新北师大版八年级下册1.2直角三角形(1)
最新北师大版八年级数学下册《直角三角形》精品教学课件
∴∠ABP＝∠ACP＝90°
∵PB＝PC，AP＝AP
∴Rt△ABP≌Rt△ACP(HL)
∴∠APB＝∠APC
PB＝PC，
在△PBD和△PCD中，
∠DPB＝∠DPC， DP＝DP，
∴△PBD≌△PCD(SAS)
∴∠BDP＝∠CDP
课堂小结，整体感知
1.课堂小结：请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？
实践探究，交流新知
猜想： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
1．分析命题： 条件：两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等； 结论：这两个直角三角形全等．
2．数学语言： 已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC＝A′C′，AB＝A′B′； 求证：△ABC≌△A′B′C′.
开放训练，体现应用
例2 如图，∠BAC＝90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB＝AC，BE⊥AD于点E
，CF⊥AD于点F.求证：AF＝BE.
证明：∵∠BAC＝90°
∴∠BAE＋∠FAC＝90°
∵BE⊥AD，CF⊥AD
∴∠BEA＝∠AFC＝90°
∴∠BAE＋∠EBA＝90°
∴∠EBA＝∠FAC.
∴∠BFD＝∠CED＝90°
DF＝DE，
在△BDF和△CDE中 ∠BFD＝∠CED，
BF＝CE，
∴△BDF≌△CDE(SAS)
∴∠B＝∠C
开放训练，体现应用
变式训练2 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，
BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，CF＝AE，BC＝DA.
求证：Rt△ABE≌Rt△CDF.
开放训练，体现应用
例1 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方 向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABCБайду номын сангаас∠EFD的大小有什么关系？
北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形》教案
北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形》是学生在学习了锐角三角形和钝角三角形的基础上，进一步研究直角三角形的特点和性质。
本节课的主要内容有直角三角形的定义、特性以及直角三角形的判定。
通过本节课的学习，学生能进一步理解三角形的分类，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角形和钝角三角形的相关知识，对三角形有了初步的认识。
但部分学生对三角形分类的理解还不够深入，对直角三角形的判定方法可能还存在疑惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握直角三角形的定义、特性及判定方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的定义、特性及判定方法。
2.难点：直角三角形的判定方法的灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生主动探究、合作交流，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、直角三角形模型、实物图片等。
2.学生准备：课本、笔记本、文具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的直角三角形图片，如：直角尺、房屋设计图等，引导学生关注直角三角形在生活中的应用。
提问：“你们知道这些图片中的图形是什么三角形吗？”让学生回答，从而引出本节课的主题——直角三角形。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示直角三角形的定义和特性，让学生初步了解直角三角形。
接着，通过PPT展示直角三角形的判定方法，引导学生思考如何判断一个三角形是否为直角三角形。
3.操练（10分钟）学生分组进行合作学习，每组选取一个三角形图形，判断它是否为直角三角形，并说明理由。
北师大版数学八年级下册：1.2 直角三角形 教案1
直角三角形【教学目标】1．掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。
2．巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。
3．通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促学生的思维向多层次多方位发散。
培养学生的创新精神和创造能力。
4．从生活的实际问题出发，引发学生学习数学的兴趣。
从而培养学生发现问题和解决问题能力。
【教学重点】直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。
直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。
【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索。
