包头市九年级上学期数学第一周考试试卷
内蒙古包头市2023届九年级中考一轮复习数学试卷(含解析)
内蒙古包头市2023年春九年级数学中考一轮复习综合练习题一．选择题1．如图，数轴上A，B，C，D，E五个点表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且a+e＝0，则下列说法：①点C表示的数字是0；②b+d＝0；③e＝﹣2；④a+b+c+d+e＝0．正确的有（ ）A．都正确B．只有①③正确C．只有①②③正确D．只有③不正确2．下列图形是中心对称图形的有几个？（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列计算正确的是（ ）A．（﹣3ab2）2＝6a2b4B．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2bC．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0D．（a+1）2＝a2+14．下列说法正确的是（ ）A．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件B．抛掷一枚均匀的硬币，10次都是正面朝上是随机事件C．“明天下雨的概率是40%”就是说“明天有40%的时间都在下雨”D．从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出一个球是红球的概率是5．对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是（ ）A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补6．若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ）A．1B．﹣1C．1或0D．1或﹣17．如图，在▱ABCD中，点O是对角线BD上的一点，且，连接CO并延长交AD于点E，若△COD的面积是2，则四边形ABOE的面积是（ ）A．3B．4C．5D．68．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且∠BCD＝30°，CD＝4，则图中阴影部分的面积为（ ）A．2π﹣4B．C．D．﹣49．关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（ ）A．a≥﹣1且a≠3B．a＞﹣1且a≠3C．a≠3D．a≥﹣110．下列命题中是假命题的是（ ）A．两直线平行，同位角互补B．对顶角相等C．直角三角形两锐角互余D．平行于同一直线的两条直线平行11．如图所示是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6，BC＝8，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则AD的长为（ ）A．4B．5C．6D．12．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+2交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．下列说法：其中正确判断的序号是（ ）①抛物线与直线y＝3有且只有一个交点；②若点M（﹣2，y1），N（1，y2），P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；③将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+1；④在x轴上找一点D，使AD+BD的和最小，则最小值为．A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④二．填空题13．因式分解：3x2﹣12＝ ．14．2020年12月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万例，请用科学记数法表示6810万例为 例．15．函数y＝自变量x的取值范围是 ．16．为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成．则甲一定会被抽调到防控小组的概率是 ．17．如图，将边长为8的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的点E处，点A落在点F处，折痕为MN，若MN＝4，则线段CN的长是 ．18．如图，直线AB过原点分别交反比例函数y＝于A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，则△ABC的面积为 ．19．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点D、E、F分别在AC、AB、BC上，∠EDF＝90°，当DE＝2DF时，AD＝ ．20．如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，3），B（0，5），C （0，1）．（1）请画出△ABC关于直线BC作轴对称变换得到的△DBC，点D的坐标为 ；（2）将四边形ABDC向左平移4个单位得四边形A′B′D′C′．则四边形ABDC与四边形A′B′D′C′重叠部分图形的形状为 ，它的面积为 ．（直接写答案）三．解答题21．如图，可以自由转动的转盘被分成两个扇形区域甲、乙，其中甲区域的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，记为一次有效转动（若指针指在分界线上，则需要重新转动转盘，直到完成一次有效转动为止）．（1）乐乐完成一次有效转动后，指针指向扇形乙的概率为 ．（2）欣欣和荣荣用转盘做游戏，每人有效转动转盘一次，若两次指针指向的区域恰好是一次甲区域，一次乙区域，则欣欣胜；否则荣荣胜．这个游戏公平吗？请画树状图或列表说明理由．22．如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A、B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连接OA使OA⊥AB于A，连接OC，并延长交AB于点E，当AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，若A（1，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求∠EOD的度数．23．书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元．（1）求毛笔和宣纸的单价；（2）某超市给出以下两种优惠方案：方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；方案B：购买200张宣纸以上，超出的部分按原价打八折，毛笔不打折．学校准备购买毛笔50支，宣纸若干张（超过200张）．选择哪种方案更划算？请说明理由．24．已知△ABC内接于⊙O，AD⊥OB于D．（1）如图1，求证：∠BAD＝∠ACB；（2）如图2，若AB＝AC，求证：BC＝2AD；（3）如图3，在（2）条件下，延长AD分别交BC、⊙O于点E、F，过点A作AG⊥BF 于点G，AG与BD交于点K，延长AG交⊙O于点H，若GH＝2，BC＝4，求OD的长．25．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D＝90°，点E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在四边形ABCD内部，延长BG交DC于点F，连接EF．（1）求证：△EGF≌△EDF；（2）求证：BG＝CD；（3）若点F是CD的中点，BC＝8，求CD的长．26．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y 轴交于点C，且OC＝OB．（1）求点C的坐标和此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，BC，求△BCE面积的最大值；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．参考答案一．选择题1．解：∵a，b，c，d，e表示连续的五个整数，且a+e＝0，∴a＝﹣2，b＝﹣1，c＝0，d＝1，e＝2，于是①②④正确，而③不正确，故选：D．2．解：从左到右第一、第二、第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形．故选：C．3．解：A、原式＝9a2b4，故A错误．B、原式＝﹣2a2，故B错误．C、原式＝a6﹣a6＝0，故C正确．D、原式＝a2+2a+1，故D错误．故选：C．4．解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项错误；B、抛掷一枚均匀的硬币，10次都是正面朝上是随机事件，故本选项正确；C、“明天下雨的概率是40%”就是说“明天有40%的可能性在下雨”，故本选项错误；D、从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出一个球是红球的概率是，故本选项错误；故选：B．5．解：A、正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴，正确，故选项不符合题意；B、正奇数多边形多边形不是中心对称图形，错误，故本选项符合题意；C、正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角，正确，故选项不符合题意误；D、正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补，正确，故选项不符合题意误．故选：B．6．解：去分母得：x﹣a＝ax+a，即（a﹣1）x＝﹣2a，当a﹣1＝0，即a＝1时，方程无解；当a﹣1≠0，即a≠1时，解得：x＝，由分式方程无解，得到＝﹣1，即a＝﹣1，综上，a的值为1或﹣1，故选：D．7．解：∵，△COD的面积是2，∴△BOC的面积为4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，S△ABD＝S△BCD＝2+4＝6，∴△DOE∽△BOC，∴＝（）2＝，∴S△DOE＝1，∴四边形ABOE的面积＝6﹣1＝5，故选：C．8．解：∵CD⊥AB，AB过O，CD＝4，∴CE＝DE＝CD＝2，∠CEB＝90°，∵∠BCD＝30°，∴∠CBO＝90°﹣∠BCD＝60°，BC＝2BE，由勾股定理得：BC2＝CE2+BE2，即（2BE）2＝（2）2+BE2，解得：BE＝2，∴BC＝4，∵∠CBO＝60°，OC＝OB，∴△COB是等边三角形，∴OC＝OB＝BC＝4，∴阴影部分的面积S＝S扇形COB﹣S△COB＝﹣＝﹣4，故选：B．9．解：由题意可知：Δ＝16+4（a﹣3）≥0且a﹣3≠0，∴a≥﹣1且a≠3，故选：A．10．解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；B、对顶角相等，本选项说法是真命题；C、直角三角形两锐角互余，本选项说法是真命题；D、平行于同一直线的两条直线平行，本选项说法是真命题；故选：A．11．解：∵将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，∴AD＝BD，设AD＝x，则CD＝8﹣x，在Rt△ACD中，∵AC2+CD2＝AD2，∴62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝．∴AD＝．故选：D．12．解：①抛物线的顶点B（1，3），则抛物线与直线y＝3有且只有一个交点，正确，符合题意；②抛物线x轴的一个交点在2和3之间，则抛物线与x轴的另外一个交点坐标在x＝0或x＝﹣1之间，则点N是抛物线的顶点为最大，点P在x轴上方，点M在x轴的下放，故y1＜y3＜y2，故错误，不符合题意；③y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣1）2+3，将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+1，正确，符合题意；④点A关于x轴的对称点A′（0，﹣2），连接A′B交x轴于点D，则点D为所求，距离最小值为BD′＝＝，正确，符合题意；故选：C．二．填空题13．解：原式＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．14．解：6810万＝68100000＝6.81×107．故选：6.81×107．15．解：函数y＝自变量x的取值范围是：4﹣x≠0，解得：x≠4．故答案为：x≠4．16．解：内科3位骨干医师分别即为甲、乙、丙，画树状图如图：共有6个等可能的结果，甲一定会被抽调到防控小组的结果有4个，∴甲一定会被抽调到防控小组的概率＝＝；故答案为：．17．解：过点M作MH⊥CD于点H．连接DE．根据题意可知MN垂直平分DE，易证∠EDC＝∠MHN，MH＝AD，∵四边形ABCD是正方形，∴MH＝AD＝CD，∵∠MHN＝∠C＝90°，∴△MHN≌△DCE（ASA），∴DE＝MN＝4，在Rt△DEC中，CE＝＝＝4，设DN＝EN＝x，则CN＝8﹣x，在Rt△ENC中，EN2＝CN2+EC2，∴x2＝（8﹣x）2+42，解得x＝5，∴CN＝8﹣x＝3．故答案为3．18．解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA＝OB，∴△BOC的面积＝△AOC的面积，又∵A是反比例函数y＝图象上的点，且AC⊥x轴于点C，∴△AOC的面积＝|k|＝×6＝3，则△ABC的面积为6，故答案为6．19．解：如图，过点D作DN⊥BC于N，作DM⊥AB于M，∵DN⊥BC，DM⊥BA，∠ABC＝90°，∴四边形MDNB是矩形，∴∠MDN＝90°，BM＝DN，∴∠MDE+∠NDE＝90°，∠EDN+∠FDN＝90°，∴∠MDE＝∠NDF，且∠DME＝∠DNF，∴△DME∽△DNF，∴，∴DM＝2DN，∵DM∥BC，∴△ADM∽△ACB，∴，∴，∴DN＝，∴DM＝，AM＝，∴AD＝＝＝3故答案为：3．20．解：（1）所作图形如下：点D的坐标为（4，3）．（2）重叠图形为四边形AFD'E，四边形ABDC与四边形A′B′D′C′重叠部分图形的形状为：菱形，它的面积为4．故答案为：（4，3）；菱形，4．三．解答题21．解：（1）乐乐完成一次有效转动后，指针指向扇形乙的概率＝＝；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果，其中两次指针指向的区域恰好是一次甲区域，一次乙区域的结果数为4，所以欣欣胜的概率＝；荣荣胜的概率＝，因为＜，所以这个游戏不公平．22．解：（1）∵OA⊥AB于A，∴∠OAD+∠BAC＝90°，∵AC⊥x轴，垂足为D，∴∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠BAC＝∠AOD，∵∠ADO＝∠ACB＝90°，∴△AOD∽△BAC，∴＝＝，∵AB＝2OA，A（1，n），∴＝＝，∴AC＝2OD＝2，BC＝2AD＝2n，∴B（2n+1，n﹣2），∵顶点A、B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝1×n＝（2n+1）（n﹣2），解得n＝1+，k＝1+，∴反比例函数的解析式为y＝（x＞0）；（2）∵AB＝2OA，点E恰为AB的中点，∴OA＝AE，∴∠AOE＝∠AEO＝45°，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴CE＝AE，∴∠ACE＝＝67.5°，∵∠OCD＝∠ACE＝67.5°，∴∠EOD＝90°﹣67.5°＝22.5°．