统计学试题复习题填空简答参考答案

1.什么是标志和指标？两者有何区别与联系？

区别：⑴标志是说明总体单位（个体）特征的；而指标是说明总体特征的。⑵标志中的数量标志是可以用数值表示，品质标志不能用数值表示；而所有的指标都是用数值表示的，不存在不能用数值表示的指标。⑶标志中的数量标志不一定经过汇总，可以直接取得；而指标是由数量标志汇总得来的。⑷标志一般不具备时间、地点等条件；而作为一个完整的统计指标，一定要有时间、地点、范围。联系：⑴一般来说，指标的数值是由标志值汇总而来的；⑵标志和指标存在着一定的变换关系。

2.统计研究的基本方法有哪些？

统计研究的基本方法有大量观察法、统计分组法、综合指标法、统计模型法、归纳推断法等。

3.影响频数分布的主要要素有哪些？

⑴组距与组数：组距越小、组数越多、次数分布越分散。⑵组限与组中值：组限的划定越科学，组中值越具有组代表性，次数分布越能反映总体单位实际分布特征。

4.统计分组的作用是什么？如何选择分组标志？

统计分组可将复杂的社会经济现象科学分类，分析总体的内部结构，从而认识各种类型的社会经济现象的本质特征及其发展规律，揭示各种社会经济现象间的依存关系，加深对事物认识。选择分组标志要⑴根据统计研究的目的；⑵适应被研究对象特征；⑶考虑历史资料的可比性。

5.加权算术平均数和加权调和平均数在计算上有什么不同？

加权算术平均数与加权调和平均数在计算上的不同点是二者的应用条件不一样。如果资料中直接给了每个组的变量值x和次数f，而没有给标志总量（m=xf），就要应用加权算术平均数计算平均数；如果资料中直接给了每个组的变量值x和标志总量（m=xf），而没有给每个组的次数f，就要用调和平均数来计算平均数。

6.在比较两个数列的二个平均数代表性大小时，能否直接用标准差进行对比？

标准差的大小，一方面取决变量值离散程度大小的影响，也取决于平均数大小的影响。如果两个数列的平均数大小相等时，平均数对标准差没有影响，这时就可以直接用标准差比较两个数列平均数代表性大小；但如果两个数列的平均数不等时，平均数的大小对标准差有影响，这时就能直接用标准差比较两个数列平均数代表性的大小，就需要消除平均数大小对标准差的影响，而需要用标准差系数比较两个平均数代表性的大小。

7.用全距测定标志变异度有哪些优缺点？

用全距测定标志变异度的优点是计算简便，易于了解和掌握。缺点是它易受极端数值的影响，因而测定的结果往往不能充分反映现象的实际离散程度。

8在什么情况下，应用简单算术平均数和加权算术平均数计算的结果相同？试举例说明。

在权数相等的场合，比如计算工人平均工资，当各组工人数完全相同时，应用简单算数平均数和加权算术平均数的结果相同

9.什么是标志变动度？测定它的方法有几种？

标志变动度是总体中数量标志的变异程度或离散程度，是测定平均数代表性最重要的方法。测定标志变动度的方法有三种：全距法、平均差法、标准差法

10.相关关系与函数关系的区别和联系是什么？

区别在于：函数关系是变量之间的一种完全确定性的关系，一个变量的数值完全由另一个变量的数值所确定与控制；相关关系一般不是完全确定，对自变量的一个值，与之对应的因变量不是唯一的。

联系在于：二者都是反映了变量之间的相互依存关系，当变量之间的相关关系较为密切时，用函数关系来对相关关系作近似的代替，即进行回归分析。

11.在直线回归方程中，参数a和b的几何意义和经济意义是什么？简单线性回归中，相关系数和估计标准误差有什么关系？

在直线回归方程yc=a+bx中，参数a、b的几何意义是：a是直线的截距，b是直线的斜率。经济意义是：a是作为因变量的经济现象的起点值，b是回归系数，即作为自变量的经济现象每增加或减少一个单位，则作为因变量的经济现象随之平均增加或减少b个单位

