电动力学第八章

电动力学A 刘克新

第八章

介质对电磁波的影响

本章主要内容

§1、自由电子对电磁波的散射

§2、束缚电子对电磁波的散射

§3、介质对电磁波的吸收和色散

§1、自由电子对电磁波的散射

当电磁波在介质中传播时，电子将在电磁波的作用下作受迫振动，从而辐射出电磁波，这就是电子对电磁波的散射。在一定条件下，可以近似地把电子当作自由的。如果入射电磁波的周期为T ，电子运动的振幅

～vT<

电子的运动速度v 一般远小于光速c ，电磁波的磁场对电子的作用相当于电场作用的v/c ，因此可以忽略。

设入射电磁波的电场为：0,

i t

E e ω− 汤姆逊散射

上面的截面称为T homson 散射截面，上式表面，被散射

的能量相当于入射到实际测量入射波能流和散射波功率，就可以由二者的比定出相应的散射截面并可以与理论结果比较。

Thomson 散射的散射波与入射波有同样的频率，散射波的强度与频率无关。这两个性质在可见光的散射中都得到了实验证实。

面积为的截面上的能量。2

8/3e r π但在20世纪20年代，Compton 在X 射线的散射实验中，发现散射波的频率与入射波不同，这与上述经典理论冲突。

康普顿背散射

High Intensity Gamma-Ray Source at Duke University 基于储存环的自由电子光腔内的激光康普顿背散射

通过FEL 与储存环中的电子作用，产生具有良好单色性的高通量、能量（波长）可调的Gamma 光子。更容易实现电子束与光束的同步和横向上的重叠。

储存环长107米，电子能量280MeV-1.2GeV

利用线偏振和圆偏振的FEL, 可产生线偏振和圆

偏振的准单色Gamma 束，目前最高光子通量

可达1010~1011/s

当介质对电子的束缚比较强时，不能看成自由电子，这时应采用简谐振子模型近似描述没有外来电磁波时的运动状况。

其中ω0 为电子简谐振动的园频率，ω 是外来电磁波的振动频率。这是有阻尼的本征振动和受迫振动的叠加。

对于大约6000Å的可见光波长，原子中电子的运动范围约1Å，可忽略，与处理自由电子时相同，作用在电子上的电场可以用一固定点的电场代替，并同样忽略磁场对电子的作用。得电子的运动方程：200,

i t eE m m e r r m r ωτω−−=−+ §2、束缚电子对电磁波的散射

所以，2

τωΓ=()40/,T σσωω=这就是Rayleigh 散射公式，这时光的频率低，光的粒子性没有显示出来，因此该公式与实验符合。

Rayleigh 用这个公式解释了天空为什么是蓝色的以及早晚太阳为何是红色的。

¾1、ω<< ω0

0τωω<<0,

ω<<

这时，散射达到最大值，其截面远大于Thomson 截面。当频率增大或减小时，散射降低。这种散射被称为

共振散射。实验观测表明的确存在类似共振散射的现象，但经典理论不能正确地定量处理这种状况。

这是由于介质由原子构成，散射结果与介质的内部结构关系很大。

220τωτωΓ=∼()2

/,T σσω=Γ¾2、ω～ω0

,

ω<<

这时，光子的能量远超过电子的电离能，因此在入射波的作用下，束缚电子很容易变成自由电子，当然其散射结果将符合Thomson 的散射理论。

需要注意，当光子的能量过大，即大到可以与m e c 2相比时，散射将偏离Thomson 理论，这时应该用Compton 散射理论。¾3、ω>> ω0

瑞

利

散

射

§3 介质对电磁波的吸收与色散¾1、介质的吸收

¾2、介质的色散

¾3*、金属的色散

电磁波的散射过程中，电子振动辐射出能量，消耗了振子的能量。振子的振动能够维持稳定，是由于入射波的电场做功，向它提供能量。振子的作用是把入射波能量部分地转化成了散射波能量，因此入射波本身在传播过程中必然出现了变化。这就是电磁波的吸

收和色散现象。与散射是同一个问题的2个方面。

把电磁波作用下的介质看成由大量振子组成，并把

这些振子简化为只有一个固有频率ω0。振子的数密度为Ν，则单位体积介质的偶极矩（即极化强度）为：

由上面得到的电磁波电场的形式知道，波的相速度为以前讨论电磁波在介质中传播时没有考虑吸收，而把介电常数当做实数，这相当于假定电磁波的频率与介质的固有频率相差很大。

/v b ω=由于n R 与频率有关，所以相速度与频率有关。当波包由不同频率的单色波叠加而成，各单色成分有不同的传播速度，这将使波包发生弥散，这是色散的一种表现。色散的另一种表现是波的折射率与频率有关，使不同频率的成分向不同的方向折射。¾2、介质的色散

/,

R c n =