23．解：（1）设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元，依题意得：，解得：．答：毛笔的单价为6元，宣纸的单价为0.4元．（2）设购买宣纸m（m＞200）张．选择方案A所需费用为50×6+0.4×（m﹣50）＝0.4m+280（元）；选择方案B所需费用为50×6+0.4×200+0.4×0.8×（m﹣200）＝0.32m+316．当0.4m+280＜0.32m+316时，解得：m＜450，∴当200＜m＜450时，选择方案A更划算；当0.4m+280＝0.32m+316时，解得：m＝450，∴当m＝450时，选择方案A和方案B所需费用一样；当0.4m+280＞0.32m+316时，解得：m＞450，∴当m＞450时，选择方案B更划算．答：当购买的宣纸数量超过200张不足450张时，选择方案A更划算；当购买的宣纸数量等于450张时，选择两方案所需费用相同；当购买的宣纸数量超过450张时，选择方案B更划算．24．解：（1）如图1，延长BO交⊙O于点M，连接AM，∵＝，∵BM为⊙O的直径，∴∠BAM＝90°，在Rt△BAM中，∠ABM+∠M＝90°，∵AD⊥OB于D，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，∠ABM+∠BAD＝90°，∴∠M＝∠BAD，∴∠BAD＝∠ACB；（2）如图2，连接AO并延长交BC于点N，连接OC，在△BAO和△CAO中，，∴△BAO≌△CAO（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，∴AN⊥BC，BN＝CN，在Rt△BNO和Rt△ADO中，，∴Rt△BNO≌Rt△ADO（AAS），∴BN＝AD＝BC，BC＝2AD；（3）如图3，连接BH，FH，OA，∵BD⊥AF，BD经过圆心O，∴＝，AD＝DF，∴AB＝BF，∴∠ABD＝∠FBD，∵BD⊥AF，AG⊥BF，∴∠ADB＝∠AGB＝90°，∵∠AKD＝∠BKG，∠KAD+∠AKD＝∠KBG+∠BKG＝90°，∵＝，∴∠HBG＝∠KAD，∴∠HBG＝∠KBG＝∠ABK，在△BGH和△BGK中，，∴Rt△BGH≌Rt△BGK（AAS），在△BAK和△BFH中，，∴△BAK≌△BFH（SAS），∴AK＝FH，设AK＝FH＝m，∵GH＝GK＝2，∴AG＝m+2，∵BC＝2AD，AF＝2AD，∴AF＝BC＝4，∵AF2﹣AG2＝FH2﹣GH2＝FG2，∴（4）2﹣（m+2）2＝m2﹣22，解得：m1＝6，m2＝﹣8（舍去），∴AK＝HF＝6，AG＝8，在Rt△FGH中，FG＝＝＝4，∵△ABG∽△FHG，∴BG＝2，∴AB＝BF＝6，在Rt△ABD中，AD＝AF＝2，BD＝4，设OD＝n，OA＝OB＝4﹣n，在Rt△AOD中，AD2+OD2＝OA2，∴（2）2+n2＝（4﹣n）2，解得：n＝，∴OD＝．25．（1）证明：∵将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴△ABE≌△GBE，∴∠BGE＝∠A，AE＝GE，∵∠A＝∠D＝90°，∴∠EGF＝∠D＝90°，∵EA＝ED，∴EG＝ED，在Rt△EGF和Rt△EDF中，，∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL）；（2）证明：由折叠性质可得，AB＝BG，∵AD∥BC，∠A＝∠D＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∴BG＝DC．（3）解：由折叠可知AB＝GB，由（1）知Rt△EGF≌Rt△EDF，∴GF＝DF，又∵∠C＝90°，AB＝CD，FD＝CF，∴GB＝2GF，BF+GF＝3GF，∵BF2＝BC2+CF2，∴（3GF）2＝64+GF2，∴GF＝2，∴CD＝2GF＝4．26．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），∴OB＝3，∵OC＝OB，∴OC＝3，∴c＝3，∴，解得：，∴所求抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3，C（0，3）．（2）如图2，连接BC，过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0），∴EF＝﹣a2﹣2a+3，BF＝a+3，OF＝﹣a，∴S△BEC＝S四边形BOCE﹣S△BOC＝BF•EF+（OC+EF）•OF﹣•OB•OC＝（a+3）•（﹣a2﹣2a+3）+（﹣a2﹣2a+6）•（﹣a）﹣＝﹣a2﹣a＝﹣（a+）2+，∴当a＝﹣时，S△BEC最大，且最大值为．（3）∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的对称轴为x＝﹣1，点P在抛物线的对称轴上，∴设P（﹣1，m），∵线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，①当m≥0时，∴PA＝PA′，∠APA′＝90°，如图3，过A′作A′N⊥对称轴于N，设对称轴于x轴交于点M，∴∠NPA′+∠MPA＝∠NA′P+∠NPA′＝90°，∴∠NA′P＝∠NPA，在△A′NP与△PMA中，，∴△A′NP≌△PMA（AAS），∴A′N＝PM＝m，PN＝AM＝2，∴A′（m﹣1，m+2），代入y＝﹣x2﹣2x+3得：m+2＝﹣（m﹣1）2﹣2（m﹣1）+3，解得：m＝1，m＝﹣2（舍去），②当m＜0时，要使P2A＝P2A2，由图可知A2点与B点重合，∵∠AP2A2＝90°，∴MP2＝MA＝2，∴P2（﹣1，﹣2）．∴满足条件的点P的坐标为P（﹣1，1）或（﹣1，﹣2）．。
包头初三数学试题及答案
包头初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.5D. 3.14答案：B2. 一个数的相反数是它本身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 以下哪个方程是一元二次方程？A. 2x + 3 = 0B. x^2 - 4x + 4 = 0C. 2x^3 - 3x^2 + 1 = 0D. x/2 + 1 = 0答案：B4. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是：A. 11B. 13C. 16D. 无法确定答案：B5. 下列哪个函数是正比例函数？A. y = 2x + 3B. y = 3xC. y = x^2D. y = 1/x答案：B6. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 150π答案：C7. 以下哪个图形是中心对称图形？A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 矩形D. 正五边形答案：C8. 一个数的立方根是它本身，这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. 以上都是答案：D9. 以下哪个不等式是正确的？A. 2x > 3xB. 2x < 3xC. 2x = 3xD. 无法确定答案：B10. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，那么这个长方体的体积是：A. 24B. 36C. 48D. 52答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。
答案：5 或 -512. 一个二次函数的顶点坐标是(1, -4)，那么这个函数的解析式可以是y = a(x - 1)^2 - 4，其中a ≠ 0。
答案：a(x - 1)^2 - 413. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么这个三角形的斜边长是______。
答案：514. 一个角的补角是120°，那么这个角的度数是______。
答案：60°15. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么这个数列的第5项是______。
2023年内蒙古包头市中考数学一模试卷及答案解析
2023年内蒙古包头市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A．a＞b B．|a|＜|b|C．a+b＞0D．＜03．（3分）为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：评委1评委2评委3评委4评委59.99.79.6109.8数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是（）A．9.6B．9.7C．9.8D．9.94．（3分）某学校初一年级学生来自农村，牧区，城镇三类地区，下面是根据其人数比例绘制的扇形统计图，由图中的信息，得出以下3个判断，错误的有（）①该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为3：2：7．②若已知该校来自牧区的初一学生为140人，则初一学生总人数为1080人．③若从该校初一学生中抽取120人作为样本，调查初一学生父母的文化程度，则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取30、20、70人，样本更具有代表性．A．3个B．2个C．1个D．0个5．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论：①四边形AECF是菱形；②∠AFB＝2∠ACB；③AC•EF＝CF•CD；④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．16．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与y＝2x+m相交于点P（3，n），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．7．（3分）已知a为整数，且÷为正整数，求所有符合条件的a的值的和（）A．0B．12C．10D．88．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分∠EAD交CD于点F，FG∥AD交AE于点G．若cos B＝，则FG的长是（）A．3B．C．D．9．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB＝8，OC＝3，则EC的长为（）A．B．8C．D．10．（3分）下列命题中，真命题的个数是（）①同位角相等；②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行；③若关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0有实数解，则b的值可以是﹣1；④当k＜1时，一次函数y＝kx+k﹣1（k≠0）的图象一定交于y轴的负半轴．A．1个B．2个C．3个D．4个11．（3分）定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q．有[m，p]※[q，n]＝mn+pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2，3]※[4，5]＝2×5+3×4＝22．若关于x的方程[x2+1，x]※[5﹣2k，k]＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠0B．k C．k且k≠0D．k≥12．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点，OE⊥OF交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP．则下列结论：①AE⊥BF；②∠OPA＝45°；③AP﹣BP＝OP；④若BE：CE＝2：3，则tan∠CAE＝；⑤四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的．其中正确的结论是（）A．①②④⑤B．①②③⑤C．①②③④D．①③④⑤二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）13．（3分）如图，Rt△ABC，∠B＝90°，∠C＝30°，O为AC上一点，OA＝2，以O为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是．14．（3分）若直线L1经过点（0，4），L2经过点（3，2），且L1与L2关于x轴对称，则L1与L2的交点坐标为．15．（3分）三个数3，1﹣a，1﹣2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为．16．（3分）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点D为边AB上一点．将△BCD沿直线CD翻折，点B落在点E处，连接AE．如果AE∥CD，那么BE＝．18．（3分）如图，直线y＝﹣2x+5与双曲线y＝（k＞0，x＞0）相交于A，B两点，与x＝，若将直线y＝﹣2x+5沿y轴向下平移n个单位，所得直线与轴相交于点C．S△BOC双曲线y＝（k＞0，x＞0）有且只有一个交点，则n的值为．19．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＜0；③4a﹣2b+c＞0；④当x＝m（1＜m＜2）时，am2+bm＜2﹣c；⑤b＞1，其中正确（填写正确的序号）的有．三、解答题（本大题共6小题，共63分）20．（8分）首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代•奋进新征程”．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取：部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）××中学学生读书情况调查报告××中学学生读书情况调查主题调查抽样调查调查对象××中学学生方式数据的收集、整理与描述第一项您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）A .8小时及以上；B .6～8小时；C .4～6小时；D .0～4小时．第二项您阅读的课外书的主要来源是（可多选）E ．自行购买；F ．从图书馆借阅；G ．免费数字阅读；H ．向他人借阅．调查结论……请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；（2）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．21．（8分）每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB 可伸缩（最长可伸至20m ），且可绕点B 转动，其底部B 离地面的距离BC 为2m ，当云梯顶端A 在建筑物EF 所在直线上时，底部B 到EF 的距离BD 为9m ．（1）若∠ABD ＝53°，求此时云梯AB 的长．（2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）22．