2018学年第一学期高二数学人教A版必修3第一章算法初步《条件结构》学案含答案
2017_2018学年高中数学第一章算法初步第2节第2课时条件语句教学案新人教A版必修3
(1)假设执行程序时，没有执行语句y＝x＋1，那么输入的x 的范围是________；
(2)假设执行结果为3，那么执行的赋值语句是________，输入的x的值是________．
解析：(1)不执行y＝x＋1语句，说明不知足条件x≥1，故有x<1.
(2)当x<1时，y<2×1＋1＝3，只有x＋1＝3，x＝2.
第2课时 条件语句
[核心必知]
1．预习教材，问题导入
依照以下提纲，预习教材P25～P28，回答以下问题．
(1)与图1.1－9中的条件结构对应的条件语句是什么？
提示：对应的条件语句为：
(2)与图1.1－8中的条件结构对应的条件语句是什么？
提示：对应的条件语句为：
(3)阅读教材P27例6，观看图1.1－11，发觉框图中包括两个条件结构，而且内层的条件结构是外层的条件结构的一个分支，因此可用什么语句来转化？
2．本节课要把握以下几类问题：
(1)两种语句的选择方式，见讲1.
(2)条件结构的适用范围，见讲2.
3．本节课的易错点有两个：
(1)条件语句的格式书写易犯错，如讲1；
(2)条件判按时分类讨论不全面致错，如讲2.
课下能力提升(六)
[学业水平达标练]
题组1 条件语句与条件结构
1．以下关于条件语句的说法正确的选项是( )
提示：能够用“IF－THEN－ELSE－END_IF”语句来转化．
2．归纳总结，核心必记
(1)条件语句的概念
处置条件结构的算法语句，叫做条件语句．
(2)条件语句的格式
①IF－THEN格式 形式：
②IF－THEN－ELSE格式
形式：
(3)功能
①IF－THEN格式：第一对IF后的条件进行判定，若是(IF)条件符合，那么(THEN)执行语句体，不然执行END IF以后的语句．
2018版高中数学 第一章 算法初步 1.1.2 第2课时 条件结构学案 新人教A版必修3
第2课时条件结构[学习目标] 1.进一步熟悉程序框图的画法.2.掌握条件结构的程序框图的画法.3.能用条件结构框图描述实际问题．知识点一条件结构1．条件结构的概念算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，这种先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为条件结构．2．常见的两种条件结构思考答 该程序框图是条件结构，因为其符合条件结构的形式；若输入x ＝7，其满足x ＞1，故输出的结果是3.题型一 简单条件结构的设计例1 求过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线的斜率．设计该问题的算法并画出程序框图． 解 算法如下：第一步，输入x 1，y 1，x 2，y 2. 第二步，如果x 1＝x 2，输出“斜率不存在”； 否则，k ＝y 2－y 1x 2－x 1. 第三步，输出k . 程序框图如下图所示．反思与感悟 (1)已知两点求直线斜率，若条件中已知x 1≠x 2，则只用顺序结构即可解决问题；若无限制条件，必须分类讨论，应用条件结构解决问题．(2)程序框图中的判断框里的内容x 1＝x 2，也可改为x 1≠x 2，此时相应地与是、否相连的图框必须对换．(3)解决这类问题时，首先对问题设置的条件作出判断，设置好判断框内的条件，然后根据条件是否成立选择不同的流向．跟踪训练1 画出计算函数y ＝|x －2|的函数值的程序框图． 解 算法如下：第一步，输入x.第二步，若x≥2，则y＝x－2；否则y＝2－x.第三步，输出y.程序框图如下：题型二条件结构的嵌套例2 设计一个求解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的算法，并画出程序框图．解算法步骤如下：第一步，输入3个系数a，b，c.第二步，计算Δ＝b2－4ac.第三步，判断Δ≥0是否成立．若是，则计算p＝－b2a，q＝Δ2a；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法．第四步，判断Δ＝0是否成立．若是，则输出x1＝x2＝p；否则，计算x1＝p＋q，x2＝p－q，并输出x1，x2.程序框图如下：反思与感悟 (1)当给出一个一元二次方程求根时，必须先确定判别式的值，然后再根据判别式的值的取值情况确定方程是否有解．该例仅用顺序结构是不能实现的，要对判别式的值进行判断，需要用到条件结构．(2)解决分段函数求值问题一般采用条件结构来设计算法．对于判断具有两个以上条件的问题，往往需要用到条件结构的嵌套，这时要注意嵌套的次序． 跟踪训练2 已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ＜0，x 2＋1，0≤x ＜1，x 2＋2x ，x ≥1，写出输入一个x 值，输出y 值的算法并画出程序框图． 解 算法如下： 第一步，输入x .第二步，如果x ＜0，那么使y ＝2x －1，执行第五步；否则，执行第三步． 第三步，如果x ＜1，那么使y ＝x 2＋1，执行第五步；否则，执行第四步． 第四步，y ＝x 2＋2x . 第五步，输出y . 程序框图如图所示．题型三 条件结构的实际应用例3 为了加强居民的节水意识，某市制定了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7m 3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m 3的部分，每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费．请你写出某户居民每月应交的水费y (元)与用水量x (m 3)之间的函数关系，然后设计一个求该函数值的算法，并画出程序框图．解 设某户每月用水量为x m 3，应交水费y 元，那么y 与x 之间的函数关系为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1.2x ，0≤x ≤7，1.9x －4.9，x >7.算法步骤如下：第一步，输入每月用水量x (m 3)．第二步，判断输入的x 是否不超过7.若是，则计算y ＝1.2x ；否则，计算y ＝1.9x －4.9. 第三步，输出应交的水费y . 程序框图如图所示．反思与感悟 与现实生活有关的题目经常需用到条件结构．解答时，首先根据题意写出函数表达式，然后设计成程序框图，解答此题的关键是写出函数解析式，同时注意变量范围并转化为条件．跟踪训练 3 设火车托运质量为w (kg)的行李时，每千米的费用(单位：元)标准为f ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.4w ，w ≤30，0.4×30＋w －，w ＞30，试画出路程为s 千米时行李托运费用M 的程序框图． 解 算法如下：第一步，输入物品质量w 、路程s .第二步，若w ＞30，那么f ＝0.4×30＋0.5(w －30)；否则，f ＝0.4w . 第三步，计算M ＝s ·f . 第四步，输出M . 程序框图如图所示．条件结构的应用例4 用程序框图表示解方程ax ＋b ＝0(a ，b 为常数)的算法． 错解 算法步骤如下： 第一步，输入a ，b 的值． 第二步，令x ＝－b a. 第三步，输出x ，结束算法． 程序框图为：错解分析 错误的根本原因在于两边同除以x 的系数时，未保证系数不为0.正解 第一步，输入a ，b 的值．第二步，判断a ＝0是否成立，若成立，则执行第三步；若不成立，则令x ＝－b a，输出x ，结束算法．第三步，判断b ＝0是否成立，若成立，则输出“方程的解为R ”，结束算法；若不成立，则输出“无解”，结束算法． 程序框图为：1．条件结构不同于顺序结构的特征是含有( ) A ．处理框 B ．判断框 C ．输入、输出框 D ．起止框答案 B解析 由于顺序结构中不含判断框，而条件结构中必须含有判断框，故选B. 2．如图所示的程序框图中，若输入x ＝2，则输出的结果是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4 答案 B解析 输入x ＝2后，该程序框图的执行过程是：输入x ＝2，x ＝2>1成立，y ＝2＋2＝2，输出y ＝2.第2题图 第3题图3．如图所示的程序框图，其功能是( )A ．输入a ，b 的值，按从小到大的顺序输出它们的值B ．输入a ，b 的值，按从大到小的顺序输出它们的值C ．求a ，b 的最大值D ．求a ，b 的最小值 答案 C解析 输入a ＝1，b ＝2，运行程序框图可得输出2.根据执行过程可知该程序框图的功能是输入a ，b 的值，输出它们的最大值，即求a ，b 的最大值. 4．阅读如图所示的程序框图，写出它表示的函数是________．答案 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －x ＞x2x解析 由程序框图知，当x ＞3时，y ＝2x －8；当x ≤3时，y ＝x 2，故本题框图的功能是输入x 的值，求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －x ＞，x 2x 的函数值．5．如果学生的数学成绩大于或等于120分，则输出“良好”，否则输出“一般”．用程序框图表示这一算法过程． 解1.条件结构是程序框图的重要组成部分．其特点：先判断后执行．2．在利用条件结构画程序框图时要注意两点：一是需要判断的条件是什么，二是条件判断后分别对应着执行什么．3．设计程序框图时，首先设计算法步骤，再转化为程序框图，待熟练后可以省略算法步骤直接画出程序框图．4．对于分类讨论、分段函数问题，通常设计成条件结构来解决．。
