新浙教版九下3.1投影1
浙教新版九年级下册《3.1_投影》2024年同步练习卷(5)+答案解析
浙教新版九年级下册《3.1投影》2024年同步练习卷（5）一、选择题：本题共1小题，每小题3分，共3分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为，则木杆AB在x轴上的投影长为()A.4B.5C.6D.8二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
2.如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得，，这个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长比是______.3.如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，，，，点P到CD的距离是，则AB与CD间的距离是______4.如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为﹙假定﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论中：①；②；③；④影子的长度先增大后减小．正确的结论序号是______.﹙直接填写正确的结论的序号﹚.5.如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离是25米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为米，那么路灯甲的高为______米．三、解答题：本题共5小题，共40分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
6.本小题8分如图、分别是两棵树及其在太阳光或路灯下影子的情形哪个图反映了阳光下的情形，哪个图反映了路灯下的情形？你是用什么方法判断的？请画出图中表示小丽影长的线段.7.本小题8分如图，把放在与墙平行的位置上，在点O处打开一盏灯，点A在墙上的影子是点D，请画出在墙上的影子.要使的影子小一些应该怎么办？与它形成的影子相似吗？8.本小题8分如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB、请你在图中画出路灯灯泡所在的位置用点P表示；画出小华此时在路灯下的影子用线段EF表示9.本小题8分一木杆按如图的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子用线段CD表示10.本小题8分如图所示是两根标杆及它们在灯光下的影子，请在图中画出光源的位置用点P表示，并在图中画出人在此光源下的影子用线段EF表示答案和解析1.【答案】D【解析】解：如图，延长PA、PB交x轴于点C、D，过点P作轴，垂足为M，交AB于点N，点，，，，，，，，即，，故选：利用平行投影，转化为相似三角形，将点的坐标转化为线段的长，根据相似三角形的性质得出答案即可．本题考查中心投影，构造相似三角形，利用相似三角形的性质列方程求解是解决此类问题的基本方法．2.【答案】2：7【解析】解：如图，，，，三角尺与影子是相似三角形，三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比：：故答案为2：先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．本题考查了相似三角形的应用，注意利用了相似三角形对应边成比例的性质，周长的比等于相似比的性质．3.【答案】【解析】解：，∽，，，，点P到CD的距离是，设AB与CD的距离为x m，，解得：，故答案为：直接利用相似三角形的判定与性质得出两三角形的相似比，再利用对应高的比也等于相似比进而得出答案．此题主要考查了相似三角形的应用，正确利用相似三角形的性质分析是解题关键．4.【答案】①③④【解析】解：当木杆绕点A按逆时针方向旋转时，如图所示当AB与光线BC垂直时，m最大，则，①成立；①成立，那么②不成立；最小值为AB与底面重合，故，故③成立；由上可知，影子的长度先增大后减小，④成立；故答案为：①③④．由当AB与光线BC垂直时，m最大即可判断①②，由最小值为AB与底面重合可判断③，点光源固定，当线段AB旋转时，影长将随物高挡住光线的不同位置发生变化过程可判断④．本题主要考查中心投影与旋转性质，根据物高与点光源的位置可很快得到答案．5.【答案】10【解析】解：根据题意知，∽，即，解得故答案是：由于人和地面是垂直的，即人和路灯平行，构成相似三角形．根据对应边成比例，列方程解答即可．本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出路灯的高度，体现了方程的思想．6.【答案】解：第一幅图是太阳光形成的，第二幅图是路灯灯光形成的；太阳光是平行光线，物高与影长成正比；所画图形如下所示：【解析】和：物体在太阳光的照射下形成的影子是平行投影，物体在灯光的照射下形成的影子是中心投影．然后根据平行投影和中心投影的特点及区别，即可判断和说明；图1作平行线得到小丽的影长，图2先找到灯泡的位置再画小丽的影长．本题考查平行投影和中心投影的知识，解答关键是熟练掌握这两个基础概念．7.【答案】解：如图，即为所求；要使的影子小一些应该将向右移动；与它的影子相似．【解析】利用位似变换作出图形即可；将向右移动即可；利用位似变换的性质判断即可．