数列的概念及应用
数列知识点
数列知识点数列是数学中一个重要的概念，它在各个领域都有广泛的应用。
数列可以简单理解为一组按照一定规律排列的数值。
在数列中，每个数值被称为项，而规律则被称为递推公式。
下面我们将介绍数列的定义、常见的数列类型以及数列的性质和应用。
一、数列的定义数列是由一串按照一定规律排列的数值所组成的序列。
其中，每个数值被称为项，通常用字母 a1，a2，a3，...来表示。
数列的一般形式可以表示为：a1，a2，a3，...，an，...。
数列中的项可以是整数、小数、分数等不同类型的数。
数列中的每个项都有一个确定的位置，这个位置被称为项数，通常用 n 表示。
对于任意一个数列，我们可以根据项数 n 来确定数列中的某一个项的值。
二、常见的数列类型1. 等差数列等差数列是最常见的数列类型之一，它的每一项都比前一项多（或少）一个固定的数值，这个数值被称为公差。
等差数列的递推公式一般写作 an = a1 + (n - 1) * d，其中 an 表示第n 项，a1 表示首项，d 表示公差。
2. 等比数列等比数列是指数列中的每一项与其前一项的比值相等的数列。
等比数列的递推公式一般写作 an = a1 * r^(n - 1)，其中an 表示第 n 项，a1 表示首项，r 表示公比。
3. 调和数列调和数列是一种特殊的数列，其每一项的倒数构成一个等差数列。
调和数列的递推公式一般写作 an = 1 / (a1 + (n - 1) * d)，其中 an 表示第 n 项，a1 表示首项，d 表示公差。
4. 斐波那契数列斐波那契数列是一种非常著名的数列，其前两项为 1，后续项为前两项之和。
斐波那契数列的递推公式一般写作 an = an-1 + an-2，其中 an 表示第 n 项。
三、数列的性质和应用1. 数列的通项公式对于某些特殊的数列，我们可以找到一般的表达式，以便于计算数列中任意项的值。
这个一般的表达式被称为数列的通项公式。
通过求解数列的通项公式，我们可以方便地计算数列的各项。
数列的基本概念和规律
数列的基本概念和规律数列是数学中常见的概念之一，是一种按照一定规律排列的数的集合。
它在数学和实际生活中都有广泛的应用。
在本文中，我们将介绍数列的基本概念和规律，并举例说明其在不同领域的具体应用。
一、数列的定义和表示方式数列是由一系列有序的数按照一定规律排列而成的。
一般地，数列可以用下标表示，如a₁、a₂、a₃，也可以用公式表示，如an=n²。
其中，a₁、a₂、a₃是数列的前三项，an是数列的第n项。
二、数列的分类根据数列的规律性质不同，我们可以将数列分为等差数列、等比数列和斐波那契数列三种常见类型。
1. 等差数列等差数列是指数列中的相邻两项之间的差值相等的数列。
其通项公式一般为an=a₁+(n-1)d，其中a₁为首项，d为公差。
等差数列在实际生活中有着广泛的应用，比如计算机科学中的循环语句、物理学中的匀速直线运动等。
2. 等比数列等比数列是指数列中的相邻两项之间的比值相等的数列。
其通项公式一般为an=a₁*q^(n-1)，其中a₁为首项，q为公比。
等比数列在金融和经济学中有着重要的应用，比如复利计算、人口增长预测等。
3. 斐波那契数列斐波那契数列是指数列中的每一项都等于前两项之和的数列。
其通项公式一般为an=an-1+an-2，其中a₁=a₂=1。
斐波那契数列在自然界中随处可见，比如植物叶子的排列、螺旋线的形成等。
三、数列的求和公式在某些情况下，我们需要求解数列的前n项和。
对于等差数列和等比数列，我们可以通过求和公式快速计算出结果。
1. 等差数列的求和公式对于公差为d的等差数列，其前n项和公式为Sn=(n/2)(a₁+an)。
2. 等比数列的求和公式对于公比为q且q≠1的等比数列，其前n项和公式为Sn=a₁*(1-q^n)/(1-q)。
四、数列的应用举例数列在不同领域都有着广泛的应用。
以下是一些具体的例子。
1. 自然科学领域数列在物理、化学和生物学等自然科学领域中有着重要的应用。
比如在物理学中，等差数列可以用来描述匀速直线运动中物体的位移随时间的变化；等比数列可以用来描述指数增长或衰减的过程。
数学应用数列和级数解决实际问题
数学应用数列和级数解决实际问题数学应用：数列和级数解决实际问题数列和级数在数学中具有广泛的应用领域，能够解决许多实际问题。
本文将介绍数列和级数的基本概念以及它们在实际中的应用。
一、数列的概念及应用数列是一组按特定规律排列的数的有序集合。
数列可以用来表示一系列相关的数值，而这些数值常常代表随时间或其他因素变化的量。
数列的应用十分广泛，例如在物理学中，用数列可以表示时间序列中的位置、速度、加速度等变化情况。
在金融学中，数列可以用来表示股票价格的变化，从而预测市场走势。
此外，数列还可以用来表示人口增长、疾病传播等一系列实际问题。
二、级数的概念及应用级数是数列的求和。
级数也是一种重要的数学工具，广泛应用于物理学、工程学等领域。
在物理学中，级数可以用来计算电路中的电阻、电容等参数；在工程学中，级数可以用来计算材料的强度、结构的稳定性等。
此外，级数还可以用于经济学中的财务分析，例如计算投资回报率、利润等。
三、数列和级数解决实际问题的例子1. 人口增长问题：假设某城市的总人口数以每年1%的速度增长，初始人口为100万人。
我们可以建立一个数列来表示每年的人口数量。
通过对这个数列求和，我们可以计算出未来10年、20年等的总人口数量，从而为城市的规划和社会发展提供依据。
2. 汽车行驶问题：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，我们可以建立一个数列来表示汽车在每分钟的位置。
