八年级上册数学一次函数复习资料
数学八年级上《一次函数》复习课件
函数平移
例1、将直线 y x 2 向下平移3个单 位后得到的直线是 。 直线平移：
y kx
向上平移b个单位 y kx b 向下平移b个单位 y kx b
配套练习
函数平移
2x 2x 4 1、直线 y 是由 y 3 3
向 平移 个单位得到的。
配套练习
1 2、将直线 y x 2 平移后经过点 2 (-4，-1)。
-1 O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
t /分
5、10千米龙舟比赛中，红队由于某些原因，晚 出发了。出发时蓝队已经划出了 500米，如图所示， ɭ和m分别表示蓝队和红队的行驶路程y（千米）和 时间x（分）之间的关系。 是哪个队获胜了？
y(千米) 8 6 4 2 0 5 10 15 20 25 x(分)
平行于 y = k x ,可由它平移而得
当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小.
应 用
(1). 待定系数法; (2).实际问题的应用 (3). 解决方程,不等式,方程组的有关问题
二、范例。
例１ 填空题： ②
③
y x4
, ④ y 4 x 3 。其中过原点的直
一 次 函 数 ｙ=k x + b（k,b为常数，且k ≠0） k>0 y
k>0,b>0
k<0 y x
k<0,b>0
图 象
y o
y
o x
k>0,b<0
o
x
k<0,b<0
x
o
y o
北师大版八年级数学上册-第四章一次函数(同步+复习)精品讲义课件
① ② ③ ④ 圆的半径r=2 , 圆的面积S与半径r的关系。 长方形的宽一定时，其长与周长。 王成的年龄与身高。 汽车行驶过程中，路程一定，其速度与时间。
① ② 根据变化过程中变量的实际意义确定。 根据纯代数关系式确定：一看分母不为0；二看 根号内非负（开平方被开方数是非负数）； 定义：对于自变量在可取值范围内每一个确定的 值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称 为“当自变量等于a的函数值“。 函数值与自变量的取值是对应的、相互依赖的。 求法：有表查表；有式代入；有图看图。
2.
函数值：
①
② ③
【例4】做一做
1. 求当x=-2时，函数 y=x2-√x2的函数值. 3x 2. 函数y= —— 中，求自变量 x的取值范围。 √x-2 3. 当x取（ 意义。 ）时，函数y= ————有
√x -2 4x
五． （补充）函数的图象
1. 定义：把一个函数的自变量的每一个值与对应的函数值分别 做为点的横坐标与纵坐标，在平面直角坐标系中描出所有对 应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 作法：列表（选值计算画表）；描点（对应值为点的坐标）； 连线（平滑的直线或曲线）。画出的是近似图象。 作用（学会看图象）：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 一看对应：（变量互求：有关系式用关系式。） 二看趋势：（如何变化） 三看范围：（最大最小局部整体区别看） 四看增减；（上坡下坡） 五看快慢：（陡快缓慢平不变） 六解方程：（组）不等式（ 交点-扫描-投影法） 七比大小：（两函数，比大小，找交点，横分段，看变化，求得 解） 八出方案：（寻求生活中最优选择最佳方案） 九取特值：（结合字母常量的几何意义确定常量之间的关系）。 十设坐标：（设横表纵——永远不变的真理）。
八年级数学《一次函数》全册知识点复习总结及经典练习汇总(含答案)
《一次函数》全册知识点复习总结及经典练习汇总知识点1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=21x 等都是一次函数，y=21x ，y=-x 都是正比例函数.【说明】 （1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，b ≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x 的次数为1，一次项系数k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数.（3）当b=0，k ≠0时，y= kx 仍是一次函数. （4）当b=0，k=0时，它不是一次函数. 知识点2 函数的图象把一个函数的自变量x 与所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．知识点 3一次函数的图象由于一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b ．由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（0，b ），直线与x 轴的交点（-kb，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（1，k ）即可.知识点4 一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的性质 （1）k 的正负决定直线的倾斜方向； ①k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大； ②k ﹤O 时，y 的值随x 值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；①如图11－18（l）所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；②如图11－18（2）所示，当k＞0，b﹥O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③如图11－18（3）所示，当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④如图11－18（4）所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．知识点3 正比例函数y=kx（k≠0）的性质（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；（2）当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；（3）当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．