电动力学-第二章练习题
电动力学 第二章 习题解答2
华中师大 陈义成
= πR2 ∫ =
2.19
π/2
0
⎛ ∂ϕ ⎞ 9π R 2σ0 2 2 ⎟ ⎜ − = i d 3 σ sin θ cos θ θ ⎟ ⎜ 0 ⎟ ⎜ ⎝ ∂r ⎠ ε0 r=R
∫
π/2
0
sin θ cos3 θdθ
(9)
9π R 2σ0 2 4ε0
如图所示，内导体球半径为 a ，带电量为 Q ，
2
θ 项给出
A0 +
即
B0 =0 b
A0 = −
−
联立（2） 、 （3） 、 （6）式得到
Q 4πε 0b
（5）
B0 c B1 + A1b + 2 =0 2 b b
（6）
A1 =
Qc −Qca 3 B ， = 1 4πε 0 (b3 − a 3 ) 4πε 0 (b3 − a 3 )
3 ⎧ ⎫ cr ⎡ ⎛ a ⎞ ⎤ ⎪1 1 ⎪ − θ 1 cos ⎢ ⎥ ⎨ − + 3 ⎬ ⎜ ⎟ 3 − r b b a r ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎪ ⎪ ⎣ ⎦ ⎩ ⎭
n=0
∞
介质中的电势 ϕ0 当 r → ∞ 时趋于均匀电场 E0 的电势，故
ϕ0 (r , θ ) = −E0 r cos θ + ∑
n=0
∞
bn Pn (cos θ ) r n+1
(4)
- 41 -
华中师大 陈义成
球面上 r = R 处的边值关系为
ϕi (r , θ ) = ϕ0 (r , θ )
W = − pi E0 = −
导线外面是一对称的二维径向场，因此
E0 =
λ er 2πε 0 r
最新电动力学练习题
电动力学练习题第一章电磁现象的基本规律一. 选择题1•下面函数中能描述静电场强度的是（ ）2A. 2xe x 3ye y xe z B • 8cos e （球坐系）C •6x ye x3Y ey D • ae z4•非稳恒电流的电流线起自于（ ）A.正点荷增加的地方；B.负电荷减少的地方；C.正电荷减少的地方；D.电荷不发生改变的地方。
5•在电路中负载消耗的能量是（）A.通过导线内的电场传递的；B.通过导线外周围的电磁场传递的；C.通过导线内的载流子传递；D.通过导线外周围的电磁场传递的，且和导线内电流无关。
二、填空题1. ______________ 极化强度为 P 的均匀极化介质球，半径为R,设 P 与球面法线夹角为，则介质球的 电偶极矩等于 _____ ，球面上极化电荷面密度为 ______ 。
2•位移电流的实质是 _________ • 3•真空中一稳恒磁场的磁感应强度 B are（柱坐标系）产生该磁场的电流密度等于 _______ 。
4.在两种导电介质分界面上， 有电荷分布 ，J N 333） 一般情况下，电流密 度满足的边值关系是。
J c （xex ye yzez ）9. 传导电流与自由电荷之间的关系为A. are r （柱坐标系）B. aye x axe 『C• axe x aye yD. are （柱坐标系）3.变化的磁场激 发的感应A.E/ 0， E 0 B.E 0,E 0C. E 0, EBt D. E / °, E电场满足（ ）8. 已知真空中电场为r b "yr（ a ，b 为常，则其电荷分布为2•下面矢量函数中不能表示磁场强度的是（）极化电流与束缚电荷之间的关系为10. ____________________________________ 电荷守恒定律的微分形式为 三、简答题1•电磁场能量守恒定律的积分形式为：wddtv简要说明上式各项所表达的物理意义。
电动力学 第二章 习题解答1
⎛ ⎝
ε0 ⎞ ⎟ p 。 pf 和 p ′ 共同产生的电势为 ε1 ⎠ f
（1）
ϕ偶 =
pf i R p′i R p iR + = f 3 3 3 4πε 0 R 4πε 0 R 4πε1 R
2
设球面上极化电荷产生的电势为 ϕ ′ ， ϕ ′ 满足： ∇
ϕ ′ = 0 。空间总电势为
ϕ = ϕ偶 + ϕ ′ =
于是
⎧ϕ1 = Φ 0 ⎪ 3 ⎨ (Φ 0 − ϕ0 ) R0 E0 R0 + 2 cos θ ⎪ϕ 2 = ϕ0 − E0 R cos θ + ⎩ R R （二）导体球上带总电荷 Q ，这时
(5) (6)
