反射波法测桩中的应力波传播状态分析
应力波反射法在桥梁基桩检测中的应用分析
０科教前沿 Ｏ
Ｓ ＩＮ Ｅ＆Ｔ Ｃ Ｎ Ｌ Ｇ Ｆ Ｒ ＴＯ ＣＥ Ｃ Ｅ Ｈ Ｏ Ｏ ＹＩ Ｏ ＭＡ Ｉ Ｎ Ｎ
２１ 年 ０１
第 ２ 期 １
应力波反射法在桥梁基桩检测中的应用分析
要 星
（ 西金盟 工程 有 限公 司 广 西 广
南宁
５０ ０） ３ ０ ７
【 要】 摘 低应 变反射 波法的原理是 当应力波沿桩身向下传播时 ， 到桩身阻抗变化， 遇 应力波会在该截 面发 生反射 。 而安放在桩顶 的传 感 从 器采 集到 的反射 波。根据反射波 的位置确定桩身缺陷的位置与高应变相比， 应变法作 用在桩 顶上 的动荷载较 小， 低 只能使桩土产生弹性 变形 ， 般 情 况 下 只产 生 １ — ｍｍ 量 级 的 动 应 变 ， ０５ 它是 通 过 应 力 波在 桩 身 中的 传 播 和 反 射 原 理 ， 桩 身 结 构 完 整 性进 行评 价 。 对 【 关键词 】 力波反射 法； 应 桥梁基桩检测 ； 应用
一
０ 引 言
目前 ， 内 外 使 用 较 普遍 的桩 基 检 测 技 术 主要 有 ： 载 试 验 法 、 国 静 声 波透射法 、 力 波反射法 、 应 高应 变 动 力 试 桩 法 等几 种 ， 、 应 变 及 静 高 低 荷 载 试 验 是 桩 基试 验 检测 工作 中各 有 长 短 、 能互 相 取 代 的 三 种 常 用 不 方 法 。 于 目前 的 检 测 水 平 和 管理 现状 ， 以说 ， 定 单 桩 的极 限 承 载 鉴 可 确 力应 首 选静 荷 载试 验 方法 ； 应 变 方 法 适 合 于 有 静 荷 载试 验 结 果 作 参 高 考 的工 程 的 多根 桩 承 载力 检 验 性 的普 查 检 测 ： 应 变 方 法 是 基 桩 完 整 低 性 普 查 检 测 的快 速 、 济 且 有 效 的手 段 。 经
基桩低应变反射波法检测中应力波衰减的分析研究的开题报告
基桩低应变反射波法检测中应力波衰减的分析研究的开题报告一、研究背景土工测试是土工学领域中不可或缺的一环。
而基桩是土工测试中重要的基础设施之一，其测量方法也在不断更新和发展。
低应变反射波法是一种新型的基桩检测方法，其优点在于测量高效、解释明确、经济省力等。
该方法适用于其它方法难以检测到的一些问题，如检测深度大于50m的基桩、空间位置接近的不同基桩等。
但是在实际应用中，一些基桩会因为土壤层结构、龄期差异等因素导致应力波衰减现象，影响检测效果，因此需要进行应力波衰减的分析研究，以提高低应变反射波法检测的准确性和可靠性。
二、研究目的本研究旨在分析低应变反射波法检测中基桩应力波衰减的机理，并探讨如何采取有效的措施减少应力波衰减的影响以提高检测的精度和可靠性。
三、研究内容和方法1. 理论分析：分析低应变反射波法检测中基桩应力波扩散和衰减的机理，并探讨不同土层结构、龄期差异等因素对应力波衰减的影响。
2. 数值模拟：采用有限元模拟方法模拟基桩应力波传播过程，通过改变不同参数的取值，如土层结构、基桩尺寸、检测仪器的不同等条件，来研究其对应力波衰减的影响。
3. 实验研究：在实际工程中选取一些基桩进行实验研究，采用低应变反射波法进行检测，并对结果进行对比分析，以验证研究结果的准确性和可靠性。