（10分）南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表．用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利润＝售价﹣进价）种类真丝衬衣真丝围巾进价（元/件）a80售价（元/件）300100（1）求真丝衬衣进价a的值．（2）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？（3）按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？23．（12分）如图所示，△ABC的顶点A，B在⊙O上，顶点C在⊙O外，边AC与⊙O相交于点D，∠BAC＝45°，连接OB、OD，已知OD∥BC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若线段OD与线段AB相交于点E，连接BD．①求证：△ABD∽△DBE；②若AB•BE＝6，求⊙O的半径的长度．24．（12分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合）．经过点O，P折叠该纸片，得点B'和折痕OP．设BP＝t．（1）如图1，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；（2）如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB'上，得点C'和折痕PQ，若AQ＝m，试用含有t的式子表示m；（3）在（2）的条件下，当点C'恰好落在边OA上时，求点P的坐标．25．（13分）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，C 两点，与x轴交于另一个点D．（1）①求点A，B，C的坐标；②求b，c的值．（2）若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PM⊥AP，交y轴于点M（如图2所示）．当点P在BC上运动时，点M也随之运动．设BP＝m，CM＝n，试用含m 的代数式表示n，并求出n的最大值．2023年内蒙古包头市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A．该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．2．【分析】先由数轴可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，且|a|＞|b|，再判定即可．【解答】解：由图可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴a＜b，故A错误；|a|＞|b|，故B错误；a+b＜0，故C错误；＜0，故D正确；故选：D．【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是利用数轴确定a，b的取值范围．利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．3．【分析】根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：将数据从小到大排序为：9.6，9.7，9.8，9.9，10，中位数为9.8，故选：C．【点评】本题考查了中位数，掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键．4．【分析】根据扇形统计图分别求出各组人数所占比例，进而得出答案．【解答】解：该校来自城镇的初一学生的扇形的圆心角为：360°﹣90°﹣60°＝210°，∴该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为90：60：210＝3：2：7，故①正确，不符合题意；若已知该校来自牧区的初一学生为140人，则初一学生总人数为140÷＝840（人），故②错误，符合题意；120×＝30（人），120×＝20（人），120×＝70（人），故③正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了扇形统计图，试题以图表为载体，要求学生能从中提取信息来解题，与实际生活息息相关，符合新课标的理念．5．【分析】根据题意分别证明各个结论来判断即可．【解答】解：根据题意知，EF垂直平分AC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，∴AE＝AF＝CF＝CE，即四边形AECF是菱形，故①结论正确；∵∠AFB＝∠FAO+∠ACB，AF＝FC，∴∠FAO＝∠ACB，∴∠AFB＝2∠ACB，故②结论正确；＝CF•CD＝AC•OE×2＝AC•EF，∵S四边形AECF故③结论不正确；若AF平分∠BAC，则∠BAF＝∠FAC＝∠CAD＝90°＝30°，∴AF＝2BF，∵CF＝AF，∴CF＝2BF，故④结论正确；故选：B．【点评】本题主要考查长方形的综合题，熟练掌握长方形的性质，基本作图，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键．6．【分析】先将点P代入y＝﹣x+4，求出n，即可确定方程组的解．【解答】解：将点P（3，n）代入y＝﹣x+4，得n＝﹣3+4＝1，∴P（3，1），∴关于x，y的方程组的解为，故选：C．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，求出两直线的交点坐标是解题的关键．7．【分析】首先对于分式进行化简，然后根据a为整数、分式值为正整数可求出a的值，最后将a的所有值相加即可．【解答】解：÷＝＝＝＝，∵a为整数，且分式的值为正整数，∴a﹣3＝1，3，a＝4，6，∴所有符合条件的a的值的和：4+6＝10．故选：C．【点评】本题考查了分式的混合运算，正确分解因式是解题的关键．8．【分析】方法一：过点A作AH⊥BE于点H，过点F作FQ⊥AD于点Q，根据cos B＝＝，可得BH＝1，所以AH＝，然后证明AH是BE的垂直平分线，可得AE＝AB＝S梯形CEGF+S梯形GFDA，进而可以解决问题．方法二：＝4，设GA＝GF＝x，根据S梯形CEAD作AH垂直BC于H，延长AE和DC交于点M由已知可得BH＝EH＝1，所以AE＝AB ＝EM＝CM＝4设GF＝x，则AG＝x，GE＝4﹣x，由三角形MGF相似于三角形MEC即可得结论．【解答】解：方法一，如图，过点A作AH⊥BE于点H，过点F作FQ⊥AD于点Q，∵菱形ABCD的边长为4，∴AB＝AD＝BC＝4，∵cos B＝＝，∴BH＝1，∴AH＝＝＝，∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝2，∴EH＝BE﹣BH＝1，∴AH是BE的垂直平分线，∴AE＝AB＝4，∵AF平分∠EAD，∴∠DAF＝∠FAG，∵FG∥AD，∴∠DAF＝∠AFG，∴∠FAG＝∠AFG，∴GA＝GF，设GA＝GF＝x，∵AE＝CD＝4，FG∥AD，∴DF＝AG＝x，cos D＝cos B＝＝，∴DQ＝x，∴FQ＝＝＝x，＝S梯形CEGF+S梯形GFDA，∵S梯形CEAD∴×（2+4）×＝（2+x）×（﹣x）+（x+4）×x，解得x＝，则FG的长是．或者：∵AE＝CD＝4，FG∥AD，∴四边形AGFD的等腰梯形，∴GA＝FD＝GF，则x+x+x＝4，解得x＝，则FG的长是．方法二：如图，作AH垂直BC于H，延长AE和DC交于点M，∵菱形ABCD的边长为4，∴AB＝AD＝BC＝4，∵cos B＝＝，∴BH＝1，∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝2，∴EH＝BE﹣BH＝1，∴AH是BE的垂直平分线，∴AE＝AB＝4，所以AE＝AB＝EM＝CM＝4，设GF＝x，则AG＝x，GE＝4﹣x，由GF∥BC，∴△MGF∽△MEC，∴＝，解得x＝．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，解决本题的关键是掌握菱形的性质．9．【分析】根据垂径定理求出AC＝BC，根据三角形的中位线求出BE，再根据勾股定理求出EC即可．【解答】解：连接BE，∵AE为⊙O直径，∴∠ABE＝90°，∵OD⊥AB，OD过O，∴AC＝BC＝AB＝＝4，∵AO＝OE，∴BE＝2OC，∵OC＝3，∴BE＝6，在Rt△CBE中，EC＝＝＝2，故选：D．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，三角形的中位线等知识点，能根据垂径定理求出AC＝BC是解此题的关键．10．【分析】根据平行线的性质可对①进行判断；根据平行公理可对②进行判断；利用根的判别式的意义可得到方程有实数根时b2≥4，则可对③进行判断；根据一次函数的性质可对④进行判断．【解答】解：两直线平行，同位角相等，所以①不符合题意；经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以②不符合题意；若关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0有实数解，所以b2≥4，则b的值不可以是﹣1，所以③不符合题意；当k＜1时，k﹣1＜0，则一次函数y＝kx+k﹣1（k≠0）的图象一定交于y轴的负半轴，所以④符合题意．故选：A．【点评】本题考查了命题：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11．【分析】先根据新定义得到k（x2+1）+（5﹣2k）x＝0，再整理为一般式，接着根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且Δ＝（5﹣2k）2﹣4k2≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得k（x2+1）+（5﹣2k）x＝0，整理得kx2+（5﹣2k）x+k＝0，因为方程有两个实数解，所以k≠0且Δ＝（5﹣2k）2﹣4k2≥0，解得k≤且k≠0．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．把有新定义运算的方程化为一元二次方程的一般式是解决问题的关键．12．【分析】利用全等三角形的判定与性质，正方形的性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系定理对每个选项的结论进行判断即可得出结论．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，AC⊥BD，∠ABD＝∠DBC＝∠ACD＝45°．∴∠BOE+∠EOC＝90°，∵OE⊥OF，∴∠FOC+∠EOC＝90°．∴∠BOE＝∠COF．在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（ASA），∴BE＝CF．在△BAE和△CBF中，，∴△BAE≌△CBF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF．∵∠ABP+∠CBF＝90°，∴∠ABP+∠BAE＝90°，∴∠APB＝90°．∴AE⊥BF．∴①的结论正确；②∵∠APB＝90°，∠AOB＝90°，∴点A，B，P，O四点共圆，∴∠APO＝∠ABO＝45°，∴②的结论正确；③过点O作OH⊥OP，交AP于点H，如图，∵∠APO＝45°，OH⊥OP，∴OH＝OP＝HP，∴HP＝OP．∵OH⊥OP，∴∠POB+∠HOB＝90°，∵OA⊥OB，∴∠AOH+∠HOB＝90°．∴∠AOH＝∠BOP．∵∠OAH+BAE＝45°，∠OBP+∠CBF＝45°，∠BAE＝∠CBF，∴∠OAH＝∠OBP．在△AOH和△BOP中，，∴△AOH≌△BOP（ASA），∴AH＝BP．∴AP﹣BP＝AP﹣AH＝HP＝OP．∴③的结论正确；④∵BE：CE＝2：3，∴设BE＝2x，则CE＝3x，∴AB＝BC＝5x，∴AE＝＝x．过点E作EG⊥AC于点G，如图，∵∠ACB＝45°，∴EG＝GC＝EC＝x，∴AG＝＝x，在Rt△AEG中，∵tan∠CAE＝，∴tan∠CAE＝＝＝．∴④的结论不正确；⑤∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOA＝90°，∴△OAB≌△OBC≌△OCD≌△DOA（SAS）．∴．∴．由①知：△BOE≌△COF，＝S△OFC，∴S△OBE∴．即四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的．∴⑤的结论正确．综上，①②③⑤的结论正确．故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系定理，等腰直角三角形的判定与性质，充分利用正方形的性质构造等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）13．【分析】根据扇形面积公式以及三角形面积公式即可求出答案．【解答】解：∵∠B＝90°，∠C＝30°，∴∠A＝60°，∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠COF＝120°，∵OA＝2，∴扇形OGF的面积为：＝∵OA为半径的圆与CB相切于点E，∴∠OEC＝90°，∴OC＝2OE＝4，∴AC＝OC+OA＝6，∴AB＝AC＝3，∴由勾股定理可知：BC＝3∴△ABC的面积为：×3×3＝∵△OAF的面积为：×2×＝，∴阴影部分面积为：﹣﹣π＝﹣π故答案为：﹣π【点评】本题考查扇形面积公式，涉及含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，扇形的面积公式等知识，综合程度较高．14．【分析】根据对称的性质得出两个点关于x轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数与x轴的交点即可．【解答】解：∵直线L1经过点（0，4），L2经过点（3，2），且L1与L2关于x轴对称，∴两直线相交于x轴上，∵直线L1经过点（0，4），L2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，∴直线L1经过点（3，﹣2），L2经过点（0，﹣4），把（0，4）和（3，﹣2）代入直线L1经过的解析式y＝kx+b，则，解得：，故直线L1经过的解析式为：y＝﹣2x+4，可得L1与L2的交点坐标L1与L2与x轴的交点，解得：x＝2，即L1与L2的交点坐标为（2，0）．故答案为（2，0）．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标与图形的性质，正确得出l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点是解题关键．15．【分析】由三个数的大小关系初步确定a的取值范围a＜﹣2；再由三角形三边关系得到3+（1﹣a）＞1﹣2a，从而求出a的取值范围．【解答】解：∵3，1﹣a，1﹣2a在数轴上从左到右依次排列，∴3＜1﹣a＜1﹣2a，∴a＜﹣2，∵这三个数为边长能构成三角形，∴3+（1﹣a）＞1﹣2a，∴a＞﹣3，∴﹣3＜a＜﹣2，故答案为﹣3＜a＜﹣2．【点评】本题考查数轴上点的特点，这是第一个隐含的a的范围，再由三角形两边之和大于第三边进一步确定a的取值范围，从而顺利求解．16．【分析】设直角三角形两条直角边分别为a、b，斜边为c，由一元二次方程根与系数的关系可得a+b＝6，ab＝4，再由勾股定理即可求出斜边长．