高三数学-2018年北大附中云南实验学校高考模拟试题(文科新课程卷) 精品

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2018年云南省高考数学模拟试卷(文科)(4月份)(解析版)

简单线性规划
【解析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
【解答】
由，满足作出可行域如图，
化目标函数＝为＝，由图可知，
当直线＝过点时，直线在轴上的截距最大，
有最大值为＝＝
故选：．
4.
【答案】
C
【考点】
同角三角函数间的基本关系
∵ ＝，∴ ．
而，＝，∴ 平面．
∵ 平面，∴ ．
（2）如图，连接，．
∵ ，又，，∴ ．
又＝，∴ 平面，即平面．
∴，．
设点到平面的距离为，
由＝，
得，解得．
∴点到平面的距离为．
20.
【答案】
（1）证明：设，，，，
∵ 、两点在抛物线上，故，，
两式相减得．
1.
【答案】
B
【考点】
交集及其运算
【解析】
求出中不等式的解集确定出，找出与的交集即可．
【解答】
由中不等式解得：，即＝，
∵ ＝，
∴ ＝，
2.
【答案】
D
【考点】
复数的模
【解析】
利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数模的计算公式得答案．
【解答】
∵ ＝＝＝，
∴ ，
3.
【答案】
B
【考点】
2018年云南省高考数学模拟试卷（文科）（4月份）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合＝，＝，则＝（）

北大附中云南实验学校高考模拟试题(新课程卷文科)

2004年北大附中云南实验学校高考数学模拟试题（新课程卷文科）命题：北大附中云南实验学校特级教师佘维平本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题），共150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量共线的向量共有（） A ．2个 B ． 3个 C ．6个 D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2 －312a ) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（）A ．4B ．5C ． 6D ． 84．从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为（）A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（）A.（3，0）B.（2，0）C.（1，0）D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（）A.（a ，－b ）B.（－a ，b ）C.（b ，－a ）D.（－b ，－a ）3.如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S =TD.S ≠T7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么 A.S T B.T S C.S=T D.S ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ;(2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.210．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定 EF DOC B A12．若α是锐角，sin(α－6π)=31,则cos α的值等于 A.6162- B. 6162+ C. 4132+ D. 3132-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________. 14．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为。

2018年云南省高考数学模拟试卷(文科)(4月份)

