解二元一次方程组(复习课)
第八章二元一次方程组解法复习课课件
k 3 解得： b 3
2.在y= ax bx c 中,当 x 0 时y的值是-7, x 1 时y的值是-9, x 1 时y的值是-3,求 a、b、c 的 值 当x=0 y=7 -7= c
2
当x=1 y=-9
x 1 x 2 x 3 y 16 y 12 y 8
x 4 y 4
1、方程x+2y=7在正整数范围内的解有（ C ） A 1个 B 2个 C 3个 D 无数个
解后语：二元一次方程一般有无数个解，但它的解 若受到限制往往是有限个解。
y 1 z 17 y 2 z 14 y 3 z 11 y 4 z 8 y 5 z 5 y 6 z 2 y 1 z 7 y 2 z 1
三
3（０９黑）13题一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住， 某旅行团２０人准备同时租用这三种客房共７间，如果每个房间都住满， x 2 x 3 C 租房方案有（ ） x y z 7 y 4 y 2 z 2 Ａ４种 Ｂ３种 Ｃ２种Ｄ１种 z 1 2 x 3 y 4 z 20
解:设新建1个地上停车位为x元，一个个地下停车位为y元
x y 0.5 3 x 2 y 1.1
x 0.1 解得： y 0.4
练习：
2 不是 1、 -1=3y 是不是二元一次方程？答： x
4、当方程组中两个方程的某个未知数 的系数相等或互为相反数时， 把方程的两边分别相减或相加来消去这个 未知数，得到一个一元一次方程。 当方程组中两个未知数系数的绝对值均不相 等，可以把两个方程的两边各自乘以一个适 当的数，使某一个未知数的绝对值相等。
二元一次方程组的解法复习课(展示课)
2、当方程组不是最简形式时，应先将方程组化成
最简形式 ，然后再选择恰当的方法消元、求解。
当方程组中某个方程的未知数的系数、常数项含有公因式时，先利用等式的基本性质化简，再选择恰当的解法。
当方程组中未知数的系数含小数或分数时，可先将系数化为整数，以方便计算。
解：设需要甲橙汁xkg,需要乙ykg,
x+y=2800
96%x+64%y=2800×92%
化简，得：
x+y=2800
3x+2y=8050
根据题意，得：
①
②
①×2，得：2x+2y=5600 ③
②-③，得：x=2450
把x=2450代入③，得：y=350
所以这个方程组的解为：
x=2350
y=450
x+y=50
180x+160y=8600
②
①
由②,得 9x+8y=430 ③
把x=30代入①,得 y=20
①×8，得 8x+8y=400 ④
③－④，得 x= 30
所以这个方程组的解是
x=30
y=20
答：甲种材料买了30吨，乙种材料买了20吨。
课堂检测、当堂达标
解下列方程组： 3g-4f=-3 5x-3y=8 4(x-y-1)=3(1-y)-2 + = 2
已知 =10是个二元一次方程， 求a、b的值。
,求x、y的值。
如果
现需要配制浓度为92%的橙汁2800kg,现有浓度为96%的甲橙汁和浓度为64%的乙橙汁若干，问甲橙汁和乙橙汁各需多少千克？
说出下列方程组的解法：
x-2y=9
3x-2y=-1
二元一次方程组复习(带解析)
二元一次方程组复习一、知识要点 1、二元一次方程组的有关概念I ．二元一次方程(1)概念：含有______未知数，并且未知数的项的次数都是____，这样的整式方程叫做二元一次方程．(2)一般形式：ax ＋by ＝c(a≠0，b≠0)．(3)使二元一次方程两边的值______的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．(4)解的特点：一般地，二元一次方程有无数个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．II ．二元一次方程组(1)概念：具有相同未知数的______二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．(2)一般形式：⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a (a 1，a 2，b 1，b 2均不为零)．(3)二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的________，叫做二元一次方程组的解．2、二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本思想是______，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要__________消元法．不要漏掉括号x (或y )的代数式表示出y (或x )，即变成y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )的形式；(2)将y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )代入另一个方程，消去y (或x )，得到关于x (或y )的一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求出x (或y )的值；y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )中，求y (或x )的值．