浙江省杭州市余杭区初中联盟学校2014-2015学年八年级(上)期中联考数学试题(含答案)
【精品】2015年浙江省杭州十五中教育集团八年级上学期期中数学试卷带解析答案
2014-2015学年浙江省杭州十五中教育集团八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列各数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，3，5 B．3，4，5 C．2，2，4 D．1，2，2．（3分）①x+y=1；②x≤y；③x﹣3y；④x2﹣3y＞5；⑤x＜0中属于不等式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（3分）下列为轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°5．（3分）如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为（）A．10 B．11 C．15 D．126．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．）D．（A．A．S．）7．（3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．30或39 B．30C．39 D．以上答案均不对8．（3分）已知a＞0，且（2﹣b）a＜0，则b的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．D．9．（3分）如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ABC沿直线DE折叠，点A落在A′处，且A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.510．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64二、细心填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若a＞b，用“＜”号或“＞”号填空：3a﹣23b﹣2，﹣2a﹣2b．12．（4分）请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：．13．（4分）直角三角形的两条边长分别是4和9，则此三角形的面积为．14．（4分）关于x的方程x+3k=1的解是负数，则k的取值范围是．15．（4分）如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠ACE=．16．（4分）如图，在一个正方形被分成二十六个面积均为1的小正方形，点A 与点B在两个格点上，问在格点上是否存在一个点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点有个．三、耐心做一做（本题有7小题，共66分）17．（6分）如图，两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，请你通过尺规作图找出这一P点，（不写作法，保留作图痕迹）．18．（4分）解不等式：，并把解集表示在数轴上．19．（4分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．20．（8分）如图所示，在△ABC中，AC=8cm，BC=6cm；在△ABE中，DE为AB边上的高，DE=12cm，△ABE的面积S=60cm2．（1）求出AB边的长；（2）你能求出∠C的度数吗？请试一试．21．（10分）如图所示：∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG 的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E．问：（1）写出图中的等腰三角形并说明理由．（2）若BD=8cm，DE=3cm，求CE的长．22．（10分）某公司决定利用仅有的349个甲种部件和295个乙种部件组装A、B两种型号的简易板房共50套捐赠给灾区．已知组装一套A型号简易板房需要甲种部件8个和乙种部件4个，组装一套B型号简易板房需要甲种部件5个和乙种部件9个．该公司在组装A、B两种型号的简易板房时，共有多少种组装方案？23．（12分）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上；思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、（a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积填写在横线上；探索创新：（3）若△ABC中有两边的长分别为、（a＞0），且△ABC的面积为2a2，试运用构图法在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为a）中画出所有符合题意的△ABC（全等的三角形视为同一种情况），并求出它的第三条边长填写在横线上．24．（12分）如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C 开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？2014-2015学年浙江省杭州十五中教育集团八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列各数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，3，5 B．3，4，5 C．2，2，4 D．1，2，【解答】解：A、因为1+3＜5，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为4+3＞5，所以本组数能构成三角形．故本选项正确；C、因为2+2=4，所以本组数不可以构成三角形．故本选项错误；D、因为1+2＜，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选：B．2．（3分）①x+y=1；②x≤y；③x﹣3y；④x2﹣3y＞5；⑤x＜0中属于不等式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：①中不含有不等号，所以不是不等式；②中含有不等号，所以是不等式；③中不含有不等号，所以不是不等式；④中含有不等号，所以是不等式；⑤中含有不等号，所以是不等式．故是不等式的有②④⑤．故选：B．3．（3分）下列为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，有5条对称轴；B、是中心对称图形；C、是中心对称图形；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选：A．4．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【解答】解：∵两个三角形全等，∴∠α的度数是72°．故选：A．5．（3分）如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为（）A．10 B．11 C．15 D．12【解答】解：∵DE垂直且平分BC∴CD=BD．AD+BD=AD+CD=7∴△ABD的周长：AB+BD+AD=10．故选：A．6．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．）D．（A．A．S．）【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：A．7．（3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．30或39 B．30C．39 D．以上答案均不对【解答】解：根据题意得，x﹣7=0，y﹣16=0，解得x=7，y=16，①x=7是腰长时，三角形的三边分别为7、7、16，∵7+7=14，∴7、7、16不能组成三角形，②x=7是底边时，三角形的三边分别为7、16、16，能够组成三角形，周长=7+16+16=39；综上所述，三角形的周长为39．故选：C．8．（3分）已知a＞0，且（2﹣b）a＜0，则b的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．D．【解答】解：∵a＞0，且（2﹣b）a＜0，∴2﹣b＜0，解得：b＞2，则b的值可以为2．故选：D．9．（3分）如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ABC沿直线DE折叠，点A落在A′处，且A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，由翻折不变性可知，AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长=BC+BD+CE+A′D+A′E=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm．故选：C．10．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故选：C．二、细心填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若a＞b，用“＜”号或“＞”号填空：3a﹣2＞3b﹣2，﹣2a＜﹣2b．【解答】解：∵a＞b，∴3a＞3b，﹣2a＜﹣2b∴3a﹣2＞3b﹣2，﹣2a＜﹣2b．故答案为：＞，＜．12．（4分）请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：两个角相等三角形是等腰三角形．【解答】解：∵原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个底角相等三角形是等腰三角形”，故答案为：两个角相等三角形是等腰三角形．13．（4分）直角三角形的两条边长分别是4和9，则此三角形的面积为18或2．【解答】解：当斜边AB=9时，由勾股定理得：BC==，则△ABC的面积是××4=2；当AC=4，BC=9时，△ABC的面积是×4×9=18；故答案为：18或．14．（4分）关于x的方程x+3k=1的解是负数，则k的取值范围是k＞．【解答】解：x+3k=1，x=1﹣3k，∵关于x的方程x+3k=1的解是负数，∴1﹣3k＜0，解得：k＞，故答案为：k＞．15．（4分）如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠ACE=99°．【解答】解：∵△ABC和△BDE均为等边三角形，∴∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC，BE=BD，∴∠CBD=60°，∴∠ABD=∠CBE=120°，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE，（SAS）∴∠AEC=∠ADB，∵∠ADB=180°﹣∠ABD﹣∠BAD=21°，∴∠AEC=21°，∴∠ACE=99°，故答案为：99°．16．（4分）如图，在一个正方形被分成二十六个面积均为1的小正方形，点A 与点B在两个格点上，问在格点上是否存在一个点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点有5个．【解答】解：由图可得，使△ABC为等腰三角形的点C有5个．故答案为：5．三、耐心做一做（本题有7小题，共66分）17．（6分）如图，两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，请你通过尺规作图找出这一P点，（不写作法，保留作图痕迹）．【解答】解：如图所示：P点即为所求．18．（4分）解不等式：，并把解集表示在数轴上．【解答】解：去分母得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，去括号得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，移项得：4x﹣9x≤6+2+2，合并同类项得：﹣5x≤10，把x的系数化为1得：x≥﹣2．19．（4分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．【解答】解：，由①得：x＞﹣1；由②得：x＜0.2，∴不等式组的解是：﹣1＜x＜0.2，则整数解是0．20．（8分）如图所示，在△ABC中，AC=8cm，BC=6cm；在△ABE中，DE为AB 边上的高，DE=12cm，△ABE的面积S=60cm2．（1）求出AB边的长；（2）你能求出∠C的度数吗？请试一试．【解答】解：（1）∵DE=12，S=DE•AB=60，△ABE∴AB=10；（2）∵AC=8，BC=6，62+82=102，∴AC2+BC2=AB2，由勾股定理逆定理得∠C=90°．21．（10分）如图所示：∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG 的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E．问：（1）写出图中的等腰三角形并说明理由．（2）若BD=8cm，DE=3cm，求CE的长．【解答】解：（1）图中有2个等腰三角形即△BDF和△CEF，∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角，∴∠DBF=∠CBF，∠FCE=∠FCM，∵DE∥BC，∴∠DFB=∠CBF，∠EFC=∠FCM，∴∠DBF=∠DFB，∠FCE=∠EFC，∴BD=FD，EF=CE，∴△BDF和△CEF为等腰三角形；（2）∵DF=BD，CE=EF，∴BD﹣CE=FD﹣EF=DE，∴EF=DF﹣DE=BD﹣DE=8﹣3=5，∴EC=5cm．22．（10分）某公司决定利用仅有的349个甲种部件和295个乙种部件组装A、B两种型号的简易板房共50套捐赠给灾区．已知组装一套A型号简易板房需要甲种部件8个和乙种部件4个，组装一套B型号简易板房需要甲种部件5个和乙种部件9个．该公司在组装A、B两种型号的简易板房时，共有多少种组装方案？