第一章预备知识
第1章 预备知识(数制与码制)
1.2
二进制数的运算
1.2.1二进制数的算术运算
二进制数不仅物理上容易实现，而且算术运算
也比较简单，其加、减法遵循“逢2进1”、“借1当2” 的原则。 以下通过4个例子说明二进制数的加、减、乘、 除运算过程。
1. 二进制加法
续2
2. 二进制减法
1位二进制数减法规则为: 1－0＝1 1－1＝0 0－0＝0 0－1＝1 例2: 求10101010B－10101B。 解: 被减数 10101010 (有借位)
减数
借位 －) 差
10101
00101010 10010101
则10101010B－10101B＝10010101B。
它代表计数制中所用到的数码个数。
如：二进制计数中用到0和1两个数码； 八进制计数中用到0～7共八个数码。 一般地说，基数为R的计数制(简称R进制)中，包 含0、1、…、R-1个数码，进位规律为“逢R进1”。
续1
(2)位权W(Weight):
进位计数制中,某个数位的值是由这一位的数码值 乘以处在这一位的固定常数决定的,通常把这一固定常数 称之为位权值,简称位权。各位的位权是以R为底的幂。 如：十进制数基数R=10，则个位、十位、百位上的位
2D07.AH＝2×163＋13×162＋0×161＋7×160
＋10×16-1
＝8192＋3328＋7＋0.625＝11527.625
续2
2.十进制数转换为二、八、十六进制数
任一十进制数N转换成q进制数，先将整数部分与 小数部分分为两部分，并分别进行转换，然后再用小数 点将这两部分连接起来。
1)整数部分转换
第1章 预备知识[43页]
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应用随机过程主讲教师：施三支第1章预备知识——概率论的基础知识内容提要1.1 概率1.2 随机变量和分布函数1.3 数字特征1.4 矩母函数与特征函数1.5条件期望1.6n维高斯分布1.7 收敛性1.1 概率⏹随机试验的三个特征❿可以在相同条件下重复进行❿每次试验的结果不止一个，但能事先确定试验的所有可能结果❿每次试验前不能确定哪个结果会出现⏹样本空间Ω——随机试验所有可能结果组成的集合ω⏹样本点（或基本事件）——样本空间Ω中的元素⏹（随机）事件A——样本空间Ω的子集概率[定义]设Ω是一个集合，A ⊂Ω，如果P (A )满足：(1) ；(2)；(3) 对两两互不相容事件A 1, A 2, …⊂Ω，有；则称P (A )是事件A 的概率。
1)(0≤≤A P 1)(=ΩP ∑∞=∞==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11)(i i i i A P A P概率性质：(1) P (∅)=0；(2) 如果，则；（单调性）(3) A 1, A 2, … A n ⊂Ω，有（多除少补原理）(4) A 1, A 2, …⊂Ω，有；（次可加性）(5) A 1 ⊂A 2⊂…⊂Ω,有（连续性）∑∞=∞=≤11)()(n n n n A P A P B A ⊂)()(B P A P ≤)()lim ()(lim 1∞=∞→∞→==n n n n n n A P A P A P )()1()()()()(2111111n n n k j i k j i n j i j i n i i n i i A A A P A A A P A A P A P A P -≤<<≤≤<≤==-+-+-=∑∑∑解：记P k 为恰有k 个人拿到自己帽子的概率，k =0,1,2, …,n ，例1.1 （匹配问题）在一次集会上，n 个人把他们的帽子放到房间的中央混合在一起，而后每人随机选取一顶，求恰好有k 个人拿到自己的帽子的概率．设A i 为第i 个人拿到自己帽子这一事件，i =0,1,2, …,n ，)(1)(21210n n A A A P A A A P P -==-+--=∑∑∑≤<<≤≤<≤=n k j i kj i n j i j i n i i A A A P A A P A P 111)()()([1)]()1(211n n A A A P --+]!1)1()2)(1(1)1(11[11321n C n n n C n n C n C n n n n n n--+---+---= ∑=-=-+-+-+-=n k kn k n 0!)1(!)1(!41!31!2111 ()∞→≈→-n e ,37.01同样的方法求出∑-=-⋅+--=k n m mkn k m k n n n C P 0!)1()1()1(1 ∑-=-⋅=k n m m m k 0!)1(!1，k =0,1,2, …,n ．!1k e P k -→目录1.2 随机变量和分布函数[定义]X =X(ω)是定义在Ω上，取值于R的实函数，如果对任意实数x，P{ω: X(ω) ≤x }是某试验结果A 的概率，则称X(ω)是一个随机变量。