2017-2018学年高中数学人教A版必修3教学案：第一章 1.1 1.1.2 第二课时 条件结构
第二课时 条件结构[新知初探]1．条件结构算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，处理上述过程的结构就是条件结构．2．条件结构的程序框图的两种形式及特征名称形式一形式二结构形式特征两个步骤A ，B 根据条件选择一个执行根据条件是否成立选择是否执行步骤A [小试身手]1．下列关于条件结构的说法中正确的是( )A ．条件结构的程序框图有一个入口和两个出口B ．无论条件结构中的条件是否满足，都只能执行两条路径之一C ．条件结构中的两条路径可以同时执行D ．对于一个算法来说，判断框中的条件是唯一的解析：选B 条件结构只能执行判断框中的两条路径之一．2．下列问题的算法宜用条件结构表示的是( )A ．求点P (－1,3)到直线3x －2y ＋1＝0的距离B ．由直角三角形的两条直角边求斜边C ．解不等式ax ＋b >0(a ≠0)D．计算100个数的平均数解析：选C A、B、D只需顺序结构即可．3．根据如图所示的程序框图，使得当成绩不低于60分时，输出“及格”，当成绩低于60分时，输出“不及格”，则( )A．框1中填“是”，框2中填“否”B．框1中填“否”，框2中填“是”C．框1中填“是”，框2中可填可不填D．框2中填“否”，框1中可填可不填解析：选A 成绩不低于60分时输出“及格”，即x≥60时满足条件，故框1填“是”，框2填“否”．4．如图所给的程序框图描述的算法的运行结果是( )A．－5 B．5C．－1 D．－2解析：选A ∵x＝－1<0，∴y＝3×(－1)－2＝－5.与条件结构有关的读图问题[典例] (1)如图所示的程序框图，其功能是( )A．输入a，b的值，按从小到大的顺序输出它们的值B．输入a，b的值，按从大到小的顺序输出它们的值C ．求a ，b 中的最大值D ．求a ，b 中的最小值(2)对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如程序框图所示，则3⊗2＝________.[解析] (1)取a ＝1，b ＝2知，该程序框图输出b ＝2，因此是求a ，b 中的最大值．(2)由于a ＝3，b ＝2，则a ≤b 不成立，则输出＝＝2.a ＋1b 3＋12[答案] (1)C (2)2条件结构读图的策略(1)理清所要实现的算法的结构特点和流程规则，分析其功能．(2)结合框图判断所要填入的内容或计算所要输出或输入的值．[活学活用]1．一个算法的程序框图如图所示，则该程序框图的功能是( )A ．求a ，b ，c 三数中的最大数B ．求a ，b ，c 三数中的最小数C ．将a ，b ，c 按小到大排列D ．将a ，b ，c 按从大到小排列解析：选B 经判断框中a >b 处理后a 是a ，b 中的较小者，经判断框a >c 处理后，a 是a ，c 中的较小者，结果输出a ，即a 是a ，b ，c 中的最小数．2．如图，函数f (x )＝2x ，g (x )＝x 2，若输入的x 值为3，则输出的h (x )的值为________．解析：由框图可知，当x ＝3时，f (3)＝23＝8，g (3)＝32＝9，∴f (3)＜g (3)，∴h (3)＝g (3)＝9，故输出的值为9.答案：9条件结构的算法与框图的设计 [典例] 已知函数y ＝Error!设计一个算法的程序框图，计算输入x 的值，输出y 的值．[解] 根据题意，其自然语言算法如下：第一步，输入x .第二步，判断x >0是否成立，若是，则输出y ＝，结束算法；若不是，则判断x <0是1x 否成立，若是，则输出y ＝，结束算法；若不是，也结束算法．1x 2程序框图如图所示：设计条件结构框图的思路(1)先设计算法，再把算法步骤转化为框图的形式．(2)凡是先根据条件作出判断，再决定进行哪一个步骤的问题，在画算法框图时，都必须引入判断框，采用条件结构．(3)在画出条件结构的框图后，可通过检查各条件分支与已知描述情况是否对应来判断所画框图是否正确．[活学活用]设计程序框图，输入x的值，求函数y＝Error!的值．解：算法如下：第一步，输入x的值．第二步，判断x的大小．若x≥0，则y＝x2；否则，y＝－x2.第三步，输出y的值．程序框图如图：条件结构的实际应用[典例] 为了加强居民的节水意识，某市制定了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元，并加收每立方米0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分，每立方米收费1.5元，并加收每立方米0.4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x立方米，应缴纳水费y元，请你设计一个输入用水量、输出应缴水费额的算法，画出程序框图．[解] y与x之间的函数关系式为y＝Error!算法设计如下：第一步，输入每月用水量x(x≥0)．第二步，判断输入的x是否超过7，若x>7，则应缴纳水费y＝1.9x－4.9；否则应缴纳水费y＝1.2x.第三步，输出应缴水费y.程序框图如图所示：设计程序框图解决实际问题的步骤(1)读懂题意，分析已知与未知的关系；(2)概括题意写出表达式；(3)设计算法步骤；(4)根据算法步骤画出程序框图．[活学活用]某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计费方法如下：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，并画出程序框图．解：设费用用y(元)表示，人数用x表示，则y＝Error!算法如下：第一步，输入x.第二步，若x≤3，则y＝5；否则执行第三步．第三步，y＝5＋1.2(x－3)．第四步，输出y.程序框图如图所示：[层级一 学业水平达标]1．如图是算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构是( )A．顺序结构 B．条件结构C．判断结构D．以上都不对解析：选B 此逻辑结构是条件结构．2．给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的相反数．②求面积为6的正方形的周长．③求三个数a，b，c中的最大数．④求函数f(x)＝Error!的函数值．其中不需要用条件结构来描述其算法的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选B 语句①不需要对x进行判断，所以不需要用条件结构来描述算法；语句②不需要进行判断，不需要使用条件语句；语句③要比较两个数的大小，需要用到条件结构；语句④为分段函数，需要判断x的取值范围，所以需要用到条件结构来描述算法．3．一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为8时，输入的x的值为________．3解析：由y＝x2－1＝8，得x＝±3<5，而由y＝2x2＋2＝8，得x＝±<5，不合题意，故输入的x的值为3或－3.答案：±34．如图所示的程序框图，输入x＝2，则输出的结果是________．解析：通过程序框图可知本题是求函数y ＝Error!的函数值，根据x ＝2可知y ＝＝2.2＋2答案：2[层级二 应试能力达标]1．