2018年云南省高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合＝，＝，则＝（）A. B.C. D.2. 已知复数＝，其中是虚数单位，则的模＝（）A. B. C. D.3. 若，满足，则＝的最大值为（）A. B. C. D.4. 已知，＝，则＝（）A. B. C. D.5. 已知函数，则下列结论中正确的是（）A.＝的一个周期为B.＝的图象关于点对称C.＝的图象关于直线对称D.＝在区间上单调递增6. 执行如图所示的程序框图，为使输出的值大于，则输入的正整数的最小值为（）A. B. C. D.7. 在我国古代数学名著《九章算术》中，“堑堵”指的是底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱．如图，网络图中小正方形的边长为，图中粗实线画出的是某堑堵的正视图与俯视图，则该堑堵的表面积为（）A. B. C. D.8. 在正方体中，点是线段上任意一点，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.9. 平面内到两个定点的距离之比为常数的点的轨迹是阿波罗尼斯圆．已知曲线是平面内到两个定点和的距离之比等于常数的阿波罗尼斯圆，则下列结论中正确的是（）A.曲线关于轴对称B.曲线关于轴对称C.曲线关于坐标原点对称D.曲线经过坐标原点10. 已知函数＝，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.11. 定义：在区域内任取一点，则点满足＝的概率为（）A. B. C. D.12. 已知定义在的函数满足＝，且当时，＝．若函数在区间上有零点，则的值为（）A.或B.或C.或D.或二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，若向量与垂直，则________＝________．14. ________的内角________，________，________的对边分别为________，________，________．已知，，________＝，则角________＝________．15. 设椭圆的左右焦点分别为________内切圆的面积为，且________________＝，则该椭圆的离心率是________．16. 已知函数若________(________（________)），则实数________的取值范围是________．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设数列满足＝，．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ设＝，求数列的前项和．18. 某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷名使用者，然后根据这名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为,,,,,．Ⅰ求频率分布直方图中的值；Ⅱ求这名问卷评分数据的中位数；Ⅲ从评分在的问卷者中，随机抽取人，求此人评分都在的概率．19. 如图，已知四边形为矩形，四边形为直角梯形，，＝＝＝，＝，．Ⅰ求证：；Ⅱ求点到平面的距离．20. 已知分别过抛物线＝上点、的两条切线交于点，直线与轴不平行，线段的中点为，抛物线的焦点为．Ⅰ求证：直线与轴平行；Ⅱ若点线段上，点的坐标为，求抛物线的方程．21. 设函数＝．讨论的单调性；当时，对于，都有成立．①求的取值范围；②证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．Ⅰ求曲线的极坐标方程；Ⅱ若，分别为曲线上的两点，且，求证：为定值．[选修4-5：不等式选讲]23. 已知函数＝．求不等式的解集；若不等式的解集为，求的取值范围．参考答案与试题解析2018年云南省高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】求出中不等式的解集确定出，找出与的交集即可．【解答】由中不等式解得：，即＝，∵＝，∴＝，2.【答案】D【考点】复数的模【解析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数模的计算公式得答案．【解答】∵＝＝＝，∴，3.【答案】B【考点】简单线性规划【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】由，满足作出可行域如图，化目标函数＝为＝，由图可知，当直线＝过点时，直线在轴上的截距最大，有最大值为＝＝故选：．4.【答案】C【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得的值．【解答】∵是第二象限角，且，，，＝，∴，5.【答案】D【考点】正弦函数的单调性【解析】根据正弦型函数的图象与性质，对选项中的命题判断真假性即可．【解答】函数，其最小正周期为，错误；时，（）＝（)＝，∴的图象关于点,对称，且不关于直线对称，∴、都错误；,时，,，∴是单调递增函数，正确．6.【答案】C【考点】程序框图【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】模拟程序的运行，＝，＝，＝满足条件，执行循环体，＝，＝满足条件，执行循环体，＝，＝满足条件，执行循环体，＝，＝此时，由题意应该不满足条件，退出循环，输出的值为（10）可得：，可得输入的正整数的最小值为（4）7.【答案】C【考点】由三视图求体积【解析】直接利用三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【解答】底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，底面斜边为，高为，棱柱的高为，所以棱柱的表面积为8.【答案】B【考点】直线与平面垂直【解析】推导出，，从而平面，由此能得到．【解答】在正方体中，∵，，＝，∴平面，∵点是线段上任意一点，∴．9.【答案】A【考点】轨迹方程【解析】设动点，则曲线是平面内到两定点，距离之比等于常数，可得轨迹方程，利用．也满足方程，即可得出结论．【解答】设动点，则∵曲线是平面内到两定点，距离之比等于常数，∴∵．也满足方程，∴曲线关于轴对称，10.【答案】D【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】分别计算（）,，的值，判断其大小即可．【解答】∵＝，∴（）＝＝，＝＝，＝，故（），故选：．11.【答案】A【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】求出试验包含的所有事件对应的集合以及满足条件的事件对应的面积，计算面积比就是要求的概率．【解答】试验包含的所有事件对应的集合为＝，∵满足条件的事件＝，即＝，如图所示；由图可知，，，，；则由几何概型公式求得．12.【答案】A【考点】函数的零点与方程根的关系函数与方程的综合运用【解析】求出当时的零点范围，根据的对称性得出另一零点的范围．【解答】当时，令＝可得＝，即＝，∵，∴在上有零点，∵＝，∴的图象关于直线＝对称，∴在上存在另一个零点．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.【答案】,【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【解析】根据两向量垂直，其数量积为，列方程求得的值．【解答】向量，，若向量与垂直，则（），＝，解得＝（1）14.【答案】,,,,,,,,,【考点】正弦定理【解析】利用正余弦定理化简可得答案．【解答】由，∴，可得，∴＝，由正弦定理：＝，∵可得：＝．∵．∴，由，可得，∴，15.【答案】，，过焦点的直线交椭圆于，两点若,,,【考点】椭圆的离心率【解析】根据椭圆的定义及三角形的面积公式，即可表示出和的关系，根据椭圆离心率公式即可求得答案．【解答】过焦点的直线交椭圆于，两点，的内切圆的面积为，∴内切圆半径，面积＝，∴面积＝，∴＝，则．16.【答案】,,,,【考点】分段函数的应用【解析】令＝，即，讨论，由分段函数解不等式可得的范围，即或，讨论，，解不等式即可得到所求的范围．【解答】函数，若（），令＝，即，可得或，解得或，即或，可得或或或，解得或或或，则的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【答案】（1）∵＝，．∴＝，，∴．当＝时，＝（2）∴数列的通项公式为．（2）∵，∴．∴．【考点】数列的求和数列递推式【解析】Ⅰ利用累加法可求出数列的通项公式，Ⅱ根据对数的运算性质和等差数列的求和公式可得，再根据裂项求和即可求出数列的前项和．【解答】（1）∵＝，．∴＝，，∴．当＝时，＝（2）∴数列的通项公式为．（2）∵，∴．∴．18.【答案】（1）由频率分布直方图，可得＝，解得＝（2）由频率分布直方图，可设中位数为，则有＝，解得中位数＝（76）Ⅲ由频率分布直方图，可知在内的人数：＝，在内的人数：＝（3）设在内的人分别为，，在内的人分别为，，，则从的问卷者中随机抽取人，基本事件有种，分别为：，，，，，，，，，，其中人评分都在内的基本事件有，，共种，故此人评分都在的概率为．【考点】频率分布直方图众数、中位数、平均数列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】Ⅰ由频率分布直方图，能求出．Ⅱ由频率分布直方图，可设中位数为，则＝，由此能求出中位数．Ⅲ由频率分布直方图，可知在内的人数：＝，在内的人数：＝（3）设在内的人分别为，，在内的人分别为，，，从的问卷者中随机抽取人，利用列举法能求出此人评分都在的概率．【解答】（1）由频率分布直方图，可得＝，解得＝（2）由频率分布直方图，可设中位数为，则有＝，解得中位数＝（76）Ⅲ由频率分布直方图，可知在内的人数：＝，在内的人数：＝（3）设在内的人分别为，，在内的人分别为，，，则从的问卷者中随机抽取人，基本事件有种，分别为：，，，，，，，，，，其中人评分都在内的基本事件有，，共种，故此人评分都在的概率为．19.【答案】证明：Ⅰ如图，连接．由题设可知，．∵＝，∴．而，＝，∴平面．∵平面，∴．（2）如图，连接，．∵，又，，∴．又＝，∴平面，即平面．∴，．设点到平面的距离为，由＝，得，解得．∴点到平面的距离为．【考点】直线与平面垂直点、线、面间的距离计算【解析】Ⅰ连接．推导出．，从而平面．由此能证明．Ⅱ连接，．推导出．从而平面，进而平面．设点到平面的距离为，由＝，能求出点到平面的距离．【解答】证明：Ⅰ如图，连接．由题设可知，．∵＝，∴．而，＝，∴平面．∵平面，∴．（2）如图，连接，．∵，又，，∴．又＝，∴平面，即平面．∴，．设点到平面的距离为，由＝，得，解得．∴点到平面的距离为．20.【答案】（1）证明：设，，，，∵、两点在抛物线上，故，，两式相减得．化简得，即＝．①∵切线的斜率为，∴切线的方程为．②同理得切线的方程为．③由②-③，化简得，即．④由①，④求解得＝，故直线与轴平行．（2）由点在线段上，为中点，由①知，则，∴．又，则，解得＝（1）∴抛物线的方程为＝．【考点】直线与抛物线的位置关系【解析】（I）设各点坐标，求出切线方程得出点坐标，代入抛物线方程化简得出点横坐标得出结论；根据、、、四点共线求出点坐标满足的条件，从而解出的值，得出抛物线方程．【解答】（1）证明：设，，，，∵、两点在抛物线上，故，，两式相减得．化简得，即＝．①∵切线的斜率为，∴切线的方程为．②同理得切线的方程为．③由②-③，化简得，即．④由①，④求解得＝，故直线与轴平行．（2）由点在线段上，为中点，则、、、四点共线，故＝．由①知，则，∴．又，则，解得＝（1）∴抛物线的方程为＝．21.【答案】解：∵，∴当时，易知∴的上单调递增．∴当时，由，得，由，得，∴在上单调递增.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在单调递减.①解：∵，都成立，∴．由知，当时，，由，得∴∴的取值范围是．②证明：由①知，当时，，即∴∴当时，．令时，则．且＝时，∴∴.综上所述，【考点】函数恒成立问题利用导数研究函数的单调性【解析】求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间即可；【解答】解：∵，∴当时，易知∴的上单调递增．∴当时，由，得，由，得，∴在上单调递增.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在单调递减.①解：∵，都成立，∴．由知，当时，，由，得∴∴的取值范围是．②证明：由①知，当时，，即∴∴当时，．令时，则．且＝时，∴∴.综上所述，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]【答案】（1）由曲线的参数方程（为参数）去参数后得曲线的直角坐标方程为．将代入后化简，得曲线的极坐标方程为．证明：Ⅱ由于，可设，．则，．于是．∴为定值．【考点】圆的极坐标方程参数方程与普通方程的互化【解析】Ⅰ由曲线的参数方程消去参数求出曲线的直角坐标方程，将代入后化简，能求出曲线的极坐标方程．Ⅱ由于，可设，．则，．由此能证明为定值．【解答】（1）由曲线的参数方程（为参数）去参数后得曲线的直角坐标方程为．将代入后化简，得曲线的极坐标方程为．证明：Ⅱ由于，可设，．则，．于是．∴为定值．[选修4-5：不等式选讲]23.【答案】解：由已知得①当时，，得，即.②当时，，得，即.③当时，，得，即.综上所述，不等式的解集为：.不等式解集为恒成立，设＝，则，①当时，＝；②当时，＝；③当时，＝∴＝.由，得∴的取值范围是．【考点】函数恒成立问题绝对值不等式的解法与证明【解析】此题暂无解析【解答】解：由已知得①当时，，得，即.②当时，，得，即.③当时，，得，即.综上所述，不等式的解集为：.不等式解集为恒成立，设＝，则，①当时，＝；②当时，＝；③当时，＝∴＝.∵恒成立，由，得∴的取值范围是．。