第一章 预备知识
第一章 预备知识数学受到高度尊崇的另一个原因在于：恰恰是数学，给精密的自然科学提供了无可置疑的可靠保证，没有数学，它们无法达到这样的可靠程度。
——爱因斯坦为了不同数学基础的同学能在同一起点学习本课程的内容做好必要的准备，在学习本课程内容之前，我们先安排了在经济数学中常用的一些初等数学知识的复习，数学基础好的同学可跳过本章，直接进入下一章的学习。
第一节 集合与区间一、 常用集合的有关符号∅表示空集。
N 表示非负整数集，即自然数集。
+N 表示正整数集。
Z 表示整数集。
Q 表示有理数集。
R 表示实数集。
A ⊆B 表示集合A 是集合B 的子集。
A B 表示集合A 与集合B 的并集。
A B 表示集合A 与集合B 的交集。
A B -表示属于集合A 不属于集合B 的集合。
二、 区间(一)、将满足不等式b x a ≤≤的所有实数x 组成的集合叫做以b a ,为端点的闭区间，记作[]b a ,。
即[]b a ,={}b x a x ≤≤。
(二)、将满足不等式b x a <<的所有实数x 组成的集合叫做以b a ,为端点的开区间，记作()b a ,。
即()b a ,={}b x a x <<。
(三)、将满足不等式b x a <≤的所有实数x 组成的集合叫做以b a ,为端点的左开右闭区间，记作)[b a ,。
即)[b a ,={}b x a x <≤。
(四)、将满足不等式b x a ≤<的所有实数x 的集合叫做b a ,为端点的右开左闭区间，记作](b a ,。
即](b a ,={}b x a x ≤<。
以上定义的四个区间统称为有限区间。
以下定义的五个区间统称为无穷区间。
(五)、(){},a x x a +∞=>表示满足不等式x a >的全体实数。
(六)、[){},a x x a +∞=≥，表示满足不等式x a ≥的全体实数。
(七)、(){},a x x a -∞=<，表示满足不等式x a <的全体实数。
_新教材高中数学第一章预备知识1
1．补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割．一方面，若没有定义全集， 则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围．
2．补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合 A 的 补集的前提是 A 为全集 U 的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的．
1．已知全集 U＝{0，1，2}，且∁UA＝{2}，则 A＝
所以－m≤－2，即 m≥2， 所以 m 的取值范围是{m|m≥2}．
[母题探究] 1．(变条件)本例将条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UA)∩B≠∅”，其他条件不变，则 m
的取值范围又是什么？
解：由已知得 A＝{x|x≥－m}，所以∁UA＝{x|x<－m}， 又(∁UA)∩B≠∅，所以－m>－2，解得 m<2. 故 m 的取值范围为{m|m<2}． 2．(变条件)本例将条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UB)∪A＝R ”，其他条件不变，则 m 的取值范围又是什么？
A 的元素组成的集合，叫作 U 中子集 A 的补集，记作∁UA. 2．符号：∁UA＝{x|___x_∈__U_，__且___x_∉_A__ }． 3．Venn 图
4．补集的性质 (1)A∪(∁UA)＝__U__； (2)A∩(∁UA)＝__∅__； (3)∁UU＝__∅__，∁U∅＝U，∁U(∁UA)＝__A_； (4)(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)； (5)(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．
解：由已知 A＝{x|x≥－m}，∁UB＝{x|x≤－2 或 x≥4}．
又(∁UB)∪A＝R ，所以－m≤－2，解得 m≥2. 故 m 的取值范围为{m|m≥2}．
由集合的补集求解参数的方法 (1)如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集定义求解； (2)如果所给集合是无限集，与集合交、并、补运算有关的求参数问题时，一般 利用数轴分析求解．
高一第一章预备知识点
高一第一章预备知识点高一的第一章是预备知识点，为同学们打下学习的基础。
本章主要包括数学、化学、物理、生物、地理、历史、政治等学科的一些基础知识点。
下面将分别介绍各学科的预备知识点。
1. 数学在高一的数学课程中，预备知识点主要集中在数与代数方面。