⎧ ⎪ ⎪ϕ2 R →∞ = ϕ0 − E0 R cos θ ⎪ / ⎨ϕ2 R = R0 = ϕ1 R=R0 = Φ 0 ⎪ ∂ϕ 2 Q ⎪ = ⎪− ∫∫ S ∂n dS ε0 R = R0 ⎩
⎛ ⎝
a2 ⎞ ⎛ a ⎞ ⎟ 处的电荷 ⎜ − q ⎟ 及球 r ⎠ ⎝ r ⎠
心（0，0，0）处的点电荷 ⎜
⎛a ⎞ q ⎟ 代替。这样，在点 (0,0, a + ) 处，场强 E 为 ⎝r ⎠
⎡ a r)q ⎤ ( q 1 ⎢(a r ) q ⎥ ez − − E= 4 πε 0 ⎢ a 2 (r − a ) 2 ( a − a 2 r )2 ⎥ ⎣ ⎦
球内、外电势分别为：
pf i R + ϕ′ 4πε1 R 3
⎧ bn ⎞ pf i R ⎛ n ⎪球内 : ϕ1 = 4πε R 3 + ∑ ⎜ an R + R n +1 ⎟ Pn (cos θ ) ⎠ n ⎝ ⎪ 1 ⎨ ⎪球外 : ϕ = pf i R + ⎛ c R n + d n ⎞ P (cos θ ) ∑ ⎜ n R n+1 ⎟ n 2 ⎪ 4πε1 R 3 n ⎝ ⎠ ⎩
郭硕鸿《电动力学》习题解答完全版(1-6章)
微商 (∇ = e x
r ∂ r ∂ r ∂ + ey + e z ) 的关系 ∂x ∂y ∂z r r r r r r 1 r r r ' ' 1 ' r ∇r = −∇ r = , ∇ = −∇ = − 3 , ∇ × 3 = 0, ∇ ⋅ 3 = −∇ 3 = 0.(r ≠ 0) r r r r r r r
l S
r
r r
r
r
∫ f ⋅ dl = ∫ ( f
l l
r
x
dl x + f y dl y + f z dl z )
r r ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ f f y )dS x + ( f x − f z )dS y + ( f y − f x )dS z ∇ × ⋅ dS = ∫ ( f z − ∫S S ∂y ∂z ∂z ∂x ∂x ∂y
3. 设 r =
( x − x ' ) 2 + ( y − y ' ) 2 + ( z − z ' ) 2 为源点 x ' 到场点 x 的距离 r 的方向规定为从 r ∂ r ∂ r ∂ + e y ' + e z ' ) 与对场变数求 ∂x ' ∂y ∂z
源点指向场点 1 证明下列结果 并体会对源变数求微商 (∇ = e x
证明
r ∂( x − x ' ) ∂( y − y ' ) ∂( z − z ' ) ∇⋅r = + + =3 ∂x ∂y ∂z r ex r ∂ ∇×r = ∂x x − x' r ey ∂ ∂y y − y' r ez ∂ =0 ∂z z − z'
电动力学作业第二章
第二章 习题1. 有导体存在时的唯一性定理是说: 若给出介质中自由电荷的分布,给定每个导体上的_______或每个导体上的______,以及（包围所有导体的）界面S 上sn s ∂∂ϕϕ或,则S 内静电场E被唯一确定. 2. 无导体存在时的静电学问题的唯一性定理为: 设空间区域V 可以分为若干小区域i V ,每个小区域i V 充满均匀介质i ε,若给出V 内自由电荷的分布,同时给出V 的界面S上的__ _ ___或_ __ ____,则V 内静电场E被唯一确定.3. 半径为0R 的接地导体球置于均匀外电场0E 中,导体球外为真空.试用分离变量法,求导体球外的电势、场强和导体球面上的自由电荷面密度σ.4. 半径为0R 的接地导体球置于均匀外电场0E中,球外真空, 试用分离变量法,求电势、导体面上的电荷面密度及场强.5. 半径为R 的空心带电球面，面电荷密度为θσσcos 0=f （0σ为常量）,球外充满介电常数为ε的均匀介质，求球内外的电势、场强.6. 在两个互相垂直的接地导体平面所围成的直角空间内有一点电荷Q ,它到两个平面的距离为a 和b ,其坐标为)0,,(b a ,那么当用镜像法求空间的电势时,其镜像电荷的数目为______,这时所围成的直角空间内任意点),,(z y x 的电势为______.7. 两个无穷大的接地导体平面分别组成一个450、600、900两面角，在两面角内与两导体平面等距离处置一点电荷Q ,则在这三种情形下，像电荷的个数分别为 ______，______，______.8. 