福清市2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷及答案
最小值是（ ）
A． .
B．3
C．3.5
D．4
8. 二次函数 y=ax2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线 x =1，则下列结论错误的是（ ）
A．c＞0
B．2a+b=0
C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞0
9．如图，分别以正五边形 ABCDE 的顶点 A，D 为圆心，以 AB 长为半径作
O4 C
由（1）得：ABC=4
BCD 4+6=CBD+5+6........6分
BCD－CBD＝605 6 30.....8分
图1
（3）如图2，分别过点A作BD、CE的垂线，垂足分别为点M、N
20．（本题8分）
解：依题意得BDE是由 ABC旋转得到的，
D
B
CBA EBD, CAB EDB, BA BD.....2分
在RtABC中，C 90，AC BC CBA 45.....4分
EDB EBD 45.....5分
1 ADB DAB (180 ABD) 67.5.....7分
甲先从中随机取出一个小球，记下数字为 x 后放回，同样的乙也从中随机取出一个小球，记下
数字为 y，这样确定了点 P 的坐标（x，y）.
（1） 请用列表或画树状图的方法写出点 P 所有可能的坐标；
（2） 求点 P 在函数 =− + 的图象上的概率.
C
22． （本题 10 分）
E
F
D
如图，AB 为⊙O 的直径，AC 与⊙O 交于点 F，弦 AD 平分∠BAC，
(2) 请在图中画出弦 DE，使得 DE//BC.
B
C
20．（本题 8 分）
第 19 题图
D
B
如图，在 Rt△ABC 中，∠C = °,AC=BC，△ABC 绕点 B 顺时针旋
转 °得到△BDE，点 D 的对应点为点 A，连接 AD，求∠ADE 的度数. 21．（本题 8 分）
E
A
C
第 20 题图
在一个不透明的盒子里装有四个标记为 1、2、3 的小球（材质、形状、大小等完全相同），
（1）当批发商总利润为 5520 元时，求每件衬衫涨价多少元？
（2）当 x 不大于 a （0＜a＜25）时，求批发商能获得的最大利润.
24．（本题 12 分）
已知：如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB＝AC，过点 A 作 AE∥BD
交 CD 的延长线于点 E.
（1）求证：AE＝DE；
（2）若∠BCD－∠CBD＝ °，求∠ABD 的度数； B
24. （本题12分） （1）证明：四边形ABCD内接于 O 1=ABC.....1分 AE BD2=3.....2分 3、4都是 AB所对的圆周角3=4 .....3分
E A
2 1
3D
又 AB=AC ABC=4 1=2 AE=DE.....4分 (2)如图25、6都是 AD所对的圆周角 5=6 B
二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11. 在平面直角坐标系中，点 （ − ， ）与点 Q（ ， − ）关于原点对称，则 =________.
12. 若抛物线 = 经过点 （ ， ） 和（ − ， ），则 的值是________．
13. 如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为 60°，90°，210°．
.
16. 已知 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝4，D 为 AB 边上一点， 且 BD＝3，将△BCD
绕着点 C 顺时针旋转 60° 到△B′CD′，则 AD′ 的长为__________.
三、 解答题．（共 9 小题，共 86 分） 17．（本题 8 分）
解方程： − − =
福清市 2019-2020 学年第一学期九年级期中质量检测
数学试卷
（全卷共 4 页，三大题，25 小题，考试时间：120 分钟，满分：150 分） 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1.下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列事件是必然事件的是（ ）
BE ， CE ，若 AB=1，则阴影部分图形的周长是（ ）
A． π+1 B． π
C．π+1
D．π
10．平面直角坐标系中，已知点 P(m－1，n2)，Q (m，n－1)，其中 m＜0，
则下列函数的图象可能同时经过 P，Q 两点的是（ ）
E
A
D
B
B
C
第 9 题图
A． = + B． =− + + C． = + ( > ) D． = − + ( > )
让转盘自由转动，则指针停止后落在蓝色区域的概率是
.
蓝
红
A
A
D
OC
E
黄P
B
A D
第 13 题图
第 14 题图
B
C
第 15 题图
B
C
第 16 题图
14．如图，PA、PB 分别切⊙O 于点 A、B，点 C 在⊙O 上，且∠ACB= °，则∠P 的度数是
.
15. 如图，点 E 是正方形 ABCD 内的一动点，且∠AEB= °，若 AB=4，则 DE 的最小值是
=−
2
+
2
的图象上)=
1 …….8
分
9
C
22.(1)证明：如图1，连接OD....1分
E
OA=OD 1=3....2分
F
D
1=2 2=3OD AC ....3分 AED+ODE=180 DE AC AED 90ODE 90....4分
3 2
A．明天太阳从西方升起 C．掷一枚硬币，正面朝上
B. 打开电视机，正在播放广告 D．任意一个三角形，它的内角和等于 °
3. 抛物线 = − 的顶点坐标是（ ）
A．（ ， − ）
B．（ ， ）
C．（ ， ）
D．（ − ， ）
4．方程 − = 的解是（ ）
A． =
B． =
C． =
5．圆锥的母线长为 5，底面半径为 3，则它的侧面积为（
x 12 2...........4分
x 1 2..........6分
x1 1 2, x2 1 2.....8分
解法2：a 1, b 2, c 1
b2 4ac 22 4 1 (1) 8＞0.......3分
b b2 4ac 2 2 2
乙 1 2 3 12 3 12 3
由表格（或树状图）得，点 P 所有可能的坐标为：
（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3……..4 分
（2）把以上 9 个点分别代入函数的解析式 =− 2 + 2 得，只有点（1，1）
在该函数的图象上，∴ P(点 P 在函数
A1
B
O
又OD为 O的半径 DE为 O的切线....5分
（2）解：如图2，连接OF，由（1）得OD AC SAFD S AFO....6分 BAC 60,OA OF OAF为等边三角形，AOF =60....8分
图1
C
E
F
D
60 22 2
S阴影=S扇形OAF=
y有最大值为-20a2 300a 5000.....9分
当7.5 a 25时， x a,当x 7.5时，y有最大值为6125
当0 a 7.5时,批发商能获得的最大利润为（-20a2 300a 5000）元；
当7.5 a 25时，批发商能获得的最大利润为6125元....10分
A．6π
B 1
B． 12π
C． 15π
=
D．没有实数根
）
y D． 30π
C
1
C
O
1
-1 O 1
x
A
B
A
PB
第 6 题图
第 7 题图
6．如图，将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100°，得到△A
第 8 题图
，若点 在线段 BC 的延长线上，
则∠
的大小为（ ）
A． °
B． °
C． °
D． °
7．如图，⊙O 的半径为 5，弦 AB＝ 8，P 是弦 AB 上的一个动点（不与 A、B 重合），则 OP 的
x
1 2......7分
2a
2
x1 1 2, x2 1 2.....8分
18．（本题8分）
解法1：没有实数根......1分 x2 6x 9 m........3分 (x 3)2 m..........5分
解法2：没有实数根......1分 =62 -4 1（9+m)......3分 =-4m........5分
y= 10 x500 2x 20x2 300x 5000 20 x 7.52 6125
a 20 0,当x 7.5时，y随x的增大而增大，
当x 7.5时，y随x的增大而减小.....8分
对于0＜a＜25，分两种情况考虑：
当0 a 7.5时， x a,当x a时，
18．（本题 8 分） 当 > 时，请判断关于 x 的一元二次方程 + + + = 根的情况，并说明理由.