本题考查作图-应用与设计作图，相似三角形的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8.【答案】解：如图所示：点P就是所求的点；就是小华此时在路灯下的影子．【解析】根据小军和小丽的身高与影长即可得到光源所在；根据光源所在和小华的身高即可得到相应的影长．本题考查中心投影的特点与应用，解决本题的关键是得到点光源的位置．用到的知识点为：两个影长的顶端与物高的顶端的连线的交点为点光源的位置．9.【答案】解：如图所示：线段CD即为木杆在阳光下的影子．【解析】根据平行投影的性质，得出木杆的影子即可．此题主要考查了平行投影，得出太阳光线是平行光线是解题关键．10.【答案】解：根据两根标杆及它们在灯光下的影子，即可找到P点分，根据光源即可得出，作出人影分【解析】根据两根标杆及它们在灯光下的影子，即可找到P点，再根据光源即可得出，作出人影此题主要考查了中心投影的性质，利用中心投影的性质找到光源是解决问题的关键．。
2020【浙教版】九年级数学下册第3章《投影》第1课时同步测试(含答案)
第3章三视图与表面展开图3．1 投影(第1课时)1．平行光线所形成的投影叫做____________．2．线段的平行投影是点或线段；三角形的平行投影是线段或三角形．A组基础训练1．对同一建筑物，相同时刻在太阳光下的影子冬天比夏天( )A．短 B．长C．看具体时间 D．无法比较2．在同一时刻，将两根长度不等的竹竿置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竹竿的相对位置是( )A．两根竹竿都垂直于地面B．两根竹竿平行斜插在地上C．两根竹竿不平行D．无法确定3．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )4．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是( )5．一组平行的栏杆，被太阳光照射到地面上后，它们的位置关系是____________．6．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8m，窗户下檐到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为________m.第6题图1．在安装太阳能热水器时，主要考虑太阳光线与热水器斜面间的角度(垂直时最佳)，当太阳光线与水平面成35°角照射时，热水器的斜面与水平面的夹角最好应为________．第7题图8．下图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为________．第8题图9．如图，有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中木棒AB在太阳光下的影子BE 如图所示，请你在图中画出此时木棒CD的影子．第9题图10．我们知道，在同一时刻的物高与影长成比例．某兴趣小组利用这一知识进行实地测量，其中有一部分同学在某时刻测得竖立在地面上的一根长为1m的竹竿的影长是1.4m，另一部分同学在同一时刻对树影进行测量(如图)，可惜树太靠近一幢建筑物(相距4.2m)，树影不完全落在地面上，有一部分树影落在建筑物的墙壁上．(1)若设树高为y(m)，树在墙壁上的影长为x(m)，请你给出计算树高的表达式；(2)若树高5m，则此时留在墙壁上的树影有多高？第10题图B组自主提高11．直角坐标系内，一点光源位于A(0，4)处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C(3，1)，则CD在x轴上的影子长为________，点C的影子坐标为________．第11题图12．某研究小组测量篮球的直径，通过实验发现下面的测量方法：如图，将篮球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到篮球的影子AB，设光线DA，CB分别与篮球相切于点E，F，则EF即为篮球的直径．若测得∠ABC＝30°，AB的长为60cm.请计算出篮球的直径．第12题图13．如图，学校旗杆附近有一斜坡，小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC＝16米，斜坡坡面上的影长CD＝10米，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面BC成30°的角，求旗杆AB的高度．(3≈1.7，精确到1米)第13题图C组综合运用14．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，点B是CD的中点，CD是水平的．在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12m，塔影长DE＝18m，小明和小华的身高都是1.6m.同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子在平地上，两人的影长分别为2m和1m，求塔高AB.第14题图第3章三视图与表面展开图3．1 投影(第1课时)【课堂笔记】1．平行投影【课时训练】1－4.BCAA5.平行或重合6. 1.57.55°8.DABC9.连结AE，过点C作AE的平行线，过点D作BE的平行线，相交于点F，DF即为所求．第9题图第10题图10.(1)如图：过B作BE∥CD交AD于E，∵四边形BCDE为平行四边形，∴DE＝BC＝x，∵EAAB＝11.4，∴EA＝3，∴y＝x＋3；(2)当y＝5时，x＝2，∴墙壁上树影高为2m.11.1 (4，0)第12题图12.