达山顶B缆车需要15分钟，则山的高度为（）米.A. B. C. D.11、如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC.若∠BAC 与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A. B. C. D.12、如图，在ΔABC中，∠1=∠C，AB=8，BD=4，则DC=( )A.8B.10C.12D.1613、某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参加比赛的球队应有( )A.7队B.6队C.5队D.4队14、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A.3x 2+2x+y＝0B.4x 2+ ﹣2＝0C.（x+1）2＝x 2+1D.x 2﹣2x+1＝﹣x15、如图，菱形ABCD的边长是2，∠B=120°，P是对角线AC上一个动点，E 是CD的中点，则PE＋PD的最小值为（）A. B. C.2 D.二、填空题(共10题，共计30分)16、我国魏晋时期数学家刘徽编撰的最早一部测量数学著作《海岛算经》中有一题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直．从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合．从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？译文：今要测量海岛上一座山峰AH的高度，在B处和D处树立标杆BC和DE，标杆的高都是3丈，B和D两处相隔1000步（1丈=10尺，1步=6尺），并且AH，CB和DE在同一平面内．从标杆BC后退123步的F处可以看到顶峰A和标杆顶端C在同一直线上；从标杆ED后退127步的G处可以看到顶峰A和标杆顶端E在同一直线上．则山峰AH的高度是________．17、如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为弧上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ 于点D，下列结论正确的是________．（写出所有正确结论的序号）①若∠PAB=30°，则弧的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；③若PB=BD，则PD=6 ；④无论点P在弧上的位置如何变化，CP•CQ为定值．18、已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为________cm2.（结果保留π）19、若关于x的方程3x2+mx+m﹣6=0有一根是0，则m= ________。
青岛版2019-2020学年九年级上期末数学试卷及答案解析
青岛版2019-2020学年九年级上期末数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）使函数有意义的自变量x的取值范围为（）A．x≠0B．x≥﹣1C．x≥﹣1且x≠0D．x＞﹣1且x≠0 2．（3分）为了了解某校初三年级学生的运算能力，抽取了100名学生进行测试，将所得成绩（单位：分）整理后，列出下表：本次测试这100名学生成绩良好（大于或等于80分为良好）的人数是（）A．22B．30C．60D．703．（3分）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数4．（3分）下列方程中，有正实数根的是（）A．2x+1＝0B．x2+3x+4＝0C．x+＝0D．5．（3分）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2﹣2的值是（）A．10B．9C．8D．76．（3分）反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为（）A．3B．﹣C．D．﹣37．（3分）下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数8．（3分）二次函数y＝2（x﹣6）2+9图象的顶点坐标是（）A．（﹣6，9）B．（6，9）C．（6，﹣9）D．（﹣6，﹣9）9．（3分）如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c ＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③④10．（3分）顶点在点M（﹣2，1），且图象经过原点的二次函数解析式是（）A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝﹣（x+2）2+1C．y＝（x+2）2+1D．y＝（x﹣2）2+111．（3分）当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为4，则a的值为（）A．﹣2B．4C．4或3D．﹣2或3 12．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a ﹣b＜0；③abc＜0；④b2+8a＞4ac．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）13．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则x12+x22＝．14．（3分）函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；②当x＞2时，y2＞y1；③当x＝1时，BC＝3；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是．。
青岛版九年级上学期数学期末测试题(包含二次函数)