19.（本题 8 分）
在△ABC 中，AB=AC，点 A 在以 BC 为直径的半圆内.仅用无．刻．度．
2019-2020年第一学期九年级期中数学考试试卷含答案
2019-2020年第一学期九年级期中数学考试试卷一、精心选一选（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1． 已知⊙O 的半径为4cm ，点P 在⊙O 上，则OP 的长为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．8cm2．若37a b =，则b aa -等于（ ） A ．43 B.34 C. 37 D. 733．抛物线y ＝x 2－2x ＋3的对称轴为（ ）A ．直线x ＝1B ．直线x ＝－1C ．直线x ＝2D ．直线x ＝－24． 如图，在⊙O 中，点M 是︵AB 的中点，连结MO 并延长，交⊙O 于点N ，连结BN ．若∠AOB ＝140°，则∠N 的度数为（ ）A ．70°B ．40°C ．35°D ．20°第4题 第6题 第8题5．在一个不透明的口袋里装有2个白球、3个黑球和3个红球，它们除了颜色外其余都相同．现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ） A ．12B ．38C ．13D ．146. 如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA =OB =OC =2，则这朵三叶花的面积为（ ） A ．33-πB ．63-πC ．36-πD ．66-π7. 已知点C 在线段AB 上，且点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论正确的是( ) A ．AB 2=AC•BCB ．BC 2=AC•BC C ．AC=BC D ．BC=AC8. 如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连结EB 、CA 交于点F ，则BF EF的值为（ ） A.41 B.422- C.221- D.212- O N MBA9. 如图，抛物线y =x 2+b x +c 与直线y=x 交于（1，1）和（3，3）两点，以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②3b+c+6=0；③当x 2+b x +c ＞时，x ＞2；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x +c ＜0，其中正确的序号是（ ） A ．①②④B ．②③④C ．②④D ．③④10. 若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”．例如：P (1，0)、Q (2，－2)都是“整点”．抛物线 y =mx 2－2mx +m －1(m >0)与 x 轴交于 A 、 B 两点，若该抛物线在 A 、B 之间的部分与线段 A B 所围成的区域（包括边界）恰有 6 个整点，则 m 的取值范围是( ) A ．18≤ m ≤ 14 B ．19< m ≤ 14 C ．19 ≤ m < 12 D ．19 < m < 14二、细心填一填（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．已知线段c 是线段a 、b 的比例中项，且a ＝4，b ＝9，则线段c 的长度为 ． 12.小颖在二次函数y=2x 2+4x+5的图象上找到三点（－1，y 1），（21，y 2），（－321，y 3），则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为___________．(用 < 号连接)13. 如图水库堤坝的横断面是梯形，BC 长为30m ，CD 长为20m ，斜坡AB 的坡比为1：3，斜坡CD 的坡比为1：2，则坝底的宽AD 为 m 。
2019-2020年九年级上学期期中质量检测数学试卷及答案(WORD版)
A B O C D 2019-2020年九年级上学期期中质量检测数学试卷及答案（WORD 版）班级： 姓名： 得分：一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、2、方程x 2 = x 的根是（ ）A. x=0B. x=1C. x=0 , x=1D. x=0 , x=-13、二次函数的图像的顶点坐标是（ ）A 、（-1，8）B 、（1，8）C 、（-1，2）D 、（1，-4）4、如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是 由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ） A 、30° B 、45° C 、90° D 、135°5、用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）A 、B 、C 、D 、 6、关于的一元二次方程k 有实数根，则k 的取值范围是（ ）A 、k ≥-1或k ≠0B 、 k ≥-1C 、k ≤-1且k ≠0D 、k ≥-1且k ≠07、将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）A 、B 、C 、D 、8、已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9、 方程的解是 。
10、点A 的坐标是(－6，8)，则点A 关于X 轴对称的点的坐标是 ，点A 关于Y 轴对称的点的坐标是 ，点A 关于原点对称的点的坐标是 。
11、已知一元二次方程的两个解分别为、，则的值为 。
12、已知关于的方程的一个根为2，则另一根是 。
13、 若二次函数的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程 的一个解，另一个解 。
14、如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0）、B （0，4），对△OAB 连续作翻转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△23中的的坐标为 。
2019-2020学年九年级数学上学期期中原创卷B卷(福建)(参考答案)
2019-2020学年上学期期中原创卷B 卷九年级数学·参考答案12345678910CAA AD DBBBD11．x ≥412．（-3，-1）13．–114．515）16．1417．【解析】（1）原式=3-+3+．（4分）（2）原式=5231-+-=7-．（8分）18．【解析】（1）由题意，得22(21)4(1)450k k k ∆=+--=+>．解得54k >-．（4分）（2）∵k 为负整数，∴1k =-．（6分）则方程为20x x -=．解得10x =，21x =．（8分）19．【解析】∵EF ∥CD ，∴AF FD =AEEC=2，（2分）又DF =2，∴AF =4．∴AD =AF +FD =6．（4分）∵DE ∥BC ，∴AD BD =AECE=2，（6分）又AD =6，∴BD =3．（8分）20．【解析】如图，作BN ⊥CD 于N ，BM ⊥AC 于M ．在Rt △BDN 中，BD =30，BN ∶ND =1，∴BN =15，DN =，（2分）∵∠C =∠CMB =∠CNB =90°，∴四边形CMBN 是矩形，∴CM =BM =15，BM =CN =-=，（4分）在Rt △ABM 中，tan ∠ABM =43AM BM =，∴AM =6分）∴AC =AM +CM =15+8分）21．【解析】（1）如图所示，A'B'C'△为所求画的三角形．（4分）（2）(04)(20)(42)A'B'C'--，，，，，．（8分）22．【解析】（1）在Rt △ABD 中，AD =24m ，∠B =31°，∴tan31°=AD BD ，即BD =240.6=40m ，（2分）在Rt △ACD 中，AD =24m ，∠ACD =50°，∴tan50°=ADCD ，即CD =241.2=20m ，（4分）∴BC=BD-CD=40-20=20m，则B，C的距离为20m．（6分）（2）根据题意得：20÷2=10m/s<15m/s，则此轿车没有超速．（10分）23．【解析】（1）设经过x秒以后△PBQ面积为6cm2，则12×（5-x）×2x=6，（2分）整理得：x2-5x+6=0，解得：x=2或x=3．答：2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2．（5分）（2）设经过x秒以后△PBQ面积为8cm2，则12×（5-x）×2x=8，（7分）整理得：x2-5x+8=0，∆=25-32=-7<0，所以，此方程无解，故△PQB的面积不能等于8cm2．（10分）24．【解析】（1）画树状图得：（2分）一共有16种等可能结果，其中和为偶数的有6种，和为奇数的有10种，所以小丽获胜的概率为63168=，（4分）哥哥获胜的概率为105168=．（6分）（2）由（1）列表的结果可知：小莉获胜的概率为38，哥哥获胜的概率为58，所以游戏不公平，对哥哥有利．（9分）游戏规则改为：若和为偶数则小莉得5分，若和为奇数则哥哥得3分，则游戏是公平的．（12分）25．【解析】（1）由折叠的性质可知，∠APO=∠B=90°，∴∠APD+∠CPO=90°，又∠APD+∠DAP=90°，（2分）∴∠DAP=∠CPO，又∠D=∠C=90°，∴△OCP∽△PDA．（4分）（2）∵△OCP∽△PDA，面积比为1∶4，∴12CPAD ，∴CP=4，（6分）设AB=x，则AP=x，PD=x–4，由勾股定理得，AD2+PD2=AP2，即82+（x–4）2=x2，解得，x=10，即AB=10．（8分）（3）PB=2EF．（10分）如图，作MH∥AB交PB于H，∴∠PHM=∠PBA，∵AP=AB，∴∠APB=∠PBA，∴∠APB=∠PHM，∴MP=MH，（12分）又BN=PM，∴MH=BN，又∵MH∥AB，∴BF=FH，∵MP=MH，ME⊥BP，∴PE=EH，∴PB=2EF．（14分）。
2019-2020学年九年级数学上学期期中原创卷A卷(福建)(全解全析)