【解答】解：设直角三角形两条直角边分别为a、b，斜边为c，∵直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个实数根，∴a+b＝6，ab＝4，∴斜边c＝＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，涉及勾股定理、完全平方公式的应用，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系，得到a+b＝6，ab＝4．17．【分析】过D作DG⊥BC于G，依据折叠的性质即可得到CD垂直平分BE，再根据AE∥CD，得出CD＝BD＝2.5，进而得到BG＝1.5，再根据BC×DG＝CD×BF，即可得到BF的长，即可得出BE的长．【解答】解：如图所示，过D作DG⊥BC于G，由折叠可得，CD垂直平分BE，∴当CD∥AE时，∠AEB＝∠DFB＝90°，∴∠DEB+∠DEA＝90°，∠DBE+∠DAE＝90°，∵DB＝DE，∴∠DEB＝∠DBE，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE，∴AD＝BD，∴D是AB的中点，∴Rt△ABC中，CD＝BD＝2.5，∵DG⊥BC，∴BG＝1.5，∴Rt△BDG中，DG＝2，∵BC×DG＝CD×BF，∴BF＝＝，∴BE＝2BF＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．18．【分析】过点B作BE⊥x轴于点E，根据一次函数图象上点的坐标特征以及S△BOC＝即可得出BE的长度，进而可找出点B的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式，然后令﹣2x+5﹣n＝，整理得2x2﹣（5﹣n）x+2＝0，由题意Δ＝0，即（5﹣n）2﹣4×2×2＝0，解方程即可求得n＝1．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．令直线y＝﹣2x+5中y＝0，则0＝﹣2x+5，解得：x＝，即OC＝．＝，∵S△BOC∴OC•BE＝וBE＝，解得：BE＝1．∴点B的纵坐标为1，当y＝1时，有1＝﹣2x+5，解得：x＝2，∴点B的坐标为（2，1），∴k＝2×1＝2，即双曲线解析式为y＝．将直线y＝﹣2x+5向下平移n个单位得到的直线的解析式为y＝﹣2x+5﹣n，令﹣2x+5﹣n＝，整理得2x2﹣（5﹣n）x+2＝0，∵有且只有一个交点，∴Δ＝0，即（5﹣n）2﹣4×2×2＝0，解得n＝1或n＝9（舍去），∴n的值为1，故答案为：1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式，根据三角形的面积公式找出点B的坐标是解题的关键．19．【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴、与x轴、y轴的交点坐标以及过特殊点时系数a、b、c满足的关系等知识进行综合判断即可．【解答】解：抛物线开口向下，a＜0，对称轴在y轴的右侧，a、b异号，因此b＞0，与y轴的交点在正半轴，c＞0，所以abc＜0，故①错误；对称轴在0～1之间，于是有0＜﹣＜1，又a＜0，所以2a+b＜0，故②正确；当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，故③错误；当x＝m（1＜m＜2）时，y＝am2+bm+c＜2，所以am2+bm＜2﹣c，故④正确；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，当x＝1时，y＝a+b+c＝2，所以﹣2b＜﹣2，即b＞1，故⑤正确；综上所述，正确的结论有：②④⑤，故答案为：②④⑤．【点评】本题考查二次函数的图象和性质，不等式的性质等知识，掌握抛物线的所处的位置与系数a、b、c满足的关系是正确判断的前提．三、解答题（本大题共6小题，共63分）20．【分析】（1）由条形统计图和扇形统计图可得平均每周阅读课外书的时间大约是0～4小时的人数为33人，占抽样学生人数的11%，即可求解，由条形统计图可知从图书馆借阅的人数占总数人的62%，即可求解；（2）由扇形统计图可知平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数占比为32%，即可求解；（3）由第一项可知阅读时间为“4～6小时”的人数最多，“0～4小时”的人数最少，由第二项可知阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少等等．【解答】解：（1）∵平均每周阅读课外书的时间大约是0～4小时的人数为33人，占抽样学生人数的11%，∴参与本次抽样调查的学生人数为：33÷11%＝300（人），∵从图书馆借阅的人数占总数人的62%，∴选择“从图书馆借阅”的人数为：300×62%＝186（人），答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，选择“从图书馆借阅”的人数为186人；（2）∵平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数占比为32%，∴3600×32%＝1152（人），答：该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数约为1152人；（3）答案不唯一，如：由第一项可知：阅读时间为“4～6小时”的人数最多，“0～4小时”的人数最少，由第二项可知：阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少．【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体等知识点，解题的关键是掌握利用统计图提取所需信息．21．【分析】（1）在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，即可解答；（2）根据题意可得DE＝BC＝2m，从而求出AD＝17m，然后在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，进行比较即可解答．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∠ABD＝53°，BD＝9m，∴AB＝≈＝15（m），∴此时云梯AB的长为15m；（2）在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处，理由：由题意得：DE＝BC＝2m，∵AE＝19m，∴AD＝AE﹣DE＝19﹣2＝17（m），在Rt△ABD中，BD＝9m，∴AB＝＝＝（m），∵m＜20m，∴在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．22．【分析】（1）利用总价＝单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值；（2）设购进真丝衬衣x件，则购进真丝围巾（300﹣x）件，根据真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，设两种商品全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，即可得出w关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；（3）设每件真丝围巾降价y元，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，结合要保证销售利润不低于原来最大利润的90%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）依题意得：50a+80×25＝15000，解得：a＝260．答：a的值为260．（2）设购进真丝衬衣x件，则购进真丝围巾（300﹣x）件，依题意得：300﹣x≥2x，解得：x≤100．设两种商品全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（300﹣260）x+（100﹣80）（300﹣x）＝20x+6000．∵20＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x＝100时，w取得最大值，最大值＝20×100+6000＝8000，此时300﹣x＝300﹣100＝200．答：当购进真丝衬衣100件，真丝围巾200件时，才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是8000元．（3）设每件真丝围巾降价y元，依题意得：（300﹣260）×100+（100﹣80）××200+（100﹣y﹣80）××200≥8000×90%，解得：y≤8．答：每件真丝围巾最多降价8元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于x的函数关系式；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．【分析】（1）由∠BAC＝45°，得∠BOD＝90°，又OD∥BC，可得OB⊥BC，即得直线BC是⊙O的切线；（2）①由∠BOD＝90°，OB＝OD，可得∠BDE＝45°＝∠BAD，即知△ABD∽△DBE；②由△ABD∽△DBE，得BD2＝AB•BE，又AB•BE＝6，可得BD＝，从而OB＝BD•sin∠BDO＝，即⊙O的半径的长度是．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝45°，∴∠BOD＝2∠BAC＝90°，∵OD∥BC，∴∠OBC＝180°﹣∠BOD＝90°，∴OB⊥BC，又OB是⊙O的半径，∴直线BC是⊙O的切线；（2）①证明：由（1）知∠BOD＝90°，∵OB＝OD，∴△BOD是等腰直角三角形，∴∠BDE＝45°＝∠BAD，∵∠DBE＝∠ABD，∴△ABD∽△DBE；②解：由①知：△ABD∽△DBE，∴＝，∴BD2＝AB•BE，∵AB•BE＝6，∴BD2＝6，∴BD＝，∵△BOD是等腰直角三角形，∴OB＝BD•sin∠BDO＝×＝，∴⊙O的半径的长度是．【点评】本题考查圆的综合应用，涉及三角形相似的判定与性质，等腰直角三角形性质及应用，圆的切线等知识，解题的关键是掌握切线的判定定理及圆的相关性质．24．【分析】（1）根据题意得，∠OBP＝90°，OB＝6，在Rt△OBP中，由∠BOP＝30°，然后利用勾股定理，即可求得答案；（2）由△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，可知△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，证得△OBP∽△PCQ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；（3）首先过点P作PE⊥OA于E，由勾股定理得出（11﹣t）2＝62+（11﹣2t）2，即可求得t的值．【解答】解：（1）∵四边形OACB是矩形，∴∠OBP＝90°，在Rt△OBP中，由∠BOP＝30°，BP＝t，∴OP＝2BP＝2t．根据勾股定理，OB2+BP2＝OP2＝OB2，即62+t2＝（2t）2，解得t＝2（t＝﹣2舍去）．∴点P的坐标为（2，6）；（2）∵△OB'P，△QC'P分别是由△OBP，△QCP折叠得到的，∴△OB'P≌△OBP，△QC'P≌△QCP，∴∠OPB'＝∠OPB，∠QPC'＝∠QPC．又∵∠OPB'+∠OPB+∠QPC'+∠QPC＝180°，∴∠OPB+∠QPC＝90°．∵∠OPB+∠BOP＝90°，∴∠BOP＝∠CPQ．。
2024-2025学年内蒙古包头市青山区十校联考九年级(上)期中数学试卷(含答案)
2024-2025学年内蒙古包头市青山区十校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动，晷针的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一时间.晷针在晷面上形成的投影是( )A. 平行投影B. 既是平行投影又是中心投影C. 中心投影D. 无法确定2.如果8，4，m，n是成比例线段，那么mn的值为( )A. 132B. 32 C. 2 D. 123.某校举行安全系列教育活动主题手抄报的评比活动，学校共设置了“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容，每位参加活动的同学应从这四个主题中随机选取一个，李明和张佳都参加了本次评比活动，他们两人选取的主题不同的概率是( )A. 14B. 18C. 34D. 384.已知在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是( )A. B. C. D.5.有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有81个人患了流感，设平均每轮每人传染x个人，则下列等式成立的是( )A. 1+x+x2=81B. 1+x+x(x+1)=81C. 1+x+(1+x)2=81D. 1+(1+x)2=816.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，且△DEF的面积是△ABC面积的9倍，则OC：OF=( )A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：97.下列说法中，正确的是( )A. 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所组成的图形是菱形B. 关于x的方程kx2−4x+1=0有两个不相等实根，则k的取值范围k<4且k≠0C. 正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，它有2条对称轴D. 对角线相等的矩形是正方形8.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(ac≠0).下列说法中正确的有( )①若a+b+c=0，则方程ax2+bx+c=0有一个根是1；②若方程的两根为−1和2，则有2a+c=0成立；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则有ac+b+1=0成立．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9.如图，在平行四边形ABCD中，F为BC的中点，延长AD至点E，使DE:AD=1:3，连接EF交DC于点G，则:S△CFG等于( )SA. 4:9B. 2:3C. 9:4D. 3:210.如图①，BD是菱形ABCD的对角线，AD<BD，动点P从菱形的某个顶点出发，沿相邻的两条线段以1cm/s的速度匀速运动到另一个顶点，在运动过程中，CP的长y(cm)随时间t(s)变化的函数图象如图②所示，则菱形ABCD的周长为( )A. 12cmB. 16cmC. 20cmD. 24cm二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
内蒙古包头市青山区第一中学(北方重工业集团有限公司第一中学)2024-2025学年九年级上学期10月
