电动力学第六章

第六章

一、选择题

1、（ ）是测量光速沿不同方向的差异的主要实验，其结果否定了“以太”的存在。答：C

A). 伽利略单摆实验 B). 牛顿棱镜色散实验 C). 迈克尔逊-莫雷实验 D). 卡文迪许扭矩实验

2、在狭义相对论理论中，间隔不变性其实就是［ ］：答：A

(A) 光速不变原理的数学表征 (B) 相对性原理的数学表示 (C) 洛伦兹变换的另一数学表示 (D) 四维时空的数学表示

3、在正负电子对撞机中，电子和正电子以速率0.75c （c 为光速）相向飞行，则它们间的相对速率（ ）。答：C

A). 大于光速c B). 等于光速c C). 小于光速c D). 不确定 4、关于同时性的以下结论中，正确的是（ ）。答：C A)在一惯性系中同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定不同时发生； B)在一惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定同时发生 ； C)在一惯性系中同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定同时发生； D)在一惯性系中不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定同时发生。

二、填空题

1. 爱因斯坦狭义相对论的的两条基本假设是 和 。 答： 相对性原理 ； 光速不变原理

2. 在一惯性系中同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定 发生。 答：同时

3、洛伦兹变换可以看作 维空间的“转动”，这个空间称为 。 答： 四 ； 闵可夫斯基空间

4、四维速度U

μ= 。答：123(,,,)v v v ic γ

5、相对论电动力学中，四维势的形式为A μ = 。答：A μ =(,)i A c

ϕ

6、固有时d τ 和时间间隔dt 的关系是 。

答：

1

u u

d dt or dt d τγτγ=

==

7、四维空间坐标为x μ= 。答：

(,)x ict 。

8、物体总能量E 和运动质量m 间的质能关系式为 ；

答： E=mc 2 或2

2224

0E p c m c =+；

9、用四维势和四维电流密度表示的达朗贝尔方程为 。 答：

2

2

00221J or J c t

A A A μ

μμμμμμ∂=- ∇-=-∂

三、判断题

1、根据狭义相对论，物质运动的最大速度不能超过光速c 。 （ ）√

2. 当势作规范变换时，所有物理量和物理规律都应保持不变，这种不变性称为规范不变性。（ ）√

3. 物理规律的协变性是指物理规律在任意惯性系中不可表为相同形式。（ ）⨯

4.引入四维电流),(ρμic J J =后，电流守恒定律可以写为0=∂∂μμ

x J 。 （ ）√

四、简答题

1、Einstein 狭义相对论的两个基本假设

答：（a ）相对性原理：所有惯性参考系都是等价的。物理规律对所有惯性参考系都可以表为相同形式。

（b ）光速不变原理：真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为C ，并于光源的运动无关。

2、写出相对论四维时空结构中间隔的定义式，并说明间隔有哪三种类型。

答：222222221 ()S c t r or c t t r =-=--； 类光间隔、类时间隔、类空间隔。 3、简答间隔的分类。 答：（1）类光间隔2s =0

（2）类时间隔2s >0

（a ）绝对未来，即P 在O 的上半光锥内；（b ）绝对过去，即P 在O 的下半光锥内. （3）类空间隔2s <0 ，P 与O 绝对异地 4、简答物理量按空间变换性质的分类。

答：（1）标量，当坐标系转动时，这些物理量保持不变。

（2）矢量，这种物理量用三个分量表示，当空间坐标按j ij i x a x ='作转动变换时，该物理

量的三个分量按同一方式变换。

（3）张量，这类物理量要用两个矢量指标表示，有9个分量。当空间转动时，其分量ij T 按

以下方式变换 kl jl ik ij T a a T ='

5、什么是质量亏损？写出质量亏损与结合能之间的关系式。

答：一组粒子构成复合物体时，由于各粒子之间有相互作用能以及相对运动的动能，因而当物体整体静止时，物体总质量不等于组成它的各粒子的质量之和，两者之差称为质量亏损。质量亏损与结合能间的关系——2()W M c ∆=∆。 6、写出质能关系式，并简述静止质量的物理意义。 答：质能关系式 2

22240W p c m c =+；

静止质量的物理意义——m 是质点的运动质量，相对论中质量与速度有关，质点静止时v=0，m=m 0，所以称 m 0 为静止质量。静止质量是粒子的基本属性之一，也是相对论最重要推论，它指出静止粒子内部仍然存在运动，一定质量的粒子具有一定的内部运动能量m 0c 2

，一定条件下，物体的静止能量可转化为其它形式的能量。（以上答出基本点即可） 7、写出爱因斯坦的质能关系；并说明静止能量、结合能的物理意义。

答：2222420 , W P c m c or W mc P P =+===

静止能量的物理意义：静止能量是相对论最重要的推论之一。它指出静止粒子内部仍然存在运动。一定质量的粒子具有一定的内部运动能量。反之，带有一定内部运动能量的粒子

就表现出有一定的惯性质量。

结合能的物理意义：当一组粒子构成复合物体时，由于各粒子之间有相互作用能以及有相对运动的动能，因而当物体整体静止时，它的总能量一般不等于所有粒子的静止能量之和，即W 0 ≠∑m i0c 2，其中m i0为第i 个粒子的质量。两者之差称为物体的结合能。与此对应，物体的质量也不等于组成它的各粒子的质量之和。两者之差称为质量亏损。质量亏损与结合能之间有关系。质能关系式在原子核和粒子物理中被大量实验很好地证实，它是原子能利用的主要理论根据。

五、证明题

1、用间隔不变性证明运动时钟的延缓。

证明：设某物体内部相继发生两件事。设∑′为该物体的静止坐标系，在∑′上观察到两件事发生的时刻为t'1和t'2，其时间间隔为

2

1t t τ''∆=- 因两事件发生在同一地点x′，因此两事件的间隔为

222

2

21()S c t t c τ''∆=-=∆ 在∑上观察该物体以速度v 运动，两事件发生的地点不同。设∑上观察到两事件的时空坐标为（x 1，t 1）和（x 2，t 2）,则两事件的间隔为

222222

2121

()()S c t t x x c t x ''∆=---=∆-∆ 由间隔不变性有 22222

c t x c τ∆-∆=∆

||

, x v t t

=∴∆=∆

可见，t τ∆>∆即运动物体上发生的自然过程比静止物体的同样过程延缓了。

六、综合题