12 31. 【答案】D2019-2020 学年上学期期中原创卷A 卷九年级数学·全解全析【解析】A 、 == 2 ，被开方数里含有能开得尽方的因数 4，故 A 选项错误；B = a ，被开方数里含有能开得尽方的因式 a 2，故 B 选项错误；C ==2 ，被开方数里含有分母，故 C 选项错误； 2D 符合最简二次根式的条件，故 D 选项正确，故选 D ．2. 【答案】A【解析】∵x 2+4x +1=0，∴x 2+4x =−1，∴x 2+4x +4=−1+4，∴（x +2）2=3．故选 A ． 3．【答案】C 【解析】如图所示，∵ ∠C = 90︒ ， cos B = 3 =BC，∴设 BC = 3x ，则 AB = 5x ，故 AC = 4x ，则tan A =BC = 3．故选 C ．5 ABAC 44．【答案】C【解析】∵ ∆=12-4×1×（-3）=13>0，∴方程 x 2+x -3=0 有两个不相等的实数根．故选 C ． 5．【答案】C【解析】∵∠ACB =90°，∠A =30°，∴∠B =60°，又 CD 是高，∴∠BCD =30°，∴BC =2BD =4 cm ，∵∠A =30°，∴AB =2BC =8 cm ，故选 C ．6. 【答案】A【解析】∵直线 AB ∥CD ∥EF ，AC =4，CE =6，BD =3，∴AC = BD ，即 4=3 ，解得 DF =4.5．故选 A ．CE DF 6DFb3 2 7. 【答案】B【解析】∵△A 1OB 1 与△A 2OB 2 的周长之比为 1∶2，∴△A 1OB 1 与△A 2OB 2 的位似之比为 1∶2， 而点 A 1 的坐标为（–1，2），∴点 A 2 的坐标为（2，–4）．故选 B ．8. 【答案】B【解析】A 、从装有 10 个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球是不可能事件；B 、抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于 7 是必然事件；C 、抛掷一枚普通硬币，正面朝上是随机事件；D 、从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块是随机事件，故选 B ．9. 【答案】B12 6 【解析】由题可知：发言人是家长的概率==50 2510. 【答案】D，故选 B ．【解析】∵△ABC ∽△ADE ，∴ ∠ADO = ∠OBE ，∵ ∠AOD = ∠BOE ，∴△AOD ∽△EOB ， ∴OD = OA ，∴ OD = OB，∵ ∠BOD = ∠AOE ，∴△BOD ∽△EOA ，故②正确， OB OE OA OE∵△AOD ∽△EOB ， △BOD ∽△EOA ，∴∠ADO = ∠EBO ， ∠AEO = ∠DBO ， ∵ ∠ADO + ∠AEO = 90︒，∴ ∠DBE = ∠DBO + ∠EBO = 90︒，∵ DF = EF ，∴ FD = FB = FE ， ∴ ∠FDB = ∠FBD ，∴ ∠FDB + ∠FBE = ∠FBD + ∠FBE = 90︒ ，故③正确；在Rt △ABC 中，∵ AB = 4 ， AC = 3 ，∴ BC= 5，∵△ABC ∽△ADE ， ∴DE = BC = 5 ，∵ BF = 1 DE ，∴ 2BF = 5 ，∴ BF = 5AE ，故④正确； AE AC 3 2 AE 3 6∵ ∠ADO = ∠OBE ，∴ ∠ADO ≠ ∠OBF ，∴无法判断△AOD ∽△FOB ，故①错误．故选 D ． 11．【答案】x 1=0，x 2=3【解析】x 2-3x =0，x （x -3）=0，∴x 1=0，x 2=3．故答案为：x 1=0，x 2=3．12. 【答案】4【解析】不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有 10 个小球，设白色小球 x 个， x根据概率公式知：P （白色小球）=1013. 【答案】4=0.4，解得：x =4．故答案为：4．【解析】根据题意得： 4 ÷ 2 ×2=4 ．故答案为：4 ．26 23 33 1 1 1 1 5 14. 【答案】2【解析】在 Rt △ABC 中，∵∠ACB =90°，点 Q 是 AB 的中点，∴CQ = 1AB ，2∵点 E ，F 分别是边 AC 、BC 的中点，∴EF = 1AB ，∴CQ =EF ， 25 又 EF +CQ =5，∴EF = 215. 【答案】405 ．故答案为： ．2【解析】∵AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，∴△BAE ∽△CDE ，∴ AB = BE ， CD CE∵BE =20 m ，CE =10 m ，CD =20 m ，∴AB = 20，解得：AB =40，故答案为：40． 20 1016. 【答案】15mAB AB 【解析】在 Rt △ACB 中，∠ACB =60°，∵tan ∠ACB =，即 tan60°== ，∴BC =3 AB ，BCBC3在 Rt △ABD 中，∠ADB =30°，∵tan ∠ADB =AB，即 tan30°=AB=3 ，∴BD = 3AB ，BDBD3∵CD =30，∴ 3AB –3 AB =30，AB =15 3，故答案为：15 m ．17．【解析】（1）原式= 1⨯ 4 - 2 + 9 - 3 =6．（4 分）2（2）原式= 2 - 4 + 4 - 3 = 6 - 7 2 ．（8 分）18.【解析】（1）∵一元二次方程 x 2 + 3x + k - 3 = 0 有两个实数根， ∴ ∆= 32 - 4⨯1⨯ (k - 3) ≥ 0 ，（2 分） 解得： k ≤ 21．4∴当 k ≤21 时，关于 x 的一元二次方程 x 2 + 3x + k - 3 = 0 有两个实数根．（4 分）4（2）∵ x 1 是关于 x 的一元二次方程 x 2 + 3x + k - 3 = 0 的根，∴ x 2 + 3x + k - 3 = 0 ，即 x 2 = -3x - k + 3 ，∵x 2 + 2x + x + k = 3 ，∴ -3x - k + 3 + 2x + x + k = 3 ，（6 分） 112112∴ x 1 = x 2 ，3 2 25 5755∴∆= 32 - 4⨯1⨯ (k - 3) = 0 ，解得：k =21．（8 分）4AD19.【解析】在Rt△ADC 中，tan C=DC设AD=k，CD=2k，AC1= ，2= k．（2 分）∵AC=3 ，∴k=3，（4 分）解得：k=3，∴AD=3，CD=6．在Rt△ABD 中，BD= ，（6 分）∴△ABC 的周长=AB+AC+BD+CD=4+3 ++6=10+3 +．（8 分）20.【解析】∵OA=2，AD=9，∴OD=9-2=7，∵△AOB∽△DOC，OA OB∴=OD OCAB= ，（3 分）CD∵OA=2，OB=5，DC=12，2 5 AB∴= = ，7 OC 1235解得OC=224，AB=7，（6 分）∵△AOB∽△DOC，∴∠D=∠A=58°．（8 分）21.【解析】（1）设第一季度平均每月的增长率为x，根据题意得：500（1+x）2=720，（2 分）解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．答：第一季度平均每月的增长率为20%．（4 分）（2）720×（1+20%）2=1036.8．（6 分）∵1036.8>1000，∴该厂今年5 月份总产量能突破1000 t．（8 分）22．【解析】（1）1．（4 分）255773 3 （2）用表格列出所有可能的结果：（8 分）由表格可知，共有 12 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有 2 种可能． 21∴P （两次都摸到红球）= 12 = 6．（10 分）23. 【解析】（1）如图，连接 BF ，过 D 作 DM ⊥BF ，过 E 作 EN ⊥BF 于 N ，则 MN =DE =25 cm ，EN =DM ，∵DE ∥BF ，∴∠F =∠ODE =60°，∠B =∠OED =50°，∵DF =40 cm ，∴EN =DM =20 cm ，MF =20 cm ，（3 分）∴BN =EN=20 3≈29.08 cm ，tan 50︒1.19∴BF =BN +MN +MF =74.08 cm ，故两支架着地点 B ，F 之间的距离为 74.08 cm ．（6 分）（2）在 Rt △ADE 中，AD =DE ·tan50°=29.75 cm ，∴AM =29.75+20 ≈64.35 cm ，故椅子的高度是 64.35 cm ．（10 分）24. 【解析】（1）所有可能出现的结果如图：（6 分）（2）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，且每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有 4 种，即 5、7、15、21，积是偶数的结果有 8 种，即 4、6、8、10、12、14、12、18，（8 分） 4 1∴甲、乙两人获胜的概率分别为：P （甲获胜）== 12 38 2 ，P （乙获胜）== 12 3．（12 分）25. 【解析】（1）如图，过点 E 作 EQ ⊥AB 交AB 的延长线于点 Q ．由旋转得 PD =PE ，∠DPE =90°．∵在正方形 ABCD 中，∠A =∠ABC =90°，AD =AB ，∴∠EQP =∠A =90°．∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4．∴△PAD ≌△EQP ．（3 分）∴EQ =AP ，AD =AB =PQ ．∴AP =EQ =BQ ．∴∠5=45°．∴∠PBE =180°–∠5=135°．（7 分） （2）∵△PFD ∽△BFP ，∴PD = PF． BP BF∵∠A =∠PBC ，∠2=∠4，∴△APD ∽△BFP ．（11 分）∴AP = PD ． 即 FP = PD ．BF FP BF AP ∴ PD = PD．∴ AP = BP ． BP AP ∴AP = 1．（14 分） AB 2。
2019-2020学年上学期期中考试九年级数学试卷及答案
2019-2020学年上学期期中考试九年级数学试卷及答案说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同;可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷;要坚持每题评阅到底;不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误;影响后继部分而未改变本题的内容和难度;视影响的程度决定对后面给分多少;但原则上不超过后继部分应得分数之半．3．评分标准中;如无特殊说明;均为累计给分．4．评分过程中;只给整数分数．三、解答题：16．（1）解：3x （x －2）=x －2;移项得：3x （x －2）－（x －2）=0整理得：（x －2）（3x －1）=0x －2=0或3x －1=0解得：x 1=2或x 2=1 ………………………………………………………………5分18．证明：延长AD 交⊙O 于E;…………………2分∵OC ⊥AD;∴⌒AE =2⌒AC;AE=2AD;………………………………4分 ∵⌒AB =2⌒AC; ∴⌒AE =⌒AB; ∴AB=AE;∴AB=2AD ． ………………………………………………………………………9分19．解：设人行通道的宽度为x 米;依据题意得：……………………………1分 （30－3x ）•（24－2x ）=480;………………………………………………………4分 整理得：x 2－22x ＋40=0;解得：x1=2;x2=20;………………………………………………………………7分当x=20时;30－3x=－30;24－2x=－16;不符合题意;………………………8分答：人行通道的宽度为2米．………………………………………………………9分20．解：（1）当S取得最大值时;飞机停下来;则S=60t－1.5t2=－1.5（t－20）2＋600;此时t=20因此t的取值范围是0≤t≤20；…………………3分（2）函数图象如图;S=60t－1.5t2=－1.5（t－20）2＋600．飞机着陆后滑行600米才能停下来．…………6分（3）因为t=20;飞机着陆后滑行600米才能停下来．当t=14时;s=546;所以600－546=54（米）．∴∠DAG=60°;∴旋转角α=360°－60°=300°．综上当α为60°或者300°时;GC=GB．…………………………………………………………10分。
2019-2020学年九年级数学上学期期中原创卷A卷(福建)(参考答案)