内蒙古包头市青山区第一中学（北方重工业集团有限公司第一中学）2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．一元二次方程2640x x ++=配方后正确的是（ ）A ．()235x -=B ．()2313x -=C ．()235x +=D ．()2313x += 2．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，尺规作图操作步骤如下：①以点C 为圆心，OC 长为半径画弧；②以点D 为圆心，OD 长为半径画弧；③两弧交于点E ，连结DE CE ，．则下列说法一定正确的是（ ）A ．若AC BD ⊥，则四边形OCED 是矩形B ．若AC BD =，则四边形OCED 是菱形 C ．若AD CD ⊥，则四边形OCED 是矩形 D ．若AD CD =，则四边形OCED 是菱形 3．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x ，则方程可以列为（ ）A ．222218x x ++=B ．()22118x += C ．()2118x += D ．()()22212118x x ++++= 4．如图，直线123l l l ∥∥，直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C ，直线DF 分别交1l ，2l ，3l 于点D ，E ，F ，直线AC 与DF 相交于点G ，若2AG =，1BG =，5BC =，则下列结论错误的是（ ）．A ．12EG DG = B ．16EG FG = C ．35ED EF = D ．15EB FC = 5．如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m ，宽为3m 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图由此她估计此不规则图案的面积大约为（ ）A ．26mB ．25mC ．24mD ．23m6．如图，在菱形ABCD 中，点E 在边AD 上，射线CE 交BA 的延长线于点F ，若12AE ED =，3AB =，则AF 的长为（ ）A ．1B ．23C ．32D ．27．设m ，n 是方程220230x x +-=的两个实数根，则2m n -的值为（ ）A ．2024B ．2023C ．2022D ．20218．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE BC ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ，连接EF ，给出下列四个结论：①AP EF =；②AP EF ⊥；③PFE BAP ∠=∠；④2222PB PD PA +=．其中正确的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．已知35a b =，则32a b a b+-的值为． 10．一个四边形ABCD 各边长为2345、、、，另一个和它相似的四边形1111D C B A 最长边为15，则四边形1111D C B A 最短边长为．11．若关于x 的一元二次方程()221310k x x k -++-=的一个根为0，则k 的值为．12．圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之，刘徽，韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，则其中至少有一幅是中国数学家的概率是．13．如图，在平行四边形ABCD 中，45B ∠=︒，AE 是BC 的垂直平分线，且AE 的长是一元二次方程()22452x x x -=-的一个根，则平行四边形ABCD 的周长为．14．如图，在钝角三角形ABC 中，36AB cm AC cm ==，，动点D 从点A 出发沿AB 以1/s cm 的速度向点B 运动，同时动点E 从点C 出发沿CA 以2/s cm 的速度向点A 运动，当以A D E、、为顶点的三角形与ABC V 相似时，运动时间是．三、解答题15．用适当的方法解下列方程：(1)2480x x --=(2)()2326x x -=-16．菜学校课后服务，为学生们提供了手工烹饪，文学赏析，体育锻炼，编导表演四种课程（依次用A ，B ，C ，D 表示），为了解学生对这四种课程的喜好情况，校学生会随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查．根据调查结果，小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图．(1)请根据统计图将下面的信息补充完整：①参加问卷调查的学生共有________人；②腐形统计图中“D ”对应扇形的圆心角的度数为________．(2)若该校共有学生2000名，请你估计该校全体学生中最喜欢C 课程的学生有多少人？(3)现从喜欢编导表演课程的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档表演双人相声，请用树状图或列表法求“恰好甲和丁同学被选到”的概率．17．社区利用一块矩形空地ABCD 修建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知52m AD =，28m AB =，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为m x 的道路．已知铺花砖的面积为2640m ．(1)求道路的宽是多少？(2)该停车场共有车位30个，据调查分析，当每个车位的月租金为400元时，可全部租出．若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．求当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10920元．18．如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 交于点O ，点E 是DB 延长线上的一点，连接EA 、EC ，且EA EC =，分别延长AD 、EC 交于点F ．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)如果2AEC BAC ∠=∠，求证：FCD FAE V V ∽．19．如图，在ABCD Y 中，点M 为AC 的中点，过点D 作DF BC ⊥，延长CB 到点E 使BE CF =，连接AE ，EM ．(1)求证：四边形AEFD 是矩形；(2)若6AD =，3BF =，120ADC ∠=︒，求EM 的长．20．等腰4120ABC AB AC BAC ==∠=︒V ，，，P 为BC 的中点，小慧拿着含30︒角的透明三角板，使30︒角的顶点落在P ，三角板绕P 点旋转．(1)如图a ，当三角板的两边分别交AB AC 、于点E F 、时，求证：BPE CFP V V ∽；(2)操作：将三角板绕点P 旋转到图b 情形时，三角板的两边分别交BA 的延长线、边AC 于点E F 、，①探究1：BPE V 与CFP V 还相似吗？（只需写出结论）②探究2：连接EF ，BPE V 与PFE V 是否相似？请说明理由；③设EF m ，EPF V 的面积为S ，试用m 的代数式表示S （直接写出答案即可）。
2024-2025学年内蒙古包头五中九年级(上)第一次段考数学试卷(含解析)
2024-2025学年内蒙古包头五中九年级（上）第一次段考数学试卷1．（3分）关于矩形的性质，以下说法不正确的是（ ）A．对边平行且相等B．对角线相等C．对角线互相垂直D．是轴对称图形2．（3分）关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣2x+1＝0是一元二次方程，则m的值是（ ）A．﹣2B．2C．±2D．03．（3分）已知菱形ABCD，BD＝8，面积等于24，则菱形ABCD的周长等于（ ）A．5B．10C．10D．204．（3分）若m、n是关于x的一元二次方程x2+x﹣2＝0是一元二次方程的两根，则m2﹣n﹣3的值为（ ）A．0B．1C．2D．35．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）A．k＜1B．k≤1C．k＜1且k≠0D．k≤1且k≠06．（3分）在一次聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了90份礼物，则参加聚会的人有（ ）A．9人B．10人C．11人D．12人7．（3分）如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于点E，对角线BD交AG于点F．已知AF＝4，则线段AE的长度为（ ）A．6B．8C．10D．128．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣2023＝0，将它转化为（x+a）2＝b的形式，则a b的值为（ ）A．﹣2024B．2024C．﹣1D．19．（3分）某校从本学期开始实施劳动教育，在学校靠墙（墙长22米）的一块空地上，开辟出一块矩形菜地，如图所示，矩形菜地的另外三边用一根长49米的绳子围成，并留1米宽的门，若想开辟成面积为300平方米的菜地，则菜地垂直于墙的一边的长为（ ）A．10米B．12米C．15米D．不存在10．（3分）如图，下列条件中不能判定△ACD和△ABC相似的是（ ）A．∠ACD＝∠B B．∠ACB＝∠ADC C．D．AC2＝AD•AB11．（3分）如图，一块矩形ABCD绸布的长AB＝a，宽AD＝1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（ ）A．B．C．2D．12．（3分）如图，O为正方形ABCD对角线AC上的一动点，连接OD，过O点作OE⊥AB于点E，连接DE交AC于点G，∠ODE＝45°，结论：①OD＝OE；②∠ADE＝∠AOE；③DG2＝GO•GC；④若AB＝3，AE＝1，则OE＝．其中正确结论的序号为（ ）A．①③④B．①②④C．①②③D．②③④二．填空题（共24分）13．（3分）若3a＝5b，则＝ ．14．（3分）如图，△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E．若DE＝4，AE＝6，则BE的长度是 ．15．（3分）已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是 ．16．（3分）如图所示，在RT△ABC中，CD是斜边AB上的高，AD＝6，BD＝3，那么AC ＝ ．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4cm，BC＝8cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为1cm/s，动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为2cm/s，如果P、Q两动点同时运动，那么经过 秒时，以B、Q、P为顶点的三角形与△ABC相似．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为 ．19．（3分）如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E ，则BE ：EC ＝ ．20．（3分）如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠（点E 在边CD 上），折叠后顶点D 恰好落在边BC 上的点F 处，若AD ＝5，AB ＝4，则EC 的长是 ．三、解答题（共40分）21．（8分）解方程：（1）x 2﹣2x ﹣7＝0；（2）（x +5）2＝6（x +5）．22．（6分）如图所示，已知平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，∠OBC ＝∠OCB ．（1）求证：平行四边形是矩形；（2）若AB ＝5，BO ＝6.5，求该矩形的面积．23．（8分）大运会期间，某网店直接从工厂购进A 、B 两款纪念币，进货价和销售价如表所示：（注：利润＝销售价﹣进货价）类别价格A款纪念币B款纪念币进货价（元/枚）1520销售价（元/枚）2532（1）网店第一次用580元购进A 、B 两款纪念币共32枚，求两款纪念币分别购进的枚数；（2）大运会临近结束时，网店打算把A 款纪念币调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售出6枚，经调查发现，每枚A 款纪念币每降价1元，平均每天可多售出2枚，将销售价定为每枚多少元时．才能使A 款纪念币平均每天销售利润为84元？24．（8分）如图所示在举行ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，动点M 以1cm /s 的速度从A 点出发，沿AB 向点B 运动，同时动点N 以2cm /s 的速度从点D 出发，沿DA 向点A 运动，设运动时间为t s （0＜t ＜4）．（1）当t 为何值时，△AMN 的面积等于矩形ABCD 面积的？（2）是否存在某一时刻t ，使得以A 、M 、N 为顶点的三角形与△ACD 相似？若存在，求出t 的值；若不存在请说明理由．25．（10分）如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点，DE 交AC 于点F ．（1）求证：AC 2＝AB•AD ；（2）求证：CE ∥AD ；（3）若AD ＝4，AB ＝6，求的值．2024-2025学年内蒙古包头五中九年级（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析1．【解答】解：A、矩形对边平行且相等，说法正确；B、矩形对角线相等，说法正确；C、矩形对角线相等，但对角线不一定垂直，说法错误；D、矩形是轴对称图形，说法正确；故选：C．2．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴，解得：m＝﹣2，∴m的值为﹣2．故选：A．3．【解答】解：设AC与BD交于点O，如图：∵四边形ABCD是菱形，BD＝8，∴AB＝BC＝CD＝AD，OB＝BD＝4，OA＝OC，AC⊥BD，∵菱形ABCD的面积＝24，∴AC×BD＝24，即AC×8＝24，∴AC＝6，∴OA＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝＝5，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝20，故选：D．4．【解答】解：∵m是关于x的一元二次方程x2+x﹣2＝0的根，∴m2+m﹣2＝0，∴m2+m＝2．∵m、n是关于x的一元二次方程x2+x﹣2＝0的两根，∴m+n＝﹣1，∴m2﹣n﹣3＝（m2+m）﹣（m+n）﹣3＝2﹣（﹣1）﹣3＝0．故选：A．5．【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，∴（﹣6）2﹣4×9k≥0，且k≠0，解得k≤1且k≠0，故选：D．6．【解答】解：设参加聚会的人有x人，则每人需赠送出（x﹣1）份礼物，依题意得：x（x﹣1）＝90，整理得：x2﹣x﹣90＝0，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不符合题意，舍去），∴参加聚会的人有10人．故选：B．7．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABF＝∠GDF，∠BAF＝∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴＝＝4，∴FG＝AF＝2，∴AG＝6．∵CG∥AB，AB＝2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE＝2AG＝12．