青岛版九年级上学期数学期末测试题(包含二次函数)九年级数学上学期期末测试题九年级数学上学期期末测试题上学期期末测试一、选择题1.下列图案中，不是中心对称图形的是(下列图案中，不是中心对称图形的是下列图案中)A．y＝2(某+2)2－2C．y＝2(某－2)2－2B．y＝2(某－2)2+2D．y＝2(某+2)2+2某7．在同一直角坐标系中，函数y=k某－k与y=k(k≠0)的图像．在同一直角坐标系中，－大致是（大致是（）AB(第1题图)CD8．⊙O的直径AB＝10cm，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP:OB＝．＝，⊥，．:＝）y2．下列命题中，真命题是（．下列命题中，真命题是（3:5，则CD的长为（:，的长为（A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形．B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形．C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形．D．对角线相等的四边形是菱形．A、相交、3．若关于某的一元二次方程（m-1）某+5某+m-3m+2=0的常数项为0，则m的值．的一元二次方程（），等于（等于（）2）C．8cm．D．91cm．O（第4题图）某A．6cm．B．4cm．9．两圆的半径分别为R和r，圆心距为1，且R、r分别是方程．，，、某29某+20=0的两个根，则两圆的位置关系是（的两个根，）DAOB、外切C、内切、D、外离、2210.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，如图，如图∠C=90，且AB>AD+BC，AB是⊙O的直径，的直径，Cc4．二次函数y=a某+b某+c的图像如图所示，则点Qa，在（的图像如图所示，．bB第10题）的位置关系为（则直线CD与⊙O的位置关系为（A．相离．B．相切．C．相交．）D．无法确定．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限）2D．(某2)=6．2下列配方正确的是（5．用配方法解方程某4某+2=0，下列配方正确的是（．用配方法解方程2A．(某2)=2．2B．(某+2)=2．2C．(某2)=2．如图，的内切圆，11.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE已知∠A=100°C=30°的度数是（的度数是（）A.55°B.60°A.55°B.60°16．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2某2分别向上、向右平移2个单位，那么．在平面直角坐标系中，如果抛物线分别向上、个单位，新抛物线的解析式是(新抛物线的解析式是()C.65°C.65°D.70°D.70°第11题21.45°则其面积为（12.已知等腰梯形的底角为45°，高为2，上底为2，则其面积为（A．2二、填空题：填空题：A）B．6C．8D．1213.函数y=函数1中，自变量某的取值范围是某2．MO14.如图是反比例函数的图像，O为原点，点A是图像如图是反比例函数的图像，为原点，如图是反比例函数的图像上任意一点，如果△上任意一点，AM⊥某轴，垂足为M，如果△AOM的面积⊥为2，那么反比例函数的解析式是15.若菱形的两条对角线长分别是8、6，则这个菱形的面积是若菱形的两条对角线长分别是、，第14题16.如右图抛物线y=－某2＋b某＋c的图像与某轴的一个交点（1,0）轴的一个交点（）－＋，轴的另一个交点坐标是则抛物线与某轴的另一个交点坐标是___________。
山东省青岛市 九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.已知关于x的方程x2+mx-2=0有一个根是2，则m的值为（ ）A. B. 1 C. D. 3−1−32.将一个机器零件按如图方式摆放，则它的俯视图为（ ）A.B.C.D.3.下列命题中，正确的是（ ）A. 有一个角是直角的四边形是矩形B. 三个角是直角的多边形是矩形C. 两条对角线相等的四边形是矩形D. 两条对角线相等的平行四边形是矩形4.如表给出了二次函数y=x2+2x-10中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x-10=0的一个近似解为（ ）x… 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5…y…-1.39-0.76-0.110.56 1.25…A. B. C. D.2.2 2.3 2.4 2.55.已知Rt △ABC 中，∠C =90°，CD 是AB 边上的高，且AB =5，cos A =，则CD 的长为45（ ）A. B. C.D.35451251656.如图，已知△AOB 和△A 1OB 1是以点O 为位似中心的位似图形，且△AOB 和△A 1OB 1的周长之比为1：2，点B 的坐标为（-1，2），则点B 1的坐标为（ ）A. B. C. D. (2,−4)(1,−4)(−1,4)(−4,2)7.如图，在▱ABCD 中，E 为CD 边上的中点，AE 交BD 于点O ，若S △DOE =2，则▱ABCD 的面积为（ ）A. 8B. 12C. 16D. 248.若反比例函数y =（k ≠0）的图象位于二、四象限，则二次函数y =kx 2+kx +1的图象kx 大致为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.小明和小红在太阳光下行走，小明身高1.5m ，他的影长2.0m ，小红比小明矮30cm ，此刻小红的影长为______m ．10.已知△ABC 中，∠B =30°，∠C =45°，AB =4，则BC 的长为______．11.已知某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，求该公司这两年缴税的年平均增长率．设该公司这两年缴税的年平均增长率为x ，根据题意，可列方程为______．12.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t （h ）与行驶速度v （km /h ）满足函数关系：y =（k ≠0），其图象为如图kv 的一段曲线，若这段公路行驶速度不得超过60km /h ，则该汽车通过这段公路最少需要______h ．13.已知二次函数y =x 2-2x +m 的图象与x 轴交于A ，B 两点，若点A 坐标为（-1，0），则点B 的坐标为______．14.如图，将边长为3cm 的正方形ABCD 绕顶点B 逆时针旋转30°得到正方形EBCF ，则两个图形重叠部分（阴影部分）的面积为______cm 2．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）15.（1）用配方法解方程：x 2-2x -2=0（2）已知关于x 的方程（m -2）x 2+（m -2）x -1=0有两个相等的实数根，求m 的值．