12序时平均数与一般平均数有什么相同点和不同点？

序时平均数和一般平均数的相同点是两种平均数都是所有变量值的代表数值，表现的都是现象的一般水平。不同点是序时平均数平均的是现象在不同时间上指标数值的差别，是从动态上说明现象的一般水平，是根据时间数列计算的；而一般平均数平均的是现象在同一个时间上的数量差别，是从静态上说明现象的一般水平，是根据变量数列计算的

13.水平法和累计法计算平均发展速度有什么不同？

水平法和累计法计算平均发展速度的区别在计算平均发展速度时，它们的数理根据、计算方法和应用场合各不相同。水平法侧重点是从最后水平出发来进行研究，而累计法的侧重点是从各年发展水平的累计总和出发来研究的

14.时期数列和时点数列有什么不同？

时期数列和时点数列的不同点是：⑴时期数列的指标数值是连续计算的，时点数列的指标数值是间断计算的。⑵时期数列的指标数值可以直接相加，时点数列的指标数值不能直接相加（连续时点数列除外）⑶时期数列指标数值大小与所属时间长短成正比，时点数列的指标数值大小与所属时间长短没有直接关系

15.最小平方法测定长期趋势的中心思想是什么？

最小平方法测定长期趋势的中心思想是通过数学公式，配合一条较为理想的趋势线。这条趋势线必须满足下列两点要求：⑴原数列与趋势线的离差平方和为最小；⑵原数列与趋势线的离差平方和为0。用公式表示如下：=最小值，=0。

16.什么叫综合指数？有什么特点？

综合指数是总指数的基本形式，它是由两个总量指标对比形成的指数。凡是一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因素指标时，将其中一个或一个以上的因素固定下来，仅观察其中一个因素指标的变动程度，这样的总指标数就叫做综合指数。综合指数的特点是：①原则上分子分母所包含的研究对象范围必须一致；②它所反映的现象变动程度是它所综合的资料的范围内该现象的变动程度；③它可以按范围逐步扩大，将分子、分母分别进行综合以编制出更大范围的指数；④它所需要的资料都是全面资料，不存在抽样问题。

17.综合指数和平均数指数有何联系和区别？

综合指数和平均数指数的区别与联系是：⑴联系：在一定权数下，两类指数间有变形的关系。

⑵区别：平均数指数不只是作为综合指数的变形而使用的，它本身也是种独立的指数，具有广泛的使用价值

18.平均数指数在什么条件下才能成为综合指数的变形？

平均数指数要成为综合指数的变形，必须在一定权数的条件。具体地讲，加权算术平均数要成为综合指数的变形，必须在p0q0这个特定的权数条件下；加权调和平均数要成为综合指数的变形，必须在p1q1这个特定权数条件下。

19.什么叫同度量因素？作用是什么？

同度量因素是在指数的计算中把不能相加的因素乘上一个因素，变成价值形态再进行动态对比。这里把乘上的这个因素叫同度量因素。它的作用是：①起到同度量的作用，②起到权数的作用。