过点A作AG⊥BC于G，∵光线DA、CB分别与球相切于点E、F，∴EF⊥FG，EF⊥EA，∴四边形AGFE是矩形，∴AG＝EF，∵在Rt△ABG中，AB＝60cm，∠ABC＝30°，∴AG＝AB·sin ∠ABC＝60×sin30°＝30(cm)．∴篮球的直径为30cm.13. .延长AD ，BC 交于点F ，过点D 作DE⊥CF 于点E ，则DE ＝5米，CE ＝EF ＝53米，设AB ＝x 米，由DE∥AB 知△FDE∽△FAB，∴DE AB ＝FE FB ，即5x ＝5316＋103，∴x ≈19.答：旗杆AB 的高度约为19米．第14题图14．如图，过点D 作DF∥AE，交AB 于点F.设AF ＝h 1，BF ＝h 2，则铁塔高为h 1＋h 2.∴h 118＝1.62，∴h 1＝14.4.∵h 26＝1.61，∴h 2＝9.6.∴AB＝h 1＋h 2＝14.4＋9.6＝24(m )．。
浙教版数学九年级下册3.1《投影》教学设计1
浙教版数学九年级下册3.1《投影》教学设计1一. 教材分析《投影》是浙教版数学九年级下册3.1节的内容，主要介绍了投影的概念和性质。
本节课的内容是学生学习几何的基础知识，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
教材通过生活实例引入投影的概念，然后引导学生探究投影的性质，最后通过练习题巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，对于一些基本的几何概念和性质有一定的了解。
但是，学生在学习过程中可能对于一些较复杂的空间图形和投影的性质理解存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过实际操作和思考来理解投影的性质，并能够运用所学知识解决实际问题。
三. 教学目标1.理解投影的概念，掌握投影的性质。
2.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.能够运用投影的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.投影的概念和性质的理解。
2.能够运用投影的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.实例引入：通过生活实例引入投影的概念，让学生直观地感受投影的性质。
2.操作实践：让学生通过实际操作，观察和记录投影的性质，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.问题解决：引导学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的PPT课件，展示生活实例和练习题。
2.教学素材：准备一些相关的几何图形和模型，供学生实际操作和观察。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活实例，如影子的形成、建筑物的投影等，引导学生观察和思考，引出投影的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件展示一些几何图形的投影，让学生观察和记录投影的性质。
同时，教师引导学生进行实际操作，观察和记录投影的性质。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。
教师可以通过提问和解答学生的疑问，引导学生理解和掌握投影的性质。
4.巩固（5分钟）教师通过一些几何图形的投影练习题，让学生巩固所学知识。
【最新浙教版精选】浙教初中数学九下《3.1 投影》word教案 (6).doc
3.1投影教学目标：1. 理解中心投影的概念，掌握和区别中心投影的投射线和平行投影的投射线具有不同的性质；2. 在观察、比较与归纳的探索过程中，发现空间想象能力.教学重点：中心投影的概念和区分中心投影和平行投影的区别；教学难点：在投影面上画出平面图形的中心投影.教学过程：一、创设情景投影出示：手影戏二、归纳、应用新知1. 像皮影戏与手影戏这样由同一点的投射线所形成的投影叫做中心投影.2. 由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别.如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A‘B’把线段AB放大了，且AB∥A’B‘，△OAB～ OA‘B’.又如图4-15，当△ABC所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A‘B’C‘也把△ABC放大了，从△AB C到△A‘B’C‘是我们熟悉的位似变换.3. 请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？平行投影与中心投影的区别与联系光线4.应用新知：（1）例2 图4-16的两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由.解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点(图4-17).很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影.图(2)的投射线相交于一点，是中心投影.（2）练习：课本第78页第1、2题（3）例3 ：图4-18是两棵小树在路灯下的影子.请画出形成树影的光线，确定光源的位置.解：如图4-19，连结CB，FE，并延长相交于点O，则OC，OF就是形成树影的光线，点O 就是光源所在的位置.（4）练习：三、小结：1. 由同一点出发的投射线所形成的投影叫做中心投影；2. 区别中心投影和平行投影关键在于投影线是否相交，若投射线相交于一点，则是中心投影，否则就是平行投影.四、作业。
