北师大版八年级下6.6关注三角形的外角教案
三角形的外角教案
三角形的外角教案教案标题：三角形的外角教案教学目标：1. 理解三角形的外角的概念和性质。
2. 能够计算三角形的外角大小。
3. 能够应用三角形的外角概念解决相关问题。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、教学PPT、白板、黑板、彩色粉笔、三角形模型等教具。
2. 学生准备：学生书、作业本、尺子、直尺、铅笔等学习用具。
教学过程：引入活动：1. 利用投影仪或黑板上展示一个三角形，并引导学生观察三角形的内角和外角。
2. 提问：你们知道什么是三角形的外角吗？外角有什么特点？探究活动：1. 学生自主探究：教师引导学生观察和测量三角形的内角和外角，并让学生发现内角和外角之间的关系。
2. 教师示范：教师在黑板上绘制一个三角形，标出其中一个外角，并与学生一起探讨该外角与三角形其他内角的关系。
3. 教师讲解：通过教学PPT或板书，详细讲解三角形的外角定义、性质和计算方法。
巩固活动：1. 练习题：教师提供一些关于三角形外角的练习题，让学生独立完成并相互交流讨论答案。
2. 检查答案：教师随机选择几个学生回答问题，并在黑板上进行讲解和解答。
拓展活动：1. 应用问题：教师提供一些实际应用问题，让学生运用所学的三角形外角概念解决实际问题。
2. 讨论分享：学生互相展示和分享他们解决实际问题的思路和方法。
总结活动：1. 教师总结：教师对本节课的内容进行总结，并强调三角形外角的重要性和应用。
2. 学生反思：学生回答教师提出的问题，总结自己在学习过程中的收获和困惑。
作业布置：1. 教师布置相关的作业题目，要求学生独立完成。
2. 提醒学生复习本节课的内容，准备下节课的学习。
教学评价：1. 教师观察学生在探究、练习和解答问题时的表现和参与度。
2. 教师检查学生的作业和练习题答案，评估学生对三角形外角概念的掌握程度。
教学延伸：1. 在下节课中，可以引入与三角形外角相关的概念，如三角形的内切圆和外接圆等。
2. 可以将三角形外角的概念扩展到其他多边形的外角。
北师大八年级数学教案-三角形的外角
第2課時三角形的外角1．瞭解並掌握三角形的外角的定義；(重點)2．掌握三角形內角和定理的兩個推論，利用這兩個推論進行簡單的證明和計算．(難點)一、情境導入上節課我們證明三角形內角和定理．在證明三角形內角和定理時，用到了把△ABC的一邊BC延長得到∠ACD，這個角叫做什麼角呢？下面我們就給這種角命名，並且來研究它的性質．二、合作探究探究點一：三角形內角和定理的推論1【類型一】三角形內角和定理的推論1如圖，如果∠1＝100°，∠2＝145°，那麼∠3等於()A．110°B．160°C．137°D．115°解析：∠1＝100°∠2＝145°∠BAC＝80°∠ABC＝35°∠3＝∠BAC＋∠ABC＝115°方法總結：三角形的外角等於與它不相鄰的兩個內角的和，而不是等於任意兩個內角的和．【類型二】三角形內角和定理的推論1的規律探究如圖，在△ABC中，∠A＝m，∠ABC和∠ACD的平分線交於點A1，得∠A1；∠A1BC 和∠A1CD的平分線交於點A2，得∠A2；…；∠A2015BC和∠A2015CD的平分線交於點A2016，則∠A2016＝________．解析：因為BA 1平分∠ABC ，CA 1平分∠ACD ，所以∠A 1BC ＝12∠ABC ，∠A 1CD ＝12∠ACD ，因為∠A 1CD ＝∠A 1＋∠A 1BC ，即12∠ACD ＝∠A 1＋12∠ABC ，所以∠A 1＝12(∠ACD －∠ABC)＝12∠A ，所以∠A 1＝12m.同理∠A 2＝12∠A 1＝122∠A ＝m 22.依此類推，∠A 2016＝122016∠A ＝m22016，故填错误!.方法總結：解題用到三角形的內角和定理及推論．從圖形中找規律，首先要得到前幾項，然後比較它們之間的關係，歸納猜想得出一般結論．探究點二：三角形內角和定理的推論2如圖，P 是△ABC 內的一點，求證：∠BPC ＞∠A.解析：由題意無法直接得出∠BPC ＞∠A ，延長BP 交AC 於D ，就能得到∠BPC ＞∠PDC ，∠PDC ＞∠A.即可得證．證明：延長BP 交AC 於D ，∵∠BPC 是△ABC 的外角(外角定義)，∴∠BPC ＞∠PDC(三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角)．同理可證：∠PDC ＞∠A ，∴∠BPC ＞∠A.方法總結：利用推論2證明角的大小時，兩個角應是同一個三角形的內角和外角．若不是，就需借助中間量轉化求證．三、板書設計三角形的外角⎩⎪⎨⎪⎧外角：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不 相邻的内角利用已經學過的知識來推導出新的定理以及運用新的定理解決相關問題，進一步熟悉和掌握證明的步驟、格式、方法、技巧．進一步培養學生的邏輯思維能力和推理能力，特別是培養有條理的想像和探索能力，從而做到強化基礎，激發學習興趣．。