知识点4 点P（x0，y）与直线y=kx+b的图象的关系（1）如果点P（x0，y）在直线y=kx+b的图象上，那么x,y的值必满足解析式y=kx+b；（2）如果x0，y是满足函数解析式的一对对应值，那么以x，y为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上．例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l 的图象上；点P ′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P ′（2，1）不在直线y=x+l 的图象上．知识点5 确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx （k ≠0）中只有一个待定系数k ，故只需一个条件（如一对x ，y 的值或一个点）就可求得k 的值．（2）由于一次函数y=kx+b （k ≠0）中有两个待定系数k ，b ，需要两个独立的条件确定两个关于k ，b 的方程，求得k ，b 的值，这两个条件通常是两个点或两对x ，y 的值．知识点6 待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b 中，k ，b 就是待定系数．知识点7 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤 （1）设函数表达式为y=kx+b ；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）； （3）求出k 与b 的值，得到函数表达式．例如：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式．解：设一次函数的关系式为y ＝kx+b （k ≠0）， 由题意可知，⎩⎨⎧+-=-+=,3,21b k b k 解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.35,34b k ∴此函数的关系式为y=3534-x ． 【说明】 本题是用待定系数法求一次函数的关系式，具体步骤如下：第一步，设（根据题中要求的函数“设”关系式y=kx+b ，其中k ，b 是未知的常量，且k ≠0）；第二步，代（根据题目中的已知条件，列出方程（或方程组），解这个方程（或方程组），求出待定系数k ，b ）；第三步，求（把求得的k ，b 的值代回到“设”的关系式y=kx+b 中）；第四步，写（写出函数关系式）.思想方法小结 （1）函数方法．函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．（2）数形结合法．数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．知识规律小结 （1）常数k ，b 对直线y=kx+b(k ≠0）位置的影响． ①当b ＞0时，直线与y 轴的正半轴相交； 当b=0时，直线经过原点；当b ﹤0时，直线与y 轴的负半轴相交． ②当k ，b 异号时，即-kb＞0时，直线与x 轴正半轴相交； 当b=0时，即-kb=0时，直线经过原点； 当k ，b 同号时，即-k b﹤0时，直线与x 轴负半轴相交．③当k ＞O ，b ＞O 时，图象经过第一、二、三象限； 当k ＞0，b=0时，图象经过第一、三象限； 当b ＞O ，b ＜O 时，图象经过第一、三、四象限； 当k ﹤O ，b ＞0时，图象经过第一、二、四象限； 当k ﹤O ，b=0时，图象经过第二、四象限； 当b ＜O ，b ＜O 时，图象经过第二、三、四象限．（2）直线y=kx+b （k ≠0）与直线y=kx(k ≠0)的位置关系． 直线y=kx+b(k ≠0)平行于直线y=kx(k ≠0)当b ＞0时，把直线y=kx 向上平移b 个单位，可得直线y=kx+b ； 当b ﹤O 时，把直线y=kx 向下平移|b|个单位，可得直线y=kx+b ． （3）直线b 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2（k 1≠0 ，k 2≠0）的位置关系． ①k 1≠k 2⇔y 1与y 2相交；②⎩⎨⎧=≠2121b b k k ⇔y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2）；③⎩⎨⎧≠=2121,b b k k ⇔y 1与y 2平行； ④⎩⎨⎧==2121,b b k k ⇔y 1与y 2重合.典例剖析基本概念题本节有关基本概念的题目主要是一次函数、正比例函数的概念及它们之间的关系，以及构成一次函数及正比例函数的条件．例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-21x ； （2）y=-x2； （3）y=-3-5x ； （4）y=-5x 2； （5）y=6x-21（6）y=x(x-4)-x 2.例2 当m 为何值时，函数y=-（m-2）x 32-m+（m-4）是一次函数？基础知识应用题本节基础知识的应用主要包括：（1）会确定函数关系式及求函数值；（2）会画一次函数（正比例函数）图象及根据图象收集相关的信息；（3）利用一次函数的图象和性质解决实际问题；（4）利用待定系数法求函数的表达式．例3 一根弹簧长15cm ，它所挂物体的质量不能超过18kg ，并且每挂1kg 的物体，弹簧就伸长0．5cm ，写出挂上物体后，弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x(kg ）之间的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并判断y 是否是x的一次函数．例4 某物体从上午7时至下午4时的温度M（℃）是时间t（时）的函数：M=t2-5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为℃．例5 已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值．例6 若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1﹤x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m﹤O B．m＞0C．m﹤21D．m＞M例7 已知一次函数y=kx+b的图象如图11－22所示，求函数表达式．