数学建模论文_无人机自主飞行航迹规划问题
无人机自主飞行航迹规划算法研究
本科毕业设计论文
题目无人机自主飞行航迹规划算法研究
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一、题目
无人机自主飞行航迹规划算法研究
二、指导思想和目的要求
(1)了解和熟悉现代飞行控制技术的基本概念、内容与作用；
(2)熟悉已有的航迹规划算法，选择并设计合适的航迹规划算法；
(3)综合运用已学的有关飞行控制与飞行仿真方面的知识，并参阅国内外有关参考文献，设计某型无人机的航迹自主飞行控制系统，达到理论与实践相结合的目的；
(1) The main air threaten is discussed, and the radar equation is established; after comprehensively considered radar threaten, distance and other factors, the path cost function is determined; the UAV path planning problem is transformed to the issue of finding the shortest route in the graph theory.
（3）针对无人机的具体特点并综合模拟退火算法和遗传算法提出了一种模拟退火遗传算法。仿真结果表明该方法继承了模拟退火算法正确性较高和遗传算法复杂度较低的优点。
（4）建立了无人机的运动方程，使用模拟退火遗传算法规划出了最优飞行路径，最后使用侧向偏离控制律跟踪得出的最优路径。
关键词：无人机航迹规划，模拟退火遗传算法，侧向偏离，飞行控制
（1）论述了空中主要威胁，并建立了雷达方程；综合考虑雷达威胁和航程等因素，确定了航迹代价函数；把无人机的航迹规划问题转化为图论中求最短路径的问题。
无人机的航迹规划算法研究
无人机的航迹规划算法研究1. 引言无人机技术的迅猛发展为许多领域带来了革命性的变化。
无论是民用还是军事应用，无人机的航迹规划算法是其能够实现自主飞行和任务执行的关键。
本文将从基本原理、传统算法以及新兴技术三个方面，对无人机的航迹规划算法进行深入研究。
2. 基本原理航迹规划算法的基本原理是确定无人机的航迹，即从起飞点到目标点的路径。
航迹规划算法需要考虑多个因素，包括无人机的飞行性能、任务需求、环境约束等。
其中，最小增量路径算法（Dijkstra算法）是一种常用的基本原理，通过在网络中搜索最短路径来确定无人机的航迹。
然而，对于复杂的飞行环境和多无人机协同飞行等情况，传统的基本原理已经无法满足需求。
3. 传统算法传统的航迹规划算法主要包括A*算法、遗传算法和人工势场法等。
A*算法是一种启发式搜索算法，通过评估每个节点到目标点的代价来选择下一步的移动方向。
遗传算法利用生物进化的理论，通过模拟基因的变异和交叉来寻找最优解。
人工势场法则是通过定义势能场，将无人机视为带电粒子，根据粒子之间的斥力和引力来确定航迹。
传统算法虽然在某些场景下表现出良好的性能，但也存在着收敛速度慢、易陷入局部最优等问题。
4. 新兴技术随着无人机技术的不断发展，新兴的航迹规划算法不断涌现。
其中，强化学习是一种非常有潜力的方法。
强化学习通过无人机与环境的交互学习最优的航迹。
通过奖励和惩罚机制，无人机逐步调整行为策略，以实现指定的任务目标。
另外，神经网络也被广泛应用于航迹规划算法中。
神经网络可以通过学习大量的数据来建立无人机的行为模型，实现智能航迹规划。
这些新兴技术使得无人机航迹规划算法在复杂环境中更加精准和高效。
5. 算法性能评估无人机的航迹规划算法的性能评估是研究的重要一环。