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北大附中2018年高三数学零模试卷试卷Ⅰ一、选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分） () z z z z i z i iz ,,32,3423 1321321==-=-+=则复数、 A ．51Ｂ．５Ｃ．5 Ｄ．552、已知三个平面α、β、γ，α∩β＝a ，β∩γ＝b ，γ∩α＝c ，若a ∩b ＝M ，则直线a ，b ，c （）A ．有一个交点B ．有二个不同交点C ．有三个不同交点D ．不确定3、椭圆1my x 22=+的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值是（） A ．41B ．21 C ．2 D ．44、已知正方体八个顶点中，有四个顶点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方体的体积之比为（）A ．3:1B ．1:2C ．2:3D ．1:35、已知函数y ＝f （x ）的反函数是()⎪⎭⎫ ⎝⎛π∈θ⎪⎭⎫ ⎝⎛θ+=θ-2,0,tan x 2003logx f 2cos 112，则方程f （x ）＝2018的解集为（）A ．｛－1｝B ．｛－1，1｝C ．｛1｝D ．φ 6、函数y ＝f （x －1）的图象如下图所示，它在R 上单调递减，现有如下结论：①f （0）>1②121f <⎪⎭⎫ ⎝⎛ ③()01f 1=- ④021f 1>⎪⎭⎫⎝⎛-，其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．47、如下图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别为各边的中点，G ，H ，I ，J 分别为AF ，AD ，BE ，DE 的中点，将△ABC 沿DE ，EF ，DF 折成三棱锥以后，GH 与IJ 所成角的度数为（）A ．90°B ．60°C ．45°D ．0°8、二次函数f （x ）的二次项系数为正，且对任意实数x ，恒有f （2＋x ）＝f （2－x ），若()()22x x 21f x 21f -+<-，则x 的取值范围是（）A ．x>2B ．x<－2或0<x<2C ．－2<x<0D ．无法确定二、填空题（本大题共6个小题，每个小题5分，共30分）9、圆心在直线2x ＋y ＝0上，且与直线x ＋y －1＝0切于点（2，－1）的圆的方程是_________．10、5名同学参加演讲比赛，决出了第一到第五的名次，评委告诉甲、乙两名同学：“你们都没有拿到冠军，但乙不是最差的”．由此分析这5名同学的排名顺序共有_______种不同的情况．11、如下图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n （n ∈N*）行，在这些数中非1的数字之和_______．.___________a b ,158tan 5sinb 5cos a 5cos b 5sina ,b ,a 12=π=π-ππ+π则且是非零实数设、 .__________y 2x z .0y ,0x ,9y 3x ,8y x 2y ,x 13的最大值为则满足若、+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+14、以下命题：①两直线平行的充要条件是它们的斜率相等；②过点()00y ,x 与圆222r y x =+相切的直线方程是200r y y x x =+；③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆；④抛物线上任意一点M 到焦点的距离都等于点M 到其准线的距离，其中正确命题的序号是________．三、解答题（本大题共６小题，共80分）().1,31B tan ,21A tan ,ABC 1215且最长边为已知中在分本小题满分、==∆().43C :1π=∠求证（2）求△ABC 最短边的长．16、（本小题满分14分）已知函数()()R c ,b ,a cbx 1ax x f 2∈++=是奇函数，又f （1）＝2，f （2）＝3．（1）求a ，b ，c 的值；（2）当x>0时，讨论函数f （x ）的单调性，并写出证明过程．().1,111217≠>++a ax ax x 其中的不等式解关于分本小题满分、18、（本小题满分16分）如下图，一个等腰直角三角形的硬纸片ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4cm ，CD 是斜边上的高沿CD 把△ABC 折成直二面角．（1）如果你手中只有一把能度量长度的直尺，应该如何确定A ，B 的位置，使二面角A －CD －B 是直二面角？证明你的结论．（2）试在平面ABC 上确定一个P ，使DP 与平面ABC 内任意一条直线都垂直，证明你的结论．（3）如果在折成的三棱锥内有一个小球，求出小球半径的最大值．19、（本小题满分12分）某水库年初有水量a （a ≥10000），其中含污染物0p （设水与污染物能很好的混合），当年的降水量与月份x 的关系是f （x ）＝20－|x －7|（1≤x ≤12，x ∈N ），而每月流入水库的污水与蒸发的水量都为r ，且污水含污染物p （p<r ），设当年水库中的水不作它用．（1）求第x 月份水库的含污比g （x ）的表达式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=总库容污染物含污比；（2）当0p ＝0时，求水质最差的月份及此月的含污比．20、（本小题满分14 分）如图，F 为抛物线px 2y 2=的焦点，A （4，2）为抛物线内一定点，P 为抛物线上一动点，|PA|＋|PF|的最小值为8．（1）求该抛物线的方程．（2）若O 为坐标原点，问是否存在点M ，使过点M 的动直线与抛物线交于B ，C 两点，且∠BOC ＝90°，证明你的结论．参考答案一、（1）A （2）A （3）A （4）D （5）C （6）C （7）B （8）C （9）()()22y 1x 22=++- （10）54 （11）n 22n - （12）3 （13）7 （14）④二、15．（1）.31tgB ,21tgA ==().1312113121tgAtgB1tgB tgA B A tg =⋅-+=-+=+∴ .4B A ,B A 0,ABC π=∠+∠π<+<∆中在.43C π=∠∴（2）,43C π=∠∴ ∠C 所对的边最长，∠B 所对的边最短，且为锐角，由31=tgB ，求得1010B sin =，∵ C ＝1，.55b =∴由正弦定理得最短边 ()()().1a 0ax 1a x 1a .16≠>+--- 原不等式等价于即将（a －1）（x －1）（x ＋a ）>0．（1）若a>1，解集为x>1或x<－a ；（2）若－1<a<1，解集为－a<x<1；（3）若a<－1,此时（x －1）（x ＋a ）<0，解集为1<x<－a ． 17.（1）∵ f （x ）为奇函数， ∴ f （－x ）＝－f （x ），得比较分母的系数即, , cbx 1ax c bx 1ax 22--+=+-+c ＝0，又f （1）＝2，f （2）＝3．.23b ,2a .3b21a 4,2b1a ==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+ 解得得.0c ,23b ,2a 为所求===∴（2）()324x 3x 24x 32x 4x 231x 2x f 22=≥+=+= ().22x 0x 2x 42=>= 得由()()().x x 321x x x x 4x 32x 4x 32x 4x f x f 21211212122212⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-+=- (),0x x ,021x x ,0x x ,22x x 021211221><⎪⎭⎫ ⎝⎛->-≤<<时当 ()()().22,0x f ,x f x f 12上是减函数在⎥⎥⎦⎤⎝⎛<∴.0x x ,021x x ,0x x ,x x 2221211221>>->-<≤时当()()().,22, 12上是增函数在⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡+∞>∴x f x f x f18．（1）用直尺度量折后的AB 长，若AB ＝4cm ，则二面角A －CD －B 为直二面角．∵ △ABC 是等腰直角三角形，(),cm 22DB AD ==∴又∵ AD ⊥DC ，BD ⊥DC ．∴ ∠ADC 是二面角A －CD －B 的平面角．有时当,cm 4AB ,22DB AD === .90ADB .AB DB AD 222︒=∠∴=+（2）取△ABC 的中心P ，连DP ，则DP 满足条件 ∵ △ABC 为正三角形，且 AD ＝BD ＝CD ．∴ 三棱锥D －ABC 是正三棱锥，由P 为△ABC 的中心，知DP ⊥平面ABC ， ∴ DP 与平面内任意一条直线都垂直．（3）当小球半径最大时，此小球与三棱锥的4个面都相切，设小球球心为0，半径为r ，连结OA ，OB ，OC ，OD ，三棱锥被分为4个小三棱锥，且每个小三棱锥中有一个面上的高都为r ，故有ABC O ABD O ADC O BCD O BCD A V V V V V -----+++=代入得3623r -=，即半径最大的小球半径为3623-． 19．（1）()()()x f 2f 1f a ;px p x 0++++=+ 库容总量月水库含污染物第 (),N x ,6x 1时当∈≤≤f （x ）＝13＋x ，()().2227 21314 131514 2ax x xx a x a ++=⋅+++=+++++= 库容总量此时当7≤x ≤12（x ∈N ）时，f （x ）＝27－x ，此时，库容总量().284a 2x 53x x 27192099a 2-++-=-+++++=()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≤≤-++-+∈≤≤+++=∴N x 12,x 7 8425322N x 6,x 1 22722 2020a x x px p ax x pxx x g （2）时当6x 1,0p 0≤≤=()().,a 2,027x a 2x ,27xa 2x p 2x g 且恒大于零上是减函数在而++++=()()a 2198p12x g ,6x ,x g max +==∴∴时当是增函数()57x84a 2x p2x g ,12x 7+-+-=≤≤ 时当(),,,053x84a 2x 且恒大于零上是减函数在又+∞+-+- ()().a204p12x g ,12x ,x g max +==∴∴时当是增函数.a2198p12a 204p 12,10000a +>+∴≥.a 204p12,12+∴其含污比为月份水质量最差的是20．（1）(),42pPF PA ,min +=+由抛物线性质知.8p ,842p ==+∴ .x 16y 2=∴抛物线方程为（2）设过定点M 的直线方程为y ＝kx ＋b,显然k ≠0，b ≠0，直线交抛物线于点B 、C ．.1k k ,90BOC CO BO -=⋅∴︒=∠ ,0 =+⋅∴C A C B y y x x把直线方程代入抛物线方程得.016162=+-b y ky.kb 16y y x x ,k b 16y y 2222C2B C B C B =⋅==∴,k 16b ,0kb k b 1622-=∴=+ 故∴ 动直线方程为y ＝kx －16k ，即y ＝k （x －16），它必过定点（16，0），当BC k 不存在时，直线x ＝16交抛物线于点B （16，－16），C （16，16）仍有∠BOC ＝90°． ∴ 存在定点M （16，0）满足条件．。