例8 求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式．综合应用题本节知识的综合应用包括：（1）与方程知识的综合应用；（2）与不等式知识的综合应用；（3）与实际生活相联系，通过函数解决生活中的实际问题．例9 已知y+a与x+b（a，b为是常数）成正比例．（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下，y是x的正比例函数？例10 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分，再付电话费0．4元；“神州行”使用者不交月租费，每通话1分，付话费0．6元（均指市内通话）若1个月内通话x分，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的关系；（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？（3）某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算？例11 已知y+2与x成正比例，且x=-2时，y=0．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象，当x取何值时，y≥0？（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值；（5）设点P在y轴负半轴上，（2）中的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且S=4，求P点的坐标．△ABP例12 已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）?（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？（4）k为何值时，y随x的增大而减小？例13 判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．学生做一做判断三点A（3，5），B（0，-1），C（1，3）是否在同一条直线上.探索与创新题主要考查学生运用知识的灵活性和创新性，体现分类讨论思想、数形结合思想在数学问题中的广泛应用．例14 老师讲完“一次函数”这节课后，让同学们讨论下列问题：（1）x从0开始逐渐增大时，y=2x+8和y=6x哪一个的函数值先达到30？这说明了什么？（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？甲生说：“y=6x的函数值先达到30，说明y=6x比y=2x+8的值增长得快．”乙生说：“直线y=-x与y=-x+6是互相平行的．”你认为这两个同学的说法正确吗？例15 某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，用旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠．”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠．”已知全票价为240元．（1）设学生人数为x，甲旅行社的收费为y甲元，乙旅行社的收费为y乙元，分别表示两家旅行社的收费；（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．学生做一做某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者.果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；（2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款少？并说明理由．例16 一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则这个函数的解析式为 .基础训练习题：1．某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例，当x=20时y=160O；当x=3O时，y=200O．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）动果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元？2．已知一次函数y=kx+b，当x=-4时，y的值为9；当x=2时，y的值为-3．（1）求这个函数的解析式。
北师大版数学八年级上册复习课件：第四章一次函数
o
x
y
k<0,b<0
o
x
练习：
如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数 y = x+ b与 y = b x+1的图象只可能是（ C ）
(A)
y
(B)
y
ox
ox
y (C)
ox
(D)
y
ox
• 图象辨析
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则
在直角坐标系内它的大致图象是( A )
• 函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式 写成y=k（x+0）+b，则用下面的口诀“左 右平移在括号,上下平移在末稍,左负右正须 牢记,上正下负错不了”。
1、求下列函数中自变量x的取值范围 （1）y= x（x+3）； （2）y= 3
4x 8
（3）y= 2x 1 （4）y= x 1 1 x
7.某商场文具部的某种笔售价25元，练习本每本售价5元。该商 场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择。甲：买一支笔赠送 一本练习本。乙：按购买金额打九折付款。某校欲购这种笔10支， 练习本x（x ≥10)本，如何选择方案购买呢？ 解：甲、乙两种方案的实际金额y元与练习本x本之间的关系式是：
y甲=(x-10)××5+25×10=5x+200 (x ≥10)
例：画出Y=3x+3的图象
解：列表得：
y
x 0 -1 y30
.3
描点，连线如图：
.o
x
-1
4.一次函数的性质
函数 解析式
自变 量的 取值 范围
正比 例 y=kx 全体
函数 （k≠0） 实数
八年级数学上册课件(沪科版)：第12章一次函数复习课件
y=k xn +b为一次函数的条件是什么? 一. 指数n=1
二. 系数 k ≠0
1.下列函数中,哪些是一次函数?