【解答】解：（1）设组装A型号简易板房x套，则组装B型号简易板房套，根据题意得出：8x+5（50﹣x）≤349 ①4x+9（50﹣x）≤295 ②由①②解得：31≤x≤33，故该公司组装A、B两种型号的简易板房时，共有3种组装方案：组装A型号简易板房31套，则组装B型号简易板房19套，组装A型号简易板房32套，则组装B型号简易板房18套，组装A型号简易板房33套，则组装B型号简易板房17套；（2）设总组装费用为W，则W=200x+180=20x+9000，∵20＞0，∴W随x的增大而增大，当x=31时，W最小=20×31+9000=9620（元）．此时x=31，50﹣31=19，答：最少总组装费用是9620元，总组装费用最少时的组装方案为：组装A型号简易板房31套，则组装B型号简易板房19套．23．（12分）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上；思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、（a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积填写在横线上a2；探索创新：（3）若△ABC中有两边的长分别为、（a＞0），且△ABC的面积为2a2，试运用构图法在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为a）中画出所有符合题意的△ABC（全等的三角形视为同一种情况），并求出它的第三条边长填写在横线上4a或2a．【解答】解：（1）△ABC的面积为3×3﹣×2×1﹣×1×3﹣×2×3=，故答案为：；（2）如图2，△ABC的面积，4a×2a﹣×a×a﹣×a×4a﹣×2a×3a=a2，故答案为：；（3）如图3，图中三角形为符合题意的三角形，第三边的长是4a和=2a，故答案为：4a或2a．24．（12分）如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C 开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？【解答】解：（1）如图1，由∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，∴AC=4，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP=2，∵∠C=90°，∴PB==，∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=2+5+；（2）①如图2，若P在边AC上时，BC=CP=3cm，此时用的时间为3s，△BCP为等腰三角形；②若P在AB边上时，有三种情况：i）如图3，若使BP=CB=3cm，此时AP=2cm，P运动的路程为2+4=6cm，所以用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；ii）如图4，若CP=BC=3cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为2.4cm，作CD⊥AB于点D，在Rt△PCD中，PD=1.8，所以BP=2PD=3.6cm，所以P运动的路程为9﹣3.6=5.4cm，则用的时间为5.4s，△BCP为等腰三角形；ⅲ）如图5，若BP=CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4+2.5=6.5cm 则所用的时间为6.5s，△BCP为等腰三角形；综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，△BCP为等腰三角形．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
浙江省杭州市学八年级数学上学期期中试题(含解析) 新
浙江省杭州市2015-2016学年度八年级数学上学期期中试题一、选择题：每小题3分，共30分1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列命题是假命题的是（）A．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形B．等角的余角相等C．钝角三角形一定有一个角大于90°D．同位角相等3．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a=3，b=3，c=4 B．a：b：c=2：3：4C．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：∠B：∠C=1：1：24．关于x的不等式3x﹣2a≤﹣2的解集如图所示，则a的值为（）A．1 B．C．﹣1 D．5．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°6．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=EC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D7．已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（）A．B．C．D．8．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4，CD=2，点P在四边形ABCD的边上，若点P到BD的距离为3，则点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．59．给出以下五种说法：①若a，b，c为实数，且a＞b，则ac2＞bc2；②已知一个直角三角形的两边长分别为5和12，则该直角三角形的斜边上的中线长为6.5；③命题“三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题；④如果一个等腰三角形的两边长为4cm和9cm，那么它的周长是17cm或22cm；⑤如果关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，那么k应取值为2≤k＜3．其中说法正确的是（）A．①②⑤B．③⑤ C．②③④D．①②④⑤10．如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（）A．70 B．74 C．144 D．148二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11．不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，则a、b的大小关系是：a b．12．已知三角形三边长分别是1、x、2，且x为整数，那么x的值是．13．如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是．14．若关于x的不等式组有解，则写出符合条件的一个a的值．15．等腰△ABC的底边上高AD与底角平分线CE交于点P，EF⊥AD，F为垂足，若线段EB=4，则线段EF= ．16．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题：本题共有7个小题，共66分17．（1）解不等式：3x﹣1＜2x+4（2）不等式组并将其解集在数轴上表示出来．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长．19．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F．（1）求证：∠E=∠AFE；（2）若AF=3，BF=5，求CE的长并直接写出△ABC周长的取值范围．20．如图，△A BC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC 运动，且它们的速度都为1cm/s．当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为t （s）．（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（2）连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．21．在△ABC中，AC=AB=5，一边上高为3，求底边BC的长（注意：请画出图形）．22．某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A B载客量（人/辆）45 30租金（元/辆）400 280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送2015～2016学年度七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）A x 45x 400xB 5﹣x（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若2015～2016学年度七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．23．如图1，等边△ABC边长为6，AD是△ABC的中线，P为线段AD（不包括端点A、D）上一动点，以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边△CPE，连结BE．（1）点P在运动过程中，线段BE与AP始终相等吗？说说你的理由；（2）若延长BE至F，使得CF=CE=5，如图2，问：①求出此时AP的长；②当点P在线段AD的延长线上时，判断EF的长是否为定值，若是请直接写出EF的长；若不是请简单说明理由．浙江省杭州市2015～2016学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列命题是假命题的是（）A．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形B．等角的余角相等C．钝角三角形一定有一个角大于90°D．同位角相等【考点】命题与定理．【分析】根据等边三角形的判定方法对A进行判断；根据余角的定义对B进行判断；根据钝角三角形的定义对C进行判断；根据平行线的性质对D进行判断．【解答】解：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形是真命题；等角的余角相等是真命题；钝角三角形一定有一个角大于90°是真命题；两直线平行，同位角相等，则同位角相等是假命题．故选D．【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．3．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a=3，b=3，c=4 B．a：b：c=2：3：4C．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：∠B：∠C=1：1：2【考点】等腰三角形的判定．【分析】由等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理，即可求得答案．【解答】解：A、∵a=3，b=3，c=4，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；B、∵a：b：c=2：3：4∴a≠b≠c，∴△ABC不是等腰三角形；C、∵∠B=50°，∠C=80°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=50°，∴∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形；D、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∵∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形．故选B．【点评】此题考查了等腰三角形的判定．此题比较简单，注意掌握等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理是解题的关键．4．关于x的不等式3x﹣2a≤﹣2的解集如图所示，则a的值为（）A．1 B．C．﹣1 D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先用a表示出不等式的解集，然后解出a．【解答】解：根据图示知，原不等式的解集是：x≤﹣1；又∵3x﹣2a≤﹣2，∴x≤，∴=﹣1，解得，a=﹣；故选D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．5．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°【考点】命题与定理．【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．【点评】理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．6．如图，在△ABC和△D EC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=EC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【解答】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（）A．B．C．D．【考点】不等式的解集．【分析】利用求不等式解集的方法判定，【解答】解：A、x的解集为﹣b＜x＜a，故A有解；B、x的解集为x＞﹣b，故B有解；C、无解，D、x的解集为﹣a＜x＜b．故D有解；故选：C．【点评】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．8．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4，CD=2，点P在四边形ABCD的边上，若点P到BD的距离为3，则点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】勾股定理；点到直线的距离．