16.在平面直角坐标系中，点A （-2，3）关于y 轴的对称点为点B ，连接AB ，反比例函数y =（x ＞0）的图象kx 经过点B ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点P 是该反比例函数图象上任意一点．（1）求k 的值；（2）若△ABP 的面积等于2，求点P 坐标．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）17.已知：∠MAN和线段a．求作：菱形ABCD，使顶点B，D分别在射线AM，AN上，且对角线AC=a．18.小颖为班级联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了面积相等的三个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了（红色与蓝色能配成紫色）．请利用画树状图或列表的方法求游戏者获胜的概率是多少？19.如图，某拦河坝横截面原设计方案为梯形ABCD ，其中AD ∥BC ，∠ABC =72°，为了提高拦河坝的安全性，现将坝顶宽度水平缩短10m ，坝底宽度水平增加4m ，使∠EFC =45°，请你计算这个拦河大坝的高度．（参考数据：sin72°≈，cos72°≈，tan72°）1213513≈12520.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？21.如图，在▱ABCD 中，E 是对角线BD 上的一点，过点C 作CF ∥DB ，且CF =DE ，连接AE ，BF ，EF ．（1）求证：△ADE ≌△BCF ；（2）若∠ABE +∠BFC =180°，则四边形ABFE 是什么特殊四边形？说明理由．22.如图是某隧道截面示意图，它是由抛物线和长方形构成，已知OA =12米，OB =4米，抛物线顶点D 到地面OA 的垂直距离为10米，以OA 所在直线为x 轴，以OB 所在直线为y 轴建立直角坐标系．（1）求抛物线的解析式；（2）由于隧道较长，需要在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们到地面的高度相同，如果灯离地面的高度不超过8米，那么两排灯的水平距离最小是多少米？（3）一辆特殊货运汽车载着一个长方体集装箱，集装箱宽为4m ，最高处与地面距离为6m ，隧道内设双向行车道，双向行车道间隔距离为0.5m ，交通部门规定，车载货物顶部距离隧道壁的竖直距离不少于0.5m ，才能安全通行，问这辆特殊货车能否安全通过隧道？23.【问题】如图①，在a ×b ×c （长×宽×高，其中a ，b ，c 为正整数）个小立方块组成的长方体中，长方体的个数是多少？【探究】探究一：（1）如图②，在2×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB 上共有1+2==3条2×32线段，棱AC ，AD 上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为3×1×1=3．（2）如图③，在3×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB 上共有1+2+3==63×42条线段，棱AC ，AD 上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为6×1×1=6．（3）依此类推，如图④，在a ×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB 上共有1+2+…+a =线段，棱AC ，AD 上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为a(a +1)2______．探究二：（4）如图⑤，在a ×2×1个小立方块组成的长方体中，棱AB 上有条线段，a(a +1)2棱AC 上有1+2==3条线段，棱AD 上只有1条线段，则图中长方体的个数为2×32×3×1=．a(a +1)23a(a +1)2（5）如图⑥，在a ×3×1个小立方块组成的长方体中，棱AB 上有条线段，a(a +1)2棱AC 上有1+2+3==6条线段，棱AD 上只有1条线段，则图中长方体的个数为3×42______．（6）依此类推，如图⑦，在a ×b ×1个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为______．探究三：（7）如图⑧，在以a ×b ×2个小立方块组成的长方体中，棱AB 上有条线段，a(a +1)2棱AC 上有b(b +1)2条线段，棱AD 上有1+2==3条线段，则图中长方体的个数为××3=2×323a(a +1)2b(b +1)2．3ab(a +1)(b +1)4（8）如图⑨，在a ×b ×3个小立方块组成的长方体中，棱AB 上有条线段，a(a +1)2棱AC 上有条线段，棱AD 上有1+2+3==6条线段，则图中长方体的个数b(b +1)23×42为______．【结论】如图①，在a ×b ×c 个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为______．【应用】在2×3×4个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为______．【拓展】如果在若干个小立方块组成的正方体中共有1000个长方体，那么组成这个正方体的小立方块的个数是多少？请通过计算说明你的结论．24.已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=8cm，CD=10cm，点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为lcm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥AD？（2）设四边形APQD的面积为y（cm2），求y与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APQO：S四边形BCQP=17：27？若存在，求出t的值，并求此时PQ的长；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：把x=2代入方程x2+mx-2=0得4+2m-2=0，解得m=-1．故选：A．