江苏省海安县七校联考2015_2016学年八年级数学下学期期中试题苏科版
海安县七校联考八年级下期中数学试卷及答案
2015-2016学年江苏省南通市海安县七校联考八年级（下）期中数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共20分）1．下列根式中是最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列式子中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．已知a=3，b=4，若a ，b ，c 能组成直角三角形，则c=（ ）A ．5B ．C ．5或D ．5或64．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（ ）A ．3.5B ．4.2C ．5.8D ．75．有下列四个命题，其中正确的个数为（ ）①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；③两条对角线互相垂直的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．A ．4B ．3C ．2D ．16．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1、S 2，则S 1+S 2的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．197．若顺次连接四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必然是（ ）A ．菱形B ．对角线相互垂直的四边形C ．正方形D ．对角线相等的四边形8．已知点（x 1，y 1），（x 2，y 2）都在直线y=﹣x ﹣6上，如x 1＞x 2，则y 1和y 2大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＜y 2D ．不能比较9．若点A （2，4）在函数y=kx ﹣2的图象上，则下列各点在函数图象上的是（ ）A ．（0，﹣2）B ．（，0）C ．（8，20）D ．（，） 10．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=﹣x+3与y=3x ﹣5的图象交于点M ，则点M 的坐标为（ ）A ． C ．二、填空（每小题3分，共24分）11．要使代数式有意义，则x 的取值范围是 ．12．如右图，Rt △ABC 的面积为20cm 2，在AB 的同侧，分别以AB ，BC ，AC 为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为 ．13．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为 ．14．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠AEB= ．15．当直线y=kx+b 与直线y=﹣2x+1平行，且y=kx+b 与y=x+4和x 轴交于一点，则y=kx+b 的解析式为 ．16．如图，正方形ABCD 的对角线长为8，E 为AB 上一点，若EF ⊥AC 于F ，EG ⊥BD 于G ，则EF+EG= ．17．如图，已知函数y 1=k 1x+b 1和y 2=k 2x+b 2交于点（﹣3，1），k 1＞0，k 2＜0，如k 1x+b 1＜k 2x+b 2，则x 的范围为 ．18．如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB=60°．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACEF ，使∠FAC=60°．连结AE ，再以AE 为边作第三个菱形AEGH 使∠HAE=60°…按此规律所作的第n 个菱形的边长是 ．三、解答（第19题9分，第20题，24题每题6分，第21题5分，第22题和第23题，25题每题7分，第26题9分，共计56分）19．计算（1）（2﹣3）÷（2）2+3﹣﹣（3）已知x=，y=，求x2+y2．20．如图所示，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，沿EF折叠，点B恰好与点D重合，点C落在点G处，求折痕EF的长度．21．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．22．如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）如AB=2，AC与BD所夹锐角为60°，求四边形OCED的面积．23．如图，△ABC中，CE和CF分别平分∠ACB和△ABC的外角∠ACD，一动点O在AC上运动，过点O作BD的平行线与∠ACB和∠ACD的角平分线分别交于点E和点F．（1）求证：当点O运动到什么位置时，四边形AECF为矩形，说明理由；（2）在第（1）题的基础上，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形，说明理由．24．已知y与x﹣1成一次函数关系，且当﹣2＜x＜3时，2＜y＜4，求y与x的函数解析式．25．将直线y=﹣x+2先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，所得新的直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，另有一条直线y=x+1．（1）求l的解析式；（2）求点A和点B的坐标；（3）求直线y=x+1与直线l以及y轴所围成的三角形的面积．26．甲乙两工程队同时修路，两队所修路的长度相等，甲队施工速度一直没变，乙队在修了3小时后加快了修路速度，在修了5小时后，乙又因故施工速度减少到每小时5米，如图所示是两队所修公路长度y （米）与所修时间x（小时）的图象，请回答下列问题．（1）直接写出甲队在0≤x≤5时间段内，y与x的函数关系式为；直接写出乙队在3≤x≤5时间段内，y与x的函数关系式为；（2）求开修多长时间后，乙队修的长度超过甲队10米；（3）如最后两队同时完成任务，求乙队从开修到完工所修长度为多少米．2015-2016学年江苏省南通市海安县七校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共20分）1．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、符合最简二次根式的定义，故A选项正确；B、二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故B选项错误；C、二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故C选项错误；D、被开方数中含有分母，故D选项错误；故选：A．【点评】此题考查最简根式问题，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．2．下列式子中正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、D、开平方是错误的；C、符合合并同类二次根式的法则，正确．故选C．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．3．已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（）A ．5B ．C ．5或D ．5或6 【考点】勾股定理的逆定理．【分析】注意有两种情况一是所求边为斜边，二所求边位短边．【解答】解：分两种情况：当c 为斜边时，c==5；当长4的边为斜边时，c==（根据勾股定理列出算式）．故选C ．【点评】本题利用了勾股定理求解，注意要讨论c 为斜边或是直角边的情况．4．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（ ）A ．3.5B ．4.2C ．5.8D ．7【考点】含30度角的直角三角形；垂线段最短．【分析】利用垂线段最短分析AP 最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP 最大不能大于6．此题可解．【解答】解：根据垂线段最短，可知AP 的长不可小于3；∵△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP 的长不能大于6．故选：D ．【点评】本题主要考查了垂线段最短和的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6．5．有下列四个命题，其中正确的个数为（ ）①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；③两条对角线互相垂直的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．A ．4B ．3C ．2D ．1【考点】命题与定理．【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、以及正方形的判定方法逐一判定即可．【解答】解：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；正确；②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；正确；③两条对角线互相垂直的平行四边形是矩形；错误；④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；错误；正确的个数为2个；故选：C ．【点评】本题考查了命题与定理、平行四边形、矩形、菱形、以及正方形的判定方法；熟记平行四边形、矩形、菱形、以及正方形的判定方法是解决问题的关键．6．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1、S 2，则S 1+S 2的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．19 【考点】勾股定理．【分析】由图可得，S 2的边长为3，由AC=BC ，BC=CE=CD ，可得AC=2CD ，CD=2，EC=2；然后，分别算出S 1、S 2的面积，即可解答．【解答】解：如图，设正方形S 1的边长为x ，∵△ABC 和△CDE 都为等腰直角三角形，∴AB=BC ，DE=DC ，∠ABC=∠D=90°，∴sin ∠CAB=sin45°==，即AC=BC ，同理可得：BC=CE=CD ，∴AC=BC=2CD ，又∵AD=AC+CD=6，∴CD==2，∴EC 2=22+22，即EC=2；∴S 1的面积为EC 2=2×2=8；∵∠MAO=∠MOA=45°，∴AM=MO ，∵MO=MN ，∴AM=MN ，∴M 为AN 的中点，∴S 2的边长为3，∴S 2的面积为3×3=9，∴S 1+S 2=8+9=17．故选B ．【点评】本题考查了勾股定理，要充分利用正方形的性质，找到相等的量，再结合三角函数进行解答．7．若顺次连接四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必然是（ ）A ．菱形B ．对角线相互垂直的四边形C ．正方形D ．对角线相等的四边形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH 是矩形，且E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点，求证：四边形ABCD 是对角线垂直的四边形．证明：由于E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点，根据三角形中位线定理得：EH ∥FG ∥BD ，EF ∥AC ∥HG ；∵四边形EFGH 是矩形，即EF ⊥FG ，∴AC ⊥BD ；故选B ．【点评】本题主要利用了矩形的性质和三角形中位线定理来求解．8．已知点（x 1，y 1），（x 2，y 2）都在直线y=﹣x ﹣6上，如x 1＞x 2，则y 1和y 2大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＜y 2D ．不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数中，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小可以解答本题．【解答】解：∵y=﹣x ﹣6，k=﹣＜0，∴在y=﹣x ﹣6的图象上y 随x 的增大而减小，∵点（x 1，y 1），（x 2，y 2）都在直线y=﹣x ﹣6上，x 1＞x 2， ∴y 1＜y 2．故选C ．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确一次函数中，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．9．若点A （2，4）在函数y=kx ﹣2的图象上，则下列各点在函数图象上的是（ ）A ．（0，﹣2）B ．（，0）C ．（8，20）D ．（，）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】将点A （2，4）代入函数解析式求k ，再把点的坐标代入解析式，逐一检验．【解答】解：把点A （2，4）代入y=kx ﹣2中，得2k ﹣2=4，解得k=3；所以，y=3x ﹣2，四个选项中，只有A 符合y=3×0﹣2=﹣2．故选A ．【点评】用待定系数法求函数解析式是确定解析式常用的方法．10．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=﹣x+3与y=3x ﹣5的图象交于点M ，则点M 的坐标为（ ）A ． C ．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】联立两直线解析式，解方程组即可．【解答】解：联立，解得， 所以，点M 的坐标为（2，1）．故选D ．【点评】本题考查了两条直线的交点问题，通常利用联立两直线解析式解方程组求交点坐标，需要熟练掌握．二、填空（每小题3分，共24分）11．要使代数式有意义，则x的取值范围是x．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥．故答案是：x≥．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．如右图，Rt△ABC的面积为20cm2，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为20cm2．【考点】勾股定理．【分析】根据阴影部分的面积等于以AC、CB为直径的两个半圆的面积加上△ABC的面积再减去以AB为直径的半圆的面积列式并整理，再利用勾股定理解答．﹣π（AB）2，【解答】解：由图可知，阴影部分的面积=π（AC）2+π（BC）2+S△ABC=（AC2+BC2﹣AB2）+S，△ABC在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，=20cm2．∴阴影部分的面积=S△ABC故答案为：20cm2．【点评】本题考查了勾股定理，阴影部分的面积表示，观察图形，准确表示出阴影部分的面积是解题的关键．13．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．【考点】勾股定理．【分析】本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122，则斜边长=13，直角三角形面积S=×5×12=×13×斜边的高，可得：斜边的高=．故答案为：．【点评】本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的综合运用，看清题中条件即可．14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB= 15°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】由四边形ABCD为正方形，三角形ADE为等比三角形，可得出正方形的四条边相等，三角形的三边相等，进而得到AB=AE，且得到∠BAD为直角，∠DAE为60°，由∠BAD+∠DAE求出∠BAE的度数，进而利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求出∠AEB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=90°，∠DAE=60°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°，又∵AB=AE，∴∠AEB==15°．故答案为：15°．【点评】此题考查了正方形的性质，以及等边三角形的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解本题的关键．15．当直线y=kx+b与直线y=﹣2x+1平行，且y=kx+b与y=x+4和x轴交于一点，则y=kx+b的解析式为y=﹣2x﹣8 ．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据平行k相同可以求出k，求出直线y=x+4和x轴交点代入y=kx+b可以求出b，由此即可解决问题．【解答】解：∵直线y=kx+b与直线y=﹣2x+1平行，∴k=﹣2，∵y=kx+b与y=x+4和x轴交于一点，∴经过点（﹣4，0），∴0=﹣2×（﹣4）+b，∴b=﹣8，∴y=kx+b的解析式为y=﹣2x﹣8，故答案为y=﹣2x﹣8．【点评】本题考查两直线平行或相交问题，记住两直线平行k相同，灵活应用待定系数法求函数解析式，属于中考常考题型．16．如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG= 4．【考点】正方形的性质．【分析】正方形ABCD的对角线交于点O，连接0E，由正方形的性质和对角线长为8，得出OA=OB=4；进一步利用S△ABO =S△AEO+S△EBO，整理得出答案解决问题．【解答】解：如图：∵四边形ABCD 是正方形，∴OA=OB=4，又∵S △ABO =S △AEO +S △EBO ，∴OAOB=OAEF+OBEG ，即×4×4=×4×（EF+EG ）∴EF+EG=4．故答案为：4．【点评】此题考查正方形的性质，三角形的面积计算公式；利用三角形的面积巧妙建立所求线段与已知线段的关系，进一步解决问题．17．如图，已知函数y 1=k 1x+b 1和y 2=k 2x+b 2交于点（﹣3，1），k 1＞0，k 2＜0，如k 1x+b 1＜k 2x+b 2，则x 的范围为 x ＜﹣3 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】k 1x+b 1＜k 2x+b 2就是y 1=k 1x+b 1的图象在y 2=k 2x+b 2的图象的下边时对应的x 的范围，根据图象即可判断．【解答】解：根据图象可得x 的范围是x ＜﹣3．故答案是：x ＜﹣3．【点评】本题考查了利用一次函数图象解不等式以及一次函数的性质，确定两个函数的解析式与图象的对应关系是关键．18．如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB=60°．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACEF ，使∠FAC=60°．连结AE ，再以AE 为边作第三个菱形AEGH 使∠HAE=60°…按此规律所作的第n 个菱形的边长是 （）n ﹣1 ．【考点】菱形的性质．【分析】连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长．【解答】解：连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=3=（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n﹣1，故答案为（）n﹣1．【点评】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力．三、解答（第19题9分，第20题，24题每题6分，第21题5分，第22题和第23题，25题每题7分，第26题9分，共计56分）19．计算（1）（2﹣3）÷（2）2+3﹣﹣（3）已知x=，y=，求x2+y2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）先利用分母有理化化简x和y，再计算x+y与xy的值，然后利用完全平方公式把原式变形为（x+y）2﹣2xy，再利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）原式=（8﹣9）÷=﹣÷=﹣=﹣；（2）原式=4+2﹣﹣=2；（3）x=﹣1，y=﹣（+1）=﹣﹣1，所以x+y=﹣2，xy=﹣2，所以原式=（x+y）2﹣2xy=（﹣2）2﹣2×（﹣2）=8．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．如图所示，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，沿EF折叠，点B恰好与点D重合，点C落在点G处，求折痕EF的长度．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】作EM⊥CD，垂足为点M设DE=x，由折叠的性质得出∠DEF=∠BEF，BE=DE=x，得出AE=8﹣x，再由矩形的性质得出∠DEF=∠DFE，证出DE=DF，在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE，得出AE、MF，由勾股定理求出EF即可．【解答】解：作EM⊥CD，垂足为点M，如图所示：设DE=x，由折叠的性质得：∠DEF=∠BEF，BE=DE=x，∴AE=8﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AB∥CD，∴∠DFE=∠BEF，∴∠DEF=∠DFE，∴DE=DF，在Rt△ADE中，由勾股定理得：（8﹣x）2+62=x2，解得：x=，∴AE=DM=8﹣=，又∵DF=DE=，∴MF=DF﹣DM=﹣=，又∵ME=AD=6，∴EF===．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，由勾股定理得出方程求出BE是解决问题的关键．21．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的性质．【分析】首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AE=CF，可得OE=OF，然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形．【解答】证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．22．如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）如AB=2，AC与BD所夹锐角为60°，求四边形OCED的面积．【考点】矩形的性质；菱形的判定．【分析】（1）先根据DE∥AC、CE∥BD判定四边形ODEC是平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，可得OC=OD，由此可判定四边形OCED是菱形．（2）作DM⊥OC，垂足为点M，证明△COD为等边三角形，得出OC=CD=OD=2，得出CM=1，DM=CM=，菱形OCED面积=OCDM，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED为平行四边形，∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD，OC=AC，OD=BD，∴OC=OD，∴四边形OCED为菱形；（2）解：作DM⊥OC，垂足为点M，∵OC=OD，∠COD=60°，∴△COD为等边三角形，∴OC=CD=OD，∵AB=2，四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，∴OC=CD=OD=2，∵DM⊥OC，∴CM=1，∴DM=CM=，∴菱形OCED面积=OCDM=2．【点评】本题主要考查矩形的性质，平行四边形的判定、菱形的判定、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形是等边三角形是解决问题（2）的关键．23．如图，△ABC中，CE和CF分别平分∠ACB和△ABC的外角∠ACD，一动点O在AC上运动，过点O作BD的平行线与∠ACB和∠ACD的角平分线分别交于点E和点F．（1）求证：当点O运动到什么位置时，四边形AECF为矩形，说明理由；（2）在第（1）题的基础上，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形，说明理由．【考点】正方形的判定；矩形的判定．【分析】（1）利用角平分线的性质以及平行线的性质得出OE=OF，即可得出结论；（2）证出EF⊥AC，即可得出结论．【解答】（1）证明：当点O运动到AC的中点位置时，四边形AECF为矩形；理由如下：∵O为AC中点，∴OA=OC，∵EF∥BD，∴∠CEO=∠ECB，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACE，∴∠CEO=∠ECO，∴OE=OC，同理可证，OC=OF，∴OE=OF，∴四边形AECF为平行四边形，又∵EF=2OE，AC=2OC，∴EF=AC，∴四边形AECF为矩形；（2）解：当∠ACB=90°时，四边形AECF为正方形；理由如下：∵EF∥BD，∠ACB=90°，∴∠AOE=90°，∴EF⊥AC，∵四边形AECF为矩形，∴四边形AECF为正方形．【点评】本题考查了正方形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证出OE=OF是解决问题的关键．24．已知y与x﹣1成一次函数关系，且当﹣2＜x＜3时，2＜y＜4，求y与x的函数解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】进行分类讨论k大于0还是小于0，列出二元一次方程组求出k和b的值即可．