不要漏乘在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可以直接相减(或相加)，消去一个未知数；(2)在二元一次方程组中，若不存在(1)中的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内，求出另一个未知数．二、典型例题考点一 ：二元一次方程概念与解法例1．已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则2m －n= .例2．小明和小佳同时解方程组⎩⎨⎧=-=+1325ny x y mx ，小明看错了m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==227y x ，小华看错了n ，解得⎩⎨⎧-==73y x ，你能知道原方程组正确的解吗总结分析：灵活学会“方程解”概念解题.【巩固】已知方程组⎩⎨⎧-=--=+4652by ax y x 和方程组⎩⎨⎧-=+=-81653ay bx y x 的解相同，求2017)2(b a +的值.【变式】已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+f by ex c by ax 的解为⎩⎨⎧==13y x ，你能求得关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++-=++-f y x b y x e c y x b y x a )()()()(的解吗★剖析总结★：灵活学会“方程解”概念解题，利用解相同，可以将方程重新组合，换位联立；在解题过程中，常常运用类比的思想【巩固2】.考点二：解决实际问题列方程(组)解应用题的一般步骤1、审：有什么，求什么，干什么；2、设：设未知数，并注意单位；3、找：等量关系；4、列：用数学语言表达出来；5、解：解方程(组)；6、验：检验方程(组)的解是否符合实际题意．7、答：完整写出答案(包括单位)．列方程组思想：找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.列二元一次方程----解决实际问题类型：（1）方案问题：（2）行程问题;（3）工程问题;（4）数字问题;（5）年龄问题;（6）分配问题;（7）销售利润问题;（8）和差倍分问题; （9）几何问题; （10）表格或图示问题; （11）古代问题;（12）优化方案问题. 题型一 二元一次方程组的应用 - 方案问题典例1 （2020·监利县期中）1400元奖金要分给22名获奖员工，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元。
二元一次方程组的解法复习课(展示课)
②
把x=3代入③得：3+y=2 解得：y=-1 所以这个方程组的解是
x=3 y=-1
1、解下列方程组： 4f+g=15 2x+3y=6
（1）
（2） 3g-4f=-3 5x+2y=25
5x-3y=8
4(x-y-1)=3(1-y)-2
（4）
x y + = 2 2 3
（3） 3x+4y=15
2、如果 2 x
1 1 1
求解。
2
2
2
3、当方程组中某个方程的未知数的系数、常数 项含有公因式时，先利用等式的基本性质化简，再 选择恰当的解法。
53x+47y=112 ① 用简便方法解方程组： 47x+53y=88 解：①+②得：100x+100y=200 即:x+y=2 ③ ①－③×47得：6x=18 解得：x=3
加减消元法：
1、当方程组的两个方程中某一个未知数的系数相 等或互为相反数时，可采用加减消元法。如： x-2y=9 3u+2t=7
3x-2y=-1 6u-2t=11 2、当方程组中任一未知数的系数都不是1或-1，既 不相等又不互为相反数时，可利用等式的基本性质 将两个方程转化为某一个未知数的系数相等或互为 相反数的情况，然后再利用加减消元法消去这个未 知数。如： 3x+4y=16 6x+15y=360 5x-6y=33 8x+10y=440
解：设需要甲橙汁xkg,需要乙ykg,
x+y=2800 根据题意，得： 化简，得： 96%x+64%y=2800×92% x+y=2800 ① 3x+2y=8050 ②
①×2，得：2x+2y=5600 ③
二元一次方程组复习课件!说课材料
方程组的解是对应的两条直 线的交点坐标
两条线的交点坐标是对应 的方程组的解
二元一次方程和一次 函数的图象的关系
以二元一次方程的解为坐标的点都 在对应的函数图象上.
一次函数图象上的点的坐标都适合 对应的二元一次方程.
每个二元一次方程都可转化为一次函数
A．重合 B．平行 C．相交 D．无法判断
3、方程组有无数多个解，由此一次 函数y= 3－x与2y=6-2x的图象必定 （） A
A 重合 B．平行 C．相交 D．无法判 断
4、一次函数y=2x+4与一次函数y=1－x的交点为
____(_-1__,2__)_，所以两个一次函数组成的方程组 （ 有）解（填 有或没有）解是 x=-1
相加，从而消去y。
大显身手
ax + by = 2
2x + 3y = 10
8.关于x、y的二元一次方程组ax - by = 4的解与 4x - 5y = -2
的解相同，求a、b的值
4x 3 y 1
9、二元一次方程组 kx (k 1) y 3 的解中，
x、y的值相等，则k= 11
.