常用的评估指标包括航迹长度、时间效率、路径平滑度和油耗等。
航迹长度和时间效率是评估航迹规划算法的基本指标，路径平滑度则是评估算法是否产生了频繁的路径变动，油耗则是评估无人机能否在有限的能量资源下完成任务。
《2024年无人机航迹规划与导航的方法研究及实现》范文
《无人机航迹规划与导航的方法研究及实现》篇一摘要：随着无人机技术的迅猛发展，其应用领域越来越广泛，对航迹规划和导航系统的要求也越来越高。
本文深入研究了无人机航迹规划与导航的关键技术，并通过理论分析、算法优化及实际实现等方式，验证了所提方法的有效性和可行性。
一、引言无人机（Unmanned Aerial Vehicle，UAV）作为一种新型的空中平台，在军事侦察、环境监测、农业植保等领域发挥着越来越重要的作用。
航迹规划和导航系统作为无人机的核心组成部分，其性能直接决定了无人机的任务执行能力和安全性。
因此，对无人机航迹规划与导航的方法进行深入研究具有重要的理论意义和实际应用价值。
二、无人机航迹规划方法研究1. 航迹规划概述航迹规划是指在给定任务目标和约束条件下，为无人机规划出一条最优或近优的飞行路径。
该过程需要考虑地形、气象、飞行时间等多种因素。
2. 传统航迹规划方法传统的航迹规划方法主要包括基于规则的方法和基于优化的方法。
基于规则的方法通过预设的规则集来指导无人机的飞行决策，而基于优化的方法则通过建立数学模型并利用优化算法求解最优路径。
3. 智能航迹规划方法随着人工智能技术的发展，基于智能算法的航迹规划方法逐渐成为研究热点。
如基于遗传算法、神经网络、强化学习等方法的航迹规划，能够根据实时环境信息动态调整飞行路径，提高无人机的适应性和任务执行能力。
三、无人机导航方法研究1. 导航系统概述无人机导航系统主要依靠惯性测量单元（IMU）、全球定位系统（GPS）等传感器设备来实现定位和导航。
2. 传统导航方法传统导航方法主要包括基于GPS的导航和基于地形跟随的导航等。
这些方法在特定环境下具有良好的性能，但在复杂环境或无GPS信号覆盖的地区则可能失效。
3. 智能导航方法智能导航方法通过融合多种传感器信息和人工智能技术，实现更精确的定位和导航。
如基于视觉导航的方法可以利用摄像头等视觉传感器实现无人机的自主导航；基于多传感器融合的方法则可以综合利用多种传感器信息，提高导航的准确性和鲁棒性。
无人机自主飞行航迹规划研究
［ ｓｒｃ］Ｔ ｉ ｐ ｐｒｄ ｓ ｎ ｎ ｓ ｂｉ ｅ ｙｎ － ａｅｍｏ ｅ ｅａａｅｙｉ ｗｏｄｍｅ ｓ ｎａ ｄｔｒｅｄｍｅ ｓ ｎｗａｓａｔｒａａｙ ｉｇｔｅ Ａｂ ｔａ ｔ ｈｓ ａｅ ｅｉ ｓａ ｄｅｔ ｌ ｈ ｓｆ ｉｇｔ ｃ ｄｌ ｓｐ ｒｔｌ ｎｔ ・ｉ ｎｉ ｎ ｈｅ・ｉ ｎ ｉ ｙ ｆ ｎｌｚｎ ｈ ｇ ａ ｓ ｌ ｒ ｓ － ｏ ・ ｏ ｅ
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研究生数学建模竞赛F题 多约束条件下飞行器航迹快速规划
2019年第十六届中国研究生数学建模竞赛F题多约束条件下智能飞行器航迹快速规划复杂环境下航迹快速规划是智能飞行器控制的一个重要课题。
由于系统结构限制，这类飞行器的定位系统无法对自身进行精准定位，一旦定位误差积累到一定程度可能导致任务失败。
因此，在飞行过程中对定位误差进行校正是智能飞行器航迹规划中一项重要任务。
本题目研究智能飞行器在系统定位精度限制下的航迹快速规划问题。
假设飞行器的飞行区域如图1所示，出发点为A点，目的地为B点。
其航迹约束如下：(1)飞行器在空间飞行过程中需要实时定位，其定位误差包括垂直误差和水平误差。
飞行器每飞行1m，垂直误差和水平误差将各增加个专用单位,，以下简称单位。