2018高考数学(文)考试模拟卷及答案

2018 届高三年级第五次模拟考数学试卷( 文)命题人：第Ⅰ卷(选择题共60 分)一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，满分60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合 A {1,2, a}, B { 2,3} ，若B A ，则实数 a 的值是A．1 B．2 C．3 D．2 或32．已知复数,满足z( 2 i) 2 4i ，则复数z等于A．2i B．2i C．2+i D．2i+ 23．下列函数中，满足在( ,0) 上单调递减的偶函数是A．1|x|y B．y | ln( x) | C．( )22y D．y sin | x |x34．点P（2,5）关于x+y+1=0 的对称点的坐标为A．(6,3) B．(3,-6) C．(-6,-3) D．(-6,3) 5．圆锥的底面半径为a，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是A．2 2a B． 42a C．2a D．3 a26．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．33B．2 3 C．5 33D． 3 2x y 4x y 1 ，则z=x+ y7．设x,y 满足x 2 y 2A．有最小值-7，最大值 3 B．有最大值3，无最大值C．有最小值2，无最大值D．有最小值-7，无最大值8．设、是两个不同的平面，m 是直线且m ，“m // ”是“// ”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件x x 3 x2 ，则下列命题为真命题的是9．已知命题p: x R,2 3 ,q: x R, x 1 0A．p q B．p q C．p q D．p q3 *10．数列{ }a 的前n 项的和满足, ,nS n a n n n N 则下列为等比数列的是2A．{a 1} B．{ 1} S D．{ 1}a C．{ 1} Sn n n n11．已知O 为△ABC 内一点，且2AO OB OC, AD t AC, 若B、O、D 三点共线，则t 的值为A．14B．13C．12D．232 y a 212．如果圆( a) ( ) 8x 上总存在到原点的距离为 2 的点，则实数 a 的取值范围是A．( 3, 1) (1,3) B．( 3, 3) C．( 1 ,1) D．[ 3, 1] [1,3]第Ⅱ卷（非选择题共90 分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13 题～第21 题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22 题～第23 题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数 f ( x)log (2x3), (a 0 a 1)a 且，的图像恒过定点P，则P 点的坐标是.14．如果直线: 2 1 0 l 平行，那么 a 的值是.l1 x y 与直线 2 : 2x (a 1) y 2 015．在△ABC 中，角A、B、C 所对的边为a、b、c，若a、b、c 成等比数列，且4 cosB ，5则1tan1A tan C的值是.16.已知a、b为正实数，直线y x a 与曲线y ln( x b) 相切，则2a1 b的取值范围是______三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12 分）1 1 1设数列{a n } 满足 a na1 a a n .2 33 5 2n 1（1）求数列{a n } 的通项公式；（2）求数列2a n 1 an的前60 项的和T 60.18.（本小题满分12 分）已知向量 a ), sin( )) ，b ( sin x, 3 sin x) ， f ( x) a b (cos( x x2 2（1）求函数 f ( x) 的最小正周期及 f ( x) 取得最大值时对应的x 的值；A（2）在锐角三角形ABC 中，角A、B、C 的对边为a、b、c，若) 1f ( ,求三角形ABC2面积的最大值并说明此时该三角形的形状.19.（本小题满分12 分）如图点P 为矩形ABCD 所在平面外一点，PA⊥平面ABCD ，点E 为PA 的中点，（1）求证：PC∥平面EBD ;（2）求异面直线AD 与PB 所成角的大小.20.（本小题满分12 分）2 2x y 1已知椭圆 C : 1(a b 0) 过点P( 3, ) ，离心率是2 22a b32，（1）求椭圆 C 的标准方程；1 1（2）若直线l 与椭圆 C 交于A、B 两点，线段AB 的中点为),M ( , 求直线l 与坐标轴2 2围成的三角形的面积.21.（本小题满分12 分）2 23 ) 2已知函数 f x x f x x c f '( 为 f ( x) 在( ) '(,（其中)3 32x 处的导数， c 为常数）3（1）求函数 f ( x) 的单调区间；（2）若方程 f ( x)0 有且只有两个不等的实数根，求常数 c 的值.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。