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入x 的值与输出y 的值相等，则这样的x 的值的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C 当x ≤2时，y ＝x 2＝x ，解得x 1＝0，x 2＝1；当2<x ≤5时，y ＝2x －3＝x ，解得x 3＝3；当x >5时，y ＝＝x ，解得x ＝±1(舍去)，故x 的值可以为0,1,3.1x 2．程序框图如图所示，若输出的y ＝0，那么输入的x 为( )A ．－3,0B ．－3，－5C ．0，－5D ．－3,0，－5解析：选A 由框图知，当x ＝－3,0时，输出的y 值均为0.3.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )A ．f (x )＝x 2B ．f (x )＝1xC ．f (x )＝ln x ＋2x －6D ．f (x )＝x 3＋x解析：选D 由框图可知，当输入的函数f (x )为奇函数且存在零点时，才可输出f (x )，由选项可知，仅f (x )＝x 3＋x 同时满足这两个条件，故选D.4．已知函数y ＝Error!图中表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图①处应为( )A ．x <2?B ．x >2?C ．x ≠2?D ．x ＝2?解析：选A 框图中的①就是分段函数解析式两种形式的判断条件，故①应为x <2？，故选A.5.已知函数f (x )＝|x －3|，以下程序框图表示的是给定x 值，求其相应函数值的算法．请将该程序框图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．解析：由f (x )＝|x －3|＝Error!及程序框图知，①处可填x <3？，②处应填y ＝x －3.答案：x <3？ y ＝x －36．如图所示的算法功能是________．解析：根据条件结构的定义，当a ≥b 时，输出a －b ；当a ＜b 时，输出b －a .故输出|b －a |.答案：计算|b －a |7．某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为c ＝Error!其中ω(单位：kg)为行李的质量．设计程序框图，输入行李质量，计算费用c (单位：元)．解：程序框图如下：8．用程序框图表示解方程ax ＋b ＝0(a ，b 为常数)的算法．解：算法设计如下：第一步，输入a ，b 的值．第二步，判断a ＝0是否成立，若成立，则执行第三步；若不成立，则令x ＝－，输b a 出x ，结束算法．第三步，判断b ＝0是否成立，若成立，则输出“方程的解为R ”，结束算法；若不成立，则输出“无解”，结束算法．程序框图为：。
2018学年第一学期高二数学人教A版必修3第一章算法初步《循环结构、程序框图的画法》学案含答案
第3课时 循环结构、程序框图的画法学习目标 1.掌握两种循环结构的程序框图的画法，能进行两种循环结构程序框图间的转化(重点).2.掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图(难点).预习教材P12－18，完成下面问题： 知识点1 循环结构的概念及相关内容【预习评价】如图所示的程序框图中，是循环体的序号为()A.①②B.②C.②③D.③解析 反复执行的步骤称为循环体，所以②是循环体. 答案 B【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)循环结构中不一定包含条件结构.( )(2)当型循环结构中，只有满足条件时才执行循环体.( )(3)当型循环体和直到型循环体在执行时都至少要执行一次.( )提示 (1)× 循环结构一定在某条件下终止循环，因此循环结构中一定包含条件结构. (2)√由当型循环的定义知(2)正确.(3)× 当型循环先判断后循环，如果一开始条件就不满足则循环体一次都不执行.题型一 含循环结构程序框图的运行【例1】 (1)如图所示的算法程序框图，则输出的表达式为()A.11＋2＋3＋…＋99B.11＋2＋3＋…＋100C.199D.1100解析 当i ＝99时满足i <100，此时S ＝1＋2＋3＋…＋99，当i ＝100时，不满足i <100，所以输出11＋2＋3＋…＋99.答案 A(2)执行如图所示的程序框图，输出的n 为________.解析 开始时，a ＝1，n ＝1，第1次循环时，|1－1.414|＝0.414≥0.005，a ＝1＋11＋1＝32，n ＝2； 第2次循环时，|32－1.414|＝0.086≥0.005，a ＝1＋11＋32＝75，n ＝3；第3次循环时，|75－1.414|＝0.014≥0.005，a ＝1＋11＋75＝1712，n ＝4；第4次循环时，|1712－1.414|≈0.003<0.005，退出循环，此时，n ＝4.答案 4(3)如图所示的程序框图，当输入x 为2 006时，输出的y ＝( )A.28B.10C.4D.2解析初始条件：x＝2 006；第1次运行，x＝2 004；第2次运行，x＝2 002；第3次运行，x＝2 000，…，第1 003次运行，x＝0；第1 004次运行，x＝－2.不满足条件x≥0，结束循环，所以输出y＝32＋1＝10.答案 B规律方法运行含循环结构的程序框图的解题策略(1)按程序框图的运行顺序逐步运行.(2)写出每次运行后各个变量的结果.(3)一直写到满足条件(或不满足条件)退出循环，输出结果.【训练1】执行如图所示的程序框图，输出的S值为________.解析k＝0<3，S＝1，S＝1×20＝1；k＝0＋1＝1<3，S＝1×21＝2；k＝1＋1＝2<3，S＝2×22＝8；k＝2＋1＝3，跳出循环，输出S＝8.答案8【例2】设计算法求1×2×3×4×…×2 014×2 015×2 016×2 017的值.并画出程序框图.解算法如下：第一步，设M的值为1.第二步，设i的值为2.第三步，如果i≤2 017，则执行第四步；否则执行第六步.第四步，计算M＝M×i.第五步，计算i＝i＋1，返回执行第三步.第六步，输出M的值，并结束算法.【迁移1】若将例2中的积改为和，如何设计框图.解例2改为求和即为1＋2＋3＋…＋2 017.程序框图如图：【迁移2】若将例2改为求使1×2×3×…×n>5 000的最小正整数i，设计一个算法，并画出程序框图.解算法如下：第一步，M＝1.第二步，i＝2.第三步，如果M≤5 000，那么执行第四步，否则执行第五步.第四步，M＝M×i，i＝i＋1，并返回执行第三步.第五步，i＝i－1.第六步，输出i.程序框图如图：规律方法利用循环结构解决问题的“三个确定”(1)确定循环变量及初始值，弄清循环变量表示的意义、取值范围及变化规律.(2)确定循环体的功能，根据实际情况确定采用哪种循环结构.(3)确定循环结构的终止条件，弄清不等号的方向及是否含有等号.题型三循环结构在实际生活中的应用【例3】某工厂2016年生产小轿车200万辆，技术革新后预计每年的生产能力都比上一年增加5%，问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300万辆？写出解决该问题的一个算法，并画出相应的程序框图.解算法如下：第一步，令n＝0，a＝200，r＝0.05.第二步，T＝ar(计算年增量).第三步，a＝a＋T(计算年产量).第四步，如果a≤300，那么n＝n＋1，返回第二步；否则执行第五步.第五步，N＝2 016＋n.第六步，输出N.程序框图如图所示.规律方法应用循环结构解决实际问题的策略【训练2】相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者，问他需要什么.发明者说：“陛下，在国际象棋的第一个格子里面放1粒麦子，在第二个格子里面放2粒麦子，第三个格子放4粒麦子.以后每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二倍，以此类推(国际象棋棋盘共有64个格子).请将这些麦子赏给我，我将感激不尽.”国王想这还不容易，就让人扛了一袋小麦，但不到一会就没了，最后一算结果，全印度一年生产的粮食也不够.国王很奇怪，小小的“棋盘”，不足100个格子，如此计算怎么能放这么多麦子？试用程序框图表示一下算法过程.解该问题就是求1＋2＋22＋23＋24＋…＋263的和.课堂达标1.下列关于循环结构的说法正确的是( )A.循环结构中，判断框内的条件是唯一的B.判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行C.循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”D.