把x=2代入方程x2+mx-2=0得4+2m-2=0，然后解关于m的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2.【答案】B【解析】解：其俯视图为．故选：B．俯视图是从上面看所得到的图形，此几何体从上面看可以看到一个长方形，左边有一个小长方形．此题主要考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题关键．3.【答案】D【解析】解：有一个角是直角的平行四边形是矩形，A错误；三个角是直角的四边形是矩形，B错误；两条对角线相等的平行四边形是矩形，C错误；两条对角线相等的平行四边形是矩形，D正确；故选：D．根据矩形的判定定理判断即可．本题考查的是命题的真假判断，掌握矩形的判定定理是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：如图：x=2.3，y=-0.11，x=2.4，y=0.56，x2+2x-10=0的一个近似根是2.32．故选：B．根据函数值，可得一元二次方程的近似根．本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程的解．5.【答案】C【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，cosA=，cosA=，∴AC=4，∴BC==3，∵，∴，解得，CD=，故选：C．根据Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，cosA=，可以求得AC的长，然后根据勾股定理即可求得BC的长，然后根据等积法即可求得CD的长．本题考查解直角三角形、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和勾股定理解答．6.【答案】A【解析】解：如图，过B作BC⊥y轴于C，过B1作B1D⊥y轴于D，∵点B的坐标为（-1，2），∴BC=1，OC=2，∵△AOB和△A1OB1相似，且周长之比为1：2，∴=，∵∠BCO=∠B1DO=90°，∠BOC=∠B1OD，∴△BOC∽△B1OD，∴OD=2OC=4，B1D=2BC=2，∴点B1的坐标为（2，-4），故选：A．过B作BC⊥y轴于C，过B1作B1D⊥y轴于D，依据△AOB和△A1OB1相似，且周长之比为1：2，即可得到=，再根据△BOC∽△B1OD，可得OD=2OC=4，B1D=2BC=2，进而得出点B1的坐标为（2，-4）．本题考查的是位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，E为CD边上的中点，∴AB∥BC，DE=DC=AB，∴△DOE∽△BOA，∴===，=（）2，即=，∴S△BOA=8，S△AOD=4，∴S△BAD=12，∴▱ABCD的面积=24，故选：D．根据平行四边形的性质得到AB∥BC，证明△DOE∽△BOA，根据相似三角形的性质、平行四边形的性质计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=（k≠0）图象在二、四象限，∴k＜0，∴二次函数y=kx2+kx+1的图象开口向下，对称轴=-，∴对称轴在x轴的负半轴，故选：C．首先根据反比例函数所在象限确定k＜0，再根据k＜0确定抛物线的开口方向和对称轴，即可选出答案．此题主要考查了反比例函数的性质，以及二次函数图象，解决此题的关键是根据反比例函数的性质确定k的正负．9.【答案】1.6【解析】解：根据题意知，小红的身高为150-30=120（厘米），设小红的影长为x厘米则=，解得：x=160，∴小红的影长为1.6米，故答案为：1.6．在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．此题主要考查了平行投影，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长，体现了方程的思想．10.【答案】2+23【解析】解：作AD⊥BC于D，如图，在Rt△ABD中，∵sinB=，cosB=∴AD=4sin30°=4×=2，BD=ABcosB=4×=2，在Rt△ACD中，∵tanC=，∴CD===2，则BC=BD+CD=2+2，故答案为：2+2．作AD⊥BC于D，如图，先在Rt△ABD中利用sinB计算出AD，利用cosB求出BD，然后在Rt△ACD中利用tanC可计算出CD的长，从而得出答案．本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．熟练掌握勾股定理和三角函数的定义是解决此类问题的关键．11.【答案】40（1+x）2=48.4【解析】解：设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据题意，可列方程：40（1+x）2=48.4．故答案为：40（1+x）2=48.4．设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据该公司前年及今年的纳税额，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12.【答案】23【解析】解：由题意可得：k=xy=40，则y≥=，即该汽车通过这段公路最少需要h．故答案为：．直接利用已知图象得出函数解析式进而得出答案．此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．13.【答案】（3，0）【解析】解：∵二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴交于A，B两点，点A坐标为（-1，0），∴0=（-1）2-2×（-1）+m，解得，m=-3，∴y=x2-2x-3，当y=0时，0=x2-2x-3=（x-3）（x+1），解得，x1=3，x2=-1，∴点B的坐标为（3，0），故答案为：（3，0）．根据二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴交于A，B两点，点A坐标为（-1，0），可以求得m的值，从而可以得到该函数的解析式，进而求得点B的坐标．本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．14.