专题：解二元一次方程组(含答案)

二元一次方程专题(内含答案详解)

二元一次方程专题一．选择题（共12小题）1．已知是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．已知与是二元一次方程mx+ny=5的两组解，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．8x2+1=y B．y=8x+1 C．y= D．xy=14．在方程﹣=5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（）A．x=y﹣10 B．x=y+10 C．y=x﹣15 D．y=y+155．已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为（）A．50元、150元B．50元、100元C．100元、50元D．150元、50元6．若关于x，y的方程x m+2﹣y n﹣1=5是二元一次方程，则m+n的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣37．将方程x+y=1中的x的系数化为整数，则下列结果正确的是（）A．﹣x+y=1 B．x﹣2y=﹣2 C．﹣x+y=2 D．x﹣y=28．已知x和y满足2x+3y=5，则当x=4时，代数式3x2+12xy+y2的值是（）A．4 B．3 C．2 D．19．若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．210．若方程组的解满足x+y=0，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．不能确定11．一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm，宽的3倍又比长多1cm，求这个长方形的长与宽．设长为xcm，宽为ycm，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．12．小明的储钱罐有5角和1元的硬币共100枚，币值共有68元．求5角、1元硬币各有多少枚？设小明有5角硬币x枚，有1元硬币y枚，则可列出方程组为（）A． B．C． D．二．填空题（共6小题）13．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是．14．有一些苹果及苹果箱，若每箱装25千克，则剩余40千克无处装，如每箱装30千克则余20只空箱，则共有千克苹果，个苹果箱．15．一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了道题．16．把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则共有种换法．17．某同学家离学校12千米，每天骑自行车上学和放学，有一天上学时顺风，从家到学校共用30分钟，放学时逆风，从学校回家共用时40分钟，已知该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时，风速为y千米/时，则根据题意可列方程组．18．某校在春节运动会比赛中，七年级一班和二班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：一班与二班的得分比为4：3，乙同学说：一班得分比五班得分的2倍少40分．若设一班得x分，二班得y分，则根据题意可列方程组．三．解答题（共6小题）19．解下列方程或方程组：（1）3（2x﹣1）=2（1﹣x）﹣1（2）20．“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？21．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？22．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．求甲、乙两人每小时各行多少千米？23．某市一种出租车的起步价为10元，两位乘客分别乘这种出租车走了10km 和14km，车费分别为21.2元和27.6元，假设一路顺利，没有停车等候，且不考虑计程器计费的某些特殊规定．请你算出这种出租车起步价所允许行驶的最远路程；并算出超过起步路程但行驶不到15km时，超过部分每千米车费为多少元？24．一个被滴上墨水的方程组如下，小明回忆到：这个方程组的解为，而我求出的解是，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致，请你根据小明的回忆，把原方程还原出来．二元一次方程专题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】把代入方程4kx﹣3y=﹣1，即可得出一个关于k的方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，∴代入得：8k﹣9=﹣1，解得：k=1，故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于k的方程是解此题的关键．2．已知与是二元一次方程mx+ny=5的两组解，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】代入后得出关于m、n的方程组，两方程相加即可求出答案．【解答】解：∵与是二元一次方程mx+ny=5的两组解，∴代入得：①+②得：5m+5n=10，m+n=2，故选：B．【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能根据题意得出关于m、n的方程组是解此题的关键．3．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．8x2+1=y B．y=8x+1 C．y= D．xy=1【分析】根据二元一次方程的定义求解即可．【解答】解：A、是一元二次方程，故A不符合题意；B、是二元一次方程，故B符合题意；C、是分式方程，故C不符合题意；D、是二元二次方程，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．4．在方程﹣=5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（）A．x=y﹣10 B．x=y+10 C．y=x﹣15 D．y=y+15【分析】把x看做已知数表示出y即可．【解答】解：方程﹣=5，整理得：y==x﹣15，故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．5．已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为（）A．50元、150元B．50元、100元C．100元、50元D．150元、50元【分析】设甲种商品的定价分别为x元，则乙种商品的定价分别为y元，根据“若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设甲种商品的定价分别为x元，则乙种商品的定价分别为y元，根据题意得：，解得：．故选：D．【点评】本题考查了解二元一次方程组，根据数量关系列出二元一次方程组是解题的关键．6．若关于x，y的方程x m+2﹣y n﹣1=5是二元一次方程，则m+n的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【分析】（方法一）根据二元一次方程的定义，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出m、n的值，将其相加即可得出结论；（方法二）根据二元一次方程的定义，即可得出m+2=1、n﹣1=1，将其相加即可得出m+n的值．【解答】解：（方法一）∵关于x，y的方程x m+2﹣y n﹣1=5是二元一次方程，∴，解得：，∴m+n=1．故选A．（方法二）∵关于x，y的方程x m+2﹣y n﹣1=5是二元一次方程，∴m+2=1，n﹣1=1，∴m+2+n﹣1=2，∴m+n=1．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的定义以及解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．7．将方程x+y=1中的x的系数化为整数，则下列结果正确的是（）A．﹣x+y=1 B．x﹣2y=﹣2 C．﹣x+y=2 D．x﹣y=2【分析】方程两边乘以2变形即可得到结果．【解答】解：方程左右两边乘以2得：﹣x+2y=2，即x﹣2y=﹣2．故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．8．已知x和y满足2x+3y=5，则当x=4时，代数式3x2+12xy+y2的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据题意先把x=4代入2x+3y=5求出y的值，然后把x、y的值代入代数式3x2+12xy+y2即可求得．【解答】解：把x=4代入2x+3y=5得：y=﹣1，把x=4，y=1代入3x2+12xy+y2得：3×16+12×4×（﹣1）+1=1，故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程的解法，主要运用了代入法，难度适中．9．若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【分析】方程组的两个方程相减，即可求出答案．【解答】解：，②﹣①得：x﹣y=﹣2，故选：C．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法求解是解此题的关键．10．若方程组的解满足x+y=0，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．不能确定【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：①+②，得3（x+y）=3﹣3k，由x+y=0，得3﹣3k=0，解得k=1，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质是解题关键．11．一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm，宽的3倍又比长多1cm，求这个长方形的长与宽．设长为xcm，宽为ycm，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【分析】由题意，得长的2倍比宽的5倍还多1cm可得方程2x﹣5y=1；宽的3倍又比长多1cm可得方程3y﹣x=1，即可得方程组．【解答】解：根据题意，得方程组．故选：C．【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．12．小明的储钱罐有5角和1元的硬币共100枚，币值共有68元．求5角、1元硬币各有多少枚？设小明有5角硬币x枚，有1元硬币y枚，则可列出方程组为（）A． B．C． D．【分析】根据：①5角钱的枚数+1元钱的枚数=100、②5角的总钱数+1元的总钱数=68元，据此可得方程组．【解答】解：设小明有5角硬币x枚，有1元硬币y枚，则可列出方程组为，故选：C．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．二．填空题（共6小题）13．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是95．【分析】设原来十位上数字为x，个位上的数字为y，分别表示出调换前后的两位数，根据题意列方程组求解．【解答】解：设原来十位上数字为x，个位上的数字为y，由题意得，，解得：，故这个两位数为95．故答案为；95．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．14．有一些苹果及苹果箱，若每箱装25千克，则剩余40千克无处装，如每箱装30千克则余20只空箱，则共有3240千克苹果，128个苹果箱．【分析】设共有x千克苹果，y个苹果箱．等量关系：①每箱装25千克，则剩余40千克无处装；②每箱装30千克则余20只空箱．【解答】解：设共有x千克苹果，y个苹果箱．根据题意，得，解，得．则共有3240千克苹果，128个苹果箱．【点评】正确找到等量关系是列方程（组）解应用题的关键．15．一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了5道题．【分析】设答对x道题，答错了y道题，根据对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，总分为65分和有20题选择题可分别列等式求解．【解答】解：设答对x道题，答错了y道题，根据题意可得：，解得：，故他答错了5道题．故答案为：5．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意利用所得分数以及有20题选择题分别得出等式是解题关键．16．把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则共有3种换法．【分析】设1元和5元的纸币各x张、y张，根据题意列出方程，求出方程的正整数解即可．【解答】解：设1元和5元的纸币各x张、y张，根据题意得：x+5y=20，整理得：x=20﹣5y，当x=1，y=15；x=2，y=10；x=3，y=5，则共有3种换法，故答案为：3【点评】此题考查了二元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．17．某同学家离学校12千米，每天骑自行车上学和放学，有一天上学时顺风，从家到学校共用30分钟，放学时逆风，从学校回家共用时40分钟，已知该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时，风速为y千米/时，则根据题意可列方程组．【分析】由题意可知：顺风速度=无风时速度+风速，逆风速度=无风时速度﹣风速，根据家与学校之间的距离=顺风速度×顺风时间=逆风速度×逆风时间，列出方程组解答即可．【解答】解：30分钟=小时40分钟=小时设该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时，风速为y千米/时，则该同学在顺风时骑自行车的速度为（x+y）千米/小时，逆风时骑自行车的速度为（x﹣y）千米/小时，由题意得．故答案为：．【点评】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，掌握顺风速度、逆风速度、无风时速度、风速之间的关系是解决问题的关键．18．某校在春节运动会比赛中，七年级一班和二班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：一班与二班的得分比为4：3，乙同学说：一班得分比五班得分的2倍少40分．若设一班得x分，二班得y分，则根据题意可列方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①一班得分×3=二班的得分×4；②一班得分=五班得分×2﹣40，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设一班得x分，二班得y分，由题意得：，故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．三．解答题（共6小题）19．解下列方程或方程组：（1）3（2x﹣1）=2（1﹣x）﹣1（2）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）3（2x﹣1）=2（1﹣x）﹣1，6x﹣3=2﹣2x﹣1，x=，（2），整理得：，②﹣①得：﹣x=1，x=﹣1，把x=﹣1代入①中得：y=5，∴方程组的解为：．【点评】此题考查了解二元一次方程组和一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？【分析】设A型号的空调购买价为x元，B型号的空调购买价为y元，根据“购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设A型号的空调购买价为x元，B型号的空调购买价为y元，依题意得：，解得：．答：A型号的空调购买价为2120元，B型号的空调购买价为2320元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？【分析】设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，根据平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，可列成方程组求解．【解答】解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，，解得：．答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮．【点评】本题考查理解题意能力，关键是能准确2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程．22．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．求甲、乙两人每小时各行多少千米？【分析】根据题目中的关键句子：“同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇”找到两个等量关系后列出方程组即可．【解答】解：设甲每小时行x千米，乙每小时行y千米，则可列方程组为，解得，答：甲每小时行10千米，乙每小时行15千米．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用的知识，解题的关键是根据题意找到两个等量关系，难度不大．23．某市一种出租车的起步价为10元，两位乘客分别乘这种出租车走了10km 和14km，车费分别为21.2元和27.6元，假设一路顺利，没有停车等候，且不考虑计程器计费的某些特殊规定．请你算出这种出租车起步价所允许行驶的最远路程；并算出超过起步路程但行驶不到15km时，超过部分每千米车费为多少元？【分析】设起步价允许行驶的最远路程是xkm，超过部分每千米车费是y元，关键描述语：出租车的起步价为10元，两位乘客分别乘这种出租车走了10km和14km，车费分别为21.2元和27.6元．【解答】解：设起步价允许行驶的最远路程是xkm，超过部分每千米车费是y元，则，解得：，答：起步价允许行驶的最远路程是3km，超过部分每千米车费是1.6元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．24．一个被滴上墨水的方程组如下，小明回忆到：这个方程组的解为，而我求出的解是，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致，请你根据小明的回忆，把原方程还原出来．【分析】由题意可知是方程组的解，是方程△x+口y=2的解，然后代入求解即可．【解答】解：∵是方程组的解，∴3○+14=8，3△﹣2□=2①，∴○=﹣2．∵是方程△x+口y=2的解，∴﹣2△+2口=2②．将①和②联立得：，解得：△=4，□=5（3分），∴原方程组为．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解，依据方程组的解得概念列出方程或方程组是解题的关键．。