循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去解析由于判断框内的条件不唯一，故A错；由于当型循环结构中，判断框中的条件成立时执行循环体，故B错；由于循环结构不是无限循环的，故C正确，D错.答案 C2.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是( )A.1B.2C.4D.7解析当i＝1时，s＝1＋1－1＝1；当i＝2时，s＝1＋2－1＝2；当i＝3时，s＝2＋3－1＝4；当i＝4时，退出循环，输出s＝4；故选C.答案 C3.已知程序框图如图所示，其输出结果是________.解析a＝1；a＝2×1＋1＝3，a>100不成立；a＝2×3＋1＝7，a>100不成立；a＝2×7＋1＝15，a>100不成立；a＝2×15＋1＝31，a>100不成立；a＝2×31＋1＝63，a>100不成立，a＝2×63＋1＝127，a>100成立，输出a＝127.答案1274.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是________.解析第1次运行后，S＝0＋20＝1，k＝1；第2次运行后，S＝1＋21＝3，k＝2；第3次运行后，S＝3＋23＝11，k＝3；第4次运行后，S＝11＋211，k＝4，跳出循环，输出k＝4.答案 45.设计一个计算1＋2＋…＋100的值的算法，并画出程序框图.解这一问题的算法：第一步，令i＝1，S＝0.第二步，若i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法.第三步，S＝S＋i.第四步，i＝i＋1，返回第二步.程序框图如图：课堂小结1.需要重复执行同一操作的结构称为循环结构，即从某处开始，按照一定条件反复执行某一处理步骤.反复执行的处理步骤称为循环体.(1)循环结构中一定包含条件结构；(2)在循环结构中，通常都有一个起循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或终止循环体的条件中.2.程序框图中的任何结构内的每一部分都有机会被执行到，也就是说对每一个框来说都应当有一条从入口到出口的路径，在程序框图中是不允许有死循环出现的.基础过关1.下列框图结构是循环结构的是( )A.①②B.②③C.③④D.②④解析①是顺序结构，②是条件结构，③④是循环结构.答案 C2.如图所示的程序框图表示的算法的功能是( )A.计算小于100的奇数的连乘积B.计算从1开始的连续奇数的连乘积C.从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D.计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n值解析由运行程序框图可知选D.答案 D3.阅读下面的程序框图，则输出的S＝( )A.14B.20C.30D.55解析第1次执行，S＝0＋12＝1，i＝2；第2次执行，S＝1＋22＝5，i＝3，第3次执行，S ＝5＋32＝14，i＝4，第4次执行，S＝14＋42＝30，i＝5，跳出循环，输出S＝30.答案 C4.执行如图所示的程序框图，如果输入a＝1，b＝2，则输出的a的值为________.解析第1次运行，a＝1＋2＝3；第2次运行，a＝3＋2＝5；第3次运行，a＝5＋2＝7；第4次运行，a＝7＋2＝9，跳出循环，输出a＝9.答案95.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序.若输入m的值为2，则输出的结果i＝________.解析第一次循环：i＝1，A＝2，B＝1；第二次循环：i＝2，A＝4，B＝2；第三次循环：i ＝3，A＝8，B＝6；第四次循环：i＝4，A＝16，B＝24，终止循环，输出i＝4.答案 46.设计一个计算1＋3＋5＋…＋(2n－1)(n∈N*)的值的算法，并画出程序框图.解这一问题的算法：第一步，输入n的值.第二步，令i＝1，S＝0.第三步，若i≤2n－1成立，则执行第四步；否则，输出S，结束算法.第四步，S＝S＋i，i＝i＋2，返回第三步.程序框图如图：7.某高中男子体育小组的50米短跑成绩(单位：s)如下：6.4，6.5，7.0，6.8，7.1，7.3，6.9，7.4，7.5.设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8 s的成绩，并将这个算法用程序框图表示出来.解算法如下：第一步，输入a.第二步，若a＜6.8成立，则输出a，否则执行第三步.第三步，若没有数据了，则算法结束，否则返回第一步.程序框图如图所示：能力提升8.如图所示，若输出的S的值为57，则判断框内应为( )A.K>4?B.K>5?C.K>6?D.K>7?解析依题意，执行第一次循环时，K＝2，S＝2×1＋2＝4；执行第二次循环时，K＝3，S＝2×4＋3＝11；执行第三次循环时，K＝4，S＝2×11＋4＝26；执行第四次循环时，K＝5，S ＝2×26＋5＝57，此时输出S的值，因此选A.答案 A9.执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－2，2]，则输出的S属于( )A.[－6，－2]B.[－5，－1]C.[－4，5]D.[－3，6]解析当0≤t≤2时，S＝t－3∈[－3，－1].当－2≤t＜0时，2t2＋1∈(1，9]，则S∈(－2，6].综上，S∈[－3，6]，故选D.答案 D10.如图是求12＋22＋32＋…＋1002的值的程序框图，则正整数n＝________.解析 由运行程序框图可知，S ＝12＋22＋32＋…，若求12＋22＋32＋…＋1002，则需i ≤99时终止循环，故n ＝99. 答案 9911.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均用水量分别为x 1，x 2，…，x n (单位：吨).根据如图所示的程序框图，若n ＝2，且x 1，x 2分别为1，2，则输出的结果S 为________.解析 当i ＝1时，S 1＝1，S 2＝1；当i ＝2时，S 1＝1＋2＝3，S 2＝1＋22＝5， 此时S ＝12(5－12×9)＝14.i 的值变成3，从循环体中跳出，输出S 的值为14.答案 1412.如图所示的程序框图，(1)输入x＝－1，n＝3，则输出的数S是多少？(2)该程序框图是什么型？试把它转化为另一种结构.解(1)当n＝3时，i＝3－1＝2，满足i≥0，故S＝6×(－1)＋2＋1＝－3；执行i＝i－1后i的值为1，满足i≥0，故S＝(－3)×(－1)＋1＋1＝5；再执行i＝i－1后i的值为0，满足i≥0，故S＝5×(－1)＋0＋1＝－4；继续执行i＝i－1后i的值为－1，不满足i≥0，故输出S＝－4.(2)原图是当型循环，改为直到型如图：13.(选做题)运行如图所示的程序框图.(1)若输入x与x的值.(2)若输出i解 (1)因为162<168，486>168，所以输出的的值为5，的值为486. (2)由输出i 的值为2，则程序执行了循环体2次，即⎩⎪⎨⎪⎧3x ≤168，9x >168，解得563<x ≤56，所以输入x 的取值范围是563<x ≤56.。
人教版高中数学必修三第一章算法初步1.2.2课时作业含答案
1.2.2条件语句课时目标 1.理解条件语句.2.能够用条件语句编写条件结构的程序．条件语句的格式、功能及与条件结构的对应关系.格式一格式二条件语句IF条件THEN语句体END IFIF条件THEN语句体1ELSE语句体2END IF语句功能首先对IF后的条件进行判断，如果(IF)条件符合，那么(THEN)执行语句体，否则执行END IF之后的语句首先对IF后的条件进行判断，如果(IF)条件符合，那么(THEN)执行语句体1，否则(ELSE)执行语句体2对应条件结构框图一、选择题1．条件语句属于算法中的哪个基本逻辑结构()A．顺序结构B．条件结构C．循环结构D．以上都不对答案 B解析条件语句是处理条件结构的算法语句．2．下列关于条件语句的说法正确的是()A．条件语句中必须有ELSE和END IFB．条件语句中可以没有END IFC．条件语句中可以没有ELSE，但是必须有END IFD．条件语句中可以没有END IF，但是必须有ELSE答案 C解析由于条件语句有2种不同的格式，一种格式中没有ELSE，但两种格式都有END IF，故A、B、D错误，C正确．3．阅读下列程序，INPUT“x＝”；4IF x>3 THENy＝x*xELSEy＝2*xEND IFPRINT yEND则该程序运行后，变量y的值为()A．4 B．16 C．6 D．8答案B解析因x＝4满足“x>3”的条件，所以执行的是THEN后面的y＝4×4＝16.4．