通过对这个数列求和，我们可以计算出汽车在一段时间内的行驶距离，从而帮助我们规划旅程或评估行车效率。
3. 货币投资问题：假设投资某项理财产品，年收益率为5%。
我们可以建立一个数列来表示每年的投资收益。
通过对这个数列求和，我们可以计算出在不同时间段内的累计收益，从而帮助我们做出更明智的投资决策。
四、总结数列和级数在解决实际问题中发挥着重要的作用。
通过对数列和级数的运算，我们可以得到一系列相关的数值，从而对实际问题进行分析和预测。
无论是人口增长、物体运动、投资回报等，数学中的数列和级数都能为我们提供有力的工具和方法，帮助我们更好地理解和解决实际问题。
数列知识点总结
数列知识点总结数列是数学中的一个重要概念，它有着广泛的应用及运用场景。
本文将对数列的基本概念、常见数列以及数列的性质和应用进行总结和归纳。
一、基本概念数列是按特定顺序排列的数，通常用字母a、b、c等表示。
数列中的每个具体的数称作数列的项，用an表示第n项，n为项号。
数列可以是有限个数或者无穷个数。
二、等差数列等差数列是指数列的相邻两项之差固定的数列。
设a为首项，d为公差，则等差数列的通项公式为an = a + (n - 1)d。
其中，n为项号。
等差数列的性质如下：1. 公差d是等差数列的一个重要概念，它表示相邻两项之间的差值。
如果d>0，则数列递增；如果d<0，则数列递减。
2. 等差数列的前n项和Sn的计算公式为Sn = n/2 * (a + an)。
3. 若两个数列的公差相同，则称它们为等差数列。
三、等比数列等比数列是指数列的相邻两项之比固定的数列。
设a为首项，q为公比，则等比数列的通项公式为an = a * q^(n - 1)。
其中，n为项号。
等比数列的性质如下：1. 公比q是等比数列的一个重要概念，它表示相邻两项之间的比值。
如果|q|>1，则数列递增；如果|q|<1，则数列递减。
2. 等比数列的前n项和Sn的计算公式为Sn = a * (q^n - 1) / (q - 1)。
3. 若两个数列的公比相同，则称它们为等比数列。
四、等差数列与等比数列的联系与区别1. 等差数列的相邻两项之差固定，等比数列的相邻两项之比固定。
2. 等差数列的通项公式an = a + (n - 1)d，等比数列的通项公式an =a * q^(n - 1)。
3. 等差数列的前n项和Sn的计算公式为Sn = n/2 * (a + an)，等比数列的前n项和Sn的计算公式为Sn = a * (q^n - 1) / (q - 1)。
五、特殊数列1. 斐波那契数列是指第一项和第二项均为1，从第三项开始，每一项都是前两项的和。
数列的基本概念和求和公式
数列的基本概念和求和公式数列是数学中一个非常基础的概念，涉及到数学中的序列和求和等知识。
本文将介绍数列的基本概念、常见数列的求和公式以及一些数列应用的例子。
一、数列的概念数列是按照一定规律排列的一列数，数列中的每个数称为数列的项。
我们通常用一般项公式来表示数列的规律，一般项公式为an = f(n)，其中an表示数列的第n项，f(n)表示与n相关的函数表达式。
例如，等差数列的一般项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差。
常见的数列类型包括等差数列、等比数列和斐波那契数列。
下面将分别介绍这些数列及其求和公式。
二、等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差值保持恒定。
也就是说，等差数列中每一项与前一项的差等于一个常数d，这个常数称为公差。
等差数列的一般项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差。
求等差数列的前n项和的公式为Sn = (a1 + an)n/2，其中a1为首项，an为第n项。
应用举例：例如，已知等差数列的首项为3，公差为2，求前10项的和Sn。
解：根据求和公式Sn = (a1 + an)n/2，代入a1 = 3，an = 3 + (10 - 1)2 = 20。
则Sn = (3 + 20)10/2 = 115。
三、等比数列等比数列是指数列中相邻两项之间的比值保持恒定。
也就是说，等比数列中每一项与前一项的比等于一个常数q，这个常数称为公比。
等比数列的一般项公式为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
求等比数列的前n项和的公式为Sn = (a1 * (q^n - 1)) / (q - 1)，其中a1为首项，q为公比。
应用举例：例如，已知等比数列的首项为2，公比为3，求前5项的和Sn。
解：根据求和公式Sn = (a1 * (q^n - 1)) / (q - 1)，代入a1 = 2，q = 3，n = 5。
则Sn = (2 * (3^5 - 1)) / (3 - 1) = 242。
数列的通项公式和应用
数列的通项公式和应用数列是数学中常见的概念，它由一系列按照一定规律排列的数字组成。
在数列中，每个数字被称为数列的项，而数列中的规律可以通过通项公式来表示和描述。
本文将介绍数列的通项公式及其应用，并探讨其中的数学理论和实际应用。
一、数列的定义和基本概念数列是一组按照特定规律排列的数，通常以 a₁, a₂, a₃,..., aₙ 的形式表示。
其中 a₁, a₂, a₃,..., aₙ 分别表示数列的第一项、第二项、第三项、...、第 n 项。
数列中的规律可以通过第 n 项与前面项之间的关系来确定。