【分析】首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长与3比较得出答案．【解答】解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4，CD=2，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，∵sin∠ABD=，∴AE=AB•sin∠ABD=4•sin45°=4＞3，CF=CD═2＜3，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为3的点2个，故选A．【点评】本题考查了解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案．9．给出以下五种说法：①若a，b，c为实数，且a＞b，则ac2＞bc2；②已知一个直角三角形的两边长分别为5和12，则该直角三角形的斜边上的中线长为6.5；③命题“三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题；④如果一个等腰三角形的两边长为4cm和9cm，那么它的周长是17cm或22cm；⑤如果关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，那么k应取值为2≤k＜3．其中说法正确的是（）A．①②⑤B．③⑤ C．②③④D．①②④⑤【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①若a，b，c为实数，且a＞b，则ac2≥bc2，故原命题错误；②已知一个直角三角形的两边长分别为5和12，则该直角三角形的斜边上的中线长为6.5或6，故原命题错误；③命题“三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题，正确；④如果一个等腰三角形的两边长为4cm和9cm，那么它的周长是22cm，故原命题错误；⑤如果关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，那么k应取值为2≤k＜3，正确．其中说法正确的是③⑤，故选：B．【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（）A．70 B．74 C．144 D．148【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理；正方形的性质．【分析】过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，求出∠AMD=∠DNC=90°，AD=DC，∠1=∠3，根据AAS推出△AMD≌△CND，根据全等得出AM=CN，求出AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理求出DC2即可．【解答】解：如图：过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，则∠AMD=∠DNC=90°，∵直线b∥直线c，DN⊥直线c，∴∠2+∠3=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△AMD和△CND中∴△AMD≌△CND，∴AM=CN，∵a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，∴AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC2=DN2+CN2=72+52=74，即正方形ABCD的面积为74，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出△AMD≌△CND，难度适中．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11．不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，则a、b的大小关系是：a ＜ b．【考点】不等式的性质．【分析】本题需先根据不等式不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，的解集是x＜1，得出a﹣b 的关系，即可求出答案．【解答】解：∵不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，∴a﹣b＜0，∴a＜b，则a与b的大小关系是a＜b．故答案为：＜．【点评】本题主要考查了不等式的解集，在解题时要注意注意不等式两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向改变．12．已知三角形三边长分别是1、x、2，且x为整数，那么x的值是 2 ．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求解即可．【解答】解：∵三角形的三边长分别为1，x，2，∴第三边的取值范围为：1＜x＜3∵x为整数，∴x=2．故答案为：2．【点评】考查了三角形的三边关系，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可，确定x的值．13．如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是AC=AD ．【考点】直角三角形全等的判定．【专题】开放型．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是BC=BD．【解答】解：条件是AC=AD，∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故答案为：AC=AD．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，能熟记定理是解此题的关键，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．14．若关于x的不等式组有解，则写出符合条件的一个a的值 6 ．【考点】解一元一次不等式组．【专题】开放型．【分析】表示出不等式组的解集，根据不等式组有解确定出a的值即可．【解答】解：不等式整理得：，由不等式组有解，得到a＞5，则满足题意a的值为6．故答案为：6．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．等腰△ABC的底边上高AD与底角平分线CE交于点P，EF⊥AD，F为垂足，若线段EB=4，则线段EF= 2 ．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】延长EF交AC于点Q，利用EF∥CD，且CE平分∠ACD，可得∠QCE=∠QEC，所以QE=CE，结合等腰三角形的性质可得QE=2EF，且QC=BE，可得出结论．【解答】解：如图，延长EF交AC于点Q，∵EF⊥AD，AD⊥BC∴EQ∥BC∴∠QEC=∠ECB∵CE平分∠ACB∴∠ECB=QCE∴∠QEC=∠QCE∴QE=QC∵QE∥BC，且△ABC为等腰三角形∴△AQE为等腰三角形∴AQ=AE，QE=2EF，∴CQ=BE=QE，∴EF=BE=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质和判定及平行线的性质的应用，解题的关键是作出辅助线，找到BE和CQ的数量关系，进一步寻找BE和EF的数量关系．16．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△E BC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有①②④（填序号）．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE=∠DCE，即AD=AE=EC，根据AD=AE=EC可求得④正确．【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），∴①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，∴②正确；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，∵BD为△ABC的角平分线，EF⊥AB，而EC不垂直与BC，∴EF≠EC，∴③错误；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是BD上的点，∴EF=EG，在RT△BEG和RT△BEF中，，∴RT△BEG≌RT△BEF（HL），∴BG=BF，在RT△CEG和RT△AFE中，，∴RT△CEG≌RT△AFE（HL），∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF，∴④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．三、解答题：本题共有7个小题，共66分17．（1）解不等式：3x﹣1＜2x+4（2）不等式组并将其解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）移项、合并同类项可得解集；（2）分别求出每个不等式解集，找到其公共部分即可的不等式组解集，并表示在数轴上．【解答】解：（1）移项，得：3x﹣2x＜4+1，合并同类项，得：x＜5；（2）解不等式组：，解不等式①，得：x＞﹣6，解不等式②，得：x＜6，∴不等式组的解集为：﹣6＜x＜6，表示在数轴上如下所示：【点评】本题主要考查解一元一次不等式、不等式组的能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．【专题】应用题；作图题．【分析】（1）作AB的垂直平分线交BC于P点，则PA=PB；（2）设BP=x，则AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x，然后在Rt△ACP中根据勾股定理得到（8﹣x）2+42=x2，再解方程即可．【解答】解：（1）如图，点P为所作；（2）设BP=x，则AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x，在Rt△ACP中，∵PC2+AC2=AP2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，即BP的长为5．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F．（1）求证：∠E=∠AFE；（2）若AF=3，BF=5，求CE的长并直接写出△ABC周长的取值范围．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等边对等角得出∠B=∠C，再根据EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，从而得出∠D=∠BFP，再根据对顶角相等得出∠E=∠AFE；（2）根据等角对等边即可得出CE，然后又三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，∴∠E=∠BFP，又∵∠BFP=∠AFE，∴∠E=∠AFE；（2）∵∠E=∠AFE，∴AF=AE，∴△AEF是等腰三角形．又∵AF=3，BF=5，∴CA=AB=8，AE=3，∴CE=11；∵0＜BC＜16，∴16＜△ABC的周长＜32．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的三边关系，解题的关键是证明∠E=∠AFE，注意等边对等角，以及等角对等边的使用．20．如图，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC 运动，且它们的速度都为1cm/s．当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为t （s）．（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（2）连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】动点型．【分析】（1）需要分类讨论：分∠PQB=90°和∠BPQ=90°两种情况；（2）∠CMQ=60°不变．通过证△ABQ≌△CAP（SAS）得到：∠BAQ=∠ACP，由三角形外角定理得到∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．【解答】解：（1）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=5﹣t①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，得5﹣t=2t，t=；②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2（5﹣t），t=；∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．（2）∠CMQ=60°不变．在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质．掌握判定三角形全等的方法，分类讨论是解决问题的关键．21．在△ABC中，AC=AB=5，一边上高为3，求底边BC的长（注意：请画出图形）．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分三种情况：①当底边BC边上的高为3时；②当腰上的高BD=3时；③当高在△ABC的外部时；根据勾股定理先求得AD，根据线段的和差求得BD，根据勾股定理求得底边BC的长．【解答】解：分三种情况：①当底边BC边上的高为3时，如图1所示，∵在△ACD中，AB=AC=5，高AD=3，∴BD=CD==4，∴BC=2BD=8；②当腰上的高BD=3时，如图2所示：则AD==4，∴CD=5﹣4=1，∴BC===；③当高在△ABC的外部时，如图3所示：∵在△BCD中，AB=AC=5，高BD=3，∴AD==4，∴CD=4+5=9，∴BC===3；综上所述：底边BC的长是8或或3．【点评】本题考查了勾股定理和等腰三角形的性质．注意熟练运用勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．