北师大版八年级下66关注三角形的外角教案
教学目标：1.理解三角形的外角概念，能够准确计算三角形的外角大小。
2.掌握证明三角形外角和的方法，能够使用三角形外角和定理解决相关问题。
3.培养学生观察、分析、解决问题的能力。
教学重点：1.外角的概念及计算方法。
2.证明三角形外角和定理的方法。
3.运用三角形外角和定理解决问题。
教学难点：1.三角形外角和定理的理解与证明。
2.运用三角形外角和定理解决复杂问题。
教学准备：1.教师准备多个示例三角形的图形和角度大小。
2.学生准备直尺和量角器。
教学过程：一、导入（10分钟）1.复习上节课所学的内角概念，并与外角进行对比。
2.提出问题：“你为什么觉得三角形的外角和是180度呢？”引导学生思考外角和的特点。
二、概念阐述（15分钟）1.提供示例三角形，引导学生观察三角形的外角与内角的关系，并总结外角的定义与性质。
2.引入三角形外角和概念，并给出三角形外角和的定理：“一个三角形的各个外角之和等于180度。
”3.教师给出证明三角形外角和定理的思路，引导学生尝试证明。
三、小组合作（20分钟）1.将学生分成小组，每个小组给一些三角形，要求计算外角和。
2.学生利用直尺和量角器测量三角形角的大小，并计算外角和。
3.学生将计算结果进行对比，讨论各自解题的方法与答案是否一样。
四、整体讲评（15分钟）1.随机抽取几组学生谈论解题方法与答案的不同之处，让学生体会到解题方法的多样性。
2.引导学生总结求三角形外角和的一般方法，鼓励学生发现规律。
3.通过讲解示例题，解决学生在小组讨论中未解决的问题。
五、拓展应用（20分钟）1.提供更复杂的三角形图形，引导学生运用三角形外角和定理解决问题。
2.鼓励学生提出更多的问题，让学生在解决问题中进一步理解三角形的外角和定理。
3.引导学生将所学知识应用于实际生活中，如测量房间、城市道路的角度等。
六、总结归纳（10分钟）1.整理学生的思考与讨论，进行知识总结和归纳。
2.强调三角形外角和定理的重要性和应用价值，并巩固学生的理解。
八年级 三角形的外角教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校三角形的外角芦林铺中学 刘敏教学目标： （一）知识目标了解三角形的外角的定义；掌握三角形的外角与内角（相邻的内角和不相邻的内角）的关系； 会运用与三角形有关的角解决问题。
（二）能力目标利用学过的定理论证这些性质；能利用三角形的外角性质解决实际问题。
（三）情感态度价值观让学生体验团队协作、力争上游的精神。
教学重点、难点：重点：三角形的外角的性质。
难点：外角的定义及外角性质的论证过程。
教学过程： 一、导入 1、回顾旧知⑴三角形的内角和。
⑵一个三角形中的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？ ⑶将三角形按角进行分类，可以分为哪几类？ 2、导入新知⑴ 观察下面一组图形中∠ 1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？ACB1D ACB1DBCA1D三个特征：①∠ 1的顶点在三角形的一个顶点上;② ∠ 1的一条边是三角形的一条边;③ ∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线。
二、探究新知1、 三角形外角的定义三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。
2、思考：下图中，∠ 1是△ABC 的外角吗？ABC D1ABCD1⌒⌒ABCD13、画一个三角形，观察：①每一个三角形有几个外角？②每一个顶点处相对应的外角有几个？③这些外角中有几对外角相等？4、三角形外角的性质如图，在△ABC中，外角∠ACD和与它不相邻的内角∠A和∠B在大小上有什么关系？AB D 解答：在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180 又因为∠ACD+∠ACB=180 所以∠ACD=∠A+∠B问：三角形的外角与它不相邻的内角的大小有什么关系？相邻的角呢？小结:三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
八年级上册数学教案《三角形的外角》
八年级上册数学教案《三角形的外角》学情分析三角形的外角是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形外角与内角的关系，也是进一步学习几何的基础。
经过上一节课学习，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，已经具备了一些相应的三角形知识的技能，这为感受、理解、抽象“三角形的外角”的概念，打下了坚实的基础。
教学目的1、理解三角形外角的概念。