云南省2018-2019年高三第二次模拟考试数学(文)试题

高三第二次模拟考试文科数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2{|23,},{|3}A x x x Z B y y x =-≤≤∈==-, 则A B I 的子集个数共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．若复数z 满足z (2－i)＝1＋7i ，则||z =( )A.B.C. D. 2 3. 已知2cos()423πθ-=，则sin θ=（） A.79B. 19C. 19-D. 79-4. 在ABC ∆中，,3,||1AD AB BC BD AD ⊥==u u u r u u u r u u u r ，则AC AD ⋅=u u u r u u u r（）A.1B.2C.3D.45．我国南宋数学家秦九韶给出了求n 次多项式1110n n n n a x a x a x a --++++L 当0x x =时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”．例如，可将3次多项式改写为：323210a x a x a x a +++ ()()3210a x a x a x a =+++然后进行求值．运行如图所示的程序框图，是求哪个多项式的值（） A. 432234x x x x ++++ B. 4322345x x x x ++++ C. 3223x x x +++ D. 32234x x x +++ 6. 一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（）A. 12B. 24C. 36D. 487．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+ (0,0,0)2A πωϕ>><<的部分图像如图所示，若将函数()f x 的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的14，再向右平移6π个单位，所得到的函数()g x 的解析式为（）A. ()12sin4g x x = B. ()2sin2g x x = C. ()12sin 46g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D. ()2sin 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭8. 圆O ：224x y +=上到直线l ：0x y a -+=的距离等于1的点恰好有4个，则a 的取值范围为( )A. [B. (C. [1,1]-D. (1,1)-9. 已知,m n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄，则（）A. //αβ且//l αB. αβ⊥且l β⊥C. α与β相交，且交线垂直于lD. α与β相交，且交线平行于l10. 若新高考方案正式实施，甲、乙两名同学要从政治、历史、物理、化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（） A.16 B. 13 C. 12 D. 2311. F 是抛物线22y x =的焦点，点P 在抛物线上，点Q 在抛物线的准线上，若2PF FQ =u u u r u u u r，则||PQ =A. 92B. 4C.72D. 3 12. 已知函数53()272f x x x x =---+，若2()(2)4f a f a +->，则实数a 的取值范围是（） A. (,1)-∞ B. (,3)-∞ C. (1,2)- D. (2,1)-第II 卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）13．已知实数,x y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为 .14. 在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 .15. 已知平面四边形ABCD 中，AB=AD=2，BC=CD, 90BCD ∠=︒，则四边形ABCD 面积的最大值为 .16. 已知函数()(1)||4f x x x a =--+有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(本小题满分12分)已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，423,,S S S 成等差数列，且23418a a a ++=-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n n n b a S =⋅，求123n b b b b ++++L ．18．(本小题满分12分)某冷饮连锁店计划按天订购一种冷饮，每天的进货量相同，进货成本每杯5元，售价每杯8元，未售出的冷饮降价处理，以每杯3元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温有关．如果最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；如果最高气温位于区间[20,25)，那么需求量为400杯；如果最高气温低于20℃，那么需求量为300杯．为了确定九月份的订购计划，统计了前三年九月份各天的最高气温数据数据，得到下面的频数分布表：（1）估计九月份这种冷饮一天的需求量不超过400杯的概率；（2）设九月份一天销售这种冷饮的利润为Y （单位：元）．当九月份这种冷饮一天的进货量为500杯时，写出Y 的所有可能值并估计Y 大于500的概率．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥E-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，M,N 分别为BC,DE 中点．（1）证明：CN//平面AEM ；（2）若ABE ∆是等边三角形，平面ABE ⊥平面BCE ，,2CE BE BE EC ⊥==，求三棱锥N AEM -的体积．20. (本小题满分12分)如图，已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>，其左右焦点为()11,0F -及()21,0F ，过点1F 的直线交椭圆C 于,A B 两点，线段AB 的中点为G ， AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点，且1AF 、12F F 、2AF 构成等差数列. （1）求椭圆C 的方程；（2）记1G FD ∆的面积为1S ， OED ∆（O 为原点）的面积为2S ，试问：是否存在直线AB ，使得1212S S =？说明理由．21. (本小题满分12分)已知函数2()ln (1)1()f x x x a x x a R =---+∈ （1）当0a =时，求()f x 的极值；（2）当(1,)x ∈+∞时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围．请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22. (本小题满分10分)在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程是22(13sin )16ρθ+=，点P 是曲线1C 上的动点.点M 满足2OP OM =uu u r uuu r(O 为极点). 设点M 的轨迹为曲线2C . 以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xoy ，已知直线l 的参数方程是1(x tt y t =+⎧⎨=⎩为参数）. （1）求曲线2C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设直线l 交两坐标轴于,A B 两点，求ABM ∆面积的最大值．23. (本小题满分10分)已知0a >， 0b >，且222a b +=. （1）若2214211x x a b +≥---恒成立，求x 的取值范围；（2）证明： ()55114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭．二模文数答案一、选择题：DBCC DCDB DAAC二、填空题：13. 5 14. 甲15. 16.三、解答题：17.解：（1）设等比数列的公比为,则.由题意得,即，解得.故数列的通项公式为.（2）由（1）有.则18.解：（1）（2）当最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；当最高气温位于区间，那么需求量为400杯；当最高气温低于20℃，那么需求量为300杯；故当最高气温不低于20℃时，，19.（1）证明：取中点，连结．因为中，分别为中点，所以．又因为四边形是平行四边形，所以．又是中点，所以，所以．所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．（2）解：取中点，连结，则，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面．又由（1）知平面，所以．又因为为中点，所以．20．（1）因为、、构成等差数列，所以，所以，又因为，所以，所以椭圆的方程为．（2）假设存在直线，使得，显然直线不能与, 轴垂直．设方程为，由消去y整理得，显然．设，，则，故点的横坐标为，所以．设,因为，所以，解得，即．∵和相似，且，则，∴，整理得，解得，所以，所以存在直线满足条件，且直线的方程为.21.解：（1）时，，由解得有极小值，无极大值.（2）由的令，①当时，，在上单调增，不合题意；当时，由解得或②当时，，，在上单调增，不合题意；③当时，，当时，，在上单调递增，不合题意；④当时，，当时，，在上单调递减，不符合题意；综上所述，的取值范围是22解：（1）在极坐标系中，设点.由，得，代入曲线的方程并整理，得，再化为直角坐标方程，即曲线的直角坐标方程为.直线的参数方程(为参数)化为普通方程是.（2）由直线的方程为，可知.因为点在曲线上，所以设，，则点到直线的距离即为底边上的高，所以，所以，所以，·11·。

2018年高考文科数学模拟卷(word版含答案)