3557551 1 1 12019-2020 学年上学期期中原创卷A 卷九年级数学·参考答案11．x1=0，x2=3 12．4 13．414．15．40 16．15 m217．【解析】（1）原式=1⨯ 4 - 2 + 9 - 3 =6．（4 分）2（2）原式=2 - 4+ 4 - 3 = 6 - 7 2 ．（8 分）18.【解析】（1）∵一元二次方程x2 + 3x +k - 3 = 0 有两个实数根，∴ ∆= 32 - 4⨯1⨯ (k - 3) ≥ 0 ，（2 分）解得：k ≤21．4∴当k ≤21时，关于x 的一元二次方程x2 + 3x +k - 3 = 0 有两个实数根．（4 分）4（2）∵ x1 是关于x 的一元二次方程x2 + 3x +k - 3 = 0 的根，∴x2 + 3x+k - 3 = 0 ，即x2 =-3x-k + 3 ，∵x2 + 2x +x +k = 3 ，∴-3x -k + 3 + 2x +x+k = 3 ，（6 分）1 12 1 1 2∴ x1 =x2 ，∴∆= 32 - 4⨯1⨯ (k - 3) = 0 ，解得：k =21．（8 分）4AD19.【解析】在Rt△ADC 中，tan C=DC设AD=k，CD=2k，AC1= ，2= k．（2 分）∵AC=3 ，∴k=3，（4 分）解得：k=3，∴AD=3，CD=6．在Rt△ABD 中，BD= ，（6 分）∴△ABC 的周长=AB+AC+BD+CD=4+3 ++6=10+3 +．（8 分）22 2557720.【解析】∵OA=2，AD=9，∴OD=9-2=7，∵△AOB∽△DOC，OA OB ∴= OD OCAB= ，（3 分）CD∵OA=2，OB=5，DC=12，2 5 AB∴= = ，7 OC 1235解得OC=224，AB=7，（6 分）∵△AOB∽△DOC，∴∠D=∠A=58°．（8 分）21.【解析】（1）设第一季度平均每月的增长率为x，根据题意得：500（1+x）2=720，（2 分）解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．答：第一季度平均每月的增长率为20%．（4 分）（2）720×（1+20%）2=1036.8．（6 分）∵1036.8>1000，∴该厂今年5 月份总产量能突破1000 t．（8 分）22．【解析】（1）1．（4 分）2（2）用表格列出所有可能的结果：（8 分）由表格可知，共有12 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2 种可能．3 32 1∴P（两次都摸到红球）=12 =6．（10 分）23.【解析】（1）如图，连接BF，过D 作DM⊥BF，过E 作EN⊥BF 于N，则MN=DE=25 cm，EN=DM，∵DE∥BF，∴∠F=∠ODE=60°，∠B=∠OED=50°，∵DF=40 cm，∴EN=DM=20 cm，MF=20 cm，（3 分）∴BN=EN=20 3≈29.08 cm，tan 50︒ 1.19∴BF=BN+MN+MF=74.08 cm，故两支架着地点B，F 之间的距离为74.08 cm．（6 分）（2）在Rt△ADE 中，AD=DE·tan50°=29.75 cm，∴AM=29.75+20 ≈64.35 cm，故椅子的高度是64.35 cm．（10 分）24.【解析】（1）所有可能出现的结果如图：（6 分）（2）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12 种，且每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有4 种，即5、7、15、21，积是偶数的结果有8 种，即4、6、8、10、12、14、12、18，（8 分）4 1∴甲、乙两人获胜的概率分别为：P （甲获胜）== 12 38 2 ，P （乙获胜）== 12 3．（12 分）25. 【解析】（1）如图，过点 E 作 EQ ⊥AB 交 AB 的延长线于点 Q ．由旋转得 PD =PE ，∠DPE =90°．∵在正方形 ABCD 中，∠A =∠ABC =90°，AD =AB ，∴∠EQP =∠A =90°．∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4．∴△PAD ≌△EQP ．（3 分）∴EQ =AP ，AD =AB =PQ ．∴AP =EQ =BQ ．∴∠5=45°．∴∠PBE =180°–∠5=135°．（7 分） （2）∵△PFD ∽△BFP ，∴PD = PF． BP BF∵∠A =∠PBC ，∠2=∠4，∴△APD ∽△BFP ．（11 分）∴AP = PD ． 即 FP = PD ．BF FP BF AP ∴ PD = PD．∴ AP = BP ． BP AP ∴AP = 1．（14 分） AB2。
福清市2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷
（1）当批发商总利润为 5520 元时，求每件衬衫涨价多少元？
（2）当 x 不大于 a （0＜a＜25）时，求批发商能获得的最大利润.
24．（本题 12 分）
已知：如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB＝AC，过点 A 作 AE∥BD
交 CD 的延长线于点 E.
（1）求证：AE＝DE；
（2）若∠BCD－∠CBD＝ °，求∠ABD 的度数； B
福清市 2019-2020 学年第一学期九年级期中质量检测
数学试卷
（全卷共 4 页，三大题，25 小题，考试时间：120 分钟，满分：150 分） 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1.下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列事件是必然事件的是（ ）
DE⊥AC，垂足为 E 点． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；
A
B
O
（2） 若⊙O 的半径为 2，∠BAC= °，求图中阴影部分的面积.
23．（本题 10 分）
第 22 题图
某大型服装批发市场经销一种品牌衬衫，如果每件盈利 10 元，每天可售出 500 件.经市场调查
发现，在进货价不变的情况下，若每件涨价 1 元，日销售量将减少 20 件.设每件涨价 x 元，
A．6π
B 1
B． 12π
C． 15π
=
D．没有实数根
）y DΒιβλιοθήκη 30πC1C
O
1
-1 O 1
x
A
B
A
PB
第 6 题图
第 7 题图
6．如图，将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100°，得到△A
2019-2020学年度第一学期期中考试(九年级数学)
2019-2020学年度第一学期期中考试（九年级数学）（分值120分考试时间：120分钟）一、选择题：本题共10小题，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。
每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。
1. 如图所示的几何体的主视图是()2. 下列说法正确的是( )A. 矩形都是相似图形B. 菱形都是相似图形C. 各边对应成比例的多边形是相似多边形D. 等边三角形都是相似三角形3.已知反比例函数的图象经过点(2.-3),那么下列四个点中,也在这个函数图象上的是()A. (-6,-1)B. (-2,-3)C. (3,-2)D. (1,6)4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．5. 反比例函数图象上有三个点,,,其中,则,,的大小关系是()A. B. C. D.6. 函数与在同一坐标系内的图像可以是A. B. C. D.7. 如图,是一个几何体的三视图,根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是( )A. B. C. D.8. 如图,在矩形ABCD中,,,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么∠的值是 A. B. C. D.( 第7题) ( 第8题) ( 第9题)9. 在阳光下,一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为 米,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影子长为 米,一级台阶高为 米,如图所示,若此时落在地面上的影长为 米,则树高为( )A. 米B. 7米C. 8米D. 12米10. 如图,正方形ABCD 的边长是3, ,连接AQ ,DP 交于点O ,并分别与边CD ,BC 交于点F ,E ,连接AE ,下列结论： ； ；四边形 ； 当 时, ∠,其中正确结论的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11. 反比例函数,在每个象限内,y 随x 的增大而增大,则m 的值是______．12. 已知0)tan 3(21sin 2=-+-B A ，那么∠A+∠B= ． 13. 如图, 中,D 、E 分别是AB 、AC 上的点 不平行 ,若使 与 相似,则需要添加______即可 只需添加一个条件 ．14. 如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的水平宽度为 12 米，斜面坡度为 1：2，则斜坡AB 的长 为 米( 第13题 ) ( 第14题 ) ( 第15题 )15. 如图△ABC 三个顶点的坐标分别为 A （2，2）、B （4，0）、C （6，4），以原点为中心，将△ABC 缩小，位似比为 1：2，则线段 AC 的中点 P 变换后对应点的坐标 ．（第16题）（第17题） （第18题）16. 如图,在圆桌的正上方有一盏吊灯在灯光下,圆桌在地板上的投影是面积为π的圆已知圆桌的高度为,圆桌面的半径为1 m,则吊灯距圆桌面的高度为m．17. 如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、BC 上的点，且 DE∥AC，若 S△BDE：S△CDE=1：4，则 S△BDE：S△ACD=．18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19. (8分) (1) -2sin45°+||-（）-2+（）0．(2) +|2-8|-（）-1-2cos30°．20.（8分）如图，在ABC中，∠A=30°，cos B=，AC=6．求AB的长．21.（8分）如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程kx+b-=0的解；（3）求AOB的面积；（4）观察图象，直接写出不等式kx+b-＜0的解集．22.(8分)如图，在▱ABCD中过点A作AE DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．（1）求证：ABF∽ BEC；（2）若AD=5，AB=8，sin D=，求AF的长．23.（9分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414，1.732）24.（9分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=5，AB=7，求的值．25.（12分）一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：AEF∽ ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？