八上数学第一单元测试题含答案

八上数学第一单元测试题含答案

单元测试(1)

一、填空题

1．若等腰三角形有一个角等于40 °，则它的顶角等于°．

2．若直角三角形斜边上的高和中线分别是5 cm、6cm，则它的面积是 cm2 3．如图，AB=AC=CD，∠BAC=56°，则∠B= °，∠D=__ °，

4．如图，在△ABC中，AB=6 cm，AC=5cm，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点0作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，则△ADE的周长=__ __cm．

5．在△ABC中，如果只给出条件∠A=60°，那么还不能判定△ABC是等边三角形．给出下列3种说法：

①如果再加上条件“AB=AC”，那么△ABC是等边三角形；

②如果再加上条件“∠A=∠C”，那么△ABC是等边三角形；

③如果再加上条件“中线AD上BC”，那么△ABC是等边三角形．

其中正确的说法有（把你认为正确的序号全部填上）．

6．如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，点E在BC的延长线上，且DE=DB，△ABC的周长为9 cm，则∠E=____，CE=____cm.

7．如图，点A

1、A

2

、A

3

、A

4

在线段AF上，且AB=A

1

B，A

1

C=A

1

A

2

，A

2

D=A

2

A

3

，A

3

E=A

3

A

4

.

如果∠EA

4A

3

=8°，那么∠B=____°.

二、选择题

8．下列说法中，错误的是( )．

(A)任意两条相交直线都组成一个轴对称图形

(B)等腰三角形最少有1条对称轴，最多有3条对称轴

(C)成轴对称的两个三角形一定全等

(D)全等的两个三角形一定成轴对称

9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，两条角平分线BD、CE相交于点F.图中的等腰三角形共有( )．

13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠A=2∠C.求∠A、∠B、∠C、∠D的度数．

14．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，O是BD的中点．∠1和∠2相等吗？请说明理由．

15．如图，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于点E.△EAB是等腰三角形吗？为什么？

16.等边三角形具有独特的对称性，且给人以“稳如泰山”的美感．请你用3种不同的分割方法，将下列3个等边三角形分别分割成4个等腰三角形（在图中画出分割线，并标出必要的角的度数）．

17．如图，在“4×4”正方形网格中，各有16个相同的小正方形，并有2个小正方形被涂黑．请你用4种不同的方法分别在下面4个图中将4个空白的小正方形涂黑，使它们成为包括着色“对称”的轴对称图形。

18．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，AD、BC的延长线相交于点G，CE⊥AG，CF⊥AB，垂足分别为E、F．

(1)请写出图中4组一定相等的线段（已知的相等线段除外）；

(2)选择(1)中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由．

第一章单元测试(2)

一、填空题

1．如图，AB=AC，∠BAC=90°，AD是BC上的高，图中相等的线段有____

2．如图，屋顶人字梁架的外框是等腰三角形，其中AB=AC，立柱AD⊥BC，斜撑DE、DF分别恰为△ABD与△ACD的边AB、AC的中线．若∠BAC=100°，则∠BED= °，∠CFD= °．

3．如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C= 72°，BD是∠ABC的平分线，图中的等腰三角形有___ _．

4.如图，图形的对称轴是虚线a、b、c、d、e、f中的 ____．

5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，ED是AB的垂直平分线,与△ADE 成轴对称的图形是，相应的对称轴分别是_ ___．

6.等腰三角形的周长为30 cm，若其周长被一腰上的中线分成3:2两部分，则该等腰三角形的底边长为

二、选择题

7．下列图形中，轴对称图形是( )．

(A) (B)

(C) (D)

8．下列说法中，不正确的是( )．

(A)两个三角形全等，这两个三角形一定成轴对称图形

(B)如果两个图形的对应点的连线被同一条直线l垂直平分，那

么这两个图形关于直线l对称

(C)若直线l是线段AB的垂直平分线，点P使PA≠PB，则点P不在直线l 上

(D)等腰梯形是轴对称图形

9．在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，如果P为三角形内一点，且∠PBC=∠PCA，那么∠BPC等于( )．