故选：D．8．【解答】解：由题知，x2﹣2x﹣2023＝0，x2﹣2x＝2023，x2﹣2x+1＝2023+1，（x﹣1）2＝2024，所以a＝﹣1，b＝2024，所以a b＝（﹣1）2024＝1．故选：D．9．【解答】解：设菜地垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边的长为（49+1﹣2x）米，由题意列方程可得：x（49+1﹣2x）＝300，解得x1＝10，x2＝15，当菜地垂直于墙的一边的长为10米时，平行于墙的一边的长为30米，大于墙长的22米，所以菜地垂直于墙的一边的长为15米．故选：C．10．【解答】解：A．∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABD，故此选项能判定△ACD和△ABC相似，不符合题意；B．∵∠ACB＝∠ADC，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABD，故此选项能判定△ACD和△ABC相似，不符合题意；C．由不能判定△ACD和△ABC，故此选项符合题意；D．∵AC2＝AD•AB，∴，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABD，故此选项能判定△ACD和△ABC相似，不符合题意；故选：C．11．【解答】解：∵使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，∴＝，解得a＝或﹣（舍弃），∴a＝，故选：B．12．【解答】解：∵OE⊥OD，∴∠DOE＝90°，∵∠ODE＝45°，∴△DOE是等腰直角三角形，∴OD＝OE，故①正确，符合题意；∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC＝∠BAC＝∠BAD＝45°，∵∠DEO＝90°﹣∠ODE＝45°，∴∠DAC＝∠DEO＝45°，∵∠AGD＝∠EGO，∠DAC+∠AGD+∠ADE＝180°，∠DEO+∠EGO+∠AOE＝180°，∴∠ADE＝∠AOE，∴故②正确，符合题意；∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD＝∠ACB＝∠BCD＝45°，∵∠ODE＝45°，∴∠ODE＝∠ACD＝45°，∵∠DGO＝∠DGC，∴△GOD∽△GDC，∴＝，∴DG2＝GO•GC；∴故③正确，符合题意；∵四边形ABCD是正方形，AB＝3，AE＝1，∴AD＝CD＝AB＝3，∴DE＝＝，∵△DOE是等腰直角三角形，∴OE＝OD＝，∴故④错误，不符合题意，故选：C．二．填空题（共24分）13．【解答】解：∵3a＝5b，∴＝．故答案为．14．【解答】解：∵BE⊥AC，D为AB中点，∴AB＝2DE＝2×4＝8，在Rt△ABE中，BE＝＝2，故答案为：2．15．【解答】解：∵α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根；∴α+β＝﹣2m﹣3，α•β＝m2；∴+＝＝＝﹣1；∴m2﹣2m﹣3＝0；解得m＝3或m＝﹣1；∵一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0有两个不相等的实数根；∴Δ＝（2m+3）2﹣4×1×m2＝12m+9＞0；∴m＞﹣；∴m＝﹣1不合题意舍去；∴m＝3．16．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∴∠BCA＝∠BDC＝∠ADC＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ACB∽△ADC，∴，∴，∴AC2＝54，∵AC＞0，∴．故答案为：．17．【解答】解：设经过t秒时，以△QBP与△ABC相似，则AP＝t厘米，BP＝（4﹣t）厘米，BQ＝2t 厘米，∵∠PBQ＝∠ABC，∴当时，△BPQ∽△BAC，即，解得t＝2；当时，△BPQ∽△BCA，即，解得t＝0.8；即经过2秒或0.8秒时，△QBP与△ABC相似．故答案为2或0.8．18．【解答】解：连接AD，∵∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°，∴四边形DMAN是矩形，∴MN＝AD，∴当AD⊥BC时，AD的值最小，此时，△ABC的面积＝AB×AC＝BC×AD，∴AD＝＝，∴MN的最小值为；故答案为：．19．【解答】解：作DF∥AE交BC于F，如图，∵OE∥DF，∴＝＝1，即BE＝EF，∵DF∥AE，∴＝＝，∴CF＝2EF，∴BE：EC＝BE：3BE＝1：3．故答案为1：3．20．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，AD＝5，AB＝4，∴AD＝BC＝5，DC＝AB＝4，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD＝AF＝5，DE＝EF，在Rt△ABF中，BF＝＝＝3，∴FC＝BC﹣BF＝5﹣3＝2，设EC＝x，则DE＝EF＝4﹣x，在Rt△CEF中，EF2＝EC2+FC2，∴（4﹣x）2＝x2+22，解得x＝1.5，即EC的长为1.5．故答案为：1.5．三、解答题（共40分）21．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣7＝0，移项得：x2﹣2x＝7，配方得：x2﹣2x+1＝7+1，即（x﹣1）2＝8，开方得：，解得：，；（2）（x+5）2＝6（x+5），移项得：（x+5）2﹣6（x+5）＝0，分解因式得：（x+5）（x+5﹣6）＝0，即（x+5）（x﹣1）＝0，可得：x+5＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝﹣5，x2＝1．22．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∴AC＝2OC，BD＝2OD，∴又∠OBC＝∠OCB，∴OC＝OB，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵OB＝6.5，∴BD＝2OB＝13，∴由勾股定理得：，∴矩形ABCD的面积是AD×AB＝12×5＝60．23．【解答】解：（1）设购进A款纪念币x枚，购进B款纪念币y枚，根据题意得，解得，答：购进A款纪念币12枚，购进B款纪念币20枚；（2）设A款纪念币售价定为每枚a元，则每个的销售利润为（a﹣15）元，平均每天可售出（56﹣2a）个，根据题意得（a﹣15）（56﹣2a）＝84，解得a1＝21，a2＝22，答：销售价定为每枚21或22元，A款纪念币平均每天销售利润为84元．24．【解答】（1）解：由题意得AM＝t cm，DN＝2t cm，∴AN＝AD﹣DN＝（8﹣2t）cm，∵△AMN的面积等于矩形ABCD面积的，∴，解得：t1＝t2＝2，∴t＝2s时，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的；（2）解：存在某一时刻t．使得以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似．理由如下：∵△AMN与△ACD相似，∴可分为两种情况：①当△MNA∽△ACD时，∴，∴，解得：；②当△NMA∽△ACD时，∴，∴，解得t＝2，综上所述，当或t＝2s时，以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似．25．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△DCA∽△CBA，∴＝，∴AC2＝AB•AD．（2）∵∠ACB＝90°，AE＝EB，∴CE＝AE＝EB，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠DAC＝∠CAE，∴∠DAC＝∠ACE，∴AD∥EC．（3）∵CE＝AB＝3，AD∥CE，∴＝＝．。
内蒙古包头市第三十五中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题
内蒙古包头市第三十五中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．巴黎2024年奥运会的领奖台如图所示，是由三个长方形组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．下面性质中菱形有而矩形没有的是（）A．邻角互补B．内角和为360 C．对角线互相平分D．对角线互相垂直3．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是A．③①④②B．③②①④C．③④①②D．②④①③4．下列条件中，不能判定ACD ABC△∽△的是（）A ．ACDB ∠=∠ B ．AD CDAC BC= C ．ADC ACB ∠=∠D ．AC ABAD AC= 5．对于反比例函数5y x=-，下列说法正确的是( )A ．图象经过点()2,3-B ．图象位于第一、三象限C ．y 随x 的增大而增大D ．当01x <<时，5y <-6．根据下表：确定方程2350x x --=的解的取值范围是（ ） A ．32-<<-x 或45x << B ．2<<1x --或56x << C ．32-<<-x 或56x <<D ．2<<1x --或45x <<7．在同一直角坐标系中，若0ab <，则函数y ax b =+与by x=的大致图象是（ ） A ． B ． C ．D ．8．如图所示，顺次连接四边形ABCD 各边中点得到四边形EFGH ，使四边形EFGH 为正方形，应添加的条件分别是（ ）A ．AB CD ∥且AB DC = B ．AB CD =且AC BD ⊥ C ．AB CD ∥且AC BD ⊥D ．AC BD =且AC BD ⊥9．如图，在ABC V 中，D 是ABC V 的中点，点F 在BD 上，连接AF 并延长交BC 于点E ，若:3:1BF FD =，20BC =，则CE 的长为（ ）A ．4B ．8C ．103D ．20310．如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，对角线AC 、BD 相交于点O ，P 是对角线BD 上的一动点，且PM AB ⊥于点M ，PN AD ⊥于点N ．由以下结论：①ABC V 为等边三角形；②OB =；③MPN ∠=60︒；④PM PN +=12BD ．其中正确的有（ ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟实验，得到如下数据：根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内的概率为（精确到0.1）12．已知AOB V 与11AOB △是以点O 为位似中心的位似图形．且相似比为1:2，点B 的坐标为()2,4-，则点1B 的坐标为．13．点P 是线段AB 的黄金分割点，AP BP >，若6AB =，则AP =． 14．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中a 的值为．15．如图，在平面直角坐标系中，已知()()1,0,0,3A B -，将ABO V 沿直线翻折后得到ABC V ，若反比例函数()0ky x x=<的图象经过点C ，则k =．三、解答题 16．解方程 (1)24203x x --= (2)()211x x x -=-17．数学活动让数学学习更加有趣．在一次数学课上老师设计了一个“配色”游戏，如图所示的是两个可以自由转动的转盘，A 盘被分成面积相等的几个扇形，B 盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120︒．(1)转动B 盘，则指针指向蓝色扇形区域的概率为__________________；(2)若同时转动A 盘和B 盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么转出的两种颜色就可以配成紫色．（若指针指向扇形的分界线，则需要重新转动）请通过列表或画树状图的方法，求出配成紫色的概率．18．已知关于x 的一元二次方程2220x mx m m +++=有实数根． (1)求m 的取值范围；(2)若该方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且121260x x x x ++-=，求m 的值．19．如图，在ABC V 中，AB AC =，D 是BC 的中点，过点C 作CE AD ∥，过点A 作AE AD ⊥，两线相交于点E ，过点E 作EF AC ⊥于点F ．(1)求证：四边形ADCE 是矩形； (2)若4BC =，3CE =，求EF 的长．20．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx b =+与x 轴交于点()4,0A ，与轴交于点()0,2B ，与反比例函数my x=在第四象限内的图象交于点 ()6,C a .(1)求反比例函数的表达式； (2)当mkx b x+＞时.直接写出x 的取值范围；(3)若点P 在双曲线my x=上，点Q 在平面上，是否存在点P 、点Q ，使四边形ABQP 为矩形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，在ABC V 中，4AB =，3AC =，90BAC ∠=︒，动点D 从点A 沿AB 以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，DE BC ∥交AC 于点E ，DF AC ∥交BC 于点F ，设运动时间为t (s )并且04t <<．(1)求证：ADE DBF V V ∽；(2)求t 为何值时，四边形DECF 为菱形；(3)连接EF ，若以D 、E 、F 为顶点的三角形与DBF V 相似，求t 的值．。
内蒙古包头市东河区2024届数学九年级第一学期期末调研试题含解析
内蒙古包头市东河区2024届数学九年级第一学期期末调研试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知，则等于（ ） A ． B ． C ．2 D ．32．在做针尖落地的实验中，正确的是（ ）A ．甲做了4 000次，得出针尖触地的机会约为46%，于是他断定在做第4 001次时，针尖肯定不会触地B ．乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高了速度C ．老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取D ．老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉）．同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要3．在ABC 中，12,18,24AB BC CA ===，另一个和它相似的三角形最长的边是36，则这个三角形最短的边是（ ）A ．14B ．18C ．20D ．274．已知α，β是关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，则m的值是（ ） A ．3 B ．1 C ．3或1- D ．3-或15．如图，123////l l l ，两条直线与三条平行线分别交于点,,A B C 和,,D E F ．已知32DE EF =，则AB AC 的值为（ ）A ．32B ．23C ．35D ．256．一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同。