2、掌握三角形外角的性质以及外角和。
3、能够利用三角形外角的性质解决问题。
教学重点1、三角形外角的性质。
2、三角形的外角和。
教学难点三角形外角的性质推理以及应用的过程。
教学方法讲授法、讨论法、谈话法、演示法、练习法教学过程一、问题导入我们已经学习了三角形的内角，三角形的内角是三角形内部的角，那三角形的外角在哪呢？二、学习新知1、三角形的外角把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角。
2、一个三角形有几个外角？归纳：1、一个三角形有6个外角2、每个外角是相邻内角和邻补角。
3、每一个顶点对应的外角都有2个。
3、三角形外角的性质如图，在△ABC中，∠A = 70°，∠B = 60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？解：∵∠A = 70°，∠B = 60°，∴∠ACB = 180° - 70° - 60° = 50°∴∠ACD = 180° - 50° = 130°即∠ACD =∠A + ∠B小结：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
4、三角形的外角和①三角形的内角和是多少？三角形的内角和是180°②三角形是否有固定的外角和？解：∠1 = ∠ACB + ∠ABC∠2 = ∠CAB + ∠ABC∠3 = ∠BAC + ∠BCA∠1 + ∠2 + ∠3= 2（∠ABC + ∠ACB + ∠BCA）= 2 × 180°= 360°总结：三角形的外角和为360°。
6.6关注三角形的外角
6.6关注三角形的外角学前准备重点：掌握三角形外角的两条性质难点：灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题学习准备1.三角形内角和定理是什么？2.什么是三角的外角？课中导学阅读感知通过阅读课本242-244页回答下列问题1.什么是推论？2.三角形内角和定理的两个推论（三角形外角的两个性质）是什么？3.三角形的内角与外角有哪些关系？4.三角形外角具有哪些特征？合作探究如图1，求证：（1）∠BDC＞∠A；（2）∠BDC=∠B+∠C+∠A。
小组讨论1.上图与我们所研究过的图形有所不同，那么如何转化为我们研究过的图形呢？2.有几种证明方法？选择一种你认为简单的方法完成。
3.解决问题的过程中你用到了哪些知识？哪些数学思想？4.如果改变D点的位置在线段BC的另一侧，你是否能解答？试一下吧！巩固练习1.如图2，在△ABC中，∠A=80°，点D是BC延长线上的一点，∠ACD=150°，，则∠B= 。
2.如图3，∠1=27°，∠2=95°，∠3=38°，求∠4的度数。
3.已知；如图4，∠BAF 、∠CBD 、∠ACE 是△ABC 的三个外角， 求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°反思感悟通过本节课的学习，我们知道了： 1. 三角形内角和定理的两个推论； 2. 三角形的外角一般为图上条件，在已知条件中并不出现，我们称三角形外角为图上隐含条件，所以在审题时要确认图上已知条件，还要认真审阅图形的隐含条件；3. 证角的不等关系用“三角形外角大于与它不相邻任一内角”来证；4. 本节课用到了数形结合、转化的数学思想。
课后巩固1. 如图5，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一条直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E= 度。
2.如果三角形三个外角度数之比为3：4：5，那么这个三角形一定是（ ）A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 斜三角形3.如图6，△ABC 的外角的平分线CP 与内角∠ABC 的平分线BP 交于点P ，若∠BPC=40°，则∠CAP= 。
三角形的外角教案
三角形的外角教案关键信息项：1、教学目标2、教学重难点3、教学方法4、教学过程5、教学反思11 教学目标111 知识与技能目标学生能够理解三角形外角的定义，并能够准确识别三角形的外角。
学生掌握三角形外角的性质，能够运用性质进行相关的计算和推理。
112 过程与方法目标通过观察、操作、猜想、推理等活动，培养学生的动手能力、合情推理能力和逻辑思维能力。
113 情感态度与价值观目标让学生在自主探究和合作交流中，体验数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心。
12 教学重难点121 教学重点三角形外角的定义和性质。
运用三角形外角的性质解决问题。
122 教学难点三角形外角性质的推导和应用。
13 教学方法131 讲授法讲解三角形外角的概念、性质等基础知识，使学生形成初步的认识。
132 演示法通过多媒体演示或实物展示，帮助学生直观地理解三角形外角的特点。