当a＝3时，所给出的程序输出的结果是()INPUT aIF a<10 THENy＝2*aELSEy=a*aEND IFPRINT yENDA．9 B．3 C．10 D．6答案 D解析因3<10，所以y＝2×3＝6.5．程序：INPUT a，b，cm＝aIF b>m THENm＝bEND IFIF c>m THENm＝cEND IFPRINT mEND若执行程序时输入10，12，8，则输出的结果为()A．10 B．12 C．8 D．14答案 B解析本程序的功能是筛选出a、b、c中的最大值，故输出的m的值为12.二、填空题6．下面给出的是条件语句编写的程序，该程序的功能是求函数________的函数值．INPUT xIF x<＝3THENy＝2*xELSE IFPRINT yEND答案 f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≤3x 2－1， x>3解析 该程序的主要功能是对分段函数f(x)求值．当x ≤3时，y ＝2x ；当x>3时，y ＝x 2－1.所以函数为f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≤3x 2－1， x>3.7．如下图所给出的是一个算法的程序．如果输出的y 的值是20，则输入的x 的值是________．INPUT xIF x <＝5 THEN y ＝10*x ELSEy=2.5*x + 5 END IF PRINT y END答案 2或6解析 当x ≤5时，10x ＝20，即x ＝2； 当x >5时，2.5x ＋5＝20，解出x ＝6.8．为了在运行下面的程序之后得到输出y ＝25，键盘输入x 应该是________． INPUT x IF x<0 THEN y ＝(x ＋1)*(x ＋1)ELSEy ＝(x －1)*(x －1)END IF PRINT y END答案 －6或6解析 程序对应的函数是y ＝⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋1)2， x <0，(x －1)2，x ≥0. 由⎩⎪⎨⎪⎧ x <0(x ＋1)2＝25，或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0(x －1)2＝25， 得x ＝－6，或x ＝6. 三、解答题9．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1 (x ≤2.5)，x 2－1 (x >2.5)，根据输入x 的值，计算y 的值，设计一个算法并写出相应程序．解 算法分析：第一步，输入x 的值．第二步，判断x 的范围：若x >2.5，则用y ＝x 2－1求函数值． 若x ≤2.5，则用y ＝x 2＋1求函数值． 第三步，输出y 的值． 程序如下：INPUT “x ＝”；x IF x>2.5 THEN y ＝x^2－1ELSEy ＝x^2＋1END IFPRINT “y ＝”；y END10．已知程序：INPUT “x ＝”；x IF x<－1 THEN y ＝4*x －1ELSEIF x>=－1 AND x<=－1 THENy=－5 ELSE y=－4*x －1 END IF END IF PRINT y END说明其功能并画出程序框图． 解 该程序的功能为求分段函数 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧4x －1， (x<－1)，－5， (－1≤x ≤1)，－4x －1， (x>1)的值．程序框图为：能力提升11．儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m ，则无需购票；若身高超过1.1 m 但不超过1.4 m ，可买半票；若超过1.4 m ，应买全票．试写出一个购票算法程序． 解 程序如下：INPUT“身高h＝”；hIF h<＝1.1THENPRINT“免费乘车”ELSEIF h<＝1.4THENPRINT“半票乘车”ELSEPRINT“全票乘车”END IFEND IFEND1．使用条件语句时应注意的问题(1)条件语句是一个语句，IF，THEN，ELSE，END IF都是语句的一部分．(2)条件语句必须是以IF开始，以END IF结束，一个IF必须与一个END IF相对应．(3)如果程序中只需对条件为真的情况作出处理，不用处理条件为假的情况时，ELSE分支可以省略，此时条件语句就由双支变为单支．(4)为了程序的可读性，一般IF、ELSE与END IF顶格书写，其他的语句体前面则空两格．2．计算机能识别的数学符号：加号“＋”减号“－”乘号“*”如a乘以b写作：a*b除号“/”如a除以b写作：a/b乘方“ ^ ”如a的平方写作：a^2大于或等于“≥”写作：>＝不等式“≠”写作：< >附赠材料答题六注意：规范答题不丢分提高考分的另一个有效方法是减少或避免不规范答题等非智力因素造成的失分,具体来说考场答题要注意以下六点:第一,考前做好准备工作。
高中数学人教A版必修三习题第一章-第课时条件结构含答案
2．已知函数 f(x)＝ 20，5 < x ≤ 9， 在求 f(a)(0<a<14)的算法中，需要用到条 56－4x，9 < x < 14，
件结构，其中判断框的形式是( )
解析：本题给定的分段函数有三个选择，所以要在条件结构内嵌套条件结构，符合这 一条件的只有 D.
B 级 能力提升 1．若输入－5，按图中所示程序框图运行后，输出的结果是( )
A．－5 B．0 C．－1 D．1 解析：因 x＝－5，不满足 x>0，所以在第一个判断框中执行“否”，在第 2 个判断框中，
4
由于－5<0，执行“是”，所以 y＝1. 答案：D
{ ) log2x，x ≥ 2，
2．已知函数 y＝ 2－x，x＜2， 如图表示的是给定 x 的值，求其对应的函数值 y 的 程序框图．①处应填写__________；②处应填写________．
{ ) 5（x ≤ 3），
则 y＝ 5＋1.2（x－3）（x > 3）. 算法如下： 第一步，输入 x. 第二步，若 x≤3，则 y＝5，否则执行第三步． 第三步，y＝5＋1.2 (x－3)． 第四步，输出 y. 程序框图如下图所示．
5
6
{ ) x－3，x ≥ 3，
解析：由 f(x)＝|x－3|＝ 3－x，x < 3 及程序框图知，①处应填 x<3？，②处应填
2
y＝x－3. 答案：x<3？ y＝x－3 7．如图的程序框图的功能是计算函数________的函数值．
答案：y＝|2x－3| 8．对任意非零实数 a，b，若 a⊗b 的运算原理的程序框图如图所示．则 3⊗2＝________．
答案：D 3．已知如图所示的程序框图，若输入 x＝3，则输出 y 的值为( )
高中数学人教A版必修三习题第一章-算法的概念含答案
答案：C
2．求过 P(a1，b1)，Q(a ，b2)两点的直线斜率有如下的算法，请将算法补充完整： 2
S1 取 x1＝a1，y1＝b1，x2＝a ，y2＝b2. 2
S2 若 x1＝x ，则输出斜率不存在；否则，________． 2
S 输出计算结果 k 或者无法求解信息．
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解析：根据直线斜率公式可得此步骤．
第三步，依次从 2 到(n－1)检验能不能整除 n，若不能整除 n，则执行第四步；若能整
除 n，则执行第一步．
第四步，输出 n.
满足条件的 n 是( )
A．质数
B．奇数
C．偶数
D．约数
解析：此题首先要理解质数，只能被 1 和自身整除的大于 1 的整数叫质数.2是最小的
质数，这个算法通过对 2 到(n－1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．
B 级 能力提升 1．结合下面的算法： 第一步，输入 x.
3
第二步，判断 x 是否小于 0，若是，则输出 x＋2；否则，执行第三步．
第三步，输出 x－1.
当输入的 x 的值为－1，0，1 时，输出的结果分别为( )
A．－1，0，1
B．－1，1，0
C．1，－1，0
D．0，－1，1
解析：根据 x 值与 0 的关系选择执行不同的步骤．
第四步，得到方程组的解{x＝10，)
y＝20. 第五步，输出结果，鸡 10只，兔 20只．
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答案：A
二、填空题
6．给出下列算法：
第一步，输入 x 的值．
第二步，当 x>4时，计算 y＝x＋2；否则执行下一步．
第三步，计算 y＝ 4－x.
第四步，输出 y.
