二元一次方程组复习(1)
中考数学总复习《二元一次方程组》专项提升练习(附答案)
中考数学总复习《二元一次方程组》专项提升练习(附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点复习一、二元一次方程组定义1：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程，它的一般形式是()00,0ax by c a b ++=≠≠。
定义2：把两个方程合在一起，就组成了方程组。
定义3：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组。
定义4：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
定义5：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
二、解二元一次方程组的方法（1）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
（2）加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
三、方程(组)与实际问题解有关方程(组)的实际问题的一般步骤：第1步：审题。
认真读题，分析题中各个量之间的关系。
第2步：设未知数。
根据题意及各个量的关系设未知数。
第3步：列方程(组)。
根据题中各个量的关系列出方程(组)。
第4步：解方程(组)。
根据方程(组)的类型采用相应的解法。
第5步：答。
专题练习一、单选题1．已知关于x ，y 的二元一次方程组3221ax y x y +=⎧⎨-=⎩无解，则a 的值是（ ） A ．2 B ．6 C ．2- D ．6-2．已知23a b -=，1a b +=则36a b -的值为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．23．某班有x 人，分y 组活动，若每组7人，则余下3人；每组8人，则有一组差5人，根据题意下列方程组正确的是（ ）A ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩B ．7385y x x y =+⎧⎨=-⎩C ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩D ．7385x y x y =-⎧⎨=+⎩ 4．文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元．已知第1天和第2天的记录无误，第3天和第4天有一天的记录有误，则记录有误的一天收入（ ）A ．多记1元B ．多记2元C ．少记1元D ．少记2元5．两位同学在解方程组273ax by cx y +=⎧⎨+=⎩时，甲同学正确地解出11x y =-⎧⎨=-⎩，乙同学因把c 抄错了解得32x y =-⎧⎨=-⎩，则a 、b 、c 正确的值应为（ ）A ．315a b c =-=-=-，，B ．115a b c ==-=-，，C ．2410a b c ==-=-，，D ．315a b c ===-，，6．小华准备购买单价分别为4元和5元的两种瓶装饮料，且每种瓶装饮料的购买数量不为0.若小华将50元恰好用完，则购买方案共有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种7．在一个停车场，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共有108个轮子，则该停车场小轿车和摩托车的辆数分别为（ ）A ．21，11B ．22，10C ．23，9D ．24，8 8．已知关于x ，y 的方程2|18|(26)(2)0n m m x n y +--++=是二元一次方程，则m n +的值（若29m =，则3m =±）是（ ）A ．5-B ．3-C ．1D ．3二、填空题9．当方程组2520x ay x y +=⎧⎨-=⎩解是正整数时，整数a 值为 ． 10．如果35x y =⎧⎨=-⎩是方程22mx y +=-的一组解，那么m 的值为 ． 11．若关于x y ，的方程组1235x y c x y c +=⎧⎨+=⎩的解为56x y =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()12113151x y c x y c ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩的解为 ．12．A，B两地相距80千米，一船从A出发顺水行驶4小时到达B，而从B出发逆水行驶5小时才能到达A，则船在静水中的航行速度是千米/时．13．若关于x的不等式组20,21xx m-<⎧⎨-≥-⎩恰有三个整数解，关于x的方程组26,3x yx y m+=⎧⎨-=⎩的解是正数，则m的取值范围是．三、解答题14．解方程组：(1)25 328 y xx y=-⎧⎨-=⎩(2)434 2312x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩15．已知方程组45321x yx y+=⎧⎨-=⎩和31ax byax by+=⎧⎨-=⎩有相同的解，求222a ab b-+的值．16．用加减法解方程组344328x y x y -=⎧⎨-=⎩①②其解题过程如下： 第一步：-①②，得4248y y --=-，解得23y =． 第二步：把23y =，代入①，得8343x -=，解得209x =． 第三步：所以这个方程组的解为20923x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩上述解题过程是否正确？若不正确，则从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．17．印江河是印江的母亲河，为了确保河道畅通，现需要对一段长为180米的河道进行清淤处理，清淤任务由A 、B 两个工程队先后接力完成，A 工程队每天完成12米，B 工程队每天完成8米，共用时20天． 根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：128x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 乙：128x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩(1)根据甲同学所列的方程组，请你指出未知数x 、y 表示的意义．x 表示______，y 表示______；请你补全乙同学所列的方程组______(2)求A 、B 两工程队分别完成河道清淤多少米？（写出完整的解答过程）18．“一盔一带”安全守护行动在我县开展以来，市场上头盔出现了热销，某商场购进了一批头盔．已知购进6个A型头盔和4个B型头盔需要440元，购进4个A型头盔和6个B型头盔需要510元．(1)购进1个A型头盔和1个B型头盔分别需要多少元？(2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，那么最多可购买B型头盔多少个？(3)在（2）的条件下，若该商场分别以售价为58元/个、98元/个的售价销售完A、B两类型号的头盔共200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．参考答案：1．D2．A3．C4．C5．C6．A7．B8．B9．1或3-10．83/22311．65 xy⎧=⎨=⎩12．1813．21m-<≤-14．(1)21 xy=⎧⎨=-⎩(2)1083 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩15．116．不正确，从第一步开始出现错误；正确的解题过程见解析，原方程组的解为：42 xy=⎧⎨=⎩17．(1)x表示A工程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数，18020 128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩(2)A工程队完成河道清淤60米，B工程队完成河道清淤120米18．(1)购进1个A型头盔30元，1个B型头盔65元；(2)最多可购买B型头盔120个；(3)三种购买方案。