若从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到的红球的概率为P ，则P 的值为（ ）A ．13B ．12C ． 13或12D ． 13或237．已知抛物线y ＝﹣x 2+4x +3，则该抛物线的顶点坐标为（ ）A ．（﹣2，7）B ．（2，7）C ．（2，﹣9）D ．（﹣2，﹣9）8．对于反比例函数y ＝﹣3x，下列说法正确的有（ ） ①图象经过点（1，﹣3）；②图象分布在第二、四象限；③当x ＞0时，y 随x 的增大而增大；④点A （x 1，y 1）、B （x 1，y 1）都在反比例函数y ＝﹣3x 的图象上，若x 1＜x 1，则y 1＜y 1． A ．1个 B ．1个 C ．3个 D ．4个9．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．2481x =B ．2213x y -=C ．2112x x+=， D ．20ax bx c ++= 10．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，AC =3，则下列等式正确的是( ) A ．sin A =35 B ．cos A =35 C ．tan A =35 D ．cos A =45二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，是某同学制作的一个圆锥形纸帽的示意图，则围成这个纸帽的纸的面积为______．12．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为_____．13．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 与x 轴相切于点B ，BC 为⊙A 的直径，点C 在函数y ＝k x（k ＞0，x ＞0）的图象上，若△OAB 的面积为52，则k 的值为_____．14．若12,x x 是一元二次方程220x x +-=的两个实数根，则1212x x x x +-=_______．15．为了某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（吨）4 5 6 9 户数3 4 2 1则关于这10户家庭的约用水量，下列说法错误的是（ ）A ．中位数是5吨B ．极差是3吨C ．平均数是5.3吨D ．众数是5吨16．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为 （结果保留π）17．将抛物线 y ＝（x+2）2-5向右平移2个单位所得抛物线解析式为_____．18．如图，圆弧形拱桥的跨径12AB =米，拱高4CD =米，则拱桥的半径为__________米.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，M 是OA 的中点，弦CD AB ⊥于点M ，过点D 作DE CA ⊥交CA 的延长线于点E ．（1）连接AD ，求OAD ∠；（2）点F 在BC 上，45CDF ，DF 交AB 于点N ．若3DE =FN 的长．20．（6分）如图1，已知直线12l l //，线段AB 在直线1l 上，1BC l ⊥于点C ，且AB BC =，P 是线段BC 上异于两端点的一点，过点P 的直线分别交2l 、1l 于点D 、E （点A 、E 位于点B 的两侧），满足BP BE =，连接AP 、CE ． （1）求证：ABP CBE ∆≅∆；（2）连结AD 、BD ，BD 与AP 相交于点F ，如图2， ①当2BC BP =时，求证：AP BD ⊥； ②当(1)BC n n BP =>时，设PBE ∆的面积为S ，PAD ∆的面积为1S ，PCE ∆的面积为2S ，求12S S 的值．21．（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，如果∠ACD ＝30°．（1）求∠BAD 的度数；（2）若AD ＝3，求DB 的长．22．（8分）如图，以△ABC 的BC 边上一点O 为圆心的圆，经过A 、B 两点，且与BC 边交于点E ，D 为BE 的下半圆弧的中点，连接AD 交BC 于F ，若AC=FC ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线：（2）若BF=8，40O 的半径；（3）若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）23．（8分）某服装店用1440元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用3240元，再次以比第一次进价多4元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售． （1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？（2）两次出售服装共盈利多少元？24．（8分）已知：如图，90ABC ∠=︒，点D 在射线BC 上．求作：正方形DBEF ，使线段BD 为正方形DBEF 的一条边，且点F 在ABC ∠内部．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，函数m y x=（m 为常数，1m ，0x >）的图象经过点(),1P m 和()1,Q m ，直线PQ 与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点.（1）求OCD ∠的度数；（2）如图2，连接OQ 、OP ，当DOQ OCD POC ∠=∠-∠时，求此时m 的值：（3）如图3，点A ，点B 分别在x 轴和y 轴正半轴上的动点.再以OA 、OB 为邻边作矩形OAMB .若点M 恰好在函数m y x=（m 为常数，1m ，0x >）的图象上，且四边形BAPQ 为平行四边形，求此时OA 、OB 的长度. 26．（10分）计算：﹣1211932|+2cos31°+（2﹣tan61°）1．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】由题干可得y＝2x，代入计算即可求解．【题目详解】∵，∴y＝2x，∴，故选A．【题目点拨】本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．即若，则ad＝bc，比较简单．2、B【解题分析】试题分析：根据模拟实验带有一定的偶然性，相应的条件性得到正确选项即可．A、在做第4001次时，针尖可能触地，也可能不触地，故错误，不符合题意；B、符合模拟实验的条件，正确，符合题意；C、应选择相同的图钉，在类似的条件下实验，故错误，不符合题意；D、所有的实验结果都是有可能发生，也有可能不发生的，故错误，不符合题意；故选B．考点：本题考查的是模拟实验的条件点评：解答本题的关键是注意实验器具和实验环境应相同，实验的结果带有一定的偶然性．3、B【分析】设另一个三角形最短的一边是x，根据相似三角形对应边成比例即可得出结论．【题目详解】设另一个三角形最短的一边是x，∵△ABC中，AB＝12，BC＝1，CA＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，∴36 1224x，解得x＝1．故选：C．【题目点拨】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．4、A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，计算出αβ+、αβ再代入分式计算，即可求得m ．【题目详解】解：由根与系数的关系得：(23)m αβ+=-+ ，2=m αβ， ∴211αβ231αβm mαβ+-++===-， 即 2230m m --=，解得：3m =或1m =-，而当1m =-时，原方程△2=141=30-⨯-<，无实数根，不符合题意，应舍去，∴ m 的值为1．故选A ．【题目点拨】本题考查一元二次方程中根与系数的关系应用，难度不大，求得结果后需进行检验是顺利解题的关键．5、C【分析】由123////l l l 得,DE AB EF BC=设3,AB k =可得答案． 【题目详解】解： 123////l l l ，32DE EF =， 3,2DE AB EF BC ∴== 设3,AB k = 则2,BC k =5,AC k ∴=33.55AB k AC k ∴== 故选C ．【题目点拨】本题考查的是平行线分线段成比例，比例线段，掌握这两个知识点是解题的关键．6、D【分析】分情况讨论后，直接利用概率公式进行计算即可.【题目详解】解：当白球1个，红球2个时：摸到的红球的概率为：P =23 当白球2个，红球1个时：摸到的红球的概率为：P =13故摸到的红球的概率为：13或23故选：D【题目点拨】本题考查了概率公式，掌握概率公式及分类讨论是解题的关键.7、B【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，即可写出该抛物线的顶点坐标．【题目详解】∵抛物线y＝﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣2）2+7，∴该抛物线的顶点坐标是（2，7），故选：B．【题目点拨】本题考查二次函数的顶点式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．8、C【解题分析】根据反比例函数的性质判断即可．【题目详解】解：①∵将x=1代入y=- y＝﹣3x得，y=-3∴图象经过点（1，﹣3）；②③∵k=-3,图象分布在第二、四象限，在每个分支上，y随x的增大而增大；④若点A在第二象限，点B在第四象限，则y1＞y1．由此可得①②③正确，故选：C．【题目点拨】本题考查的是反比例函数的性质，理解熟记其性质是解决本题的关键．9、A【分析】根据一元二次方程的定义解答．【题目详解】A、是一元二次方程，故A正确；B、有两个未知数，不是一元二次方程，故B错误；C、是分式方程，不是一元二次方程，故C正确；D、a=0时不是一元二次方程，故D错误；故选：A．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．10、B【分析】利用勾股数求出BC =4，根据锐角三角函数的定义，分别计算∠A 的三角函数值即可．【题目详解】解：如图所示：∵∠C =90°，AB =5，AC =3，∴BC =4，∴sin A =45，故A 错误； cos A =35，故B 正确； tan A =43，故C 错误； cos A =35，故D 错误； 故选：B ．【题目点拨】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股数的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2300cm【分析】根据已知得出圆锥的底面半径为10cm ，圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，即可得出答案．【题目详解】解：底面圆的半径为10，则底面周长=10π，侧面面积=12×10π×30=300πcm 1． 故答案为：300πcm 1．【题目点拨】本题主要考查了圆锥的侧面积公式，掌握圆锥侧面积公式是解决问题的关键，此问题是中考中考查重点． 12、2或﹣2【解题分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=2时x 的值，结合当a≤x≤a+2时函数有最小值2，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【题目详解】当y=2时，有x 2﹣2x+2=2，解得：x 2=0，x 2=2．∵当a≤x≤a+2时，函数有最小值2，∴a=2或a+2=0，∴a=2或a=﹣2，故答案为：2或﹣2．【题目点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=2时x 的值是解题的关键．13、1【分析】连接OC ，根据反比例函数的几何意义，求出△BCO 面积即可解决问题．【题目详解】解：如图，连接OC ，∵BC 是直径，‘∴AC ＝AB ，∴S △ABO ＝S △ACO ＝52， ∴S △BCO ＝5，∵⊙A 与x 轴相切于点B ，∴CB ⊥x 轴，∴S △CBO ＝52k ， ∴k ＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查反比例函数、切线的性质等知识，解题的关键是理解S △BCO =12k ，属于中考常考题型． 14、1【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出121x x +=-，122x x ⋅=-即可求得答案．【题目详解】∵12,x x 是一元二次方程220x x +-=的两个实数根，∴121x x +=-，122x x ⋅=-，∴()1212121x x x x +-=---=，故答案为：1.【题目点拨】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，方程20ax bx c ++=的两个根为12,x x ，则12b x x a +=-，12c x x a⋅=. 15、B【题目详解】解∵这10个数据是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9；∴中位数是：（5+5）÷2=5吨，故A 正确； ∴众数是：5吨，故D 正确；∴极差是：9﹣4=5吨，故B 错误；∴平均数是：（3×4+4×5+2×6+9）÷10=5.3吨，故C 正确． 故选B ．16、3π 【解题分析】试题分析：此题考查扇形面积的计算，熟记扇形面积公式2360n r S π=，即可求解. 根据扇形面积公式，计算这个扇形的面积为212033360S ππ==. 考点：扇形面积的计算17、y ＝x 2−1【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【题目详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y ＝（x ＋2）2−1向右平移2个单位，得：y ＝（x ＋2−2）2−1，即y ＝x 2−1．故答案是：y ＝x 2−1．【题目点拨】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．18、6.5【解题分析】设圆心为O ，半径长为r 米，根据垂径定理可得AD=BD=6，则OD=(r-4)，然后利用勾股定理在Rt △AOD中求解即可.【题目详解】解：设圆心为O ，半径长为r 米，可知AD=BD=6米，OD=(r-4)米在Rt △AOD 中，根据勾股定理得：()2226r 4r +-=，解得r=6.5米，即半径长为6.5米.故答案为6.5【题目点拨】本题考查了垂径定理的应用,要熟练掌握勾股定理的性质,能够运用到实际生活当中.三、解答题(共66分)19、（1）60︒；（22．【解题分析】（1）根据垂径定理可得AB 垂直平分CD ，再根据M 是OA 的中点及圆的性质，得出△OAD 是等边三角形即可；（2）根据题意得出∠CNF=90°，再由Rt △CDE 计算出CD ，CN 的长度，根据圆的内接四边形对角互补得出∠F=60°，从而根据三角函数关系计算出FN 的值即可．【题目详解】解：（1）如图，连接OD ，∵AB 是⊙O 的直径，CD AB ⊥于点M∴AB 垂直平分CD ，∵M 是OA 的中点， ∴1122OM OA OD == ∴1cos 2OM DOM OD ∠== ∴∠DOM=60°，又∵OA=OD∴△OAD 是等边三角形∴∠OAD=60°．