包括常见的数集与数的运算、分式与有理数、整式与分式、二次根式等等。
同学们需要熟练掌握基本的数学运算法则和公式，并能熟练运用到实际问题中。
2. 化学在化学方面，高一的预备知识点主要包括化学元素、化合物和化学方程式等内容。
同学们需要学习元素周期表，了解各种元素的基本性质和特点，同时还需要掌握化学方程式的书写和化学反应的基本原理。
3. 物理高一的物理预备知识点主要涉及力学和电学方面的内容。
同学们需要掌握牛顿运动定律、力的合成与分解、机械功和机械能、电路的基本组成和性质等。
这些内容是后续学习物理课程的基础，同学们需要牢记。
4. 生物生物方面的预备知识点主要包括基本的细胞结构和生物进化的基础概念。
同学们需要了解细胞的构成、功能和分类，以及生物进化的基本原理和演化过程。
这些知识将有助于后续学习更深入的生物学知识。
5. 地理在地理方面，高一的预备知识点主要涵盖地球与地图的基本概念、自然地理和人文地理的基本内容。
同学们需要了解地球的形状和结构，学习地图的读法和使用方法，还需要了解地球上各种自然地理和人文地理现象的形成原因和影响。
6. 历史历史方面的预备知识点主要包括中国历史的基本轴线和历史时期的划分。
同学们需要了解中国历史的主要事件和人物，学习不同历史时期的社会背景和演变过程。
这些知识将为后续学习具体历史时期提供基础。
7. 政治政治方面的预备知识点主要涉及国家制度与国家管理的基本概念。
同学们需要掌握国家的定义，了解国家组织和管理的基本原则，同时还需要学习国家的基本制度和行政管理的基本方式。
以上就是高一第一章的预备知识点的简要介绍。
同学们在学习这些知识点的过程中，要注重理解和实际应用。
新课标2023版高考数学一轮总复习第1章预备知识第1节集合课件
根据集合的运算结果求参数的值或范围的方法 (1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系．若集合中 的元素能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系；若 是与不等式有关的集合，则一般利用数轴解决，要注意端点值能否取 到． (2)将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解．
1．设集合 A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x＋y＝1}，则 A∩B
(5,6] 解析：因为 P 中恰有 3 个元素，所以 P＝{3,4,5}，故 k 的取值范围为(5,6]．
与集合中的元素有关问题的求解思路 (1)确定集合中元素的特征，即集合是数集还是点集或其他集合． (2)看清元素的限制条件． (3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数，但要检 验参数是否满足集合元素的互异性．
1．A∪B＝A⇔B⊆A． 2．A∩B＝A⇔A⊆B． 3．∁U(∁UA)＝A．
4．常用结论 (1)若有限集 A 中有 n 个元素，则 A 的子集有 2n 个，真子集有(2n －1)个，非空真子集有(2n－2)个． (2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C． (3)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)， ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．
(4)集合与集合间的基本关系 ①子集：集合A中任意一个元素都是集合B中的元素．用符号表 示为 A⊆B (或 B⊇A )． Venn图如图所示：
②真子集：集合 A⊆B，但存在元素 x∈B，且 x A．用符号表示 为：A B(或 B A)．
Venn 图如图所示：
③集合相等：集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集 合B的任何一个元素都是集合A的元素．用符号表示为 A＝B ．
1．设全集 U＝R，则集合 M＝{0,1,2}和 N＝{x|x·(x－2)·log2x＝0} 的关系可表示为( )
2022版新教材高考数学一轮复习第1章预备知识第1节集合课件新人教B版
A．4
B．3
C．2
D．1
A 解析：由 A∪C＝B 可知集合 C 中一定有元素 2，所以符合要
求的集合 C 有{2}，{2,0}，{2,1}，{2,0,1}，共 4 种情况．故选 A.
3．已知集合 A＝{1,2}，B＝{x|x2＋mx＋1＝0，x∈R}．若 B⊆A， 则实数 m 的取值范围为________．
(2)若集合 A＝{x|2x2－9x＞0}，B＝{y|y≥2}，则 A∩B＝________， (∁RA)∪B＝________.