二元一次方程组复习(带解析)
二元一次方程组复习一、知识要点 1、二元一次方程组的有关概念I ．二元一次方程(1)概念：含有______未知数，并且未知数的项的次数都是____，这样的整式方程叫做二元一次方程．(2)一般形式：ax ＋by ＝c(a≠0，b≠0)．(3)使二元一次方程两边的值______的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．(4)解的特点：一般地，二元一次方程有无数个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．II ．二元一次方程组(1)概念：具有相同未知数的______二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．(2)一般形式：⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a (a 1，a 2，b 1，b 2均不为零)．(3)二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的________，叫做二元一次方程组的解．2、二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本思想是______，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要__________消元法．不要漏掉括号x (或y )的代数式表示出y (或x )，即变成y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )的形式；(2)将y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )代入另一个方程，消去y (或x )，得到关于x (或y )的一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求出x (或y )的值；y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )中，求y (或x )的值．不要漏乘在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可以直接相减(或相加)，消去一个未知数；(2)在二元一次方程组中，若不存在(1)中的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内，求出另一个未知数．二、典型例题考点一 ：二元一次方程概念与解法例1．已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则2m －n= .例2．小明和小佳同时解方程组⎩⎨⎧=-=+1325ny x y mx ，小明看错了m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==227y x ，小华看错了n ，解得⎩⎨⎧-==73y x ，你能知道原方程组正确的解吗总结分析：灵活学会“方程解”概念解题.【巩固】已知方程组⎩⎨⎧-=--=+4652by ax y x 和方程组⎩⎨⎧-=+=-81653ay bx y x 的解相同，求2017)2(b a +的值.【变式】已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+f by ex c by ax 的解为⎩⎨⎧==13y x ，你能求得关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++-=++-f y x b y x e c y x b y x a )()()()(的解吗★剖析总结★：灵活学会“方程解”概念解题，利用解相同，可以将方程重新组合，换位联立；在解题过程中，常常运用类比的思想【巩固2】.考点二：解决实际问题列方程(组)解应用题的一般步骤1、审：有什么，求什么，干什么；2、设：设未知数，并注意单位；3、找：等量关系；4、列：用数学语言表达出来；5、解：解方程(组)；6、验：检验方程(组)的解是否符合实际题意．7、答：完整写出答案(包括单位)．列方程组思想：找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.列二元一次方程----解决实际问题类型：（1）方案问题：（2）行程问题;（3）工程问题;（4）数字问题;（5）年龄问题;（6）分配问题;（7）销售利润问题;（8）和差倍分问题; （9）几何问题; （10）表格或图示问题; （11）古代问题;（12）优化方案问题. 题型一 二元一次方程组的应用 - 方案问题典例1 （2020·监利县期中）1400元奖金要分给22名获奖员工，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元。
初中数学方程与不等式之二元一次方程组知识点总复习附答案解析(1)
初中数学方程与不等式之二元一次方程组知识点总复习附答案解析(1)一、选择题1．已知关于x ，y 的二元一次方程组57345x y a x y a-=⎧⎨-+=⎩，且x ，y 满足x –2y =0，则a 的值为（ ）A ．2B ．–4C ．0D ．5 【答案】C【解析】【分析】将二元一次方程组中的两个方程相加,化简整理得x –2y =4a,进而求出4a =0即可解题.【详解】 方程组57345x y a x y a -=⎧⎨-+=⎩，两个方程相加可得：x –2y =4a ， ∵x –2y =0，∴4a =0，解得a =0，故选C ．【点睛】本题考查了加减消元的实际应用,属于简单题,熟悉加减消元的步骤,建立新的等量关系是解题关键.2．如果方程组3921ax y x y +=⎧⎨-=⎩无解，则a 为（ ） A ．6B ．－6C ．9D ．－9 【答案】B【解析】【分析】用代入法或加减法把未知数y 消去，可得方程(6)12a x +=，由原方程无解可得60a +=，由此即可解得a 的值.【详解】把方程21x y -=两边同时乘以3，再与方程39ax y +=相加，消去y 得：693ax x +=+，即(6)12a x +=，∵原方程无解，∴60a +=，解得6a =-.故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组解的问题，明白“关于某一个未知数的一元一次方程无解，则这个未知数的系数为0”是解答本题的关键.3．已知二元一次方程1342x y -=的一组解是x a y b =⎧⎨=⎩，则63a b -+的值为（ ） A ．11B ．7C ．5D ．