【解答】解：设y=k（x﹣1）+b（k≠0），依题意得：当k＞0时，2=﹣3k+b①，4=2k+b②，由①②得：k=，B=，∴y=x+；当k＜0时，4=﹣3k+b①，2=2k+b②，由①②得：k=﹣，b=，∴y=﹣x+；综上所述：y与x的函数解析式为y=x+或y=﹣x+．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式的知识，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质，注意分类讨论．25．将直线y=﹣x+2先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，所得新的直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，另有一条直线y=x+1．（1）求l的解析式；（2）求点A和点B的坐标；（3）求直线y=x+1与直线l以及y轴所围成的三角形的面积．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据图象平移的规律：左加右减，上加下减，可得答案；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据解方程组，可得交点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案．【解答】解：（1）直线y=﹣x+2先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得y=﹣（x﹣1）+2+1，化简得y=﹣x+．（2）当y=0时，0=﹣x+．解得x=7，即A（7，0）；当x=0时，y=，B（0，）；（3）将y=﹣x+和y=x+1联成方程组解得两直线交点为（，）．再求出两直线与y轴交点分别为（0，）和（0，1），所以三角形面积为××（﹣1）=．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用图象平移的规律是解题关键．26．甲乙两工程队同时修路，两队所修路的长度相等，甲队施工速度一直没变，乙队在修了3小时后加快了修路速度，在修了5小时后，乙又因故施工速度减少到每小时5米，如图所示是两队所修公路长度y （米）与所修时间x（小时）的图象，请回答下列问题．（1）直接写出甲队在0≤x≤5时间段内，y与x的函数关系式为y=14x ；直接写出乙队在3≤x≤5时间段内，y与x的函数关系式为y=35x﹣85 ；（2）求开修多长时间后，乙队修的长度超过甲队10米；（3）如最后两队同时完成任务，求乙队从开修到完工所修长度为多少米．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）甲的图象是过原点的直线，过（5，70），乙队在3≤x≤5的时间段内是一次函数，可以利用待定系数法求得函数的解析式；（2）根据图象，可分两种情况：①3≤x≤5；②x＞5．分别根据乙队修的长度超过甲队10米列出方程，求解即可；（3）设乙队从开修到完工所修水渠的长度为m米，乙队在修筑5小时后，甲剩余（m﹣70）米，乙剩余（m﹣90）米，根据两队同时完成任务，即时间相等，即可列方程求解．【解答】解：（1）设甲队在0≤x≤5时间段内，y与x的函数的解析式是y=kx，根据题意得：5k=70，解得：k=14，则甲的函数解析式是：y=14x．②设乙队在3≤x≤5时间段内，y与x的函数的解析式是：y=mx+b，根据题意得：，解得：．则函数解析式是：y=35x﹣85．故答案为y=14x；y=35x﹣85；（2）分两种情况：①当3≤x≤5时，由题意得35x﹣85﹣14x=10，解得x=；②当x＞5时，乙队y与x的函数的解析式是：y=5（x﹣5）+90．由题意得5（x﹣5）+90﹣14x=10，解得x=．答：开修或小时后，乙队修的长度超过甲队10米；（3）由图象得，甲队的速度是70÷5=14（米/时）．设乙队从开修到完工所修长度为m米．根据题意得： =，解得m=．答：乙队从开修到完工所修的长度为米．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，待定系数法求函数的解析式，以及列方程解应用题，此类题是近年中考中的热点问题．。
江苏省海安县七校联考2015-2016学年七年级数学下学期期中试题 苏科版
江苏省海安县七校联考2015-2016学年七年级数学下学期期中试题考生注意：本试卷共26道题，时间100分钟，满分100分． 一﹑精心选一选，你一定很棒（每题2分，共20分） 1、实数、、、、、、、23-31-953-087223π0.131131113···，其中无理数的个数是（ ） A ．4 B.2 C.1 D.32、下列运算正确的是（ ）A.525=--B.2361010=C. 4321694=+D.5.025.0±= 3. 由方程组⎩⎨⎧=-=+my m x 36可得出x 与y 的关系式（ ）A. x +y =3B. x +y =9C.x +y =-3D. x -y =94．下列生活中的各个现象，属于平移变换现象的是（ ） A.拉开抽屉 B.用放大镜看文字 C.时钟上分针的运动 D. 你和平面镜中的像5、小明去超市买东西花20元，他身上只带了面值为2元和5元的纸币，营业员没有零钱找给他，那么小明付款有几种方式（ ）A. 2种B. 3种 C 4种 D 5种6、当0<x<1时，x,2,1x x的大小关系是（ ） A. x <x 1<2x B. x 1<x <2x C. 2x <x <x 1 D. x1<2x <x7、 有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48、已知∠1和∠2的两边互相平行，已知∠1=40°，则∠2=（ ） A.40° B.140° C.40°和50° D.40°和140° 9、点P （-2,12+-b a ）一定在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有 个．A. 100;B. 121C. 385D.1021 二﹑细心填一填，你一定能行（每题3分，共24分） 11、4的平方根是__________； 12、化简：_______3523=--+-；13、构造一个以⎩⎨⎧-==45y x 为解的二元一次方程____________14、点A （9-a,a-3）在第一、三象限的角平分线上，则点A 的坐标为(_________)15、把命题“同角的余角相等”改写成“如果···那么···” 的形式为_____ 16、定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b ＝a(a －b)+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如2⊕5＝2(2－5)+1＝2(－3)+1＝－6+1＝－5，那么不等式3⊕x ＜13的解集为_______;17、如图，直线21//l l ，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=________；(第17题) (第18题) 18、在平面直角坐标系中,设坐标轴的单位长度为1cm,整数点P 从原点O 出发,速度为1cm/s,且点P 只能向上或向右运动,如点p 从O 点出发1秒时，点p 的坐标为（0，1）（1，0），整数点个数为2个；点p 从O 点出发2秒时，点p 的坐标为（0，2）（2，0），（1，1）,整数点个数为3个···，当P 点从点O 出发10秒时，可得到整数点有_____个；当P 点从点O 出发 秒时，可得到整数点（10 ，5）． 三、认真答一答（本大题共8大题，满分56分） 19. 解下列方程组 （3分+4分=7分）（1）⎩⎨⎧=+=-82302y x y x （2） ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-201420122011201520132012y x y x20、（本题5分）已知c bx ax y ++=2，当x=1时，y=3;当x=3和x=-1时，y=7；求当x=-5时y 的值。
2015-2016年江苏省南通市海安县七校联考八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年江苏省南通市海安县七校联考八年级（下）期中数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列式子中正确的是（）A．B．C．D．3．（2分）已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（）A．5B．C．5或D．5或64．（2分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．3.5B．4.2C．5.8D．75．（2分）有下列四个命题，其中正确的个数为（）①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；③两条对角线互相垂直的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．A．4B．3C．2D．16．（2分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A．16B．17C．18D．197．（2分）若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必然是（）A．菱形B．对角线相互垂直的四边形C．正方形D．对角线相等的四边形8．（2分）已知点（x1，y1），（x2，y2）都在直线y=﹣x﹣6上，如x1＞x2，则y1和y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较9．（2分）若点A（2，4）在函数y=kx﹣2的图象上，则下列各点在函数图象上的是（）A．（0，﹣2）B．（，0）C．（8，20）D．（，）10．（2分）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=﹣x+3与y=3x﹣5的图象交于点M，则点M的坐标为（）A．（﹣1，4）B．（﹣1，2）C．（2，﹣1）D．（2，1）二、填空（每小题3分，共24分）11．（3分）要使代数式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）如右图，Rt△ABC的面积为20cm2，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为．13．（3分）直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．14．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=．15．（3分）当直线y=kx+b与直线y=﹣2x+1平行，且y=kx+b与y=x+4和x轴交于一点，则y=kx+b的解析式为．16．（3分）如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC 于F，EG⊥BD于G，则EF+EG=．17．（3分）如图，已知函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2交于点（﹣3，1），k1＞0，k2＜0，如k1x+b1＜k2x+b2，则x的范围为．18．（3分）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是．三、解答（第19题9分，第20题，24题每题6分，第21题5分，第22题和第23题，25题每题7分，第26题9分，共计56分）19．（9分）计算（1）（2﹣3）÷（2）2+3﹣﹣（3）已知x=，y=，求x2+y2．20．（6分）如图所示，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，沿EF折叠，点B恰好与点D重合，点C落在点G处，求折痕EF的长度．21．（5分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．22．（7分）如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）如AB=2，AC与BD所夹锐角为60°，求四边形OCED的面积．23．（7分）如图，△ABC中，CE和CF分别平分∠ACB和△ABC的外角∠ACD，一动点O在AC上运动，过点O作BD的平行线与∠ACB和∠ACD的角平分线分别交于点E和点F．（1）求证：当点O运动到什么位置时，四边形AECF为矩形，说明理由；（2）在第（1）题的基础上，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形，说明理由．24．（6分）已知y与x﹣1成一次函数关系，且当﹣2＜x＜3时，2＜y＜4，求y 与x的函数解析式．25．（7分）将直线y=﹣x+2先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，所得新的直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，另有一条直线y=x+1．（1）求l的解析式；（2）求点A和点B的坐标；（3）求直线y=x+1与直线l以及y轴所围成的三角形的面积．26．（9分）甲乙两工程队同时修路，两队所修路的长度相等，甲队施工速度一直没变，乙队在修了3小时后加快了修路速度，在修了5小时后，乙又因故施工速度减少到每小时5米，如图所示是两队所修公路长度y（米）与所修时间x（小时）的图象，请回答下列问题．（1）直接写出甲队在0≤x≤5时间段内，y与x的函数关系式为；直接写出乙队在3≤x≤5时间段内，y与x的函数关系式为；（2）求开修多长时间后，乙队修的长度超过甲队10米；（3）如最后两队同时完成任务，求乙队从开修到完工所修长度为多少米．2015-2016学年江苏省南通市海安县七校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、符合最简二次根式的定义，故A选项正确；B、二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故B选项错误；C、二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故C选项错误；D、被开方数中含有分母，故D选项错误；故选：A．2．（2分）下列式子中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、D、开平方是错误的；C、符合合并同类二次根式的法则，正确．故选：C．3．（2分）已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（）A．5B．C．5或D．5或6【解答】解：分两种情况：当c为斜边时，c==5；当长4的边为斜边时，c==（根据勾股定理列出算式）．故选：C．4．（2分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．3.5B．4.2C．5.8D．7【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．故选：D．5．（2分）有下列四个命题，其中正确的个数为（）①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；③两条对角线互相垂直的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．A．4B．3C．2D．1【解答】解：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；正确；②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；正确；③两条对角线互相垂直的平行四边形是矩形；错误；④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；错误；正确的个数为2个；故选：C．6．（2分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A．16B．17C．18D．19【解答】解：如图，设正方形S1的边长为x，∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形，∴AB=BC，DE=DC，∠ABC=∠D=90°，∴sin∠CAB=sin45°==，即AC=BC，同理可得：BC=CE=CD，∴AC=BC=2CD，又∵AD=AC+CD=6，∴CD==2，∴EC2=22+22，即EC=2；∴S1的面积为EC2=2×2=8；∵∠MAO=∠MOA=45°，∴AM=MO，∵MO=MN，∴AM=MN，∴M为AN的中点，∴S2的边长为3，∴S2的面积为3×3=9，∴S1+S2=8+9=17．故选：B．7．（2分）若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必然是（）A．菱形B．对角线相互垂直的四边形C．正方形D．对角线相等的四边形【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD；故选B．8．（2分）已知点（x1，y1），（x2，y2）都在直线y=﹣x﹣6上，如x1＞x2，则y1和y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较【解答】解：∵y=﹣x﹣6，k=﹣＜0，∴在y=﹣x﹣6的图象上y随x的增大而减小，∵点（x1，y1），（x2，y2）都在直线y=﹣x﹣6上，x1＞x2，∴y1＜y2．故选：C．9．（2分）若点A（2，4）在函数y=kx﹣2的图象上，则下列各点在函数图象上的是（）A．（0，﹣2）B．（，0）C．（8，20）D．（，）【解答】解：把点A（2，4）代入y=kx﹣2中，得2k﹣2=4，解得k=3；所以，y=3x﹣2，四个选项中，只有A符合y=3×0﹣2=﹣2．故选：A．10．（2分）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=﹣x+3与y=3x﹣5的图象交于点M，则点M的坐标为（）A．（﹣1，4）B．（﹣1，2）C．（2，﹣1）D．（2，1）【解答】解：联立，解得，所以，点M的坐标为（2，1）．故选：D．二、填空（每小题3分，共24分）11．（3分）要使代数式有意义，则x的取值范围是x．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥．故答案是：x≥．12．（3分）如右图，Rt△ABC的面积为20cm2，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为20cm2．﹣π【解答】解：由图可知，阴影部分的面积=π（AC）2+π（BC）2+S△ABC （AB）2，=（AC2+BC2﹣AB2）+S△ABC，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴阴影部分的面积=S=20cm2．△ABC故答案为：20cm2．13．（3分）直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122，则斜边长=13，直角三角形面积S=×5×12=×13×斜边的高，可得：斜边的高=．故答案为：．14．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=15°．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=90°，∠DAE=60°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°，又∵AB=AE，∴∠AEB==15°．故答案为：15°．15．（3分）当直线y=kx+b与直线y=﹣2x+1平行，且y=kx+b与y=x+4和x轴交于一点，则y=kx+b的解析式为y=﹣2x﹣8．【解答】解：∵直线y=kx+b与直线y=﹣2x+1平行，∴k=﹣2，∵y=kx+b与y=x+4和x轴交于一点，∴经过点（﹣4，0），∴0=﹣2×（﹣4）+b，∴b=﹣8，∴y=kx+b的解析式为y=﹣2x﹣8，故答案为y=﹣2x﹣8．16．（3分）如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC 于F，EG⊥BD于G，则EF+EG=4．【解答】解：如图：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB=4，=S△AEO+S△EBO，又∵S△ABO∴OA•OB=OA•EF+OB•EG，即×4×4=×4×（EF+EG）∴EF+EG=4．故答案为：4．17．（3分）如图，已知函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2交于点（﹣3，1），k1＞0，k2＜0，如k1x+b1＜k2x+b2，则x的范围为x＜﹣3．【解答】解：根据图象可得x的范围是x＜﹣3．故答案是：x＜﹣3．18．（3分）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是（）n﹣1．【解答】解：连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=3=（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n﹣1，故答案为（）n﹣1．三、解答（第19题9分，第20题，24题每题6分，第21题5分，第22题和第23题，25题每题7分，第26题9分，共计56分）19．（9分）计算（1）（2﹣3）÷（2）2+3﹣﹣（3）已知x=，y=，求x2+y2．【解答】解：（1）原式=（8﹣9）÷=﹣÷=﹣=﹣；（2）原式=4+2﹣﹣=2；（3）x=﹣1，y=﹣（+1）=﹣﹣1，所以x+y=﹣2，xy=﹣2，所以原式=（x+y）2﹣2xy=（﹣2）2﹣2×（﹣2）=8．20．（6分）如图所示，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，沿EF折叠，点B恰好与点D重合，点C落在点G处，求折痕EF的长度．【解答】解：作EM⊥CD，垂足为点M，如图所示：设DE=x，由折叠的性质得：∠DEF=∠BEF，BE=DE=x，∴AE=8﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AB∥CD，∴∠DFE=∠BEF，∴∠DEF=∠DFE，∴DE=DF，在Rt△ADE中，由勾股定理得：（8﹣x）2+62=x2，解得：x=，∴AE=DM=8﹣=，又∵DF=DE=，∴MF=DF﹣DM=﹣=，又∵ME=AD=6，∴EF===．21．（5分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．【解答】证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形．22．（7分）如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）如AB=2，AC与BD所夹锐角为60°，求四边形OCED的面积．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED为平行四边形，∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD，OC=AC，OD=BD，∴OC=OD，∴四边形OCED为菱形；（2）解：作DM⊥OC，垂足为点M，∵OC=OD，∠COD=60°，∴△COD为等边三角形，∴OC=CD=OD，∵AB=2，四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，∴OC=CD=OD=2，∵DM⊥OC，∴CM=1，∴DM=CM=，∴菱形OCED面积=OC•DM=2．23．（7分）如图，△ABC中，CE和CF分别平分∠ACB和△ABC的外角∠ACD，一动点O在AC上运动，过点O作BD的平行线与∠ACB和∠ACD的角平分线分别交于点E和点F．（1）求证：当点O运动到什么位置时，四边形AECF为矩形，说明理由；（2）在第（1）题的基础上，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形，说明理由．【解答】（1）证明：当点O运动到AC的中点位置时，四边形AECF为矩形；理由如下：∵O为AC中点，∴OA=OC，∵EF∥BD，∴∠CEO=∠ECB，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACE，∴∠CEO=∠ECO，∴OE=OC，同理可证，OC=OF，∴OE=OF，∴四边形AECF为平行四边形，又∵EF=2OE，AC=2OC，∴EF=AC，∴四边形AECF为矩形；（2）解：当∠ACB=90°时，四边形AECF为正方形；理由如下：∵EF∥BD，∠ACB=90°，∴∠AOE=90°，∴EF⊥AC，∵四边形AECF为矩形，∴四边形AECF为正方形．24．（6分）已知y与x﹣1成一次函数关系，且当﹣2＜x＜3时，2＜y＜4，求y 与x的函数解析式．【解答】解：设y=k（x﹣1）+b（k≠0），依题意得：当k＞0时，2=﹣3k+b①，4=2k+b②，由①②得：k=，b=，∴y=x+；当k＜0时，4=﹣3k+b①，2=2k+b②，由①②得：k=﹣，b=，∴y=﹣x+；综上所述：y与x的函数解析式为y=x+或y=﹣x+．25．（7分）将直线y=﹣x+2先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，所得新的直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，另有一条直线y=x+1．（1）求l的解析式；（2）求点A和点B的坐标；（3）求直线y=x+1与直线l以及y轴所围成的三角形的面积．【解答】解：（1）直线y=﹣x+2先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得y=﹣（x﹣1）+2+1，化简得y=﹣x+．（2）当y=0时，0=﹣x+．解得x=7，即A（7，0）；当x=0时，y=，B（0，）；（3）将y=﹣x+和y=x+1联成方程组解得两直线交点为（，）．再求出两直线与y轴交点分别为（0，）和（0，1），所以三角形面积为××（﹣1）=．26．（9分）甲乙两工程队同时修路，两队所修路的长度相等，甲队施工速度一直没变，乙队在修了3小时后加快了修路速度，在修了5小时后，乙又因故施工速度减少到每小时5米，如图所示是两队所修公路长度y（米）与所修时间x（小时）的图象，请回答下列问题．（1）直接写出甲队在0≤x≤5时间段内，y与x的函数关系式为y=14x；直接写出乙队在3≤x≤5时间段内，y与x的函数关系式为y=35x﹣85；（2）求开修多长时间后，乙队修的长度超过甲队10米；（3）如最后两队同时完成任务，求乙队从开修到完工所修长度为多少米．【解答】解：（1）设甲队在0≤x≤5时间段内，y与x的函数的解析式是y=kx，根据题意得：5k=70，解得：k=14，则甲的函数解析式是：y=14x．②设乙队在3≤x≤5时间段内，y与x的函数的解析式是：y=mx+b，根据题意得：，解得：．则函数解析式是：y=35x﹣85．故答案为y=14x；y=35x﹣85；（2）分两种情况：①当3≤x≤5时，由题意得35x﹣85﹣14x=10，解得x=；②当x＞5时，乙队y与x的函数的解析式是：y=5（x﹣5）+90．由题意得5（x﹣5）+90﹣14x=10，解得x=．答：开修或小时后，乙队修的长度超过甲队10米；（3）由图象得，甲队的速度是70÷5=14（米/时）．设乙队从开修到完工所修长度为m米．根据题意得：=，解得m=．答：乙队从开修到完工所修的长度为米．。