【答案】33【解析】解：如图，设AD与FG相交于点M，连接BM，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=3cm，∠ABC=90°，∵正方形ABCD绕顶点B逆时针旋转30°得到正方形EBCF，∴BG=BC，∠GBC=30°，∴BG=AB，且BM=BM，∴Rt△ABM≌△GBM（HL）∴∠ABM=∠GBM，∵∠ABM+∠GBM=∠ABC-∠GBC=60°∴∠ABM=∠GBM=30°，∵tan∠ABM=∴AM=∴S阴影=2×S△ABM=2×3×=3，故答案为：3由正方形的性质和旋转的性质可得AB=BG，由“HL”可证Rt△ABM≌△GBM，可得∠ABM=∠GBM=30°，可求AM=，由可求阴影部分的面积．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定和性质等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．15.【答案】解：（1）∵x2-2x-2=0，∴x2-2x=2，则x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3，±3∴x-1=，33则x1=1+，x2=1-；（2）由题意，△=0即（m-2）2+4（m-2）=0，解得m1=2，m2=-2，又由m-2≠0，得m≠2，∴m 的值为-2．【解析】（1）根据配方法解一元二次方程的步骤计算可得；（2）由方程有两个相等的实数根得出（m-2）2+4（m-2）=0，解之求得m 的值，再由一元二次方程的解的定义可得答案．本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．16.【答案】解：（1）∵点A （-2，3）关于y 轴的对称点为点B ，∴点B （2，3），把B （2，3）代入y =得k =2×3=6；k x （2）反比例的函数解析式为y =6x设P （t ，），6t ∵AB ∥x 轴，∴S △ABP =•4•|3-|=2，126t 解得t =3或t =，32∴P 点坐标为（，4）或 （3，2）．32【解析】（1）利用关于y 轴对称的点的坐标特征得到点B （2，3），然后把B 点坐标代入y=可得到k 的值；（2）由（1）得到反比例的函数解析式为y=，设P （t ，），利用三角形面积公式得到•4•|3-|=2，然后解方程求出t 即可得到P 点坐标．本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．17.【答案】解：如图，四边形ABCD 为所作．【解析】先作∠MAN 的平分线，在角平分线上截取AC=a ，再作AC 的垂直平分线交AM 于B ，交AN 于D ，则四边形ABCD 为菱形．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18.【答案】解：由题意，列表得红红蓝红（红，红）（红，红）（红，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中能配成紫色的结果有5种，所以P （游戏者获胜）=．59【解析】列表得出所有等可能的情况数，找出游戏者获胜的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】解：过点A 作AM ⊥CF 于点M ，过点E 作EN 垂直CF 于点N ，设拦河大坝的高度为xm ，在Rt △ABM 和Rt △EFN 中，∵∠ABM =72°，∠EFC =45°，∴BM ===，FN =x ，AM tan∠ABM x1255x 12∵AE =10m ，BF =4m ，FN -AE =BF +BM ，∴x -10=4+，5x 12解得：x =24，答：拦河大坝的高度为24m ．【解析】过点A 作AM ⊥CF 于点M ，过点E 作EN 垂直CF 于点N ，设拦河大坝的高度为xm ，在Rt △ABM 和Rt △EFN 中分别求出BM 和FN 的长度，然后根据已知AE=10m ，BF=4m ，EN-AE=BF+BM ，列方程求出x 的值即可．本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据坡度和坡角构造直角三角形，在直角三角形中利用三角函数求解，难度一般．20.【答案】解：设每件需涨价x 元，则销售价为（50+x ）元．月销售利润为y 元．由利润=（售价-进价）×销售量，可得y =（50+x -40）×（500-10x ），令y =8000，解得x 1=10，x 2=30．当x 1=10时，销售价为60元，月销售量为400千克，则成本价为40×400=16000（元），超过了10000元，不合题意，舍去；当x 2=30时，销售价为80元，月销售量为200千克，则成本价为40×200=8000（元），低于10000元，符合题意．故销售价为80元．【解析】设每件需涨价的钱数为x 元，每天获利y 元，则可求出利润y 与降价x 之间的函数关系式，然后令y=8000，解出x ．根据每天的利润=一件的利润×销售量，建立函数关系式，借助二次函数解决实际问题．21.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∵CF ∥DB ，∴∠BCF =∠DBC ，∴∠ADB =∠BCF在△ADE 与△BCF 中，{DE =CF ∠ADE =∠CBF AD =BC∴△ADE ≌△BCF （SAS ）．（2）四边形ABFE 是菱形理由：∵CF ∥DB ，且CF =DE ，∴四边形CFED 是平行四边形，∴CD =EF ，CD ∥EF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB ∥CD ，∴AB =EF ，AB ∥EF ，∴四边形ABFE 是平行四边形，∵△ADE ≌△BCF ，∴∠AED =∠BFC ，∵∠AED +∠AEB =180°，∴∠ABE =∠AEB ，∴AB =AE ，∴四边形ABFE 是菱形．【解析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答．22.【答案】解：（1）根据题意，顶点D 的坐标为（6，10），点B 的坐标为（0，4），设抛物线的解析式为y =a （x -6）2+10，把点B （0，4）代入得：36a +10=4，解得：a =-，16即所求抛物线的解析式为：y =-（x -6）2+10，16（2）由图象可知，高度越高，两排等间的距离越近，把y =8代入y =-（x -6）2+10得：16-（x -6）2+10=8，16解得：x 1=6+2，x 2=6-2，33所求最小距离为：x 1-x 2=4，3答：两排灯的水平距离最小是4米，3（3）根据题意，当x =6.25+4=10.25时，y =-（10.25-6）2+10=＞6.5，1667196∴能安全通过隧道，答：这辆特殊货车能安全通过隧道．