无法确定 【答案】A【解析】【分析】 把二元一次方程12x-3y=4的一组解先代入方程，得12a-3b=4，即a-6b=8，然后整体代入求出结果．【详解】 ∵x a y b=⎧⎨=⎩是二元一次方程12x-3y=4的一组解， ∴12a-3b=4， 即a-6b=8，∴a-6b+3=8+3=11．故选：A ．【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题的关键是运用整体代入的方法．4．若关于x ，y 的方程组2315x y m x y +=-⎧⎨-=⎩的解满足x ＋y ＝3，则m 的值为 ( ) A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．1【答案】D【解析】【分析】首先把m 看成常数，然后进一步解关于x 与y 的方程组，求得用m 表示的x 与y 的值后，再进一步代入3x y +=加以求解即可.【详解】由题意得：2315x y m x y +=-⎧⎨-=⎩①②， ∴由①−②可得：()2315x y x y m +--=--，化简可得：336y m =-，即：2y m =-，将其代入②可得：25x m -+=，∴3x m =+∵3x y +=，∴323m m ++-=，∴1m =，故选：D.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.5．小李去买套装6色水笔和笔记本，若购买4袋笔和6本笔记本，他身上的钱还差22元，若改 成购买1袋笔和2本笔记本，他身上的钱会剩下34元．若他把身上的钱都花掉，购买这两种 物品(两种都买)的方案有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种 【答案】C【解析】【分析】设1袋笔的价格为x 元，1本笔记本的价格为y 元，根据“若购买4袋笔和6本笔记本，他身上的钱还差22元，若改成购买1袋笔和2本笔记本，他身上的钱会剩下34元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数即可得出结论，再设可购买a 袋笔和b 本笔记本，根据总价=单价×数量可得出关于a ，b 的二元一次方程，结合a ，b 均为正整数即可得出结论．【详解】设1袋笔的价格为x 元，1本笔记本的价格为y 元，依题意，得：4x+6y-22=x+2y+34，∴3x+4y=56，即y=14-34x ． ∵x ，y 均为正整数，∴411x y ⎧⎨⎩＝＝，88x y ⎧⎨⎩＝＝，125x y ⎧⎨⎩＝＝，162x y ⎧⎨⎩＝＝． 设可购买a 袋笔和b 本笔记本．①当x=4，y=11时，4x+6y-22=60，∴4a+11b=60，即a=15-114b ， ∵a ，b 均为正整数，∴44a b ⎧⎨⎩＝＝； ②当x=8，y=8时，4x+6y-22=58， ∴8a+8b=58，即a+b=294，∵a ，b 均为正整数，∴方程无解；③当x=12，y=5时，4x+6y-22=56，∴12a+5b=56，即b=56125a -， ∵a ，b 均为正整数， ∴34a b ＝＝⎧⎨⎩； ④当x=16，y=2时，4x+6y-22=54，∴16a+2b=54，即b=27-8a ，∵a ，b 均为正整数，∴119a b ⎧⎨⎩＝＝，211a b ⎧⎨⎩＝＝，33a b ⎧⎨⎩＝＝． 综上所述，共有5种购进方案．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．6．某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x 天，生产乙种玩具零件y 天，则有（ ）A ．30200100x y x y +=⎧⎨=⎩B ．30100200x y x y +=⎧⎨=⎩C ．302200100x y x y +=⎧⎨⨯=⎩D ．302100200x y x y +=⎧⎨⨯=⎩【答案】C【解析】【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．【详解】由题意可得，{x y 302200x 100y +=⨯=，故答案为C【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．7．用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，若已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4，若用(),x y x y >表示长方形的长和宽，则下列四个等式中不成立的是（ ）A ．14x y +=B ．2x y -=C ．22196x y +=D ．48xy =【答案】C【解析】【分析】 根据大正方形及小正方形的面积，分别求出大正方形及小正方形的边长，然后解出x 、y 的值，即可判断各选项．【详解】由题意得，大正方形的边长为14，小正方形的边长为2∴x+y=14，x−y=2，则142x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得：86x y =⎧⎨=⎩， 故可得C 选项的关系式符合题意.故选C.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意找出等量关系.8．夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ） A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】C【解析】分析：直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案． 详解：设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为：302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选C ．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．9．若方程组32232732x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩的解满足2020x y +=，则k 等于( ) A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021 【答案】D【解析】【分析】把两个方程相加，可得5x +5y =5k-5，再根据2020x y +=可得到关于k 的方程，进而求k 即可．【详解】解：32232732x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩①② ①+②得 5x +5y =5k-5，∴x +y =k -1.∵2020x y +=，∴k -1=2020，∴k=2021．故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，依据方程系数特点整体代入是求值的关键．10．|21|0a b -+=，则2019()b a -等于（ ）A ．1-B ．1C ．20195D ．20195-【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质和绝对值的概念先列出关于a,b 的方程组，求出解，然后代入式子中求值.【详解】解：因为512110a b a b +++-+=，所以50,210,a b a b ++=⎧⎨-+=⎩①② 由②，得21b a =+③，将③代入①，得2150a a +++=，解得2a =-，把2a =-代入③中，得3b =-，所以20192019()(1)1b a -=-=-. 