答案和解析一、选择题1.【答案】B2.【答案】D【解析】解：A、正方形是特殊的矩形,所以矩形不都是相似图形,故本选项错误；B、菱形的内角度数不定,所以菱形不都是相似图形,故本选项错误；C、菱形和正方形可以满足边长对应成比例,但不是相似图形,故本选项错误；D、等边三角形都是相似三角形,故本选项正确．故选D．根据相似图形的三条特点相似图形的形状必须完全相同；相似图形的大小不一定相同；两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的,全等是相似的一种特殊情况,结合选项即可判断出答案．本题考查了相似图形的定义,属于基础题,解答本题的关键是掌握相似图形的定义和特点．3.【答案】B【解析】解：反比例函数的图象经过点,反比例函数解析式为：当时,,则选项A错误；当时,,则选项B错误；当时,,则选项C正确；当时,则选项D错误；故选：B．由题意可求反比例函数解析式,将选项中点的坐标代入可求解．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数图象的解析式是本题的关键．4. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了锐角三角函数的定义,勾股定理的应用,根据勾股定理列式求出BC,再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式即可得解．【解答】解：如图,,,．故选B．5. 【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了反比例函数的性质,熟练地应用反比例函数的性质是解决问题的关键．利用,在图象的每一支上,y随x的增大而减小,双曲线在第一三象限,分别分析即可得出答案．【解答】解：,每一象限,y随x的增大而减小,,,,,．故选D．6.【答案】B【解析】【分析】此题考查了一次函数和反比例函数的图象与性质,先根据一次函数的性质判断出m取值,再根据反比例函数的性质判断出m的取值,二者一致的即为正确答案．【解答】解：由函数的图象可知,由函数的图象可知,相矛盾,故A错误；B.由函数的图象可知,由函数的图象可知,故B正确；C.由函数的图象可知,由函数的图象可知,相矛盾,故C错误；D.由函数的图象可知,由函数的图象可知,相矛盾,故D错误．故选B．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查由三视图判断几何体的形状和圆锥侧面积的计算,解题的关键是先运用勾股定理求到圆锥的母线长是2,然后根据圆锥侧面积的公式即可得到答案．【解答】解：该几何体是一个底面直径为2,高为的圆锥,可得圆锥母线长为故这个几何体的侧面积为2,故选B．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等也考查了矩形的性质和勾股定理先根据矩形的性质得,,再根据折叠的性质得,,在中,利用勾股定理计算出,则,设,则,然后在中根据勾股定理得到,解方程即可得到x,进一步得到EF的长,再根据余弦函数的定义即可求解．【解答】解：四边形ABCD为矩形,,,矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的F处,,,在中,,,设,则在中,,,解得,,∠．故选A．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了相似三角形的应用,难点在于把大树的影长分成三段求出假设都在地面上的长度,作出图形更形象直观作出图形,先根据同时同地物高与影长成正比求出台阶的高落在地面上的影长EH,再求出落在台阶上的影长在地面上的长,从而求出大树的影长假设都在地面上的长度,再利用同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：如图,,,,,米,故选C．10.【答案】B【解析】解：四边形ABCD是正方形,,,,, 在与∠∠, 中,∠∠, ≌ ,, ,,,故正确；,,∠∠,∽ ,,即,,,,,故错误；在与中,∠∠∠∠,≌ ,,,在与中,∠∠,≌ ,,即四边形,故正确；,,,∽ ,,,,∠∠,∠∠,∽ ,,即∠,故错误,故选：B．由四边形ABCD是正方形,得到,,根据全等三角形的性质得到∠∠,根据余角的性质得到；根据相似三角形的性质得到,由,得到；根据全等三角形的性质得到,,于是得到,即；根据相似三角形的性质得到,求得,根据 ∽ ,即可得到四边形,进而得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,正方形的性质,三角函数的定义的综合运用,熟练掌握全等三角形、相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题：11.【解析】解：根据题意得：,解得：．故答案为．根据反比例函数的定义列出方程求解,再根据它的性质决定解的取舍．本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数,当时,在每一个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小；当时,在每一个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大．12.【答案】90 013.【解析】解：∠是公共角,如果∠∠或∠∠,∽ ；如果,∠∠,∽ ,故答案为：∠∠或∠∠或．根据相似三角形判定定理：两个角相等的三角形相似；夹角相等,对应边成比例的两个三角形相似,即可解题．本题主要考查相似三角形的判定,掌握相似三角形的判定方法是解题的关键,即有两组角对应相等的三角形相似,三边对应成比例的两个三角形相似,两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．14.【答案】【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形,利用三角函数的知识求解根据斜面坡度为1：2,斜坡AB的水平宽度为12米,可得,,然后利用勾股定理求出AB的长度．【解答】解：斜面坡度为1：2,,,则．故答案为．15.【答案】或【解析】【分析】本题考查了位似变换,坐标与图形性质,熟练掌握位似变换的性质是解题的关键,难点在于点P的对应点有两种情况,作出图形更形象直观分缩小后的三角形在第一象限和第三象限两种情况,根据网格结构分别找出点A、B、C的对应点的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点P的坐标．【解答】解：如图,,,点P的坐标为,以原点为位似中心将缩小位似比为1：2,线段AC的中点P变换后的对应点的坐标为或故答案为或16.【答案】【解析】【分析】题考查了相似三角形的应用,先通过投影的面积得出投影半径,再根据相似三角形边长的相似比,代入已知的圆桌高度,即可求得吊灯距离桌面的高度,此题中得出相似比的关系是解题关键．【解答】解：投影的面积为,投影的半径,,∽,圆桌高度,解得．吊灯距圆桌面的高度为故答案为17.1:20【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质,等高的三角形的面积的比等于底边的比,熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方,用的面积表示出的面积是解题的关键设的面积为a,表示出的面积为4a,根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出,然后求出和相似,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出的面积,然后表示出的面积,再求出比值即可．【解答】解：：：4,设的面积为a,则的面积为4a,和的点D到BC的距离相等,,,∥,∽ ,：：25,,：：：20．18.【解析】解：设反比例函数解析式为,一次函数解析式为,将点代入中,得,反比例函数解析式为,将点、代入中,得,解得,一次函数解析式为．设点P的坐标为,则四边形矩形矩形,四边形PMON面积的最大值是．设反比例函数解析式为,一次函数解析式为,根据点的坐标利用待定系数法求出反比例与一次函数的解析式,再利用分割图形求面积法找出四边形关于m的函数关系式,利用配方法解决最值问题．本题考查了待定系数法求函数解析式以及反比例函数与一次函数交点的问题,解题的关键是找出关于m的函数关系式本题属于中档题,难度不大,利用分割图形求面积法是解题的关键．四边形三、解答题19【答案】（1）解：原式．19.【答案】解：．【解析】本题涉及特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式化简、绝对值4个考点在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20.【答案】解：如图,过点C作于点D．在中,,,,在中,,设,．．．,．【解析】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于基础题如图,过点C作于点分别在,中,求出AD,DB即可．21.【答案】解：在上,．反比例函数的解析式为．点在上,．．经过,,．解得：．一次函数的解析式为．,是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点,方程的解是,．当时,．点．．；不等式的解集为或．【解析】把代入反比例函数得出m的值,再把代入一次函数的解析式,运用待定系数法分别求其解析式；经过观察可发现所求方程的解应为所给函数的两个交点的横坐标；先求出直线与x轴交点C的坐标,然后利用进行计算；观察函数图象得到当或时,一次函数的图象在反比例函数图象上方,即使．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式也考查了观察函数图象的能力以及用待定系数法确定一次函数的解析式．22.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形,∥,∥,,,∠∠,,∠∠,∽ ；解：,∥,,在中,,在中,根据勾股定理得：,,由得： ∽ ,,即,解得：．【解析】由平行四边形的性质得出∥,∥,,得出,∠∠,证出∠∠,即可得出结论；由三角函数求出AE,由勾股定理求出BE,再由相似三角形的性质求出AF的长．此题考查了相似三角形的判定与性质,以及平行四边形的性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．23.【答案】解：过B作于G,中,∠,,；,,,四边形BHEG是矩形．由得：,,,中,,．中,,,．．答：宣传牌CD高约米．【解析】过B作DE的垂线,设垂足为分别在中,通过解直角三角形求出BH、AH；在解直角三角形求出DE的长,进而可求出EH即BG的长,在中,,则,由此可求出CG的长然后根据即可求出宣传牌的高度．此题综合考查了仰角、坡度的定义,能够正确地构建出直角三角形,将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．24.【答案】证明：平分∠,∠∠,又,∽ ,：：AB,．证明：为AB的中点,,,∠∠,∠∠,∠∠,∥；解：∥,∽ ,：：CF,,,,,,．【解析】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质,利用直角三角形斜边上中线的性质得到是解题的关键．由AC平分∠,,可证得 ∽ ,然后由相似三角形的对应边成比例,证得；由E为AB的中点,根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,即可证得,继而可证得∠∠,得到∥；易证得 ∽ ,然后由相似三角形的对应边成比例,求得的值．25.【答案】解：四边形EGFH为正方形,∥,∽ ；设正方形零件的边长为x mm,则,,∥,∽ ,,,,解得．答：正方形零件的边长为48mm．设,,∽,矩形面积故当时,此时矩形的面积最大,最大面积为．【解析】根据正方形的对边平行得到∥,利用“平行于三角形的一边的直线截其它两边或其它两边的延长线,得到的三角形与原三角形相似”判定即可．设正方形零件的边长为xmm,则,,根据∥,得到 ∽ ,根据相似三角形的性质得到比例式,解方程即可得到结果；根据矩形面积公式得到关于x的二次函数,根据二次函数求出矩形的最大值．。