20.指数体系中指数之间的数量对等关系如何理解？

指数体系中指数之间的数量对等关系可从两个方面理解：①总因素指数等于影响它的各个分因素指数的乘积，②总因素的差额等于影响它的各个分因素差额的总和。例如：

21.平均指标指数和平均指标对比指数有何区别？

平均指标指数和平均指标对比指数的区别，就在于平均指标指数从某种意义上来说是综合指数的变形，而平均指标对比指数是研究两个时期的平均指标本身变动程度的指数

⒈统计总体的基本特征可概括为同质性、大量性、差异性。

⒉一个完整的统计工作过程应包括：统计调查、统计整理和统计分析。

⒊“统计”一词的三种涵义可分为统计工作和、统计资料和统计科学。

⒋社会经济统计认识社会时，是一个调查活动过程，它具有以下特点：数量性、总体性、具体性、社会性。

⒌标志是说明总体单位（个体）特征的，而指标是说明总体特征的。

⒍凡是客观存在的，在性质相同基础上结合起来的许多个别事物的整体，称为总体。

⒎一般来说，统计指标的数值是从总体单位的标志值汇总而来的。

⒏随着研究目的的不同，如果原先的统计总体变成总体单位，则对应的指标变成数量指标。

⒐工人的年龄、工厂设备的价值，属于数量标志，而工人的性别、设备的种类是品质标志。

⒑变异是统计的前提条件，没有变异就用不着统计了。

⒒社会经济统计在研究社会经济现象时，必须定性认识与定量认识相结合，而且以社会经济现象的定性认识为基础。

⒓如果一个变量是以整数形式取值，该变量被称为离散变量；如果它在一个区间内可取无穷多个值，则该变量被称为连续变量

⒈在统计调查过程中必须达到准确性、及时性、完整性基本要求。

⒉按调查对象包括的范围不同，统计调查可分为全面调查和非全面调查；按组织方式不同，可分为统计报表制度和专门调查；按登记时间的连续性划分，可分为经常性调查和一次性调查；按搜集资料的方法不同，可分为直接观察法、报告法、采访法和问卷调查法。

3.调查对象就是需要调查的那些社会经济现象的总体，它是由性质上相同的许多调查单位所组成的。

4.普查一般用于调查属于一定时点上的社会经济现象的总量，但也可用来反映时期现象。

⒈总量指标是反映社会经济现象总体规模或水平的指标，它是计算相对指标和平均指标的基础。

⒉考核中长期计划执行情况的方法有水平法和累计法两种。

⒊单位产品成本计划降低5%，实际降低7%，则单位成本计划完成情况相97.90％。

4.相对指标和平均指标一般都是由两个有关系的总量指标计算出来的。它们是总量指标的派生指标指标。

5.根据研究目的和比较标准的不同，相对指标可分为计划完成程度相对指标、结构相对指标、比例相对指标、比较相对指标、强度相对指标和动态相对指标等六种。

6.平均指标就是在同质总体内，将各单位数量差异指标，用以反映总体在一定时间、地点条件下的一般水平。

7.统计中的变量数列是以算术平均数为中心而上下波动，所以平均数反映了总体分布的集中趋势。

8.利用组中值计算算术平均数是假定各组内的标志值是均匀分配的，计算结果只是一个近似值。

9.权数对算术平均数的影响作用，不决定于权数本身数值的大小，而决定于权数的各单位占总体单位数的比重大小。

10.在计算加权算术平均数时，必须慎重选择权数，务必使各组的值和次数的乘积等于各组的标志总量。

11.几何平均数又称平均数，当各项变量值的连乘积等于总比率或总速度时，都可以适用几何平均数计算平均比率或平均速度。

12.社会现象的同质性是计算或应用平均数的一个原则。

13.平均指标说明变量数列中变量值的集中趋势，而标志变异指标则说明变量的离中趋势。

14.志变异指标的大小与平均数代表性的大小成反比关系。

15.企业职工按工资额分组，最高组为140-150元，最低组为50-60元，其全距为100元。

16.异指标是衡量平均数的尺度，它与平均数代表性大小成反比的关系。

17.平均数＝120元，标准差系数V＝30%，则标准差＝36元。

18.距是标志值的最大值与最小值之差。在组距分组资料中，可以用最大组上限和最小组下限之差来近似地表示全距。

19.准差系数是标准差与平均数之比，其计算公式。

⒈在相关分析中，要求两个变量都是随机的。

⒉在回归分析中，要求自变量是给定的，因变量是随机的。

⒊相关关系按相关方向不同分为正相关和负相关。

⒋当变量x倚y之间存在负相关关系时，随着变量x值的增加，变量y的值会相应减少；随着x 值的减少，而y 值会相应增加。

⒌当两个变量的相关系数为－1时，相关关系是完全线性负相关，实际是函数关系。

⒍经统计，产量（千件）和单位成本（元）之间的回归方程：y =120－21x，这意味着产量为3（千件）时，单位成本为57 元，产量每增加1000件时，单位成本平均下降21 元。