二、等差数列的通项公式及应用等差数列是指数列中连续两个项之间都有相同的差值。
设等差数列的第一项为 a₁，公差为 d，则它的通项公式可以表示为 an = a₁ + (n-1)d，其中 an 表示数列的第 n 项。
等差数列的通项公式在实际中有广泛的应用。
例如，在财务分析中，等差数列可以用来计算投资的回报率。
此外，在物理学和工程学中，等差数列可以用来描述速度、加速度等连续变化的量。
三、等比数列的通项公式及应用等比数列是指数列中连续两个项之间的比值都相同的数列。
设等比数列的第一项为 a₁，公比为 q，则它的通项公式可以表示为 an = a₁ *q^(n-1)，其中 an 表示数列的第 n 项。
等比数列的通项公式在实际中也有广泛的应用。
例如，在复利计算中，等比数列可以用来计算贷款或投资的本息总额。
此外，在生物学和经济学中，等比数列可以用来描述生长速度、复利增长等连续变化的现象。
四、斐波那契数列及其应用斐波那契数列是一种特殊的数列，它的前两项都为 1，而后面的每一项都是其前两项的和。
斐波那契数列的通项公式可以表示为 an = an-1 + an-2，其中 a₁ = 1，a₂ = 1。
斐波那契数列在实际中有广泛的应用。
例如，在自然界中，许多植物的生长规律和动物的繁殖规律都可以用斐波那契数列来描述。
此外，在计算机科学和金融学中，斐波那契数列也被广泛应用于算法设计和金融模型的建立。
数列的概念和常见数列的性质
数列的概念和常见数列的性质数学中，数列是一组按照特定规律排列的数的集合。
数列是一种重要的数学工具，广泛应用于各个领域，例如代数、微积分、概率等。
本文将介绍数列的概念、常见数列的性质以及它们在实际问题中的应用。
一、数列的概念数列是按照一定顺序排列的一组数，用数语言表示为{an}或(an)n∈N ，其中n∈N表示自然数的集合，an表示数列的第n个项。
数列可以是有限的，也可以是无穷的。
在数列中，第一个数字称为首项，记作a1或者a0；第二个数字称为第二项，记作a2或者a1；以此类推，第n个数字称为第n 项，记作an或者an-1。
根据数列的定义，我们可以得到数列的通项公式，通常是一个关于n的函数，用于计算数列的任意一项。
通项公式能够清晰地描述数列的规律与性质。
二、常见数列的性质1.等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差值都相等的数列。
设等差数列的首项为a1，公差为d，则其通项公式为an = a1 + (n-1)d。
等差数列的性质包括：公差为常数、任意相邻两项之间的差值相等、任意三项能够构成等差数列。
等差数列在实际问题中有广泛的应用，例如计算等差数列的和可以帮助我们解决一些物理、经济问题，如速度、距离等。
2.等比数列等比数列是指数列中相邻两项之间的比值都相等的数列。
设等比数列的首项为a1，公比为q，则其通项公式为an = a1 * q^(n-1)。
等比数列的性质包括：公比为常数、任意相邻两项之间的比值相等、任意三项能够构成等比数列。
等比数列在实际问题中也具有重要的应用，例如在复利计算中，利率可看作是一个等比数列。
3.斐波那契数列斐波那契数列是一个特殊的数列，它的前两项是1，从第三项开始，每一项都是前两项之和。
斐波那契数列的通项公式为an = an-1 + an-2，其中a1 = 1，a2 = 1。
斐波那契数列在自然界中有广泛的应用，例如在植物的生长规律、动物的繁殖规律等方面都能够找到斐波那契数列的身影。
数列的综合应用
数列的综合应用数列是数学中重要的概念之一，它在各个领域中都有着广泛的应用。
数列的综合是数列中各个数值的求和运算，可以帮助我们解决很多实际问题。
本文将探讨数列的综合应用，从数学角度分析其在现实生活中的具体应用。
一、数列的定义和性质在介绍数列的综合应用之前，我们首先需要了解数列的基本定义和性质。
数列是按照一定规律排列的一组数，其中每个数称为数列的项。
根据数列的性质，我们可以将数列分为等差数列和等比数列两种常见类型。
1. 等差数列：等差数列中的任意两个相邻项之差都相等，这个固定的差值称为公差。
等差数列的一般形式为an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
2. 等比数列：等比数列中的任意两个相邻项之比都相等，这个固定的比值称为公比。
等比数列的一般形式为an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项，r表示公比。
二、数列的综合应用数列的综合应用广泛存在于日常生活和各个学科领域中，下面将从几个具体问题场景中介绍数列的应用。
1. 汽车里程计算假设一辆汽车从起点出发，每小时行驶的里程数分别是12公里、15公里、18公里、21公里...... 如果想知道5个小时内总共行驶了多少公里，我们可以使用等差数列的综合公式来计算。
首先确定首项a1=12，公差d=3（每小时增加3公里），然后带入数列综合公式Sn =(n/2)[2a1+(n-1)d]，代入n=5进行计算得出结果为75公里。
因此，这辆汽车在5个小时内共行驶了75公里。
2. 学生成绩评估假设某学生在数学考试中的成绩分别是80分、85分、90分、95分......，如果想知道前10次考试的总分，我们可以使用等差数列的综合公式进行计算。
首先确定首项a1=80，公差d=5（每次考试分数增加5分），然后带入数列综合公式Sn = (n/2)[2a1+(n-1)d]，代入n=10进行计算得出结果为875分。
因此，这名学生前10次数学考试的总分为875分。
