【最新】沪科版九年级数学上册22.3相似三角形的性质公开课课件

（2）如果面积扩大为原来的100倍， 那么边长扩大为原来的 10 倍。
２，两个相似三角形的一对对应边 分别是35厘米和14 厘米， （1）它们的周长差60厘米，这两 个三角形的周长分别是 100厘米、40。 厘米 —————— （2）它们的面积之和是58平方厘 米，这两个三角形的面积分别 是———————— 。 50平方厘米、8平方厘米
3
如图,在△ABC 中,AD:DB=1:2,DE∥BC,若 △ABC的面积为9, A 求S四边形DBCE D E
B
C
如图，在 ABCD中，E为AB延 长线上一点，AB:AE=2:5,若 2 S△DFC=12cm ，求S△EFB D C F
E A B
如图，在 ABCD 中， 2 AE:EB=1:2 ,若S△AEF=6cm ， 求S△CDF D C
A D
A′
A D C B
D′
B′
C′
相似三角形性质:
相似三角形对应高的比、对 应中线的比、对应角平分线的 比、周长的比等于相似比。
相似三角形面积的比等于 相似比的平方。
一，相似三角形的基本性质： 对应边成比例，对应角相等
二，相似三角形的性质：
相似三角形对应高的比、对应中线的 比、对应角平分线的比、周长的比等 于相似比。 相似三角形面积的比等于相似比的平 方。

CA C' A'

3 4
C′
2)△ABC与△A′B′C′相似吗?如果相似 请说明理由,并指出它们的相似比. AB BC CA 3 因为 4 ' ' ' ' ' '
A B BC C A
所以△ABC∽△A′B′C′ 3)图中还有其它相似三角形吗?请说明理 由. △ ACD∽ △ A′C′D′ ′ △ BCD∽ △ B′C′D′ D A′ B′
例1：如图，△ABC~△A'B'C'，它 们的周长分别是60厘米和72厘米， 且AB=15厘米，B'C'=24厘米。求： BC、AC、A'B'、A'C'。 A A'

B
C B'
C'
例2:有同一块三角形土地的甲、乙 两幅地图，比例尺分别为1：200和 1：500，求甲地图与乙地图的相似 比和面积比。
如图,在 ABCD中,E是AB上一 点,AC与DE相交于F,AE:EB=1:2, 求∆AEF与∆CDF的相似比.若∆AEF 的面积为5平方厘米,求∆CDF的面积。 D C
F A
E B
如果把一个三角形按照下面的 条件改成和它相似的三角形： (1) 把边长扩大为原来的 100倍，那么面积扩大为原来 的多少倍？ (2) 把面积扩大为原来的 100倍，那么边长扩大为原来 的多少倍？
学习目标
1.在理解相似三角形基本性质的 基础上,掌握相似三角形对应中线、 对应高线、对应角平分线的比等 于相似比，周长的比等于相似比, 面积的比等于相似比的平方。
2.通过实践体会相似三角形的性 质，会用性质解决相关的问题。
1，相似三角形有何特征？
（对应边成比例，对应角相等）
2，识别三角形相似的主要方法有 那些？ 两个角对应相等的两个三角形相似。 两边对应成比例且夹角相等的两 个三角形相似 。 三边对应成比例的两个三角形相似。
某技术工人准备按照比例尺3:4的图纸制 作三角形零件,如图,图纸上的△ABC表示 该零件的横断面△A′B′C′,CD和C′D′分别 是它们的高. AB BC CA 1) ' ' ' ' ' ' 各等于多少? AB BC C A ′ D ′ D A A B′ B
C

回顾与思 考
AB A' B'
BC

B' C'
F
A E
B
在△ABC中,∠C=90°,D是AC上 一点,DE⊥AB于E,若AB=10， BC=6,DE=2,求四边形DEBC的 C 面积
D
A
E
∟
B
A 5.如图,△ABC中,点 D,E,F分别在边 F AB,AC,BC上， D DF∥BC,EF∥AB , AF:FC=2 :3， S△ABC=S， B E
A′
A B
D′
B′
C
E’
C′
议一议
已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与 △A′B′C′相似比为k. 如果CD和C′D′分别是它们的对应角平分 CD 线,那么 C ' D' 等于多少? A′
A D B
D′
B′
C
C′
议一议
已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与 △A′B′C′相似比为k. 如果AD和A′D′分别是它们的对应中线, 那么 AD 等于多少? ' '
A D C B
C′
CD 4) C ' D '
等于多少?你是怎么做的?
探 已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与 索 △A′B′C′相似比为 k.如果CD和C′D′分别是它
们的高,那么
CD ' ' 等于多少? CD
3 4 C' A' C' D'
CA
CD
结论
D
E
相似三角形对应高的比等于相似比.
求三角形的三条中位线所围成的 在角形与原三角形的面积的比．
如果把一个图形按 1 : 10 的比例 缩小，那么缩小后的图形与原图 形的面积比是多少？．
• 1 、相似三角形对应边的比 为 3∶ 5 , 那 么 相 似 比 为 _________, 对应角的角平分 3∶5 3∶5 对应边的 线的比为 ______, 3∶5 ，周长的 中线比为 _______ 3∶ 5 面 积 的 比 为 比 为 _____, 9∶25 。 _______
解
因为甲、乙两幅地图都与这块三角形土地相似，
所以这两幅地图相似。 设三角形土地的某一边长为m，
甲地图的对应边为a:200,乙地图的对应边为a:500， 所以这两幅地图相似比为 a : a = 5 200 500 2 所以 它们的面积比为25：4
１，把一个三角形变成和它相似的三 角形， （1）如果边长扩大为原来的5倍，那 么面积扩大为原来的 25 倍。
2、把一个三角形扩大成和它相 似的三角形，(1)如果把边长扩 大为原来的10倍,那么面积扩大 为原来的 100 倍。 (2)如果把面积扩大为原来的10 倍,则边长应扩大为原来 的 10 倍。
3、两个相似三角形对应的中 线长分别是6cm和18cm，若 较大三角形的周长是42cm， 2 面积是12cm ,则较小三角形 的周长是 14 cm，面 2 4 积 cm 。
求平行四边形BEFD 的面积。
C