【精编】南通市海安县八年级下册期中数学试卷及答案.doc
江苏省南通市海安县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）1．（2分）的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±2．（2分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A．5 B．6 C． 7 D．253．（2分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞24．（2分）下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是正方形5．（2分）如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm6．（2分）如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=30°，则此平行四边形的面积是（）A．6 B．12 C．18 D．247．（2分）若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形8．（2分）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A． B． C． D．9．（2分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当DE=AE时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2．其中正确的是（）A．②③B．②④C．①③④D．②③④10．（2分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）函数的自变量x的取值范围是．12．（3分）已知直角三角形的两条边长为1和，则第三边长为．13．（3分）把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为．14．（3分）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y 2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数．根据以上定义，写出一个增函数表达式．15．（3分）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于cm．16．（3分）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为．三、解答题：（共56分）19．（4分）计算：（﹣）﹣﹣|﹣3|20．（5分）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，﹣2）两点，试求k，b的值．21．（5分）在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M．求线段BH和DE有何关系？请说明理由．22．（6分）在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，求△ABC的面积．23．（7分）D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O 是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）24．（8分）如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为﹣1，l1的解析表达式为y=，且l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．（1）求点B的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）若点M为直线l2上一点，求出使△MAB的面积是△PAB的面积的的点M的坐标．25．（9分）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花9元/盆，绣球花10元/盆．若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．（1）分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；（2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量的不超过绣球花数量的2倍，两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？26．（12分）如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交AB于点F，连结BE．（1）如图①：求证∠AFD=∠EBC；（2）如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数；（3）若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数（只写出条件与对应的结果）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）1．（2分）的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±【解答】解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选：C．2．（2分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．25【解答】解：如图所示：AB==5．故选：A．3．（2分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2【解答】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选：C．4．（2分）下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是正方形【解答】解：由正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角；③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判断；④对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；可知选项D是错误的．故选D．5．（2分）如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=8cm，∴CE=BC﹣BE=4cm；故答案为：C．6．（2分）如图，在▱ABCD中，AB=4， BC=6，∠B=30°，则此平行四边形的面积是（）A．6 B．12 C．18 D．24【解答】解：过点A作AE⊥BC于E，∵直角△ABE中，∠B=30°，∴AE=AB=×4=2∴平行四边形ABCD面积=BC•AE=6×2=12，故选：B．7．（2分）若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形【解答】已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD 的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：D．8．（2分）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴k﹣1≥0，且k﹣1≠0，解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象如图所示：故选：B．9．（2分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当DE=AE时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2．其中正确的是（）A．②③B．②④C．①③④D．②③④【解答】解：根据已知条件不能推出OA=OD，∴①错误；∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥EF，∴②正确；∵∠BAC=90°，∠AED=∠AFD=90°，∴四边形AEDF是矩形，∵AE=AF，∴四边形AEDF是正方形，∴③正确；∵AE=AF，DE=DF，∴AE2+DF2=AF2+DE2，∴④正确；∴②③④正确，故选D10．（2分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y=kt，甲把（5，300）代入可求得k=60，∴y=60t，甲设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 乙=mt+n ， 把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y 乙=100t ﹣100，令y 甲=y 乙可得：60t=100t ﹣100，解得t=2.5， 即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确； 令|y 甲﹣y 乙|=50，可得|60t ﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50， 当100﹣40t=50时，可解得t=， 当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y 甲=50，此时乙还没出发， 当t=时，乙到达B 城，y 甲=250；综上可知当t 的值为或或或t=时，两车相距50千米，故④不正确；综上可知正确的有①②③共三个， 故选C ．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）函数的自变量x 的取值范围是 x ≥2 ．【解答】解：根据题意得，x ﹣2≥0， 解得x ≥2． 故答案为：x ≥2．12．（3分）已知直角三角形的两条边长为1和，则第三边长为 2或．【解答】解：若1和为直角边，则第三边是斜边，由勾股定理得： 第三边长为==；若是斜边，则1和第三边为直角边，由勾股定理得：第三边长为==2． 故答案为：2或．13．（3分）把直线y=﹣x ﹣1沿x 轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为 y=﹣x+1 ．【解答】解：把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=﹣（x﹣2）﹣1，即y=﹣x+1．故答案为y=﹣x+1．14．（3分）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y 2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数．根据以上定义，写出一个增函数表达式y=2x ．【解答】解：对于函数y=2x图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y 1＜y2，称函数y=2x为增函数．故答案是：y=2x．15．（3分）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于16 cm．【解答】解：如图，连接AC、BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=8cm，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴HG=EF=AC=4cm，EH=FG=BD=4cm，∴四边形EFGH的周长等于4cm+4cm+4cm+4cm=16cm，故答案为：16．16．（3分）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为2．【解答】解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故答案为：2．17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为（）n﹣1．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=1，∠B=90°，∴AC2=12+12，AC=；同理可求：AE=（）2，HE=（）3…，=（）n﹣1．∴第n个正方形的边长an故答案为（）n﹣1．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为 4.8 ．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，∴CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（8﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，∴AP=4.8；故答案为：4.8．三、解答题：（共56分）19．（4分）计算：（﹣）﹣﹣|﹣3|【解答】解：（﹣）﹣﹣|﹣3|=﹣3﹣2﹣（3﹣）=﹣6．20．（5分）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，﹣2）两点，试求k，b的值．【解答】解：把A（1，3）、B（0，﹣2）代入y=kx+b得，解得，故k，b的值分别为5，﹣2．21．（5分）在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M．求线段BH和DE有何关系？请说明理由．【解答】解：结论：BH=DE．BH⊥DE．在正方形ABCD与正方形CEFH中，BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠ECH=90°，∴∠BCD+∠DCH=∠ECH+∠DCH，即∠BCH=∠DCE，在△BCH和△DCE中，，∴△BCH≌△DCE（SAS），∴BH=DE；∵△BCH≌△DCE，∴∠CBH=∠CDE，∴∠DMB=∠BCD=90°，∴BH⊥DE．22．（6分）在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，求△ABC的面积．【解答】解：当∠B为锐角时（如图1），在Rt△ABD中，BD===5cm，在Rt△ADC中，CD===16cm，∴BC=21，∴S==×21×12=126cm2；△ABC当∠B为钝角时（如图2），在Rt△ABD中，BD===5cm，在Rt△ADC中，CD===16cm，∴BC=CD﹣BD=16﹣5=11cm，==×11×12=66cm2，∴S△ABC故答案为：126或66．23．（7分）D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O 是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE∥BC，且DE=BC，同理，GF∥BC，且GF=BC，∴DE∥GF且DE=GF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）解：当OA=BC时，平行四边形DEFG是菱形．24．（8分）如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为﹣1，l1的解析表达式为y=，且l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．（1）求点B的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）若点M为直线l2上一点，求出使△MAB的面积是△PAB的面积的的点M的坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y==3，则A（0，3），而点A与点B恰好关于x轴对称，所以B点坐标为（0，﹣3）；（2）当x=﹣1时，y==﹣+3=，则P（﹣1，），的解析表达式为y=kx+b，设直线l2把B（0，﹣3），P（﹣1，）分别代入得，解得，的解析表达式为y=﹣x﹣3；所以直线l2（3）设M（t，﹣t﹣3），=×（3+3）×1=3，因为S△PAB所以×（3+3）×|t|=×3，解得t=或﹣，所以M点的坐标为（，﹣）或（﹣，﹣）．25．（9分）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花9元/盆，绣球花10元/盆．若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．（1）分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；（2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量的不超过绣球花数量的2倍，两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？【解答】解：（1）太阳花：y=9x，绣球花：y=；（2）设太阳花m盆，绣花球（90﹣m）盆，由题意： m≤2（90﹣m），解得m≤80，①当0≤m＜70上时，总费用w=9m+8（90﹣m）+40=m+720，∴m=0时，费用最小，最小值为720元．②当70≤m≤80时，总费用w=9m+10（90﹣m）=﹣m+900，当m=80时，最少费用820元；综上所述，当m=0，90﹣m=90时最少费用760元．26．（12分）如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交AB于点F，连结BE．（1）如图①：求证∠AFD=∠EBC；（2）如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数；（3）若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数（只写出条件与对应的结果）【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴DC=CB，在△DCE和△BCE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠EDC=∠EBC，∵DC∥AB，∴∠EDC=∠AFD，∴∠AFD=∠EBC；（2）解：∵DE=EC，∴∠EDC=∠ECD，设∠EDC=∠ECD=∠CBE=x°，则∠CBF=2x°，由BE⊥AF得：2x+x=90°，解得：x=30°，∴∠DAB=∠CBF=60°；（3）分两种情况：①如图1，当F在AB延长线上时，∵∠EBF为钝角，∴只能是BE=BF，设∠BEF=∠BFE=x°，可通过三角形内角形为180°得：90+x+x+x=180，解得：x=30，∴∠EFB=30°；②如图2，当F在线段AB上时，∵∠EFB为钝角，∴只能是FE=FB，设∠BEF=∠EBF=x°，则有∠AFD=2x°，可证得：∠AFD=∠FDC=∠CBE，得x+2x=90，解得：x=30，∴∠EFB=120°，综上：∠EFB=30°或120°．21。
江苏省南通市海安县七校联考2015-2016学年八年级物理上学期期中试题(含解析) 苏科版
2015-2016学年江苏省南通市海安县七校联考八年级（上）期中物理试卷一、选择题1．关于色散实验，以下说法正确的是（）A．色散实验说明太阳光是由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七色光组成的B．色散实验说明太阳光中包含红外线、紫外线C．色散实验证明了太阳光是复合光D．色散实验说明红、绿、蓝为光的三原色2．用一块棉布手帕浸泡在盛有质量分数为70%酒精的溶液中，待均匀湿透后取出，将浸透的手帕舒展开，用镊子夹住两角，用火点燃，如图所示，当手帕上的火焰熄灭后，手帕完好无损，对于这一现象，下面解释正确的是（）A．这是魔术，你所看到的是一种假象B．火焰的温度低于棉布的着火点C．手帕上的水汽化吸热，使手帕的温度低于棉布的着火点D．酒精燃烧后使棉布的着火点升高3．关于声现象，下列说法正确的是（）A．“脆如银铃”是形容某人的音色好B．“不敢高声语，恐惊天上人”中的“高”是指声音的音调高C．“长啸一声，山鸣谷应”是指次声波传播很远D．“隔墙有耳”说明固体能传声4．水被加热烧开后，水面上方有“白色气体”；在炎热的夏天，冰块的上方也有“白色气体”（）A．前者主要是由杯中的水转变成的“水的液态物质”B．前者主要是由杯中的水转变成的“水的气态物质”C．后者主要是由冰转变成的“水的气态物质”D．后者主要是由冰转变成的“水的液态物质”5．用同样质量的0℃的冰和0℃的水冷却食品，冰的效果更好，这是因为（）C．冰在熔化时要吸收大量的热 D．冰和食品的接触更充分6．如图是意大利物理学家伽利略根据气体热胀冷缩现象制成的世界上第一支水温度计，它的工作原理是（）A．当玻璃泡内气体的温度升高时，体积膨胀，带色水柱下降，在外界压强相同的情况下，水柱高低反映温度的高低B．水柱的液面位置越高，说明温度越高C．水柱高低与温度没有关系D．因为玻璃也有热膨胀，所以温度变化时，液面高度不变7．如图，使装酒精的试管B浸在烧杯A的水中，下面用酒精灯加热，则（）A．烧杯A中的水先沸腾，试管B中酒精后沸腾B．烧杯A中的水后沸腾，试管B中酒精先沸腾C．烧杯A中的水与试管B中的酒精都不能沸腾D．烧杯A中的水与试管B中的酒精一起沸腾8．在探究平面镜成像特点的过程中，小明把四个模型分别面对玻璃板直立在桌面上，用于研究像与物左右位置的关系．其中能够达到实验目的是（）A． B． C． D．9．成语“白纸黑字”喻指证据确凿，不容抵赖．从物理学角度看（）A．白纸和黑字分别发出不同颜色的光进入人的眼睛B．白纸和黑字分别反射出白光和黑光进入人的眼睛C．白纸反射出白光进入人的眼睛，而黑字不反光D．黑字比白纸反射光的本领强10．如图所示，一平面镜放在圆筒的中心处，平面镜正对筒壁上的一点光源S，点光源S发出一细光束垂直射向平面镜．平面镜从图示的位置开始绕圆筒的中心轴O匀速转动，在转动60°时，点光源在平面镜中A．θ1=120°，θ2=120°B．θ1=30°，θ2=60°C．θ1=60°，θ2=120°D．θ1=60°，θ2=60°11．在水平桌面上立一块平面镜，让一个小球沿桌面朝着镜面方向滚动，若从镜中看到小球的像是竖直向上运动的，那么平面镜与桌面的夹角（指有小球一侧的角）应为（）A．45° B．60° C．90° D．135°12．如图所示，一只大熊猫正抱着一根竹子在镜前欣赏自己的像．此时，镜子从中裂成两半，并前后移动一段距离，则熊猫看到的像（）A．不能成像B．成两个半像，合起后为完整的像C．成一个像D．成两个完整的像二、填空题13．一个演员在舞台上演出．当舞台上方的红色追光灯照射到她时，观众看到她一身艳丽的红色服装；当灯光操作员改用绿色追光灯照射她时，观众看到她的上装为绿色而裙子为黑色．那么，这位演员服装的实际颜色是上装为，裙子为．14．最近巴西设计师将3D打印技术与医用B超相结合，给准妈妈腹中胎儿打印了1：1的3D模型（如图），作为孩子成长的记录，请问B超利用的是（选填“声波”或“电磁波”），这种波在真空中传播．15．交通噪声是城市的主要来源之一，如图所示，甲、乙两图分别表示在和控制了噪声．16．美丽的草原“白云悠悠，绿草茵茵”，草原呈现绿色是因为草了绿光（选填“吸收”或“反射”）；我们能从不同方向看到同一片白云，是因为白云对光产生了反射（选填“漫”或“镜面”）．17．使用温度计时，首先要观察它的量程和认清它的．小强在用温度计测量烧杯中液体温度时读取了四次数据，每次读数时温度计的位置如图1所示，其中正确的是．图2中所示的是用温度计分别测得的冰和水的温度，那么冰的温度是℃，水的温度是℃．18．有一种液面微变监视器，基本结构原理如图所示：光发射器始终以一定角度向被监视的液面发射一细束光；光束经液面反射，其反射光被水平放置的平面光电转换器接收；光电转换器将光信号转换为电信号并通过显示器显示出来．若反射到光电转换器接收平面上的光点从S1点移向S2点，则表明被监视的液面是（选填“上升”或“下降”）；当液面升降高度一定时，接收平面上的光点S1和S2之间的距离与接收平面到液面的距离有没有关系？答．（选填“有”或“没有”）．19．2012年11月下旬全国平均气温为近28年同期最低，我市许多地方出现了冻雨、冰挂．如图所示是屋檐上结起的冰挂．冰挂的形成是现象（填物态变化名称），冰挂的形成过程中要热量．冻雨是过冷水滴（温度低于0℃）落到温度0℃（填“高于”、“等于”或“低于”）的物体上时，立刻冻结成外表光滑而透明的冰层．20．当入射光线与水平面的夹角为30°时，则反射角是，入射光线与反射光线之间的夹角为，若入射角增大10°，则反射光线与入射光线之间的夹角增大了．若太阳光垂直射向水面，则入反射角是．21．为解决高楼灭火难题，军工转民用“导弹灭火”技术实验成功，如图，发射架上有三只眼：“可见光”、“红外线”和“激光”，当高楼内有烟雾火源不明时，可用（可见光/红外线/激光）发现火源，可用精确测量火源距离（可见光/红外线/激光）．22．视力检查时要求被测人与视力表间隔5m．