(A) 100° (B) 115° (C) 130° (D) 65°

10．如图，AB=AC，BE=BC.若∠A的外角为140°，则∠EBC等于( )．

(A) 40° (B) 50° (C) 60° (D) 70°

11．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=2，BC =8，则此等腰梯形的周长为( )．

(A) 19 (B) 20 (C) 21 (D) 22

12.正方形ABCD内有一点P，使△PAB、△PBC、△PCD、△PDA都是等腰三角形，那么具有这样性质的点P共有( )．

(A)9个 (B)7个 (C)5个 (D)4个

三、解答题

13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D.求∠DBC的度数．

14.如图，在△ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点P.试判断点P是否也在边AC的垂直平分线上，请说明理由．

15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．请在图上画线，将Rt△ABC分割成大小和形状都相同的3个三角形．

16．如图，测量旗杆AB的高度时，先在地面上选择一点C，使∠ACB=15°，然后再朝着旗杆方向前进到点D，使∠ADB=30°，量得CD=17.6 m.求旗杆AB的高．

17．如图，点A、B分别表示2个居民小区．

(1)若直线l表示公交通道，欲在其旁建1个公交车站，且使从该站到2个小区的路程相等，应如何确定车站的位置？请在图①中画出；

(2)若直线l表示燃气管道，欲在其旁建1个泵站，且使从该站向2个小区输气的管道总长最短，应如何确定泵站的位置？请在图②中画出．

答案: 40度或100度

答案: 30cm2

答案: 62; 31

答案: 11 ; 5

答案: ○1○2○3

答案: 30° ; 1.5

答案: 52°

答案: ( D )

答案：（ C ）

答案：（C）

13 答案：∠A = 120°，∠B = 60°，∠C = 60°，∠D = 120°

答案：∠1 = ∠2 因为∠BAD = ∠BCD = 90°，BO = DO ,

所以 AO = CO = 1/2 BD .理由是：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以∠1 = ∠2 理由是等边对等角

答案：△EAB是等腰三角形在△ABD 和△BAC中，因为AD=BC ，AB=BA，所以三角形△ABD≌△BAC.理由是：SSS。所以∠DBA=∠CAB. 所以 AE=DE.理由是：等角对等边，因此△EAB 是等腰三角形。

答案：

答案：

答案：∠AG = ∠BG ,

答案: AB=AC , BD=DC=AD

答案: 100 , 100

答案: △ABC 、△DAB 、△BCD

答案：b d f

答案 : △BDE △ADC , DE , AD

答案：6cm或14cm

答案：（ D ）

答案：（ A ）

答案：（ B ）

答案：（ A）

答案：（ D ）

答案：（ C ）

答案：因为AB = AC ，∠A=40°，所以∠C = ∠ABC = 70°.因为

∠C = ∠ABC = 70°。因为AB的垂直平分线MN 交AC 于点 DA = DB ，∠DBA = ∠ A = 40 °.所以∠DBA = 30°

答案：连接PA、PB、PC ，因为边AB 、BC 的垂直平分线交于点P ,所以PA = PB , PB = PC ,从而PA=PC 。所以点P 在边AC的垂直平分线上

答案：如图，作AB的垂直平分线DE，则R t △ACE 、 R t △ADE 、

R t △BDE 全等

答案 : 因为A∠ADB 是△ACD的外角，且∠ADB=30°，∠ACB=15°，所以AD = CD = 17.6(m)。在 R t △ABD 中，作斜边AD 上的中线BE。因为∠B=90°，∠ADB=30°，∠DAB = 60°，所以△ABE是等边三角形。所以AB=BE=AE=8.8（m），即旗杆高8.8 m。

答案:(1) 如图○1，作线段AB的垂直平分线交直线于点P，则点P为公交车站得位置；（2）如图○2，作点A关于直线l的对称点A’,连接BA’交于点P，则P为泵站得位置。