（2）如图，连接CF，CN，∵OA⊥CD于点M，∴点M是CD的中点，∴AB垂直平分CD∴NC=ND∵∠CDF=45°，∴∠NCD=∠NDC=45°，∴∠CND=90°，∴∠CNF=90°，由（1）可知，∠AOD=60°，∴∠ACD=30°，又∵DE CA⊥交CA的延长线于点E，∴∠E=90°，在Rt△CDE中，∠ACD=30°，3DE=∴CD23=在Rt△CND中，∠CND=90°，∠NCD=∠NDC=45°，CD23=，∴245236 CN CDsin=︒==由（1）可知，∠CAD=2∠OAD=120°，∴∠F=180°-120°=60°，∴在Rt△CFN中，∠CNF=90°，∠F=60°，6CN=，∴62tan603CNFN===︒【题目点拨】本题考查了圆的性质、垂径定理、圆的内接四边形对角互补的性质、直角三角形的性质、锐角三角函数的应用，综合性较大，解题时需要灵活运用边与角的换算．20、（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②121S n S =+ 【分析】（1）根据平行和垂直得出∠ABP=∠CBE ，再根据SAS 证明即可；（2）①延长AP 交CE 于点H ，求出AP ⊥CE ，证出△CPD ∽△BPE ，推出DP=PE ，求出平行四边形BDCE ，推出CE ∥BD 即可；②分别用S 表示出△PAD 和△PCE 的面积，代入求出即可．【题目详解】（1）∵1BC l ⊥，∴ABP CBE ∠=∠，在ABP ∆和CBE ∆中，AB BC ABP CBE BP BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABP CBE SAS ∆≅∆；（2）①延长AP 交CE 于点H ，∴ABP CBE ∆≅∆，∴∠APB=∠CEB ，∴90PAB AFE ECB AEH ∠+∠=∠+∠=︒，∴AP CE ⊥，∵2BC BP=，即P 为BC 的中点，12l l //，∴CPD ∆∽BPE ∆, ∴1DP CP PE BP==, ∴DP PE =,∴四边形BDCE 是平行四边形，∴//CE BD ，∵AP CE ⊥，∴AP BD ⊥; ②∵BC n BP=， ∴•BC n BP =，∴(1)CP n BP =-，∵//CD BE ,∴CPD ∆∽BPE ∆， ∴1PD PC n PE PB==-， 设△PBE 的面积S △PBE =S ，则△PCE 的面积S △PCE 满足PCE PBE S PC ==n-1S PB△△，即S 2=（n-1）S ， 即2(1)S n S =-，∵PAB BCE S S nS ∆∆==，∴(1)PAE S n S ∆=+， ∵PAD PAE S PD ==n-1S PE△△， ∴S 1=（n-1）•S △PAE ，即S 1=（n+1）（n-1）•S ，, ∴12(1)(1)1(1)S n n S n S n S+-==+-． 【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力，题目比较好，有一定的难度．21、（1）60°；（2）3【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ADB ＝90°，∠B ＝∠ACD ＝30°，然后利用互余可计算出∠BAD 的度数； （2）利用含30度的直角三角形三边的关系求解．【题目详解】解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∵∠B ＝∠ACD ＝30°，∴∠BAD ＝90°﹣∠B ＝90°﹣30°＝60°；（2）在Rt △ADB 中，3BD ==．【题目点拨】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．22、（1）证明见解析；（2）6；（3）12π. 【解题分析】(1)连接OA 、OD,如图,利用垂径定理的推论得到OD ⊥BE,再利用CA=CF 得到∠CAF= ∠CFA,然后利用角度的代换可证明∠OAD+∠CAF=o 90,则OA ⊥AC,从而根据切线的判定定理得到结论;(2)设⊙0的半径为r,则OF=8-r,在Rt △ODF 中利用勾股定理得到2228-r +r （）,然后解方程即可;(3)先证明△BOD 为等腰直角三角形得到OB=2,则OA=2,再利用圆周角定理得到∠AOB=2∠ADB=120o ,则∠AOE=60o ,接着在Rt △OAC 中计算出AC,然后用一个直角三角形的面积减去一个扇形的面积去计算阴影部分的面积.【题目详解】（1）证明：连接OA 、OD ，如图，∵D 为BE 的下半圆弧的中点，∴OD ⊥BE ，∴∠ODF+∠OFD=90°， ∵CA=CF ，∴∠CAF=∠CFA ，而∠CFA=∠OFD ，∴∠ODF+∠CAF=90°， ∵OA=OD ，∴∠ODA=∠OAD ，∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，则OF=8﹣r，在Rt△ODF中，（8﹣r）2+r2=（）2，解得r1=6，r2=2（舍去），即⊙O的半径为6；（3）解：∵∠BOD=90°，OB=OD，∴△BOD为等腰直角三角形，∴OB=BD=，∴OA=，∵∠AOB=2∠ADB=120°，∴∠AOE=60°，在Rt△OAC中，AC=OA=，∴阴影部分的面积=••﹣=．【题目点拨】本题主要考查圆、圆的切线及与圆相关的不规则阴影的面积，需综合运用各知识求解.23、（1）45；（2）1．【分析】（1）设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x件，根据单价=总价÷数量结合第二次购进单价比第一次贵4元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据销售单价×销售数量-两次进货总价=利润，即可求出结论．【题目详解】解：（1）设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x件，根据题意得：32401440-=42x xx=解得：45x=是原方程的根，且符合题意．经检验：45答：该服装店第一次购买了此种服装45件．（2）46(45452)144032401530⨯+⨯--=（元）答：两次出售服装共盈利1元．【题目点拨】本题考查分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量间的关系，列式计算．24、见详解【分析】先以点B 为圆心，以BD 为半径画弧，作出点E,再分别以点D,点E 为圆心，以BD 为半径画弧，作出点F,连结即可作出正方形DBEF .【题目详解】如图，作法：1.以点B 为圆心，以BD 长为半径画弧，交AB 于点E ；2.分别以点D,点E 为圆心，以BD 长为半径画弧，两弧相交于点F,3.连结EF,FD,∴四边形DBEF 即为所求作的正方形DBEF .理由：∵BD=DF=FE=EB∴四边形DBEF 为菱形，∵90ABC ∠=︒∴四边形DBEF 是正方形.【题目点拨】本题主要考查了基本作图，正方形的判定.解题的关键是熟记作图的方法及正方形的判定．25、（1）45OCD ∠=︒；（2）21m =；（3）152OA OB +== 【分析】（1）根据点P 、Q 的坐标求出直线PQ 的解析式，得到点C 、D 的坐标，根据线段长度得到OCD ∠的度数； （2）根据已知条件求出∠QOP=45︒，再由222DQ PC PQ +=即可求出m 的值；（3）根据平行四边形及矩形的性质得到45BAO DCO ∠=∠=︒，OA OB =，设设OA OB n ==，得到点M 的坐标，又由AB PQ =两者共同求出n ，得到结果.【题目详解】（1）由(),1P m ，()1,Q m ，得()1PQ y x m =-++，∴()0,1D m +，()1,0C m +∴1OC OD m ==+，∴COD ∆为等腰直角三角形，∴45OCD ∠=︒；（2）∵DOQ OCD POC ∠=∠-∠，∴45DOQ POC OCD ︒∠+∠=∠=，∴90()904545QOP DOQ POC ︒︒︒︒∠=-∠+∠=-=易得222DQ PC PQ +=， ∴2222221111(1)(1)m m +++=-+-，∴1m （舍负）；（3）∵四边形ABPQ 为平行四边形， ∴//AB PQ ，又45DCO ∠=︒，∴45BAO DCO ∠=∠=︒，∴OA OB =.设OA OB n ==.则M 为(),n n 代入m y x=，∴m n n =，∴2m n =，又AB PQ =)1m =-，由2m n =，得n ，∴当OA OB ==时，符合题意.【题目点拨】此题是反比例函数与一次函数的综合题，考查反比例函数的性质，一次函数的性质，勾股定理，矩形的性质，平行四边形的性质.26、2【解题分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案．【题目详解】解：原式＝﹣1+233＝2【题目点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．。
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包头市九年级上学期数学第一周考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题（每题4分，共32分） (共8题；共32分)
1. （4分） (2015八下·萧山期中) 下列方程中，是一元二次方程的为（）
A . x2+3x=0
B . 2x+y=3
C .
D . x（x2+2）=0
2. （4分）若M=2 -12x+15，N= -8x+11，则M与N的大小关系为（）
A . M≥N
B . M＞N
C . M≤N
D . M＜N
3. （4分） (2016九上·绵阳期中) 下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）
A . x2+1=0
B . x2+x+1=0
C . x2﹣x+1=0
D . x2﹣x﹣1=0
4. （4分）若关于x的方程x2+2x+a=0有两个实数根，则a的取值范围是（）
A . a＜1
B . a＞1
C . a≤1
D . a≥1
5. （4分）有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（）
A . 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根
B . 如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同
C . 如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根
D . 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1
6. （4分）某种电脑病毒传播的非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑有（）台.
A . 81
B . 648
C . 700
D . 729
7. （4分） (2019九上·郑州期中) 下列各式中是一元二次方程的有（）
A . 3x2=1
B . x2+y2=4
C .
D . xy=2
8. （4分） (2018七上·江阴期中) 无论 x 取何值，下列代数式的值一定是正数的是（）．
A . (x＋1)2
B . ︱x＋1︱
C . x 2＋1
D . －x2＋1
二、填空题（每题3分，共18分） (共6题；共18分)
9. （3分）方程2x2＋3x－1＝0的两个根为x1 ， x2 ，则 =________.
10. （3分） (2019九上·梅县期中) 把方程化成一般形式是________
11. （3分）方程mx2-3x=x2-mx+2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为________
12. （3分）(2017·金乡模拟) 若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．
13. （3分） (2020八下·重庆月考) 关于x的方程的一个根是＝0，则另一个根＝________.
14. （3分）在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若b2﹣4ac≥0：
（1）有一根为0，则c=________ ；
（2）有一根为1，则a+b+c=________ ；
（3）有一根为﹣1，则a﹣b+c=________ ；
（4）若两根互为相反数，则b=________ ；
（5）若两根互为倒数，则c=________ ．
三、计算（每题5分，共20分） (共1题；共20分)
15. （20分）解方程:解一元二次方程
（1） x2-4x-5=0
（2）
四、解答题 (共50分) (共7题；共48分)
16. （8分）(2016·孝感) 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1 ， x2 ．
（1）求m的取值范围；
（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．
17. （6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）如果方程的两实数根为x1 ， x2 ，且x12+x22=10，求m的值．
18. （6分）在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540 m2 ，求道路的宽度．
19. （6分） (2017九上·老河口期中) 某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，每个支干长出的小分支是多少？
20. （8分）某商场一种商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40 元，每天可以销售 48 件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4 元，求两次下降的百分率；
（2）经调查，若该商品每降价 0.5 元，每天可多销售 4 件，那么每天要想获得 510 元的利润，每件应降价多少元？
21. （6分） (2019九上·乌鲁木齐期末) 如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2 ，问道路应多宽？
22. （8分）(2020·盐城模拟) 如图1，已知抛物线与x轴相交于A、B两点（A左B右），与y轴交于点C.其顶点为D.
（1）求点D的坐标和直线BC对应的一次函数关系式；
（2）若正方形PQMN的一边PQ在线段AB上，另两个顶点M、N分别在BC、AC上，试求M、N两点的坐标；（3）如图1，E是线段BC上的动点，过点E作DE的垂线交BD于点F，求DF的最小值.
参考答案一、单选题（每题4分，共32分） (共8题；共32分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题（每题3分，共18分） (共6题；共18分) 9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、计算（每题5分，共20分） (共1题；共20分) 15-1、
15-2、
四、解答题 (共50分) (共7题；共48分) 16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
22-2、
22-3、。