一电量为q 的点电荷在两平行接地导体平面中间，离两板距离均为a ，则像电荷的个数为_______.9.有两个电量为q的点电荷A和B，相距2b，在它们的联线的中点放一半径为a的接地导体球（b>a）,则每一个点电荷受力大小为_______.10.电荷分布为ρ,体积为V的带电体系在外电场（电势为eϕ）中的能量为_______.11.两个同心带电球面（内、外半径分别为a、b）均匀地带有相同的电荷Q，则这两个带电球面之间的相互作用能为_________；系统的总静电能为_________.12.半径为R的接地导体球外有一点电荷q，它离球心的距离为a，则他们的相互作用能为_______.。
电动力学 西南师范大学出版社 罗婉华 第二章作业答案
习题二1．将一个位于真空中的带电导体球切成两半，求它们之间的排斥力．设球的半径为0R ，球的电势为0V ．答案： .ˆ2200z eV F πε= 解：0004R q V πε=，0004V R q πε=，.000R V εσ=z z e V e R F ˆ2ˆ22002002πεπεσ=⋅=２．内外半径分别为a 和b 的无限长圆柱形电容器，单位长度荷电为f λ，板间填充电导率为σ的非磁性物质．⑴证明在介质中任何一点传导电流与位移电流严格抵消．因此内部无磁场．⑵求f λ随时间的衰减规律．⑶求与轴相距为r 的地方的能量耗散功率密度．⑷求长度为l 的一段介质总的能量耗散功率，并证明它等于这段的静电能减少率． ⑵;0tf eεσλλ-=⑶22⎪⎪⎭⎫⎝⎛r f πελσ； ⑷.ln222ab l f πελσ解：⑴r f e r D ˆ2πλ=，.ˆ2r f e rDE πελε==.ˆ2r f f e r E J πεσλσ== .ˆ21r fD e tr t D J ∂∂=∂∂=λπ对两式求散度，并且由f D ρ=⋅∇ ，0=∂∂+⋅∇tJ ff ρ得f f tλεσλ-=∂∂，所以0=∂∂+tD J f。
因为介质是非磁性的，即H Bμ=，故任意一点，任意时刻有000=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+=⨯∇=⨯∇t D J H B fμμ ⑵由f f tλεσλ-=∂∂，解这个微分方程得()tf et εσλλ-=0⑶()222/r E E J p f f πελσσ==⋅=⑷长度为l 的一段介质耗散的功率为.ln 222222a bl rldr r f baf πελσππελσ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰能量密度()22/,21r tw D E w f πελσ-=∂∂⋅=长度为l 的一段介质内能量减少率为 .ln2222ab l rldr tw f baπελσπ⎰=∂∂-３．一很长的直圆筒，半径为R ，表面上带有一层均匀电荷，电荷量的面密度为σ．在外力矩的作用下，从0=t 时刻开始，以匀角加速度α绕它的几何轴转动，如图所示．⑴试求筒内的磁感应强度B；⑵试求筒内接近内表面处的电场强度E和玻印廷矢量S ；⑶试证明：进入这圆筒长为l 一段的S 的通量为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2022B l R dt d μπ． 答案： ⑴ωσμR B 0=；⑵ωασμe eRr E r ˆˆ210⨯= ； r er R S ˆ212320ασμ-= ．解：⑴单位面电流ωσσπR lT Rl i ==2ωσμμR ei B z 00ˆ== ⑵在圆筒的横截面内，以轴线为心，r 为半径作一圆，通过这圆面积的磁通量为 ωσμπR r S d B s02=⋅=Φ⎰由法拉第定律，得 .21210d td Rrdtd r E ωσμπ-=Φ-=因为t αω= 所以ασμrR E 021-=考虑到方向，则有z r e erR E ˆˆ210⨯=ασμ 在筒内接近表面处，z r e eR E ˆˆ2120⨯=ασμ 该处的能流密度为 ()()z z r R R R e R e eR H E S ˆˆˆ2120ωσασμ⨯⨯=⨯=r et R ˆ212320ασμ-= 负号表明，S 垂直于筒表面指向筒内。