小明准备借助一块平面镜检查视力（如图所示），则他应坐在镜前m处．图中小明正在用手示意他所看到的“E”字朝向，其示意方向应与视力表中“E”字的实际朝向（选填“相同”或“相反”）．三、作图题23．画出平面镜．24．如图所示，画出由点光源S发出的所有经过A点的光路图．25．魔术是深受同学们喜爱的节目，其中包含着许多科学原理．图1是小明自制的一只魔术箱，表演时他将开口的方形空箱面展示给观众，把纸币从空箱顶端的投币口投入，结果纸币“不翼而飞”．原来魔术箱中有一块平面镜，请你画出平面镜的位置及你所能看到的两个物体的像．四、实验，探究题26．2014年北京第一场大雪，给人民群众的生活、生产带来一些困难．小亮看到抢险队员在冰雪覆盖的道路上洒大量的盐，他产生了这样的疑问：含盐的冰熔化时跟纯净的冰熔化特点有何不同？含盐浓度不同的冰，熔化特点有无区别？为此，他进行了下列探究过程：[设计实验]他用同样多的适量纯水、淡盐水、浓盐水制得纯冰、淡盐冰、浓盐冰，然后将这些冰弄碎放入试管中，在碎冰中插入温度计，记下此时温度计的示数．每隔0.5分钟记录一次温度计的示数，同时观察试管中冰块状态的变化．在选择冰块吸热方式时他遇到了一个难题，现有如图1所示的三种方法，请你为他选择一种最佳的方法．你选择的方法是（选填“A”、“B”或“C”）．（当时的室温大约是15℃），这样选择的理由是、．[测量数据]在相同条件下测量三者的温度变化，得到三条温度变化曲线（纯冰对应曲线①、淡盐冰对应曲[分析数据]根据图2曲线图可知：利用不同浓度的盐水制成的冰熔点不同，其中浓盐冰的熔点是℃．[得出结论]根据分析可以得到：在冰雪覆盖的道路上洒盐，可以（选填“提高”或“降低”）冰的熔点，并且含盐浓度越高的冰，能在更（选填“高”或“低”）的温度下熔化．[拓展思维]如果将一个装有冰水混合物的试管放入正在熔化的盐冰水混合物中（如图3所示），试管中的冰水混合物中的冰会．（选填“变多”、“变少”或“不变”）27．在做“观察水沸腾”的实验时．（1）观察到水沸腾时的现象如图甲中的（选填①或②）图．（2）某同学在实验中将水加热到沸腾时共用30min．为了节约课堂时间，他可以采取下列哪种措施．A．增加被加热的水的量B．在烧杯上加带孔玻璃板作为盖子C．增加酒精灯中酒精的量D．将烧杯位置调低，用酒精灯内焰加热（3）另外两组同学选用相同的实验装置完成实验，他们分别绘制的温度随时间变化的图象如图乙中b、c 所示，由丙图实验图象可以判断测出水的沸点为℃；如果操作及实验器材均无问题，继续用猛火加热，水的沸点会（选填“升高”、“不变”或“先不变后升高”）；两个小组得到b、c两种不同图象的原因可能是水的不同．（4）小明同学在家中观察水壶中的水沸腾时，发现从壶嘴喷出一股“白气”，但在最靠近壶嘴的地方反而看不见“白气”，这是由于．（5）在“观察水的沸腾”实验中，四个实验小组测得水的沸点如表所示：对于下述实验数据，下列说法正确的是．A．四个小组实验都失败了，因为水的沸点是100℃B．只有第2小组数据可以接受，因为他们的数据最接近100℃C．只有第1小组数据不可以接受，因为他们的数据偏离100℃最大D．只要实验操作正确，数据真实，上述数据均有效．28．如图所示，找一个空的易拉罐，用钉子在易拉罐底部的中央敲一个小孔，将易拉罐的顶部剪去后，蒙上一层塑料薄膜，这样就制成了一个针孔照相机，其实就是小孔成像的实验装置．将点燃的蜡烛置于小孔前的适当位置，观察并研究小孔成像的特点：（1）烛焰在塑料薄膜上所成的像是（填“实像”或“虚像”）；其成像的原理是；（2）如果易拉罐底部小孔是三角形，则他在半透明纸上看到的像是A．三角形光斑 B．圆形光斑 C．烛焰的正立像 D．烛焰的倒立像（3）从右侧眼睛看过去，将蜡烛在孔前绕顺时针旋转，则人眼看到的塑料薄膜上的像是（选填“顺”或“逆”）时针旋转的；（4）为了增大烛焰所成的像，可采取的办法是：（5）晴天太阳透过树叶缝隙形成的圆形光斑与上述原理相同，其圆形光斑大小不一的原因是．29．如图甲所示是探究“平面镜成像的特点”的情景：竖立的薄透明玻璃板下方放一张白纸，再准备A、B 两支大小、外形完全一样的蜡烛，然后把点燃的蜡烛A立在玻璃板前，又把蜡烛B放在玻璃板后面，以A 蜡烛为成像物体．（1）该实验选择两个相同的蜡烛A和B，是为了比较像与物的关系．（2）该实验采用透明薄玻璃板代替日常使用的平面镜，能在观察到A蜡烛像的同时，也能观察到，从而确定，此时成像的清晰度比日常使用的平面镜（选填“好一些”或“差一些”）．（3）将蜡烛B在玻璃板后的纸面上来回移动，发现无法让它与蜡烛A的像完全重合，你分析出现这种情况的原因可能是．（4）解决以上问题后，蜡烛B与蜡烛A的像能够完全重合，此时若将蜡烛A靠近玻璃板时，则像将（选填“靠近’或“远离”）玻璃板移动，像的大小（选填“变大”、“变小”或“不变”）．（5）实验中，如何确定物体通过平面镜所成的像是虚像？请写出具体操作步骤．（6）如图乙是某实验小组的同学经过三次实验后，在白纸上记录的像与物对应点的位置．他们接下来的操作是着，再．30．周末，小明在家里帮妈妈烧菜时，发现妈妈从市场上买来的大豆油味道不太对，小明怀疑可能是地沟油．于是，他找来小宇同学，想和他一起用物理方法来鉴别该大豆油是否是地沟油．经过一番讨论，小宇提出的方案A：可以用测定这种油的沸点来鉴别；小明提出的方案B：可以用测定这种油的凝固点来鉴别．恰好，小明家中有一支温度计（量程：﹣10℃～100℃），他们又一起上网查找到了相关资料见表，然后他们一起利用家中的其他器材进行探究．（1）若让你来鉴别，选择的是方案（A/B）．你否定另一个方案的依据是．（2）请你利用上述温度计和家中的其他器材，设计一个简单实验，来鉴别大豆油是否是地沟油，简述你的实验设计方案．简要做法：；如何判断：．31．为了探究光反射时的规律，小明进行了如图所示的实验：（1）图中的光屏是一个可折转的硬纸板，此光屏在实验中的作用是：①；②；若将光屏F向后弯折，屏上看到光线OB．（2）小明在实验时，选择入射角分别为15°、30°、45°的三条光线进行实验，结果得到了不同的数据（见右表格）．经检查，三次实验中各角度的测量值都是准确的，但总结的规律却与反射定律相违背．你认为其中的原因应该是；（3）如果让光线逆着OB的方向射向镜面，会发现反射光线沿着OA方向射出，这表明：．2015-2016学年江苏省南通市海安县七校联考八年级（上）期中物理试卷参考答案与试题解析一、选择题1．关于色散实验，以下说法正确的是（）A．色散实验说明太阳光是由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七色光组成的B．色散实验说明太阳光中包含红外线、紫外线C．色散实验证明了太阳光是复合光D．色散实验说明红、绿、蓝为光的三原色【考点】光的色散．【专题】定性思想；光的折射、光的色散．【分析】太阳光是由七种颜色的光组合而成，通过三棱镜的折射现象，就可以很容易的观察到．【解答】解：A、色散实验说明太阳光是由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七色光组成的，故A正确；B、色散实验证明了太阳光由七种色光组成，但不能直接证明太阳光中包含红外线、紫外线，故B错误；C、色散实验证明了太阳光是复合光，而不是单色光，故C正确；D、光的三原色为红、绿、蓝，但不是通过色散实验证明的，故D错误．故选AC．【点评】本题考查光的色散现象的基本定义，需要熟练掌握理解其实质．2．用一块棉布手帕浸泡在盛有质量分数为70%酒精的溶液中，待均匀湿透后取出，将浸透的手帕舒展开，用镊子夹住两角，用火点燃，如图所示，当手帕上的火焰熄灭后，手帕完好无损，对于这一现象，下面解释正确的是（）A．这是魔术，你所看到的是一种假象B．火焰的温度低于棉布的着火点C．手帕上的水汽化吸热，使手帕的温度低于棉布的着火点D．酒精燃烧后使棉布的着火点升高【考点】汽化及汽化吸热的特点．【专题】应用题；压轴题．【分析】燃烧的条件是：（1）物质具有可燃性．（2）可燃物与氧气接触．（3）温度达到可燃物的着火点．三个条件必须同时具备，缺一不可．【解答】解：A、不是魔术，是一种科学实验．不合题意．B、火焰的温度不一定低于棉布的着火点．不合题意．C、水和酒精蒸发吸热使手帕温度低于棉布的着火点．符合题意．D、棉布的着火点不能改变．不合题意．故选C．【点评】解答本题要理解可燃物的着火点一般情况下不能改变．3．关于声现象，下列说法正确的是（）A．“脆如银铃”是形容某人的音色好B．“不敢高声语，恐惊天上人”中的“高”是指声音的音调高C．“长啸一声，山鸣谷应”是指次声波传播很远D．“隔墙有耳”说明固体能传声【考点】声音的综合利用．【专题】声现象．【分析】①响度是指声音的强弱，即我们常说的声音的大小，它与声源振动的振幅有关，振幅越大，响度越大；②音调是指声音的高低，它与声源振动的频率有关，频率越大，音调越高；③音色是声音的品质与特色，它与发声体有关，不同的发声体音色一般不同．④声音的传播需要介质，固体、液体和气体都可以传播声音．【解答】解：A、“脆如银铃”形容声音的音调高，故A错误；B、“不敢高声语，恐惊天上人”中的“高”是指声音的响度大，故B错误；C、次声波是我们的耳朵所听不到的声音，故C错误；D、“隔墙有耳”说明固体可以传播声音，故D正确．故选D．【点评】此题考查的知识点比较全面，有声音的传播、声音的特性﹣﹣音调、响度和音色等知识点．基础性题目，难度不大．4．水被加热烧开后，水面上方有“白色气体”；在炎热的夏天，冰块的上方也有“白色气体”（）B．前者主要是由杯中的水转变成的“水的气态物质”C．后者主要是由冰转变成的“水的气态物质”D．后者主要是由冰转变成的“水的液态物质”【考点】液化及液化现象．【专题】定性思想；推理法；汽化和液化、升华和凝华．【分析】生活中看到的白气都是水蒸气液化形成的小水珠，是液态．“白色气”都是液态的小水滴，而不是气态．【解答】解：A、B、水被加热烧开后，水面上方有“白色气体”，是热水中的水蒸气遇冷液化成的小水滴，故A正确，B错误；C、D、从冰箱拿出来的冰块上也出现“白色气”，是由于空气中的水蒸气遇冷液化成的小水滴，故CD错误．故选A．【点评】生活中看到的白气都是水蒸气液化形成的，水蒸气的来源不同，有的来源于空气、有的来源于口中、有的来源于锅内．5．用同样质量的0℃的冰和0℃的水冷却食品，冰的效果更好，这是因为（）A．冰比水凉 B．冰的温度比水低C．冰在熔化时要吸收大量的热 D．冰和食品的接触更充分【考点】熔化与熔化吸热特点．【专题】应用题．【分析】解决此题需掌握：物质由固态变为液态的过程叫做熔化，熔化过程需要吸收热量．【解答】解：用质量相等的O℃的冰冷却物体，冰吸收热量首先熔化成O℃的水，比用O℃的水直接冷却物体多了一个冰熔化吸热的过程，所以要使物体冷却，用质量相等的O℃的冰和O℃的水，冰的效果会好些．故选C．【点评】此题主要考查了熔化与熔化吸热的特点在实际生活中的应用，是一道热学基础题．6．如图是意大利物理学家伽利略根据气体热胀冷缩现象制成的世界上第一支水温度计，它的工作原理是（）A．当玻璃泡内气体的温度升高时，体积膨胀，带色水柱下降，在外界压强相同的情况下，水柱高低反映B．水柱的液面位置越高，说明温度越高C．水柱高低与温度没有关系D．因为玻璃也有热膨胀，所以温度变化时，液面高度不变【考点】液体温度计的构造与工作原理．【专题】温度计、熔化和凝固．【分析】世界上第一支温度计是气体温度计，根据气体热胀冷缩的性质工作的，周围温度升高时，气体膨胀使玻璃柱中的液体下降；当周围温度降低时，气体收缩使玻璃柱中液体升高．【解答】解：A、当周围气温升高时，气体膨胀，带色水柱下降，当周围温度降低时，气体收缩使玻璃柱中液体升高．通过液柱是高低可以判断气温的变化．符合题意．B、水柱的液面越高，气温越低．不符合题意．C、水柱的高低与温度有关．不符合题意．D、玻璃和气体都有膨胀，相同情况下，气体膨胀明显，固体膨胀很小．玻璃的膨胀对气体的膨胀影响不大．不符合题意．故选A．【点评】气体温度计是根据气体热胀冷缩的性质工作的，但是液柱越高，反映气温越低．7．如图，使装酒精的试管B浸在烧杯A的水中，下面用酒精灯加热，则（）A．烧杯A中的水先沸腾，试管B中酒精后沸腾B．烧杯A中的水后沸腾，试管B中酒精先沸腾C．烧杯A中的水与试管B中的酒精都不能沸腾D．烧杯A中的水与试管B中的酒精一起沸腾【考点】沸腾及沸腾条件．【专题】汽化和液化、升华和凝华．【分析】（1）液体沸腾的条件：达到沸点，不断吸收热量．（2）液体沸腾的特点：不断吸收热量，温度保持不变．【解答】解：将一只装有酒精的试管放入盛水的烧杯中，用酒精灯对烧杯加热，水的温度达到78℃后，酒精从水中吸收热量，酒精温度达到78℃，并且不断从水中吸收热量，试管中的酒精先沸腾；烧杯中的水也不断从酒精灯的火焰吸收热量，水温不断升高，水温达到100℃，水再从酒精灯吸收热量，水才开始沸腾．所以试管B中酒精先沸腾，烧杯A中的水后沸腾，故B正确、ACD错误；【点评】该题考查了液体沸腾的特点及条件，还有热传递的条件，需要考虑的因素很多，有一定的难度，属于一道中档题．8．在探究平面镜成像特点的过程中，小明把四个模型分别面对玻璃板直立在桌面上，用于研究像与物左右位置的关系．其中能够达到实验目的是（）A． B． C． D．【考点】平面镜成像的特点、原理、现象及其实验方案．【专题】光的传播和反射、平面镜成像．【分析】根据四个模型的结构和研究目的“研究像与物左右位置的关系”可做出选择．【解答】解：由图可知，四个模型分别为C、A、T、V，从模型上看，只有C左右不同，而A、T、V，左右相同，所以当小明把四个模型分别面对玻璃板直立在桌面上，用模型A、T、V不能达到实验目的，只有C 左右不同，所以能够达到实验目的．故选A．【点评】此题考查学生对平面镜成像特点的理解和掌握，分清四个模型的结构是解答此题的关键．9．成语“白纸黑字”喻指证据确凿，不容抵赖．从物理学角度看（）A．白纸和黑字分别发出不同颜色的光进入人的眼睛B．白纸和黑字分别反射出白光和黑光进入人的眼睛C．白纸反射出白光进入人的眼睛，而黑字不反光D．黑字比白纸反射光的本领强【考点】物体的颜色．【分析】要解决此题需要知道白色的不透明物体，能够反射所有色光，黑色的不透明物体吸收所有的色光．【解答】解：我们看到白纸，是因为所有的色光经过白纸反射到我们眼睛中．我们看到黑字是因为黑字吸收所有的色光，不反射光．故选C．【点评】此题主要考查了不同颜色的物体反射光的情况，用黑和白进行了对比，是一道很好的题目．10．如图所示，一平面镜放在圆筒的中心处，平面镜正对筒壁上的一点光源S，点光源S发出一细光束垂直射向平面镜．平面镜从图示的位置开始绕圆筒的中心轴O匀速转动，在转动60°时，点光源在平面镜中所成的像在镜中转过的角度为θ1，照射到筒壁上的反射光转过的角度为θ2，则（）A．θ1=120°，θ2=120°B．θ1=30°，θ2=60°C．θ1=60°，θ2=120°D．θ1=60°，θ2=60°【考点】光的反射定律．【专题】应用题；图析法；光的传播和反射、平面镜成像．【分析】做本题的关键是：根据题干的提示和反射定律画出平面镜旋转前后的反射光路图，以及所成的虚像的图．【解答】解：开始时，像的位置与反射光线方向如图所示：平面镜转动60°后，像的位置与反射光线方向如图所示：比较上下两图可知，像在镜中转过的角度为θ1=∠AOB=2×60°=120°；像点转过的角度θ2=∠COD=∠AOB=120°．故选A．【点评】本题主要考查学生对光的反射定律的了解和掌握，通过画图解答，学生更容易理解，此题要求学生应具备一定的空间想象能力，是一道难题．11．在水平桌面上立一块平面镜，让一个小球沿桌面朝着镜面方向滚动，若从镜中看到小球的像是竖直向上运动的，那么平面镜与桌面的夹角（指有小球一侧的角）应为（）A．45° B．60° C．90° D．135°【考点】光的反射．【专题】光的传播和反射、平面镜成像．【分析】由平面镜成像特点知像物连线与镜面垂直，且它们到镜面的距离相等，可以得出像运动的方向与镜面的夹角和物运动的方向与镜面的夹角相等．【解答】解：由平面镜成像特点知像物连线与镜面垂直，且它们到镜面的距离相等，当小球一定的速度沿桌面由①位置运动到②位置时，分别作出小球在两个位置所成的像和，说明像由位置运动到了位置，且由图可以看出到的距离与①到②的距离相等，故像在竖直向上运动时，物体与像的运动方向是垂直的，平面镜与桌面的夹角为135°．故选D．。
2015-2016学年江苏省南通市海安县七校八年级(上)第一次联考数学试卷
2015-2016学年江苏省南通市海安县八年级（上）第一次联考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（2016•南岗区模拟）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2015秋•海安县月考）下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE3．（3分）（2015秋•都匀市期中）若正n边形的每个内角都是120°，则n的值是（）A．3 B．4 C．6 D．84．（3分）（2009•长春模拟）如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．（3分）（2016春•埇桥区校级月考）如图，DE是△ABC边AB的垂直平分线，若BC=8cm，AC=10cm，则△DBC的周长为（）A．16cm B．18cm C．30cm D．2cm6．（3分）（2014秋•许昌县期末）等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是（）A．65°或50° B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°7．（3分）（2015秋•海安县月考）下列说法正确的有（）①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②有一个角为100°，且腰长对应相等的两个等腰三角形全等；③有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；④三条边对应相等的两个三角形对应角也是相等的．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）（2014秋•铜陵期末）如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（）A．108°B．100°C．90°D．80°9．（3分）（2015秋•海安县月考）已知三角形的周长为13cm，且各边的长均为整数，那么这样的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个10．（3分）（2014秋•南长区期末）已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC 于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空题（每题2分，共16分）11．（2分）（2015秋•海安县月考）在△ABC和△FED中，AB=FE，∠A=∠F，当添加条件______时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个正确条件即可）．12．（2分）（2015秋•海安县月考）已知点M（a，3），N（2，b）关于x轴对称，则（a+b）2015=______．13．（2分）（2015秋•海安县月考）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB 上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠AB′D等于______．14．（2分）（2015秋•海安县月考）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC 的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，则∠ADC的度数为______．15．（2分）（2015•徐州校级一模）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O点作DE∥BC，分别交于AB、AC于D、E．若AB=7，AC=5．则△ADE的周长是______．16．（2分）（2015秋•海安县月考）已知∠AOB内一点C关于OA、OB的对称点分别为D、E，若∠AOB=30°，则△DOE是______三角形．17．（2分）（2015秋•端州区期末）一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为：______°．18．（2分）（2009秋•海安县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM、BN分别平分∠CAB、∠ABC，AM与BN相交于点O，OD⊥AB，AB=10，AC=8，BC=6，则OD=______．三、作图题（共12分）19．（5分）（2013•定西）两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）20．（7分）（2015秋•海安县月考）（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1的顶点坐标；（2）在x轴上求作点P，使PA+PC的值最小．四、解答题（共42分）21．（6分）（2015秋•海安县月考）如图，BE⊥AD，CF⊥AD且BE=CF．求证：D是BC 的中点．22．（6分）（2015春•顺义区期末）如图，C是线段AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，求证：AD=CE．23．（6分）（2013秋•安龙县期末）如图，BD平分∠MBN，A，C分别为BM，BN上的点，且BC＞BA，E为BD上的一点，AE=CE，求证：∠BAE+∠BCE=180°．24．（7分）（2012秋•水富县校级期中）已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BPQ的度数；（3）求AD的长．25．（8分）（2007•自贡）已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．26．（9分）（2015秋•平南县期末）在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P．（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD 与BE的数量关系是：______．（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．此时∠APE是否随着∠ACB的大小发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．（3）如图3，在（2）的条件下，以AB为边在AB另一侧作等边三角形△ABF，联结AD、BE和CF交于点P，求证：PB+PC+PA=BE．2015-2016学年江苏省南通市海安县七校八年级（上）第一次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（2016•南岗区模拟）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（3分）（2015秋•海安县月考）下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠D不能判定两三角形全等，故本选项错误；B、根据∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF才能得出两三角形全等，故本选项错误；C、根据∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF才能得出两三角形全等，故本选项错误；D、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA），故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②应对应相等，符合条件才能得出两三角形全等．3．（3分）（2015秋•都匀市期中）若正n边形的每个内角都是120°，则n的值是（）A．3 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵正n边形的每个内角都是120°，∴每一个外角都是180°﹣120°=60°，∵多边形外角和为360°，∴多边形的边数为360÷60=6，故选：C．【点评】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是掌握多边形的外角和等于360度．4．（3分）（2009•长春模拟）如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：由作图知：OD=OE、PD=PE、OP是公共边，即三边分别对应相等（SSS），△DOP≌△EOP，故选A．【点评】本题考查的是全等三角形的判定，要清楚作图时作出的线段OD与OE、PD与PE 是相等的．5．（3分）（2016春•埇桥区校级月考）如图，DE是△ABC边AB的垂直平分线，若BC=8cm，AC=10cm，则△DBC的周长为（）A．16cm B．18cm C．30cm D．2cm【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△BCD的周长=BD+CD+BC=BD+AD+BC=AC+BC，∵AC=10cm，BC=8cm，∴△BCD的周长=10+8=18（cm）．故选：B．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．6．（3分）（2014秋•许昌县期末）等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是（）A．65°或50° B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°【解答】解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65度．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；全面思考，分类讨论是正确解答本题的关键．7．（3分）（2015秋•海安县月考）下列说法正确的有（）①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②有一个角为100°，且腰长对应相等的两个等腰三角形全等；③有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；④三条边对应相等的两个三角形对应角也是相等的．