十道二元一次方程组及答案

十道二元一次方程组及答案1：学校为同学们安排宿舍。

若每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间住6人，则有一间只住4人，且两间宿舍没人住。

求该年级同学人数和宿舍间数。

（解：设年级人数是人，宿舍是y人）解：设年级人数是人，宿舍是y人）5y-=-46(y-2)-=2解这个方程组得：y=18=942：用A、B两种原料配制两种油漆，已知甲种油漆含A、B两种原料之比为5：4，每千克50元，乙种油漆含A、B两种原料之比为3：2，每千克48。

6元，求A、B两种原料每千克的价格分别是多少元。

（解：设A种原料每千克元，B种原料每千克y元）5÷9+4÷9y=503÷5+2÷5y=48。

6化简方程组得：5+4y=4503+2y=243解这个方程组得：y=67。

53：甲、乙两地相距24千米，公共汽车和直达快车在8：45从甲、乙两地相向开出，这两辆车都在8：52到达中途A处。

有一次，直达快车晚开8分钟，两车则在8：58相遇途中B处，求这两车的速度。

（解：设直达快车每小时千米，公共汽车每小时y千米）7÷60+7÷60y=2413÷60y+5÷60=244、要用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水18千克，两种药水各需取多少千克？（解：设含药30%的药水千克，含药75%的药水y千克）+y=1830%有效成分=30%75%有效成分=y75%50%有效成分=1850%所以30%+75%=1850%0。

3+0。

75y=9+y=180。

3+0。

3y=5、4所以0。

75y-0。

3y=9-5、40。

45=3、6y=10所以30%取8千克，75%取10千克5、一列快车长70千米，慢车长80千米，若两车同时相向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车为20秒，若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每小时各行多少千米。

（解：设快车每小时行千米，慢车每小时行y千米）6。

完整版)二元一次方程组应用题经典题及答案

完整版)二元一次方程组应用题经典题及答案实际问题与二元一次方程组题型归纳（练题答案）类型一：列二元一次方程组解决——行程问题变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲、乙速度分别为x、y千米/时，依题意得：2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解得：x=6，y=3.6答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。

变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。

解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：20(x-y)=28014(x+y)=280解得：x=17，y=3答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时。

类型二：列二元一次方程组解决——工程问题变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元。

若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由。

解：设甲、乙公司每周的工钱分别为x、y万元，依题意得：6(x+y)=5.24x+9y=4.8解得：x=0.8，y=0.4若只选一个公司单独完成，小明家应选择乙公司，因为乙公司每周工钱更少，从节约开支的角度考虑更优。

类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：①x+y=10②2000x+1500y=解得：x=6，y=4答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩。

解二元一次方程50道练习题(带答案)

解二元一次方程50道练习题(带答案)
1. 解方程组：
{2x - y = 3
{3x + 2y = 8
解答：
首先，可以通过消元法来解决这个问题。

将第一个方程乘以2，并将第二个方程乘以3，得到：
{4x - 2y = 6
{9x + 6y = 24
接下来，将第一个方程的两倍加到第二个方程上，得到：
{4x - 2y = 6
{13x + 4y = 30
然后，将第一个方程的2倍加到第二个方程上，得到：
{4x - 2y = 6
{8x - 8y = 12
接下来，将第二个方程的两倍加到第一个方程上，得到：
{36x = 18
{8x - 8y = 12
最后，解方程得到：
{x = 0.5
{y = 2
2. 解方程组：
{3x + 2y = 7
{5x + 3y = 11
解答：
可以使用消元法来解决这个方程组。