【解析】（1）抛物线顶点坐标为D （6，10），设抛物线的解析式为y=a （x-6）2+10，把点B的坐标代入即可，（2）由图象可知，高度越高，两排灯间的距离越近，把y=8代入（1）所得解析式，求得一元二次方程的两个根，它们的差即为答案，（3）由图象结合题意可知，集装箱与隧道最接近的位置在此坐标系中的纵坐标为x=6.25+4，代入（1）所得解析式，判断是够大于6.5即可．本题考查了二次函数的应用，解题的关键是分析题意并结合图象列式求解，难度较大，综合程度较高．23.【答案】3a （a +1） a(a +1)2ab(a +1)(b +1)43ab(a +1)(b +1)2abc(a +1)(b +1)(c +1)8180【解析】解：探究一、（3）棱AB 上共有线段，棱AC ，AD 上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为×1×1=，故答案为：；探究二：（5）棱AB 上有条线段，棱AC 上有6条线段，棱AD 上只有1条线段，则图中长方体的个数为×6×1=3a （a+1），故答案为3a （a+1）；（6）棱AB 上有条线段，棱AC 上有条线段，棱AD 上只有1条线段，则图中长方体的个数为××1=，故答案为；探究三：（8）棱AB 上有条线段，棱AC 上有条线段，棱AD 上有6条线段，则图中长方体的个数为 ××6=，故答案为‘；【结论】棱AB 上有条线段，棱AC 上有条线段，棱AD 上有条线段，则图中长方体的个数为 ××=，故答案为；【应用】由【结论】知，，∴在2×3×4个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为=180，故答案为为180；拓展：设正方体的每条棱上都有x 个小立方体，即a=b=c=x ，由题意得=1000，∴[x （x+1）]3=203，∴x （x+1）=20，∴x 1=4，x 2=-5（不合题意，舍去）∴4×4×4=64所以组成这个正方体的小立方块的个数是64．（3）根据规律，求出棱AB ，AC ，AD 上的线段条数，即可得出结论；（5）根据规律，求出棱AB ，AC ，AD 上的线段条数，即可得出结论；（6）根据规律，求出棱AB ，AC ，AD 上的线段条数，即可得出结论；（8）根据规律，求出棱AB ，AC ，AD 上的线段条数，即可得出结论；【结论】根据规律，求出棱AB ，AC ，AD 上的线段条数，即可得出结论；【应用】a=2，b=3，c=4代入【结论】中得出的结果，即可得出结论；【拓展】根据【结论】中得出的结果，建立方程求解，即可得出结论．解此题的关键在于根据已知得出规律，题目较好，但有一定的难度，是一道比较容易出错的题目．24.【答案】解：（1）∵PQ ∥AD ，AD ∥BC∴，AP PB =DQ QC 即8−t t =t 10−t解得，t =409答：当t 为s 时，PQ ∥AD ．409（2）过点D 作DE ⊥BC 于点E ，过点Q 作QF ⊥AD 交AD 的延长线于F∴∠DEC =∠QFD =90°∵AD ∥BC ，∠A =90°∴∠ABC =180°-∠A =90°∴四边形ABND 是矩形∴AB =DE ，BE =AD在Rt △DEC 中，，EC =DC 2−DE 2=102−82=6∵∠C =∠QDF∴在Rt △DFQ 和Rt △DEC 中，sin ∠QDF =，即QF DQ =DE DC QF t =810∴QF =45t cos ∠QDF =，即DF DQ =EC DC DF t =610∴DF =35t ∵在四边形ABCD 中，∠A =90°，AB =AD∴∠ABD =∠ADB =45°∴y =S 四边形APQD =S 四边形APQF -S △DQF=12(AP +QF)⋅AF−12DF ⋅QF=12(8−t +45t)×(8+35t)−12×35t ×45t=−310t 2+85t +32答：y 与t 的函数关系式是y =．−310t 2+85t +32（3）若S 四边形APQD ：S 四边形BCQP =17：27，则y =S 四边形ABCD1744∵S 四边形ABCD =12AB ⋅(AD +BC)=12×8×22=88∴=34−310t 2+85t +32解得t 1=2，t 2=103∴t 的值为2s 或s ．103过点Q 作QH ⊥AB 于点H ，∴PH =|AP−AH|=|8−t−45t|=|8−95t|QH =AF =8+35t∴PQ =PH 2+HQ 2=(8−95t )2+(8+35t )2当t =2时，PQ =(8−95×2)2+(8+35×2)2=226当t =时，PQ =103(8−95×103)2+(8+35×103)2=226∴此时PQ 的长为cm ．226【解析】（1）根据平行线分线段成比例的性质解答即可；（2）过点D 作DE ⊥BC 于点E ，过点Q 作QF ⊥AD 交AD 的延长线于F ，根据矩形的性质和三角函数解答即可；（3）过点Q 作QH ⊥AB 于点H ，根据四边形面积公式进行解答即可．本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质，图形面积的计算等知识；本题综合性强，有一定难度，根据平行线分线段成比例的性质解答是解决问题的关键．。
青岛版2014-2015九年级数学上学期期末复习
Aห้องสมุดไป่ตู้x
如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°， 点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动， 点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度 A
移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，
几秒后ΔPBQ的面积最大？
最大面积是多少？
P
所以，当P、Q同时运动2秒后
ΔPBQ的面积y最大最大面积是 4cm2 C Q
△≥0且m-1≠0
已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的 形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的 距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.