四、研究意义通过研究分析低应变反射波法检测中基桩应力波扩散和衰减的机理，可以了解其影响因素和规律，从而采取相应的措施避免应力波衰减的影响，提高低应变反射波法检测的准确性和可靠性。
此外，研究方法与结论还可以应用于其它基桩检测方法中，具有较高的实用价值和推广价值。
五、研究进度计划1. 第1-2周：查阅相关文献，研究文献综述。
2. 第3-4周：开展理论分析并撰写相关章节的研究内容。
3. 第5-6周：开展数值模拟并撰写相关章节的研究内容。
4. 第7-8周：开展实验研究并撰写相关章节的研究内容。
5. 第9-10周：整理和分析研究数据并进行结果讨论。
反射波法基本测试原理与波形分析
一. 反射波法基本测试原理与波形分析1．广义波阻抗及波阻抗界面设桩身某段为一分析单元，其桩身介质密度、弹性波波速、截面面积分别用ρ，C ，A 表示，则令Z =ρCA （7-1）称Z 为广义波阻抗。
当桩身的几何尺寸或材料的物理性质发生变化时，则相应的ρ、C 、A 发生变化，其变化发生处称为波阻抗界面。
界面上下的波阻抗比值为22211121A C A C Z Z n ρρ== （7-2） 称n 为波阻抗比。
2．应力波在波阻抗界面处的反射与透射设一维平面应力波沿桩身传播，当到达一与传播方向垂直的某波阻抗界面（如图7-2所示）时。
根据应力波理论，由连续性条件和牛顿第三定律有 V I +V R =V T （7-3） A 1（σI +σR ）=A 2σT （7-4） 式中，V 、σ分别表示质点振动的速度和产生的应力，下标I 、R 、T 分别表示入射波、反射波和透射波。
由波阵面的动量守恒条件导得σI =－ρ1C 1V I σR =ρ1C 1 V R σT =-ρ2C 2V T代入式（7-4），得ρ1C 1A 1（V I －V R ）=ρ2C 2A 2V T （7-5）联立式（7-3）和（7-5），求得V R =－FV I （7-6a ）V T =nTV I （7-6b ）式中nn F +-=11 称为反射系数 （7-7a ） nT +=12 称为透射系数 （7-7b ） 式（7-6）是反射波法中利用反射波与入射波的速度量的相位关系进行分析的重要关系式。
3．桩身不同性况下应力波速度量的反射、透射与入射的关系（1）桩身完好，桩底支承条件一般。
此时，仅在桩底存在界面，速度波沿桩身的传播情况如图7-3所示。
因为ρ1C 1A 1>ρ2C 2A 2，所以n = Z 1/Z 2>1，代入式（7-7）得F <0，（T 恒>0）由式（7-6）可知，在桩底处，速度量的反射波与入射波同号，体现在V （t ）时程曲线上，则为波峰相同（同向）。
桩基完整性检测方法
桩基完整性检测方法
桩基完整性检测方法通常分为两种：非破坏性检测和破坏性检测。
1. 非破坏性检测方法：
- 应力波法：通过在桩顶施加冲击或震动，利用应力波在桩体内的传播特点，检测桩体的完整性。
通过分析反射波和散射波的特征，可判断桩体是否存在缺陷。
- 超声波法：通过超声波在桩体内传播的速度和衰减情况，检测桩体的完整性。
如果桩体存在裂缝或空洞等缺陷，会导致超声波的传播速度变化和能量衰减。
- 电磁法：利用电磁波在桩体内的传播特性，检测桩体的完整性。
通过测量电磁波的传播时间、幅值和相位等参数，可以判断桩体的状态和存在的缺陷。