到达终点时垂直误差和水平误差均应小于个单位，并且为简化问题，假设当垂直误差和水平误差均小于个单位时，飞行器仍能够按照规划路径飞行。
(2)飞行器在飞行过程中需要对定位误差进行校正。
飞行区域中存在一些安全位置（称之为校正点）可用于误差校正，当飞行器到达校正点即能够根据该位置的误差校正类型进行误差校正。
校正垂直和水平误差的位置可根据地形在航迹规划前确定（如图1为某条航迹的示意图, 黄色的点为水平误差校正点，蓝色的点为垂直误差校正点，出发点为A点，目的地为B点，黑色曲线代表一条航迹）。
可校正的飞行区域分布位置依赖于地形，无统一规律。
若垂直误差、水平误差都能得到及时校正，则飞行器可以按照预定航线飞行，通过若干个校正点进行误差校正后最终到达目的地。
图1：飞行器航迹规划区域示意图(3)在出发地A点，飞行器的垂直和水平误差均为0。
(4)飞行器在垂直误差校正点进行垂直误差校正后，其垂直误差将变为0，水平误差保持不变。
(5)飞行器在水平误差校正点进行水平误差校正后，其水平误差将变为0，垂直误差保持不变。
(6)当飞行器的垂直误差不大于个单位，水平误差不大于个单位时才能进行垂直误差校正。
(7)当飞行器的垂直误差不大于个单位，水平误差不大于个单位时才能进行水平误差校正。
《无人机三维路径规划算法研究》范文
《无人机三维路径规划算法研究》篇一一、引言随着无人机技术的飞速发展，其在军事、民用、商业等领域的应用越来越广泛。
无人机三维路径规划算法作为无人机自主导航与控制的核心技术之一，对于提高无人机的作业效率、安全性和智能化水平具有重要意义。
本文将就无人机三维路径规划算法进行深入研究与探讨。
二、无人机三维路径规划概述无人机三维路径规划是指在特定环境下，根据无人机的任务需求、性能约束和周围环境信息，为无人机规划出一条从起点到终点的最优或次优路径。
该路径需要满足无人机的动力学特性、避障要求以及任务要求，同时考虑能源消耗、飞行时间等性能指标。
三、传统路径规划算法分析传统的无人机三维路径规划算法主要包括基于几何的方法、基于采样的方法和基于优化的方法。
其中，基于几何的方法通过构建几何模型来规划路径，简单但难以处理复杂环境；基于采样的方法如随机路标图（PRM）和快速探索随机树（RRT）等方法能够在复杂环境中快速生成路径，但可能存在路径不平滑的问题；基于优化的方法则通过构建代价函数来优化路径，得到较为平滑的路径，但计算量大且容易陷入局部最优。
四、现代路径规划算法研究近年来，随着人工智能和计算机技术的飞速发展，越来越多的智能优化算法被应用到无人机三维路径规划中。
其中，遗传算法、蚁群算法、神经网络等算法在处理复杂环境和约束条件下的路径规划问题中表现出较好的性能。
此外，基于深度学习的路径规划方法也逐渐成为研究热点，通过学习大量的飞行数据来优化飞行策略，提高路径规划的效率和准确性。
五、新型混合路径规划算法研究针对传统算法和现代算法的优缺点，研究者们提出了多种混合路径规划算法。
例如，将基于优化的方法和基于采样的方法相结合，先利用采样的方法快速生成路径，再利用优化的方法对路径进行平滑处理；或者将人工智能算法与传统的几何或采样方法相结合，以提高路径规划的效率和准确性。
这些混合算法在处理复杂环境和约束条件下的路径规划问题中表现出较好的性能和鲁棒性。
无人机航迹规划新技术优化路径与速度建模
无人机航迹规划新技术优化路径与速度建模随着无人机技术的快速发展，无人机在各个领域中的应用越来越广泛。
无人机的飞行安全和效率对于其应用的成功至关重要。
因此，无人机航迹规划的优化路径与速度建模成为当前无人机技术研究的热点之一。
本文将讨论无人机航迹规划的新技术以及如何优化路径与速度建模。
无人机航迹规划的目标是为无人机确定最佳的路径和速度，使其在给定条件下能高效地完成特定任务。
无人机航迹规划的优化路径与速度建模面临着诸多挑战，如避免碰撞、考虑空气动力学效应、考虑飞行器的动力学约束等。