电动力学练习题
.zD a e 2.63x yC xye y e + .x yB aye axe -+ .()r A are 柱坐标系p p B are ϕ=电动力学练习题第一章电磁现象的基本规律一.选择题1.下面函数中能描述静电场强度的是( )2.下面矢量函数中不能表示磁场强度的是（ ）3.变化的磁场激发的感应电场满足（ ）4.非稳恒电流的电流线起自于（ ）A.正点荷增加的地方；B.负电荷减少的地方；C.正电荷减少的地方；D.电荷不发生改变的地方。
5.在电路中负载消耗的能量是（ ）A.通过导线内的电场传递的；B.通过导线外周围的电磁场传递的；C.通过导线内的载流子传递；D. 通过导线外周围的电磁场传递的，且和导线内电流无关。
二、填空题1.极化强度为 的均匀极化介质球,半径为R,设与球面法线夹角为θ，则介质球的电偶极矩等于_____，球面上极化电荷面密度为_____。
2.位移电流的实质是_________.3.真空中一稳恒磁场的磁感应强度（柱坐标系）产生该磁场的电流密度等于_______。
4.在两种导电介质分界面上，有电荷分布，一般情况下，电流密度满足的边值关系是____。
5.已知某一区域在给定瞬间的的电流密度：其中c 是大于零的常量。
此瞬间电荷密度的时间变化率等于___ ，若以原点为中心，a 为半径作一球面，球内此刻的总电荷的时间变化率等于_____。
6.在两绝缘介质的界面处，电场的边值关系应采用()21 ,n D D ⋅-= 21()n E E ⨯-=。
在绝缘介质与导体的界面(或两导体的界面处)稳恒电流的情况下，电流的边值关系为7.真空中电磁场的能量密度w =_____________，能流密度S =_________。
8.已知真空中电场为23r r E ab r r =+（a ，b 为常数）,则其电荷分布为______。
9.传导电流与自由电荷之间的关系为:f J ∇⋅= _____________ 极化电流与束缚电荷之间的关系为:p J ∇⋅=_____________然而按分子电流观点，磁化电流的散度为 M J ∇⋅=_____________ 10.电荷守恒定律的微分形式为_____________。
电动力学复习题库02(修改)
三、简答题1. 电磁场理论赖以建立的重要实验及其重要意义。
2. 静电场能量公式12e W dV ρϕ=⎰、静磁场能量公式12m W J AdV =⋅⎰的适用条件。
3.静电场能量可以表示为12e W dV ρϕ=⎰，在非恒定情况下，场的总能量也能这样完全通过电荷或电流分布表示出来吗为什么4. 写出真空中Maxewll 方程组的微分形式和积分形式，并简述各个式子的物理意义。
5. 写出线性均匀各向同性介质中麦克斯韦方程微分形式和积分形式，其简述其物理意义。
6.电象法及其理论依据。
答：镜像法的理论基础（理论依据）是唯一性定理。
其实质是在所研究的场域外的适当地方，用实际上不存在的“像电荷”代替真实的导体上的感应电荷或介质中的极化电荷对场点的作用。
在代替的时候，必须保证原有的场方程、边界条件不变，而象电荷的大小以及所处的位置由Poisson 方程和边界条件决定。
7. 引入磁标势的条件和方法。
|答：在某区域内能够引入磁标势的条件是该区域内的任何回路都不被电流所链环，就是说该区域是没有自由电流分布的单连通区域。
若对于求解区域内的任何闭合回路，都有 则引入φm ， 8. 真空中电磁场的能量密度和动量密度，并简述它们在真空中平面电磁波情况下分别与能流密度及动量流密度间的关系。
9. 真空中和均匀良导体中定态电磁波的一般形式及其两者的差别。
10. 比较库仑规范与洛伦兹规范。
11.$12.分别写出在洛仑兹规范和库仑规范下电磁场标势矢势所满足的波动方程，试比较它们的特点。
13. 写出推迟势，并解释其物理意义。
答：推迟势的物理意义：推迟势说明电荷产生的物理作用不能立刻传至场点, 而是在较晚的时刻才传到场点, 所推迟的时间r /c 正是电磁作用从源点x ’传至场点x 所需的时间, c 是电磁作用的传播速度。