[ ]x | x 2 - 3x ≥ 02018 年高考模拟检测数学（文科）本试题卷共 6 页，23 题（含选考题）。

全卷满分 150 分。

考试用时 120 分钟。

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合 A = {x |1 < x ≤ 3}, B = {}则如图所示表示阴影部分表示的集合为A. [0,1)B.(0,3]C. (1,3)D. 1,32．设复数 z 满足 (1 + i ) z = 1 - 2i 3(i 为虚数单位），则复数 z 对应的点位于复平面内（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5 步和12 步，问其内切圆的直径为多少步？” 现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是A ． 2π 3π 2π 3πB ．C ．1 -D ．1 -15 20 15 204. 在如图所示的框图中，若输出 S = 360 ，那么判断框中应填入的关于 k 的判断条件是A ． k > 2?B ． k < 2?C ． k > 3?D ． k < 3?开始k = 6, S = 15．若函数 f ( x ) = sin( x + α -π12) 为偶函数，否是则 cos 2α 的值为 1 1 3 3 A. -B.C. -D.2222S = S ⨯ kk = k - 1输出 S结束1 / 117．若 x , y 满足约束条件 ⎨ x - y ≤ 0 ，则 z = x + 3 y 的取值范围是 ⎪ x + y - 1 ≥ 0 再将所得图像向左平移个单位得到函数 g (x ) 的图像，在 g ( x ) 图像的所有对称轴中，24B ． x =4C ． x = ⎪⎪ 2⎩6.已知函数 f ( x ) 是偶函数，当 x > 0 时， f ( x ) = (2 x - 1)ln x ，则曲线 y = f ( x ) 在点(-1, f (-1)) 处的切线斜率为A. -2B. -1C. 1D. 2⎧ x ≥ 0 ⎪⎩A. (-∞, 2]B. [2,3]C. [3, +∞)D. [2, +∞)8．将函数 f ( x )=2sin(2 x +π3) 图像上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，π12离原点最近的对称轴方程为A ． x = -π9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ． 4B ． 2π2正视图5π π D ． x =24 1211侧视图C ．4 2 D ．3 321俯视图10．已知直线 x - 2 y + a = 0 与圆 O ： x 2 + y 2 = 2 相交于 A ， B 两点（ O 为坐标原点），则“ a = 5 ”是“ OA ⋅ O B = 0 ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件⎧3 - log (7 - 2 x ),0 < x ≤ 2 11．已知定义域为 R 的奇函数 f ( x ) ，当 x > 0 时，满足 f ( x ) = ⎨， ⎪ f ( x - 3), x > 3 ⎪ 2则 f (1)+ f (2) + f (3) +⋅⋅⋅+ f (2020) =2 / 11TA ． log 5B ． -log 5C ． -2D ． 02212．已知函数 f ( x ) = ( x - m )2 + (ln x - 2m )2 ，当 f ( x ) 取最小值时，则 m =A ． 1 1 1 2B ． - - ln 2C ． - ln 2D ． -2ln 22 2 10 5二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分．13．已知点 a = (2, m ), b = (1,1) ，若 a ⋅ b =| a - b | ，则实数 m 等于14．在 ∆ABC 中， a 、b 、c 分别为内角 A 、B 、C 的对边，若 2sin B = sin A + sin C ,cos B = 3且 S 5∆ABC= 4 ，则 b的值为；15．已知三棱锥 A - BCD 中， BC ⊥ 面 ABD ， AB = 3, AD = 1, BD = 2 2, BC = 4 ，则三棱锥 A - BCD 外接球的体积为；16．已知过抛物线 y 2 = 2 px ( p > 0) 的焦点 F 的直线与抛物线交于 A ， B 两点，且AF = 3FB ，抛物线的准线 l 与 x 轴交于点 C ， AA ⊥ l 于点 A ，若四边形 AACF111的面积为12 3 ，则 p 的值为．三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17 题 ~ 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求解答．（一）必考题：共 60 分．17．（12 分）已知各项均为正数的等比数列{a } 的前 n 项和为 S ，若 S = 120 ，且 3a 是n n 4 4a ， -a 的等差中项.65（1）求数列{a } 的通项公式；n（2）若数列{b } 满足 b = log ann32n +1，且{b } 的前 n 项和为 T ，求1n n11 1 + + + . T T2 n3 / 11（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程yˆ=bx+aˆ；2212参考公式：b=∑x y-nx y∑(x-x)(y-y)∑x∑(x-x)-nx2,aˆ=y-bx.18．（12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085ˆ（2）预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下2⨯2列联表：不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过1年830驾龄1年以上820合计302050能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？ˆn ni i i ii=1=i=1n n22i ii=1i=1ˆK2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（其中n=a+b+c+d）P(K2≥k)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 19.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB//DC,AB⊥AD，AB=3,C D=2,PD=AD=5.E是PD上一点.（1）若PB//平面ACE，求PEED的值；4/11（（2）若 E 是 PD 中点，过点 E 作平面 α / / 平面 PBC ，平面 α 与棱 PA 交于 F ，求三棱锥 P - CEF的体积20． 12 分）在平面直角坐标系中，点 F 、F 分别为双曲线 C : 1 2 x 2 y 2 - a 2 b 2= 1(a > 0, b > 0) 的3左、右焦点，双曲线 C 的离心率为 2 ，点 (1, ) 在双曲线 C 上.不在 x 轴上的动点 P 与2动点 Q 关于原点 O 对称，且四边形 PFQF 的周长为 4 2 .12（1）求动点 P 的轨迹方程；（2）已知动直线 l : y = kx + m 与轨迹 P 交于不同的两点 M 、N , 且与圆W : x 2+ y 2= 3 | MN |交于不同的两点 G 、 H ，当 m 变化时，恒为定值，2 | GH |求常数 k 的值.21．（12 分）已知函数 f ( x ) = ae x - x - a , e = 2.71828 ⋅⋅⋅ 是对数的底数.（1）讨论函数 f ( x ) 的单调性;（2）若 f ( x ) 恰有 2 个零点，求实数 a 的取值范围.自然5 / 11⎩y=2sinϕ⎪x=+t （2）已知点P(,0)，直线l的参数方程为⎨⎪y=2t 相交于M,N两点，求1（2）在（1）的结论下，若正实数a,b满足1（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-4cosθ=0，曲线C的参数方程是12⎧x=-1+2cosϕ⎨（ϕ为参数）.（1）求曲线C的直角坐标方程及C的普通方程；12⎧121⎪222⎪⎩21+的值．|PM||PN|23．选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|.（1）求函数f(x)的最小值k；（t为参数），设直线l与曲线C1112+=k，求证：+a b a2b2≥2.2018年高考模拟检测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．C A CD C B D A D A B C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．6/11∴ S = = 40a = 120 ，∴ a = 31 - q + + +⋅⋅⋅+ = [( - ) + ( - ) + ( - ) ⋅⋅⋅ + ( 1 1 1 1 1 - 1 ) + ( - 1 )]n 2 1 3 ∴ 1 + + + ⋅⋅⋅+ = ( - -) ………………………………………12 分 ∑ x y - nx y∑ x- nx 2a ˆ = y - bx = 125.5 ， ˆ13． -134 614． 15．3125 6 π 16． 2 2三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第 17 题~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求解答．（一）必考题：共 60 分．17. （本小题满分 12 分）解：（1） 3a 是 a ， -a 的等差中项，∴ 6a = a - a ,465465设数列{a } 的公比为 q ，则 6a q 3 = a q 5 - a q 4n111∴ q 2 - q - 6 = 0 ，解得 q = 3 或 q = -2 （舍）；…………………………………………3 分a (1- q 4 )1 4 1 1所以 a = 3n …………………………………………………………………………………6 分n（2）由已知得 b = log 32n +1 = 2n + 1 ；n 3所以 T = 3 + 5 +⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ 2n + 1 = n (n + 2) ，………………………………………………8 分n11 1 1 1= = ( - ) T n (n + 2) 2 n n + 2 n1 1 1 1 1 1 1 1 T T T T2 43 5 n - 1 n + 1 n n + 2 1 2 3 1 1 1 1 3 1 1 T T T T 2 2 n + 1 n + 21 23n18．（本小题满分 12 分）解：（1）由表中数据知， x = 3, y = 100 ，…………………………………………………1 分∴ b= ni =1n i i2 i= 1415 - 1500 = -8.5 ，……………………………………………4 分55 - 45i =1∴所求回归直线方程为 y= -8.5 x + 125.5 ………………………………………………6 分7 / 1150 ⨯ (22 ⨯12 - 8 ⨯ 8)2 50 ≈ 5.556 > 5.024∴ PB // OE ， ==∴ PE ∴ ∴ ∴ NB = CM = 1,∴ PE ∴ F 到平面PCE 的距离h = AD =（2）由（1）知，令 x = 7 ，则 y = -8.5 ⨯ 7 + 125.5 = 66 人. …………………………8 分（3）由表中数据得 K 2 = ， 30 ⨯ 20 ⨯ 30 ⨯ 20 9根据统计有 97.5% 的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．………………12 分19．【解析】（1）连接 BD 交 AC 于 O ，连接 OE ，PB // 平面ACE , PB ⊂ 平面PBD , 平面ACE 平面PBD = OEPE OB ED OD又∆AOB ~ ∆COD ,∴ OB AB 3= =OD CD 23 =ED 2(2)过 E 作 EM//PC 交 CD 于 M ，过 M 作 MN//BC 交 AB 于 N ，过 N 作 NF//PB 交 PA 于 F ，连接EF则平面 EFNM 为平面 αE 为PD 的中点， M 为CD 的中点， CM = 1 2CD = 1BN 3= = ’PA AB 2PD ⊥ 平面ABCD , AD ⊂ 平面ABCD ,∴ PD ⊥ AD , 又AD ⊥ CD , PD ⊂ 平面PCD , C D ⊂ 平面PCD , PD CD = D∴ AD ⊥ 平面PCD ,PD = AD = 5, PD ⊥ AD ,∴ P A = 5 21 53 3 ∴V P -CEF= V F -PCE 1 25= S ∆PCE ⋅ h =3 18【考查方向】本题主要考查了线面平行的性质，棱锥的体积计算。