因此，需要采用新的技术来解决这些问题。
首先，无人机航迹规划可以采用遗传算法、粒子群算法等智能优化算法来获得最佳路径和速度。
这些算法通过模拟生物进化和群体行为，寻找最优解。
通过调整算法的参数，可以在考虑航路约束的情况下，优化路径和速度的选择，提高飞行效率和安全性。
其次，无人机航迹规划可以采用多目标优化算法来解决冲突的目标。
无人机飞行时，往往需要在多个目标之间进行权衡。
比如，在航线规划中需要避免与飞行限制空域、禁飞区域、建筑物等冲突，同时又要最大化任务完成速度。
在这种情况下，多目标优化算法可以帮助无人机选择最佳路径和速度，使其在满足各种目标的前提下达到最优解。
另外，无人机航迹规划可以结合地图数据和传感器信息进行路径与速度建模。
利用高精度地图数据以及无人机上携带的传感器数据，可以实时感知周围环境和飞行条件。
通过将地图数据和传感器信息与航迹规划算法相结合，可以实现更加精确的路径规划和速度建模。
这样的方法可以帮助无人机避免碰撞、适应复杂的飞行环境，并且提高飞行的安全性和效率。
同时，无人机航迹规划的新技术还可以考虑动态环境的变化。
在实际飞行过程中，环境条件会发生变化，比如天气变化、交通状况变化等。
因此，无人机航迹规划算法需要具备实时调整路径和速度的能力，以适应不断变化的环境。
这可以通过利用无人机的传感器数据和实时更新的地图数据进行实现。
《无人机三维路径规划算法研究》范文
《无人机三维路径规划算法研究》篇一一、引言随着无人技术迅猛发展，无人机应用已涉及诸多领域，如农业植保、城市巡检、环境监测等。
为了使无人机在复杂环境中高效、安全地完成任务，其三维路径规划算法的研究显得尤为重要。
无人机路径规划的核心是在特定约束下（如障碍物、飞行时间、电量消耗等），找到最优的飞行路径。
本文旨在深入探讨无人机三维路径规划算法的原理及其应用。
二、无人机三维路径规划的基本原理无人机三维路径规划是指根据任务需求和实际环境，为无人机规划出一条从起点到终点的最优三维路径。
这一过程涉及环境建模、路径生成、路径优化等多个环节。
1. 环境建模：通过传感器或地图数据获取环境信息，建立三维空间模型。
这一步骤是路径规划的基础，要求模型能够准确反映实际环境特征。
2. 路径生成：在环境模型的基础上，利用算法生成初始路径。
这一步骤要求算法能够快速生成多条候选路径。
3. 路径优化：对生成的初始路径进行优化，考虑各种约束条件（如障碍物、飞行时间、电量消耗等），找到最优路径。
三、常见的无人机三维路径规划算法1. 栅格法：将环境空间划分为规则的栅格，通过计算每个栅格的代价函数值，生成从起点到终点的最优路径。
该方法简单易行，但计算量较大。
2. 图形法：将环境中的障碍物和可行区域抽象为图形，通过图形搜索算法（如A算法）生成路径。
该方法适用于复杂环境，但需要较高的计算能力。
3. 随机法：通过随机生成多条路径，然后根据评价标准选择最优路径。
该方法计算量小，但可能无法找到全局最优解。
4. 深度学习法：利用深度学习算法训练模型，使模型能够根据环境信息自主生成最优路径。
该方法具有较高的自适应性和鲁棒性，但需要大量数据进行训练。
四、无人机三维路径规划算法的应用无人机三维路径规划算法在农业、城市管理、军事等领域有着广泛的应用。
1. 农业领域：用于农田巡检、作物监测、施肥喷药等任务，提高农业生产效率。
2. 城市管理：用于城市环境监测、交通疏导、应急救援等任务，提高城市管理效率。
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题目无人机自主飞行航迹规划问题摘要本文分别研究了基于二维平面和三维空间的最优航迹规划问题。