2019-2020学年九年级数学上学期期中原创卷B卷(福建)(全解全析)
82 12 36 23 12 2019-2020 学年上学期期中原创卷B 卷九年级数学·全解全析1. 【答案】C【解析】 tan30︒ =3．故选 C ．32. 【答案】A【解析】A ． =2，与 是同类二次根式，B ． 5 ，与 5不是同类二次根式，C ． =2 ，与不是同类二次根式，D= 6 ，与3不是同类二次根式，故选 A ．3. 【答案】A【解析】∵一元二次方程 x 2 - x - 6 = 0 的两根为 x 1 ，x 2 ，∴ x 1 + x 2 = 1，故选 A ．4. 【答案】A【解析】A= 3 ；B ． 2 = 1 ，正确； 3C ． == ，正确；D ． - = -2，正确，故选 A ．5. 【答案】D【解析】∵x （x +1）=0，∴x =0 或 x +1=0，∴x 1=0，x 2=–1．故选 D ． 6．【答案】D【解析】∵袋中有红球 4 个，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量，即袋中白球的个数可能是 5 个或 5 个以上．故选 D ．7. 【答案】B【解析】∵S △ADO =1AO ⋅ h 1 ，设△ADO ，△DOC 底边上的高为h ，∴ 2 = AO = 1 ， S △DOC 3 1 CO ⋅ h 2CO 3 2 2 2 2 3∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴ AD=AO=1，故选B．8.【答案】BBC CO 31【解析】因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，2故选B．9．【答案】B【解析】如图，作PC⊥AB，垂足为C，根据题意，得∠PAC=45°，∴AC=PC，即30+BC=PC．BC 30又∵∠BPC=30°，∴BP=2BC，PC= =tan 30︒ BC，∴30+BC=BC，即BC==15（3 -1+1），∴BP=2BC=30（+1）=30+30．故选B．10．【答案】D1【解析】∵D 是BC 中点，N 是AC 中点，∴DN 是△ABC 的中位线，∴DN∥AB，且DN=2AB．1∵三角形ABE 是等腰直角三角形，EM 平分∠AEB 交AB 于点M，∴M 是AB 的中点，∴EM=2 1AB，又∵DN=2AB，∴EM=DN，∴结论①正确；1 1 1∵DN∥AB，∴△CDN∽ABC，∵DN=2如图1，连接MD、FN，AB，∴S△CDN=4S△ABC，∴S△CDN=3S 四边形ABDN，∴结论②正确；1∵D 是BC 中点，M 是AB 中点，∴DM 是△ABC 的中位线，∴DM∥AC，且DM=2AC．333 331 ∵三角形 ACF 是等腰直角三角形，N 是 AC 的中点，∴FN = 21AC ， 又∵DM = 2AC ，∴DM =FN ，∵DM ∥AC ，DN ∥AB ，∴四边形 AMDN 是平行四边形，∴∠AMD =∠AND ， 又∵∠EMA =∠FNA =90°，∴∠EMD =∠DNF ，在△EMD 和△DNF 中，EM =DN ，∠EMD =∠DNF ，MD =NF ，∴△EMD ≌△DNF ，∴DE =DF ，∴结论③正确；如图 2，连接 MD ，EF ，NF ，∵三角形 ABE 是等腰直角三角形，EM 平分∠AEB ，∴M 是 AB 的中点，EM ⊥AB ，∴EM =MA ，∠EMA =90°，∠AEM =∠EAM =45°，∴EM =sin45°=2 ，EA21∵D 是 BC 中点，M 是 AB 中点，∴DM 是△ABC 的中位线，∴DM ∥AC ，且 DM = 21AC ．∵三角形 ACF 是等腰直角三角形，N 是 AC 的中点，∴FN = 2又∵DM = 1AC ，∴DM =FN =2 FA ，AC ，∠FNA =90°，∠FAN =∠AFN =45°，22∵∠EMD =∠EMA +∠AMD =90°+∠AMD ，∠EAF =360°−∠EAM −∠FAN −∠BAC =360°−45°−45°−（180°−∠AMD ）=90°+∠AMD ，∴∠EMD =∠EAF ，在△EMD 和△∠EAF 中， EM = DM =2 ，∠EMD =∠EAF ，EA FA2∴△EMD ∽△∠EAF ，∴∠MED =∠AEF ，∵∠MED +∠AED =45°，∴∠AED +∠AEF =45°，即∠DEF =45°，又∵DE =DF ，∴∠DFE =45°，∴∠EDF =180°−45°−45°=90°，∴DE ⊥DF ，∴结论④正确．∴正确的结论有 4 个：①②③④．故选 D ． 11．【答案】x ≥45 2 2 3 3 2 【解析】由题意得，x −4≥0，解得 x ≥4，故答案为：x ≥4．12．【答案】（-3，-1）【解析】点 A （−3，1）关于 x 轴对称的点的坐标为（−3，−1）．故答案为：（−3，−1）．13. 【答案】–1【解析】把 x =2 代入方程 x 2+ax –2=0 得：4+2a –2=0，解得：a =–1，故答案为：–1．14. 【答案】55【解析】∵AB 所在的直角三角形的两边分别为：2，4，∴AB= 2 ．∴sin ∠ABC = = 5 ．故答案为： 5．2 55 515．【答案】（ 2 ， 2 ）【解析】∵正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1∶ 2 ，∴ OA ∶OD = 1∶ 2 ．∵点 A 的坐标为（0，1），即 OA =1，∴ OD = ．∵四边形 ODEF 是正方形，∴ DE = OD = ．∴点 E 的坐标为( 2 ，2) ．故答案为：( 2 ， 2) ．16. 【答案】141【解析】∵AB =AC ，AD 平分∠BAC ，BC =8，∴AD ⊥BC ，CD =BD = 21BC =4，∵点 E 为 AC 的中点，∴DE =CE = 2AC =5，∴△CDE 的周长=CD +DE +CE =4+5+5=14．故答案为：14．17.【解析】（1）原式= 4 - 3 +33= + 3 3=4 3 ．（4 分）3（2）原式= 5 - 2 + 3 - 2 3 +1= 7 - 2 ．（8 分）3 33 18．【解析】（1）由题意，得∆= (2k +1)2 - 4(k 2 -1) = 4k + 5 > 0 ．解得 k > - 5．（4 分）4（2）∵k 为负整数， ∴ k = -1．（6 分 ） 则方程为 x 2 - x = 0 ．解得 x 1 = 0 ， x 2 = 1．（8 分）19. 【解析】∵EF ∥CD ，AF AE ∴=FD EC=2，（2 分）又 DF =2，∴AF =4．∴AD =AF +FD =6．（4 分）∵DE ∥BC ，∴AD AE =BD CE=2，（6 分）又 AD =6，∴BD =3．（8 分）20. 【解析】如图，作 BN ⊥CD 于 N ，BM ⊥AC 于 M ．在 Rt △BDN 中，BD =30，BN ∶ND =1∶ ，∴BN =15，DN =15 ，（2 分）∵∠C =∠CMB =∠CNB =90°，∴四边形 CMBN 是矩形，∴CM =BM =15，BM =CN = 60 -15 = 45 ，（4 分）AM在 Rt △ABM 中，tan ∠ABM =BM = 4， 3∴AM = 60 ，（6 分）∴AC =AM +CM =15 + 60 （米）．（8 分）3 3 3 3 3 321.【解析】（1）如图所示，△A'B'C' 为所求画的三角形．（2）A'(0，4)，B'(-2，0)，C'(4，-2)．（8分）22.【解析】（1）在Rt△ABD 中，AD=24 m，∠B=31°，（4 分）∴tan31°=AD，即BD=BD240.6=40 m，（2 分）在Rt△ACD 中，AD=24 m，∠ACD=50°，AD∴tan50°= ，CD即CD=241.2=20 m，（4 分）∴BC=BD-CD=40-20=20 m，则B，C 的距离为20 m．（6 分）（2）根据题意得：20÷2=10 m/s<15 m/s，则此轿车没有超速．（10 分）23.【解析】（1）设经过x 秒以后△PBQ 面积为6 cm2，1则×（5-x）×2x=6，（2 分）2整理得：x2-5x+6=0，解得：x=2 或x=3．答：2 或 3 秒后△PBQ 的面积等于6 cm2．（5 分）（2）设经过x 秒以后△PBQ 面积为8 cm2，1则×（5-x）×2x=8，（7 分）2整理得：x2-5x+8=0，∆=25-32=-7<0，所以，此方程无解，故△PQB 的面积不能等于8 cm2．（10 分）= 24. 【解析】（1）画树状图得：（2 分）一共有 16 种等可能结果，其中和为偶数的有 6 种，和为奇数的有 10 种，6 3所以小丽获胜的概率为= ，（4 分） 16 8哥哥获胜的概率为 10 5．（6 分）16 83 5 （2）由（1）列表的结果可知：小莉获胜的概率为 8所以游戏不公平，对哥哥有利．（9 分），哥哥获胜的概率为 ，8游戏规则改为：若和为偶数则小莉得 5 分，若和为奇数则哥哥得 3 分，则游戏是公平的．（12 分）25. 【解析】（1）由折叠的性质可知，∠APO =∠B =90°，∴∠APD +∠CPO =90°，又∠APD +∠DAP =90°，（2 分）∴∠DAP =∠CPO ，又∠D =∠C =90°，∴△OCP ∽△PDA ．（4 分）（2）∵△OCP ∽△PDA ，面积比为 1∶4， ∴CP = 1， ∴CP =4，（6 分） AD 2设 AB =x ，则 AP =x ，PD =x –4，由勾股定理得，AD 2+PD 2=AP 2，即 82+（x –4）2=x 2， 解得，x =10，即 AB =10．（8 分） （3）PB =2EF ．（10 分）如图，作 MH ∥AB 交 PB 于 H ，∴∠PHM=∠PBA，∵AP=AB，∴∠APB=∠PBA，∴∠APB=∠PHM，∴MP=MH，（12 分）又BN=PM，∴MH=BN，又∵MH∥AB，∴BF=FH，∵MP=MH，ME⊥BP，∴PE=EH，∴PB=2EF．（14 分）。
2019-2020学年福建省福州市福清市九年级(上)期中数学试卷(附详解)