浙江省淳安县王阜乡初级中学九年级数学下册 3.1 投影导学案1(无答案)(新版)浙教版
投影（1）【学习目标】1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的区别；3、学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识．【学习重点】理解平行投影和中心投影的特征【学习难点】在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影【导学过程】一、合作学习，探究新知自学提纲：1、投影的定义：一般地，叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．2、投影的分类（1）平行投影①平行投影的定义：是平行投影．如物体在太阳光的照射下形成影子（简称日影）就是平行投影．②太阳光与影子的关系：物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的方向也在变化．（2）中心投影①中心投影的定义：叫做中心投影．如物体在灯泡发出的光线照射下形成影子就是中心投影．②产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为光源的位置．（3）如何判断平行投影与中心投影：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点是光源的位置．二、教师点拨：例1：王丽和赵亮两个小朋友晚上在广场的一盏灯下玩，如图1，AB 的长表示王丽的身高，BM 表示她的影子，CD 的长表示赵亮的身高，DN 表示他的影子，请画出这盏灯的位置.例2：某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是【 】例3：如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度【 】A ．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米三、针对练习：1．探照灯、手电筒、路灯等的光线可以看成是从______个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为________.2．投影可分为_____和_____；一个立体图形，共有_______种视图.3．在太阳光的照射下，矩形窗框在地面上的影子常常是______形，在不同时刻，这些形状CD B 图1NM一般不一样.4．下列物品①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯中所成的投影是中心投影的是（）A.①②B.①③C.①②③D.①②⑤5．太阳发出的光照在物体上是______，车灯发出的光照在物体上是_____（）A.中心投影，平行投影B.平行投影，中心投影C.平行投影，平行投影D.中心投影，中心投影6．下图是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（）A、③④②①B、②④③①C、③④①②D、③①②④图17．如图，身高为1．6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（）A、4.8mB、6.4mC、8mD、10m8．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A、小明的影子比小强的影子长B、小明的影子比小强的影子短C、小明的影子和小强的影子一样长D、无法判断谁的影子长9．某数学课外实验小组想利用树影测量树高．他们在同一时刻测得一身高为1.5m的同学影长为1.35m，因为大树靠近一幢建筑物，影子不会在地面上（如下图），他们测得地面部分的影长BC＝3.6m，墙上影长CD＝1.8m，则树高AB为．10．张明同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米．当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约米．11．如下图，晚上，小亮在广场上乘凉．图2中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度．12．一位同学身高1.6米,晚上站在路灯下,他身体在地面上的影长是2米,若他沿着影长的方向移动2米站立时,影长增加了0.5米,求路灯的高度.PABO小亮ABCDE13．如图，现有m、n两堵墙，两个同学分别站在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不被则两个同学发现（画图用阴影表示）．14．路灯下站着小赵、小芳、小刚三人，小芳和小刚的影长如图，确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．。
(浙教版)九年级数学下册 同步备课系列专题3.1 投影(第1课时)(课件)
解 如图3-13，可知△ABC∽△POC，
则
A 3
3
PO 4.5
，解得PO＝5.
答：路灯的高度OP是5m.