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①有两边和一角对应相等的两个三角形全等，说法错误，必须是夹角；②有一个角为100°，且腰长对应相等的两个等腰三角形全等，说法正确；③有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等，说法正确；④三条边对应相等的两个三角形对应角也是相等的，说法正确．说法正确的共3个，故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．（3分）（2014秋•铜陵期末）如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（）A．108°B．100°C．90°D．80°【解答】解：∵∠A=18°，AB=BC=CD=DE=EF，∴∠ACB=18°，根据三角形外角和外角性质得出∠BCD=108°，∴∠CBD=∠CDB=×（180°﹣108°）=36°，∵∠ECD=180°﹣∠BCD﹣∠ACB=180°﹣108°﹣18°=54°，∴∠ECD=∠CED=54°∴∠CDE=180°﹣54°×2=72°，∵∠EDF=∠EFD=180°﹣（∠CDB+∠CDE）=72°，∴∠DEF=180°﹣（∠EDF+∠EFD）=36°，∴∠GEF=180°﹣（∠CED+∠DEF）=90°，即∠GEF=90°．故选C．【点评】此类题考生应该注意的是三角形内角和定理的运用．9．（3分）（2015秋•海安县月考）已知三角形的周长为13cm，且各边的长均为整数，那么这样的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【解答】解：周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1共三组．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；所构成的等腰三角形的三边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解答本题时要进行多次的尝试验证．10．（3分）（2014秋•南长区期末）已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC 于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【解答】解：连接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°﹣∠BAD=30°，∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；故①正确；∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°﹣（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形；故②正确；在AC上截取AE=PA，∵∠PAE=180°﹣∠BAC=60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP；故③正确；过点C作CH⊥AB于H，∵∠PAC=∠DAC=60°，AD⊥BC，∴CH=CD，∴S△ABC=AB•CH，S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC=AP•CH+OA•CD=AP•CH+OA•CH=CH•（AP+OA）=CH•AC，∴S△ABC=S四边形AOCP；故④正确．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，关键是正确作出辅助线．二、填空题（每题2分，共16分）11．（2分）（2015秋•海安县月考）在△ABC和△FED中，AB=FE，∠A=∠F，当添加条件AC=FD时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个正确条件即可）．【解答】解：添加AC=DF，∵在△ABC和△FED中，∴△ABC≌△FED（SAS）．故答案为：AC=FD．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．12．（2分）（2015秋•海安县月考）已知点M（a，3），N（2，b）关于x轴对称，则（a+b）2015=﹣1．【解答】解：∵点M（a，3），N（2，b）关于x轴对称，∴a=2，b=﹣3，∴（a+b）2015=（2﹣3）2015=﹣1故答案为：﹣1．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13．（2分）（2015秋•海安县月考）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB 上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠AB′D等于115°．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠B=90°﹣25°=65°．∵由翻折的性质可知∠DB′C=∠B=65°，∴∠AB′D=180°﹣∠DB′C=180°﹣65°=115°．故答案为：115°．【点评】本题主要考查的是翻折的性质，由翻折的性质得到∠DB′C=65°是解题的关键．14．（2分）（2015秋•海安县月考）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC 的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，则∠ADC的度数为70°．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=30°，∵CE是△ABC的高，∴∠AEC=90°，∴∠ACE=30°，∴∠ACD=80°，在△ACD中，∠ADC=180°﹣30°﹣80°=70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．15．（2分）（2015•徐州校级一模）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O点作DE∥BC，分别交于AB、AC于D、E．若AB=7，AC=5．则△ADE的周长是12．【解答】解：∵BO平分∠ABC，∴∠DBO=∠CBO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠CBO，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=DO，同理EO=CE，∴△ADE的周长是AE+AD+DE=AD+DO+EO+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC=7+5=12，故答案为：12．【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，关键是推出△ADE的周长等于AC+AB．16．（2分）（2015秋•海安县月考）已知∠AOB内一点C关于OA、OB的对称点分别为D、E，若∠AOB=30°，则△DOE是等边三角形．【解答】解：根据题意画出图形：∵C关于OA、OB的对称点分别为D、E∴AO⊥CD，CO=ODBO⊥EC，OE=OC∴△EOC为等腰三角形△COD为等腰三角形∴∠EOC=∠COB，∠COA=∠AOD，OE=OC=OD又∵∠AOB=30°∴∠BOC+∠AOC=30°∴∠BOE+∠AOD=30°∴∠EOD=60°又∵EO=OD∴△EOD为等边三角形．故答案为：等边．【点评】本题考查了轴对称的性质以及等边三角形的判定及性质．关键要理解有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，其中60°可以是顶角，也可以是底角．17．（2分）（2015秋•端州区期末）一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为：50或130°．【解答】解：①当为锐角三角形时，如图，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时，如图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°．故答案为50°或130°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．18．（2分）（2009秋•海安县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM、BN分别平分∠CAB、∠ABC，AM与BN相交于点O，OD⊥AB，AB=10，AC=8，BC=6，则OD=2．【解答】解：过O点作OE⊥BC，OF⊥AC，垂足分别为E、F，连接OC，由S△AOB+S△BOC+S△AOC=S△ABC，得×OD×AB+×OE×BC+×OF×AC=×AC×BC则（10+6+8）×OD=8×6解得OD=2．【点评】本题考查了角平分线的性质；做题时运用了三角形角平分线交点的性质及“面积法”解答实际问题的能力．三、作图题（共12分）19．（5分）（2013•定西）两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）【解答】解：（1）作出线段AB的垂直平分线；（2）作出角的平分线；它们的交点即为所求作的点C（2个）．【点评】本题借助实际场景，考查了几何基本作图的能力，考查了线段垂直平分线和角平分线的性质及应用．题中符合条件的点C有2个，注意避免漏解．20．（7分）（2015秋•海安县月考）（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1的顶点坐标；（2）在x轴上求作点P，使PA+PC的值最小．【解答】解：（1）如图所示，由图可知，A1（﹣3，4），B1（﹣1，2），C1（﹣5，1）；（2）如图，点P即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．四、解答题（共42分）21．（6分）（2015秋•海安县月考）如图，BE⊥AD，CF⊥AD且BE=CF．求证：D是BC 的中点．【解答】证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BED和△CFD中，∵，∴△BED≌△CFD（AAS），∴BD=CD，即D是BC中点．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，将待证线段放到三角形中，证明三角形全等是证明线段相等的一种方法．22．（6分）（2015春•顺义区期末）如图，C是线段AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，求证：AD=CE．【解答】解：∵C是AB的中点（已知），∴AC=CB（线段中点的定义），∵CD∥BE（已知），∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）．∴AD=CE．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，确定用SAS定理进行证明是解题的关键．23．（6分）（2013秋•安龙县期末）如图，BD平分∠MBN，A，C分别为BM，BN上的点，且BC＞BA，E为BD上的一点，AE=CE，求证：∠BAE+∠BCE=180°．【解答】证明：在BC上截取BF=AB．∵BD平分∠MBN，∴∠ABE=∠FBE，在△ABE和△FBE中，∴△ABE≌△FBE（SAS）．∴∠BAE=∠BFE，AE=EF．又∵AE=CE，∴EF=CE，∴∠BCE=∠CFE．∴∠BAE+∠BCE=∠BFE+∠CFE=180°．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质；正确作出辅助线是解答本题的关键．24．（7分）（2012秋•水富县校级期中）已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BPQ的度数；（3）求AD的长．【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，又∵AE=CD，在△ABE与△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）（2）由上得∠ABE=∠CAD AD=BE，∴∠BPQ=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=60°；（3）∵BQ⊥AD，∠BPQ=60°，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=6，又∵AD=BE，∴BE=BP+PE=6+1=7．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．25．（8分）（2007•自贡）已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD=AD．∴∠B=∠DAC=45°又BE=AF，∴△BDE≌△ADF（SAS）．∴ED=FD，∠BDE=∠ADF．∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°．∴△DEF为等腰直角三角形．（2）解：△DEF为等腰直角三角形．证明：若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示：连接AD，∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∵∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD=BD，AD⊥BC（三线合一），∴∠DAC=∠ABD=45°．∴∠DAF=∠DBE=135°．又AF=BE，∴△DAF≌△DBE（SAS）．∴FD=ED，∠FDA=∠EDB．∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°．∴△DEF仍为等腰直角三角形．【点评】本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的一半，还利用了全等三角形的判定和性质，及等腰直角三角形的判定．26．（9分）（2015秋•平南县期末）在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P．（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD 与BE的数量关系是：AD=BE．（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．此时∠APE是否随着∠ACB的大小发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．（3）如图3，在（2）的条件下，以AB为边在AB另一侧作等边三角形△ABF，联结AD、BE和CF交于点P，求证：PB+PC+PA=BE．【解答】解：（1）∵△ACE、△CBD均为等边三角形，∴AC=EC，CD=CB，∠ACE=∠BCD，∴∠ACD=∠ECB；在△ACD与△ECB中，，∴△ACD≌△ECB（SAS），∴AD=BE，故答案为AD=BE．（2）AD=BE成立，∠APE不随着∠ACB的大小发生变化，始终是60°．证明：∵△ACE和△BCD是等边三角形∴EC=AC，BC=DC，∠ACE=∠BCD=60°，∴∠ACE+∠ACB=∠BCD+∠ACB，即∠ECB=∠ACD；在△ECB和△ACD中，∴△ECB≌△ACD（SAS），∴∠CEB=∠CAD；设BE与AC交于Q，又∵∠AQP=∠EQC，∠AQP+∠QAP+∠APQ=∠EQC+∠CEQ+∠ECQ=180°∴∠APQ=∠ECQ=60°，即∠APE=60°．（3）由（2）同理可得∠CPE=∠EAC=60°；在PE上截取PH=PC，连接HC，则△PCH为等边三角形，∴HC=PC，∠CHP=60°，∴∠CHE=120°；又∵∠APE=∠CPE=60°，∴∠CPA=120°，∴∠CPA=∠CHE；在△CPA和△CHE中，，∴△CPA≌△CHE（AAS），∴AP=EH，∴PB+PC+PA=PB+PH+EH=BE．【点评】该题以等边三角形为载体，主要考查了全等三角形的判定及其性质、等边三角形的性质等几何知识点的应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；zjx111；MMCH；137-hui；王学峰；csiya；zhjh；CJX；守拙；zhxl；gbl210；梁宝华；wdzyzmsy@；HLing；zhangCF；未来；三界无我；qingli；心若在；1987483819；wenming；王岑；sjw666（排名不分先后）菁优网2016年9月26日第21页（共21页）。
2015-2016学年苏科版八年级数学第二学期期中试卷及答案
2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x25．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣17．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．148．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC 翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2 D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠时，分式有意义．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．11．当x=时，分式的值为0．12．若，则=．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是；②MB，BN的位置关系是．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目【考点】全面调查与抽样调查．【分析】要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．【解答】解：A、调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，选项错误；B、数量多，不适合全面调查，适合抽查；C、数量多，不适合全面调查，适合抽查；D、人数不多，容易调查，因而适合全面调查，选项正确．故选D．【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x2【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2．故选：D．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．5．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值缩小到原来的，故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变．6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣1【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值即为增根．【解答】解：由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，则增根为4．故选C．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选：A．【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC 翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2 D．4【考点】菱形的判定；翻折变换（折叠问题）．【专题】动点型．【分析】首先设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，根据菱形的性质可得QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，再根据勾股定理可得（t）2+（t）2=（6﹣t）2，再解方程即可．【解答】解：设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，∵四边形QPBP′为菱形，∴QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠CBP=45°，∴∠P′BP=90°，∴∠QPB=90°，∴（t）2+（t）2=（6﹣t）2，解得：t1=2，t2=﹣6（不合题意舍去），故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形对角线平分每一组对角．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠2时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式有意义的条件为x﹣2≠0．即可求得x的值．【解答】解：根据条件得：x﹣2≠0．解得：x≠2．故答案为2．【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的取值范围即可．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．【考点】概率公式．【分析】让二等品数除以总产品数即为所求的概率．【解答】解：∵现有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，从中任意取1只，可能出现12种结果，是二等品的有3种可能，∴概率==．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．当x=1时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．若，则=．【考点】比例的性质．【分析】先用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴a=，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键，也是本题的难点．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于3．【考点】矩形的性质．【分析】先由矩形的性质得出OA=OB=3，再由∠AOB=60°，证出△AOB是等边三角形，即可得出AB=OA=3．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD=6，∴OA=OB=3，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3；故答案为：3．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为5cm．【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，再由平行四边形的周长为10cm，即可得出答案．【解答】解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD，又∵平行四边形的周长为10cm，∴AB+AD=50cm．故答案为：5cm．【点评】此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，属于基础题，解答本题的关键是判断出EO是线段BD的中垂线，难度一般．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是5．【考点】平行线的性质；正方形的性质．【分析】过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF=1，DF=2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．【解答】解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=5，即正方形ABCD的面积为5．故答案为：5．【点评】题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为1．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】已知等式两边除以a，求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵a2﹣3a+1=0，∴a+=3，则原式=3﹣2=1，故答案为：1．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m．＞﹣6且m≠﹣4【考点】分式方程的解．【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．【解答】解：解关于x的方程得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x 的不等式是本题的一个难点．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE 的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）【考点】分式的混合运算．【分析】（1）先把被除式与分子因式分解，把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可；（2）先通分算减法，再进一步把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可．【解答】解：（1）原式=a（a+3）×=a；（2）原式=÷=•=．【点评】此题考查分式的混合运算，掌握运算顺序，正确通分约分，因式分解是解决问题的关键．