将第一个方程乘以3，并将第二个方程乘以2，得到：
{9x + 6y = 21
{10x + 6y = 22
接下来，将第二个方程的两倍减去第一个方程，得到：
{9x + 6y = 21
{2x = 1
最后，解方程得到：
{x = 0.5
{y = 2
3. ...
...
50. ...
...
这是前面五道解二元一次方程的练习题，你可以根据相同的方法解答剩下的题目。

希望这些练习题对你有帮助！。

二元一次方程专题(内含答案详解)

二元一次方程专题一．选择题（共12小题）1．已知是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．已知与是二元一次方程mx+ny=5的两组解，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．8x2+1=y B．y=8x+1 C．y= D．xy=14．在方程﹣=5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（）A．x=y﹣10 B．x=y+10 C．y=x﹣15 D．y=y+155．已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为（）A．50元、150元B．50元、100元C．100元、50元D．150元、50元6．若关于x，y的方程x m+2﹣y n﹣1=5是二元一次方程，则m+n的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣37．将方程x+y=1中的x的系数化为整数，则下列结果正确的是（）A．﹣x+y=1 B．x﹣2y=﹣2 C．﹣x+y=2 D．x﹣y=28．已知x和y满足2x+3y=5，则当x=4时，代数式3x2+12xy+y2的值是（）A．4 B．3 C．2 D．19．若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．210．若方程组的解满足x+y=0，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．不能确定11．一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm，宽的3倍又比长多1cm，求这个长方形的长与宽．设长为xcm，宽为ycm，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．12．小明的储钱罐有5角和1元的硬币共100枚，币值共有68元．求5角、1元硬币各有多少枚？设小明有5角硬币x枚，有1元硬币y枚，则可列出方程组为（）A． B．C． D．二．填空题（共6小题）13．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是．14．有一些苹果及苹果箱，若每箱装25千克，则剩余40千克无处装，如每箱装30千克则余20只空箱，则共有千克苹果，个苹果箱．15．一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了道题．16．把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则共有种换法．17．某同学家离学校12千米，每天骑自行车上学和放学，有一天上学时顺风，从家到学校共用30分钟，放学时逆风，从学校回家共用时40分钟，已知该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时，风速为y千米/时，则根据题意可列方程组．18．某校在春节运动会比赛中，七年级一班和二班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：一班与二班的得分比为4：3，乙同学说：一班得分比五班得分的2倍少40分．若设一班得x分，二班得y分，则根据题意可列方程组．三．解答题（共6小题）19．解下列方程或方程组：（1）3（2x﹣1）=2（1﹣x）﹣1（2）20．“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？21．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？22．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．求甲、乙两人每小时各行多少千米？23．某市一种出租车的起步价为10元，两位乘客分别乘这种出租车走了10km 和14km，车费分别为21.2元和27.6元，假设一路顺利，没有停车等候，且不考虑计程器计费的某些特殊规定．请你算出这种出租车起步价所允许行驶的最远路程；并算出超过起步路程但行驶不到15km时，超过部分每千米车费为多少元？24．一个被滴上墨水的方程组如下，小明回忆到：这个方程组的解为，而我求出的解是，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致，请你根据小明的回忆，把原方程还原出来．二元一次方程专题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】把代入方程4kx﹣3y=﹣1，即可得出一个关于k的方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，∴代入得：8k﹣9=﹣1，解得：k=1，故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于k的方程是解此题的关键．2．已知与是二元一次方程mx+ny=5的两组解，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】代入后得出关于m、n的方程组，两方程相加即可求出答案．【解答】解：∵与是二元一次方程mx+ny=5的两组解，∴代入得：①+②得：5m+5n=10，m+n=2，故选：B．【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能根据题意得出关于m、n的方程组是解此题的关键．3．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．8x2+1=y B．y=8x+1 C．y= D．xy=1【分析】根据二元一次方程的定义求解即可．【解答】解：A、是一元二次方程，故A不符合题意；B、是二元一次方程，故B符合题意；C、是分式方程，故C不符合题意；D、是二元二次方程，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．4．在方程﹣=5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（）A．x=y﹣10 B．x=y+10 C．y=x﹣15 D．y=y+15【分析】把x看做已知数表示出y即可．【解答】解：方程﹣=5，整理得：y==x﹣15，故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．5．已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为（）A．50元、150元B．50元、100元C．100元、50元D．150元、50元【分析】设甲种商品的定价分别为x元，则乙种商品的定价分别为y元，根据“若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设甲种商品的定价分别为x元，则乙种商品的定价分别为y元，根据题意得：，解得：．故选：D．【点评】本题考查了解二元一次方程组，根据数量关系列出二元一次方程组是解题的关键．6．若关于x，y的方程x m+2﹣y n﹣1=5是二元一次方程，则m+n的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【分析】（方法一）根据二元一次方程的定义，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出m、n的值，将其相加即可得出结论；（方法二）根据二元一次方程的定义，即可得出m+2=1、n﹣1=1，将其相加即可得出m+n的值．【解答】解：（方法一）∵关于x，y的方程x m+2﹣y n﹣1=5是二元一次方程，∴，解得：，∴m+n=1．故选A．（方法二）∵关于x，y的方程x m+2﹣y n﹣1=5是二元一次方程，∴m+2=1，n﹣1=1，∴m+2+n﹣1=2，∴m+n=1．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的定义以及解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．7．将方程x+y=1中的x的系数化为整数，则下列结果正确的是（）A．﹣x+y=1 B．x﹣2y=﹣2 C．﹣x+y=2 D．x﹣y=2【分析】方程两边乘以2变形即可得到结果．【解答】解：方程左右两边乘以2得：﹣x+2y=2，即x﹣2y=﹣2．故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．8．已知x和y满足2x+3y=5，则当x=4时，代数式3x2+12xy+y2的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据题意先把x=4代入2x+3y=5求出y的值，然后把x、y的值代入代数式3x2+12xy+y2即可求得．【解答】解：把x=4代入2x+3y=5得：y=﹣1，把x=4，y=1代入3x2+12xy+y2得：3×16+12×4×（﹣1）+1=1，故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程的解法，主要运用了代入法，难度适中．9．若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【分析】方程组的两个方程相减，即可求出答案．【解答】解：，②﹣①得：x﹣y=﹣2，故选：C．