【教学过程】一、引入：如果你是设计师：（提出问题）2008年将建造一个地铁站，设计师设想把地铁站的出口建造在离附近的三个公交站点45路、13路、23路的距离相等的位置。
而这三个公交站点的位置正好构成一个直角三角形。
如果你是设计师你会把地铁站的出口建造在哪里？请同学们分小组在模型上找出那个点，并说出它的位置。
请同学们测量一下这个点到这三个顶点的距离是否符合要求。
通过以上实验请猜想一下，直角三角形斜边上的中线和斜边的长度之间有什么关系？二、新授：提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明命题：（教师引导，学生讨论，共同完成证明过程）应用定理：已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分线，E、F分别AB．AC的中点。
求证：DE=DFFEDC BAE D C B A 分析：可证两条线段分别是两直角三角形的斜边上的中线，再证两斜边相等即可证得。
练习变式：1． 已知：在△ABC 中，BD ．CE 分别是边AC ．AB 上的高，F 是BC 的中点。
求证：FD=FE 练习引申：（1）若连接DE ，能得出什么结论？（2）若O 是DE 的中点，则MO 与DE 存在什么结论吗？上题两个直角三角形共用一条斜边，两个直角三角形位于斜边的同侧。
如果共用一条斜边，两个直角三角形位于斜边的两侧我们又会有哪些结论？2．已知：∠ABC=∠ADC=90º，E 是AC 中点。
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.2.1直角三角形(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了直角三角形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对直角三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-直角三角形的斜边上的中线性质及其在解决问题中的应用。
-实际问题中直角三角形的识别和运用勾股定理解决方法。
举例：讲解直角三角形的判定方法时，可以列举一些常见的直角三角形图形，如等腰直角三角形、含30°或60°角的直角三角形等，强调如何快速识别直角三角形。
2.教学难点
-难点内容：勾股定理的理解和应用，直角三角形的斜边上的高的计算。
-难点解析：
-勾股定理的理解：学生需要理解定理背后的几何关系和代数表达，以及如何在实际问题中灵活运用。
-直角三角形的斜边上的高的计算：学生需要掌握如何利用直角三角形的性质和勾股定理来求解斜边上的高。
-问题解决中的难点：将实际问题抽象为直角三角形问题，以及如何选择合适的数学方法解决问题。
举例：
-勾股定理的应用难点：可以设计一些复杂的实际问题，如测量距离、计算斜边长度等，指导学生如何将问题转化为直角三角形的边长计算。
同学们，今天我们将要学习的是《直角三角形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过直角三角形的情况？”比如，我们常见的红领巾，它的形状就是一个直角三角形。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索直角三角形的奥秘。
在实践活动中，学生们通过测量和计算，亲自验证了勾股定理，这样的教学方式有助于加深学生对定理的理解。但同时，我也注意到操作过程中部分学生存在粗心大意的问题，导致计算结果出现偏差。在以后的教学中，我要加强学生对细节的关注，培养他们的耐心和细致。
北师大版八年级下册数学《1.2第1课时直角三角形的性质与判定》说课稿
北师大版八年级下册数学《1.2 第1课时直角三角形的性质与判定》说课稿一. 教材分析北师大版八年级下册数学《1.2 第1课时直角三角形的性质与判定》这一课时，主要让学生了解直角三角形的性质与判定。
在学习了勾股定理和三角函数的基础上，本节课让学生通过观察、实验、推理等方法，探索并证明直角三角形的性质，从而加深对勾股定理的理解和应用。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的代数知识和几何知识，对于观察、实验、推理等方法有一定的了解和运用能力。
但是，对于证明直角三角形的性质和判定，还需要老师在课堂上进行引导和讲解。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握直角三角形的性质和判定方法。
2.过程与方法：培养学生通过观察、实验、推理等方法探索数学问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和判定方法。
2.教学难点：证明直角三角形的性质和判定。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实验探究法、小组合作法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、几何模型等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对直角三角形性质的思考。
2.自主学习：让学生通过观察、实验、推理等方法，探索直角三角形的性质。
3.合作交流：学生分组讨论，分享探索成果，互相提问，解决问题。
4.讲解与演示：老师对学生的探索成果进行点评，讲解直角三角形的性质和判定方法，并进行现场演示。
5.练习巩固：让学生进行一些有关直角三角形性质和判定的练习题，巩固所学知识。
6.课堂小结：让学生总结本节课所学内容，老师进行补充。