(1) y 2x
(2) y
1 (3) y x 1(4) y x
x2
答: (1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是
2m2 :函数y=(m +2)x+(m² -4)为正比例
函数,则m为何值__m__=_2___
思考：下面２个图形中，哪个图象是y关于x的函数．
图１
图２
练习 1、一辆客车从杭州出发开往上海，设客 车出发t小时后与上海的距离为s千米， 下列图象能大致反应s与t之间的函数关 系的是（ A ）
A
B
C
D
2．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速 行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下 来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车 前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程 s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个 同学行驶情况的图像大致是 （ C ）
0=-2k+b
①
-1=b
②
把 b= -1 代入①，得：
y
k= - 0.5
a
-2
o
x
所以,其函数解析式为y=
-
0.5
-1
x-1
点评：求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两 对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、 b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。
2、已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写
(3) ∵图象与y轴的交点在轴的下方 ∴m-3﹤0 ∴m﹤3
怎样画一次函数y=kx+b的图象？
八年级数学《一次函数-复习课》课件
这小堂 课结
归纳小结 反馈升华
正比例函数与一次函数有何 异同？ 一次函数与方程（组）、不 等式之间的关系
一次函数的图象和性质及应用
学习了哪些数学思想方法？
分层作业 自我评价
A组为必做题， B组为选作题.
A组：1．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）关系如右图所示，
则弹簧不挂重物时的长度是
解：∵ y=2x－1；
∴k=2＞0； ∴y随x的增大而增大．
∵－1 < 2 ； ∴ y1 < y2 ．
一题多解 合作探究
例3．已知，点（－1，y1），（2，y2）在
< 一次函数y=2x－1的图象上，则y1
y2．
解法三 图象法：
y
4
画出函数y=2x－1的图象：
3
x… 0 1… y … －1 1 …
2
问题4：该函数有哪些性质？
B
A
一次函数与正比例函数的图象与性质
一次
函数
y=kx+b
（k≠0，
b≠0）
图象
k，b的 符号 经过象
限 增减性
y
y
y
y
（0,b） ox
ox （0,b）
（0,b） ox
（o 0,bx）
k >0 k >0 k< 0 k< 0 b >0 b< 0 b >0 b< 0
一、 二 、三一、三、四 .一、二、四 二、三、四
问题1：分别求出y1，y2关于x的函数关系式;
解决问题 巩固知识
活动一：自主复习，板书展演 问题1：分别求出y1，y2关于x的函数关系式;
甲公司：y1=30x（x≥0） 乙公司：y2=15x+80（x≥0）
人教版八年级数学上册一次函数复习2
有(
)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
C
x
2C C
A
OB4
y
问题10: 如图,直线AB与y轴,x轴交点分别为 A(0,2) B(4,0),以坐标轴上有一点C,使△ACB 为等腰三角形这样的点C有( D )个
A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
y A 2
O
B
4
x
在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘
4 9 13 x
图2
X=2
X=11
1．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直 角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如
图所示），则所解的二元一次方程组是( D )
A．3xx
y 2
20 y 1 0
C．32xx2yy1500
B．32xx2yy1100
y 3
2
D.