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法求解是解此题的关键．10．若方程组的解满足x+y=0，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．不能确定【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：①+②，得3（x+y）=3﹣3k，由x+y=0，得3﹣3k=0，解得k=1，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质是解题关键．11．一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm，宽的3倍又比长多1cm，求这个长方形的长与宽．设长为xcm，宽为ycm，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【分析】由题意，得长的2倍比宽的5倍还多1cm可得方程2x﹣5y=1；宽的3倍又比长多1cm可得方程3y﹣x=1，即可得方程组．【解答】解：根据题意，得方程组．故选：C．【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．12．小明的储钱罐有5角和1元的硬币共100枚，币值共有68元．求5角、1元硬币各有多少枚？设小明有5角硬币x枚，有1元硬币y枚，则可列出方程组为（）A． B．C． D．【分析】根据：①5角钱的枚数+1元钱的枚数=100、②5角的总钱数+1元的总钱数=68元，据此可得方程组．【解答】解：设小明有5角硬币x枚，有1元硬币y枚，则可列出方程组为，故选：C．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．二．填空题（共6小题）13．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是95．【分析】设原来十位上数字为x，个位上的数字为y，分别表示出调换前后的两位数，根据题意列方程组求解．【解答】解：设原来十位上数字为x，个位上的数字为y，由题意得，，解得：，故这个两位数为95．故答案为；95．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．14．有一些苹果及苹果箱，若每箱装25千克，则剩余40千克无处装，如每箱装30千克则余20只空箱，则共有3240千克苹果，128个苹果箱．【分析】设共有x千克苹果，y个苹果箱．等量关系：①每箱装25千克，则剩余40千克无处装；②每箱装30千克则余20只空箱．【解答】解：设共有x千克苹果，y个苹果箱．根据题意，得，解，得．则共有3240千克苹果，128个苹果箱．【点评】正确找到等量关系是列方程（组）解应用题的关键．15．一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了5道题．【分析】设答对x道题，答错了y道题，根据对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，总分为65分和有20题选择题可分别列等式求解．【解答】解：设答对x道题，答错了y道题，根据题意可得：，解得：，故他答错了5道题．故答案为：5．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意利用所得分数以及有20题选择题分别得出等式是解题关键．16．把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则共有3种换法．【分析】设1元和5元的纸币各x张、y张，根据题意列出方程，求出方程的正整数解即可．【解答】解：设1元和5元的纸币各x张、y张，根据题意得：x+5y=20，整理得：x=20﹣5y，当x=1，y=15；x=2，y=10；x=3，y=5，则共有3种换法，故答案为：3【点评】此题考查了二元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．17．某同学家离学校12千米，每天骑自行车上学和放学，有一天上学时顺风，从家到学校共用30分钟，放学时逆风，从学校回家共用时40分钟，已知该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时，风速为y千米/时，则根据题意可列方程组．【分析】由题意可知：顺风速度=无风时速度+风速，逆风速度=无风时速度﹣风速，根据家与学校之间的距离=顺风速度×顺风时间=逆风速度×逆风时间，列出方程组解答即可．【解答】解：30分钟=小时40分钟=小时设该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时，风速为y千米/时，则该同学在顺风时骑自行车的速度为（x+y）千米/小时，逆风时骑自行车的速度为（x﹣y）千米/小时，由题意得．故答案为：．【点评】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，掌握顺风速度、逆风速度、无风时速度、风速之间的关系是解决问题的关键．18．某校在春节运动会比赛中，七年级一班和二班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：一班与二班的得分比为4：3，乙同学说：一班得分比五班得分的2倍少40分．若设一班得x分，二班得y分，则根据题意可列方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①一班得分×3=二班的得分×4；②一班得分=五班得分×2﹣40，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设一班得x分，二班得y分，由题意得：，故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．三．解答题（共6小题）19．解下列方程或方程组：（1）3（2x﹣1）=2（1﹣x）﹣1（2）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）3（2x﹣1）=2（1﹣x）﹣1，6x﹣3=2﹣2x﹣1，x=，（2），整理得：，②﹣①得：﹣x=1，x=﹣1，把x=﹣1代入①中得：y=5，∴方程组的解为：．【点评】此题考查了解二元一次方程组和一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？【分析】设A型号的空调购买价为x元，B型号的空调购买价为y元，根据“购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设A型号的空调购买价为x元，B型号的空调购买价为y元，依题意得：，解得：．答：A型号的空调购买价为2120元，B型号的空调购买价为2320元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？【分析】设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，根据平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，可列成方程组求解．【解答】解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，，解得：．答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮．【点评】本题考查理解题意能力，关键是能准确2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程．22．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．求甲、乙两人每小时各行多少千米？【分析】根据题目中的关键句子：“同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇”找到两个等量关系后列出方程组即可．【解答】解：设甲每小时行x千米，乙每小时行y千米，则可列方程组为，解得，答：甲每小时行10千米，乙每小时行15千米．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用的知识，解题的关键是根据题意找到两个等量关系，难度不大．23．某市一种出租车的起步价为10元，两位乘客分别乘这种出租车走了10km 和14km，车费分别为21.2元和27.6元，假设一路顺利，没有停车等候，且不考虑计程器计费的某些特殊规定．请你算出这种出租车起步价所允许行驶的最远路程；并算出超过起步路程但行驶不到15km时，超过部分每千米车费为多少元？【分析】设起步价允许行驶的最远路程是xkm，超过部分每千米车费是y元，关键描述语：出租车的起步价为10元，两位乘客分别乘这种出租车走了10km和14km，车费分别为21.2元和27.6元．【解答】解：设起步价允许行驶的最远路程是xkm，超过部分每千米车费是y元，则，解得：，答：起步价允许行驶的最远路程是3km，超过部分每千米车费是1.6元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．24．一个被滴上墨水的方程组如下，小明回忆到：这个方程组的解为，而我求出的解是，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致，请你根据小明的回忆，把原方程还原出来．【分析】由题意可知是方程组的解，是方程△x+口y=2的解，然后代入求解即可．【解答】解：∵是方程组的解，∴3○+14=8，3△﹣2□=2①，∴○=﹣2．∵是方程△x+口y=2的解，∴﹣2△+2口=2②．将①和②联立得：，解得：△=4，□=5（3分），∴原方程组为．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解，依据方程组的解得概念列出方程或方程组是解题的关键．。