故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，也考查了二次根式和绝对值的性质，比较基础.11．用5个大小相同的小长方形拼成了如图所示的大长方形，若大长方形的周长是28,则每个小长方形的周长是( )A ．12B ．14C ．13D ．16【答案】A【解析】【分析】设小长方形的长为x,宽为y ，根据题意列出方程组，解方程组求出x,y 的值，进而可求小长方形的周长．【详解】设小长方形的长为x,宽为y ，根据题意有 2(3)228x y y x x =⎧⎨++⨯=⎩ 解得42x y =⎧⎨=⎩ ∴小长方形的周长为(42)212+⨯= ，故选：A ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，读懂题意列出方程组是解题的关键．12．关于x ，y 的方程组2647x ay x y -=⎧⎨+=⎩的解是整数，则整数a 的个数为（） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C【分析】先解方程组求出x y 、的值，根据y 和a 都是整数求出121a +=-或125a +=或121a +=或125a +=-，求出a 的值，再代入x 求出x ，再逐个判断即可;【详解】2647x ay x y -=⎧⎨+=⎩①② 2⨯①-②得：()215a y --= 解得：521y a =-- 把521y a =--代入②得：54721x a -=+ 解得：7624a x a +=+ Q 方程组的解为整数∴ ,x y 均为整数∴ 121a +=-或125a +=或121a +=或125a +=-解得：1,2,0,3a =--，当1a =-时，12x =，不是整数，舍去； 当2a =时，2x =，是整数，符合；当0a =时，3x =，是整数，符合；当3a =-时，32x =，不是整数，舍去； 故选：C.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的含参问题，准确的解出方程组并且列出整数解的情况是求解本题的关键.13．用加减消元法解方程组2333211x y x y +=⎧⎨-=⎩，下列变形正确的是( ) A ．4639611x y x y +=⎧⎨-=⎩ B ．6396222x y x y +=⎧⎨-=⎩ C ．4669633x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ．6936411x y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】C【解析】【分析】运用加减法解方程组时，要满足方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数，把原方程变形要根据等式的性质，本题中方程①×2，②×3，就可把y 的系数变成互为相反数．解：233 {3211 x yx y+=-=①×2得，4x+6y=6③，②×3得，9x-6y=33④，组成方程组得：466{9633 x yx y+=-=．故选C．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．运用加减法解方程组时，要满足方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数．14．A地至B地的航线长9360km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机无风时的平均速度是（）A．720km/h B．750 km/h C．765 km/h D．780 km/h【答案】B【解析】【分析】设飞机无风时的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，根据飞机顺风速度×时间＝路程，飞机逆风速度×时间＝路程，列方程组进行求解．【详解】设飞机无风时的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，由题意得，12()9360 13()9360x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得，75030xy=⎧⎨=⎩，答：飞机无风时的平均速度为750千米/时，故选B．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，熟练掌握顺风速度＝静风速度+风速，逆风速度＝静风速度-风速是解题的关键．15．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）A ．106cmB ．110cmC ．114cmD ．116cm 【答案】A【解析】【分析】通过观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度加上3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9，单独一个纸杯的高度加上8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【详解】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm ，单独一个纸杯的高度为ycm ， 则29714x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得17x y =⎧⎨=⎩ 则99x +y ＝99×1+7＝106即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm ．故选：A ．【点睛】本题以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，这是近年来比较流行的一种命题形式，主要考查信息的收集、处理能力．本题易错点是误把9cm 当作3个纸杯的高度，把14cm 当作8个纸杯的高度．16．一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ．设普通公路长、高速公路长分别为km km x y 、，则可列方程组为（ ）A ．2 2.210060x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．2 2.260100x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．2 2.260100x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．2 2.210060x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 【答案】C【解析】【分析】设普通公路长、高速公路长分别为xkm 、ykm ，由普通公路占总路程的13，结合汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】设普通公路长、高速公路长分别为xkm 、ykm ，依题意，得：2 2.260100x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 故答案为：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．