2. 破坏性检测方法：
- 钻孔取芯法：通过钻孔在桩体中取芯样品，并对样品进行室内试验，如压缩试验、剪切试验等，来评估桩体的完整性和强度。
- 桩顶弯曲监测法：通过在桩顶安装位移传感器，监测桩顶的变形情况，并结合弯矩传感器监测桩顶的弯曲变形情况，来评估桩体的完整性和稳定性。
- 桩身钻孔检测法：通过在桩身上钻孔，检测桩身的质量和连续性。
如通过钻孔取芯、钻孔埋置传感器等方式，检测桩身的材料性质和存在的缺陷。
选择具体的检测方法需根据具体情况综合考虑，包括桩基类型、场地条件、检测目的和要求等。
反射波法检测基桩完整性(1
现场检测技术方法
安装传感器
传感器安装点及其附近不得有缺损或裂缝； 当锤击点在桩顶中心时，传感器安装点与桩中心的距离
宜为桩半径的三分之二； 当锤击点不在桩顶中心时，传感器安装点与锤击点的距
离不宜小于桩半径的二分之一； 对于预应力管桩，传感器安装点、锤击点与桩顶面圆心
构成的平面夹角宜为90度。
T1
Toe
-0.02
Vel
0 5 10 15 20 25 m
从检测波形上看，该桩在距桩顶16米左右处同相反射信号较强，桩身完整性 存在比较严重的缺陷，判定该桩为Ⅲ类桩。结合地质报告，该桩所处主要地 层结构为卵石层和亚粘土层，判定缺陷类型为夹泥。后据施工单位反映，该 桥场地地质情况比较差，成孔比较困难，钻孔过程中经常会出现孔壁坍塌的 情况。该桩桩身夹泥缺陷明显，此缺陷的形成有以下几个原因：其一主要是 混凝土灌注过程中出现了局部塌孔的情况，泥土挤入桩身；其二是施工单位 在处理坍孔或加大泥浆稠度时直接加入孔内的粘土在施工中被分散成泥团、 泥块，在灌注混凝土时夹入桩身；其三是缺陷位置处的混凝土灌注速度不正 常，低于正常灌注速度，当混凝土下泄时，不足以将泥浆全部挤出，造成夹 泥的缺陷。
Ⅳ类桩实例分析
cm/s
0.01 0.01 0.00
2: # 156
MA: 2.00 MD: 2.00 LE: 40.00 WS: 4000 LO: 0.77 HI: 0.00 PV: 0 T1: 63
T1
Toe
-0.01
Vel
0 5 10 15 20 25 30 35 40 m
从检测波形上看，该桩在距桩顶24米处同相反射信号非常强，并且可以见 到该缺陷的二次和三次重复反射，见不到桩底反射信号，故判断该桩为断 桩。后经事故调查得知，该起断桩事故与地质情况无关，为人为原因造成。 当时施工单位在对该桩灌注过程中，发现所购商品混凝土坍落度连续七车 不满足施工质量要求，最小的为11cm，最大的为15cm，随即对该商品混凝 土清退出场，等合格的商品混凝土到场后，此时该桩已经中断灌注混凝土 2.5至3个小时，继续灌注时导管内混凝土已经不能顺利下落，施工单位随 即采取敲击导管并利用25吨吊车小幅度上下往复运动导管，强行使混凝土 下落，此时孔内混凝土已经凝结，不可能继续上浮，最终形成二次浇筑面 造成断桩。这是一种典型的断桩形成原因。
反射波法测桩原理及方法
反射波法测桩基本原理
假定桩为一维弹性杆件，其材料由介质密度ρ确定。如果 用C 表示在杆件中传播的应力波（纵波）波速，则C 与杆件 的弹性模量E 和介质密度ρ的关系用以下公式表示：
C=
E
ρ
用A 表示杆件任一截面的面积，则定义波阻抗为：
Z = ρ CA =
EA C