当输入 x＝0 时，输出 y＝________．
高中数学必修3(人教A版)第一章算法初步1.1知识点总结含同步练习及答案
描述：例题：高中数学必修3(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图一、学习任务1. 了解算法的含义，了解算法的基本思想，能用自然语言描述解决具体问题的算法．2. 了解设计程序框图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；了解程序框图的三种基本逻辑结构，会用程序框图表示简单的常见问题的算法．二、知识清单算法 程序框图三、知识讲解1.算法算法（algorithm）是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 ．可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.描述算法可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以描述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌.算法的要求：(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得到结果.下列对算法的理解不正确的是（ ）A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一个步骤都应当是有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法解：D算法的有限性是指包含的步骤是有限的，故 A 正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故 B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故 C 正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故 D 错误．下列叙述能称为算法的的个数为（ ）描述：2.程序框图程序框图简称框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．其中，起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接．如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码．①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②依次进行下列运算：，，，，；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④ ；⑤求所有能被 整除的正整数，即 ．A． B． C． D．解：B①、②、③为算法．1+1=22+1=33+1=4⋯99+1=1003x >x +133,6,9,12,⋯2345写出解方程组的一个算法．解：方法一：代入消元法． 第一步，由 得 ；第二步，将 代入 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ；第四步，得到方程组的解为 ．方法二：加减消元法．第一步，方程 两边同乘以 ，得 ；第二步，将第一步所得的方程与方程 作差，消去 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ，解得 ；第四步，得到方程组的解为 ．{2x +y =74x +5y =112x +y =7y =7−2x y =7−2x 4x +5y =114x +5(7−2x )=11x =4x =4y =7−2x y =−1{x =4y =−12x +y =7510x +5y =354x +5y =11y 6x =24x =4x =42x +y =72×4+y =7y =−1{x =4y =−1例题：画程序框图的规则（1）使用标准的图形符号．（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画．（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的惟一符号．（4）判断框分两大类，一类判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果．（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．算法的三种基本逻辑结构顺序结构：语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行．条件分支结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构．循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．下列程序框图分别是解决什么问题的算法．解：（1）已知圆的半径，求圆的面积的算法．（2）求两个实数加法的算法．执行如图的程序框图，输出的 ______ ．解：T =30四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）某程序框图如图所示，若输出的 ，则判断框内为（ ）A． B． C． D．解：AS =57k >4?k >5?k >6?k >7?已知函数 ，对每次输入的一个值，都得到相应的函数值，画出程序框图．解：f (x )={2x +3,3−x ,x 2x ⩾0x <0x答案：1. 关于算法的说法中，正确的是 A ．算法就是某个问题的解题过程B ．算法执行后可以产生不确定的结果C ．解决某类问题的算法不是唯一的D ．算法可以无限地操作下去不停止C()答案：解析：2. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是 A ．已知圆的半径求圆的面积B ．随意抽 张扑克牌算到二十四点的可能性C ．已知坐标平面内两点求直线方程D ．加减乘除法运算法则B注意算法需按照一定的顺序进行．()4答案：解析：3. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 属于 ．A ．B ．C ．D ．D取 ，得输出的 ，即可判断．t ∈[−2,2]S ()[−6,−2][−5,−1][−4,5][−3,6]t =−2S =64. 某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣．计算客户应付货款的算法步骤如下： ：输入订单数额 （单位：件）；输入单价 （单位：元）；：若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；：计算应付货款 （单位：元）；：输出应付货款 ．S 1x A S 2x <250d =0250⩽x <500d =0.05500⩽x <1000d =0.10x ⩾1000d =0.15S 3T =Ax (1−d )S 4T。
高中数学(人教版A版必修三)配套课时作业：第一章 算法初步 1.1.2第2课时 Word版含答案
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构第2课时条件结构课时目标1．进一步熟悉程序框图的画法．2．掌握条件结构的程序框图的画法．3．能用条件结构框图描述实际问题．1．条件结构在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．条件结构就是处理这种过程的结构．2一、选择题1．下列算法中，含有条件结构的是()A．求两个数的积B．求点到直线的距离C．解一元二次方程D．已知梯形两底和高求面积答案 C解析解一元二次方程时，当判别式Δ<0时，方程无解，当Δ≥0时，方程有解，由于分情况，故用到条件结构．2．程序框图中，具有赋值、计算功能的是()A．处理框B．输入、输出框C．循环框D．判断框答案 A3．下列关于条件结构的描述，不正确的是()A．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的B．条件结构的判断条件要写在判断框内C．双选择条件结构有两个出口，单选择条件结构只有一个出口D．条件结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行答案 C4．中山市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填()A．y＝7＋2.6x B．y＝8＋2.6xC．y＝7＋2.6(x－2) D．y＝8＋2.6(x－2)答案 D解析当x>2时，2公里内的收费为7元，2公里外的收费为(x－2)×2.6，另外燃油附加费为1元，∴y＝7＋2.6(x－2)＋1＝8＋2.6(x－2)．5．输入－5，按图中所示程序框图运行后，输出的结果是()A．－5 B．0C．－1 D．1答案 D解析因x＝－5，不满足x>0，所以在第一个判断框中执行“否”，在第2个判断框中，由于－5<0，执行“是”，所以得y＝1.6．给出一个程序框图，如图所示，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则输入的这样的x的值有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 答案 C解析 当x ≤2时，x ＝1或x ＝0则x ＝y ；当2<x ≤5时，若x ＝y ，则x ＝2x －3，∴x ＝3； 当x >6时，x ＝1x 不成立，所以满足题意的x 的值有1,0,3.二、填空题7．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1 (x >0)0 (x ＝0)x ＋6 (x <0)的程序框图如图所示，则①②③的填空完全正确的是________．(1)①y ＝0；②x ＝0？；③y ＝x ＋6(2)①y ＝0；②x <0？；③y ＝x ＋6 (3)①y ＝x 2＋1；②x >0？；③y ＝0 (4)①y ＝x 2＋1；②x ＝0？；③y ＝0答案 (4)解析 由分段函数的表达式知，x >0时，y ＝x 2＋1，故①处填y ＝x 2＋1；由②的否执 y ＝x ＋6知②处填x ＝0？；当解析式x ＝0时，y ＝0知③处填y ＝0.8．如图是求实数x 的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填________．答案 x ≥0?9．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ， x ≥22－x ， x <2.如图表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．答案 x <2？ y ＝log 2x解析 ∵满足判断框中的条件执行y ＝2－x ， ∴①处应填x <2？.不满足x <2即x ≥2时，y ＝log 2x ，故②处应填y ＝log 2x . 三、解答题10．画出计算函数y ＝|2x －3|的函数值的程序框图．(x 由键盘输入) 解 程序框图如图：11．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x(x >0)0 (x ＝0)1x 2(x <0)，试设计一个算法的程序框图，计算输入自变量x 的值时，输出y 的值． 解 程序框图如图：能力提升12．画出解一元一次不等式ax >b 的程序框图． 解 程序框图如图：13．到银行办理个人异地汇款(不超过100万)时，银行要收取一定的手续费．汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取；超过5 000元，一律收取50元手续费，其他情况不予办理．试设计一个算法描述汇款额为x 元时，银行收取手续费为y 元的过程，并画出程序框图． 解 由题意知本题是一个分段函数问题，分段函数解析式为 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1 (0<x ≤100)0.01x (100<x ≤5 000)50 (5 000<x ≤1 000 000).其算法如下：第一步，输入汇款额x ；第二步，判断x ≤100是否成立；若成立，则y ＝1，转执行第五步，若不成立，则执行第三步；第三步，判断x ≤5 000是否成立；若成立，则y ＝x ×1%，转执行第五步，若不成立，则执行第四步；第四步，判断x ≤1 000 000是否成立；若成立，则y ＝50，转执行第五步，若不成立，则输出“不予办理”； 第五步，输出y . 程序框图如图1．对需要按给定的条件进行分析、比较和判断，并按判断的不同情况进行不同的操作的问题，设计算法时就要用到条件结构．2．条件结构要先根据指定的条件进行判断，再由判断的结果决定选取执行两条分支路径中的某一条．。
2017-2018学年高中数学人教A版必修3教学案：复习课一
复习课(一)算法初步填空题．涉及题型有算法功能判断型、条件判断型以及输出结果型，属于中、低档题．[考点精要]1．程序框图中的框图2．算法的三种基本逻辑结构①顺序结构：②条件结构：③循环结构：直到型当型[典例](1)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出S的值为() A．105B．16C．15 D．1(2)如图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入( )A ．q ＝NMB ．q ＝MNC ．q ＝NM ＋ND ．q ＝MM ＋N(3)如果执行右边的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则( )A ．A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和 B.A ＋B 2为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数和最大的数 [解析] (1)执行过程为S ＝1×1＝1，i ＝3；S ＝1×3＝3，i ＝5；S ＝3×5＝15，i ＝7≥6，跳出循环．故输出S 的值为15.(2)程序执行的过程是如果输入的成绩不小于60分即及格，就把变量M 的值增加1，即变量M 为成绩及格的人数，否则，由变量N 统计不及格的人数，但总人数由变量i 进行统计，不超过500就继续输入成绩，直到输入完500个成绩停止循环，输出变量q ，变量q 代表的含义为及格率，也就是及格人数总人数＝MM＋N，故选择D.(3)结合题中程序框图，当x＞A时，A＝x可知A应为a1，a2，…，a N中最大的数，当x＜B时，B＝x可知B应为a1，a2，…，a N中最小的数．[答案](1)C(2)D(3)C[类题通法]解答程序框图问题，首先要弄清程序框图结构，同时要注意计数变量和累加变量，在处理循环结构的框图时，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数．[题组训练]1．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为()A．1B．－1C．－2 D．0解析：选D程序运行第一次：T＝1，S＝0；运行第二次：T＝1，S＝－1；运行第三次：T＝0，S＝－1；运行第四次：T＝－1，S＝0；－1<0，循环结束，输出S＝0.2．若如图所示的程序框图输出的S的值为126，则条件①为()A．n≤5? B．n≤6?C．n≤7? D．n≤8?解析：选B由题知，第一次循环后，S＝2，n＝2；第二次循环后，S＝6，n＝3；第三次循环后，S＝14，n＝4；第四次循环后，S＝30，n＝5；第五次循环后，S＝62，n＝6；第六次循环后，S＝126，n＝7，满足S＝126，循环结束．所以条件①为n≤6？，故选B.3．执行如图所示的程序框图，输出的n为()A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选B a ＝1，n ＝1时，条件成立，进入循环体； a ＝32，n ＝2时，条件成立，进入循环体； a ＝75，n ＝3时，条件成立，进入循环体； a ＝1712，n ＝4时，条件不成立，退出循环体，此时n 的值为4.1．下列给出的赋值语句中正确的是( ) A ．0＝M B ．x ＝－x C ．B ＝A ＝－3D ．x ＋y ＝0解析：选B 赋值语句不能计算，不能出现两个或两个以上的“＝”，且变量在“＝”左边，故选B.2．如下图所示的程序框图输出的结果是( )A ．1B ．3C ．4D ．5解析：选C 由a ＝1， 知b ＝a ＋3＝4， 故输出结果为4.3．执行如下图所示的程序框图，若输入－2，则输出的结果为()A．－5 B．－1C．3 D．5解析：选C根据题意，该框图的含义是求分段函数的函数值．当x>2时，y＝log2x；当x≤2时，y＝x2－1.若输入－2，满足x≤2，得y＝x2－1＝3，故选C.4．如图所示的程序框图的功能是()A．求a，b，c中的最大值B．求a，b，c中的最小值C．将a，b，c由小到大排列D．将a，b，c由大到小排列解析：选A逐步分析框图中各图框的功能可知，此程序的功能为求a，b，c中的最大值．故选A.5．(陕西高考)如图所示，当输入x为2 006时，输出的y＝()A ．28B ．10C ．4D ．2解析：选B 由题意，当x ＝－2时结束循环． 故y ＝3－(－2)＋1＝10.6．(北京高考)执行如图所示程序框图，输出的k 值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选B k ＝0，a ＝3，q ＝12；a ＝32，k ＝1；a ＝34，k ＝2；a ＝38，k ＝3；a ＝316<14，k ＝4，故k ＝4.7．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的a ＝________.解析：a ＝14，b ＝18.第一次循环：14≠18且14<18，b ＝18－14＝4； 第二次循环：14≠4且14>4，a ＝14－4＝10；第三次循环：10≠4且10>4，a ＝10－4＝6； 第四次循环：6≠4且6>4，a ＝6－4＝2； 第五次循环：2≠4且2<4，b ＝4－2＝2； 第六次循环：a ＝b ＝2，跳出循环，输出a ＝2. 答案：28．已知程序如下，若输出的结果为2 016，则输入的x 的值为________．解析：由算法语句可知，该程序是求函数c ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≤0，x 2－x ＋2 014，x >0的函数值．由题意知c ＝2 016，若x ≤0，则有2x ＋1＝2 016，解得x ＝1 0152，显然不合题意；若x >0，则有x 2－x ＋2 014＝2 016，即x 2－x －2＝0，解得x ＝－1或x ＝2，显然x ＝－1不合题意，故x ＝2.答案：29．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为________．解析：第一次循环，s ＝11×(1×2)＝2，i ＝4，k ＝2；第二次循环，s ＝12×(2×4)＝4，i ＝6，k ＝3；第三次循环，s ＝13×(4×6)＝8，i ＝8，k ＝4.此时退出循环，输出s 的值为8. 答案：810．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s ＝________.解析：程序在运行过程中各变量的值如下： 第一次循环：当n ＝1时，得s ＝1，a ＝3； 第二次循环：当n ＝2时，得s ＝4，a ＝5； 第三次循环：当n ＝3时，得s ＝9，a ＝7， 此时n ＝3，不再循环，所以输出s ＝9. 答案：911．定义n ！＝1×2×3×…×n ，画求10！的值的程序框图． 解：12．某商场实行优惠措施，若购物金额x 在800元以上(包括800元)，则打8折，若购物金额x 在800元以下500元以上(包括500元)，则打9折；否则不打折．设计算法的程序框图，要求输入购物金额x ，能输出实际交款额．解：本题的实质是求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.8x ，x ≥800，0.9x ，500≤x <800，x ，x <500的值．程序框图如下：。