22．某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A B载客量（人/辆）45 30租金（元/辆）400 280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送2015～2016学年度七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）A x 45x 400xB 5﹣x 30（5﹣x）280（5﹣x）（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若2015～2016学年度七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据题意，载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，列出代数表达式即可；（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；（3）由（2）得出x的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可．【解答】解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，∴B型客车载客量=30（5﹣x）；B型客车租金=280（5﹣x）；故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）．（2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，∴x的最大值为4；（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意；⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．【点评】此题主要考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键．23．如图1，等边△ABC边长为6，AD是△ABC的中线，P为线段AD（不包括端点A、D）上一动点，以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边△CPE，连结BE．（1）点P在运动过程中，线段BE与AP始终相等吗？说说你的理由；（2）若延长BE至F，使得CF=CE=5，如图2，问：①求出此时AP的长；②当点P在线段AD的延长线上时，判断EF的长是否为定值，若是请直接写出EF的长；若不是请简单说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）先证明∠ACP=∠BCE，然后依据SAS证明△ACP≌△BCE，由全等三角形的性质可得到BE=AP；（2）过点C作CH⊥BE，垂足为H，先依据等腰三角形三线合一的性质求得∠CAD=30°，然后由△ACP≌△BCE可求得∠CBH=30°，依据含30°直角三角形的性质可求得CH的长，从而可求得BH的长，然后在△ECH中依据勾股定理可求得EH的长，故此可求得BE的长，最后根据AP=BE求解即可；（3）首先根据题意画出图形，过点C作CH⊥BE，垂足为H．先证△ACP≌△BCE，从而得到∠CBH=30°，由含30°直角三角形的性质可求得CH的长，依据勾股定理可求得FH的长，然后由等腰三角形三线合一的性质可得到HE=FH，故此可求得EF的长．【解答】解：（1）BE=AP．理由：∵△ABC和△CPE均为等边三角形，∴∠ACB=∠PCE=60°，AC=BC，CP=CE．∵∠ACP+∠DCP=∠DCE+∠PCD=60°，∴∠ACP=∠BCE．∵在△ACP和△BCE中，，∴△ACP≌△BCE．∴BE=AP．（2）如图2所示：过点C作CH⊥BE，垂足为H．∵AB=AC，AD是BC的中点，∴∠CAD=∠BAD=∠BAC=30°．∵由（1）可知：△ACP≌△BCE，∴∠CBE=∠CAD=30°，AP=BE．∵在Rt△BCH中，∠HBC=30°，∴HC=BC=3，NH=BC=3．∵在Rt△CEH中，EC=5，CH=3，∴EH==4．∴BE=HB﹣EH=3﹣4．∴A=3﹣4．（3）如图3所示：过点C作CH⊥BE，垂足为H．∵△ABC和△CEP均为等边三角形，∴AC=BC，CE=PC，∠ACB=∠ECP．∴∠ACB+∠BCP=∠ECP+BCP，即∠BCE=∠ACP．∵在△ACP和△BCE中，，∴△ACP≌△BCE．∴∠CBH=∠CAP=30°．∵在Rt△BCH中，∠CBH=30°，∴HC=BC=3．∵FC=CE，CH⊥FE，∴FH=EH．∴FH=EH==4．∴EF=FH+EH=4+4=8．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用、等边三角形的性质、含30°三角形的性质，证得△ACP≌△BCE是解题的关键．。
2014年浙教版数学八年级上册期中考试卷
第3题图数 学 试 卷2一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知a,b,c 三条线段是直角三角形的三边，其中a=１,b=２，则c 可能的值是（ ） A 、1B 、3C 、２D 、５2. 等腰三角形一边长为3，另一边长为4，则它的周长等于（ ） A 、10B 、11C 、12D 、10或113. 如图，已知∠DAB ＝∠CAB ，则下列条件中，不能．．判定△ABC ≌△ABD 的是（ ） A.∠D ＝∠C B. AD=ACC. BD ＝BCD. ∠ABD ＝∠ABC ，4. 如图，在△ABC 中，∠C=900，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ； 若DC=3，BC=7,则点D 到AB 的距离是（ ）A 、3B 、 4C 、7D 、10 5. 若a ＞ b ，则下列各式中一定成立的是（ ） A 、2a ＜ 2bB 、—a ＞ —bC 、a —3 ＞b —3D 、ac ＞ bc6．等腰三角形两边长分别是5和7 ,则它的周长是 ( ) A.17B.18C. 19D. 17或197. 下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ） A 、AB ＝DE ，BC ＝ED ，∠A ＝∠D B 、∠A ＝∠D ，∠C ＝∠F ，AC ＝EF C 、∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D ，AC ＝EF D 、∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D ，AB ＝DE 8. 下列命题中，真命题是（）A 、腰相等的两个等腰三角形全等B 、每个定理都有逆定理C 、有三个角相等的两个三角形全等D 、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形9. 如图，方格纸中每个小方格的边长为1，则图中正方形C 的面积为（ ） A.12B.13C. 14D.1510. 如图，等边ΔABC 的边长为1cm,D 、E 分别是AB 、AC 上的点， 将ΔABC 沿直线DE 折叠，点A 落在A ′处，且A ′在ΔABC 外部， 则阴影部分图形的周长为（ ）cm. A.2 B.2.5C. 3D.3.5二、选择题（每小题3分，共24分）11. 在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝70°，则∠C ＝______度。
浙江省杭州地区2014-2015学年八年级上学期期中考试数学试题
杭州地区2014-2015学年第一学期期中教学质量检测八年级数学试卷考生须知：1．本卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间90分钟．2．必须在答题卷的对应答题位置答题．答题前，应先在答题卷上填写班级、姓名、学号．一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ▲ ）A ．1，2，4B ．4，5，9C ．4，6，8D ．5，5，11 2．在平面直角坐标系中，点P(2，-1)在（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3中，x 的取值范围在数轴上可表示为（ ▲ ）A B C D 4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝40º，D 为BC 上一点，DE ∥AC 交AB 于E ，则∠BED 的度数为（ ▲ ） A ．140º B ．80º C ．100º D ．70º5．如图，已知△ABC 的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC 全等的三角形是（ ▲ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有乙D ．只有丙 6．下列关于不等式的解的命题中，属于假命题的是（ ▲ ）A ．不等式2<x 有唯一的正整数解B ．2-是不等式012<-x 的一个解C ．不等式93>-x 的解集是3->x D7．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ▲ ） A ．222c a b -= B ．∠C ＝∠A-∠B C ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5 D ．5:13:12::=c b a八年级数学试题卷（第1页，共4页） 8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-1，1），B （-1，-2），将线段AB 向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到线段A /B /，设点),(y x P 为线段A /B /上任意一点，则y x ,满足的条件为（ ▲ ）A ．3=x ，14-≤≤-yB ．2=x ，14-≤≤-yC ．14-≤≤-x ，3=yD ．14-≤≤-x ，2=y9．有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后在它的上侧生长出两个小正方形，且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后变成了右图，如此继续“生长”下去，则“生长”第k 次后所有正方形的面积和为（ ▲ ） A ．k B ．1+k C ．2k D ．2)1(+k第9题图第10题图10．如图，在△ABC 中，∠BCA ＝90º，CA ＝CB ，AD 为BC 边上的中线，CG ⊥AD 于G ，交AB 于F ，过点B 作B C 的垂线交C G 于E ．现有下列结论：①△ADC ≌△CEB ；②AB ＝CE ；③∠ADC ＝∠BDF ； ④F 为EG 中点．其中结论正确的个数为（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．直角三角形的斜边为5，则斜边上的中线长等于 ▲ ．12．已知：如图，在Rt△ABC 中，∠A＝90º，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD ＝3，BC ＝10，则△BDC 的面积是 ▲ ．13．如图，已知△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到E ，使CE ＝CD ，不添加辅助线，请你写出四个不同类型的正确结论① ▲ ；② ▲ ；③ ▲ ；④ ▲ ．第12题图 第13题图14．如图，矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝24cm ，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分△BDE 的面积 ▲ cm 2．八年级数学试题卷（第2页，共4页） 15．某次数学测验中共有20道题目，评分办法：答对一道得5分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对 ▲ 道题，成绩才能在80分以上．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，若点P 在边AC 上AB D移动，则BP的最小值是▲三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（本题6分）▲18．（本题8分）如图，在△ABC，∠BAC＝80º，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60º. （1）求∠AEC的度数；（2）想一想，还有其它的求法吗？写出你的思考．▲19．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知点关于y轴的对称点Q在第四象限，且m为整数．（1）求整数m的值；（2）求△OPQ的面积．▲20．（本题10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AM是△ABC外角∠CAE 的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状，并证明你的结论．▲21．（本题10分）如图甲，已知：在△ABC中，∠BAC＝90º，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，设BD＝m，CE＝n（1）求DE的长（用含m，n的代数式表示）；（2）如图乙，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α（0º＜α＜180º），设BD＝m，CE＝n．问DE的长如何表示？并请证明你的结论22．（本题12分）如图，是一个运算流程．（1）分别计算：当x＝150时，输出值为▲，当x＝27时，输出值为▲；（2）若需要经过两次运算，才能运算出y，求x的取值范围；（3）请给出一个x的值，使之无论运算多少次都不能输出，并请说明理由．23．