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按一定次序排列的一列数称为数列（sequence of number）。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项。
目录由来三角形数正方形数概念表示方法等差数列定义缩写等差中项通项公式前n项和性质应用等比数列定义缩写等比中项通项公式前n项和前n项和与通项的关系性质应用等和数列定义性质练习一般有特别数列特殊数列前N项和著名数列定理口诀展开由来三角形数正方形数概念表示方法等差数列定义缩写等差中项通项公式前n项和性质应用等比数列定义缩写等比中项通项公式前n项和前n项和与通项的关系性质应用等和数列定义性质练习一般有特别数列特殊数列前N项和著名数列定理口诀展开编辑本段由来三角形数传说古希腊毕达哥拉斯（约公元前570-约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数。
比如，他们研究过正方形数由于这些数可以用如右图所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数。
类似地，被称为正方形数，因为这些数能够表示成正方形。
因此，按照一定顺序排列的一列数成为数列。
三角形点阵编辑本段概念数列的函数理解：①数列是一种特殊的函数。
其特殊性主要表现在其定义域和值域上。
数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。
图像法；c.解析法。
其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
数列的一般形式可以写成简记为{an}，项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence），项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）。
数列的各项都是正数的为正项数列；从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1，2，3，4，5，6，7；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8，7，6，5，4，3，2，1；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列；各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）；各项相等的数列叫做常数列（如：2，2，2，2，2，2，2，2，2）。
通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式（注：通项公式不唯一）。
递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。
数列中项的总数为数列的项数。
特别地，数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）为定义域的函数an=f(n)。
如果可以用一个公式来表示，则它的通项公式是a(n)=f(n).并非所有的数列都能写出它的通项公式。
例如：π的不同近似值，根据精确的程度，可形成一个数列3，3.1，3.14，3.141，…它没有通项公式。
数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。
用符号{an}表示数列，只不过是“借用”集合的符号，它们之间有本质上的区别：1.集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。
2.集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列，也就是必须是有序的。
编辑本段表示方法如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
如。
数列通项公式的特点：（1）有些数列的通项公式可以有不同形式，即不唯一。
（2）有些数列没有通项公式如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。
如an=2a(n-1)+1 (n>1)数列递推公式的特点：（1）有些数列的递推公式可以有不同形式，即不唯一。
（2）有些数列没有递推公式有递推公式不一定有通项公式编辑本段等差数列定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列（arithmetic sequence），这个常数叫做等差数列的公差（common difference），公差通常用字母d表示，前N项和用Sn表示。
缩写等差数列可以缩写为A.P.（Arithmetic Progression）。
等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。
这时，A叫做a与b的等差中项（arithmetic mean）。