解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状 相同 a=1或-1 又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5, 顶点为(1,5)或(1,-5) 所以其解析式为: (1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5
解： ∵点A在正半轴，点B在负半轴 OA=4，∴点A（4，0） y OB=1， ∴点B（-1，0） ∵ ∠ACB=90°ＯＣ⊥ ＡＢ ∴ ∠ CAO=∠BCO B O ∠CAO+∠OCA=90,∠OCA+∠BCO=90 ∴∠BOC=∠COA, C ∴△ＢＯＣ∽△COＡ ∴ＯＢ／ＯＣ＝ＯＣ／ＯＡ ∴OC=2，点C（0，-2） 由题意可设y＝a（x＋１）（x－４）得： a（０＋１）（０－４）＝－２ ∴a＝０.５ ∴ y＝０.５（x＋１）（x－４）
(m 1) x 2 0
是关于x的一元二次方程，则m的值为
2
;
。
九年级上册青岛版期末考试数学试题3
九年级上册青岛版期末考试数学试题3- 2 -- 3 -- 4 -- 5 -等边三角形。
A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4、如图，⊙O 的直径AB ＝4，BC 切⊙O 于点B ，OC 平行于弦AD ，OC ＝5，则AD 的长为A ．56B ．58 C.57D ．5325、已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列四个结论：20040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<，其中正确的个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、已知二次函数()k y x +=-123的图象上有A （y 1,2），B （2，y 2），C （y 3,5-）三个点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是A ．y y y 321>>B ．y y y 312>>C ．yy y 213>> D ．y y y 123>> 7、函数k kx y -=与xk y =（0≠k ）在同一直角坐标- 6 -系中的图象可能是ABCD8、视力表对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E ”之间的变化是A ．平移B ．旋转C ．对称D ．位似9、若关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 有一根为零，则a 的值为 A ．1B ．一lC ．1或一lD ．21 10、如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（ ）- 7 -A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减小C ．线段EF 的长不变D ．线段EF 的长与点P 的位置有关11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，那么关于x 的方程022=+++c bx ax 的根的情况是A ．无实数根B ．有两个相等实数根C ．有两个异号实数根D ．有两个同号不等实数根12、关于图形的旋转，下列说法中错误的是A ．对应点到旋转中心的距离一定相等B ．旋转角是指对应点与旋转中心所连成的夹角C ．由旋转得到的图形也一定可以由平移得到D ．旋转不改变图形的大小形状二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上.满分18分。
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--
A
B
C
D
第7题图
F A G
E
B
C
A x
y O
43x
y
O 43
B
x
y O
4
3 C x
y
O
4
3 D
九年级数学上学期期末测试题
一、选择题
1．下列图案中，不是中心对称图形的是( )
2.下列命题中,真命题是（ ） A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 Ｃ．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D.对角线相等的四边形是菱形
3.若关于x 的一元二次方程（m-１)x 2+５x+m 2-3ｍ＋２=0的常数项为0，则ｍ的值等于( ）
4.二次函数2
y ax bx c =++的图像如图所示,则点c Q a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，在( )
A.第一象限
B ．第二象限ﻩ Ｃ.第三象限ﻩＤ．第四象限