（本题12分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90o，BC＝6cm，，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上（向上或向下）以每秒1厘米的速度运动，连结AD、AE，设运动时间为t秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）．备用图▲八年级数学答题卷二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11． 12．13．14． 15．16．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（本小题满分6分）18．（本小题满分8分） 19．（本小题满分8分） 20．（本小题满分10分）八年级数学答题卷（第2页，共4页）21．（本小题满分10分）22．（本小题满分12分）（1）当x ＝150时，输出值为 ，当x ＝27时，输出值为423．（本小题满分12分）备用图数学参考答案一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1.C2.D3.D4.C5.B6.C7.C8.B9.B 10.B 二、认真填一填（每小题4分，共24分）11.5.2 12. 1513. CE=CD ；BD ⊥AC ；∠E=30°；△BDE 是等腰三角形等（同一类型只能算答对一个）三、全面答一答（本题有7小题，共66分） 17.（6分）解：6233+-≤+x x （2分） 54≤x（2分）解在数轴上表示（略）（2分）18.（8分）解：（1）∵AD⊥BC，∠B=60°，∠BAC=80°，∴∠BAD=30°，∠DAC=50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠EAC=25°，∴∠BAE=55°，∴∠AEC=∠B+∠BAE=115°；（4分）（2）也可利用三角形内角和求解．∵∠C=180﹣∠B﹣∠BAC=40°，∴∠AEC=180﹣∠C﹣∠EAC=180°﹣25°﹣40°=115°．（4分）19.（8分）解：（1关于y轴的对称点Q 坐标为(1分) ∵Q（2分）（1分）（2）PQ=2，（2分）S⊿OPQ2分）20.（10分）解：（1）如图所示：（3分）（2）△ADF是等腰直角三角形。
初中数学第一学期杭州市余杭区八校发展联盟第一次联考
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx分，共xx分）试题1:下列各点中在反比例函数的图像上的点是（）A. (-1，-2)B. （1，-2）C. （1，2）D.（2，1）试题2:将二次函数y=x2的图像向下平移1个单位,则平移后的二次函数的解析式为（）A. y= x2－1B. y= x2 +1C. y= (x－1)2D. y= (x+1)2试题3:矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）试题4:抛物线与坐标轴的交点个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0试题5:评卷人得分在反比例函数的图像上有两点（-1，y1），（，y2），则y1-y2的值是（）A. 负数B.非正数C.正数D.不能确定试题6:如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象所示，若∣ax2+bx+c∣=k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k<-3B. k>-3C. k<3D. k>3试题7:如图，点A是反比例函数y=(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x 轴交反比例函数y=－的图象于点B，以AB为边作□ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为( )A．2 B．3 C．4D．5已知:M、N两点关于y 轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a,b），则二次函数y= –abx2+(a+b)x有( )A . 有最大值，最大值为–B. 有最大值，最大值为C. 有最小值，最小值为D. 有最小值，最小值为–如图，过点C（1,2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数（x＞0）的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤9 B. 2≤k≤8 C. 2≤k≤5 D. 5≤k≤8试题10:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b2－4ac>0；② 2a+b<0；③ 4a－2b+c=0；④a ︰b︰c= －1︰2︰3.其中正确的个数是（）A. 1B.2C. 3D.4试题11:若点P在一次函数的图象上，它关于x轴的对称点在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为 .试题12:教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=，由此可知铅球推出的距离是 _______m．第10题图第9题图如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y= a(x-3)2+ k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 .试题14:函数y=x2+mx－4，当x<2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 _ .试题15:如图，M为双曲线上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线于D、C两点，若直线与y轴交与点A，与x轴交与点B，则AD·BC的值为 .试题16:如图，已知A1，A2，A3，…A n是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n-1A n＝1，分别过点A1，A2，A3，…A n作x轴的垂线交反比例函数y＝(x＞0)的图象于点B1，B2，B3，…B n,过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2……，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2……，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1＋S2＋S3＋…＋S n＝.试题17:如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？试题18:如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知、、，反比例函数的图象经过点C．（1）求C点坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求的值．试题19:某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润?最大利润是多少?试题20:如图所示，已知抛物线的解析式为⑴求抛物线的顶点坐标；⑵将抛物线每次向右平移2个单位，平移n次，依次得到抛物线（n为正整数）①求抛物线与x轴的交点A1、A2的坐标；②试确定抛物线的解析式.（直接写出答案，不需要解题过程）试题21:如图，定义：若双曲线与它的其中一条对称轴y=x相交于A、B两点，则线段AB 的长度为双曲线的对径.（1）求双曲线的对径；（2）若某双曲线的对径是，求k的值；（3）仿照上述定义，定义双曲线的对径.试题22:如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m.（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）;（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围.试题23:如图，抛物线与双曲线相交于点A、B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（－2,2），点B在第四象限内.过点B用直线BC∥x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍，记抛物线顶点为E.（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC与△ABE的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.试题1答案:B试题2答案:A试题3答案:C试题4答案: A试题5答案: A试题6答案: D试题7答案: D试题8答案: B试题9答案: A试题10答案: B试题11答案:试题12答案: 10试题13答案:18试题14答案: m≤－4试题15答案:试题16答案:试题17答案:解：（1）设反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数图象经过点A（﹣4，﹣2），∴﹣2=，∴k=8，…………2分∴反比例函数的解析式为y= …………3分∵B（a，4）在y=的图象上，∴4=，∴a=2，∴点B的坐标为B（2,4）； (4)分（2）根据图象得，当x＞2或﹣4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．……6分试题18答案:解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD=BC，DO=CE，∴△AOD≌△BCE，∴AO=BE=2，∵BO=6，∴DC=OE=4，∴C（4，3）；…………2分设反比例函数的解析式，根据题意得：，解得；∴反比例函数的解析式；…………4分(2) 将等腰梯形ABCD向上平移个单位后得到梯形A′B′C′D′，∴点B′（6，m） (6)分∵点B′（6，m）恰好落在双曲线上，∴当时，,即．…………8分试题19答案:解：①根据题意，y=（60-50+x）(200-10x),整理得，y=10x2+100x+2000(0<x≤12)； (4)分②由①得y=-10x2+100x+2000=－10（x-5）2＋2250，当x=5时，最大月利润y为2250元. (8)分试题20答案:解：⑴∵∴抛物线的顶点坐标为（1，-1）；…………2分⑵当y=0时，则有，解得：∴，①将抛物线每次向右平移2个单位，得到抛物线，此时抛物线与x轴的交点、也随之向右平移2个单位，∴抛物线与x轴的交点A1、A2的坐标分别为：、；…………6分②抛物线的解析式为：…………10分试题21答案:解：（1）由得，，即A(1,1),B（-1，-1）…………2分分别过点A和点B向x轴和y轴作垂线，两垂线相交于点M,则△ABM是直角三角形，在Rt△ABM中，∴双曲线的对径为. (4)分（2）若双曲线的对径是,即AB=，OA=…………6分过点A作AC⊥x轴, 则△AOC是等腰直角三角形．∴点A坐标为(5,5)，则k=5×5=25 …………8分（3）若双曲线与它的其中一条对称轴y=-x相交于A、B两点,则线段AB的长称为双曲线的对径. …………10分试题22答案:解：（1）把x=0,y=2,及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h即2=a(0－6)2+2.6，∴∴y=(x-6)2+2.6…………2分（2）当h=2.6时，y= (x-6)2+2.6x=9时，y= (9－6)2+2.6=2.45＞2.43∴球能越过网x=18时，y= (18－6)2+2.6=0.2＞0∴球会过界…………6分（3）x=0,y=2,代入到y=a(x-6)2+h得；x=9时，y= (9－6)2+h＞2.43 ①x=18时，y= (18－6)2+h＞0 ②由①②得h≥…………12分试题23答案:（1）∵点A（－2,2）在双曲线上∴∴双曲线的解析式为…………2分∵直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍∴可设B点的坐标为（m，－4m）（m＞0），代入双曲线解析式即可得到m=1.∴抛物线过点A（－2,2）、B（1，－4）、O（0,0）∴∴∴抛物线的解析式为. …………4分（2）∵物线的解析式为.∴顶点，对称轴为∵B（1，－4）∴，解之得：∴C（－4，－4）∴由A、B两点坐标为（－2，2）、（1，－4）可求得直线AB的解析式为设抛物线对称轴与AB交于点F，则F点的坐标为∴∴. …………8分（3）∵∴∴当点D与点C重合时，显然满足条件当当点D与点C不重合时，过点C作AB的平行线，其对应的一次函数解析式为令解之得：当时，∴存在另一点D（3，－18）满足条件. …………12分。