2019-2020学年福建省福州市福清市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列交通标志中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列事件是必然事件的是()A. 明天太阳从西方升起B. 打开电视机，正在播放广告C. 掷一枚硬币，正面朝上D. 任意一个三角形，它的内角和等于180°3.抛物线y=x2−4的顶点坐标是()A. (0,−4)B. (0,4)C. (2,0)D. (−2,0)4.方程x(x−1)=0的解是()A. x=1B. x=0C. x1=1，x2=0D. 没有实数根5.圆锥的母线长为5，底面半径为3，则它的侧面积为()A. 6πB. 12πC. 15πD. 30π6.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为()A. 70°B. 80°C. 84°D. 86°7.如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点(不与A、B重合)，则OP的最小值是()A. 2.5B. 3C. 3.5D. 48.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是()A. c>0B. 2a+b=0C. b2−4ac>0D. a−b+c>09.如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径作BE⏜，CE⏜，若AB=1，则阴影部分图形的周长是()π+1A. 65πB. 65C. π+1D. π10.平面直角坐标系中，已知点P(m−1,n2)，Q(m,n−1)，其中m<0，则下列函数的图象可能同时经过P，Q两点的是()A. y=2x+bB. y=−x2+2x+cC. y=ax+2(a>0)D. y=ax2−2ax+c(a>0)二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.在平面直角坐标系中，点P(−2,1)与点Q(a,−1)关于原点对称，则a=______．12.若抛物线y=ax2经过点(1,1)和(−1,n)，则n的值是______．13.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°.让转盘自由转动，则指针停止后落在蓝色区域的概率是______．14.如图，PA，PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，且∠ACB=50°，则∠P=______ ．15.如图，点E是正方形ABCD内的一动点，且∠AEB=90°，若AB=4，则DE的最小值是______．16.已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=4，D为AB边上一点，且BD=3，将△BCD绕着点C顺时针旋转60°到△B′CD′，则AD′的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解方程：x2−2x−1=0．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.当m>0时，请判断关于x的一元二次方程x2+6x+m+9=0根的情况，并说明理由．19.在△ABC中，AB=AC，点A在以BC为直径的半圆内．仅用____________(不能使用圆规)分别按下列要求画图(保留画图痕迹)．(1)请在图中画出BA边上的高CD；(2)请在图中画出弦DE，使得DE//BC．20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，△ABC绕点B顺时针旋转45°得到△BDE，点D的对应点为点A，连接AD，求∠ADE的度数．21.在一个不透明的盒子里装有四个标记为1、2、3的小球(材质、形状、大小等完全相同)，甲先从中随机取出一个小球，记下数字为x后放回，同样的乙也从中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标(x,y)．(1)请用列表或画树状图的方法写出点P所有可能的坐标；(2)求点P在函数y=−x2+2的图象上的概率．22.如图，AB为⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E点．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，∠BAC=60°，求图中阴影部分的面积．23.某大型服装批发市场经销一种品牌衬衫，如果每件盈利10元，每天可售出500件．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件涨价1元，日销售量将减少20件．设每件涨价x元，(1)当批发商总利润为5520元时，求每件衬衫涨价多少元？(2)当x不大于a(0<a<25)时，求批发商能获得的最大利润．24.已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，过点A作AE//BD交CD的延长线于点E．(1)求证：AE=DE；(2)若∠BCD−∠CBD=60°，求∠ABD的度数；(3)在(2)的条件下，若BD=21，CD=9，求AE的长．25.已知：抛物线C1：y=ax2+bx+c(a>0)与x轴交于点(−1,0)，(2,0)．(1)b、c分别用含a的式子表示为：b=______，c=______；(2)将抛物线C1向左平移1个单位，得到抛物线C2.直线y=kx+a(k>0)与C2交于A，2B两点(A在B左侧).P是抛物线C2上一点，且在直线AB下方．作PE//y轴交线段AB于E，过A、B两点分别作PE的垂线AM、BN，垂足分别为M，N．①当P点在y轴上时，试说明：AM⋅BN为定值．②已知当点P(a,n)时，恰有S△ABM=S△ABN，求当1≤a≤3时，k的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选：D．根据中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】D【解析】解：A、明天太阳从西方升起，是不可能事件，故不符合题意，B、打开电视机，正在播放广告是随机事件，故不符合题意；C、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意；D、任意一个三角形，它的内角和等于180°是必然事件，故符合题意．故选：D．根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件依次判定即可得出答案．本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．3.【答案】A【解析】解：抛物线y=x2−4的顶点坐标是(0,−4)．故选：A．二次函数y=ax2+k的顶点坐标是(0,k)，直接解答．本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+k的顶点坐标为(0,k)．【解析】解：x(x−1)=0，x−1=0，x=0，x1=1，x2=0，故选：C．根据已知方程得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．5.【答案】C×2π×3×5=15π．【解析】解：它的侧面积=12故选：C．由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式可计算出圆锥的侧面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB1为等腰三角形是解题的关键．由旋转的性质可知∠B=∠AB1C1，AB=AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B=∠BB1A=∠AB1C1=40°，从而可求得∠BB1C1=80°．【解答】解：由旋转的性质可知：∠B=∠AB1C1，AB=AB1，∠BAB1=100°．∵AB=AB1，∠BAB1=100°，∴∠B=∠BB1A=40°．∴∠AB1C1=40°．∴∠BB1C1=∠BB1A+∠AB1C1=40°+40°=80°．故选：B．【解析】解：作OC⊥AB于点C，连接OA，如图所示：AB=4，则AC=12∵OA=5，∴OC=√OA2−AC2=√52−42=3，则OP的最小值是3；故选：B．作OC⊥AB于点C，连接OA，根据垂线段最短，知OP最短为AB弦的弦心距的长度，由垂径定理和勾股定理即可得出答案．本题考查了垂径定理、勾股定理以及垂线段最短的性质；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c>0，正确；=1，得2a+b=0，正确；B、由已知抛物线对称轴是直线x=−b2aC、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b2−4ac>0，正确；D、直线x=−1与抛物线交于x轴的下方，即当x=−1时，y<0，即y=a−b+c<0，错误．故选：D．本题考查二次函数图象的相关知识与函数系数的联系．需要根据图形，逐一判断．在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法．同时注意特殊点的运用．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了正多边形和圆、弧长公式以及周长的定义，利用弧长公式求出BE⏜和CE⏜的长度是解题的关键．由五边形ABCDE可得出，AB=BC=CD=DE=EA=1、∠A=∠D=108°，利用弧长公式可求出BE ⏜、CE ⏜的长度，再根据周长的定义，即可求出阴影部分图形的周长． 【解答】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，AB =1，∴AB =BC =CD =DE =EA =1，∠A =∠D =108°， ∴BE⏜的长=CE ⏜的长=108π⋅AB 180=35π，∴阴影部分图形的周长=BE ⏜的长+CE ⏜的长+BC =65π+1． 故选：A ．10.【答案】D【解析】解：∵n 2−(n −1) =(n −12)2+34>0， ∴n 2>n −1， ∵m −1<m ，∴当m <0时，y 随x 的增大而减小，A 、y =2x +b 中，y 随x 的增大而增大，故A 不可能；B 、y =−x 2+2x +c 中，开口向下，对称轴为直线x =−22×(−1)=1， ∴当x <0时，y 随x 的增大而增大，故B 不可能；C 、y =ax +2中，a >0，y 随x 的增大而增大，故C 不可能；D 、y =ax 2−2ax +c(a >0)中，开口向上，对称轴为直线x =−−2a 2a=1，∴当x <0时，y 随x 的增大而减小，故D 有可能， 故选：D ．根据一次函数的性质，二次函数的性质判断即可．本题考查一次函数的性质，二次函数的性质，熟练掌握一次函数和二次函数的性质是解题的关键．11.【答案】2【解析】解：∵点P(−2,1)与点Q(a,−1)关于原点对称， ∴a =2．故答案为：2．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数．本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y)．12.【答案】1【解析】解：∵抛物线y=ax2经过点(1,1)，∴1=a，即a=1，∴抛物线为y=x2，把(−1,n)代入解析式得n=1，故答案为1．根据待定系数法先求出抛物线的解析式，然后代入(−1,n)即可求得．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．13.【答案】712【解析】解：∵蓝色扇形区域的圆心角为210°，所以蓝区域所占的面积比例为210°360∘=712，即则指针停止后落在蓝色区域的概率是712；故答案为：712．求出蓝区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．14.