2018年高考模拟卷数学(文)试题Word版含答案

2018年高考模拟卷数学(文)试题Word版含答案2018年高中毕业班教学质量检测高考模拟数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设复数z满足(1-i)z=1+3i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知全集U=Z，A={x∈Z|x^2-x-2≥0}，B={-1,0,1,2}，则(C∩A)∩B=（）A.{-1,2}B.{-1,0}C.{0,1}D.{1,2}3.若-1<sinα+cosα<1，则（）A.sinα<cosαB.cosα<sinαC.tanα<cosαD.cos2α<14.已知点(2,3)在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0)的一条渐近线上，则a=（）A.3B.4C.2D.235.“a^2=1”是“函数f(x)=lg((2+x)/(1-x))+(a^2-1)/2为奇函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.执行以下程序框架，则输出A的值是（）int A=0;for(int i=1;i<=6;i++){A=A*10+i;XXX<<A<<endl;A.B.xxxxxxxxC.D.xxxxxxx7.边长为4的正三角形ABC中，点D在边AB上，AD=DB，M是BC的中点，则AM×CD=（）A.16B.12√3C.-8/3D.-88.等比数列{a_n}共有2n+1项，其中a_1=1，偶数项和为170，奇数项和为341，则n=（）A.3B.4C.7D.99.函数f(x)=x^2cos(x)在(-π/2,π/2)的图象大致是（）A。

B。

C。

D。

10.抛物线x^2=4y的焦点为F，过F作斜率为-3的直线l 与抛物线在y轴右侧的部分相交于点A，过A作抛物线准线的垂线，垂足为H，则△AHF的面积是（）A.4B.3/3C.4/3D.811.将函数f(x)=sin(ωx)(ω>0)的图象向左平移π/4个单位得到函数g(x)的图象，若函数g(x)的图象关于直线x=ω对称且在区间(-ω,ω)内单调递增，则ω的值为（）A.3π/2B.2π/3C.3π/4D.π/212.若函数f(x)={-x-e^(x+1),x≤a。

2018年高三最新北大附中云南实验学校2018届高三年级2018月月考数学试题(文科) 精品

北大附中云南实验学校18届高三年级12月月考数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）（1）设集合M={x|x 2-x ＜0}，N={x||x|＜2}，则（A ）M∩N=φ （B ）M∩N=M （C ）M∪N=M （D ）M∪N=R（2）函数y =（A ） (0，1] （B ）(0，+∞) （C ）(1，+∞) （D ）[1，+∞) （3）若a 、b 、c∈R，a b >，则下列不等式成立的是（A ）11a b < （B ） 22a b > （C ） 2211a bc c >++ （D ）a c b c > （4）为了得到函数2sin 36x y x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，的图像，只需把函数2sin y x x R =∈，的图像上所有的点（A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变）（B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变）（C ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（5）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3（6）若a r 与b c -r r 都是非零向量，则“a b a c ⋅=⋅r r r r”是“()a b c ⊥-r r r ”的（A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件（7）设向量a r ，b r ，c r 满足0a b c ++=r r r r ，且a r ⊥b r ，|a r |=1，|b r |=2，则2c =r（A ）1 (B)2 (C)4 (D)5（8）已知()2sin 203ααπ=∈，，，则sin cos αα+=（A （B ）（C ）53 （D ）53-（9）设点P 是函数()sin f x x ω=的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴的距离的最小值是4π，则()f x 的最小正周期是（A ）2π （B ）π （C ）2π （D ）4π（10）已知向量a r 、b r 满足|a r |=1，|b r |=4,且a r ·b r =2，则a r 与b r的夹角为（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π（11)不等式112x <的解集是(A)()-∞，2 (B) ()2∞，+ (C) ()0，2 (D)()()2-∞∞U ，0，+ （12）若不等式210x ax ++≥对一切0x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦1，2恒成立，则a 的最小值为(A)0 (B)2- (C)52-(D)3- 第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分。

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2018年高考.数学模拟试题（文科.新课程卷）命题：北大附中云南实验学校特级教师佘维平本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题），共150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点 A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量共线的向量共有（）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2－312a ) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（）A ．4B ．5C ． 6D ． 8 4．从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为（）A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（） A.（3，0） B.（2，0） C.（1，0） D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（） A.（a ，－b ） B.（－a ，b ） C.（b ，－a ） D.（－b ，－a ） 3.如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S =TD.S ≠T 7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种 9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ; (2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.210．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定EF OBA12．若α是锐角，sin(α－6π)=31,则cos α的值等于 A.6162- B. 6162+ C. 4132+ D. 3132-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上． 13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________. 14．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为。