浙江省杭州市三校联考八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A. 1.5，2，3B. 5，12，13C. 7，24，25D. 8，15，173.能说明命题“对于任何实数a，|a|＞-a”是假命题的一个反例可以是（）A. a=−2B. a=13C. a=1D. a=24.如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A. 360∘B. 260∘C. 180∘D. 140∘5.已知等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于（）A. 8cmB. 2cm或8cmC. 5cmD. 8cm或5cm6.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A. 44∘B. 60∘C. 67∘D. 77∘7.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是（）A. 5B. 6C. 4D. 4.88.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（）A. 24∘B. 30∘C. 32∘D. 36∘9.如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处．若BC=8，BE=2．则AB2-AC2的值为（）A. 4B. 6C. 10D. 1610.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形．如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A. 10+180B. 10+200C. 10+160D. 24二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是______．12.Rt△ABC中，斜边BC=3，则AB2+BC2+CA2的值为______．13.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是______．14.如图，△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E．若DE=4，AE=6，则BE的长度是______．15.平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图，若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为______．16.小华是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A，B，D在同一直线上，EF∥AD，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=22．则BD=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．18.请你用直尺和圆规作图（要求：不必写作法，但要保留作图痕迹）．已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM＝PN．19.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE．求证：△ACD≌△CBE．20.如图①是一个直角三角形纸片，∠C=90°，AB=13cm，BC=5cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD（如图②），求DC的长．21.如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，求∠EFC的度数．22.如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．（1）求证AE=AF．（2）若AB+AC=16，S△ABC=24，∠EDF=120°，求AD的长．23.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为AC上一动点．（1）如图1，点E、点F均是射线BD上的点并且满足AE=AF，∠EAF=90°．求证：△ABE≌△ACF；（2）在（1）的条件下，求证：CF⊥BD；（3）由（1）我们知道∠AFB=45°，如图2，当点D的位置发生变化时，过点C作CF⊥BD于F，连接AF．那么∠AFB的度数是否发生变化？请证明你的结论．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、152+82=172，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选：A．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.【答案】A【解析】解：说明命题“对于任何实数a，|a|＞-a”是假命题的一个反例可以是a=-2，故选：A．反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵∠1，∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=80°+180°=260°．故选B.5.【答案】D【解析】解：分为两种情况：当BC是底时，△ABC的腰长是5cm，∵△ABC与△A′B′C′全等，∴△A′B′C′的腰长也是5cm；当BC是腰时，腰长就是8cm，且均能构成三角形，∵△A′B′C′与△ABC全等，∴△A′B′C′的腰长也等于8cm，即△A′B′C′的腰长为8cm或5cm，故选：D．D点拨：因为BC是腰是底不确定，因而有两种可能，当BC是底时，△ABC的腰长是5cm，当BC是腰时，腰长就是8cm，且均能构成三角形，因为△A′B′C′与△ABC全等，所以△A′B′C′的腰长也有两种相同的情况：8cm或5cm．本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质的应用，用了分类讨论思想．6.【答案】C【解析】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°-∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED-∠A=46°，∴∠BDC==67°．故选：C．由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．7.【答案】D【解析】解：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，过A作AD⊥BC，交BC于点D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点，又BC=6，∴BD=CD=3，在Rt△ADC中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD==4，又∵S△ABC=BC•AD=BP•AC，∴BP===4.8．故选：D．根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A作等腰三角形底边上的高AD，利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的长，进而利用面积法即可求出此时BP的长．此题考查了勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，三角形的面积求法，以及垂线段最短，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵EF是BC的垂直平分线，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB，∵∠BAC=60°，∠ACE=24°，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=（180°-60°-24°）=32°．故选：C．由EF是BC的垂直平分线，得到BE=CE，根据等腰三角形的性质得到∠EBC=∠ECB，由BD是∠ABC的平分线，得到∠ABD=∠CBD，根据三角形的内角和即可得到结论．本题主要考查线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处，∴AE=AC，DE=CD，AD⊥BC，∴AB2=AD2+BD2，AC2=AD2+CD2，∴AB2-AC2=AD2+BD2-AD2-CD2=BD2-CD2=（BD+CD）（BD-CD）=BC•BE，∵BC=8，BE=2，∴AB2-AC2=8×2=16．故选：D．根据折叠的性质得到AE=AC，DE=CD，AD⊥BC，由勾股定理得到AB2=AD2+BD2，AC2=AD2+CD2，两式相减，通过整式的化简即可得到结论．本题考查了翻折变换-折叠问题，勾股定理，整式的化简，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：根据题意得：c2=a2+b2=100，4×ab=100-20=80，即2ab=80，则（a+b）2=a2+2ab+b2=100+80=180，∴每个直角三角形的周长为10+=10+6，故选：A．根据题意，结合图形求出ab与a2+b2的值，原式利用完全平方公式化简后代入计算即可求出值．此题考查了勾股定理的证明，利用了数形结合的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．11.【答案】18°【解析】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°-72°=18°．故答案为：18°．根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．12.【答案】18【解析】解：∵Rt△ABC中，BC为斜边，BC=3，∴AB2+AC2=BC2=9，∴AB2+AC2+BC2=2BC2=2×9=18．故答案为：18．利用勾股定理将AB2+AC2转化为BC2，再求值即可．本题考查了勾股定理．正确判断直角三角形的直角边、斜边，利用勾股定理得出等式是解题的关键．13.【答案】两个角相等三角形是等腰三角形【解析】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．14.【答案】27【解析】解：∵BE⊥AC，D为AB中点，∴AB=2DE=2×4=8，在Rt△ABE中，BE==2，故答案为：2．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2DE，再利用勾股定理列式计算即可得解．本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质与定理是解题的关键．15.【答案】130°【解析】解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A=∠B，∠BCE=∠ACD，∴∠BCA=∠ECD，∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，∴∠BCA+∠ECD=100°，∴∠BCA=∠ECD=50°，∵∠ACE=55°，∴∠ACD=105°∴∠A+∠D=75°，∴∠B+∠D=75°，∵∠BCD=155°，∴∠BPD=360°-75°-155°=130°，故答案为：130°．易证△ACD≌△BCE，由全等三角形的性质可知：∠A=∠B，再根据已知条件和四边形的内角和为360°，即可求出∠BPD的度数．本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出∠B+∠D=75°．16.【答案】32-6【解析】解：过点F作FM⊥AD于M，∵∠EDF=90°，∠E=60°，∴∠EFD=30°，∵DE=2，∴EF=4，∴DF=，∵EF∥AD，∴∠FDM=30°，∴FM=DF=，∴MD=，∵∠C=45°，∴∠MFB=∠B=45°，∴FM=BM=，∴BD=DM-BM=3-．故答案为：3-．过点F作FM⊥AD于M，利用在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半和平行线的性质以及等腰直角三角形的性质即可求出BD的长．本题考查了勾股定理的运用、平行线的性质以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是作垂直构造直角三角形，利用勾股定理求出DM的长．17.【答案】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，∴∠B=50°，∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-30°-50°=100°．【解析】根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．此题主要考查了角平分线的性质以及高线的性质和三角形内角和定理，根据已知得出∠B的度数是解题关键．18.【答案】解：如图，点P为所作．【解析】作∠AOB的平分线和MN的垂直平分线，它们的交点为满足条件的P点．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质．19.【答案】证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE于D，∴∠CEB=∠ADC=90°，∵∠BCE+∠ACD=∠ACB=90°，∠CAD+∠ACD=180°-90°=90°，∴∠BCE=∠CAD，在△ACD和△CBE中，∠BCE=∠CAD∠CEB=∠ADC=90°AC=BC，∴△ACD≌△CBE（AAS）．【解析】两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，根据同角的余角相等推出∠BCE=∠CAD，然后利用“角角边”证明即可．本题考查了全等三角形的判定，证明得到∠BCE=∠CAD是解题的关键．20.【答案】解：∵∠C=Rt∠，AB=13cm，BC=5cm，∴AC=AB2−BC2=12cm，∵折叠点C落在斜边上的点C′处，∴BC′=BC=5，DC′=DC，∴AC′=AB-BC′=13-5=8cm，设DC=x，则AD=AC-DC=12-x，DC′=x，在Rt△AC′D中，根据勾股定理得，AC′2+DC′2=AD2，即82+x2=（12-x）2，∴x=103∴DC的长为103【解析】利用勾股定理列式求出AC，根据翻折变换的性质可得BC′=BC，DC′=DC，设DC=x，表示出AD，然后利用勾股定理列方程求解即可．本题考查了翻折变换，勾股定理，翻折前后对应线段相等，对应角相等，此类题目，利用勾股定理列出方程是解题的关键．21.【答案】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABE=45°，又∵AB=AC，∴∠ABC=12（180°-∠BAC）=12（180°-45°）=67.5°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∴BF=EF，∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．【解析】先根据线段垂直平分线的性质及BE⊥AC得出△ABE是等腰直角三角形，再由等腰三角形的性质得出∠ABC的度数，由AB=AC，AF⊥BC，可知BF=CF，BF=EF，再根据三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键，同时要熟悉直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半．