2x y 1 0
x
y
2
0
1
P（1，1）
与 y之间x的函数关系式；
（2）若购买这种水果75千克，应付款多少元？
1． 某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3） 与种植时间x（天）之间的函数关系式如图． （1）第20天的总用水量为多少米？ （2）求y与x之间的函数关系式． （3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000 米3？
注意点:
y（米3）
若存在,请求出P点坐标,若不存在,请说明理由.
y A 2
P O1
P(1,0)或(7,0)
B
P
4
7x
问题4:若直线AB上有一点C,且点C的横坐标为0.4,
求C的坐标及△AOC的面积. C点的坐标(0.4,1.8)
北师大版八年级数学上册第4章 一次函数小结与复习
(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度 y 与注
水时间 x 之间的函数关系式； 解：(1)设它们的函数关系式为
y＝kx＋b，根据甲的函数图象可知，
当 x＝0，y＝2；当 x＝3时，y＝0，
将它们代入关系式 y＝kx＋b 中，
水量相同.
见教材章末练习
得 k＝ 2 ，b＝2，
所以甲蓄3水池中水的深度 y 与注水时间 x 之间的函数关
系式为：y＝
2 3
x＋2.
同理可得乙蓄水池中水的深
度 y 与注水时间 x 之间的函数关系式为：y＝x＋1；
(2)求注入多长时间后甲、乙两个蓄水池的深度相同；
(2) 由题意得 2 x＋2＝x＋1，
3
解得 x＝3 .
x
O
O
C
D
8.一次函数 y = ax + b 与 y = ax + c (a＞0)在同 一坐标系中的图象可能是（ A ）
y
y
yyoxAoxBox
C
ox
D
9.李老师开车从甲地到相距 240 千米的乙地，如果油 箱剩余油量 y (升)与行驶里程 x (千米)之间是一次函 数关系，其图象如图所示，那么 到达乙地时油箱剩余油量是多少升？
3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函
数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那
么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数
的图象.
(所用方法:描点法)
4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线 5.函数的三种表示方法：
列表法 关系式法 图象法
一次函数与正比例函数的概念
八年级数学上册一次函数复习
一次函数的解析方法
待定系数法
通过已知的两点坐标，可以解出一次函数的斜率 和截距。
图像法
通过绘制函数图像，观察其斜率和截距。
表格法
通过已知的自变量和因变量的对应值，可以确定 一次函数的解析式。
一次函数的参数意义
斜率 $k$
表示函数图像的倾斜程度，当 $k > 0$ 时，函数图像为增函数；当 $k < 0$ 时，函数图像为减函数 。
总结词
答案解析
考察一次函数的基本概念和性质
将点(2,3)和(-1,-3)分别代入函数 得方程组，解得k = 2, b = -1。
提高题
题目1
已知一次函数y = kx + b的图 象经过第一、二、四象限，求 k的取值范围。
题目2
已知直线y = kx + b与坐标轴 围成的三角形面积为4，且过 点(2,3)，求k和b的值。
02
一次函数的应用
一次函数在实际问题中的应用
匀速运动问题
一次函数可以用来描述匀速运动 中的距离、速度和时间之间的关 系。例如，汽车以恒定速度行驶， 距离和时间的关系可以用一次函
数表示。
商品销售问题
在商品销售中，一次函数可以用 来表示商品数量和销售收入之间 的关系。例如，某商品的单价和 销售量之间的关系可以用一次函
八年级数学上册一次 函数复习
目录
CONTENTS
• 一次函数概述 • 一次函数的应用 • 一次函数的解析式 • 一次函数的图像与性质 • 一次函数与其他知识的联系 • 复习题及答案解析
01
一次函数概述
一次函数的定义
一次函数定义
一次函数是函数的一种，其解析 式为$y=kx+b$，其中$k$、$b$
八年级数学第四章一次函数(复习)
做一做
新龟兔赛跑
s /米 120 100 80 60 40 20 -4 -3 -2 -1 O
2、 下图 l1 l2 分别是龟兔赛 跑中路程与时间之间的函数图象。 根据图象可以知道： （1）这一次是 100 米赛跑。 （2）表示兔子的图象是 l2 。
l2 l1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
t /分
b<0, a>0 b>0, a<0
a>0 ,b>0
b<0, a<0
a>0 ,b>0
b>0, a>0
5. 如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数 y=x+b与y=bx+1的图象只可能是（C ）
(A) y
(B)
y
o
x
o
x
(C)
y
(D) x
y
o
o
x
6. 一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧 5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时 间t(时)的函数关系的图象是( D )
> ，b___0 > k___0
> ，b___0 < k___0
< ，b___0 > k___0
< ，b___0 < k___0
4） 冲击中考演练： 1 、求 m 为何值时，关于 x 的函数 y= （ m+1 ） x 2- ㎡ +3是一次函数，并写出其函数关系式。 （点评：本题在考查一次函数的定义，由定义可 得 2-㎡=1 且 m+1≠0 ，解得：m=1 解析式为：y=2x+3