15．若sin2α＜0,sin αcos α＜0, 化简cos αααsin 1sin 1+-+sin αααcos 1cos 1+-= ______________.16．已知函数f (x )满足：f (p +q )=f (p )f (q ),f (1)=3,则)7()8()4()5()6()3()3()4()2()1()2()1(2222f f f f f f f f f f f f +++++++= ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知关于x 的方程0492122=+---x x a a有一根是2．（1）求实数a 的值；（2）若10<<a ，求不等式0492122<+---x x a a的解集．18. （本小题满分12分）在数列{a n }中，a 1=1,a 2=3,且a n +1=4a n －3a n －1，求a n . 19.（本小题满分12分）已知平面向量a =（3，－1），b =（21，23）.(1)证明：a ⊥b ；(2)若存在实数k 和t ，使得x =a +(t 2－3)b ,y =－k a +t b ,且x ⊥y ，试求函数关系式k =f (t ); (3)根据（2）的结论，确定k =f (t )的单调区间. 20.（本小题满分12分）已知长方体AC 1中，棱AB ＝BC ＝3，棱BB 1＝4，连结B 1C ，过B 点作B 1C 的垂线交CC 1于E ，交B 1C 于F.(1)求证A 1C ⊥平面EBD ； (2)求点A 到平面A 1B 1C 的距离；(3)求平面A 1B 1C 与平面BDE 所成角的度数； (4)求ED 与平面A 1B 1C 1所成角的大小；21．（本小题满分12分）某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10000平方米，该球场每座的建设面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建设费用与球场数有关，当该球场建x 个时，每平方米的平均建设费用用f (x )表示，且f (n )=f (m )(1+20mn -)(其中n ＞m ,n ∈N )，又知建五座球场时，每平方米的平均建设费用为400元，为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建设费用与购地费用之和)，公司应建几个球场?22.（本小题满分14分）设f (x )=ax 2+bx +c (a ＞b ＞c ),f (1)=0,g (x )=ax +b .（1）求证：函数y =f (x )与y =g (x )的图象有两个交点；（2）设f (x )与g (x )的图象交点A 、B 在x 轴上的射影为A 1、B 1，求｜A 1B 1｜的取值范围；（3）求证：当x ≤－3时，恒有f (x )＞g (x ).参考答案1 D;2 A ;3 B;4 A ;5 C;6 C;7 C;8 C ;9 D ; 10 B; 11 A ; 12 A . 13. 758<d 《253; 14. 90°; 152sin(α－4π); 16 24.17．（1）用x=2代入原方程得04922=+-a a ………………3分 214==∴a a 或 ………………5分（2）2110=<<a a 故 ,………………7分则原不等式化为4)21(2104)21(9)21(21122<<<+----x x x 则,………………9分解之得21<<-x ,即解集为}21|{<<-x x )21(时=a ………………12分18. 解：由a n +1=4a n －3a n －1得a n +1－a n =3(a n －a n －1) 即11-+--n n nn a a a a =3,a 2－a 1=3－1=2,令b n =a n +1－a n ,故数列{b n }是首项为2,公比为3的等比数列， ∴b n =a n +1－a n =2·3n －1即a n +1－a n =2·3n －1,利用迭加法或叠代法可求得a n =3n －1.19.（1）证明：∵a =(3,－1),b =(21,23) ∴3×21+(－1)×23=0∴a ⊥b ………………4分(2)解：由题意知x =(23322-+t ,223332--t ),y =(21t －3k ,23t +k )又x ⊥y 故x ·y =23322-+t ×(21t －3k )+223332--t ×(23t +k )=0整理得：t 2－3t －4k =0即k =41t 3－43t ………………4分 (3)解：由（2）知：k =f (t )=41t 3－43t ∴k ′=f ′(t )=43t 2－43 令k ′＜0得－1＜t ＜1;令k ′＞0得t ＜－1或t ＞1故k =f (t )单调递减区间是（－1，1），单调递增区间是（－∞,－1）∪(1,+∞). ………4分20. 本小题主要考查空间线面关系和空间角的计算，考查逻辑思维能力、空间想象能力和运算能力。

解：(1)连结AC ，则BD AC ⊥，又AC 是A 1C 在平面ABCD 内的射影 ∴BD C A ⊥1；又∵CB C B B A 1111面⊥，且A 1C 在平面CB C B 11内的射影BE C B ⊥1， ∴BE C A ⊥1，又∵B BE BD =⋂ ∴EBD C A 面⊥1 ……………… 3分 (2) 容易证明BF ⊥平面A 1B 1C ，∴所求距离即为BF ＝12/5 ……………… 6分 (3) 同上∵BF ⊥平面A 1B 1C ，，而BF 在平面BDE 上， ∴平面A 1B 1C ⊥平面BDE ……………… 9分(4)连结DF ，A 1D ，∵C B EF 1⊥，C A EF 1⊥，∴C B A EF 11面⊥，∴∠EDF 即为ED 与平面A 1B 1C 所成的角 6分由条件3==BC AB ，41=BB ，可知51=C B ，512=BF ，5161=F B ，59=CF ，F B FC EF 1=·=BF 2027，FB FC EC 1=·491=BB ∴41522=+=CD EC ED ∴259sin ==ED EF EDF∴ED 与平面A 1B 1C 所成角为arcsin259………………12分21．本小题主要考查求运用所学知识解决实际问题的能力。

.解：设建成x 个球场，则每平方米的购地费用为x1000101284⨯＝x 1280……………2分由题意知f (5)＝400, f (x )＝f (5)(1+205-x )＝400(1+205-x ) ……………… 6分从而每平方米的综合费用为y =f (x )+x1280＝20（x +x 64）+300≥20.264+300＝620（元），当且仅当x =8时等号成立 ……………… 10分故当建成8座球场时，每平方米的综合费用最省. ……………… 12分22. 本小题主要考查函数的性质等有关知识，以及综合运用数学知识解决问题的能力。

（1）证明：由 y = f (x )= ax 2+bx +c y = g(x ) = ax +b 得ax 2+(b －a )x +(c －b )=0 (*) Δ=(b －a )2－4a (c －b ) ∵f (x )=ax 2+bx +c , f (1)=0∴f (1)=a +b +c =0 ………………3分又a ＞b ＞c∴3a ＞a +b +c ＞3c 即a ＞0,c ＜0 ∴b －a ＜0,c －b ＜0,a ＞0 ∴Δ=(b －a )2－4a (c －b )＞0故函数y =f (x )与y =g (x )的图象有两个交点；………………5分（2）解：设A 、B 的坐标分别为（x 1,y 1）、（x 2，y 2），则x 1、x 2是方程（*）的两根故x 1+x 2=－aab -, x 1x 2=abc -,所以｜A 1B 1｜=｜x 1－x 2｜=212214)(x x x x -+=a bc a a b ---4)(2=ab c a a b )(4)(2--- 又a +b +c =0,故b =－(a +c )因而(b －a )2－4a (c －b )=(－2a －c )2－4a (a +2c )=c 2－4ac故｜A 1B 1｜=aac c 42-=)(4)(2a c a c -=4)2(2--ac……………… 8分∵a ＞b ＞c ,a +b +c =0 ∴a ＞－(a +c )＞c ∴－2＜ac ＜－21∴｜A 1B 1｜的取值范围是（23，23）……………… 10分. (3)证明：不妨设x 1＞x 2,则由（2）知：23＜x 1－x 2＜23 ① x 1+x 2=－a ab -=1－ab由a ＞b ＞c 得：a c ＜ab＜1, 故0＜1－a b ＜1－ac……………… 12分又－2＜ac ＜－21,故23＜1－ac ＜3, 因而0＜1－a b ≤23即0＜x 1－x 2≤23② 由①、②得：－3＜x 2≤0,即方程（*），也就是方程f (x )－g (x )=0的较小根的范围是（－3，0]. 又a ＞0,故当x ≤－3时， f (x )－g (x )＞0恒成立，即当x ≤－3时，恒有f (x )＞g(x ) ……………… 14分.附：（若觉18、20题有所不适合，可选以下2个备选题，立几题与两个20题皆为我改造的题目） 18题备选题已知数列}{n a 是由正数组成的等差数列，n S 是其前n 项的和，并且53=a ，2824=S a 。