92，＋∞ [0，＋∞) 解析：因为 A＝{x2x2－9x＞0} ＝ xx＞92或x＜0 ，所以∁RA＝x0≤x≤92 .又 B＝{y|y≥2}，所以 A∩B ＝92，＋∞，(∁RA)∪B＝[0，＋∞)．
1．(2021·八省联考)已知 M，N 均为 R 的子集，且∁RM⊆N，则 M∪(∁RN)＝( )
A．∅
B．M
C．N
D．R
B 解析：因为∁RM⊆N，所以 M⊇∁RN，据此可得 M∪(∁RN)＝M.
2．(2020·哈尔滨市高三调研)已知集合 A＝{0,1}，B＝{0,1,2}，则
满足 A∪C＝B 的集合 C 的个数为( )
(2)(2020·南 昌 适 应 性 测 试 ) 已 知 集 合 M ＝ {x|0<x<5} ， N ＝
(4)常见数集的记法
集合 自然数集 正整数集
符号
N
N*(或 N＋)
整数集 有理数集 实数集
Z
Q
R
2．集合间的基本关系
关系
自然语言
符号语言
子集 集合 A 中的任意一个元素都是 集合 B 的元素
_A__⊆_B_(_或__B_⊇__A_)_
第一章预备知识
f X
f X 0 f X 0 T X
X0
1 X
2
X 0 T 2 f X 0 X
X0
多元函数的极值
•邻域：对于任意给定的实数δ>0,满足不等式
X X0
的X的集合，称为点X0的邻域。记作：
NX0, X X X0
例：一维，二维，三维
多元函数的极值
•局部极小值/严格局部极小值
设 u f X 是一个多元函数，X S Rn ,若X * S,且存在一个数 0, 对于
X * S,
都有 f X * f X ,
则称X*是f(X)的整体极小点，f(X*)是整体极小值。如果
X * S, X X *
都有f X * f X ,
则称X*是f(X)的严格整体极小点，f(X*)是严格整体极小值。
•例子
局部极值点的判定
•一阶必要条件 ：
f(X)在X*处可微，若X*是f(X)的局部极值点，则 f X * 0
矩阵(1)—定义与运算
定义：mxn个数排成m行n列的一张数表， 称为一个mxn型矩阵
运算：
加 减 乘
矩阵运算时需要注意的问题 行列式的乘法公式
矩阵(2)—求逆运算
逆矩阵定义：
A、B是n阶方阵 AB=BA=I
定理：
A是可逆方阵=>A的逆矩阵唯一 A是可逆|A|<>0
求逆—方法1: 代数余子式，伴随矩阵A* A-1=A*/|A|
•二阶必要条件 ：
f(X)在X*处二次可微，若X*是f(X)的局部极小点，则，f X * 0 ，且 2 f X *
几个等价命题
f(X)=XTAX是实二次型
f(X)=XTAX是半正定二次型，或A是半正定矩阵 A的所有主子式均大于等于0，且至少有一个
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nz—侧向过载
中国民航大学空管学院飞行运行控制系 任 强
§1 飞机的气动特性与参数
1、升力特性
失速速度：
当攻角大于临界攻角时，飞机会进入失速状态。 升力Βιβλιοθήκη 小、阻力增大；一边减速一边掉高度。
失速速度有两种表达形式：VSFAR和Vs1g
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§1 飞机的气动特性与参数
零升阻力（废阻力） 诱导阻力
D D0 Di CD CD0 CDi CD0 ACL2
中国民航大学空管学院飞行运行控制系 任 强
中国民航大学空管学院飞行运行控制系 任 强
§1 飞机的气动特性与参数
1、升力特性
1.2 1g失速速度 定义：失速时保持过载1.0，即不掉高度 现象：P4
VS1g(or VSR): which corresponds to the maximum lift coefficient (i.e. just before the lift starts decreasing). At that moment, the load factor is still equal to one (CS 25 reference stall speed).
1、升力特性
1.2 FAR失速速度 定义：可操纵的、定常飞行的最小速度，用CAS表示； 现象：P2 VS ( or VSFAR): which corresponds to the conventional stall (i.e. when the lift suddenly collapses). At that moment, the load factor is always less than one (FAR 25 reference stall speed).