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第2课时 条件结构学习目标 1.进一步熟悉程序框图的画法.2.掌握条件结构的程序框图的画法(重点).3.能用条件结构描述实际问题(难点).预习教材P10，完成下面问题： 知识点 条件结构 1.条件结构的概念算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，这种先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为条件结构. 2.【预习评价】某算法的程序框图如图所示，若输入x ＝2，则输出y ＝________.解析 因为x ＝2满足条件x >1，所以y ＝2－2＝0，即输出y ＝0. 答案 0题型一 条件结构的简单应用【例1】 (1)下列问题的算法适宜用条件结构表示的是( ) A.求点P (－1，3)到直线l ：3x －2y ＋1＝0的距离 B.由直角三角形的两条直角边求斜边 C.解不等式ax ＋b >0(a ≠0) D.计算100个数的平均数解析 条件结构是处理逻辑判断并根据判断进行不同处理的结构，只有选项C 中含有判断a 的符号，其余选项中都不含逻辑判断. 答案 C(2)画出输入一个数x ，求分段函数y ＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，e x，x <0的函数值的程序框图. 解 程序框图如图所示.规律方法 利用条件结构解决数学问题的方法 (1)分析题目，确定分类的原则和方法. (2)明确每个分类中执行的步骤. (3)写出合理的自然语言算法. (4)画出程序框图.【训练1】 画出计算函数y ＝|x －2|的函数值的程序框图. 解 算法如下： 第一步，输入x .第二步，若x ≥2，则y ＝x －2；否则y ＝2－x . 第三步，输出y . 程序框图如下：【例2】 (1)在如图所示的程序框图中，若a ＝5，则输出b ＝________.解析因为a＝5不满足条件a>5，所以b＝52＋1＝26.答案26(2)判断正整数x的奇偶性的程序框图如图，则①处应为________(只要写出一种正确答案即可).解析因为偶数除以2的余数为0，奇数除以2的余数为1，所以①处应填“r＝1？”.答案r＝1？(不唯一)【迁移1】例2(2)中除填r＝1？外，还可以填写怎样的条件？解框图的功能是判断一个数是奇数还是偶数，关键看能否被2整除，当满足条件时为奇数，不满足条件时为偶数，因此也可填写r≠0?【迁移2】例2(2)中的程序框图中“是”改为“否”，“否”改为“是”，则①处应填什么？解改动后当满足条件时，x为偶数，就说明余数为0，即①处可填r＝0？或r≠1？.规律方法条件结构读图问题的两个注意点(1)理解所要实现的算法的结构特点和流程规则，分析其功能.(2)结合框图判断所要填入的内容或计算所要输出、输入的值.【训练2】如图所示的程序框图，若输出的结果是3，则输入a的值是________.解析由题图可知a＝3，所以a＝9.答案9题型三 条件结构程序框图在实际中的应用【例3】 为了加强居民的节水意识，某市制定了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m 3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7 m 3的部分，每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费.请你写出某户居民每月应交的水费y (元)与用水量x (m 3)之间的函数关系，然后设计一个求该函数值的算法，并画出程序框图.解 设某户每月用水量为x m 3，应交水费y 元，那么y 与x 之间的函数关系为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1.2x ，0≤x ≤7，1.9x －4.9，x >7. 算法步骤如下：第一步，输入每月用水量x (m 3).第二步，判断输入的x 是否不超过7.若是，则计算y ＝1.2x ；否则，计算y ＝1.9x －4.9. 第三步，输出应交的水费y . 程序框图如图所示.规律方法 利用程序框图解决实际问题的步骤 (1)审题.(2)列式，建立数学模型，将实际问题转化为数学问题.(3)根据所建数学模型，选择适合的逻辑结构，画出程序框图. 【训练3】 学习优秀奖的条件如下： (1)五门课的成绩总分不低于500分. (2)每门课成绩都不低于90分.(3)三门主课每门的成绩都不低于100分，其他两门课的成绩都不低于90分. 设计程序框图，输入某学生的五门课的成绩，问他是否够优秀. 解 程序框图如图所示：课堂达标1.条件结构不同于顺序结构的特征是含有( )A.处理框B.判断框C.输入、输出框D.起止框解析因为顺序结构中不含判断框，而条件结构中必须含有判断框.故选B.答案 B2.解决下列问题的算法中，需要条件结构的是( )A.求两个数的和B.求某个正实数的常用对数C.求半径为r的圆的面积D.解关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0解析解关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0需讨论Δ＝b2－4ac的符号，故需要条件结构.答案 D3.如图是算法程序框图的一部分，其中含条件结构的是( )A.①②B.①③C.②③D.①②③解析条件结构是处理逻辑判断并根据判别结果进行不同处理的结构，由算法程序框图可知，②③含条件结构，故选C.答案 C4.已知如图所示的程序框图，若输入x＝3，则输出y的值为( )A.－2B.0C.2D.3解析 x ＝3不满足条件x >4，所以y ＝8－2×3＝2，即输出y 的值为2. 答案 C5.已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x，x >01x 2，x <0，设计一个算法的程序框图，计算输入x 的值，输出y 的值.解 根据题意，其自然语言算法如下：第一步，输入x .第二步，判断x >0是否成立，若是，则输出y ＝1x，结束算法；若不是，则判断x <0是否成立，若是，则输出y ＝1x2，结束算法；若不是，也结束算法.程序框图如图所示：课堂小结1.条件结构是程序框图的重要组成部分.其特点：先判断后执行.2.在利用条件结构画程序框图时要注意两点：一是需要判断的条件是什么，二是条件判断后分别对应着执行什么.3.设计程序框图时，首先设计算法步骤，再转化为程序框图，待熟练后可以省略算法步骤直接画出程序框图.4.对于分类讨论、分段函数问题，通常设计成条件结构来解决.基础过关1.下列关于条件结构的描述，正确的是( )A.条件结构的出口有两个，这两个出口有时可以同时执行B.条件结构的判断框内的条件是唯一的C.条件结构根据条件是否成立选择不同的分支执行D.在条件结构的任何一个分支中，只能执行一个语句，而不能是多个解析条件结构的两个出口不能同时执行，故A不正确；条件结构的判断框内的条件可能有多个，不是唯一的，故B不正确；在条件结构的任何一个分支中，可以执行多个语句，故D 不正确，故选C.答案 C2.已知程序框图如图所示，则程序框图中含有的基本结构有( )A.顺序结构B.模块结构C.条件结构D.顺序结构和条件结构解析由图知其中有判断框，故含有条件结构，所有的程序框图都含有顺序结构，故选D. 答案 D3.如图所示的程序框图，输入x＝2，则输出的结果是( )A.1B.2C.3D.4解析x＝2满足条件x>1，故y＝2＋2＝2，即输出的结果是2.答案 B4.阅读如图所示的程序框图，写出它表示的函数是________.解析 由程序框图可知，当x >3时，y ＝2x －8；当x ≤3时，y ＝x 2，故本题框图的功能是输入x 的值，求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －8（x >3）x 2（x ≤3）的函数值.答案 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －8 （x ＞3）x 2（x ≤3）5.对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如图所示，则(log 28)⊗4＝________.解析 因为log 28＝3，且满足3≤4，所以(log 28)⊗4＝3⊗4＝4－13＝1.答案 16.设计程序框图，输入x 的值，求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2（x ≥0），－x 2（x <0）的值.解 算法如下：第一步，输入x 的值.第二步，判断x 的大小，若x ≥0，则y ＝x 2；否则，y ＝－x 2. 第三步，输出y 的值. 程序框图如图：7.求过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线的斜率.设计该问题的算法并画出程序框图. 解 算法如下：第一步，输入x 1，y 1，x 2，y 2. 第二步，如果x 1＝x 2，输出“斜率不存在”； 否则，k ＝y 2－y 1x 2－x 1. 第三步，输出k .程序框图如下图所示：能力提升8.某市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素).相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填( )A.y＝7＋2.6xB.y＝8＋2.6xC.y＝7＋2.6(x－2)D.y＝8＋2.6(x－2)解析当x>2时，2公里内的收费为7元，2公里外的收费为(x－2)×2.6，另外燃油附加费为1元，所以y＝7＋2.6(x－2)＋1＝8＋2.6(x－2).答案 D9.2008年3月1日开始实施的《个人所得税》规定：全月总收入不超过2 000元的免征个人工资、薪金所得税，超过2 000元的部分需征税.设全月总收入金额为x元，前三级税率如下表所示：②分别为( )A.0.05x 0.1xB.0.05x 0.15x －250C.0.05x －100 0.1x －200D.0.05x －100 0.1x －225解析 当2 000<x ≤2 500时，税收y ＝(x －2 000)×5%＝0.05x －100，当2 500<x ≤4 000时，税收y ＝500×5%＋(x －2 500)×10%＝0.1x －225. 答案 D10.阅读如图所示的程序框图.如果输入a ＝log 3 12，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1213，c ＝213，那么输出的是________.解析 该程序框图的算法功能是输出a ，b ，c 中的最大值.因为a ＝log 3 12＜0，0＜b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1213＜1，c ＝213＞1，所以a ＜b ＜c ，因此最后输出的为c .答案 c11.如图，若f (x )＝x 2，g (x )＝log 2x ，输入x 的值为0.25，则输出的结果为________.解析 当x ＝0.25时，f (0.25)＝116，g (0.25)＝－2，则f (0.25)>g (0.25)，所以h (0.25)＝g (0.25)＝－2.答案 －212.如图所示的程序框图，其作用是：输入x 的值，输出相应的y 值.若要使输入的x 值与输出的y 值相等，求这样的x 值有多少个.解 由题可知算法的功能是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤2，2x －3，2＜x ≤5，1x ，x ＞5的函数值，要满足题意， 则需要⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，x 2＝x 或⎩⎪⎨⎪⎧2＜x ≤5，2x －3＝x 或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞5，1x＝x ， 解得x ＝0或x ＝1或x ＝3，共3个值.13.(选做题)有一城市，市区是半径为15 km 的圆形区域，近郊区为距市中心15～25 km 的范围内的环形地带，距市中心25 km 以外的为远郊区，坐标原点O 为市中心，如图所示.市区地价为每公顷100万元，近郊区地价为每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元.请画出输入坐标为(x ，y )的点处的地价的算法的程序框图.解 程序框图如下图所示.。