若关于x ，y 的方程组3,25x y m x y m -=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＞y ＞0，则m 的取值范围是( )． A ．m ＞2 B ．m ＞－3 C ．－3＜m ＜2 D ．m ＜3或m ＞2【答案】A【解析】【分析】先解方程组用含m 的代数式表示出x 、y 的值，再根据x ＞y ＞0列不等式组求解即可.【详解】解325x y m x y m -=+⎧⎨+=⎩，得 212x m y m =+⎧⎨=-⎩. ∵x ＞y ＞0，∴21220m m m +>-⎧⎨->⎩ ， 解之得m ＞2.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，用含m 的代数式表示出x 、y 的值是解答本题的关键.18．若关于,x y 的方程组2315x y a x y +=-⎧⎨-=⎩的解满足3,x y +=则a 的值是 （ ） A ．4B ．1-C ．2D ．1 【答案】D【解析】【分析】①2⨯+②得21x y a +=+，再根据3x y +=，即可求出a 的值．2315x y a x y +=-⎧⎨-=⎩①② ①2⨯+②得3363x y a +=+21x y a +=+∵3,x y +=∴1a =故答案为：D ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．19．利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）A ．73cmB ．74cmC ．75cmD ．76cm【答案】C【解析】【分析】 设长方体木块的长是xcm ，宽是ycm ，由题意得5x y -=，再代入求出桌子的高度即可．【详解】设长方体木块的长是xcm ，宽是ycm ，由题意得8070x y y x -+=-+可得5x y -=则桌子的高度是8080575x y cm -+=-=故答案为：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用，掌握解二元一次方程的方法是解题的关键．20．已知关于x,y 的二元一次方程组323223x y m x y m+=-⎧⎨+=⎩ 的解适合方程25x y -=,则m 的A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】 整理方程为3x+7y=2,与25x y -=组成新的方程组,求解得31x y =⎧⎨=-⎩,代入原方程组中任意一个方程即可求出m.【详解】解：将m=2x+3y 代入3232x y m +=-中得,3x+7y=2,∵x,y 的二元一次方程组323223x y m x y m+=-⎧⎨+=⎩ 的解适合方程25x y -=, ∴联立方程组25372x y x y -=⎧⎨+=⎩,解得：31x y =⎧⎨=-⎩, ∴23m x y =+=3,故选C.【点睛】本题考查解二元一次方程组的方法,属于简单题,熟练掌握加减消元和代入消元的方法是解题关键.。
二元一次方程组复习(1)
5．解二元一次方程组的两种方法 未知数 （1）代入法 把其中一个方程的某一个 ______用 另一个未知数 的代数式表示，然后代入 含_______________ ___________ 另一个方程，就可以消去这个未知数． （2）加减法 用适当的数乘以需要变形的方程两 边，使两个方程中某个未知数的系数________ 相等 互为相反数 ，然后把这两个方程______ 相加 或 或___________ ______ 相减 ，就可以消去这个未知数． 一般说来，当方程组中有一个方程的某一个未知 数的系数是±1，或者某一个方程的常数项是0时， 则用__________ 较为简便；当方程组中两个方 代入法 程的同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数 加减法较为简便．在具体解 倍时，则用____________ 题时，要善于观察方程组的特征，灵活选用一种 比较简便的方法．
二元一次方程组 复习一
一、知识结构
两个 1．二元一次方程 含有____________ 未知数，并 一 未知数 且____________ 的次数是____________ 的整 式方程，叫做二元一次方程． 二元一次方程 2．二元一次方程组 两个____________合在一起 二、基本概念 且共含有2个未知数，就组成了一个二元一次方 程组． 3．二元一次方程组的解 使二元一次方程组的两 个方程的左右两边都相等 _______________的两个未知数的值， 叫做二元一次方程组的解． 消元 4．解一次方程组的基本思想是___________，通 一元 过逐步消元，把多元化为____________ ，从而 达到求解的目的．具体方法有____________ 和 代入法 ____________ 两种 加减法
x 2 t （3）从 中，可以得到 y 3 t
七下数学第10章二元一次方程组复习(1)
.
2. 方程4x＋y＝11的正整数解为
.
巩固练习
3.方程组
5x-2y=4 2x+y=7
的解是
(
)
x=1
A
y=5
x=2
B
y=3
x=-2 C
y=7
x=3
D
y=-3
4. 若 x=-1 是二元一次方 y=1
程组 3x-2by=3 的一个解，求a和b的值。
ax+2y=-4a
知识回顾
二元一次方程组的解法
1.代入法
精彩回放
下列方程中,哪些是二元一次方程?不是的说明理
由.
(1)
x
2
y
1
3
(√)
(2) x
1 y
7
(×)
(×)
(3)3xy=-8 (×) (4)2y2-6y=1
(5)5(x-y)+(2x+5y)=4 (×)
(6)7x+2=3 (×)
பைடு நூலகம்
问题1：什么是二元一次方 程？
精彩回放
下列方程组是二元一次方程组吗？
才艺展示
3．已知3x2a+b+2 +5y3a-b+1=8
是关于x、y的二元一次方程，求a、b.
4．已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1| 互为相反数.求m+n的值.
拓展延伸
5.已知
3x 2x
4y z y 8z
0 0,
求
x2 y 2 z 2 的值.
xy yz 2zx
2.加减法
核心思想：通过变形把二元转化为 一元
巩固练习
解下列方程组
x 7y 0 （1） x 9 y 8 0
8二元一次方程组复习 (1)
问题1：什么是二元一次方程的解？ 问题2：什么是二元一次方程组的解？
(1).若二元一次方程4x-y=5有一个解是
回顾与思考
适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一 次方程的一个解.
x y 40 y 2x 3
a 1 B、 b 1
a 1 C、 b 1
a 1 D、 b 1
B、
x y 40 1 y x3 2
x y 20 C、 2 y x 3
D、
请你根据以上信息求出原方程组的解
解：将 X=-1 代入（2）式。将 Y=3 3m+2n=16 (1) -1n+3m=1 (2) 所以原方程组为 解得： 2x+5y=16 (1) 5x+2y=1 (2)
X=3 代入（1）式得： Y=2
m=2 n=5
X= 解得原方程组的解： y=
简单应用：如图，用8块相同的长方形拼成一个长 方形，则每个长方形的面积是（ ）
第十章
二元一次方程组
复习课
回顾与思考
问题1：什么是二元一次方程？
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次 数都是1的方程叫做二元一次方程.