20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）分式方程两边乘以x（x﹣2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程两边乘以（x+1）（x﹣1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4x=x﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解；（2）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，原分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．【解答】证明：如图，连接BD设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AE=CF，OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是小于3的非负整数选取合适的x的值，代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=•=x+4．∵x是小于3的非负整数，∴x=0，1，2，∵x=0，2，∴x=1，∴原式=1+4=5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．【考点】菱形的性质；矩形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED 是矩形，利用勾股定理即可求出BC=OE．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形，∴DE=OC，∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°，∴BC===OE【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．【解答】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定与性质．【分析】（1）证得DE=DF，得四边形BFDE是平行四边形，根据折叠的性质知：BF=DF，得四边形BFDE 是菱形；=EF•BD，（2）在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的长；连接BD，得BD=8cm，利用S菱形BFDE易得EF的长．【解答】解：（1）由折叠的性质可得∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，由折叠知，BF=DF．∴四边形BFDE是菱形；（3）在Rt△DCF中，设DF=x，则BF=x，CF=16﹣x，由勾股定理得：x2=（16﹣x）2+82，解得x=10，DF=10cm，连接BD．在Rt△BCD中，BD==8，∵S=EF•BD=BF•DC，菱形BFDE∴EF×8=10×8解得EF=4cm．【点评】本题主要考查了勾股定理、平行四边形的判定、菱形的判定和性质，解题的关键是作好辅助线找到相关的三角形．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．【考点】分式的混合运算．【专题】阅读型．【分析】（1）根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可；（2）原式分子变形后，利用非负数的性质求出最小值即可．【解答】解：（1）设﹣x4﹣8x2+10=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=9，b=1．∴=x2+9+；（2）由=x2+9+知，当x=0时，x2+9和分别有最小值，因此当x=0时，的最小值为10．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？【考点】几何变换综合题．【分析】（1）延长AF交EC于G，交BC于H，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ABF≌△CBE，得到AF=CE，∠BAF=∠BCE，根据∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，所以∠BCE+∠CHG=90°，即可解答．（2）①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直；（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ADF≌△CDE，得到DF=DE，∠1=∠2，利用在Rt△ADF中，点M是DF的中点，得到MA=DF=MD=MF，再利用中位线的性质，得到得到MN=DE，MN∥DE，通过角之间的等量代换和三角形内角和，得到∠6=90°，从而得到∠7=∠6=90°，即可解答．【解答】解：（1）如图2，延长AF交EC于G，交BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABF+∠FBC=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∴∠CBE+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠CBE，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE，∴AF=CE，∠BAF=∠BCE，∵∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，∴∠BCE+∠CHG=90°，∴AF⊥CE．（2）①相等；②垂直．故答案为：相等，垂直．（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，∵∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∵点E、F分别在正方形CB、AB的延长线上，∴AB+BF=CB+BE，即AF=CE，∵，∴△ADF≌△CDE，∴DF=DE，∠1=∠2，在Rt△ADF中，∵点M是DF的中点，∴MA=DF=MD=MF，∴∠1=∠3，∵点N是EF的中点，∴MN是△DEF的中位线，∴MN=DE，MN∥DE，∴MA=MN，∠2=∠3，∵∠2+∠4=∠ABC=90°，∠4=∠5，∴∠3+∠5=90°，∴∠6=180°﹣（∠3+∠5）=90°，∴∠7=∠6=90°，MA⊥MN．【点评】本题考查了图形的旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，解决本题的关键是证明三角形全等，得到相等的边与角，作辅助线也是解决本题的关键．。
(精编)海安县七校联考八年级下期中数学试卷及答案
2015-2016学年江苏省南通市海安县七校联考八年级（下）期中数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共20分）1．下列根式中是最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列式子中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知a=3，b=4，若a ，b ，c 能组成直角三角形，则c=（ ）A ．5B ．C ．5或D ．5或64．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（ ）A ．3.5B ．4.2C ．5.8D ．75．有下列四个命题，其中正确的个数为（ ）①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；③两条对角线互相垂直的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．A ．4B ．3C ．2D ．16．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1、S 2，则S 1+S 2的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．197．若顺次连接四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必然是（ ）A ．菱形B ．对角线相互垂直的四边形C ．正方形D ．对角线相等的四边形8．已知点（x 1，y 1），（x 2，y 2）都在直线y=﹣x ﹣6上，如x 1＞x 2，则y 1和y 2大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＜y 2D ．不能比较9．若点A （2，4）在函数y=kx ﹣2的图象上，则下列各点在函数图象上的是（ ）A ．（0，﹣2）B ．（，0）C ．（8，20）D ．（，）10．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=﹣x+3与y=3x ﹣5的图象交于点M ，则点M 的坐标为（ ）A ． C ．二、填空（每小题3分，共24分）11．要使代数式有意义，则x 的取值范围是 ．12．如右图，Rt △ABC 的面积为20cm 2，在AB 的同侧，分别以AB ，BC ，AC 为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为 ．13．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为 ．14．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠AEB= ．15．当直线y=kx+b 与直线y=﹣2x+1平行，且y=kx+b 与y=x+4和x 轴交于一点，则y=kx+b 的解析式为 ．16．如图，正方形ABCD 的对角线长为8，E 为AB 上一点，若EF ⊥AC 于F ，EG ⊥BD 于G ，则EF+EG= ．17．如图，已知函数y 1=k 1x+b 1和y 2=k 2x+b 2交于点（﹣3，1），k 1＞0，k 2＜0，如k 1x+b 1＜k 2x+b 2，则x 的范围为 ．18．如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB=60°．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACEF ，使∠FAC=60°．连结AE ，再以AE 为边作第三个菱形AEGH 使∠HAE=60°…按此规律所作的第n 个菱形的边长是 ．三、解答（第19题9分，第20题，24题每题6分，第21题5分，第22题和第23题，25题每题7分，第26题9分，共计56分）19．计算（1）（2﹣3）÷（2）2+3﹣﹣（3）已知x=，y=，求x2+y2．20．如图所示，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，沿EF折叠，点B恰好与点D重合，点C落在点G处，求折痕EF的长度．21．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．22．如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）如AB=2，AC与BD所夹锐角为60°，求四边形OCED的面积．23．如图，△ABC中，CE和CF分别平分∠ACB和△ABC的外角∠ACD，一动点O在AC上运动，过点O作BD 的平行线与∠ACB和∠ACD的角平分线分别交于点E和点F．（1）求证：当点O运动到什么位置时，四边形AECF为矩形，说明理由；（2）在第（1）题的基础上，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形，说明理由．24．已知y与x﹣1成一次函数关系，且当﹣2＜x＜3时，2＜y＜4，求y与x的函数解析式．25．将直线y=﹣x+2先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，所得新的直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，另有一条直线y=x+1．（1）求l的解析式；（2）求点A和点B的坐标；（3）求直线y=x+1与直线l以及y轴所围成的三角形的面积．26．甲乙两工程队同时修路，两队所修路的长度相等，甲队施工速度一直没变，乙队在修了3小时后加快了修路速度，在修了5小时后，乙又因故施工速度减少到每小时5米，如图所示是两队所修公路长度y（米）与所修时间x（小时）的图象，请回答下列问题．（1）直接写出甲队在0≤x≤5时间段内，y与x的函数关系式为；直接写出乙队在3≤x≤5时间段内，y与x的函数关系式为；（2）求开修多长时间后，乙队修的长度超过甲队10米；（3）如最后两队同时完成任务，求乙队从开修到完工所修长度为多少米．2015-2016学年江苏省南通市海安县七校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共20分）1．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、符合最简二次根式的定义，故A选项正确；B、二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故B选项错误；C、二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故C选项错误；D、被开方数中含有分母，故D选项错误；故选：A．【点评】此题考查最简根式问题，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．2．下列式子中正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、D、开平方是错误的；C、符合合并同类二次根式的法则，正确．故选C．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．3．已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（）A．5 B．C．5或D．5或6【考点】勾股定理的逆定理．【分析】注意有两种情况一是所求边为斜边，二所求边位短边．【解答】解：分两种情况：当c为斜边时，c==5；当长4的边为斜边时，c==（根据勾股定理列出算式）．故选C．【点评】本题利用了勾股定理求解，注意要讨论c为斜边或是直角边的情况．4．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7【考点】含30度角的直角三角形；垂线段最短．【分析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP 最大不能大于6．此题可解．【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．故选：D．【点评】本题主要考查了垂线段最短和的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6．5．有下列四个命题，其中正确的个数为（）①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；③两条对角线互相垂直的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】命题与定理．【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、以及正方形的判定方法逐一判定即可．【解答】解：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；正确；②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；正确；③两条对角线互相垂直的平行四边形是矩形；错误；④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；错误；正确的个数为2个；故选：C．【点评】本题考查了命题与定理、平行四边形、矩形、菱形、以及正方形的判定方法；熟记平行四边形、矩形、菱形、以及正方形的判定方法是解决问题的关键．6．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17 C．18 D．19【考点】勾股定理．【分析】由图可得，S2的边长为3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=2；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答．【解答】解：如图，设正方形S1的边长为x，∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形，∴AB=BC，DE=DC，∠ABC=∠D=90°，∴sin∠CAB=sin45°==，即AC=BC，同理可得：BC=CE=CD，∴AC=BC=2CD，又∵AD=AC+CD=6，∴CD==2，∴EC2=22+22，即EC=2；∴S1的面积为EC2=2×2=8；∵∠MAO=∠MOA=45°，∴AM=MO，∵MO=MN，∴AM=MN，∴M为AN的中点，∴S2的边长为3，∴S2的面积为3×3=9，∴S1+S2=8+9=17．故选B．【点评】本题考查了勾股定理，要充分利用正方形的性质，找到相等的量，再结合三角函数进行解答．7．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（）A．菱形B．对角线相互垂直的四边形C．正方形D．对角线相等的四边形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH 是矩形，即EF ⊥FG ，∴AC ⊥BD ；故选B ．【点评】本题主要利用了矩形的性质和三角形中位线定理来求解．8．已知点（x 1，y 1），（x 2，y 2）都在直线y=﹣x ﹣6上，如x 1＞x 2，则y 1和y 2大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＜y 2D ．不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数中，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小可以解答本题．【解答】解：∵y=﹣x ﹣6，k=﹣＜0，∴在y=﹣x ﹣6的图象上y 随x 的增大而减小，∵点（x 1，y 1），（x 2，y 2）都在直线y=﹣x ﹣6上，x 1＞x 2，∴y 1＜y 2．故选C ．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确一次函数中，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．9．若点A （2，4）在函数y=kx ﹣2的图象上，则下列各点在函数图象上的是（ ）A ．（0，﹣2）B ．（，0）C ．（8，20）D ．（，）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】将点A （2，4）代入函数解析式求k ，再把点的坐标代入解析式，逐一检验．【解答】解：把点A （2，4）代入y=kx ﹣2中，得2k ﹣2=4，解得k=3；所以，y=3x ﹣2，四个选项中，只有A 符合y=3×0﹣2=﹣2．故选A ．【点评】用待定系数法求函数解析式是确定解析式常用的方法．10．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=﹣x+3与y=3x ﹣5的图象交于点M ，则点M 的坐标为（ ）A ． C ．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】联立两直线解析式，解方程组即可．【解答】解：联立，解得， 所以，点M 的坐标为（2，1）．故选D ．【点评】本题考查了两条直线的交点问题，通常利用联立两直线解析式解方程组求交点坐标，需要熟练掌握．二、填空（每小题3分，共24分）11．要使代数式有意义，则x的取值范围是x．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥．故答案是：x≥．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．如右图，Rt△ABC的面积为20cm2，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为20cm2．【考点】勾股定理．【分析】根据阴影部分的面积等于以AC、CB为直径的两个半圆的面积加上△ABC的面积再减去以AB为直径的半圆的面积列式并整理，再利用勾股定理解答．﹣π（AB）2，【解答】解：由图可知，阴影部分的面积=π（AC）2+π（BC）2+S△ABC=（AC2+BC2﹣AB2）+S，△ABC在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，=20cm2．∴阴影部分的面积=S△ABC故答案为：20cm2．【点评】本题考查了勾股定理，阴影部分的面积表示，观察图形，准确表示出阴影部分的面积是解题的关键．13．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．【考点】勾股定理．【分析】本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122，则斜边长=13，直角三角形面积S=×5×12=×13×斜边的高，可得：斜边的高=．故答案为：．【点评】本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的综合运用，看清题中条件即可．14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB= 15°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】由四边形ABCD 为正方形，三角形ADE 为等比三角形，可得出正方形的四条边相等，三角形的三边相等，进而得到AB=AE ，且得到∠BAD 为直角，∠DAE 为60°，由∠BAD+∠DAE 求出∠BAE 的度数，进而利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求出∠AEB 的度数．【解答】解：∵四边形ABCD 为正方形，△ADE 为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE ，∠BAD=90°，∠DAE=60°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°，又∵AB=AE ，∴∠AEB==15°．故答案为：15°．【点评】此题考查了正方形的性质，以及等边三角形的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解本题的关键．15．当直线y=kx+b 与直线y=﹣2x+1平行，且y=kx+b 与y=x+4和x 轴交于一点，则y=kx+b 的解析式为 y=﹣2x ﹣8 ．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据平行k 相同可以求出k ，求出直线y=x+4和x 轴交点代入y=kx+b 可以求出b ，由此即可解决问题．【解答】解：∵直线y=kx+b 与直线y=﹣2x+1平行，∴k=﹣2，∵y=kx+b 与y=x+4和x 轴交于一点，∴经过点（﹣4，0），∴0=﹣2×（﹣4）+b ，∴b=﹣8，∴y=kx+b 的解析式为y=﹣2x ﹣8，故答案为y=﹣2x ﹣8．【点评】本题考查两直线平行或相交问题，记住两直线平行k 相同，灵活应用待定系数法求函数解析式，属于中考常考题型．16．如图，正方形ABCD 的对角线长为8，E 为AB 上一点，若EF ⊥AC 于F ，EG ⊥BD 于G ，则EF+EG= 4 ．【考点】正方形的性质．【分析】正方形ABCD 的对角线交于点O ，连接0E ，由正方形的性质和对角线长为8，得出OA=OB=4；进一步利用S △ABO =S △AEO +S △EBO ，整理得出答案解决问题．【解答】解：如图：∵四边形ABCD 是正方形，∴OA=OB=4，又∵S △ABO =S △AEO +S △EBO ，∴OAOB=OAEF+OBEG ，即×4×4=×4×（EF+EG ）∴EF+EG=4．故答案为：4．【点评】此题考查正方形的性质，三角形的面积计算公式；利用三角形的面积巧妙建立所求线段与已知线段的关系，进一步解决问题．17．如图，已知函数y 1=k 1x+b 1和y 2=k 2x+b 2交于点（﹣3，1），k 1＞0，k 2＜0，如k 1x+b 1＜k 2x+b 2，则x 的范围为 x ＜﹣3 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】k 1x+b 1＜k 2x+b 2就是y 1=k 1x+b 1的图象在y 2=k 2x+b 2的图象的下边时对应的x 的范围，根据图象即可判断．【解答】解：根据图象可得x 的范围是x ＜﹣3．故答案是：x ＜﹣3．【点评】本题考查了利用一次函数图象解不等式以及一次函数的性质，确定两个函数的解析式与图象的对应关系是关键．18．如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB=60°．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACEF ，使∠FAC=60°．连结AE ，再以AE 为边作第三个菱形AEGH 使∠HAE=60°…按此规律所作的第n 个菱形的边长是（）n ﹣1 ．【考点】菱形的性质．【分析】连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长．【解答】解：连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=3=（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n﹣1，故答案为（）n﹣1．【点评】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力．三、解答（第19题9分，第20题，24题每题6分，第21题5分，第22题和第23题，25题每题7分，第26题9分，共计56分）19．