5．用配方法解方程2420x x -+=,下列配方正确的是( )
A.2(2)2x -= B ．2(2)2x += C.2(2)2x -=- D.2
(2)6x -=
6．在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝２x 2
分别向上、向右平移2个单位，那么新抛物线的解析式是( )
Ａ.y =2（ｘ ＋ 2)２
－2 B.y ＝2（x －2）２
+ 2 Ｃ.y =2(x －2)２
-２ D.y ＝２(x + 2)2
+ 2 7．如图，已知正三角形A ＢC 的边长为１,E 、 Ｆ、Ｇ分别是AB 、B Ｃ、CA 上的点，且 A Ｅ＝ＢＦ＝ＣG ，设△E ＦＧ的面积为y,
ＡE 的长为ｘ，则y 关于x 的函数的图象大致是( ) 8.⊙O 的直径AB =10cm ，弦ＣD ⊥AB ，垂足为P .若OP :O Ｂ=3:5，则CD 的长为( )
Ａ．６ｃm Ｂ.4c ｍ C ．８ ｃm Ｄ．＼r(91) cm
９．两圆的半径分别为R 和r ，圆心距为1,且R 、r 分别是方程02092
=+-x x 的两个根,则两圆的位置关系是 ( ）
A 、相交
B 、外切
C 、内切 Ｄ、外离 10.如图，在直角梯形ABC
D 中,AD BC ∥，
90C =∠，且AB AD BC >+,AB 是⊙O 的直径，
则直线CD 与⊙O 的位置关系为（ )
A.相离ﻩ Ｂ.相切 ﻩC ．相交 ﻩD.无法确定
１1． 如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是Ｄ、E 、Ｆ，已知∠Ａ＝１0０°,∠C=30°,则∠DFE 的度数是( ）
A.５5° Ｂ.60° C ．６５° D.7０°
１2. 已知等腰梯形的底角为４5°,高为2,上底为2，则其面积为( )
Ａ.2 B ．6 C.８ Ｄ．1２
13.如图,在△ABC 中,ＢＣ=4,以点A 为圆心,2为半径的⊙Ａ与ＢC 相切于点D ,交ＡＢ于E ,交AC 于
F ，点P 是⊙A 上一点,且∠ＥPF ＝4０°，则图中阴影部分的面积是（ ） A 、9
4π
-
B 、984π-
C 、948π-
D 、9
88π
-
二、填空题: １４.函数2
y x =
-,自变量x 的取值范围是 ． 15.若菱形的两条对角线长分别是8、6,则这个菱形的面积是
１6. .将抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线
2245y x x =--+,则原抛物线的顶点坐标是
1７.已知O 是△ABC 的内心,若∠A ＝５0°,则∠BOC=
18. 已知扇形的弧长是2π,半径为10ｃm,则扇形的面积是 ｃｍ2
三、解答题
（第4题图）
y
x
O
A
D
O
第10题
P A
E
F
D
C
--
２１．
2２、如图，点C 、D 分别在扇形AO Ｂ的半径O Ａ、OB 的延长线上,且OA =３, AC ＝２,CD 平行于ＡB ，并与弧ＡＢ相交于点M 、N .
(1)求线段OD 的长；
（２）若1
tan 2
C ∠=
，求弦MN 的长．
２2．一次函数b kx y +=的图像与反比例函数x
m
y =
的图象交于 Ａ(-２ ,1）,Ｂ(1 ，n ）两点。
（1） 试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； (２）求△OAB 的面积。
(3）写出反比例函数值大于一次函数值的自变量x 的取值范围。
２３、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件，每件盈利４0元。
为了扩大销售,增加
盈利,尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
⑴ 若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元? ⑵每件衬衫降价多少元,商场平均每天盈利最多？
２4.已知:在梯形ABCD 中，ＡD ∥ＢC,∠ＡBC=90°,BC=２AD, E 是BC 的中点，连接AE 、AC 。
求证:(1）点Ｆ是D Ｃ上一点,连接E Ｆ,交AC 于点Ｏ(如图１)， △ＡO Ｅ∽△ＣOF ；
（2） 若点F 是ＤC 的中点,连接BD,交AE 与点G （如图2）， 求证：四边形E ＦＤG 是菱形。
２5．某工厂现有甲种原料360kg ，乙种原料2９０ｋｇ，计划用它们生产A 、B 两种产品共50件,
已知每生产一件A 种产品,需要甲种原料９kg 、乙种原料３kg ，获利7０0元,生产一件B 种产品,需要甲种原料４ｋg 、乙种原料10kg,可获利１２00元。
（１)利用这些原料,生产A 、Ｂ两种产品,有哪几种不同的方案？
（2）设生产两种产品总利润为y （元)，其中生产A 中产品x （件)，试写出y 与x 之间的函数解
析式。
（3）利用函数性质说明,采用（1)中哪种生产方案所获总利润最大？最大利润是多少?
O
A
B
C
M
N。