１、下图是我国北方某地一棵树在一天 不同时刻拍下的五张图片，仔细观察后说 出这五张图片所对应时间的先后顺序．
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
平行投影与中心投影的区别与联系
照射光线叫做投影线. 投影所在的平面叫做投影面．
投影 线
投影 面
练
习
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反 映在银幕（投影面）上的表演艺术．
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或 探照灯光的一束光中的光线.由平行光线形成的投影 是平行投影.
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称 日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间，
图3-6
灯照 光射
物 体
投 影 面
影 子
灯 光与太 阳光线 有什么 不同？
手电筒、路灯和台灯的光线可以看 成是从一点出发的.
由同一点（点光源）发出的光线 形成的投影叫做中心投影．
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中 心投影．
思考:平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?
例2 图3-11的两幅图表示两根标杆在同一时刻的 投影．在图中画出形成投影的光线．它们是平行 投影还是中心投影？请说明理由．
图3-11
解 分别连结标杆的顶端与其投影上的对应点 （图3-12）．很明显，图（1）的投射线互相平行， 是平行投影．图（2）的投射线将相交于一点，是 中心投影．
图3-12
例3 如图3-13，树AB在路灯O的照射下形成投影 AC．若树高AB=2m，树影AC=3m，树与路灯的水 平距离AP＝4.5m，求路灯的高度OP.
浙教版数学九年级下册3.1《投影》说课稿2
浙教版数学九年级下册3.1《投影》说课稿2一. 教材分析《投影》是浙教版数学九年级下册第三章的第一节内容。
这部分内容主要介绍了投影的概念和性质。
通过学习投影，学生可以理解和掌握在三维空间中，点、直线、平面在二维平面上的映射规律，进一步拓展他们的空间想象力。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固投影的知识，并能在实际问题中运用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象力，对三维空间的概念有了一定的了解。
然而，他们在处理复杂的投影问题时，仍可能感到困惑。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和解答。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解投影的概念，掌握点、直线、平面在二维平面上的投影规律。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们的空间想象力。
四. 说教学重难点1.教学重点：投影的概念和性质，点、直线、平面在二维平面上的投影规律。
2.教学难点：理解并运用投影规律解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、模型等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考投影的概念。
2.讲解投影的性质：讲解点、直线、平面在二维平面上的投影规律，结合实例进行解释。
3.练习与讨论：学生独立完成练习题，小组内讨论解题思路和方法。
4.拓展与应用：通过案例分析，让学生运用投影知识解决实际问题。
5.总结与反思：引导学生总结投影的特点和应用，反思自己在学习过程中的收获和不足。
七. 说板书设计板书设计如下：1.投影的概念与性质–点在二维平面上的投影：形状、大小不变，位置变化–直线在二维平面上的投影：形状、大小不变，位置变化–平面在二维平面上的投影：形状、大小不变，位置变化2.投影的应用–实际问题解答八. 说教学评价教学评价主要包括以下几个方面：1.学生对投影概念的理解和掌握程度。
2020秋浙教版九下 3.1 第1课时 平行投影
解：(1)影子 EG 如答图所示； (2)∵DG∥AC，∴∠G＝∠C， ∴Rt△ABC∽Rt△DEG， ∴DABE＝EBGC，即D1.E6＝21.64， 解得 DE＝332. ∴旗杆 DE 的高度为332 m.
第8题答图
9．如图 3－1－6，太阳光线与地面成 60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在 地面上的投影长是 10 3 cm，则皮球的直径是( B )
图 3－1－4
【解析】
由题意可得，立柱根部与圭表的冬至线的距离为tan∠ACABC＝
a＝ 3
3a.
3
8．如图 3－1－5，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高 1.6 m 的小 明落在地面上的影长 BC＝2.4 m. (1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子 EG； (2)若小明测得此刻旗杆落在地面的影长 EG＝16 m，请求出旗杆 DE 的高度．
(2)为了测量围墙的高度，在同一时刻，该组同学将竹
竿沿 DH 向右平移了145 m，此时竹竿 CD 的顶端 C 恰
好投影到墙顶上．求墙的高度．
图3－1－7
解：(1)如答图，过点 E 作 EM⊥AB 于 M，过点 G 作 GN⊥CD 于 N.