10、先阅读材料，后解方程组.
解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是 x，个位的数字是y，那么
x+y=7
(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x)
解之:
x=1 y=6
答:小明在12:00时看到的数字是16.
二元一次方程和一次 函数的图象的关系
二元一次方程组和一 次函数的图象的关系
以二元一次方程的解为坐标的点都 在对应的函数图象上.
(完整版)二元一次方程(组)补习、培优、竞赛经典归类讲解、练习及答案(最新整理)
二元一次方程（组）补习、培优、竞赛归类讲解及练习答案知识点：1、二元一次方程：（1）方程的两边都是整式，（2）含有两个未知数，（3）未知数的最高次数是一次。
2、二元一次方程的一个解：使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的一个解。
3、二元一次方程组：含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的方程组。
4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解。
（使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值）无论是二元一次方程还是二元一次方程组的解都应该写成 的形式。
⎩⎨⎧==y x 5、二元一次方程组的解法：基本思路是消元。
（1）代入消元法：将一个方程变形，用一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程。
主要步骤：变形——用一个未知数的代数式表示另一个未知数。
代入——消去一个元。
求解——分别求出两个未知数的值。
写解——写出方程组的解。
（2）加减消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数；含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法去解。
变形——同一个未知数的系数相同或互为相反数。
加减——消去一个元。
求解——分别求出两个未知数的值。
写解——写出方程组的解。
（3）列方程解应用题的一般步骤是：关键是找出题目中的两个相等关系，列出方程组。
列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：①审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数。
②找：找出能够表示题意两个相等关系。
③列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组。
④解：解这个方程组，求出两个未知数的值。
⑤ 答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。
6、二元一次方程组的解的情况有以下三种：⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a ①当时，方程组有无数多解。
第12章二元一次方程复习课
第十二章复习课一、复习目标：1、通过学生积极思考，互相讨论，形成知识体系，复习二元一次方程组的解法，加深经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，运用方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型。
2、培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生对数学的认识。
二、重难点：重点：二元一次方程组的解法和应用。
难点：根据题意设未知数，找出等量关系，列出方程组。
三、复习过程：（一） 自主复习课本内容，梳理疑惑，以组为单位交流。
1、二元一次方程组的解法：2、列方程解应用题的一般步骤：（1）认真读题和审题，弄清题意（2）正确设出未知数（3）找出相等关系，并列出方程组。
（4）解此方程组（5）写出答（二）典型练习：1、用含y 的代数式表示x 。
（1）x-2y+3=0 （2）2x+5y=-212、用代入法解方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-24613y x y x ⎩⎨⎧=--=+9535)2(y x y x小结：代入法解方程组的主要步骤是：将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。
3、用加减法解方程组： （1） x+2y=9 （2） 2x-3y=45x-3y=6 5x-3y=1（3） 7x-2y=3 （4） 6x-5y=39x+2y=-19 6x+y = -15小结：加减法解方程组的一般步骤：（1）变换系数；（2）加减消元（同号减，异号加）；（3）回代求解；（4）写出方程组的解。
（三）思考：通过上面的练习你有什么收获？与同学交流。
（四）课堂检测：1、填空：（1）二元一次方程2x-y+7=0,若x=3,则y=_______；x=___________时y= - 3（2）如果方程6123=+y x 变形为用y 的代数式表示,那么y=________（3）用加减消元法解方程组⎩⎨⎧=+-=+12413y x y x ，由①×2—②得 。