七. 说板书设计板书设计如下：直角三角形的性质与判定a.直角三角形的两个锐角互余b.直角三角形的斜边最长c.直角三角形的两条直角边互相垂直d.如果一个三角形有一个角是直角，那么它是直角三角形e.如果一个三角形的两边长满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是直角三角形八. 说教学评价1.课堂参与度：观察学生在课堂上的发言、提问、练习等情况，了解学生的参与程度。
1.2.1 直角三角形的性质与判定教说课稿 2022-2023学年北师大版八年级数学下册
1.2.1 直角三角形的性质与判定教说课稿一、教学目标1.知识与技能：掌握直角三角形的性质与判定方法。
2.过程与方法：通过引导学生观察、归纳和推理，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，增强数学的实际应用能力。
二、教学重点和难点1.教学重点：直角三角形的性质和判定方法。
2.教学难点：引导学生运用所学知识进行问题解决。
三、教学准备1.教学工具：黑板、彩色粉笔、三角板、直尺等。
2.教学材料：教材《数学》（北师大版）八年级下册。
四、教学过程4.1 导入新课（板书）直角三角形的定义：一个三角形中，含有一个直角（90°）的三角形叫做直角三角形。
老师：同学们，我们今天将要学习的是直角三角形的性质与判定方法。
首先，请同学们简单回顾一下，什么是直角三角形？请举个例子。
4.2 引入新知识（板书）直角三角形的性质：直角三角形的两条直角边相互垂直；直角三角形的斜边最长。
老师：很好，直角三角形的定义大家都回忆了一下。
现在，我们来看一下直角三角形的性质。
请注意我的板书，直角三角形的性质有哪两个？学生：直角三角形的两条直角边相互垂直，斜边最长。
老师：非常棒！直角三角形的两条直角边相互垂直，斜边最长。
下面我们来看一些直角三角形的例子。
（教师展示直角三角形的图片，并引导学生观察）老师：同学们，请观察这些直角三角形的特点，它们的两条直角边是不是相互垂直？它们的斜边是不是最长的？学生：是的，两条直角边相互垂直，斜边最长。
老师：很好！我们通过观察可以发现，直角三角形的两条直角边相互垂直，斜边最长。
这是直角三角形的性质之一。
接下来，我们学习一下直角三角形的判定方法。
请看我的板书。
（板书）直角三角形的判定方法：方法一：三边关系法。
如果一个三角形的两条边的平方之和等于斜边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。
方法二：两边关系法。
如果一个三角形的两条边长已知，且两条边相互垂直，那么这个三角形就是直角三角形。
北师大版八年级数学直角三角形(1)教案
“直角三角形〔第一课时〕〞教学设计一、教材的地位与作用“直角三角形〔第一课时〕〞选自《义务教育课程标准实验教科书〔北师大版〕·数学》八年级下册第一章第二节。
本课是《直角三角形》(第1课时)的教学内容，是在学生学习和掌握了直角三角形相关知识的根底上，进步探讨直角三角形的性质定理以及判定定理。
教学内容主要为勾股定理及其逆定理的证明方法，了解逆命题、互逆命题、逆定理的概念，让学生经历和了解勾股定理及其逆定理的证明方法，进一步理解证明的必要性，并通过具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立。
本节通过观察、操作、推理、交流等数学活动进一步探索直角三角形的性质和判定。
以直观认识为根底进行简单的说理,将直观与简单推理相结合，表达具体--抽象--具体的过程，培养学生学习数学的兴趣，提高他们应用所学知识解决问题的能力。
二、学情分析在图形的学习中，学生已经历观察、画图、推理、合作等活动体验，具备了本节课所需的探索、交流和演绎推理能力。
本节课在学生已经认识了直角三角形的性质和判定方法的根底上，将进一步探索直角三角形的性质和判定的证明方法。
让学生对命题的条件和结论经历观察、归纳出他们的共性，以得出互逆命题、逆命题的概念。
并能解决一些简单的实际问题。
同时注重培养学生寻找生活中蕴含数学知识的例子。
在活动中引导学生主动参与、相互合作，让他们感受到数学的乐趣、魅力和成功的快乐。
让学生参与知识的产生和开展教学过程，注重培养他们的自主学习的能力。
三、教学目标1.知识与能力目标〔1〕掌握直角三角形的性质定理及判定定理，了解勾股定理的证明，理解勾股定理逆定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题.〔2〕结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立.2.过程与方法目标〔1〕经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，开展抽象思维。
北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形》说课稿
北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形》说课稿一. 教材分析《直角三角形》是北师大版数学八年级下册第1章第2节的内容。
本节课主要介绍直角三角形的性质，包括直角三角形的定义、直角三角形的边角关系、直角三角形的应用等。
通过学习本节课，学生能够理解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质，并能运用直角三角形的性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的基本概念和性质，对三角形有一定的认识。
但是，学生可能对直角三角形的性质和应用还不够了解。