22.【答案】（1）证明：∵DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，∴∠AED=∠AFD=90°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAE=∠DAF，∵AD=AD，∴△ADE≌△ADF（AAS），∴AE=AF．（2）解：∵△ADE≌△ADF，∴DE=DF，∴S△ABC=12•AB•DE+12•AC•DF=12•DE（AB+AC）=24，∵AB+AC=16，∴DE=3，∵∠ADE=∠ADF=60°，∴∠DAE=30°，∴AD=2DE=6．【解析】（1）只要证明△ADE≌△ADF即可．（2）利用面积法求出DE的值，再根据直角三角形30度角的性质即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，解直角三角形，角平分线等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）∵∠BAC=∠BAE+∠EAD=90°，∠EAF=∠CAF+∠EAD=90°∴∠BAE=∠CAF在△ABE和△ACF中AB=AC∠BAE=∠CAFAE=AF∴△ABE≌△ACF（SAS）（2）∵∠BAC=90°∴∠ABE+∠BDA=90°，由（1）得△ABE≌△ACF∴∠ABE=∠ACF∴∠BDA+∠ACF=90°又∵∠BDA=∠CDF∴∠CDF+∠ACF=90°∴∠BFC=90°∴CF⊥BD（3）∠AFB=45°不变化，理由如下：过点A作AF的垂线交BM于点E∵CF⊥BD∴∠BAC=90°∴∠ABD+∠BDA=90°同理∠ACF+∠CDF=90°∵∠CDF=∠ADB∴∠ABD=∠ACF同（1）理得∠BAE=∠CAF在△ABE和△ACF中∠BAE=∠CAFAB=AC∠ABD=∠ACF∴△ABE≌△ACF（ASA）∴AE=AF∴△AEF是等腰直角三角形∴∠AFB=45°．【解析】（1）根据SAS证明△ABE≌△ACF即可；（2）根据全等三角形的性质和垂直的判定解答即可；（3）根据全等三角形的判定和性质解答即可．本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的性质进行推导．。
杭州市余杭区初中联盟学校2014-2015学年八年级(上)期中联考数学试题(含答案)
余杭区初中联盟学校2014学年第一学期八年级期中考试数学学科（问卷）考生须知：1. 全卷共4页，有三大题，23小题. 满分为120分.考试时间100分钟.2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效. 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、选择题（每小题3分，共30分）1.下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是 （ ）A B C D 2.在数轴上表示不等式03>-x 的解集，下列表示正确的是（ ）3.已知在△ABC 中∠A :∠B :∠C =1:2:3，判断△ABC 的形状（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定4.直角三角形的两条边长为5和12，它的斜边长为（ ） A.13 B.119 C.13或119 D.13或125.不等式3（x －2）≤x +4的非负整数解有（ ）个 A. 4B. 5C. 6D. 无数6.如图，在△ABC 和△DEF 中，已有条件AB =DE ，还需要添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ， 不能添加的一组条件是（ ） A. ∠B =∠E ，BC =EF B. BC =EF ，AC =DF C.∠A =∠D ，∠B =∠E D. ∠A =∠D ，BC =EF7.下列命题：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为3，4，5的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为2， 4，则等腰三角形的周长为10或8；④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
正确的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个8.如图，把一长方形纸片ABCD沿EG折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置上，EA′与BC相交于点F，已知∠1=130°，则∠2的度数是（）A.40°B.50°C.65°D.80°9.如图，∠1=750，AB=BC=CD=DE=EF,则∠A的度数为（）A. 150B. 200C.250D.30010.如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A.1B.1.5C.2D. 3二、填空题（每小题4分，共24分）11.已知a＞b，试比较－3a－3b .12.Rt△ABC中∠ABC=90°，斜边AC=10cm，D为斜边上的中点，斜边上的中线BD= .13.等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成15和18，则这个等腰三角形的腰长为.14.一次知识竞答比赛，共16道选择题，评选办法是；答对一道题得6分，答错一道题倒扣2分，不答则不扣分，王同学全部做答，如果王同学想成绩在60分以上，试写出他答对题x应满足的不等式.15.如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连结小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是.16.如图：长方形ABCD中，AD=10，AB=4，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当△BPQ是等腰三角形时，AP的长为.三、解答题（本题有7小题，第17题6分，第18、19题每题8分，第20、21题每题10分，第22、23题每题12分，共66分）17.作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）（1）作△ABC中BC边上的垂直平分线EF（交AC于点E，交BC于点F）；（2）连结BE，若AC=10,AB=6，求△ABE的周长.18.解下列不等式、不等式组，并将其解集在数轴上表示出来：①223125+<-+xx②⎪⎩⎪⎨⎧->---->-.6)2(3)3(2,132xxxx19.（1）写出命题“全等三角形的面积相等”的逆命题，并判断真假；（2）若该命题的逆命题为真命题，请证明；若该命题的逆命题为假命题，请举出反例.20.在△ABC中，AB=AC，点E,F分别在AB,AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P，（1）求证：△ABF≌△ACE（2）求证：PB=PC21.已知，如图，△ABC中，∠C＝90°，AB=10，AC=8，BD为∠ABC的角平分线交AC于D，过点D做DE垂直AB于点E，（1）求AE的长；（2）求BD的长22.Rt△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，D为BC中点，点E,F分别在AB,AC上，且BE=AF，（1）求证：ED=FD（2）求证：DF⊥DE（3）求四边形AFDE的面积23.如图(1)边长为6的等边三角形ABC中，点D沿射线AB方向由A向B运动，点F同时从C出发，以相同的速度沿射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，连结DF交射线AC于点G.（1）当点D运动到AB的中点时，求AE的长;（2）当DF⊥AB时，求AD的长及△BDF的面积；（3）小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图(2)的情况时，EG的长始终等于AC的一半吗？若改变，说明理由，若不变，请证明EG等于AC的一半.余杭区初中联盟学校2014学年第一学期期中考试八年级数学评分标准一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. ＜ 12. 5cm 13. 10cm 或12cm 14. 6x －2(16－x ) ＞60 15. 232 16. 2或2.5或3或8三、解答题（本题有7小题，共66分） 17．（1）作图略（3分）（2）BE =CE （1分）周长=AB +AC =16（2分） 18. (1)x ＞21（2分） 在数轴上表示（2分） （2）－6＜x ＜6（2分）在数轴上表示（2分）19.（1）面积相等的两个三角形全等（2分） 假命题（2分） （2）画出图形（2分） 适当文字说明（2分） 20.（1）∵AE =AF ,∠A =∠A ,AB =AC∴△ABF ≌△ACE （SAS ）(4分) （2）∵AB =AC∴∠ABC =∠ACB （2分） ∵ △ABF ≌△ACE ∴∠ABF =∠ACE （2分） ∴∠PBF =∠PCE ∴BP =CP （2分）(也可用证明三角形全等的方法，本小题6分，适方法不同，酌情给分)21（1）计算出BC =6 (2分)计算出 AE =4 (2分)(2) 计算出DC =DE =3 (4分)计算出 BD =45或35 (2分)22（1）连结AD （1分）证明△ADE ≌△CDF （SAS ）（2分）从全等得到ED =FD . （2分）（2）由（1）可得∠EDA =∠FDC ， ∠ADC =90°（2分）∠EDF =90°，即DF ⊥DE （1分）（3）证明△BDE ≌△ADF （2分） S AFDE =21S △ABC =2 （2分） 23. (1)AE =32（2分） (2)设AD =x ,则CF =x ，BD =6－x ，BF =6+x ∵∠B =60°，∠BDF =90° ∴BF =2BD 即6+x =2×(6－x )∴x =2即AD =2 （2分） ∴BD =4,DF =43∴S △BDF =12×4×4383 （2分） （3）不变 （1分）过F 作FM ⊥AG 延长线于M （1分）由AD =CF ，∠AED =∠FMC =90°，∠A =∠FCM =60°可得FM =DE （1分） 易知△DEG ≌△FMG （1分） 由全等可得CM =AE ,FG =GM （1分） 即AC =AE +EC =CM +CE =EG +GM =2GE （1分）。
2014-2015学年浙教版八年级上期中联考数学试卷及答案
温州市五校2014-2015学年第一学期期中联考八年级数学试卷考试时间：100分钟，总分100分一、选择题：(每小题3分，共30分） 1、在下列各组图形中，是全等的图形是( )A 、B 、C 、D 、 2.下列图形中，对称轴最多的是（ ）A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、直角三角形D 、等腰直角三角形 3.以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（ ）A 、3，4，5B 、5，12，13C 、6，8，10D 、4，5，6 4、下列图形中，不具有稳定性的是（ ）.5、小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4)， 你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？ 应该带( )去A 、第1块B 、第2块C 、第3块D 、第4块 6、下列命题的逆命题．．．是真命题的是( ) A 、直角都相等； B 、等边三角形是锐角三角形； C 、相等的角是对顶角； D 、全等三角形的对应角相等。
7.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，∠A=30°,CD 是斜边AB 上的中线，则图中与CD 的长度相等的线段有（ ） A 、AD 与BD B 、BD 与BC C 、AD 与BC D 、AD 、BD 与BC8、如图，中国共产主义青年团团旗上的图案,点A 、B 、C 、D 、E 五等分圆,则A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数是（ ）A 、1800B 、1500C 、1350D 、1200 9、 下列条件中，不能判定．．．．两个直角三角形全等的是（ ） A 、两个锐角对应相等 B 、 一条边和一个锐角对应相等 C 、两条直角边对应相等 D 、 一条直角边和一条斜边对应相等A 、B 、C 、D 、12 3 4第5题图BCAD第7题图ECBDA第8题图 图610．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。
已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4等于（ ） A 、 4 B 、 5 C 、 6 D 、 14二、填空题(每小题4分，共32分)11．等腰三角形一边长为1cm ，另一边长为2cm ，它的周长是_____cm ． 12．在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，∠A=70°，则∠B=_______．13、一个等腰三角形底边上的高、 和顶角的________互相重合。
2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题(含答案)