第十章二元一次方程组复习课
课时 分配
本课（章节）需 1 课时 本 节 课 为 第 1 课时 为 本 学期总第 课时
1.这一章的学习,使学生掌握二元一次方程组的解法. 2.学会解决实际问题,分析问题能力有所提高. 这一章的知识点,数学方法思想. 实际应用问题中的等量关系. 讲练结合、探索交流 活 动 课型 新授课 教具 投影仪
1 边的差等与第三边的 3 ，求这个三角形的各边长。
设三边的长分别是 xcm,ycm,zcm
x y z 18 x y 2z 1 x y z 3 那么
你会解这个方程组吗？ 方案〈三〉 1.有甲、乙两种铜银合金，甲种含银 25%，乙种含银 37.5%，现在要熔成 含银 30%的合金 100 千克，这两种合金各取多少千克？ 2.甲、乙两地之间路程为 20km,A,B 两人同时相对而行，2 小时后相遇，相 遇后 A 就返回甲地，B 仍向甲地前进，A 回到甲地时，B 离甲地还有 2km, 求 A,B 两人速度。 3.小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数是两位数；1h 后看
x
y=3x y
3 2 1 0 -1 x -2
9 6
y-2x=1
yLeabharlann 3 2 1 0 -1 2.写出一个二元一次方程，使得 -2
7
1
x 1 y 1
x 2 y 2 都是它的解，并且求出 x=3 时的方程的解。
3.已知三角形的周长是 18cm，其中两边的和等于第三边的 2 倍，而这两
作业 板 方案一 解题过程 练习
教
学
后
记
ax 5 y 15 4 x by 2 时，由于粗心，甲看错了方程组中的 a，而得 2.在解方程组 x 3 x 5 y 1 ，乙看错了方程组中的 b,而得解为 y 4 ， 解为
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二、填空题
1．已知方程(2x＋1)－(y＋3)=x＋y，用含x的代数式表示y 是________________________ 2．写出方程4x－3y=15的一组整数解是______________ 一 组 负 整 数 解 是 _____________ ， 一 组 正 整 数 解 是
写解
写出方程组的解
热热身：
1、已知方程 3x＋1－y=x＋y-1，用含x的代数式表示
y是____y__=_x_+__1______________
2、在解方程组
y 3x 4
①
2x 3y 1 ②
入_②__，就可消去未知数_y__
时，可以直接把_①__代
3、在解方程组
为_y_=__2__-_3__x___③，
｛ ③+④,其得中19一x个=未11知4数的系 数变∴成X相=等6 或互为相 思 考：反能数否吗先？消去x再求解？
∴的y系=2数互为相X反=6数；
①x5，∴②x3后y，=x2的
系数相等。
例 例2．解方程组
5x＋6y=16 ①
题 讲 解
代入法：
2x－3y=1 ②
解：由方程②得：
将y=1代入方程②得:
6.
x y 5,
7. 3x 2y 10. 8.
3x 5y 7 9. 2x 3y 6
2x 4y 6, 10. 3x 2y 17;
每小组必做对应自己组数的题， 然后选你喜欢的另一、二题做。
温馨提示：
1个、数二，元你一写次成方“程组xy的== 解____是。，一”对数的，形而式不了是吗两？
2,
2. 2a 5b 23;
3. 3m 5n 1; 4x 3y 17,
x 3y 8.
5x y 7.
4.
x
2
y, 3
3x 4 y 9;
5.
2x 7 y 8, y 2x 5.
6.
x y 5,
(1) 不解方程组 3x – 2y = 17 ②
则 x + y = ___4____ (2)已知：a-b=3,b-c=4,则 6(a-c)+8=__5_0____
｛ (3)关于x、y的方程组
3x + 2y = m X – y = 4-m
① ②
的解满足2x+3y=3.
求m的值。 m＝7/2
能力提高:
7. 3x 2y 10. 8.
3x 5y 7 9. 2x 3y 6
2x 4y 6, 10. 3x 2y 17;
每小组必做对应自己组数的题， 然后选你喜欢的另一、二题做。
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x 2,
3b a 5,
2m 3n 7,
x = 3y + 1 ③
22
X= 3×1+ 1
2
2
将方程③代入方程①得： 5( 3 y+ 1 ) +6y=16
x=2 所以方程组的解为
x
y
2 1
15y＋26y=216- 5
2
2
27 y= 27
22
想一想：还有更
简单的解法吗？
y=1
例 例2．解方程组
5x＋6y=16 ①
题 加减法：
2x－3y=1 ②
同一个未知数的系 数相同或互为相反数
加减
消去一个元
求解
求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
热热身：
1、在解方程组
3x 5y 7 2x 3y 6
① ②
时，
X、y两个未知数
的系数都不等或互为相反数,我们可以把① X _2__ 减_去__ ② X _3__ ，就可消去未知数_x__ ；或把① X _3__ 加_上__ ② X _5__ ，就可消去未知数__y_ 。
1.
y
5 9
.