则 Mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＝EF＝2，ND＝GH＝3，ME＝BF＝10，NG＝DH＝5.
第 11 题答图
12．如图 3－1－9，一幢楼房 AB 背后有一台阶 CD，
台阶每层高 0.2 m，且 AC＝14.5 m，NF＝0.2 m．设
太阳光线与水平地面的夹角为 α，
当 α＝56.3°时，测得楼房在地面上的影长 AE＝10 m，现
有一只小猫睡在台阶的 NF 这层上晒太阳．
(参考数据：sin56.3°≈0.83，cos56.3°≈0.55，tan56.3°≈1.50) (1)求楼房的高度约为多少米？
浙教版九年级数学下册3.1.1 投影与平行投影课件
知2－导
知2－讲
1. 概念：由__平__行__的__投__射__线____所形成的投影叫做平 行投影．例如，太阳光线可以看成平行光线．在 阳光下大树的影子，阳光照到窗户上在屋里所形 成的窗户的影子都是平行投影．
2. 平行投影的特征： (1)物体上的任意一点与其影子上的对应点的连线相
互平行． (2)同一时刻，物体的影长与自身的高度__成__正__比___．
知1－讲
2．投影及其概念的理解： (1)投影即为我们平常所说的影子． (2)投射线是一束射线，其中各条射线的位置关系可以
分为两种情况：平行或相交于一点． (3)光线可能是灯光，也可能是太阳光． (4)投影面可能是地面、墙面或其他平面．
知1－讲
例1 老师利用投影仪将一个平行四边形投放在黑板左 侧的墙面上，请说出其中的投影、投射线、投影 面．
西面，随着时间的变化影子逐渐向北偏西，北偏东，东方 移动，故按时间先后顺序排列为②③ ①④.故选D.
总结
知2－讲
根据影子变化的方向正好与太阳所处的方向是 相反的来判断．根据太阳从东方升起最后从西方落 下确定影子的方向．
知2－练
1 如图，地面上直立一根标杆AB. (1)当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是 什么图形？ (2)当阳光与地面的倾斜角为 60° 时，标杆在地面上 的投影是什 么图形？画 出投影示意图.
知2－讲
(3)物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位 置关系的改变而改变． ①当线段与投射线平行时， 投影为一个点；当线段 与投影面平行时， 投影长与线段长度相等. ②当平面图形与投射线平行时， 投影为一条线段； 当平面图形与投影面平行时，所形成的 影子与原 图形全等．
知2－讲
例2 如图,已知竖直立在地面的甲旗杆和在太阳光线下 形成的 投影，在图中画出太阳光线，并画出此时 竖直立在地面的乙旗杆的投影.
投影(1) 课件 2022—2023学年浙教版数学九年级下册
课堂练习
4.如图，关于球、正三棱锥、圆柱在平面P内的正投影，下列说法正 确的是( A )
A．球的正投影是圆 B．正三棱锥的正投影不是等边三角形 C．圆柱的正投影是矩形 D．以上说法都不对
课堂练习
5.如图是小明画出的同一时刻在太阳光下两个物体的影子，请问：小
课堂练习
1.下列光线所形成的投影是平行投影的是( A ). A．太阳光线 B．台灯的光线 C．手电筒的光线 D．路灯的光线
课堂练习
2.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是 ( C ).
课堂练习
3.如图是一根电线杆在北半球一天中不同时刻的影长图，试按其一天中 发生的先后顺序排列，正确的是( B ).
当三角板倾斜于投影面 时，它的影子与原三角 形不全等.
当三角板与投影面平行 时，它的影子恰好与三 角形纸板成为全等图形.