有关系：A=（a+b）/2通项公式an=a1+(n-1)da1=S1(n=1)时an=Sn-S(n-1) (n≥2)时an=kn+b(k,b为常数) 推导过程：an=dn+a1-d 令d=k，a1-d=b 则得到an=kn+b前n项和倒序相加法推导前n项和公式：Sn=a1+a2+a3······+an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d] ①Sn=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d] ②由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)（n个）=n(a1+an)故Sn=n(a1+an)/2等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：Sn=n(a1+an)/2=n*a1+n(n-1)d/2Sn=(d/2)*n^2+(a1-d/2)n性质且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。
从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…，n}若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq,p,q可以相同，也可以不同，但以下不成立：若m+n=p,则am+an不=apS2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)（an+1）Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列，等等。
前n项和=（首项+末项）×项数÷2项数=（末项-首项）÷公差+1首项=2×前n和÷项数-末项末项=2×前n和÷项数-首项设a1,a2,a3为等差数列。
则a2为等差中项，则2倍的a2等于a1+a3，即2a2=a1+a3。
应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。
若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)=0。
其于数学的中的应用，可举例：快速算出从23到132之间6的整倍数有多少个算法不止一种，这里介绍用数列算令等差数列首项a1=24（24为6的4倍），等差d=6,;于是令an = 24+(n-1)*6<=132即可解出n=19编辑本段等比数列定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列（geometric sequence）。
这个常数叫做等比数列的公比（common ratio），公比通常用字母q表示。
缩写等比数列可以缩写为G.P.（Geometric Progression）。
等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
有关系：G^2=ab；G=±(ab)^(1/2)注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G^2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。
通项公式an=a1*q^(n-1) （其中首项是a1 ，公比是q）an=Sn-S(n-1) (n≥2)前n项和当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)当q=1时，等比数列的前n项和的公式为Sn=na1前n项和与通项的关系an=a1=s1（n=1）an=sn-sn-1（n≥2）性质（1）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq；（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。
记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。
在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
(5) 等比数列前n项之和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)(6)任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)(7)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。
注意：上述公式中a^n表示a的n次方。
应用等比数列在生活中也是常常运用的。
如：银行有一种支付利息的方式---复利。
即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。
按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。
（1）等比数列的通项公式是：an=a1*q^（n－1）若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。
（2）求和公式：Sn=na1(当q=1时)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-a1q^n)/(1-q)=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n)(前提：q不等于1)任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。