2. 2a 5b 23; 3. 3m 5n 1;
x 3y 2,
4x 3y 17,
x 3y 8.
5x y 7.
4.
x
2
y, 3
3x 4 y 9;
5.
2x 7 y 8, y 2x 5.
﹛ 解方程组
2x+3y 4
2x+3y
3
+ +
2x-3y 3
2x-3y 2
=7 =8
① ②
2x 1 5
3y 4
2
2,
3x
1
5
3y 4
2
0.
你会用简便方法解这个方程组吗？
今天你收获了什么？
1、解二元一次方程组的灵
活多变的方法；
OK
2、两个未知数的系数都不
相等，或都不互为相反数
2、在解方程组
4y 3x 2 7x 6y 3
① 时， ②
X、y两个未知数
的系数都不等或互为相反数,我们要消去未知数X，可
以用① X _7__减__去_ ② X _3__ ；要消去未知数y ，可
以用 ② X _2__ 减__去_ ① X _3__ 。
八仙过海：
你选的消元对象是？你确定的消元方案是？
方程组中加减法的妙用。
x : y 5 : 4
2x
y
3
9m 8n 10 9． 6m 3n 15
3x 2y 3x 2y 1
9
3
x
9 x
y 7 y
10 50
3
3(2x y) 4(x 3y) 5 2(3x y) 3(x y) 12
y 3x 2 5x 2y 2
① ②
时，可以先将_①__变形
再把_③__代入_②__，就
可消去未知数_y__
你来说说：
4．在什么情况下，二元一次方程组的两 个方程可以直接相加消元？
当方程组的两个方程中，某个未知数
的系数互为相反数时，可以把这
两个方程的两边直接相加．
5．在什么情况下，二元一次方程组的两 个方程可以直接相减消元？ 当方程组的两个方程中，某个未知数
x 2
y
1
X=2
反思：
由方程①x2- ②x5得： 解方程组的方法是一成
27y=27y
不变的吗？
y= 1
灵活多样，只要能消元求解就行!
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1 2
x
3y
2 3
,
3b a 5,
2m 3n 7,
1.
x
ห้องสมุดไป่ตู้
3 4
y
29 12
.
x
3y
§7.2 解二元一次方程组 (复习课)
曾 建军
你来说说：
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法 .
3、用代入法解方程组的步骤是什么？
主要步骤：
变形
用含一个未知数的代数式
代入 求解
表示另一个未知数 消去一个元
分别求出两个未知数的值
x x
2
3 3
y y
3
2 2
3 2
2 3
｛ 题
讲 解
解观:X察①的×：系3, 数②是×23和得5既5x不+相6分y 析= ：42利用等②式的基本
等y9的x，- 系1也2数y不=是3互0-4为和相③6也反是数，把性系X=质数6代将 变入某 为②个 相，未 同得知 或数 互的 为
既10不x+相12y等=8，4 又不④互为 相反数。你有办法把
3相法0+反消6y数 去=4， 这2即 个可 未用 知加 数减 。 如6y：=1将2 ①x3,②x2后,y
•(1)+(2)得3(a+b)=9，∴a+b=3
2b a 5 (2)
•观察特点联系所求的问题，没必要求出a,b的值，而直接将（1） 和（2）相加，提出公因数即可建立与问题相关的式子，从而使 问题简单。这一类问题可以将问题与条件结合运用整体思想即 可解决。
知识拓展：
｛2X + 7y = 3 ①
是
。
知识拓展
1. 解方程组
2x 5
1
3
y 4
2
2,
①
3x 5
1
3
y 4
2
0.
②
2.已知二元一次方程组 的值为________。
ax by bx ay
4 5
的解是
x 2
y
1
,则a+b
•解：把x=2，y=1代入原方程组，得： 2a b 4 (1)
的系数相等时，可以把这两个方程的
两边直接相减．
热热身：
x+3y=17
1.已知方程组
两个方程只要两边
2x-3y=6
分别相加 就可以消去未知数 y
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程只要两边
25x+6y=10
分别相减 就可以消去未知数 x