【答案】80°【解析】解：连接OA、OB，∵∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠ACB=100°，∵PA，PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠P=360°−90°−100°−90°=80°，故答案为：80°．根据圆周角定理求出∠AOB，根据切线的性质求出∠OAP=∠OBP=90°，根据多边形的内角和定理求出即可．本题考查了圆周角定理和切线的性质的应用，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．15.【答案】2√5−2【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=4，∠OAD=90°，∵∠AEB=90°，∴点E在以AB为直径的圆O上，∴OA=OE=2，当O、E、D在同一条直线上时，DE最小，此时OD=√OA2+AD2=√22+42=2√5，∴DE的最小值=OD−OE=2√5−2；故答案为：2√5−2．由圆周角定理得出点E在以AB为直径的圆O上，OA=OE=2，当O、E、D在同一条直线上时，DE最小，由勾股定理得出OD=√OA2+AD2=2√5，得出DE的最小值=OD−OE=2√5−2．本题考查了正方形的性质、圆周角定理、勾股定理、两点之间线段最短等知识；熟练掌握圆周角定理和勾股定理是解题的关键．16.【答案】√13【解析】解：取AB中点B′，连接B′D′交直线AC于点E，连接CB′，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=60°，BC=4，∴AB=2BC=8，AC=√√3BC=4√3，∵AB′=B′B，∴CB′=BB′=AB′，∵∠B=60°，∴△BCB′是等边三角形，∴CB′=CB，∠BCB′=60°，∵CD=CD′，∠DCD′=60°，∴∠BCB′=∠DCD′，∴∠BCD=∠B′CD′，∴△BCD≌△B′CD′(SAS)，∴BD=B′D′=3，∠B=∠CB′D′=60°，∴∠CB′D′=∠BCB′=60°，∴B′D′//BC，∵AB′=B′B，∴AE=CE=2√3，B′E=12BC=2，∴D′E=B′D′−B′E=3−2=1，在Rt△AED′中，AD′=√AE2+ED′2=√13．故答案为√13．取AB中点B′，连接B′D′交直线AC于点E，连接CB′，先证得△BCD≌△B′CD′，即为△BCD 绕着点C顺时针旋转60°得到的△B′CD′，根据等边三角形的性质，30°的直角三角形的性质，三角形中位线定理即可求得D′E和AE的长，根据勾股定理求得即可．本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．17.【答案】解：∵a=1，b=−2，c=−1∴b2−4ac=4−4×1×(−1)=8>0∴x=−b±√b2−4ac2a=2±√82×1=1±√2∴x1=1+√2，x2=1−√2．【解析】本题考查了解一元二次方程的方法．先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解．18.【答案】解：由题意可知：△=36−4×1×(9+m)=−4m∵m>0，∴−4m<0，∴△<0，∴方程没有实数根；【解析】根据根的判别式即可求出答案，本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．19.【答案】无刻度的直尺【解析】解：根据作图要求可知：仅用无刻度的直尺作图，故答案为：无刻度的直尺．(1)如图线段CD即为所求．(2)如图线段DE即为所求．(1)延长BA交⊙O于点D，连接CD，线段CD即为所求．(2)延长BA交⊙O于点D，延长CA交⊙O于点E，连接DE，线段DE即为所求．本题考查作图−复杂作图，平行线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转45°得到△BDE，∴∠CBA=∠EBD，∠CAB=∠EDB，BA=BD，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴∠CBA=45°，∴∠EDB=∠EBD=45°，(180°−∠ABD)=67.5°，∴∠ADB=∠DAB=12∴∠ADE=∠ADB−∠EDB=67.5−45°=22.5°．【解析】根据旋转的性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．21.【答案】解：(1)列表法乙甲1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)解法2：树状图由表格(或树状图)得，点P所有可能的坐标为：(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)(2)把以上9个点分别代入函数解析式y=−x2+2得，只有(1,1)在该函数的图象上，．所以P（点P在函数式y=-x 2+2的图象上）=19答：点P在函数y=−x2+2的图象上的概率为1．9【解析】(1)根据列表分与树形图法即可写出结果；(2)把所有P点坐标代入函数解析式中即可求解．本题考查了表格法与树形图法求概率、二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是正确列出表格或树形图．22.【答案】解：(1)直线DE与⊙O相切，连结OD．∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠ODA=∠CAD，∴OD//AC，∵DE⊥AC，即∠AED=90°，∴∠ODE=90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；(2)连接OF，∵OD//AC，∴S△AFD=S△AFO，∵∠BAC=60°，OA=OF，∴△OAF为等边三角形，∴∠AOF=60°，∴S阴影=S扇形OAF=60⋅π×22360=23π.【解析】(1)欲证明DE是⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可；(2)连接OF，根据三角形的面积公式得到S△AFD=S△AFO，根据△OAF为等边三角形，得到∠AOF=60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．本题考查切线的判定和性质、垂径定理、扇形的面积的计算，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)设每件衬衫涨价x元，根据题意，得(10+x)(500−2x)=5520整理得x2−15x+26=0解得x1=2，x2=13，答：每件衬衫涨价2元或13元．(2)设批发商能获得利润为y元，根据题意，得y=(10+x)(500−2x)=−20x2+300x+5000=−2(x−7.5)2+6125∵a=−20<0，∴当x<7.5时，y随x的增大而增大，当x>7.5时，y随x的增大而减小．∴当x不大于a(0<a<25)时，分两种情况考虑：当0<a<7.5时，∵x≤a，∴当x=a时，y有最大值为−20a2+300a+5000．当7.5≤a<25时，∵x≤a，∴当x=7.5时，y有最大值为6125．答：当0<a<7.5时，y有最大值为(−20a2+300a+5000)元．当7.5≤a<25时，y有最大值为6125元．【解析】(1)根据单件利润乘以销售量等于总利润即可列一元二次方程求解；(2)根据二次函数的性质分情况进行求解最大利润．本题考查了一元二次方程的应用、二次函数的应用，解决本题的关键是销售问题的总利润等于单件利润乘以销售量．24.【答案】(1)证明：如图1中，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠1=∠ABC，∵AE//BD，∴∠2=∠3，∵∠3=∠4，AB=AC，∴∠ABC=∠4，∴∠1=∠2，∴AE=AD．(2)解：如图2中，∵∠5=∠6，∠ABC=∠4，∴∠BCD=∠4+∠6=∠5+∠CBD+∠6，∵∠BCD−∠CBD=60°，∴∠5=∠6=30°．(3)解：如图2中，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N．∵∠5=∠6，AB=AC，∠AMB=∠ANC=90°，∴△AMB≌△ANC(AAS)，∴AM=AN，BM=CN，∵∠3=∠1，AD=AD，∠AND=∠AMD=90°，∴△ADM≌△ADN(AAS)，∴DN=DM，∴DM=BD−BM=BD−CN=BD−CN−DN, (BD−CD)=6，∴DM=DN=12在Rt△AMB中，∵∠5=30°，BM=15，∴BM2+AM2=AB2，AB=2AM，AM=5√3，设AE=x，则DE=x，NE=x−6，在Rt△ANE中，∵AN2+NE2=AE2，∴(5√3)2+(x−6)2=x2，∴x=11112，∴AE的长为11112．【解析】本题属于圆综合题，考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．(1)欲证明AE=AD，只要证明∠1=∠2即可．(2)由∠5=∠6，∠ABC=∠4，推出∠BCD=∠4+∠6=∠5+∠CBD+∠6，由∠BCD−∠CBD=60°，可得∠5=∠6=30°．(3)如图2中，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N.证明△AMB≌△ANC(AAS)，推出AM=AN，BM=CN，证明△ADM≌△ADN(AAS)，推出DN=DM，可得DM=DN=12(BD−CD)= 6，在Rt△AMB中，由∠5=30°，BM=15，推出BM2+AM2=AB2，AB=2AM，AM= 5√3，设AE=x，则DE=x，NE=x−6，在Rt△ANE中，根据AN2+NE2=AE2，构建方程即可解决问题．25.【答案】−a−2a【解析】解：(1)抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x−2)=a(x2−x−2)，故b=−a，c=−2a，故答案为：−a，−2a；(2)设：点A、B的坐标分别为：(x1,y1)、(x2,y2)，①由(1)知，b=−a，c=−2a，抛物线C1的表达式为：y=ax2−ax−2a=a(x−12)2−9a4，则抛物线C2的表达式为：y=ax2−9a4，联立直线与抛物线C2的表达式并整理得：ax2−kx−13a4=0，则x1x2=134=AM⋅BN，故A M⋅BN为定值；第21页，共21页 ②∵S △ABM =S △ABN ，∴AM =BN ，a −x 1=x 2−a ，则x 1+x 2=2a ，∵x 1+x 2=k a ，∴k a =2a ，∴k =2a 2，∵1≤a ≤3，∴2≤k ≤18．(1)抛物线的表达式为：y =a(x +1)(x −2)=a(x 2−x −2)，即可求解；(2)①由(1)知，b =−a ，c =−2a ，抛物线C 1的表达式为：y =ax 2−ax −2a =a(x −12)2−9a 4，则抛物线C 2的表达式为：y =ax 2−9a 4，联立直线与抛物线C 2的表达式并整理得：ax 2−kx −13a 4=0，则x 1x 2=134=AM ⋅BN ，即可求解；②S △ABM =S △ABN ，则AM =BN ，a −x 1=x 2−a ，则x 1+x 2=2a ，x 1+x 2=k a，则k a =2a ，k =2a 2，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，解题的关键是利用韦达定理处理复杂数据，本题是基本题，难度不大．。