133 讨论法组织学生分组讨论相关问题，促进学生之间的思想交流和合作学习。
134 练习法安排适量的练习题，让学生通过实践巩固所学知识，提高应用能力。
14 教学过程141 导入新课通过复习三角形的内角和知识，引出三角形外角的概念。
142 讲授新课详细讲解三角形外角的定义，并结合图形让学生进行识别。
引导学生通过实验、观察、猜想等方式，探究三角形外角的性质。
143 巩固练习安排一些基础练习题，让学生巩固三角形外角的定义和性质。
设计一些综合性的题目，提高学生运用知识解决问题的能力。
144 课堂小结总结本节课的重点内容，包括三角形外角的定义、性质以及应用。
145 布置作业布置适量的书面作业，让学生在课后进一步巩固所学知识。
15 教学反思151 对教学内容的反思思考教学内容的安排是否合理，重点是否突出，难点是否突破。
152 对教学方法的反思评估所采用的教学方法是否有效，是否能够激发学生的学习兴趣和积极性。
153 对学生表现的反思分析学生在课堂上的参与度、理解程度和掌握情况，为后续教学提供参考。
北师大八下数学关注三角形的外角导学案
关注三角形的外角学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明；2、体会几何中简单不等关系的证明；3、从内和外、相等和不相等的不同角度对三角形的角作更全面的思考【重点难点】1、三角形内角和定理的2个推论；2、三角形的外角推论及推论的应用.知识概览图三角形的外角⎧⎨⎩推论推论的应用新课导引观察如右图所示的图形，我们把∠1称为△ABC的一个外角，你发现∠1与图中的其他角有什么关系吗?【问题探究】根据以前所学知识可知：∠1=∠A+∠B，你能证明这一结论吗?【解答】根据三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠ACB＝180°，又根据平角定义，知∠1+∠ACB=180°，所以∠1＝∠A+∠B教材精华知识点1 推论推论是由一个公理或定理直接推出的定理．在使用时具有和定理同样的作用．知识点2 三角形内角和定理的2个推论(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，知识拓展运用三角形内角和定理的两个推论可以证明角的相等关系和不等关系。
知识点3 三角形内角和定理的两个推论的应用重点；灵活运用推论(1)主要用于角度计算或证明两角相等，它的应用非常广泛．推论(2)主要用于证明两角的不等关系．课堂检测基本概念题1、如图6-79所示，在△ABC中，∠ACB＝72°，∠ABC＝60°，BD，CE分别为AC，AB边上的高，BD交CE于点O，求∠BOC的度数．基础知识应用题2、如果三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角等于( )A ．30°B ．60°C ．90° ° 综合应用题 3、已知如图6-82所示，P 是△ABC 内一点．求证∠BPC >∠BAC.探索创新题4、已知如图6-83所示，在△ABC 中，∠1＝∠2＝∠3．求证BCDE BA DF CA EF ==.体验中考1已知△ABC 的一个外角为50°，则△ABC 一定是 ( )A.锐角三角形 B ．钝角三角形C.直角三角形 D ．钝角三角形或锐角三角形2、如图6-87所示，在△ABC 中，A ＝70°，∠B ＝60°，点D 在BC 的延长线上，则∠ACD 等于 ( )A ．100°B ．120° C130° D ．150°学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、解：由题意可知∠A ＝180°-∠ABC -∠ACB ＝48°．∵CE ⊥AB ，∴∠OCD ＝90°-∠A ＝42°，∴∠BOC ＝∠ODC +∠OCD ＝90°+42°＝132°．【解题策略】 运用三角形外角及外角性质解决问题.2. 分析 根据三角形内角和是180°、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和这些基础知识来求解．故选C ．3、证明：连接AP 并延长，交BC 于点D ．∵∠BPD >∠BAD (三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)，∠DPC >∠DAC (三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)，∴∠BPD +∠DPC >∠BAD +∠DAC ，即∠BPC >∠BAC ．【解题策略】 证明角的不等关系可利用“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”这一性质推理证明．4、分析 由求证推知只需证△ABC 和△FDE 相似，而要证相似只需证两角对应相等，应用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和即可解决．证明：∵∠DFE ＝∠FAC +∠3，而∠1＝∠3，∴∠DFE =∠FAC +∠1，即∠BAC ＝∠DFE .同理可证∠ABC =∠FDE ，∴△ABC ∽△FDE ， ∴BCDE BA DF CA EF ==. 【解题策略】 解此题的关键是通过证两对角相等，证明两个三角形相似，进而得出三边对应成比例.体验中考1、分析 因为△ABC 中与50°的外角相邻的内角为130°，所以△ABC 是钝角三角形．故选B ．2、分析 由题意知∠ACD ＝∠A +∠B ＝70°+60°＝130°．故选C。