二元一次方程（组）解应用题（含答案）

第八章二元一次方程（组）解应用题(含答案）1．缉私艇与走私艇相距120海里的同一航道上航行，如果走私艇与缉私艇同时相向而行，则2小时缉私艇即可将走私艇截住；如果走私艇与缉私艇同时同向而行，则缉私艇需12小时才能追上．问走私艇与缉私艇的速度分别是多少？时才能追上．问走私艇与缉私艇的速度分别是多少？1．解：设走私艇的速度是x海里/时，缉私艇的速度是y海里/时，由题意得：时，由题意得：，解得，答：走私艇的速度是25海里/时，缉私艇的速度是35海里/时2．甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条直线公路相向匀速行驶．出发后经3小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行驶了90千米，相遇后经1地．小时乙到达A地．）问甲、乙行驶的速度分别是多少？（1）问甲、乙行驶的速度分别是多少？千米？（2）甲、乙行驶多少小时，两车相距30千米？2．解：（1）设甲、乙行驶的速度分别是每小时x千米、y千米，千米，根据题意，得，解得．所以甲、乙行驶的速度分别是每小时15千米、45千米；千米；（2）由第（1）小题，可得A，B两地相距45×（3+1）=180（千米）．千米，设甲、乙行驶x小时，两车相距30千米，）千米，根据题意，得两车行驶的总路程是（180﹣30）千米或（180+30）千米，则：（45+15）x=180﹣30或（45+15）x=180+30．解得：或．千米所以甲、乙行驶或小时，两车相距30千米3．小明家离学校1.8千米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．如果小明在上坡路的而在下坡路上的平均速度为5千米/时，那么从家里到学校共用了32平均速度为3千米/时，时，而在下坡路上的平均速度为分钟．求小明上坡、下坡各用了多长时间？分钟．求小明上坡、下坡各用了多长时间？3．解：32分钟=小时，小时，）小时，由题意，得设小明上坡用了x小时，下坡用了（﹣x）小时，由题意，得3x+5（﹣x）=1.8，解得：x=，则下坡所用时间为：﹣==．答：小明上坡用了小时，下坡用了小时小时4．A 、B 两地相距20千米．甲乙两人同时从A 、B 两地相向而行，经过2小时后两人相遇，相遇时甲比乙多行4千米．根据题意，列出两元一次方程组，求出甲乙两人的速度．千米．根据题意，列出两元一次方程组，求出甲乙两人的速度． 4．解：（1）设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y 千米/小时，由题意得，小时，由题意得，，解得：．答：甲的速度为6千米/时，乙的速度为4千米/小时小时5．长春至吉林现有铁路长为128千米，为了加快长春与吉林的经济一体化发展，有关部门决定新修建一条长春至吉林的城际铁路，城际铁路全长96千米．开通后，城际列车的平均速度将为现有列车平均速度的2.25倍，运行时间将比现有列车运行时间缩短小时．求城际列车的平均速度．列车的平均速度．5．解：设现有列车的平均速度为x 千米/小时，现在列车的运行时间为y 小时．小时．，解得．64×2.25=144千米/小时．小时．城际列车的平均速度144千米/小时小时6．甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机从两地同时出发相向而行，1小时20分后相遇．相遇后，拖拉机继续前进，后相遇．相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留汽车在相遇处停留1小时后原速返回，小时后原速返回，在汽车再次出发在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机，这时汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了多少千米？半小时后追上了拖拉机，这时汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了多少千米？ 6．解：设汽车的速度是x 千米每小时，拖拉机速度y 千米每小时，根据题意得：千米每小时，根据题意得：，解得：，则汽车汽车行驶的路程是：（+）×90=165（千米），拖拉机行驶的路程是：（+）×30=85（千米）．千米答：汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了165千米和85千米7．一列客车长200 m，一列货车长280 m，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两，问两车每秒各行驶多少米？车尾相离经过16s，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？7．解：设客车的速度是每秒x米，货车的速度是每秒x米．米．由题意得（x+x）×16=200+280，解得x=18．答：两车的速度是客车18m/s，货车12m/s8．A、B两地相距36千米．甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地．两人倍．求两人的速度．同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍．求两人的速度．8．解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时．时．由题意得：解得：答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时9．从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地用54分钟，从乙地到甲地用42分钟，甲地到乙地的全程是多少？乙地的全程是多少？9．解：设从甲地到乙地的上坡路为xkm，平路为ykm，依题意得，解之得，∴x+y=3.1km，答：甲地到乙地的全程是3.1km10．甲、乙分别自A、B两地同时相向步行，2小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小时，当甲到达B地后立刻按原路向A地返行，当乙到达A地后也立刻．解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为由题意可得：．由题意得，，解得：，则解得答：甲，乙二人的速度是1414、在某条高速公路上依次排列着、在某条高速公路上依次排列着A 、B 、C 三个加油站，三个加油站，A A 到B 的距离为120千米，千米，B B 到C 的距离也是120千米．分别在A 、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A 、C 两个加油站驶去，结果往B 站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？1414、解：设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为、解：设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x 、y 千米千米//时，则()3120120x y x y -=ìïí+=ïî，整理，得40120x y x y -=ìí+=î，解得8040x y =ìí=î，答：巡逻车的速度是80千米千米//时，犯罪团伙的车的速度是40千米千米//时．1515、悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟、悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟、悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟. .归时四分行六百，风速多少才称雄归时四分行六百，风速多少才称雄归时四分行六百，风速多少才称雄? ?1515、解：设悟空飞行速度是每分钟、解：设悟空飞行速度是每分钟x 里，风速是每分钟y 里，依题意得依题意得依题意得 4(x+y)=1000 4(x+y)=10004(x-y)=600 x=200 y=5016.16.某列火车通过某列火车通过450米的铁桥，从车头上桥到车尾下桥，从车头上桥到车尾下桥，共共33秒，同一列火车以同样的速度穿过760米长的隧道时，整列火车都在隧道里的时间是22秒，问这列火车的长度和速度分别是多少分别是多少? ?16. 16. 解解:设火车长为x 米，火车的速度为y 米/秒，33y=x 33y=x＋＋45022y=760 22y=760－－xX=276解方程组得：解方程组得：解方程组得： y=22 y=22答：火车长答：火车长276米，速度为22米/秒.。

完整版初中数学专项练习《二元一次方程组》100道解答题包含答案

初中数学专项练习《二元一次方程组》100道解答题包含答案一、解答题(共100题)1、南山植物园以其优美独特的自然植物景观，现已成为重庆市民春游踏青、赏四季花卉、观山城夜景的重要旅游景区．若该植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为矩形，长为（x+y）米，宽为（x﹣y）米；B园区为正方形，边长为（x+3y）米．（1）请用代数式表示A、B两园区的面积之和并化简；（2）现根据实际需要对A园区进行整改，长增加（11x﹣y）米，宽减少（x﹣2y）米，整改后A区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C、D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：C D投入（元/平方米）13 16收益（元/平方米）18 26求整改后A、B两园区旅游的净收益之和．（净收益=收益﹣投入）2、某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：品名黄瓜茄子批发价/（元2.4 2）零售价/（元3.6 2.8）他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元钱？3、已知方程组的解满足x+y=-1，求k的值。

4、解方程组：5、甲、乙两人同求方程ax﹣by=7的整数解，甲求出一组解为，而乙把ax﹣by=7中的7错看成1，求得一组解为，试求a、b的值．6、已知方程组，王芳看错了方程（1）中的a，得到的方程组的解为，李明看错了方程（2）中的b，得到的方程组的解为，求原方程组的解.7、为了净化空气，美化环境，我县城兴华小区计划投资1.8万元种玉兰树和松柏树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？8、敦煌莫高窟是世界上现存最完好的石窟艺术宝库，是重要的爱国主义教育基地，某校组织八年级540名学生去莫高窟研学参观，现租用大、小两种客车共10辆，恰好能一次性运完全部学生.已知这两种车的限载人数分别为40人和60人，求这两种客车各租用多少辆？9、请阅读求绝对值不等式和的解集过程．对于绝对值不等式，从图1的数轴上看：大于-3而小于3的绝对值是是小于3的，所以的解集为；对于绝对值不等式，从图2的数轴上看：小于-3而大于3的绝对值是是大于3的，所以的解集为或．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，其中m是负整数，求m的值．10、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的立方根是2，求a-2b的平方根。