2014-2015学年八年级上学期期中联考 数学试题（含答案）（时间：100分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1、下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．5，11，6B ．8，8，16C ．10，5，4D ．6，9，142、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个 3、一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 9 4、等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（ ） A. 50 B. 50或65 C 、80 D 、65 5、和点P （2，5-）关于x 轴对称的点是（ ）A （-2，5-）B （2，5-）C （2，5）D （-2，5） 6、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2 cm ，则斜边的长为（ ）． A ．2 cm B ．4 cm C ．6 cm D ．8 cm7、如图，已知12=∠∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D =∠∠；④B E =∠∠．其中能使ABC AED △≌△的条件有（ ）Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．个8、如图，先将正方形纸片对折,折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中 ( ) A ．AD DH AH ≠= B ．AD DH AH ==C ．DH AD AH ≠= D ．AD DH AH ≠≠9、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( ) A ．∠A ＝∠1＋∠2 B ．2∠A ＝∠1＋∠2 C ．3∠A ＝2∠1＋∠2 D ．3∠A ＝2(∠1＋∠2)10、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ） A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线被对称轴垂直平分D ．对应点连线互相平行二、填空题（每题3分，共24分）11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根 木条这样做的道理是_______________。
浙教版数学八年级上册期中四校联考试卷附参考答案
2014学年第一学期期中四校联考试卷八年级数学命题人：屠冬燕 审核人：丁佳一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1、△ABC 中，∠B=30°，∠C=70°，则∠A 的度数是（ ） A 、70° B 、30° C 、80° D 、90°2、已知三角形的两边长分别是5cm 和10cm ，则下列长度的线段中不能作为第三边的是（ ） A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、14cm3、下列命题中，是真命题的是（ ）A 、若02=-x x ，则x =0 B 、面积相等的两个三角形全等 C 、三角形的三条高线相交于三角形内一点 D 、成轴对称的两个图形是全等图形 4、下列哪个图形不是．．轴对称图形（ ）5、直角三角形的两条直角边为3，4，则这个直角三角形斜边上的高为（ ） A 、5 B 、12 C 、6 D 、512 6、如图，△ABC ≌△AEF ，AB =AE ，∠B =∠E ，在下列结论中，不正确的是（ ） A ．∠EAB=∠FAC;B ．BC=EF;C ．∠BAC=∠CAF;D ．∠AFE=∠ACB（第6题）7、在△ABC 中，∠A 的相邻外角是70°，要使△ABC 为等腰三角形,，则∠B 为 ( ) A 、70° B 、35° C 、110° 或 35° D 、110° 8、若y x <成立，则下列不等式成立的是（ ）A ．y x 33-<-B ．22-<-y xC ．)2()2(--<--y xD ． 22+-<+-y x 9、 如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度数是（ ）学校____________ 班级__________ 姓___________ 考号. …………………………………………密…………封…………线…………内…………不…………得…………答…………题………………………………C ABD EA ．15°B ．25°C ．30°D ．10°（第9题）10、 如图，在锐角△ABC 中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M,N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是 （ ） A． B ． 6 C ．D ． 3 二、填空题（共10题，每题3分，共30分） 11、在△ABC 中，若C B A ∠=∠=∠3121，则∠A = 12、写出定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是： 13、若x <y ，且（a -3）x >(a -3)y ，则a 的取值范围是 14、有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为15、在等腰三角形纸片ABC 中，底角∠B =75°，将纸片的一角对折，使点A 落在△ABC 内，若∠2=20°，则∠1= °（第15题） （第16题）16、如图，已知AC =DB ，再添加一个适当的条件___________，使△ABC ≌△DCB ．（只需填写满足要求的一个条件即可）17、如图，CE 平分∠ACB ，且CE ⊥DB ，∠DAB =∠DBA ，又知AC =18， △CDB 的周长为28，则BD 的长为__________18、在△ABC 中，AB =AC ，∠A =45°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠DBC =_____°．1334 12 (第14题) 第18题图A BC1 2(第10题)（第17题）19、如图，D ，E 分别是△ABC 边AB ，BC 上的点，AD=2BD ，BE=CE ，设△ADF 的面积为S 1，△CEF 的面积为S 2，若S △ABC =6，则S 1-S 2的值为__________20、如图，在等边错误！未找到引用源。
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余杭区初中联盟学校2014学年第一学期八年级期中考试
数学学科（问卷）
考生须知：
1. 全卷共4页，有三大题，23小题. 满分为120分.考试时间100分钟.
2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效. 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是 （ ）
A B C D 2.在数轴上表示不等式03>-x 的解集，下列表示正确的是（ ）
3.已知在△ABC 中∠A :∠B :∠C =1:2:3，判断△ABC 的形状（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
4.直角三角形的两条边长为5和12，它的斜边长为（ ） A.13 B.
119 C.13或119 D.13或12
5.不等式3（x －2）≤x +4的非负整数解有（ ）个 A. 4
B. 5
C. 6
D. 无数
6.如图，在△ABC 和△DEF 中，已有条件AB =DE ，还需要添加两个条件才能使
△ABC ≌△DEF ， 不能添加的一组条件是（ ） A. ∠B =∠E ，BC =EF B. BC =EF ，AC =DF C.∠A =∠D ，∠B =∠E D. ∠A =∠D ，BC =EF 7.下列命题：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；
②三边长为3，4，5的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为2， 4，则等腰三角形的周长为10
或8；④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
正确的个数有（）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
8.如图，把一长方形纸片ABCD沿EG折叠后，点A、B分别
落在A′、B′的位置上，EA′与BC相交于点F，已知∠1=130°，
则∠2的度数是（）
A.40°
B.50°
C.65°
D.80°
9.如图，∠1=750，AB=BC=CD=DE=EF,则∠A的度数为（）
A. 150
B. 200
C.250
D.300
10.如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分
别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）
A.1
B.1.5
C.2
D. 3
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.已知a＞b，试比较－3a－3b .
12.Rt△ABC中∠ABC=90°，斜边AC=10cm，D为斜边上的中点，
斜边上的中线BD= .
13.等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成15和18，则这个等腰三角形的腰长
为.
14.一次知识竞答比赛，共16道选择题，评选办法是；答对一道题得6分，答错一道题倒扣
2分，不答则不扣分，王同学全部做答，如果王同学想成绩在60分以上，试写出他答对题x应满足的不等式.
15.如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连结小正方形的三个顶点，可得
到△ABC，则△ABC中BC边上的高是.
16.如图：长方形ABCD中，AD=10，AB=4，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当
△BPQ是等腰三角形时，AP的长为.
三、解答题（本题有7小题，第17题6分，第18、19题每题8分，第20、21题每题10分，第22、23题每题12分，共66分） 17.作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）
（1）作△ABC 中BC 边上的垂直平分线EF （交AC 于点E ，交BC 于点F ）； （2）连结BE ，若AC =10,AB =6，求△ABE 的周长.
18.解下列不等式、不等式组，并将其解集在数轴上表示出来：
①223125+<-+x x ②⎪⎩
⎪⎨⎧->---->-.
6)2(3)3(2,
132x x x
x
19.（1）写出命题“全等三角形的面积相等”的逆命题，并判断真假；
（2）若该命题的逆命题为真命题，请证明；若该命题的逆命题为假命题，请举出反例.
20.在△ABC中，AB=AC，点E,F分别在AB,AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P，
（1）求证：△ABF≌△ACE
（2）求证：PB=PC
21.已知，如图，△ABC中，∠C＝90°，AB=10，AC=8，BD为∠ABC的角平分线交AC于D，
过点D做DE垂直AB于点E，（1）求AE的长；（2）求BD的长
22.Rt△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，D为BC中点，点E,F分别在AB,AC上，且BE=AF，
（1）求证：ED=FD（2）求证：DF⊥DE（3）求四边形AFDE的面积
23.如图(1)边长为6的等边三角形ABC中，点D沿射线AB方向由A向B运动，点F同时从C出发，以相同的速度沿射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，连结DF交射线AC于点G.
（1）当点D运动到AB的中点时，求AE的长;
（2）当DF⊥AB时，求AD的长及△BDF的面积；
（3）小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图(2)的情况时，EG的长始终等于AC的一半吗？若改变，说明理由，若不变，请证明EG等于AC的一半.
余杭区初中联盟学校2014学年第一学期期中考试
八年级数学评分标准
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. ＜ 12. 5cm 13. 10cm 或12cm 14. 6x －2(16－x ) ＞60 15. 2
32 16. 2或2.5或3或8
三、解答题（本题有7小题，共66分） 17．（1）作图略（3分）
（2）BE =CE （1分）
周长=AB +AC =16（2分） 18. (1)x ＞
2
1
（2分） 在数轴上表示（2分） （2）－6＜x ＜6（2分）
在数轴上表示（2分）
19.（1）面积相等的两个三角形全等（2分） 假命题（2分） （2）画出图形（2分） 适当文字说明（2分） 20.（1）∵AE =AF ,∠A =∠A ,AB =AC
∴△ABF ≌△ACE （SAS ）(4分) （2）∵AB =AC
∴∠ABC =∠ACB （2分） ∵ △ABF ≌△ACE ∴∠ABF =∠ACE （2分） ∴∠PBF =∠PCE ∴BP =CP （2分）
(也可用证明三角形全等的方法，本小题6分，适方法不同，酌情给分)
21（1）计算出BC =6 (2分)
计算出 AE =4 (2分)
(2) 计算出DC =DE =3 (4分)
计算出 BD =
45或35 (2分)
22（1）连结AD （1分）
证明△ADE ≌△CDF （SAS ）（2分）
从全等得到ED =FD . （2分）
（2）由（1）可得∠EDA =∠FDC ， ∠ADC =90°（2分）
∠EDF =90°，即DF ⊥DE （1分）
（3）证明△BDE ≌△ADF （2分） S AFDE =
2
1
S △ABC =2 （2分） 23. (1)AE =
3
2
（2分） (2)设AD =x ,则CF =x ，BD =6－x ，BF =6+x ∵∠B =60°，∠BDF =90° ∴BF =2BD 即6+x =2×(6－x )
∴x =2即AD =2 （2分）
∴BD =4,DF =
∴S △BDF =
1
2
×4× （2分） （3）不变 （1分）
过F 作FM ⊥AG 延长线于M （1分）
由AD =CF ，∠AED =∠FMC =90°，∠A =∠FCM =60°可得FM =DE （1分） 易知△DEG ≌△FMG （1分）
由全等可得CM =AE ,FG =GM （1分） 即AC =AE +EC =CM +CE =EG +GM =2GE （1分）。