6.6 关注三角形的外角 课件3(北师大版八年级下)
证明:∵ ∠1是△ABC的一个外角(已知), E 5 ∴ ∠1>∠3(三角形的一个外角大 于任何一个和 它不相邻的内角). 4 A ∵∠3是△CDE的一个外角 (外角定义). ∴∠3>∠2(三角形的一个外角大于 任何一个和 它不相邻的内角). ∴ ∠1>∠2(不等式的性质). 3 1 B
如图. ∠1是△ABC的一个外角, ∠1 与图中的其它角有什么关系? A ∠1+∠4=1800 ; 2 ∠2+∠3 +∠4=1800. ∠1>∠2; 3 4 1 B C D ∠1>∠3; 以上说明了什么? 三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它 不相邻的内角.
例1 已知:如图6-13,在△ABC中,AD 平分外角∠EAC,∠B= ∠C. E A 求证:AD∥BC. 分析:要证明AD∥BC,只需要 B 证明“同位角相等”,“内错 角相等”或“同旁内角互补”.
· ·C
D
例2 已知:如图6-14,在△ABC中, ∠1是 它的一个外角, E为边AC上一点,延长 D BC到D,连接DE. 2 求证: ∠1>∠2. C
∴ ∠ACB=80°(等式的性质).
已知:国旗上的正五角星形如图所示. 求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
A B H
2 1F
E
C
D
思考题
已知:如图所示. 求证:(1)∠BDC>∠A; (2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C.
B D E A
C
总结:今天我们学习的内容是 一.三角形内角和定理的推论: 1.三角形的一个外角等于和它不相邻 的两个内角的和. 2.三角形的一个外角大于任何一个和它
6.6关注三角形的外角上课课件
210
B
2.已知：国旗上的正五角星形如图所示. 求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
A
B
E
C
D
A 解：∵∠1是△BDF的一个 外角(外角定义) ∴∠1=∠B+∠D(三角形的一个 外角等于和它不相邻的两个 内角的和) B H
2 1F
E
C
D
又∵∠2是△EHC的一个外角(外角定义) ∴∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于 和它不相邻的两个内角的和) 又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和定理) ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°(等式性质)
B 3
D
探索思考
☞
A
如图. ∠1是△ABC的一个外角, ∠1与图中的其它角有什么关系? ∠1+∠4=1800 ;
B
3
2
4 1 C
∠1=∠2+∠3 ∠1>∠2; ∠1>∠3;
D
证明:∵∠2+∠3+∠4=1800(三角形内角和定理), ∠1+∠4=1800(1平角等于1800), ∴∠1= ∠2+∠3.(等量代换). ∴ ∠1>∠2,∠1>∠3(和大于部分). 用文字表述为: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
已知: ∠ BAF,∠CBD, ∠ ACE是 ∠△ABC的三个外角.
0 360 则∠ BAF+∠CBD+∠ ACE=
F
A B D
C
E
应用：
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∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）
∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°）
∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换）
学生举例说明外角的定义。
学生举例说明外角的特征。
图2
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
想一想
议一议
例题讲解
的一条边.