问题2：什么是二元一次方程组？
含有两个未知数的两个一次方程组成的方程 组叫做二元一次方程组
1,判断下列方程那些是二元一次方程 ：
（1）6x+3=y (2)3xy+1=4x (3)1.5x+0.5y= 1.5x -1 (4)3m2-2n=0 (5) ∏x + 5y= 3.14x (6) 4a - 5b=3c (7)0.5m - 3=0.5n (8)3x-4y= -3x
二元一次方程组复习
二元一次方程组复习1.二元一次方程：（1）二元：两个未知数（2）一次：未知项的次数为1 （3）方程：整式方程（4）判断是不是，先整理后判断2.二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值3.方程中的元与次元：未知数次：未知项的最高次数例1：下列方程：①3x+6=2x ，②xy=3，③，④○5x+3y+z=9,○601=+yx ,○75-y=2, ○85(x-y)+2(2x-3y)=4.其中二元一次方程有____________________ 例2：已知方程6213=-y x ，用含x 的代数式表示y.例3：求出方程2x+3y=5的自然数解。
4.二元一次方程组：一般地，含有相同的两个未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。
5.二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程左右两边的值分别相等的两个未知数的值（两个方程的公共解） 例4：方程3x-2y=1与方程1232=+y x ，若x 的值相等，则y 值是多少？例5：当a 、b 为何值时，代数式ax-3+5x+a+b 的值恒为0？6.二元一次方程组的解法：代入消元法 加减消元法 例6：已知nm yx +32与813y n x+-是同类项，求m 、n 的值例7：解方程组： （1）⎩⎨⎧=-+--=-5)1()2(2)1(22y x y x（2）⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+)2(6)9(54334y x y x（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-=+++25323473523y x y x（4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+315321512y x y x（5）⎩⎨⎧=-=+453332n m n m（6）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+=--5.120944351)2(3.01x y x y（7）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++82323327332432y x y x yx y x（8）⎩⎨⎧=-=+b y x ay x 227.二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解的情况有以下三种：① 当212121c c b b a a ==时，方程组有无数多解。
第7章 二元一次方程组复习--
求得另一个未知数的值，这样就得到了方程的解 x a
y
b
加减法解二元一次方程组的一般步骤：
1。把一个方程（或两个方程）的两边都乘以一个 适当的数，使两个方程的一个未知数的系数的绝 对值相等； 2。把一个未知数系数绝对值相等的两个方程的两边 分别相加（或相减），得到一个一元一次方程，求 得一个未知数的值；
它的解是唯一的
•4．二元一次方程组的解：适合二元一次方程组里 各个方程的一对未知数的值，叫做这个方程组里 各个方程的公共解，也叫做这个方程组的解
• 注意：
• ①书写方程组的解时，必需用“ ”把各个未知
数的值连在一起，即写成的
x y
a b
形式；
6．同解方程组：
如果第一个方程组的解都是第二个方程组的 解，而第二个方程组的解也都是第一个方程组的 解，即两个方程组的解集相等，就把这两个方程 组叫做同解方程组
①实际施肥 （6x) = 库存化肥 + 缺少化肥200千克
②实际施肥 （5x) = 库存化肥 － 剩余300千克
例例22、、用用白白铁铁皮皮做做罐罐头头盒盒。。每每张张铁铁皮皮可可制制 盒盒身身1166个个，，或或制制盒盒底底4433个个，，一一个个盒盒身身与与两两个个盒盒 底底配配成成一一套套罐罐头头盒盒。。现现有有115500张张白白铁铁皮皮，，用用多多 少少张张制制盒盒身身，，多多少少张张制制盒盒底底，，可可以以刚刚好好配配套套？？
解：设第一车间有x人，第二车间有y人
根据题意得：
y = 4 x -30
3
5
( x-10) =
y+10
4
解得： x 250, y 170
经检验，符合题意．
二元一次方程组复习题
二元一次方程组复习题(1)一、填空选择题1、已知方程2-7y=4，用含x 的代数式表示y= ，用含y 的代数式表示x= 。
x=2 2、下列方程组（ ）的解是 y=1A 、4x-3y=5B x-2y=3C x+y=2D 2x-5y=-13x+2y=5 x-y=1 2x-5y=1 5x-2y=8 3、与3x+4y=16组成的方程组的解是x=4 的方程是（ ） y=1 A 、21x+3y=7 B 、3x-5y=7 C 、41x-7y=8 D 、2（x-y ）=3y 4、已知x m-1+2y m+n+1=0是关于x 、y 的二元一次方程，则m= ，n= 。
5、在3x+4y=9中，如果2y=6，那么x= 。
6、2x-y=1与方程x-2y=-4的公共解为 。
7、已知二元一次方程2x+3y-4=0，当x 、y 的值互为相反数时，x= ，y=8、如果∣x-2y+1∣= ∣x+y-5∣=0，则x= ，y= 。
9、若4y =3x且x+y=21，则x= ，y= 。
10、已知8a y+5b 3x 与6a x 2b 2-4y 的和是单项式，则x= ，y= 11、方程3x+4y=23的正整数解是 。