因此，在教学过程中，教师需要通过引导学生观察、思考、讨论等方式，帮助学生理解和掌握直角三角形的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质，并能运用直角三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生能够通过观察、思考、讨论等方式，培养自己的观察能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学科的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质及其应用。
2.教学难点：直角三角形的边角关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的基本概念和性质，引出直角三角形的定义。
2.探究直角三角形的性质：引导学生观察、思考直角三角形的性质，并通过几何画板软件进行演示。
3.小组讨论：学生分组讨论直角三角形的应用，分享自己的解题心得。
4.总结直角三角形的性质：引导学生总结直角三角形的性质，并进行解释。
5.练习与拓展：布置一些有关直角三角形的练习题，帮助学生巩固所学知识，并拓展学生的思维。
七. 说板书设计板书设计如下：1.定义：有一个角是直角的三角形a.两个锐角的和为90度b.直角对边最长c.直角三角形的一条直角边等于另一条直角边的平方根乘以斜边d.计算直角三角形的边长e.证明几何命题八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、练习题的完成情况和课后作业的完成情况进行评估。
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定理：对顶角相等 有逆定理吗？
逆命题：相等的角是对顶角
随堂练习３：
（１）四边形是多边形；是真命 逆命题：多边形是四边形； 是假真命 （２）两直线平行，同旁内角互补；是真命
逆命题：同旁内角互补，两直线平行；是真命
（３）如果ab=0,那么a=0,b=0. 是假真命 逆命题：如果a=0,b=0，那么ab=0。 是真命
勾股定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形. 已知:如图,在△ABC中，AB 2 +AC 2 =BC2 求证：△ABC是直角三角形
如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余. 如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.
如果一个三角形是直角三角形,那么它的两条直角边的平方和等于斜边的平方. 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.
复习提问： 直角三角形有哪些性质？
1、直角三角形有一个角是直角. 2、直角三角形的两个锐角互余. 3、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 直角三角形有哪些判定方法？
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形. 2、有两个锐角互余的三角形是直角三角形.
3、如果三角形两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角直三角形.
小结：
直角三角形的性质：
直角三角形
有一个角是直角. 的两个锐角互余. 两条直角边的平方和等于斜边的平方.
30 °角所对的直角边等于斜边的一半.
直角三角形的判定方法：
有一个角是直角的三角形 有两个锐角互余的三角形 两边的平方和等于第三边的平方的三角形
是直角直三角形.
如果两个角是对顶角，那么它们相等. 如果两个角相等，那么它们是对顶角.
如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧. 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.
一个三角形中相等的边所对的角相等。 一个三角形中相等的角所对的边相等。
在两个命题中,如果一个命题的 条件 和＿结＿论＿
分别是另一个命题的 结论 和 条件 ,那么这两
个命题称为 互逆命题
,其中一个命题称
为另一个命题的 逆命题 .
如：如果两个有理数相等，那么它们的平方相等．
逆命题为： 如果两有理数的平方相等，那么这两个有理数相等．
２．如果一个 定理 的逆命题经过证明是真命题, 那么它是一个 定理 ,这两个定理为互逆定理, 其中一个定理称另一个定理的＿逆＿定＿理＿.
已知:如图,在△ABC中，∠A+∠B=90°. 求证：△ABC是直角三角形. 证明: ∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内和定理）
∠A+∠B=90°
∴∠C =180°-(∠A+∠B) =90°
∴△ABC是直角三角形
勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
如果一个三角形是直角三角形, 那么它的两条直角边的平方和等于斜边的平方.
证明：直角三角形的两个锐角互余.
如果一个三角形是直角三角形， 那么它的两个锐角互余.
已知:如图,在Rt△ABC中，∠C=90°. 求证：∠A+∠B=90° 证明: ∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内和定理）
∠C=90°
∴∠A+∠B=180°-∠C=90°
证明：有两个角互余的三角形是直角三角形的. 如果一个三角形有两个角互余， 那么这个三角形是直角三角形.