这两个结论是由什么推导出来的呢？
我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理，像这样，由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论.因此这两个结论称为三角形内角和定理的推论.它可以当做定理直接使用.
［例1］已知，如图4，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C，求证：AD∥BC.
学生分小组讨论并发表意见
教
学
目
标
（一）教学知识点
1.三角形的外角的概念. 2.三角形的内角和定理的两个推论.
（二）能力训练要求
1.经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力. 2.理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用.
（三）情感与价值观要求
通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路.从而使他们灵活应用所学知识.
课题
§6.6关注三角形的外角
课型
新授
课时
1课时
教材与学情分析
本节课旨在利用已经学习过的知识来推导出新的定理以及运用新的定理解决相关问题。学生已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，学习了三角形内角和定理的证明以及相关应用，有相关知识的基础，并具有一定的逻辑思维能力和严谨推理习惯，为今天的学习奠定了良好的基础．
（3）另一条边是三角形某条边的延长线.如：∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线.
把三角形各边向两方延长，就可以画出一个三角形所有的外角.由此可知：一个三角形有6个外角，其中有三个与另外三个相等，所以研究时，只讨论三个外角的性质.
图3
如图3，∠1是△ABC的一个外角，∠1与图中的其他角有什么关系呢？能证明你的结论吗？
（1）顶点在三角形的一个顶点上.如：∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点.
（2）一条边是三角形的一边.如：∠ACD的一条边AC正好是△ABC
学生思考并作答：
通过作辅助线，把三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角.这样就可以证明三角形的内角和等于180°.
证明：作BC的延长线CD，过点C作CE∥BA.
教
后
反
思
教学重点
三角形内角和定理的推论.
教学难点
三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用.
教学方法
启发、诱导法.
板
书
设
计
§6.6关注三角形的外角
一、三角形的外角
①顶点在三角形的一个顶点上
其特征②一条边是三角形的一边.如
③另一条边是三角形某条边的延长线.
二、三角形内角和定理的推论：
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内
例1例2
备课时间：09年6月16日审查签字：年月日
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巧设现实情境，引入新课
讲授新课
上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？
很好，下面大家来共同证明：三角形的内角和定理.
图1
已知：如图1，△ABC.
在计算角的度数、证明两个角相等或角的和差倍分时，常常用到三角形内角和定理及推论1.
在几何中证明两角不等的定理只有推论2，所以遇到有证明角不等的题目一定要设法用到它去证明.
课本P245习题6.7第2、3题
学生在老师的指导下自己总结
推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
∵AD平分∠EAC（已知）
∴∠DAE= ∠EAC（角平分线的定义）
∴∠DAE=∠B（等量代换）
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
同学们做得真棒.运用了不同的方法证明了两直线平行.现在大家来想一想：若证明两个角不相等、或大于、或小于时，该如何证呢？
［例2］已知，如图5，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E是边AC上一点，延长BC到D，连接DE.
总结三角形外角的性质：
1、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
2、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
通过三角形的内角和定理推出来的.
图4
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想一想
课堂练习
证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∠B=∠C
∴∠B= ∠EAC（等式的性质）
求证：∠1>∠2.
证明：∵∠1是△ABC的一个外角（已知）
∴∠1>∠3（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）
∵∠3是△CDE的一个外角（已知）
∴∠3>∠2（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）
∴∠1>∠2（不等式的性质）
课本P244随堂练习1
师生共析：
要证明AD∥BC.只需证明“同位角相等”即：需证明：∠DAE=∠B.
求证：∠A+∠B+∠C=180°
在证明这个定理时，先把△ABC的一边BC延长，这时在△ABC外得到∠ACD，我们把∠ACD叫做三角形ABC的外角.
那三角形的外角有什么性质呢？我们这节课就来研究三角形的外角及其应用
像∠ACD那样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
.
外角的特征有三条：（如图2）
或者还可以“证明内错角相等”、“同旁内角互补”要求学生自己书写证明过程。老师巡视检查纠错。
图5
师生共析：一般证明角不等时，应用“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”来证明.所以需要找到三角形的外角.
学生自己练习，老师指导。
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课时小结
课后作业
本节课我们主要研究了三角形内角和定理的推论？