14. 解释什么是电磁场的规范变换和规范不变性答：设ψ为任意时空函数，作变换ψ∇+='→A A A ，t∂∂-='→ψϕϕϕ /有B A A =⨯∇='⨯∇，E tAt A =∂∂--∇=∂'∂-'∇-ϕϕ,0d =⋅⎰Ll H 0=⨯∇H mH ϕ-∇=V rc r t t '-'=⎰d )/,(4),(0x J x Απμ即()ϕ'',A 与()ϕ,A 描述同一电磁场。
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第二章
一、选择题
1、 静电场的能量密度等于（ ） A ρϕ21 B E D ⋅2
1 C ρϕ D E D ⋅ 2、下列函数（球坐标系a 、b 为非零常数）中能描述无电荷区电势的是（ ）
A a 2r
B a b r +3
C ar(2r +b)
D b r
a + 3、真空中两个相距为a 的点电荷1q 和2q ，它们之间的相互作用能是（ ） A a q q 0218πε B a q q 0214πε C a q q 0212πε D a
q q 02132πε 4、电偶极子p 在外电场e E 中所受的力为（ ）
A (∇⋅P )e E
B —∇(⋅P e E )
C (P ⋅∇)e E
D (e
E ⋅∇)P
5、电导率为1σ和2σ，电容率为1ε和2ε的均匀导电介质中有稳恒电流，则在两导电介质面上电势的法向微商满足的关系为（ ） A n n ∂∂=∂∂21ϕϕ B σϕεϕε-=∂∂-∂∂n n 1122 C n
n ∂∂=∂∂2211ϕσϕσ D n n ∂∂=∂∂122211σσϕσ 6. 用点像法求接静电场时，所用到的像点荷___________ 。
A) 确实存在；B) 会产生电力线；C) 会产生电势；D) 是一种虚拟的假想电荷。
7.用分离变量法求解静电场必须要知道__________ 。
A) 初始条件；B) 电场的分布规律；C) 边界条件；D) 静磁场。
8.设区域V 内给定自由电荷分布)(x ρ，S 为V 的边界，欲使V 的电场唯一确定，则需要给定（ ）。
A. S φ或S n ∂∂φ
B. S Q
C. E 的切向分量
D. 以上都不对
9.设区域V 内给定自由电荷分布()ρx ,在V 的边界S 上给定电势s ϕ或电势的法向导数
s n ϕ∂∂，则V 内的电场（ ）
A ． 唯一确定 B. 可以确定但不唯一 C. 不能确定 D. 以上都不对
10.导体的静电平衡条件归结为以下几条,其中错误的是( )
A. 导体内部不带电，电荷只能分布于导体表面
B. 导体内部电场为零
C. 导体表面电场线沿切线方向
D. 整个导体的电势相等
11.一个处于x ' 点上的单位点电荷所激发的电势)(x ψ满足方程（ ）
A. 2()0x ψ∇=
B. 20()1/x ψε∇=-
C. 201()()x x x ψδε'∇=-
- D. 201()()x x ψδε'∇=-
12.对于均匀带电的球体，有（ ）。
A. 电偶极矩不为零，电四极矩也不为零
B. 电偶极矩为零，电四极矩不为零
C. 电偶极矩为零，电四极矩也为零
D. 电偶极矩不为零，电四极矩为零
13.对于均匀带电的长形旋转椭球体，有（ ）
A. 电偶极矩不为零，电四极矩也不为零
B. 电偶极矩为零，电四极矩不为零
C. 电偶极矩为零，电四极矩也为零
D. 电偶极矩不为零，电四极矩为零
14.对于均匀带电的立方体，则（ ）
A. 电偶极矩不为零，电四极矩为零
B. 电偶极矩为零，电四极矩不为零
C. 电偶极矩为零，电四极矩也为零
D. 电偶极矩不为零，电四极矩也不为零
15.电四极矩有几个独立分量（ ）
A. 9个
B. 6个
C. 5个
D. 4个
二、填空题
1、半径为0R ，电势为0ϕ的导体球的静电场的总能量等于 ，球外空间电场为 。
2、若一半径为0R 的导体球外电势为b r
a +=ϕ，a 、
b 为非零常数，球外为真空，则球面上电荷面密度等于 。
3、一均匀带电薄圆盘，电荷密度为σ，若圆盘以匀角速度ω绕垂直于圆盘的中心轴转动，该电荷体系对圆盘中心的电偶极矩等于 。
4、存在稳恒电流J 的导体，电导率为σ，设导体中任意点电势为ϕ，则ϕ∇= ，=∇ϕ2 。
5、
在无限大均匀介质ε中，某区域存在自由电荷分布ρ（x '）,它产生的静电场的能量为 。
6、长为L 的均匀带电直线，带电量为q ，若以线段为z 轴，以中点为原点。
电四极矩分量33D = 。