二、用代入法解下列方程组（1）2x+3y=16 （2）x+4y=13 x=y+3（3）2x+3y=10 （4）2x+4y=83x-4y=12 4x+9y=18⑸ a:b=2:3 (6) 2s+3t=-1 a+b=10 4s-9t=8⑺ 2m +3n=13 (8) 3（x+y ）-4（x-y ）=4 3m -4n =3 2y x ++6y x -=1二元一次方程组复习题(2)一、填空选择题1、把方程 3x+4y=16中的未知数x 的系数化为12得2、 方程组 的解是3x+y=83、方程组 2x-y=7的解是4、已知方程3x 2m-n-4-5y 3m+4n-1=8是关于x 的二元一次方程，则m ＝ ，n ＝2x+3y=55、方程组 2x-7y=-15中x 的系数的特点是方程组6x+5y=11中y 的系数的特点是 这两个方程组用 解较简便6、把方程3x-21y=23的左右两边同时扩大2倍，其结果是7、已知｜x-2y-3｜+(x+3y+2)2=0，则x ＝ ，y ＝ 8、x 、y 的值既满足2x-y=1，又满足3x-4y=-16，则-x+3y= 9、x =3，y=1，是方程4x+my=9和方程mx-ny=11的公共解，则m ＝ ， n ＝ax+by=110、已知方程组 与方程组ax-by=2的解相同，则ab= 二、解方程组⑴ ⑵ 4x+7y=-19 4x-5y=17⑶⑷2x-5y=-36x-2y=-18⑸⑹4x-15y+17=206x-25y-23=-16⑺⑻4s+3t=52s-t=-5二元一次方程组复习题(3)一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列各式是二元一次方程的是（ ） A 、x+y+xy=21 b 、y=x C 、23y+77x D 、x1+5y+41=0 2、解为 x=1的方程组是（ ） y=2A 、x-y=-1B 、x-y=-1C 、x-2y=3D 、x-y=3 3x+y=-5 3x+y=5 3x+y=5 3x-y=13、已知（m-2）x 2+（m+2）y+mx-5=0 是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的值为（ ）A 、2 B 、±2 C 、-2 D 、14、解方程组 3m-4n=7① 时，下列方法中最好的是（ ） 9m-10n+25=0② A 、由①得m=347n +再代入② B 、由②得m=91025n+再代入① C 、由①得3m=4n+7再代入② D 、由②得9m=10n-25再代入① 5、已知方程a+b=35，a-b=15，则2（a 2+b 2）的值是（ ） A 、1450 B 、625 C 、90 D 、35 6、二元一次方程组 2x+4y=2 （ ） x+2y=1A 、只有一解B 、有两解C 、有无穷多解D 、无解 7、若（x-2y+1）2+（x+2y-3）2=0，则x ，y 的值是（ ） A 、x=-1 B 、x=-1 C 、x=1 D 、x=1 y=0 y=2 y=1 y=28、已知方程组 2m-n=a 的解是 m=1 那么a ，b 的值为（ ） m+2n=b n=-5A 、a=-3B 、a=7C 、a=-3D 、 b=-9 b=-9 b=11 b=119、若两个数中，较大数的3倍是较小数的8倍，较大数的一半与较小数的差是4，那么较大数是（ ）。
二元一次方程组复习
二元一次方程组练习题100道（卷一）（范围：代数：二元一次方程组）一、判断1、是方程组的解…………（）2、方程组的解是方程3x-2y=13的一个解（）3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（）4、方程组，可以转化为（）5、若(a2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0是二元一次方程，则a的值为±1（）6、若x+y=0，且|x|=2，则y的值为2 …………（）7、方程组有唯一的解，那么m的值为m≠-5 …………（）8、方程组有无数多个解…………（）9、x+y=5且x，y的绝对值都小于5的整数解共有5组…………（）10、方程组的解是方程x+5y=3的解，反过来方程x+5y=3的解也是方程组的解………（）11、若|a+5|=5，a+b=1则………（）12、在方程4x-3y=7里，如果用x的代数式表示y，则（）二、选择：13、任何一个二元一次方程都有（）（A）一个解；（B）两个解；（C）三个解；（D）无数多个解；14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（）（A）5个（B）6个（C）7个（D）8个15、如果的解都是正数，那么a的取值范围是（）（A）a<2；（B）；（C）；（D）；16、关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是（）（A）2；（B）-1；（C）1；（D）-2；17、在下列方程中，只有一个解的是（）（A）（B）（C）（D）18、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（）（A）15x-3y=6 （B）4x-y=7 （C）10x+2y=4 （D）20x-4y=319、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）（A）（B）（C）（D）20、已知方程组有无数多个解，则a、b的值等于（）（A）a=-3,b=-14 （B）a=3,b=-7（C）a=-1,b=9 （D）a=-3,b=1421、若5x-6y=0，且xy≠0，则的值等于（）（A）（B）（C）1 （D）-122、若x、y均为非负数，则方程6x=-7y的解的情况是（）（A）无解（B）有唯一一个解（C）有无数多个解（D）不能确定23、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，则2x2-3xy的值是（）（A）14 （B）-4 （C）-12 （D）1224、已知与都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为（）（A），b=-4 （B），b=4（C），b=4 （D），b=-4三、填空：25、在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=________，当y=-2时，x=_______若x、y都是正整数，那么这个方程的解为___________；26、方程2x+3y=10中，当3x-6=0时，y=_________；27、如果0.4x-0.5y=1.2，那么用含有y的代数式表示的代数式是_____________；28、若是方程组的解，则；29、方程|a|+|b|=2的自然数解是_____________；30、如果x=1，y=2满足方程，那么a=____________；31、已知方程组有无数多解，则a=______，m=______；32、若方程x-2y+3z=0，且当x=1时，y=2，则z=______；33、若4x+3y+5=0，则3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________；34