在应力波作用下，波阻抗综合反映了杆件材料的物理性 质及其几何尺寸的变化。
V I + V R = VT F I + F R = FT
FI Z1
−
FR Z1
=
FT Z2
Z 1 (V I − V R ) = Z 2V T
Байду номын сангаас
联立求解可得：
质点作用力反射系数 质点振动速度反射系数
R R
F
= = = =
FR Z = FI Z V V
R I
2 2
− Z + Z
2 2
1 1 1 1
V
= − = =
RV
VR Z 2 − Z1 = = − VI Z 2 + Z1
桩底支承介质较桩身混凝土软以及桩身缩径、断裂、 离析、夹泥等均会出现波阻抗减小的现象。此时，反 射系数Rv＞0，在速度检测器接收的曲线上，反射波相 位与入射波相位相同。由于RF＜0，则反射波为上行拉 伸波，与入射波（下行压缩波）传播方向一致。 如果桩完全断裂，Z2≈0，发生全反射，质点应力为 0，质点振动速度加倍。应力波在断裂位置以上多次反 射，形成震荡曲线。检测不到断裂位置以下信息。
反射波时域曲线实例
钢筋混凝土灌注桩： 旋挖成孔，灌注C35 商品混凝土。 上图为重锤敲击， 波形呈现低频大振 幅衰减振动，表明 桩头浅部有严重缺 陷； 下图为轻锤敲击， 缺陷位置明显。
桩基检测低应变反射波法探讨
桩基检测低应变反射波法探讨1 引言桩基属于隐蔽工程，在桩基施工过程中，受岩土工程地质条件、施工技术等因素的影响，可能存在一定的缺陷，如扩径、缩径、离析、夹泥、空洞和断桩等。
在桩基施工结束后，需要进行桩基质量检测，评价桩基施工质量，为下一步施工做好准备。
目前桩基的检测方法较多，工作原理各不相同，常用的方法有高应变法、机械阻抗法、低应变反射波法、声波透射法和钻芯检测法等。
与其他检测方法相比，低应变反射波法具有工作原理简单、结果判读直观、检测结果准确、检测花费少等优点，在新建结构基桩检测中使用频率最高，根据统计，国内在建工程中约80%的桩基采用低应变反射波法进行检测[1]。
2 方法2.1低应变反射波法原理桩基桩身完整性检测常用低应变反射波法，其基本原理是：在桩基的顶部施加激振信号产生应力波，应力波在沿桩身传播过程中，如遇到不连续界面（如扩径、缩径、离析、夹泥、空洞和断桩等缺陷）和桩底界面时，会产生反射波，通过综合分析反射波的传播时间、幅值和波形特征，判断桩身的完整性及是否存在缺陷，其基本原理见图1[2]。
2.2波形分析2.2.1确定标准波形检测时，同一场地完整桩反射波形相似。
对比桩基检测得到的波形，结合工程勘察成果、基桩施工记录及波形特征，确定标准波形。
其他桩基波形与标准波形对比，计算分析确定缺陷性质。
在频率域内对桩基检测结果进行频谱分析，根据时域波形特征结合缺陷桩的频谱特征确定缺陷类型和部位：2.2.2 不同桩基检测的波形特点（1）完整桩：即标准波形，无其他杂波，桩底反射和入射同相位；峰排列规则，相临峰值间隔相等。
（2）离析、夹泥桩：开始反射波与入射波同相位，缺陷部位入射波与反射波反相位；反射波脉冲宽度比入射波脉冲宽度明显变宽，由于缺陷部位混凝土松散，吸收了大部分应力波能量，桩底反射一般不明显，严重时，无桩底反射[3]。
（3）缩径桩：开始反射波与入射波同相位，缺陷部位入射波与反射波反相位；反射波脉冲宽度比入射波脉冲宽度基本一致。
反射波法在检测嵌岩桩中的应用