b 一条直线 0)的__________ 。 k
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八年级上册数学一次函数复习资料变量与函数一、知识回顾1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量，函数中用x表示。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量，往往用c来表示。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数的表示方法（1）列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
（2）解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
（3）图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
二、典型例题例1：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（）A．沙漠B．体温 C．时间D．骆驼分析：因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间．解答：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间；故选C．例2：在圆的周长公式C=2r中，变量是________,________,常量是________.分析：根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．解答：∵在圆的周长公式C=2r中，C与r是改变的，是不变的；∴变量是C，r，常量是2．______________________________________________________________________例3．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）分析：根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．解答：在A、B、D、选项的图上任意取一点，做垂直于x的直线，发现只有一个交点，故正确。
而C选项、很明显，不止一个交点，不是一一对应关系，所以不是函数，错误；故选C例4：下列解析式中，y不是x的函数是（）A．y+x=0 B．|y|=2x C．y=|2x| D．y=2x2+4分析：本题需利用函数的定义解决问题．解答：因为在|y|=2x中，若x=2，y就有2个值与其对应，所以y不是x的函数．故选B．_______________________________________________________________________例5：下列函数中，与y=x表示同一个函数的是（）分析：函数y=x中，自变量x和函数值y均可取任意实数，判断两个函数是不是同一个函数，关键看它们的定义域和值域是不是一样。
依次分析四个选项，自变量和函数值均可取任意实数的为正确答案．解答：A、x不能为0；B、y不能为负数；C、y不能为负数；D、正确．故本题选D．例6：点（2，-1）在下列函数图象上的是（）A．y=2x B．y=x2-3 C．y=-x+1D．y=2x-1分析：判断点在不在函数图象上，不需要画图，只需要把点的坐标带入函数关系式即可，如果等式成立，点就满足这个函数就在函数图象上，反之不在。
解答：A、y=2 2 =1≠-1，故本选项错误；B、y=22-3=1≠-1，故本选项错误；C、y=-2+1=-1，故本选项正确；D、y=2×2-1=3≠-1，故本选项错误．故选：C．例7：一长方形的周长为20厘米，则它的长x厘米与宽y厘米之间的关系是:_________分析：根据长方形的另一边长=周长的一半-一边长，把相关数值代入即可求解．解答：∵长方形的周长是20厘米，一边长为x厘米，∴长方形的另一边长=20/2 -x=10-x，∴它的长x厘米与宽y厘米之间的关系是：y=10-x；故填：y=10-x．分析：根据分式、二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，通过解不等式求得x 的取值范围，然后将其表示在数轴上即可．解答：根据题意，得：6-2x＞0，解得x＜3；在数轴上表示为：故选B．例9：（2012·南充）在函数: 中，自变量x的取值范围是（）A．x≠1/2B．x≤1/2 C．x＜1/2 D．x≥1/2分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：根据题意得，1-2x≥0且x-1/2 ≠0，解得x≤1/2 且x≠1/2 ，所以x＜1/2 ．故选C．三、解题经验本节重点是理解函数的概念，具体理解方法在“函数知识点整理”中有。
我们在判断图像是不是函数图像时的依据是“一一对应关系”。
判断点在不在函数图象上时，依据是直接把点带入到函数关系式中，如果等式成立则满足。
判断是不是表示同一个函数时，只需要判断定义域和值域，如果相同，则表示的是同一个函数。
变量与函数2一、知识回顾1、定义域：x的取值范围。
一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
常见的情况：①：根号下面的≥0；②：分母≠0；③：有指数时，底数≠02、值域：y的取值范围。
一般情况下根据x的取值来判定。