❖ 空管：航迹分析预测、飞机调速、改变飞行高度等； ❖ 签派：申请速度、高度；
计算加油量、机场分析； 性能监控、飞机选型、航线分析、计算机飞行计划、单发 应急离场程序、高原机场运行、短跑道运行、极地航线、事故分 析等。
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4 教学要求
❖ 教材要求 《飞机性能工程》 《飞机性能图册》 可以在考前找的到的作业本
❖ 考试方式 闭卷笔试 平时成绩15%，卷面成绩85% 缺课4次以上，不具备考试资格
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第一章 预备知识
Chapter1 THE BASIC KNOWLEDGE
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CAUC-ATC-FTO
第一章 预备知识
导语
飞机的气动特性、发动机特性、飞机重量等是决 定飞行性能的重要因素，也是性能计算的原始数据； 飞行高度和速度是飞行性能中的基本参数，在学习和 研究飞行性能前，了解这些特性的参数的定义、内容 以及它们在现代民用喷气运输机性能分析和计算中常 用的表达形式是必要的。
§1 飞机的气动特性与参数
αst->cLmax->Vmin 失速迎角对应最大升力系数，最小速度
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§1 飞机的气动特性与参数
1、升力特性
飞机构型对升力系数的影响：
常见飞机构型： 光洁机身----起落架和襟翼均收起来。（爬升、巡航、
机动飞行和下降阶段）
起飞构型-----起落架收上位置与不同起飞襟翼位置 的组合。（起飞离地起落架收起后，襟翼收起前）
1、升力特性
L
1 2
v2CL Sw
研究升力系数随迎角、构型、马赫数等影响因 素的变化关系。
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§1 飞机的气动特性与参数
1、升力特性
1.1 升力系数曲线 迎角与升力系数的关系：
直线段； 曲线段； 失速前兆； 失速；
CL CL ( 0 )
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飞机飞行手册（AFM） 飞机特征手册（AC） 飞机使用手册（AOM） 飞行计划与性能手册（FPPM） 性能工程师手册 （PEM） ❖ 性能手册（AIRBUS）： 飞行机组使用手册（FCOM） 飞行机组训练手册（FCTM） ❖ 快速参考手册（QRH）
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3 应用
§1 飞机的气动特性与参数 缝翼的影响：
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马赫数对升力系数的影响：
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§1 飞机的气动特性与参数
1、升力特性
n---过载（载荷因子）：
外力与重力的比值：
X:
FN W
D
nx
Y:
L W
ny
Z:
Z W
nz
nx—切向过载
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Vs1g>VsFAR
VsFAR= 0.94 Vs1g
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中国民航大学空管学院飞行运行控制系 任 强
§1 飞机的气动特性与参数
中国民航大学空管学院飞行运行控制系 任 强
§1 飞机的气动特性与参数
2、阻力特性
根据是否与升力相关可分为：
着陆构型-----起落架放下与不同进近着陆襟翼位置 组合。（进近着陆）
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§1 飞机的气动特性与参数 11、、升升力特力性特性
襟翼的影响：
中国民航大学空管学院飞行运行控制系 任 强
§1 飞机的气动特性与参数
P2 图1-2 升力系数曲线 中国民航大学空管学院飞行运行控制系 任 强
中国民航大学空管学院飞行运行控制系 任 强
目录
1
飞机的气动特性与参数
2
飞机的重量
3
发动机特性
4
标准大气
5
高度分类及其定义
6
空速的定义及误差修正
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§1 飞机的气动特性与参数
1、升力特性 2、阻力特性
中国民航大学空管学院飞行运行控制系 任 强
§1 飞机的气动特性与参数
飞机性能工程 绪论
FLIGHT PERFORMANCE
中国民航大学空管学院飞行运行控制系 任 强
1 飞行剖面
❖ 低速性能（安全）：起飞、着陆； 机场分析 限重和速度
❖ 高速性能（经济）：爬升、巡航、下降； 航线分析 省油，提高业载
中国民航大学空管学院飞行运行控制系 任 强
2 参考资料
❖ FAR25,121；JAR25,121；CCAR25,121； ❖ 性能手册（BOEING）：