式中 ：— —反射系数 ； Ｆ Ｔ —透射系数。 — 对较少的试验 获得 了混凝土配 比中各个因素的变化对混凝土性能的 影响 ， 因而 ， 不需要精确的优化准则 即可获得解决实际问题 的较好 并
格来决定。 应用应使 混凝土配合 比设计也应有相应 的变化。 当计算机的应用 日益普 遍后 ，这 些以表格 为主 的方法的应用价 参 考文献： 值 不同程 度的降低 了。混凝土配 比中的很 多规律都被编写成 了成 熟 … 贺 东青 ， 任志 刚． 混凝土 配合比设计 方法研 究综述【 ． 建材科技 ， Ｊ 国外 】 的计 算机程序 ， 工程 师在市场上很容易得到此类程序。 但在早期的此 ２ ０ ２ （） ２ ３ ． ０ ６，７４ ： — ４ ３ 类程序 中， 优化的规则往 往并没有严格 的系统 阐述 ， 化往往 是在计 优 ｆ】 ２冯浩 ， 朱清江． 混凝土外加 剂工程应用 手册Ｉ】 Ｋ． ： 北京 中国建筑工业 出
Ｙ Ｒ＝一 ｌ Ｚ 一 Ｉ／ｚ ＋ ）＝一 、 Ｖ［ ２ Ｚ ） （ 】 。 （
Ｖ ＝Ｖ［Ｚ ／ｚ ＋Ｚ ）＝ｎ ｖ ｒ ２ ２ （ Ｉ ２ 】 Ｔ
在 ｘｄ ＋ ｘ截面处的 内力为 ：
尸 ：Ｅ － １ ＋ ｏ Ａ（ ＋ ￣
ｘ Ｏ ｘ ｏ ）
、
由达朗伯原理列 出杆微元 ｄ ｘ的运动微分方程 为 ：
． ：
式中 ： 卜 广义波阻抗 ， ｓｍ； Ｎ／ Ｐ——桩身混凝土密度 ，ｇｍ。 ｋ／ ； ｃ ——纵波在桩身混凝 土中的传播速度 ， ｓ ｍ／；
１ 基本 原 理
寸
。
，＋ ＂Ｒ Ｖ
反射波法是 以应力波在桩 身中的传播反射特征为理 论基础 的一 种 方法。 该方法假定桩 为连续弹性的一维均质杆件 ， 并且不考 虑桩周 土体对沿桩身传 播的应力波 的影响 。 取直杆 的轴线作 Ｘ轴 ， 假设变形前的原始截面积 Ａ、 密度 ｐ、 弹 性模量 Ｅ及其他材料性 能参数均 与坐标 无关 ， 各运动参 数仅为 Ｘ和 ｔ 的函数 ， 各截面 的纵 向位移可表示为 ＵＸｔｏ 直杆 （ ， 设任一截面 Ｘ处 得纵 向应变为 ￡（ ）内力为 Ｐｘ ， Ｘ， （｝则有 ：
分析桩基检测中应力波反射法的应用
横波 ： 点运动方 向垂直与波的传播方 向， 图 ２所示 。 质 如
２ 桩基检测 常用 方法
一 ｒ
桩基检测 常用方法有 ： 应力波反射法 ； 声波 透射法； 其它 （ 剪 切波 、 地脉动 、 波速测试 ） 承载力高应变 法； ； 静荷载法 ； 动静法 。 以下主要介绍应力波反射法 。
纵波 ： 点运动方 向平行与波 的传播方 向， 图 １ 质 如 所示。
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（Ｃ １６ 以强制性条文规定必须对基桩承载力和桩 身完 整性进 Ｊ Ｊ０ ）
行检 验。 身质量与基桩承Hale Waihona Puke 力密切相关， 桩 桩身质量有时会严重
影响基桩承载 力 ， 身质量检测抽样 率较高 ， 桩 费用较低 ， 通过 检
（） ２ 桩类 ： 预制、 灌注、 复合桩 。 （） ３ 桩外形与几何尺寸： 、 三角 、 方 园、 内空短、 、 长 超长、 是否
变截面 （ 扩底） 。
检测 目的： 桩身完整 性， 判定桩身 完整性类别及 缺陷位置 ，
如 图 ３所示 。