新知讲解
【总结归纳】 投射线互相平行是平行投影概念的核心条件，它决定了在平行投影下， 图形的投影与图形本身、投影面、投射线之间的相互关系，这些关系 也是正确画出投影的关键。
新知讲解
例1 两根旗杆如图所示，请在图中画出形成投影的太阳光线，并画出 此时乙旗杆的投影。
新知讲解
解：如图，过点 A，B 作直线（虚线），太阳光线如图中的虚线所示。 过点 D 作 AB 的平行线，交地平线于点 F。线段 EF 就是乙旗杆 DE 的投影。
新知讲解
【总结归纳】 1.同一时刻，太阳光下物体上的点和影子上对应点的连线互相平行． 2.如果已知实物和投影，那么经过实物和投影的一对对应点的射线，就 是投射线。 经过实物上一点的投射线与投影面的交点就是该点在投影面上的投影。
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请将整个窗户的投影补充完整。 A B B/ A/ C D
做一做
2、如图，大小不同的两个长方形木板直立于地面，其
中一个长方形木板在太阳光下的影子已经画出，试画出
另一个长方形木板在太阳光下的影子。
我们这节课学习了什么知识？
• 物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是 投影.
练一练
2、一根木杆如图所示，请在图中画出它在太阳光下的 影子（用线段表示）.
木棒
太阳光线
练一练
3、地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。
(1)当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？
(2)当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什 么图形？并画出投影示意图；
∴BC就是标杆AB的影子。
太阳光
因为太阳离我们非常遥远，且太阳非常巨 大，所以太阳光线可以看成平行光线，像这样 由平行的投影线所形成的投影成为平行投影 。
合作探究
（1）固定投影面，改变小棒的摆放位置和方向，它
的影子分别发生了什么变化？
合作探究
(1)当小棒与太阳光线平行时，它们的影子形成一个点. (2)当小棒与投影面平行时，它们的影子的大小和形状 与原物全等
合作探究
（2）思考固定投影面，改变三角形纸片的摆放位置和
方向，它的影子分别发生了什么变化？
当三角形纸片与太阳光线平行时，它们的影子形成一条线 . 当三角形纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和 形状与原三角形全等.
整理归纳
（1）像由平行的投射线（如太阳光线）所形成的投 影叫做平行投影；
（2）物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面
C
练一练
4、一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射 线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C’，请画出 正方形纸板的投影示意图。
C’ D’ B’ D A C 投射线方向
B
A’ 投 影 面
练一练
5、某校墙边有甲、乙两根木杆。
（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，你
能画出此时乙木杆的影子吗？（用线段表示影子）
的位置关系的改变而改变，当小棒、三角形等
纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和形
状与原物全等.当小棒、三角形等纸片与太阳光
线平行时，它们的影子形成一个点,一条线.
例1、两根旗杆如图，请图中画出形成投影的太阳光线，
并画出此时乙旗杆的投影。
A
D
C F E
乙旗杆
B 甲旗杆的影子
甲旗杆
练一练
1、右图是我校操场,你能轻松量出篮球架上AB的长吗?
• 太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为
平行投影 • 物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改 变而改变，1.当小棒、三角形等纸片与投影面平行时，它们的影 子的大小和形状与原物全等.
2当小棒、三角形等纸片与太阳光线平行时，它们的影子形成一
个点,一条线.
感受生活
皮影戏又名“灯影子”，就是用灯光将“影人” 投影在幕布上，在艺人的操纵下表演各种动作，是我 国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为 流行。
观察下列图片
物体在光线的照射下，会在某个平面（地面或墙壁） 上留下它的影子，这就是投影现象。光线叫做投射线， 影子（也叫投影）所在的平面叫做投影面．
D
E
A
D/
B
E/ （乙）
（甲）
练一练
6、某校墙边有甲、乙两根木杆。如果乙木杆的影子刚
好不落在墙上，那么你能画出此时的太阳光线及甲木杆
的影子吗？在你所画的图形中有相似的三角形吗？
D
E
A
甲
B
E/
乙
D/
例2、学校靠墙边有甲乙两根木杆.请画出乙木杆的在
地面上和墙上的投影的示意图。
甲
乙
例2、学校靠墙边有甲乙两根木杆.请画出乙木杆的在 地面上和墙上的投影的示意图。