对于第一问，我们在忽略地形和无人机操作性能等因素影响的基础上，将影响无人机飞行的“敌方雷达威胁”和“飞行燃油代价”两个因素进行了量化处理，建立了雷达威胁模型和燃油代价模型，并在这两个模型的基础上建立了基于二维平面的最优航迹规划模型。
在求解该模型时，我们依据图论中的相关理论，将二维平面划分成了若干网格，然后使用Dijkstra算法来求最优航迹。
对于第二问，我们在第一问的模型的基础上，同时考虑了地形因素和无人机的操作性能（主要是拐弯），增加了“无人机飞行高度代价”和“无人机操作性能”两个指标，并对其进行了量化处理。
同时，我们对雷达威胁模型进行了适当的简化，建立了一个较复杂的、基于三维空间的最优航迹规划模型。
在求解该模型时，我们将三维空间划分为若干个小方块，在“无人机操作性能”作为补充约束条件的基础上，采用蚁群算法，得到了最优航迹。
在建立以上两个模型的基础上，我们对每个模型的可行性分别进行了分析。
由于规划的约束条件众多而且模糊性大、研究的各因素之间的相互联系及不同种类无人机的控制方式和任务情况各异，因而模型存在着一定的缺陷。
我们用MATLAB（寸建立的两个模型进行了仿真，分别得到了基于二维平面的最优航迹和基于三维空间最优航迹。
此外，我们分析了所建模型的优缺点，并对模型的完善进行了进一步的探索。
关键词：最优航迹Dijkstra 算法蚁群算法MATLAB仿真1.问题的重述------------------------------------------------------------- 2 2•问题的分析------------------------------------------------------------- 23. 模型假设-------------------------------------------------------------- 34. 符号说明-------------------------------------------------------------- 35. 模型的建立------------------------------------------------------------ 35.1问题一模型的分析、建立与求解---------------------------------------- 35.2问题二模型的分析、建立与求解---------------------------------------- 66. 模型的可行性分析与仿真----------------------------------------------- 96.1模型的可行性分析-------------------------------------------------- 96.2模型的仿真------------------------------------------------------- 107. 模型的评价、改进及推广------------------------------------------------- 128. 参考文献------------------------------------------------------------- 149. 附录----------------------------------------------------------------- 15一、问题的重述无人机的发展至今已有70多年的历史，其军事应用主要是执行各种侦察任务。
随着无人机平台技术和机载遥感技术的不断发展，它的军事应用范围已经得到大大的扩展，并且这种扩展还将持续下去，如通信中继、军事测绘、电子对抗、信息攻击等。
特别是精确制导武器技术的发展，又使它成为搭载这种武器的理想平台。