二、典型例题例1：求下列函数中自变量x的取值范围（定义域）分析：（1）函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．（2）根据分母不等于0列式计算即可得解．（3）根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：（1）根据题意得：2x-3≥0，解得x≥3/2 ．（2）根据题意得，x-2≠0，解得x≠2．（3）根据题意得：2-x≥0且x-2≠0，解得：x≤2且x≠2，即x＜2．故选D．_____________________________________________________________________ ________________________例2：下图中，分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是（）分析：函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．解答：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以D不正确．故选D．_____________________________________________________________________ ________________________例3：下列图象不表示y是x的函数的是（）分析：根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应．做垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．由此很容易就能得出结论。
解答：解：根据函数的定义可知，只有B不能表示函数关系．故选B．_____________________________________________________________________ ________________________例4：下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b 与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是（）:A．b=d2B．b=2d C．b=d/2 D．b=d+25分析：这是一个用图表表示的函数，可以看出d是b的2倍，即可得关系式．解答：由统计数据可知：d是b的2倍，所以，b=d2．故本题选C．三、解题经验求函数中自变量x的取值范围时，通常有这几种情况：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．判断图像是不是函数图象的方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中如果始终只有一个交点，那么就是函数图象，反之不是。
一次函数的定义一、知识回顾1、一次函数：形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。
注意：（1）要使y=kx+b是一次函数，必须k≠0。
如果k＝0，则kx＝0，y=kx+b就不是一次函数；（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。
2、正比例函数：形如y=kx（k为常数，且k≠0）的一次函数，那么y就叫做x的正比例函数。
正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。
二、典型例题例1：（2006?武汉）下列函数：①y=x；②y=x/4 ；③y=4/x ；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4分析：根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．注意：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数解答：①y=x是一次函数；②y=x/4 是一次函数；③y=4/x ，两边同时乘以x得到：xy=4，是二次，故不是一次函数；④y=2x+1是一次函数．故选C．_____________________________________________________________________ ______________________例2：函数y=（m-2）xn-1+n是一次函数，m，n应满足的条件是（）A．m≠2且n=0 B．m=2且n=2 C．m≠2且n=2 D．m=2且n=0分析：根据一次函数的定义列出方程组解答即可．一次函数固然最高次项为1，并且x 的系数不能为0，为0就没有未知数了。
解答：∵函数y=（m-2）x n-1+n是一次函数，∴{ m-2≠0{ n-1=1 解得：m≠2 ，n=2故选C．______________________________________________________________________ _____________________例3：一次函数y=-2x-1，当x=-5时，y=________,当y=-7时，x=________．分析：直接将x=-5和y=7分别代入解析式即可求解．解答：把x、y的值分别代入一次函数y=-2x-1，当x=-5时，y=-2×（-5）-1=9；当y=-7时，-7=-2x-1，解得x=3．故填9、3．______________________________________________________________________ _____________________例4：列说法正确的是（）A．y=kx+b（k、b为任意常数）一定是一次函数 B．y=x/k （常数k≠0）不是正比例函数C．正比例函数一定是一次函数D．一次函数一定是正比例函数分析：根据一次函数和正比例函数的定义条件进行逐一分析即可．解答：A、y=kx+b（k、b为任意常数），当k=0时，不是一次函数，故本选项错误；B、y=x/k （常数k≠0）是正比例函数，故本选项错误；C、正比例函数一定是一次函数，故本选项正确；D、一次函数不一定是正比例函数，故本选项错误．故选C．三、解题经验本节知识点比较简单，理解了函数的概念后，很容易就能掌握一次函数的概念。