专题12 二元一次方程组(简答题专练)【含答案】

专题11：二元一次方程组（简答题专练）一、解答题1．某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？（1）小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，销售完后，该水果商共赚了3200元；（2）41.6元/千克．解：（1）设小樱桃的进价为每千克x 元，大樱桃的进价为每千克y 元，根据题意可得：，200200800020x y y x +=⎧⎨-=⎩解得：，1030x y =⎧⎨=⎩小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，200×[（40﹣30）+（16﹣10）]=3200（元），∴销售完后，该水果商共赚了3200元；（2）设大樱桃的售价为a 元/千克，（1﹣20%）×200×16+200a﹣8000≥3200×90%，解得：a≥41.6，答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．考点：1、一元一次不等式的应用；2、二元一次方程组的应用2．某人用2400元买进甲、乙两只股票在当甲股票升值15%，乙股票下跌10%时全部卖出，共获利润1350元（不含手续费、税费），试问此人买的甲、乙两只股票各是多少元？买了甲股票15000元，乙股票9000元.解：设买了甲股票x 元，乙股票y 元.依题意，得，2400015%10%1350x y x y +=⎧⎨-=⎩整理得.240003227000x y x y +=⎧⎨-=⎩解得.150009000x y =⎧⎨=⎩答：买了甲股票15000元，乙股票9000元.3．A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，2小时后在途中相遇，然后甲返回A 地，乙继续前进，当甲返回到A 地时，乙离A 地还有2千米.甲、乙两人的速度各是多少？甲的速度为5.5千米/时，乙的速度为4.5千米/时.解：设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y 千米/时根据题意，得，解得.2()20222x y x y +=⎧⎨-=⎩ 5.54.5x y =⎧⎨=⎩答：甲的速度为5.5千米/时，乙的速度为4.5千米/时.4．已知关于x ，y 的方程组的解满足，求k 的值.21254x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩5x y +=2解：21,254,x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩①②，得，2⨯-②①399x k =+解得.把代入①，33x k =+33x k =+得，3321k k γ++=-解得 2.y k =--5,x y += ，3325k k ∴+--=解得.2k =5．某种电器产品，每件若以原定价的8折销售，可获利120元；若以原定价的6折销售，则亏损20元，该种商品每件的进价为多少元？该商品每件的进价为440元解：设该种商品的进价为x 元/件，原定价为y 元/件.依题意，得.解得.0.81200.620y x y x -=⎧⎨-=-⎩440700x y =⎧⎨=⎩答：该商品的进价为440元6．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟求李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需多少分钟.李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需40分钟解：设李师傅加工1个甲种零件需要x 分钟，加工1个乙种零件需要y 分钟.依题意，得，35554985x y x y +=⎧⎨+=⎩①②由，得.+①②714140x y +=所以，则.220x y +=2440x y +=答：李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需40分钟7．在解方程组时，甲正确地解，乙把c 写错得到.若两人的运算过程均1014bx ay x cy +=⎧⎨-=⎩①②42x y =⎧⎨=-⎩24x y =⎧⎨=⎩无错误，求a ，b ，c 的值..1,a =3,b =5c =解：因为甲得到的解正确，所以把甲得到的代入原方程组，得42x y =⎧⎨=-⎩，42104214b a c -=⎧⎨+=⎩③④由④，解得.5c =已知乙将c 写错得到，因为a ，b 没有写错，24x y =⎧⎨=⎩所以将这个解代入方程①，得.⑤2410b a +=解由③⑤组成的方程组，得1,a =3b =所以.1,a =3,b =5c =8．判断方程组的解法是否正确，如果不正确，请写出正确的解法.27,617.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②解法①：由①，得.③，把③代入①，得.可以为任意实数，从而y 也为任72y x =-2(72)7x x +-=x \意实数，原方程组有无数组解.∴解法②：由①，得.③，把③代入②，得.解得.把代入③，得72y x =-67217x x --=6x =6x =. 原方程组的解为.5y =-∴65x y =⎧⎨=-⎩见解析解：解：解法都不正确，其正确的解法如下：由①，得.③72y x =-把③代入②，得.67217x x --=（）解得.把代入③，得.3x =3x =1y =原方程组的解为.∴31x y =⎧⎨=⎩9．解下列方程组：（1）；（2）.8962717x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②1353()2(3)15x y x y x y ⎧+=⎪⎨⎪++-=⎩（1）；（2）322x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩3x y =⎧⎨=⎩解：（1），得.解得，4⨯-②①3774y =-2y =-把代入①，得.解得，2y =-89(2)6x -⨯-=32x =-原方程组的解为；∴322x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩（2），1353()2(3)15x y x y x y ⎧+=⎪⎨⎪++-=⎩ 53155315x y x y +=⎧∴⎨-=⎩①②，得.解得③+①②1030x =3x =把③代入①得.解得，15315y +=0y =原方程组的解是．∴30x y =⎧⎨=⎩10．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组时，直接消元是很繁琐的，采用下面的解法则会简单许多.141516171819x y x y +=⎧⎨+=⎩①②解：得，所以.③-②①333x y +=1x y +=，得.④14⨯③141414x y +=，得，从而得.-①④2y =1x =-所以原方程组的解是.12x y =-⎧⎨=⎩（1）请你运用上述方法解方程组，201520162017201820192020x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）猜测关于x ，y 的方程组，的解是什么？并用方程组的解加以验证.(1)2(1)2mx m y m nx n y n ++=+⎧⎨++=+⎩()m n ≠（1）（2），验证见解析.12x y =-⎧⎨=⎩12x y =-⎧⎨=⎩解：（1），201520162017201820192020x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，得-②①333,x y +=③1x y ∴+=，得④2015⨯③201520152015x y +=，得.把代入③，得，-①④2y =2y =21x +=解得，1x =-原方程组的解是；∴12x y =-⎧⎨=⎩（2）关于x ，y 的方程组，的解是，(1)2(1)2mx m y m nx n y n ++=+⎧⎨++=+⎩()m n ≠12x y =-⎧⎨=⎩(1)2(1)2mx m y m nx n y n ++=+⎧⎨++=+⎩①②当时，方程①左边右边，1,x =-2y =(1)2m m =-++⨯22m m =-++2m =+=方程②左边右边，(1)2n n =-++⨯222n n n =-++=+=是原方程组的解．12x y =-⎧∴⎨=⎩11．某服装点用6000购进A,B 两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价−进价)，这两种服装的进价，标价如表所示．类型价格A 型B型进价(元/件)60100标价(元/件)100160(1)求这两种服装各购进的件数；(2)如果A 种服装按标价的8折出售，B 种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元?（1）A 种服装购进50件，B 种服装购进30件；（2）2440元解：解：（1）设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件，由题意，得，60100600040603800x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：，5030x y =⎧⎨=⎩答：A 种服装购进50件，B 种服装购进30件；（2）由题意，得：3800-50（100×0.8-60）-30（160×0.7-100）=3800-1000-360=2440（元）．答：服装店比按标价售出少收入2440元．12．若关于x 、y 的方程组和有相同的解，求a 、b 的值．451x y ax by -=⎧⎨+=-⎩393418x y ax by +=⎧⎨-=⎩11a b =⎧⎨=-⎩解：先解方程组 4539x y x y -⎧⎨+⎩＝＝解得：23x y ⎧⎨⎩＝＝将x=2、y=3代入另两个方程，得方程组：23161218a b a b +-⎧⎨-⎩＝＝解得.11a b =⎧⎨=-⎩13．已知关于的方程组的解满足，则的取值.,x y 3=1331x y a x y a ++⎧⎨+=-⎩0x y +>a a>−1解：，31331x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩①②①+②得：4(x+y)=2+2a ，即x+y=，12a+代入x+y>0得：>0，12a+解得：a>−1.14．某足球协会举办了一次足球联赛，记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.当比赛进行到12轮结束（每队均需比赛12场）时，甲队得分是19分，请你通过计算分析甲队胜几场、平几场、负几场？有三种可能性，即或或4,{7,1.x y z ===5,{4,3.x y z ===6,{1,5.x y z ===解：试题分析：设甲队胜x 场、平y 场、负z 场，则有这是一个不定方程，若把x 当成已12,{319.x y z x y ++=+=知数，可以得到由题意x ≥0、平y ≥0、负z ≥0，即解得3≤x ≤6，于是x 取193,{27.y x z x =-=-0,{1930,270.x x x ≥-≥-≥12134、5、6，由此可以得到三组解.有三种可能性，即或或4,{7,1.x y z ===5,{4,3.x y z ===6,{1,5.x y z ===考点：三元一次方程组15．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表所示：第一次第二次甲种货车辆数（单位：辆）25乙种货车辆数（单位：辆）36最大运货物吨数（单位：吨）15.535现租用该公司3辆甲种货车及4辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？