、若x+y=a，x-y=1同时成立，且x、y都是正整数，则a的值为________；35、从方程组中可以知道，x:z=_______；y:z=________；36、已知a-3b=2a+b-15=1，则代数式a2-4ab+b2+3的值为__________；四、解方程组37、；38、；39、；40、；41、；42、；43、；44、；45、；46、；五、解答题：47、甲、乙两人在解方程组时，甲看错了①式中的x的系数，解得；乙看错了方程②中的y的系数，解得，若两人的计算都准确无误，请写出这个方程组，并求出此方程组的解；48、使x+4y=|a|成立的x、y的值，满足(2x+y-1)2+|3y-x|=0，又|a|+a=0，求a的值；49、代数式ax2+bx+c中，当x=1时的值是0，在x=2时的值是3，在x=3时的值是28，试求出这个代数式；50、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a的值。
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2 x 3 y 3 由题得 3x 2 y 11
ax by 5 ax by 3
ax + by = 2 5、解关于x、y的方程组 时， cx - 7y = 8 x = 3 小明求得正确的解是 ， y = -2 x = -2 而小马因看错系数 c 解得 ， y = 2
4. 同时满足二元一次方程组中各个方程的 解，叫做______________________. 二元一次方程组的解
1．下列是二元一次方程的是
2.下列各方程组中，属于二元一次方程组 的是 （ C） 3x 2 y 7 B.2 x y 1 A. x z 2 xy 5
原方程组的解是： x 1
y 2
1.已知 ︱4x+3y-5 ︱与 ︳x-3y-4 ︱互为 (X-3Y-4)2 相 反数，求x、y的值。 4x+3y-5=0 x-3y-4=0 2.已知 3ay+5b3x与-5a2xb2-4y是同类项， 求x、y的值。 y+5=2x
3x=2-4y
2.已知 3ay+5b3x与-5a2xb2-4y是同类项，求x、y的值。
x y 1 4.二元一次方程组 的解( D ) 2 x y 5
x 1 A. y 2
x 1 x 2 B. C. y 1 y 2
x 2 D. y 1
5.写出一个解为 x 2
y 3
的二元一次
方程组-------6.已知二元一次方程：2x+3y=15
夯 实 基 础
3x 2 y 1 ① 解方程组: 2 x 3 y 4 ②
根据方程组 解： ①+②得： x 5 y 5 5 的特征，重构 即 x y 1 ③ 方程（组） 结论 ①-②得： x y 3 ④ 正确吗？ ③+④得： 2 x 2, x 1 ③-④得： 2 y 4, y 2
x y 5
⑴
2( x y ) 1 3
1.已知二元一次方程组
则x
2x y 7
y 5 , x y -1 。 2.已知4a 3b 7 , 3a 2b 1
则 14 a 2b
, x 2y 8
16 。
① x - 2 = 2(y -1) 3.在 中，把①代入②得： 2(x - 2)+(y -1)= 5 ②
2y 15 2 x y 5 y 或者 3 3 x=3 x=6
(2)求出该方程的正整数解;
(1)用含x的代数式表示y;
y=3 y=1
解二元一次方程组的基本思想 是什么？
二元一次方程 消元
转化
一元一次方程
消元的方法有哪些？ 代入消元法：加减消元法
例1.用适当的方法解下列方程组：
4x 3y 1 ① (2) ⑴ 3x 4 y 5 ② 2x 5 y 4 ② 1 x3 x ⑴ 2 (2) y 1 y 1
两个 1.含有____未知数，且含有未知数的项的次 二元一次方程 数都是______的方程叫_____________. 一次 相等 2.使二元一次方程的两边值_____的一对未 知数的值，叫做________________ 二元一次方程的解 一次方程 两个 3.由_________组成，且含有____未知数的 二元一次方程组 方程组，叫做_________________.
.3 x 6 x 1 C.x 2 y
.3x 2 y
（ B）
D.2 x 3 y xy
y 2x C. 3x 4 y 2
y 1 5 D. x 3 2 x 2 y 3
3.下列各对数是二元一次方程2x-5y=3的 解的是 （D ） x 8 x 9 x 2 x 3 D. C. B. A. y 3 y 9 y 1 y2
1.已知 ︱4x+3y-5 ︱与 ︳x-3y-4 ︱互为 (X-3Y-4)2 相 反数，求x、y的值。 4x+3y-5=0 x-3y-4=0 2.已知 3ay+5b3x与-5a2xb2-4y是同类项， 求x、y的值。 y+5=2x
3x=2-4y
成为有数学素养的高素质人才
拓展解题技能、提升数学思想 熟练掌握基本计算、方法
3x 5 y 2a 2 x 7 y a 18
3x 5x 2a 2 x 7 x a 18
5.当a为何值时，方程组
①
②
a 4x 5 x a 18
的解x、y的值互为相反数。
2x - 3y = 3 4、方程组 与方程组 ax + by = 1 3x + 2y = 11 的解相同，求a,b的值。 ax - by = 3
y 5 2x ① 解：由已知得 3x 2 4 y ②
y 2x 5 ③ 由①得: 把③代入②得： x 2 4(2 x 5) 3 x2 解得：
把 x 2 代入③得： y 1
x 2, y 1
试求a，b，c的值。
1.已知
x y 3 y z 4 ,则 x y z xz 5
6。
x 2.已知 x + 4y = 0 (y≠0),求 的值. z
y – 2z = 0
3.阅读下列解题过程: 解方程组 23x+17y=63① 17x+23y=57② 解:①+②,得:40x+40y=120 即:x+y=3③ 请你运用以上 ①-②,得:6x-6y=6 解法解方程组 即:x-y=1 ④ 2010x+2011y =2011 ③+④得:2x=4 ∴x=2 2011x+2010y=2010 ③-④得:2y=2 ∴y=1 ∴ x=2 y=1
整体代入
4( y 1) ( y 1) 5。
4.已知
根据题意，灵活组 的解，求m+n的值。建二元一次方程组
x 2 是方程 y 1
m x ny 1 nx m y 6
① ②
2m - n 1 解：由题意得： 2n - m 6
①+②得 m+n=7
2x y 7 ①
3.已知
4x 3y 1
3 则 ， x y 2x 5 y 4 2
①-②得： 2 x 2 y 3
例2.解下列方程组：
能否重构方程 x + y 2 （组）？ （1） 整体加减法
x y 2 3 x y x y 3 2 3