计算（1）（2﹣3）÷（2）2+3﹣﹣（3）已知x=，y=，求x2+y2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）先利用分母有理化化简x和y，再计算x+y与xy的值，然后利用完全平方公式把原式变形为（x+y）2﹣2xy，再利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）原式=（8﹣9）÷=﹣÷=﹣=﹣；（2）原式=4+2﹣﹣=2；（3）x=﹣1，y=﹣（+1）=﹣﹣1，所以x+y=﹣2，xy=﹣2，所以原式=（x+y）2﹣2xy=（﹣2）2﹣2×（﹣2）=8．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．如图所示，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，沿EF折叠，点B恰好与点D重合，点C落在点G处，求折痕EF的长度．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】作EM⊥CD，垂足为点M设DE=x，由折叠的性质得出∠DEF=∠BEF，BE=DE=x，得出AE=8﹣x，再由矩形的性质得出∠DEF=∠DFE，证出DE=DF，在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE，得出AE、MF，由勾股定理求出EF即可．【解答】解：作EM⊥CD，垂足为点M，如图所示：设DE=x，由折叠的性质得：∠DEF=∠BEF，BE=DE=x，∴AE=8﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AB∥CD，∴∠DFE=∠BEF，∴∠DEF=∠DFE，∴DE=DF，在Rt△ADE中，由勾股定理得：（8﹣x）2+62=x2，解得：x=，∴AE=DM=8﹣=，又∵DF=DE=，∴MF=DF﹣DM=﹣=，又∵ME=AD=6，∴EF===．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，由勾股定理得出方程求出BE是解决问题的关键．21．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的性质．【分析】首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AE=CF，可得OE=OF，然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形．【解答】证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．22．如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）如AB=2，AC与BD所夹锐角为60°，求四边形OCED的面积．【考点】矩形的性质；菱形的判定．【分析】（1）先根据DE∥AC、CE∥BD判定四边形ODEC是平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，可得OC=OD，由此可判定四边形OCED是菱形．（2）作DM⊥OC，垂足为点M，证明△COD为等边三角形，得出OC=CD=OD=2，得出CM=1，DM=CM=，菱形OCED面积=OCDM，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED为平行四边形，∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD，OC=AC，OD=BD，∴OC=OD，∴四边形OCED为菱形；（2）解：作DM⊥OC，垂足为点M，∵OC=OD，∠COD=60°，∴△COD为等边三角形，∴OC=CD=OD，∵AB=2，四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，∴OC=CD=OD=2，∵DM⊥OC，∴CM=1，∴DM=CM=，∴菱形OCED面积=OCDM=2．【点评】本题主要考查矩形的性质，平行四边形的判定、菱形的判定、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形是等边三角形是解决问题（2）的关键．23．如图，△ABC中，CE和CF分别平分∠ACB和△ABC的外角∠ACD，一动点O在AC上运动，过点O作BD 的平行线与∠ACB和∠ACD的角平分线分别交于点E和点F．（1）求证：当点O运动到什么位置时，四边形AECF为矩形，说明理由；（2）在第（1）题的基础上，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形，说明理由．【考点】正方形的判定；矩形的判定．【分析】（1）利用角平分线的性质以及平行线的性质得出OE=OF，即可得出结论；（2）证出EF⊥AC，即可得出结论．【解答】（1）证明：当点O运动到AC的中点位置时，四边形AECF为矩形；理由如下：∵O为AC中点，∴OA=OC，∵EF∥BD，∴∠CEO=∠ECB，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACE，∴∠CEO=∠ECO，∴OE=OC，同理可证，OC=OF，∴OE=OF，∴四边形AECF为平行四边形，又∵EF=2OE，AC=2OC，∴EF=AC，∴四边形AECF为矩形；（2）解：当∠ACB=90°时，四边形AECF为正方形；理由如下：∵EF∥BD，∠ACB=90°，∴∠AOE=90°，∴EF⊥AC，∵四边形AECF为矩形，∴四边形AECF为正方形．【点评】本题考查了正方形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证出OE=OF是解决问题的关键．24．已知y与x﹣1成一次函数关系，且当﹣2＜x＜3时，2＜y＜4，求y与x的函数解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】进行分类讨论k大于0还是小于0，列出二元一次方程组求出k和b的值即可．【解答】解：设y=k（x﹣1）+b（k≠0），依题意得：当k ＞0时，2=﹣3k+b①，4=2k+b②，由①②得：k=，B=，∴y=x+；当k ＜0时，4=﹣3k+b①，2=2k+b②，由①②得：k=﹣，b=，∴y=﹣x+；综上所述：y 与x 的函数解析式为y=x+或y=﹣x+．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式的知识，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质，注意分类讨论． 25．将直线y=﹣x+2先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，所得新的直线l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，另有一条直线y=x+1． （1）求l 的解析式； （2）求点A 和点B 的坐标； （3）求直线y=x+1与直线l 以及y 轴所围成的三角形的面积． 【考点】一次函数图象与几何变换． 【分析】（1）根据图象平移的规律：左加右减，上加下减，可得答案； （2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案； （3）根据解方程组，可得交点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案．【解答】解：（1）直线y=﹣x+2先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得y=﹣（x ﹣1）+2+1，化简得y=﹣x+．（2）当y=0时，0=﹣x+．解得x=7，即A （7，0）； 当x=0时，y=，B （0，）；（3）将y=﹣x+和y=x+1联成方程组解得两直线交点为（，）． 再求出两直线与y 轴交点分别为（0，）和（0，1），所以三角形面积为××（﹣1）=．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用图象平移的规律是解题关键．26．甲乙两工程队同时修路，两队所修路的长度相等，甲队施工速度一直没变，乙队在修了3小时后加快了修路速度，在修了5小时后，乙又因故施工速度减少到每小时5米，如图所示是两队所修公路长度y （米）与所修时间x （小时）的图象，请回答下列问题．（1）直接写出甲队在0≤x ≤5时间段内，y 与x 的函数关系式为 y=14x ；直接写出乙队在3≤x ≤5时间段内，y 与x 的函数关系式为 y=35x ﹣85 ； （2）求开修多长时间后，乙队修的长度超过甲队10米；（3）如最后两队同时完成任务，求乙队从开修到完工所修长度为多少米．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）甲的图象是过原点的直线，过（5，70），乙队在3≤x≤5的时间段内是一次函数，可以利用待定系数法求得函数的解析式；（2）根据图象，可分两种情况：①3≤x≤5；②x＞5．分别根据乙队修的长度超过甲队10米列出方程，求解即可；（3）设乙队从开修到完工所修水渠的长度为m米，乙队在修筑5小时后，甲剩余（m﹣70）米，乙剩余（m ﹣90）米，根据两队同时完成任务，即时间相等，即可列方程求解．【解答】解：（1）设甲队在0≤x≤5时间段内，y与x的函数的解析式是y=kx，根据题意得：5k=70，解得：k=14，则甲的函数解析式是：y=14x．②设乙队在3≤x≤5时间段内，y与x的函数的解析式是：y=mx+b，根据题意得：，解得：．则函数解析式是：y=35x﹣85．故答案为y=14x；y=35x﹣85；（2）分两种情况：①当3≤x≤5时，由题意得35x﹣85﹣14x=10，解得x=；②当x＞5时，乙队y与x的函数的解析式是：y=5（x﹣5）+90．由题意得5（x﹣5）+90﹣14x=10，解得x=．答：开修或小时后，乙队修的长度超过甲队10米；（3）由图象得，甲队的速度是70÷5=14（米/时）．设乙队从开修到完工所修长度为m米．根据题意得： =，解得m=．答：乙队从开修到完工所修的长度为米．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，待定系数法求函数的解析式，以及列方程解应用题，此类题是近年中考中的热点问题．。
海安县七校联考八年级下期中数学试卷及答案-精品
2015-2016学年江苏省南通市海安县七校联考八年级（下）期中数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1．下列根式中是最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列式子中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知a=3，b=4，若a ，b ，c 能组成直角三角形，则c=（ ）A ．5B ．C ．5或D ．5或64．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（ ）A ．3.5B ．4.2C ．5.8D ．75．有下列四个命题，其中正确的个数为（ ） ①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形； ③两条对角线互相垂直的平行四边形是矩形； ④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．A ．4B ．3C ．2D ．16．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1、S 2，则S 1+S 2的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．197．若顺次连接四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必然是（ ）A ．菱形B ．对角线相互垂直的四边形C ．正方形D ．对角线相等的四边形8．已知点（x 1，y 1），（x 2，y 2）都在直线y=﹣x ﹣6上，如x 1＞x 2，则y 1和y 2大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＜y 2D ．不能比较9．若点A （2，4）在函数y=kx ﹣2的图象上，则下列各点在函数图象上的是（ ）A ．（0，﹣2）B ．（，0）C ．（8，20）D ．（，）10．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=﹣x+3与y=3x ﹣5的图象交于点M ，则点M 的坐标为（ ） A ． C ．二、填空（每小题3分，共24分）11．要使代数式有意义，则x的取值范围是．12．如右图，Rt△ABC的面积为20cm2，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为．13．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB= ．15．当直线y=kx+b与直线y=﹣2x+1平行，且y=kx+b与y=x+4和x轴交于一点，则y=kx+b的解析式为．16．如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG= ．17．如图，已知函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2交于点（﹣3，1），k1＞0，k2＜0，如k1x+b1＜k2x+b2，则x的范围为．18．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是．三、解答（第19题9分，第20题，24题每题6分，第21题5分，第22题和第23题，25题每题7分，第26题9分，共计56分）19．计算（1）（2﹣3）÷（2）2+3﹣﹣（3）已知x=，y=，求x2+y2．20．如图所示，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，沿EF折叠，点B恰好与点D重合，点C落在点G处，求折痕EF的长度．21．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．22．如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）如AB=2，AC与BD所夹锐角为60°，求四边形OCED的面积．23．如图，△ABC中，CE和CF分别平分∠ACB和△ABC的外角∠ACD，一动点O在AC上运动，过点O作BD 的平行线与∠ACB和∠ACD的角平分线分别交于点E和点F．（1）求证：当点O运动到什么位置时，四边形AECF为矩形，说明理由；（2）在第（1）题的基础上，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形，说明理由．24．已知y与x﹣1成一次函数关系，且当﹣2＜x＜3时，2＜y＜4，求y与x的函数解析式．25．将直线y=﹣x+2先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，所得新的直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，另有一条直线y=x+1．（1）求l的解析式；（2）求点A和点B的坐标；（3）求直线y=x+1与直线l以及y轴所围成的三角形的面积．26．甲乙两工程队同时修路，两队所修路的长度相等，甲队施工速度一直没变，乙队在修了3小时后加快了修路速度，在修了5小时后，乙又因故施工速度减少到每小时5米，如图所示是两队所修公路长度y（米）与所修时间x（小时）的图象，请回答下列问题．（1）直接写出甲队在0≤x≤5时间段内，y与x的函数关系式为；直接写出乙队在3≤x≤5时间段内，y与x的函数关系式为；（2）求开修多长时间后，乙队修的长度超过甲队10米；（3）如最后两队同时完成任务，求乙队从开修到完工所修长度为多少米．2015-2016学年江苏省南通市海安县七校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共20分）1．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、符合最简二次根式的定义，故A选项正确；B、二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故B选项错误；C、二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故C选项错误；D、被开方数中含有分母，故D选项错误；故选：A．【点评】此题考查最简根式问题，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．2．下列式子中正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、D、开平方是错误的；C、符合合并同类二次根式的法则，正确．故选C．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．3．已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（）A．5 B．C．5或D．5或6【考点】勾股定理的逆定理．【分析】注意有两种情况一是所求边为斜边，二所求边位短边．【解答】解：分两种情况：当c为斜边时，c==5；当长4的边为斜边时，c==（根据勾股定理列出算式）．故选C．【点评】本题利用了勾股定理求解，注意要讨论c为斜边或是直角边的情况．4．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7【考点】含30度角的直角三角形；垂线段最短．【分析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP 最大不能大于6．此题可解．【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．故选：D．【点评】本题主要考查了垂线段最短和的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6．5．有下列四个命题，其中正确的个数为（ ） ①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形； ③两条对角线互相垂直的平行四边形是矩形； ④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【考点】命题与定理．【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、以及正方形的判定方法逐一判定即可． 【解答】解：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；正确； ②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；正确； ③两条对角线互相垂直的平行四边形是矩形；错误； ④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；错误； 正确的个数为2个； 故选：C ．【点评】本题考查了命题与定理、平行四边形、矩形、菱形、以及正方形的判定方法；熟记平行四边形、矩形、菱形、以及正方形的判定方法是解决问题的关键． 6．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1、S 2，则S 1+S 2的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．19 【考点】勾股定理．【分析】由图可得，S 2的边长为3，由AC=BC ，BC=CE=CD ，可得AC=2CD ，CD=2，EC=2；然后，分别算出S 1、S 2的面积，即可解答．【解答】解：如图， 设正方形S 1的边长为x ，∵△ABC 和△CDE 都为等腰直角三角形， ∴AB=BC ，DE=DC ，∠ABC=∠D=90°，∴sin ∠CAB=sin45°==，即AC=BC ，同理可得：BC=CE=CD ，∴AC=BC=2CD ， 又∵AD=AC+CD=6，∴CD==2，∴EC 2=22+22，即EC=2；∴S 1的面积为EC 2=2×2=8；∵∠MAO=∠MOA=45°， ∴AM=MO ， ∵MO=MN ， ∴AM=MN ， ∴M 为AN 的中点， ∴S 2的边长为3，∴S 2的面积为3×3=9，∴S 1+S 2=8+9=17． 故选B ．【点评】本题考查了勾股定理，要充分利用正方形的性质，找到相等的量，再结合三角函数进行解答．7．若顺次连接四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必然是（ ） A ．菱形 B ．对角线相互垂直的四边形 C ．正方形 D ．对角线相等的四边形 【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH 是矩形，且E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点，求证：四边形ABCD 是对角线垂直的四边形． 证明：由于E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点， 根据三角形中位线定理得：EH ∥FG ∥BD ，EF ∥AC ∥HG ； ∵四边形EFGH 是矩形，即EF ⊥FG ， ∴AC ⊥BD ；故选B ．【点评】本题主要利用了矩形的性质和三角形中位线定理来求解．8．已知点（x 1，y 1），（x 2，y 2）都在直线y=﹣x ﹣6上，如x 1＞x 2，则y 1和y 2大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＜y 2D ．不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 【分析】根据一次函数中，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小可以解答本题．【解答】解：∵y=﹣x ﹣6，k=﹣＜0，∴在y=﹣x ﹣6的图象上y 随x 的增大而减小，∵点（x 1，y 1），（x 2，y 2）都在直线y=﹣x ﹣6上，x 1＞x 2，∴y 1＜y 2．故选C ．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确一次函数中，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．9．若点A（2，4）在函数y=kx﹣2的图象上，则下列各点在函数图象上的是（）A．（0，﹣2）B．（，0）C．（8，20）D．（，）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】将点A（2，4）代入函数解析式求k，再把点的坐标代入解析式，逐一检验．【解答】解：把点A（2，4）代入y=kx﹣2中，得2k﹣2=4，解得k=3；所以，y=3x﹣2，四个选项中，只有A符合y=3×0﹣2=﹣2．故选A．【点评】用待定系数法求函数解析式是确定解析式常用的方法．10．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=﹣x+3与y=3x﹣5的图象交于点M，则点M的坐标为（）A．C．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】联立两直线解析式，解方程组即可．【解答】解：联立，解得，所以，点M的坐标为（2，1）．故选D．【点评】本题考查了两条直线的交点问题，通常利用联立两直线解析式解方程组求交点坐标，需要熟练掌握．二、填空（每小题3分，共24分）11．要使代数式有意义，则x的取值范围是x．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥．故答案是：x≥．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．如右图，Rt△ABC的面积为20cm2，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为20cm2．【考点】勾股定理．【分析】根据阴影部分的面积等于以AC、CB为直径的两个半圆的面积加上△ABC的面积再减去以AB为直径的半圆的面积列式并整理，再利用勾股定理解答．﹣π（AB）2，【解答】解：由图可知，阴影部分的面积=π（AC）2+π（BC）2+S△ABC，=（AC2+BC2﹣AB2）+S△ABC在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，=20cm2．∴阴影部分的面积=S△ABC故答案为：20cm2．【点评】本题考查了勾股定理，阴影部分的面积表示，观察图形，准确表示出阴影部分的面积是解题的关键．13．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．【考点】勾股定理．【分析】本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122，则斜边长=13，直角三角形面积S=×5×12=×13×斜边的高，可得：斜边的高=．故答案为：．【点评】本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的综合运用，看清题中条件即可．14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB= 15°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】由四边形ABCD为正方形，三角形ADE为等比三角形，可得出正方形的四条边相等，三角形的三边相等，进而得到AB=AE，且得到∠BAD为直角，∠DAE为60°，由∠BAD+∠DAE求出∠BAE的度数，进而利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求出∠AEB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=90°，∠DAE=60°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°，又∵AB=AE，∴∠AEB==15°．故答案为：15°．