浙江省磐安县第二中学高三数学上学期期中试题理【精选】

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2014学年第一学期期中考试高三数学(理科)
本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页, 选择题部分1至3页, 非选择题部分4至5页。

满分150分, 考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分 (共50分)
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：
如果事件A ，B 互斥，那么 P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )
如果事件A ，B 相互独立，那么 P (A ·B )＝P (A )·P (B )
如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n
次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率
()()
1(0,1,2,)n k
k
k
n n P k p p k n -=-=⋯C ，
台体的体积公式
(
)
1213V h S S =
+
其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积，
h 表示台体的高
柱体的体积公式
V ＝Sh
其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高
锥体的体积公式
V ＝1
3
Sh
其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高
球的表面积公式 S ＝4πR 2
球的体积公式
3
43V R =π
其中R 表示球的半径
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的。

1. 设集合S ＝{x |3＜x ≤6}，T ＝{x |x 2
－4x －5≤0}，则 ＝ A ．(－∞，3]∪(6，＋∞) B ．(－∞，3]∪(5，＋∞) C ．(－∞，－1)∪(6，＋∞)
D ．(－∞，－1)∪(5，＋∞)
2．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若公差d ＜0，且|a 7|＝|a 8|，则使S n ＞0的最大正整数n 是
A ．12
B ．13
C ．14
D ．15 3．已知整数x ，y 满足
{
220,
210.
x y x y ++≤-+≥设z ＝x －3y ，则
A ．z 的最大值为1
B ．z 的最小值为1
C ．z 的最大值为2
D ．z 的最小值为2 4．某几何体的立体图如图所示，该几何体的三视图不．可能是
(第4题图)
R (S ∩T )
2
A
．
5．
现有90 kg 货物需要装成5箱，要求每一箱所装货物的重量不超过其它任一箱所装货物重量的2倍．若某箱所装货物的重量为x kg ，则x 的取值范围是
A ．10≤x ≤18
B ．10≤x ≤30
C ．18≤x ≤30
D ．15≤x ≤30
6．设点D ，E 分别在△ABC 的边BC ，AC 上，线段AD ，BE 相交于点F ，则“F 为△ABC 的重心”是“
AF
FD
＝BF
FE
＝2”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．已知函数f (x )＝x ＋x )，g (x )＝0,
0.
x x ⎧>⎪⎨≤⎪⎩ 则
A ．f (x )是奇函数，g (x )是奇函数
B ．f (x )是偶函数，g (x )是偶函数
C ．f (x )是奇函数，g (x )是偶函数
D ．f (x )是偶函数，g (x )是奇函数
8．在△ABC 中，已知∠BAC 的平分线交BC 于点M ，且BM : MC ＝2 : 3．若∠AMB ＝60°，则AB AC BC
+＝
A ．2
B ．3 9．设A ，B ，
C 为全集R 的子集，定义A －B ＝A ∩( B )．
A ．若A ∩
B ⊆A ∩
C ，则B ⊆C B ．若A ∩B ⊆A ∩C ，则A ∩(B －C )＝∅ C ．若A －B ⊆A －C ，则B ⊇C
D ．若A －B ⊆A －C ，则A ∩(B －C )＝∅
10．设动点A ，B 均在双曲线C ：2
2221y x a b
-=(a ＞0，b ＞0)的右支上，点O 为坐标原点，双曲线C 的离心
率为e ．
A ．若e OA O
B ⋅ 存在最大值 B ．若1＜e OA OB ⋅
存在最大值
C ．若e OA OB ⋅ 存在最小值
D ．若1＜e OA OB ⋅
存在最小值
非选择题部分 (共100分)
注意事项:
1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图, 可先使用2B 铅笔, 确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。

R 俯视图 俯视图 俯视图 俯视图
3
11．已知m 为实数，直线032:1=++y x l ，03)5(:2=++-y m mx l ，若21l l ⊥，则_______=m
12．已知等比数列{a n }，a 2＋a 3＝3
2，a 4＋a 5＝6，则a 8＋a 9＝ ．
13．已知实数a ，b 满足a 3
－b 3
＝4，a 2
＋a b ＋b 2
＋a －b ＝4，则a －b ＝ ． 14．已知42=+y x ),(+∈R y x ，则
y
x 1
2+的最小值为 ． 15．已知单位向量a ，b 的夹角为π3
．设单位向量c ＝λ a ＋μ b (λ＞0，μ∈R )，若c ⊥a ，则有序数对
(λ，μ) ＝ ． 16．已知函数)3
tan(π
-
=x y 的图像，则图像的对称中心坐标为 ． 17．已知线段OA ，OB ，OC 两两垂直，且OA ＝1，OB ＝1，OC ＝2．若线段OA ，OB ，OC 在直线OP 上的射影长
相等，则其射影长为 ．
三、解答题:本大题共5小题,共72分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．(本题满分14分) 已知函数f (x )＝4 sin
2
x
ω
cos (
2
x
ω＋
π
3
)
x ∈ R ，ω＞0)的最小正周期为4π．
(Ⅰ) 求函数f (x )的最大值； (Ⅱ) 若α∈(0，π2)，且f (α－π2
)＝6
5，求f (α)的值．
19． (本题满分14分) 在△ABC 中，内角A ，B ，C 满足4 sin A sin C －2 cos (A －C )＝1．
(Ⅰ) 求角B 的大小；
(Ⅱ) 求sin A ＋2 sin C 的取值范围．
20．(本题满分15分) 在四棱锥P －ABCD 中，底面是边长为2的菱形，
∠BAD ＝60º，PA ＝PD ＝3，PD ⊥C D ．E 为AB 中点． (Ⅰ) 证明：PE ⊥CD ；
(Ⅱ) 求二面角C －PE －D 的正切值．
P
A
C
B
D
E
(第20题图)
21．(本题满分15分) 如图，设椭圆
22
22
1
x y
a b
+= (a＞b＞0)的右
焦点为F(1，0)，A
为椭圆的上顶点，椭圆上的点到右焦点的最短距离为
．过F作椭圆的弦PQ，直线AP，AQ分别交直线x－y－2＝0于点M，
N．
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 求当|MN|最小时直线PQ的方程．
22．(本题满分14分)如图，已知曲线C：y＝x2 (0≤x≤1)，O(0，0)，Q(1，0)，R(1，1)．取线段OQ的中点A1，过A1作x轴的垂线交曲线C于P1，过P1作y轴的垂线交RQ于B1，记a1为矩形A1P1B1Q的面积．分别取线段OA1，P1B1的中点A2，A3，过A2，A3分别作x轴的垂线交曲线C于P2，P3，过P2，P3分别作y轴的垂线交A1P1，RB1于B2，B3，记a2为两个矩形A2P2B2 A1与矩形A3P3B3B1的面积之和．
以此类推，记a n为2n－1个矩形面积之和，从而得数列{a n}，设这个数列的前n项和为S n．
(Ｉ) 求a2与a n；
(Ⅱ) 求S n，并证明S n＜1
3
．
(第21题图)
(第22题图)
4。