⒎已知，那么变量x和y的相关系数r = 0.92 。

⒏已知；那么，x 和y的相关系数r是0.94 。

⒐若商品销售额和零售价格的相关系数为－0.96，商品销售额和居民人均收入的相关系数为

0.85，据此可以认为，销售额对零售价格具有负相关关系，销售额与人均收入具有正相关关系，且前者的相关程度大于后者的相关程度。

⒈时间数列一般由两个要素构成，一个是现象所属的时间，另一个是反映客观现象的统计指标数值。

⒉时间数列的影响因素按性质和作用大致可以归纳为4种，分别是长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动。

⒊由时期数列计算序时平均数，可以直接应用简单算术平均数方法，这是由于时期数列上仍具有可加性的特点。

⒋某校在校学生2003年比2002年增加5%，2004年比2003年增加10%，2005年比2004年增加15%，那么这三年共增加学生32.83%，平均每年增加9.24% 。

⒌某厂生产某种零件，四月份生产950件，其废品率为0.55%；五月份生产1200件，废品率为0.5%；六月份生产1500件，废品率为0.4%，则第二季度平均废品率为0.47% 。

⒍某工厂1月份平均工人数190人，2月份平均工人数215人，3月份平均工人数220人，4月份平均工人数230人，那么第一季度的平均工人数为208人。

⒎在用几何平均法与方程法计算平均发展速度时，其结果一般是不同的。必须按照动态数列的性质和研究目的来决定采用哪种计算方法，如果动态分析中侧重于考察最末一年所达到的水平，采用几何平均法为好。如果动态分析中侧重于考察各年发展水平的总和，宜采用累计法。

⒏季节变动分析是在现象呈现周期性季节波动的情况下，为了研究它们的变动规律而进行的。最常用的是计算各月份的水平对全年各月水平的季节比率。

⒐根据30年的产量资料做5项移动平均，得到新数列较原数列的项数少4 项，移动后的新数列有26 项。

⒈统计指数按说明现象的特点不同，分为数量指标指数和质量指标指数。

⒉统计指数按所包括的范围不同，分为总指数和个体指数。

⒊在只有两个因素乘积关系构成的经济现象中，必然有一个因素是质量指标，则另一个是数量指标。

⒋在综合产量指数中，产品产量是指数化指标，而出产价格是同度量因素。

⒌在综合价格指数中，产品产量是同度量因素，而出产价格是指数化指标。

⒍平均指标对比指数又称为可变构成指数，它分解为固定构成指数和结构影响指数。

⒎指数体系中，总量指数等于各因素指数的乘机，总量指数相应的等于绝对增减量各因素指数引起的相应的绝对增减量的代数和。

⒏固定权数的加权算术平均数指数，其固定权数（Ｗ）是经过调整计算的不变权数，常用比

重数表示，其数量指标指数的计算公式为，质量指标指数的计算公式为

。

⒐某工业局2005年和1995年对比，工业产品总产量增长了50%，而按现行价格计算的全部工业产品价值翻了一番，那么，该局的工业产品的价格上涨了33.3% 。

⒑某地区两年中，每年都用100元购买商品甲，而第二年购回的甲商品数量，却比第一年少了20%，甲商品的价格第二年比第一年提高了25%

⒒编制指数的一般原则，在编制数量指标指数时，应将同度量因素固定在基期，而编制质量指标指数时，应将同度量因素固定在报告期。

⒓平均数指数是个体指数的加权平均数，常用的基本形式有两种，一是加权算术平均数指数，一是加权调和平均数指数。

⒔在计算综合指数的过程中，同度量因素除了起到媒介的作用外，还起到权数作用。

⒕综合指数与平均数指数既有区别又有联系，只有在一定权数下，两者间才有变形关系。加权算术平均数物量指数只有使用

Poqo加权才能变成综合物量指数，加权调和平均数价格指数只有使用p1q1

加权才能变成综合价格指数。

⒖某产品生产总费用2005年为12.9万元，比2004年多9000元，单位产成本比2004年降低3％，则生产总费用指数为107.5% ；产品物量指数为110.8%；由于成本降低而节约的绝对量为0.4万元。

16.可比性是编制动态时间数列的基本原则。