【点评】此题考查了正方形的性质，以及等边三角形的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解本题的关键．15．当直线y=kx+b 与直线y=﹣2x+1平行，且y=kx+b 与y=x+4和x 轴交于一点，则y=kx+b 的解析式为 y=﹣2x ﹣8 ． 【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据平行k 相同可以求出k ，求出直线y=x+4和x 轴交点代入y=kx+b 可以求出b ，由此即可解决问题． 【解答】解：∵直线y=kx+b 与直线y=﹣2x+1平行， ∴k=﹣2， ∵y=kx+b 与y=x+4和x 轴交于一点， ∴经过点（﹣4，0）， ∴0=﹣2×（﹣4）+b ， ∴b=﹣8， ∴y=kx+b 的解析式为y=﹣2x ﹣8， 故答案为y=﹣2x ﹣8．【点评】本题考查两直线平行或相交问题，记住两直线平行k 相同，灵活应用待定系数法求函数解析式，属于中考常考题型．16．如图，正方形ABCD 的对角线长为8，E 为AB 上一点，若EF ⊥AC 于F ，EG ⊥BD 于G ，则EF+EG= 4 ．【考点】正方形的性质．【分析】正方形ABCD 的对角线交于点O ，连接0E ，由正方形的性质和对角线长为8，得出OA=OB=4；进一步利用S △ABO =S △AEO +S △EBO ，整理得出答案解决问题． 【解答】解：如图：∵四边形ABCD 是正方形，∴OA=OB=4， 又∵S △ABO =S △AEO +S △EBO ，∴OAOB=OAEF+OBEG ，即×4×4=×4×（EF+EG ）∴EF+EG=4．故答案为：4．【点评】此题考查正方形的性质，三角形的面积计算公式；利用三角形的面积巧妙建立所求线段与已知线段的关系，进一步解决问题． 17．如图，已知函数y 1=k 1x+b 1和y 2=k 2x+b 2交于点（﹣3，1），k 1＞0，k 2＜0，如k 1x+b 1＜k 2x+b 2，则x 的范围为 x ＜﹣3 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】k1x+b1＜k2x+b2就是y1=k1x+b1的图象在y2=k2x+b2的图象的下边时对应的x的范围，根据图象即可判断．【解答】解：根据图象可得x的范围是x＜﹣3．故答案是：x＜﹣3．【点评】本题考查了利用一次函数图象解不等式以及一次函数的性质，确定两个函数的解析式与图象的对应关系是关键．18．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是（）n﹣1．【考点】菱形的性质．【分析】连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长．【解答】解：连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=3=（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n﹣1，故答案为（）n﹣1．【点评】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力．三、解答（第19题9分，第20题，24题每题6分，第21题5分，第22题和第23题，25题每题7分，第26题9分，共计56分）19．计算（1）（2﹣3）÷（2）2+3﹣﹣（3）已知x=，y=，求x2+y2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）先利用分母有理化化简x和y，再计算x+y与xy的值，然后利用完全平方公式把原式变形为（x+y）2﹣2xy，再利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）原式=（8﹣9）÷=﹣÷=﹣=﹣；（2）原式=4+2﹣﹣=2；（3）x=﹣1，y=﹣（+1）=﹣﹣1，所以x+y=﹣2，xy=﹣2，所以原式=（x+y）2﹣2xy=（﹣2）2﹣2×（﹣2）=8．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．如图所示，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，沿EF折叠，点B恰好与点D重合，点C落在点G处，求折痕EF的长度．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】作EM⊥CD，垂足为点M设DE=x，由折叠的性质得出∠DEF=∠BEF，BE=DE=x，得出AE=8﹣x，再由矩形的性质得出∠DEF=∠DFE，证出DE=DF，在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE，得出AE、MF，由勾股定理求出EF即可．【解答】解：作EM⊥CD，垂足为点M，如图所示：设DE=x，由折叠的性质得：∠DEF=∠BEF，BE=DE=x，∴AE=8﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AB∥CD，∴∠DFE=∠BEF，∴∠DEF=∠DFE，∴DE=DF，在Rt△ADE中，由勾股定理得：（8﹣x）2+62=x2，解得：x=，∴AE=DM=8﹣=，又∵DF=DE=，∴MF=DF﹣DM=﹣=，又∵ME=AD=6，∴EF===．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，由勾股定理得出方程求出BE是解决问题的关键．21．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的性质．【分析】首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AE=CF，可得OE=OF，然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形．【解答】证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．22．如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）如AB=2，AC与BD所夹锐角为60°，求四边形OCED的面积．【考点】矩形的性质；菱形的判定．【分析】（1）先根据DE∥AC、CE∥BD判定四边形ODEC是平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，可得OC=OD，由此可判定四边形OCED是菱形．（2）作DM⊥OC，垂足为点M，证明△COD为等边三角形，得出OC=CD=OD=2，得出CM=1，DM=CM=，菱形OCED面积=OCDM，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED为平行四边形，∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD，OC=AC，OD=BD，∴OC=OD，∴四边形OCED为菱形；（2）解：作DM⊥OC，垂足为点M，∵OC=OD，∠COD=60°，∴△COD为等边三角形，∴OC=CD=OD，∵AB=2，四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，∴OC=CD=OD=2，∵DM⊥OC，∴CM=1，∴DM=CM=，∴菱形OCED面积=OCDM=2．【点评】本题主要考查矩形的性质，平行四边形的判定、菱形的判定、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形是等边三角形是解决问题（2）的关键．23．如图，△ABC中，CE和CF分别平分∠ACB和△ABC的外角∠ACD，一动点O在AC上运动，过点O作BD 的平行线与∠ACB和∠ACD的角平分线分别交于点E和点F．（1）求证：当点O运动到什么位置时，四边形AECF为矩形，说明理由；（2）在第（1）题的基础上，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形，说明理由．【考点】正方形的判定；矩形的判定．【分析】（1）利用角平分线的性质以及平行线的性质得出OE=OF，即可得出结论；（2）证出EF⊥AC，即可得出结论．【解答】（1）证明：当点O运动到AC的中点位置时，四边形AECF为矩形；理由如下：∵O为AC中点，∴OA=OC，∵EF∥BD，∴∠CEO=∠ECB，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACE，∴∠CEO=∠ECO，∴OE=OC，同理可证，OC=OF，∴OE=OF，∴四边形AECF为平行四边形，又∵EF=2OE，AC=2OC，∴EF=AC，∴四边形AECF为矩形；（2）解：当∠ACB=90°时，四边形AECF为正方形；理由如下：∵EF∥BD，∠ACB=90°，∴∠AOE=90°，∴EF⊥AC，∵四边形AECF为矩形，∴四边形AECF为正方形．【点评】本题考查了正方形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证出OE=OF是解决问题的关键．24．已知y与x﹣1成一次函数关系，且当﹣2＜x＜3时，2＜y＜4，求y与x的函数解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】进行分类讨论k大于0还是小于0，列出二元一次方程组求出k和b的值即可．【解答】解：设y=k（x﹣1）+b（k≠0），依题意得：当k＞0时，2=﹣3k+b①，4=2k+b②，由①②得：k=，B=，∴y=x+；当k＜0时，4=﹣3k+b①，2=2k+b②，由①②得：k=﹣，b=，∴y=﹣x+；综上所述：y与x的函数解析式为y=x+或y=﹣x+．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式的知识，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质，注意分类讨论．25．将直线y=﹣x+2先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，所得新的直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，另有一条直线y=x+1．（1）求l的解析式；（2）求点A和点B的坐标；（3）求直线y=x+1与直线l以及y轴所围成的三角形的面积．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据图象平移的规律：左加右减，上加下减，可得答案；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据解方程组，可得交点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案．【解答】解：（1）直线y=﹣x+2先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得y=﹣（x﹣1）+2+1，化简得y=﹣x+．（2）当y=0时，0=﹣x+．解得x=7，即A（7，0）；当x=0时，y=，B（0，）；（3）将y=﹣x+和y=x+1联成方程组解得两直线交点为（，）．再求出两直线与y轴交点分别为（0，）和（0，1），所以三角形面积为××（﹣1）=．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用图象平移的规律是解题关键．26．甲乙两工程队同时修路，两队所修路的长度相等，甲队施工速度一直没变，乙队在修了3小时后加快了修路速度，在修了5小时后，乙又因故施工速度减少到每小时5米，如图所示是两队所修公路长度y（米）与所修时间x（小时）的图象，请回答下列问题．（1）直接写出甲队在0≤x≤5时间段内，y与x的函数关系式为y=14x ；直接写出乙队在3≤x≤5时间段内，y与x的函数关系式为y=35x﹣85 ；（2）求开修多长时间后，乙队修的长度超过甲队10米；（3）如最后两队同时完成任务，求乙队从开修到完工所修长度为多少米．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）甲的图象是过原点的直线，过（5，70），乙队在3≤x≤5的时间段内是一次函数，可以利用待定系数法求得函数的解析式；（2）根据图象，可分两种情况：①3≤x≤5；②x＞5．分别根据乙队修的长度超过甲队10米列出方程，求解即可；（3）设乙队从开修到完工所修水渠的长度为m米，乙队在修筑5小时后，甲剩余（m﹣70）米，乙剩余（m ﹣90）米，根据两队同时完成任务，即时间相等，即可列方程求解．【解答】解：（1）设甲队在0≤x≤5时间段内，y与x的函数的解析式是y=kx，根据题意得：5k=70，解得：k=14，则甲的函数解析式是：y=14x．②设乙队在3≤x≤5时间段内，y与x的函数的解析式是：y=mx+b，根据题意得：，解得：．则函数解析式是：y=35x﹣85．故答案为y=14x；y=35x﹣85；（2）分两种情况：①当3≤x≤5时，由题意得35x﹣85﹣14x=10，解得x=；②当x＞5时，乙队y与x的函数的解析式是：y=5（x﹣5）+90．由题意得5（x﹣5）+90﹣14x=10，解得x=．答：开修或小时后，乙队修的长度超过甲队10米；（3）由图象得，甲队的速度是70÷5=14（米/时）．设乙队从开修到完工所修长度为m米．根据题意得： =，解得m=．答：乙队从开修到完工所修的长度为米．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，待定系数法求函数的解析式，以及列方程解应用题，此类题是近年中考中的热点问题．。
2015-2016学年度第二学期期中联考测试卷八年级数学参考答案
．405256三、解答题三、解答题 17．（1） 213x x -+£ …………………………………………………………1分231x x -£-………………………………………………………2分 2x -£ ………………………………………………………3分 2x ³-………………………………………………………4分（2）解不等式①得：3-³x …………………………………………………………1分解不等式②得：x < 2…………………………………………………………………………………………………………………………2分 在同一数轴上分别表示出它们的解集为在同一数轴上分别表示出它们的解集为 …………………………3分∴原不等式组的解集是23<£-x …………………………………………4分（3）原式）原式 =()24129x a a --+………………………………………………………2分=()223x a -- …………………………………………………………4分18．原式．原式 =[](1)43(1)x m m --- …………………………………………2分= (1)(73)x m m -- ………………………………………………3分∴当3, 32x m ==时，原式时，原式 =()()3317332´-´-´………………………………………… 4分 =6- ………………………………………5分19．①点B 的坐标是（－4，－3）；………1分②画出△O 1A 1B 1， ………1分 点B 1的坐标是（－4，2）；………1分 ③画出旋转后的△OA 2B 2，………2分 点B 2的坐标是（3，－4）。
………1分（注：每一个坐标1分，第一个画图1分，第二个画图2分，共6分，能画准确图形，坐标要准确。
）0 1 2 3 4 –1 –2 –3 –4 图7 2015-2016学年度第二学期期中联考测试卷八年级数学 参考答案一、选择题一、选择题DABCA DCCDC BB 二、填空题二、填空题13．()241x -14．6º15．2x <16DECBA20．（1）证明：∵）证明：∵ DE 垂直平分AB ，∠A=30º，∠ABC=60º∴ EA=EB ……………………1分 ∴∠ABE=∠A=30º∴∠EBC=60º —30º30º=30º=30º…………………2分 在△EBC 中，∠C=90º ，∠EBC=30º∴EB=2CE …………………3分 ∵ EA=EB ∴AE=2CE …………………4分 （2）证明：∵∠ABE=∠EBC ∴EB 平分∠ABC ………………………5分 又∵AC ⊥BC ，ED ⊥AB ∴ED=EC ………………………6分 （注：其他正确证法可类似按点给分。
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江苏省海安县七校联考2015-2016学年八年级数学下学期期中试题（试卷总分100分 考试时间100分钟）一、单项选择题（每小题2分，共20分）1．下列根式中是最简二次根式的是（ ）A B ． 1.0 2．下列运算正确的是（ ）A ．=．a b =-C ． (a b =-．2== 3．已知a =3，b =4，若a ，b ，c 能组成直角三角形，则c= （ ）A ．5B ．7C ．5或7D ．5或64．如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，∠B =30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（ ）．A ．3.5B ．4.2C ．5.8D ．75．有下列四个命题，其中正确的个数为( )①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；③两条对角线互相垂直的平行四边形是矩形； ④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.A ．4B ．3C ．2D ．16． 如图所示，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1,S 2,则S 1+S 2的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．197．若顺次连接四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必定是( )A ．菱形B ．对角线相互垂直的四边形C ．正方形D ．对角线相等的四边形8．已知点（x 1，y 1），（x 2，y 2）都在直线y = － 12x －6上，如x 1﹥x 2则y 1和 y 2大小关系是( )A ．y 1 >y 2B ．y 1 =y 2C ．y 1 <y 2D ．不能比较9．若点A （2，4）在函数2y kx =-的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）．A ．（0，-2）B ．（32，0）C ．（8，20）D ．（12，12） 10．在同一平面直角坐标系中，若一次函数533-=+-=x y x y 与图象交于点M ，则点M的坐标为( )A ．（1-，4）B ．（1-，2）C ．（2，1-）D ．（2，1）二、填空（每小题3分，共24分）11．要使代数式xx 212-有意义，则x 的取值范围是 ． 12．如图，Rt△ABC 的面积为20cm 2，在AB 的同侧，分别以AB ，BC ，AC 为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为 ．13．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为 ．14．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠AEB =_______．15． 当直线y=kx+b 与直线y=－2x+1平行,且y=kx+b 与y=x+4和x 轴交于一点，则y=kx+b的解析式为_____________．16．如图，正方形ABCD 的对角线长为E 为AB 上一点，若EF ⊥AC 于F ，EG ⊥BD 于G ，则EF +EG = ．17．如图，已知函数y 1=k 1x +b 1和y 2=k 2x +b 2交于点(－3，1)，k 1﹥0，k 2﹤0，如k 1x +b 1﹤k 2x +b 2，则x 的范围为_____ ___．18．如图,边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB =60°.连接对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACEF ，使∠FAC =60°，连接AE ，再以AE 为边作第三个菱形AEGH 使∠HAE =60°…按此规律所作的第n 个菱形的边长是 ．三、解答（第19题9分，第20题，24题每题6分，第21题 5分，第22题和第23题，25题每题7分，第26题9分，共计56分）19．计算（每小题3分，共9分）（1）( （2（3）已知x =312+，y =312-，求x 2+y 2 20． (本题满分6分)如图所示，矩形ABCD 中，AB =8,AD =6,沿EF 折叠，点B 恰好与点D重合，点C 落在点G 处，求折痕EF 的长度．21． (本题满分5分)已知：如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE =CF ．求证：四边形DEBF 是平行四边形．22．(本题满分7分)如图，在矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形OCED 为菱形；（2）如AB =2，AC 与BD 所夹锐角为60°，求四边形OCED 的面积．23．(本题满分7分)如图，△ABC 中，CE 和CF 分别平分∠ACB 和△ABC 的外角∠ACD ，一动点O 在AC 上运动，过点O 作BD 的平行线与∠ACB 和∠ACD 的角平分线分别交于点E 和点F(1)求证：当点O 运动到什么位置时，四边形AECF 为矩形，说明理由；(2)在第(1)题的基础上，当△ABC 满足什么条件时，四边形AECF 为正方形，说明理由．24．(本题满分6分)已知y 与x －1成一次函数关系，且当－2﹤x ﹤3时，2﹤y ﹤4，求y 与x 的函数解析式．25．(本题满分7分)将直线221+-=x y 先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，所得新的直线l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，另有一条直线y=x+1．（1）求l 的解析式；（2）求点A 和点B 的坐标；（3）求直线y=x+1 与直线l 以及y 轴所围成的三角形的面积．26． (本题满分9分)甲乙两工程队同时修路，两队所修路的长度相等，甲队施工速度一直没变，乙队在修了3小时后加快了修路速度，在修了5小时后，乙又因故施工速度减少到每小时5米，如图所示是两队所修公路长度y (米)与所修时间x (小时)的图象，请回答下列问题．(1)直接写出甲队在0≤x ≤5时间段内，y 与x 的函数关系式为________；直接写出乙队在3≤x ≤5时间段内，y 与x 的函数关系式为_________；(2)求开修多长时间后，乙队修的长度超过甲队10米；(3)如最后两队同时完成任务，求乙队从开修到完工所修长度为多少米．初二年级数学2015~2016学年度第二学期期中试卷答案二．填空11、x ≥2112、 20cm 2 13、 136014、 15° 15、y=-2x-8 16、4217、x ＜-3 18、()3n-1三．解答19（1）解：原式=29382- （1分） =22924- （1分） =221- （1分）（2）解：原式=334+×32334332--×43 （1分） =3383343234--+ （1分） =32 （1分）（3）解：13-=x 31--=y （1分）原式=（x+y ）2-2xy=(-2)2-2×(-2) （1分）=8 （1分）20.解：作EM ⊥CD ，垂足为点M ，设DE=x ，则根据题意可得BE= x ，AE=8- x,（1分） ∵矩形ABCD ，∴∠A=90°，∴（8-x ）2+62=x 2 （1分）解得x=425（1分） ∴AE=DM=47，又∵DF=DE 425,(1分)∴MF=29，又∵ME=AD=6, ∴EF=215（2分）21.证：连接BD 与AC 交于点O ，（1分）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC,OB=OD,（2分）∵AE=CF, ∴OE=OF,（1分）∴四边形DEBF 为平行四边形（1分）22. （1）证：∵四边形ABCD 为矩形，∴AC=BD,OC=21AC,OD=21BD, ∴OC=OD,（2分），∵ DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 为菱形（2分）（2）作DM ⊥OC,垂足为点M ，∵OC=OD,∠COD=60°,∴△COD 为等边三角形（1分），∵AB=2,矩形ABCD,∴CD=AB=2, ∴OC=CD=OD=2，∵DM ⊥OC ，∴CM=1, ∴DM=3（1分）, ∴菱形OCED 面积=23（1分）23.（1）答：当点O 在AC 中点时（1分），理由如下：∵EF ∥BD, ∴∠CEO=∠ECB, ∵CE 平分∠ACB, ∴∠BCE=∠ACE, ∴∠CEO=∠ECO, ∴OE=OC,(1分)，同理可证，OC=OF, ∴OE=OF,，∵点O 在AC 中点∴,四边形AECF 为平行四边形(1分)，∵CE 平分∠ACB, ∴∠ACE=21∠ACB,同理，∠ACF=21∠ACD, ∴∠ECF=90°, ∴四边形AECF 为矩形（1分）（2）答，当∠ACB=90°时（1分）理由如下：∵EF ∥BD ，∠ACB=90°，∴∠AOE=90°（1分），∵四边形AECF 为矩形，∴四边形AECF 为正方形（1分）24.解：设b x k y +-=)1( （k ≠0）依题意得当k ＞0时，2=-3k+b ，4=2k+b ，（1分）解得51652+=x y (2分) 当k ＜0时，4=-3k+b ，2=2k+b ，（1分），解得51452+-=x y （2分） 25.（1）解：12)1(21++--=x y （1分），得2721+-=x y （1分） （2）解：A(7,0) B(0,27)(每个点1分，共2分)（3）将2721+-=x y 和y=x+1联成方程组解得两直线交点为（35，38）（1分），再求出两直线与y 轴交点分别为（0，27）和（0，1）（1分），所以三角形面积为1225（1分） 26．（1）x y 14=（1分）8535-=x y （1分）（2）当3≤x ≤5时，10148535=--x x （1分）得2195=x （1分）当x ＞5时1014)5(590=--+x x （1分）得955=x （1分）（3）解：设已乙队共修了m 个小时，依题意得)5(59014-+=m m (1分)解得965=m (1分) 乙队共修长度14×9910965=(米)（1分）。