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质 检 ・ 究 研 峰 对 应 的 时刻 差 （ ） ｍｓ；
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图 １ 纵波传播示意图
桩 基施工过程 中出现的局部 地质 条件与 勘察报 告不符 、 工 程桩施工参数与施 工前 的试验参数不 同、 原材料发 生变化 、 设计 变更、 施工单位变更等情况 ， 都可 能产 生质量 隐患， 因此 ， 加强施 工过程中的检验是有必要 的。不 同阶段的检验 要求可参照现行 《 建筑地基 基础工程 施工质量 验收规 范》（ Ｂ ０ ０ ） Ｇ ５ ２ ２ 和现 行 《 建 筑基桩检测技术规范》 Ｊ Ｊ０ ） （Ｇ １６ 执行 。
应力波反射法在桩身完整性检测中的应用
【 关键词 】 应力波 ； 桩基础； 完整性 ； 质量检测 ； 缺陷验证
Ｏ 前 言
桩基础是一种极其 广泛的基础型式 。 其应用历史 可追溯到数千年 前， 直到近代人类社会的高速发展 ． 桩基础才真正成为了高层建 筑 、 大 型桥梁 、 深水码 头及海上石油平 台所采 用的主要基础型式 ． 目前我国 每年使用基桩数量超过 ５ ０ ０ 万根 ， 由于其具有施工完成后的隐蔽性 及 影响其质量 的因素众多等不确定性 ． 这就使得基桩检测技术的研究发 展显得尤为重要 基桩质量检测的主要指标 为承载力和完整性 ． 而基桩完整性检测 方法众多， 早期如 四川省建筑科 学研究 院和中国建筑科学研究 院共 同 研究的锤击贯人试桩法 、 成都 市城市建设研究所 的机械 阻抗法 、 湖南 大学的动力参数法 、 西安 公路 研究所的水电效应法 、 冶金部建筑研究 总院的共振法 以及开挖验证 法 、 钻孔取芯法等 ， 而应 力波反射法则 占 据了低应变动力检测桩身 完整性的主导地位 。本文 结合一些工程实 例， 就应力反射波法在基桩完整性检测中的应用效果进行了分析。
１ 基桩 检测原理
应力 波反射法基桩完整性检测的理论基础为弹性波理论 ． 当施工 于地下的桩身达到一定强 度后 ． 理论上可将桩身视为一维 弹性杆 在 件． 当在桩顶施加一激励信号 时 ． 其激发的振动将沿桩身 向下传 播并 形成应力 波， 由于桩端波阻抗差异界面的存在 ． 将产生反射波 ． 并被布 置于桩顶的传感器所接收。 若桩身介质均匀 、 桩身结构完整 ， 那么就只 存在桩底一个阻抗界 面． 样反映在时间域波形上能量集 中 、 这 波形圆 滑。 若桩身存 在缺 陷， 就会产生两个或 多个阻抗界面 ， 弹性波在传播过 程 中， 能量分散， 映在时域曲线上为迭加 的复合波形 。 反 根据现场采集 的实测波形 ． 据弹性波理论进行室 内资料分析整 依 理． 即可对桩身的完整性进行评价 桩身长度按公式 （ ） １计算 ：
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反射波法测桩中的应力波传播状态分析
[摘要]本文旨在用图解方式，理解基桩动测相关原理。
解决初学者理论方面数学基础不足的问题。
【关键词】基桩；动测；反射波
一、引言
近几年来，全国房地产市场持续升温，桩基础的应用也越来越广泛。
