课堂十分钟

等差数列

若在等差数列2，5，8，…的每相邻两项中间插入三项，使它构成一个新的等差数列，则原数列的第10项，是新数列的第（）项。

解答：在每相邻两项中间插入三项，则原数列的第10项之前共插入了3×9=27项，故原数列的第10项是新数列的第10+27=37项。

等差数列第1项20，第2～5项的和比第6-～10项的和少120，求公差.

【分析】由于第一项为20，而第2到5项的和比第6到10项的和少120，则第1到5项的和比第6到10项的和少100，而第1到5项与第6到10项差的就是25个公差，所以公差为100÷25=4.

计算数字：(中等难度)

计算[(258+582+825)－(147+471+741)]÷9=（）．

【分析】观察可知，原式=（222+555+888-111-444-777）÷9=333÷9=37.

运算符号填空：(中等难度)

把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。

因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定"÷"的位置。

当"÷"在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。

（5÷13-7）×（17+9）。

当"÷"在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。

当"÷"在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12

1000001×999999=（）

原式=（1000000+1）×999999

=999999000000+999999=999999999999

巧算公式：(高等难度)

巧算公式答案：（高等难度）

计算：(中等难度)

计算：199999＋19999＋1999＋199＋19＋9=

计算答案：

把每个加数凑成整万，整千，整百，整十的数，可给每个加数添上1，然后从总数中减去多加的，因此可得下面解法

199999＋19999＋1999＋199＋19＋9

＝200000-1＋20000-1＋2000-1＋200-1＋20-1＋10-1

＝222230-6

＝222224

3＋33＋333＋…＋计算结果的万位数字。

巧算4答案：

计算上式结果的万位数字，只用先计算10个数的个位数字和，十位数字和，百位数字和，千位数字和，万位数字和。而个位数字和位3×10＝30，十位数字和为3×9＝27，百位数字和为3×8＝24，千位数字和为3×7＝21，万位数字只和为3×6＝18.

则这10个数的万位及以下的和为30＋27×10＋24×100＋21×1000＋18×10000＝203700.

而万位以上的数字对和的万位没有影响，所以上面和式的万位数字为0。

计算：(中等难度)

计算：199999＋19999＋1999＋199＋19＋9= 计算答案：

把每个加数凑成整万，整千，整百，整十的数，可给每个加数添上1，然后从总数中减去多加的，因此可得下面解法

199999＋19999＋1999＋199＋19＋9

＝200000-1＋20000-1＋2000-1＋200-1＋20-1＋10-1

＝222230-6

＝222224

计算：(中等难度)

=⨯-⨯333332332332333333

计算答案：()()

665332

3331100133333213321001333=+=-⨯⨯-+⨯⨯=

【小结】 1.该题目采用了奥数解题中的一个常用方法——枚举法；2.在解决问题时，同学 们千万不要忘了考虑生活的实际情况

(中等难度)

如图1-1所示的表中有55个数，那么它们的和加上多少才等于1994？

1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61

2 8 14 20 26 32 38 44 50 56 62

3 9 15 21 27 33 39 45 51 57 63

4 10 16 22 28 34 40 46 52 58 64

5 11 17 23 29 35 41 47 53 59 65

求和答案：

它们的和=3×5+9×5+15×5+21×5+27×5+33×5+39×5+45×5+51×5+57×5+63×5

=（33×11）×5

=1815

[或者：它们的和=（31+32+33+34+35）×11=1815]

1994-1815=179

答：它们的和加上179才等于1994。

巧算2：(中等难度)

（1+3+5+......+1989）-（2+4+6+ (1988)

巧算2答案：

（1+3+5+......+1989）-（2+4+6+ (1988)

=1+（3-2）+（5-4）+……+（1989-1988）

=1+1×（1989-1）÷2

=1+994

=995

巧算1：(中等难度)

1000+999-998-997+996+995-994-993+……+108+107-106-105+104+193-102-101。

巧算1答案：

000+999-998-997+996+995-994-993+……+108+107-106-105+104+193-102-101

=（1000+999-998-997）+（996+995-994-993）+……+（108+107-106-105）+（104+193 -102-101）

=4+4+……+4+4

=［（1000-101）÷1+1］÷4×4

=900

求和：(中等难度)

如图1-1所示的表中有55个数，那么它们的和加上多少才等于1994？

1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61

2 8 14 20 26 32 38 44 50 56 62

3 9 15 21 27 33 39 45 51 57 63

4 10 16 22 28 34 40 46 52 58 64

5 11 17 23 29 35 41 47 53 59 65

求和答案：

它们的和=3×5+9×5+15×5+21×5+27×5+33×5+39×5+45×5+51×5+57×5+63×5

=（33×11）×5

=1815

[或者：它们的和=（31+32+33+34+35）×11=1815]