660元．解：设甲种货车每辆运货x 吨，乙种货车每辆运货y 吨，由题意得：，2315.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩解得，42.5x y =⎧⎨=⎩则货主应付运费为（元），()344 2.530660⨯+⨯⨯=答：货主应付运费660元．16．是否存在整数k ，使方程组的解中，x 大于1，y 不大于1，若存在，求出k 的值，若不存2+y=k 1x x y ⎧⎨-=⎩在，说明理由．存在;k 只能取3，4，5解：解:解方程组得 2+y=k 1x x y ⎧⎨-=⎩1323k x k y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∵x 大于1，y 不大于1从而得不等式组113223k k +⎧>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩解之得2＜k≤5又∵k 为整数∴k 只能取3，4，5答：当k 为3，4，5时，方程组的解中，x 大于1，y 不大于1．2+y=k 1x x y ⎧⎨-=⎩17．已知是二元一次方程组的解，求2m-n 的算术平方根．21x y =⎧⎨=⎩8 -1mx ny nx my +=⎧⎨=⎩2解：∵是二元一次方程组的解,21x y =⎧⎨=⎩8 -1mx ny nx my +=⎧⎨=⎩∴，解得，2821m n n m +=⎧⎨-=⎩32m n =⎧⎨=⎩，2===即2m-n 的算术平方根为2.故2.18．温州苍南马站四季柚，声名远播，今年又是一个丰收年，某经销商为了打开销路，对1 000个四季柚进行打包优惠出售．打包方式及售价如图所示．假设用这两种打包方式恰好装完全部柚子．(1)若销售a 箱纸盒装和a 袋编织袋装四季柚的收入共950元，求a 的值；(2)当销售总收入为7 280元时：①若这批四季柚全部售完，请问纸盒装共包装了多少箱，编织袋装共包装了多少袋．②若该经销商留下b(b >0)箱纸盒装送人，其余柚子全部售出，求b 的值．(1) a ＝5；(2)①纸盒装共包装了35箱，编织袋装共包装了40袋；②b 为9.解：(1)由题意得64a ＋126a ＝950，得a ＝5.(2)①设纸盒装共包装了x 箱，编织袋装共包装了y 袋．由题意得解得∴纸盒装共包装了35箱，编织袋装共包装了40袋．②当8x ＋18y ＝1 000时，得x ＝＝125－，由题意得64＋126y ＝7 280，得y ＝40－.∵x ，y ，b 都为整数，且x≥0，y≥0，b ＞0，∴b ＝9，x ＝107，y ＝8.∴b 为9.19．在“五一”期间，小明､小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与爸爸的对话(如图)，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)他们共去了几个成人，几个学生？(2)请你帮他们算算，用哪种方式购票更省钱？（1）他们一共去了8个成人，4个学生；（2）按团体票购票更省钱解：解：(1)设去了x 个成人，y 个学生，依题意得，，解得，1240400.5400x y x y +=⎧⎨+⨯=⎩84x y =⎧⎨=⎩答：他们一共去了8个成人，4个学生；(2)若按团体票购票，共需16×40×0.6＝384(元)，∵384＜400，∴按团体票购票更省钱．20．我校组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？（1）240人，原计划租用45座客车5辆；（2）租4辆60座客车划算．解：（1）设这批学生有x 人，原计划租用45座客车y 辆，根据题意得：，()=4515=601x y x y +⎧⎨-⎩解得： ,=240=5x y ⎧⎨⎩答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．（2）∵要使每位学生都有座位，∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5-1=4辆．220×6=1320（元），300×4=1200（元），∵1320＞1200，∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．21．阅读理解：解方程组时，如果设则原方程组可变形为关于、的方程组215432x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩11,,a b x y ==a b ，解这个方程组得到它的解为由求的原方程组的解为，利25342a b a b -=⎧⎨+=⎩21a b =⎧⎨=-⎩112,1,x y ==-121x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩用上述方法解方程组：52113213x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩1312x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解：设＝m ，＝n ，则原方程组可变形为关于m 、n 的方程组，1x 1y 52113213m n m n +=⎧⎨-=⎩①②①＋②得：8m ＝24，解得：m ＝3，将m ＝3代入①得：n ＝−2，则方程组的解为：，32m n =⎧⎨=-⎩由＝3，＝−2，1x 1y故方程组的解为：．1312x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩22．某商场计划拨款万元从厂家购进台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：950甲种每台元，乙种每台元，丙种每台元．150021002500若商场同时购进其中两种不同型号的电视机台，用去万元，请你研究一下商场的进货方案；()1509若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利元，元，元，在以上的方案中，为使获利()2150200250最多，商场应选择哪种进货方案？有种方案．方案一：甲种台，乙种台；方案二：甲种台，丙种台；购买甲种电视机()1225253515()2台，丙种电视机台获利最多．所以应选择方案二．3515解：（1）①设购进甲台，乙台，x ()50x -；()1500x 210050x 90000+-=∴ ；x 25=∴ 购进甲台，乙台．2525②设购进甲台，丙台x ()50x -；()1500x 250050x 90000+-=∴ ；x 35=购进甲台，丙台．3515③设购进乙台，丙台x ()50x -；()2100x 250050x 90000+-=∴ （舍）x 87.5=所以选择有种方案．方案一：甲种台，乙种台；22525方案二：甲种台，丙种台；3515（2）利润应为：方案一：元，25150252008750⨯+⨯=方案二：元，35150152509000⨯+⨯=∵ 元元，∴ 方案二获利多，90008750>购买甲种电视机台，丙种电视机台获利最多．所以应选择方案二．351523．一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？8200（2）为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知他们的总辆数为辆，你能16通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？（3）求出哪种方案的运费最省？最省是多少元？（1）需要甲车8辆，乙车10辆（2）有三种运送方案：①甲车型8辆，丙车型8辆；②甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；③甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆；（3）甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆时，最少运费是7800元.解：（1）设需要甲车辆，乙车辆x y 由题意可得： 581204005008200x y x y +=⎧⎨+=⎩解得： 810x y =⎧⎨=⎩需要甲车8辆，乙车10辆∴（2）设甲车有辆，乙车有辆，丙车有辆x y z 由题意可得： 165810120x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩消去可得：z 5240,x y +=285x y ∴=-由于是非负整数，且不大于16，得：,x y 0,5,10,15y =由是非负整数，解得z 8640,5,10852x x x y y y z z z ===⎧⎧⎧⎪⎪⎪===⎨⎨⎨⎪⎪⎪===⎩⎩⎩ 有三种运送方案：∴①甲车型8辆，丙车型8辆；②甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；③甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆；（3）三种方案得运费分别是：①；400860088000⨯+⨯=②；4006500560057900⨯+⨯+⨯=③.40045001060027800⨯+⨯+⨯=甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆时，最少运费是7800元.∴24．为了参加2011年国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．自行车路段的长度为3千米，长跑路段的长度2千米．解：设自行车路段和长跑路段的长度分别是x 米、y 米则500015500200x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：x=3000， y=2000答：自行车路段和长跑路段的长度分别是3000米、2000米25．在等式y ＝ax 2+bx +c 中，当x ＝﹣1时，y ＝3；当x ＝0时，y ＝1，当x ＝1时，y ＝1，求这个等式中a 、b 、c 的值．a ＝1，b ＝﹣1，c ＝1．解：由题意得，，311a b c c a b c -+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩解得，a ＝1，b ＝﹣1，c ＝1．26．某商贸公司有、两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：A B 体积（立方米/件）质量（吨/件）型商品A 0．80．5型商品B 21（1）已知一批商品有、两种型号，体积一共是20立方米，质量一共是10．5吨，求、两种型A B A B 号商品各有几件？（2）物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3．5吨，容积为6立方米，其收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？（1）种型号商品有5件，种型号商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运A B 送1件B 型产品，运费最少为2000元解：（1））设A 、B 两种型号商品各x 件、y 件，，0.82200.510.5x y x y +=⎧⎨+=⎩解得，58x y =⎧⎨=⎩答：种型号商品有5件，种型号商品有8件；A B （2）①按车收费：（辆），10.5 3.53÷=但是车辆的容积=18<20，3辆车不够，需要4辆车，（元）；63⨯60042400⨯=②按吨收费：20010.5=2100（元）；⨯③先用车辆运送18m 3，剩余1件B 型产品，共付费3600+1200=2000（元），⨯⨯∵2400>2100>2000，∴先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为2000元.27．