对于桩基础的检测也越来越受重视。
但基桩动测技术涉及大量数学推导，检测人员需要一定的数学物理基础方可掌握基桩动测技术，同时各检测机构人员流动很频繁，导致检测人员素质参差齐。
本文将从物理角度出发，避开大量数学推导，从物理现象入手讲述基桩动测中反射波法检测原理。
二、应力波反射法测桩的基本原理
应力波反射法主要被用来检验桩身结构完整性，桩身缺陷位置及程度判定，也可以对施工桩长校核等。
用手锤或力锤敲击桩顶，由此产生的应力波沿桩身以波速C向下传播，应力波通过桩阻抗Z（Z=ρcA）变化界面时，如缩颈、夹异物、混凝土离析或扩颈，一部分应力波产生反射向上传播，另一部分应力波产生透射向下传播至桩端，在桩端处又产生反射。
由安装在桩顶的加速度或速度传感器，接收反射波信号，并由测桩仪进行信号放大等处理后，得到加速度或速度曲线。
从曲线的形态特征可以判断阻抗变化位置或校核桩长。
一个锤击脉冲需要一段时间来完成。
这段时间我们定义为τ。
下面我们图解反射的原理。
三、当桩顶自由，桩端固定时，应力波在桩身中传播周期分析
（a）锤击。
当桩顶受锤击挤压时，此时顶面中产生应力为压应力，作用时间为τ，幅值为A。
时域信号中记录曲线为速度曲线，时间间隔为τ的脉冲峰即为入射波，其幅值为V0。
（b）振动在桩身中传递，由于桩身截面无变化，波阻抗Z恒定，桩顶面产生的力脉冲导致的振动保持原样向桩底传递，不反生反射，桩顶传感器无响应。
保持原样。
(c)应力波在固定端反射状态。
图中所示当一个完整应力波至桩底后，由于时间效应，前半幅波率先被反射，反射向上压力波，与正向下运动未反射的下行压力波叠加，桩底面应力加倍，为压应力。
此时，由于桩端为固定端，其运动被束缚，则桩底面运动速度为0。
桩顶面无应力波到达，应力状态为0，速度为0。
(d)应力波经桩底反射后沿桩身继续向桩顶传播，此时应力状态为压应力。
压应力使桩身截面产生一向上的运动，运动方向向上，与入射波反向。
但因应力波还未到达桩顶面，传感器无响应。
（e）经桩底反射的应力波到达桩顶面，此时先到达的半幅应力波率先被反射为下行压力波，和后到达的半幅上行压力波产生叠加。
应力抵消。
其中，上行压力波与下行拉力波各使桩顶产生一向上的速度为V0的运动，两者运动状态叠加为一速度为2V0的运动，运动方向向上，与入射波反向。
四、当桩顶自由，桩端自由时，应力波在桩身中传播周期分析。
当桩顶受锤击挤压时，顶面中产生压应力，作用时间为τ，幅值为A。
当一个完整应力波至桩底后，由于时间效应，前半幅波率先被反射，反射向上拉力波，与正向下运动未反射的下行压力波叠加，桩底面应力抵消。
由于桩端为自由端，下行压力波和上行拉力波均导致桩底面产生一向下速度为V0的运动，相互叠加为2V0的向下运动，与入射波同相。
经桩底反射的上行拉力波到达桩顶面，先到达的半幅应力波率先被反射下行压力波，和后到达的上行拉力波产生叠加，应力抵消。
上行拉力波与下行压力波各使桩顶产生一向下的速度为V0的运动，叠加为一速度为2V0的运动，运动方向向下，与入射波同相。
五、结论
基桩检测是基础验收的保证资料，其重要性不言而喻，基桩动测技术由于其理论性较强，基桩检测人员的培训尤为困难。
按我们以上所讨论的方法来理解动测原理，对我们实际检测工作必将起到很好的作用。
注：文章内的图表及公式请以PDF格式查看。