阅读以下材料：若x +3y +5z =5，x +4y +7z =7，求x +y +z 的值．解：x +y +z =3（x +3y +5z ）﹣2（x +4y +7z ）=3×5﹣2×7=1．答：x +y +z 的值的为1．根据以上材料提供的方法解决如下问题：若2x +5y +4z =6，3x +y ﹣7z =﹣4，求x +y ﹣z 的值．x+y-z=0解：4（2x +5y +4z ）+6（3x +y ﹣7z ）=8x +20y +16z +18x +6y ﹣42z=26x +26y ﹣26z=26（x +y ﹣z ）=4×6+6×（﹣4）=24－24=0．解得：x +y ﹣z =0．【点评】本题考查了解三元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．28．定义运算“*”，规定，其中a ，b 为常数，且，，求的值.2*x y ax by =+1*25=2*16=2*310解：解：根据题中的新定义化简已知等式，得，解得，则.2546a b a b +=⎧⎨+=⎩12a b =⎧⎨=⎩2*34364610c =+=+=故的值为10.2*329．阅读下面资料：小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a 的△ABC 逐次进行以下操作：分别延长AB 、BC 、CA 至A 1、B 1、C1，使得A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C1A =2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1，求S 1的值.小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A 1C 、B 1A 、C 1B ，因为A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C 1A =2CA ，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以=11∆∆=A BC B CA S S =2S △ABC =2a ，由此继续推理，从而解决了这个问题.11∆∆=A BC C AB S S （1）直接写出S 1=（用含字母a 的式子表示）.请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（2）如图3，P 为△ABC 内一点，连接AP 、BP 、CP 并延长分别交边BC 、AC 、AB 于点D 、E 、F ，则把△ABC 分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC 的面积.（3）如图4，若点P 为△ABC 的边AB 上的中线CF 的中点，求S △APE 与S △BPF 的比值.（1）19a ；（2）315；（3）.23解：解：（1）连接A1C ，∵B 1C=2BC ，A 1B=2AB ，∴,,，122BCA ABC S S a == 122BCA ABC S S a == 1112A B C BCA S S = ∴，1144A B C ABC S S a == ∴，1166A B B ABC S S a == 同理可得出：，11116A AC CB C S S a== ∴S 1=6a+6a+6a+a=19a ；故19a ；（2）过点作于点，C CG BE ⊥G 设，，BPF S x ∆=APE S y ∆=；， 1·702BPC S BP CG ∆==1·352PCE S PE CG ∆==．∴1·7022135·2BPC PCE BP CG S S PE CG ∆∆===，即．∴2BP EP =2BP EP =同理，．APB APES BP S PE ∆∆=．2APB APE S S ∆∆∴=．①842x y ∴+=，， 8440APB BPD S AP x S PD∆∆+==3530APC PCD S AP y S PD ∆∆+==．②∴84354030x y ++=由①②，得，5670x y =⎧⎨=⎩．315ABC S ∆∴=（3）设，，如图所示．BPF S m ∆=APE S n ∆=依题意，得，．APF APC S S m ∆∆==BPC BPF S S m ∆∆==．PCE S m n ∆∴=-， BPC APB APEPCE S S BP S S PE ∆∆∆∆==．∴2m m nm n =-，2()m m n mn ∴-=，0m ≠ ．22m n n ∴-=．∴23n m =．∴23APE BPF S S ∆∆=30．如图，A 、B 两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B 地的距离是到A 地的2倍，这家厂从A 地购买原料，制成食品卖到B 地．已知公路运价为1.5元/(公里•吨)，铁路运价为1元/(公里•吨)，这两次运输(第一次：A 地→食品厂，第二次：食品厂→B 地)共支出公路运费15600元，铁路运费20600元．问：(1)这家食品厂到A 地的距离是多少？(2)这家食品厂此次买进的原料每吨5000元，卖出的食品每吨10000元，此批食品销售完后工厂共获利多少元？(1)这家食品厂到A 地的距离是50公里；(2)这家食品厂此批食品销售完共获利元．解：(1)设这家食品厂到A 地的距离是x 公里，到B 地的距离是y 公里，根据题意，得：，22030100x y x y =⎧⎨+=++⎩解得：．50100x y =⎧⎨=⎩答：这家食品厂到A 地的距离是50公里．(2)设这家食品厂此次买进的原料m 吨，卖出食品n 吨，根据题意得：，1.520 1.530156001(5020)1(10030)20600m m m n ⨯+⨯=⎧⎨⨯-+⨯-=⎩解得：，220200m n =⎧⎨=⎩∴10000n ﹣5000m ﹣15600﹣20600＝．答：这家食品厂此批食品销售完共获利元．31．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人:他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？(2)如果工厂招聘新工人若干名(新工人人数少于10人)和抽调的熟练工合作,刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?（1）每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车.（2） ①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．解：（1）设每名熟练工每月可以安装x 辆电动车，新工人每月分别安装y 辆电动汽车，根据题意得:，282314x y x y +=⎧⎨+=⎩解之得．42x y =⎧⎨=⎩答：每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；（2）设抽调熟练工m 人，招聘新工人n 名，由题意得：12（4m+2n ）=240，整理得，n=10-2m ，∵0＜n ＜10，∴当m=1，2，3，4时，n=8，6，4，2，即：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．32．阅读探索知识累计解方程组()()()()12262126a b a b ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩解：设a﹣1=x ，b+2=y ，原方程组可变为2626x y x y +=⎧⎨+=⎩解方程组得：即所以此种解方程组的方法叫换元法．22x y =⎧⎨=⎩1222a b -=⎧⎨+=⎩30a b =⎧⎨=⎩（1）拓展提高运用上述方法解下列方程组：122435212535a b a b ⎧⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪-++= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩（2）能力运用已知关于x ，y 的方程组的解为，直接写出关于m 、n 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩53x y =⎧⎨=⎩的解为_____________．()()()()11112253325332a m b n c a m b n c ⎧++-=⎪⎨++-=⎪⎩（1）（2）95a b =⎧⎨=-⎩23m n =-⎧⎨=⎩解：（1）拓展提高设−1=x ，+2=y ，3a 5b方程组变形得：，24{25x y x y +=+=解得：，即，21x y =⎧⎨=⎩123{215a b -=+=解得：；9{5a b ==-（2）能力运用设，53){3(2)m x n y +=-=（可得，53)5{3(2)3m n +=-=（解得：，2{3m n =-=故答案为2{3m n =-=33．某校规划在一块长AD 为18 m 、宽AB 为13 m 的长方形场地ABCD 上，设计分别与AD ，AB 平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM ∶AN ＝8∶9，问通道的宽是多少？1解：设通道的宽是xm ，AM ＝8ym.因为AM ∶AN ＝8∶9，所以AN ＝9ym.所以解得22418,1813.x y x y +=⎧⎨+=⎩1,2.3x y =⎧⎪⎨=⎪⎩答：通道的宽是1m.故答案为1.34．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)车型甲乙丙汽车运载量(吨/辆)5810汽车运费(元/辆)400500600(1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(2)为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆)，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？(1) 分别需甲8辆、乙10辆；(2) 有二种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆详解：(1)设需甲车型x 辆，乙车型y 辆，得：，581204005008200x y x y ⎧⎨⎩＋＝＋＝解得.810x y ⎧⎨⎩＝＝答：分别需甲车型8辆，乙车型10辆.(2)设需甲车型x 辆，乙车型y 辆，丙车型z 辆，得：，165810120x y z x y z ⎧⎨⎩＋＋＝＋＋＝消去z 得5x ＋2y ＝40，，285x y -＝因x ，y 是正整数，且不大于16，得y ＝5或10，由z 是正整数，解得6451052x x y y z z ⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎩＝＝＝，＝，＝＝有二种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆35．电脑中有一种游戏——蜘蛛纸牌，开始游戏前有500分的基本分，游戏规则如下：①操作一次减x 分；②每完成一列加y 分．有一次小明在玩这种“蜘蛛纸牌”游戏时，随手用表格记录了两个时段的电脑显示：第一时段第二时段完成列数25分数634898操作次数66102(1)通过列方程组，求x ，y 的值；(2)如果小明最终完成此游戏(即完成10列)，分数是1 182，问他一共操作了多少次？(1)(2)3181100x y =⎧⎨=⎩解：(1)依题意得 2666345005102898500y x y x -=-⎧⎨-=-⎩解得 1100x y =⎧⎨=⎩(2)设他一共操作了a 次，则10×100－a×1＝1 182－500，解得a ＝318.答：他一共操作了318次．。