众所周知，“自主飞行”的能力是无人驾驶飞机所必须具有的。
如果要实现无人驾驶飞机的自主飞行，那么就要求无人驾驶飞机具有相当程度的飞行航迹规划能力。
无人机的航迹规划是指其为了圆满完成任务而作的计划。
它往往指单机在初始位置、终止位置和一些目标任务结点确定之后的航迹规划问题，其基本功能是根据无人机的性能和飞经的地理环境、威胁环境等因素，对已知的目标规划提出满足要求的航迹，以便在实际飞行时可以根据需要进行实时的局部修改。
现在要讨论如下的情况：假定无人机的活动范围为20km K 20km的区域，无人机起点的平面坐标为［1,2］（单位：km）,攻击目标的平面坐标为［19,18］（单位：km），同时不考虑无人机起飞和降落时的限制。
数字地图和敌方威胁情况（主要考虑雷达威胁）可以从附件中查得。
数字地图可以做适当的简化，比如可以把地形近似分为三种：高地，低地以及过渡地带。
具体问题如下：问题1:忽略地形和无人机操作性能等因素的影响，综合考虑敌方威胁情况、无人机航程等因素，基于二维平面建立单机单目标的航迹规划模型。
问题2:把模型扩展到三维空间，并同时考虑无人机的操作性能（主要考虑拐弯）和地形因素。
问题3:试讨论和分析上述模型的可行性，并做仿真分析。
二、问题的分析对于问题一，经过分析后我们认为平面是一个连续的集合，为了便于研究，我们将无人机能够活动的平面划分成有限个正方形的网格，这样就可以把无限的、连续的研究对象转化为有限的、离散的，便于计算和研究。
另外，这样划分也可以保证计算结果的精度。
另外，要考虑敌方的威胁（这里主要指雷达威胁），那么就要将雷达的“威胁程度” 进行量化。
在进行了量化之后，就可以考虑构建威胁模型。
在上述准备工作完成之后，就要根据量化的数据进行最优航迹的求解。
因为我们在本问中所建立的模型求解的是最优航迹，所以可以使用Dijkstra 算法进行求解。
问题二要求把模型扩展到三维空间，并同时考虑无人机的操作性能（主要考虑拐弯）和地形因素。
经过分析我们认为，问题二是在问题一的基础上，把问题拓展到三维空间里, 综合考虑雷达威胁因素、地形因素和飞机本身的因素，建立一个可以确定飞机最优航迹的综合模型。
因此，无人机的航迹规划问题可转化为一个带约束的优化问题。
如果对规划空间进行三维网格划分，可得到若干节点，从而构成一个网格图，则优化问题的搜索空间就转化为一个离散的空间节点集，而问题的求解也可简单归结为一个求解网络图最短路径的组合优化问题，使得无人机在沿着这些节点所形成的路径上飞行时具有最小代价。
对此我们采用一种基于改进蚁群算法的无人机三维航迹规划方法，将最短路径的信息反馈到系统中作为搜索的指导信号，并改进节点选择方法，以提高应用蚁群算法搜索无人机三维航路的效率，以保证在敌方防御区域内以最小的被发现概率以及可接受的航程到达目标。
对于第三问，我们可以在对相关参数进行适当赋值后，在MATLAB中进行仿真模拟。
三、模型假设(1)假设附件中所提供雷达威胁的坐标方位表和数字地图真实有效，并在短期内不会改变。
(2)假设无人机的活动范围为题目中所述的20km K 20km的区域。
(3)假设所有雷达全天24小时都开机。
(4)假设每个雷达的作用方式完全一致，且无人机具有相同的雷达反射截面。
(5)假设每个雷达之间不存在信息交流，即当一个雷达发现目标时，不会通知其他雷达。
(6)假设无人机在执行任务的过程中不会出现故障。
(7)不考虑地形的变化对气流造成的影响。
四、符号说明p(m):雷达对无人机的杀伤概率R min :突防高度下绝对杀伤区半径R max :突防高度下非绝对杀伤区半径J threat :雷达对无人机的威胁代价J fuel :无人机飞行时的的燃油代价J high :无人机飞行时的的高度代价文中出现的其它符号在用到时另行说明。
五、模型的建立5.1问题一模型的分析、建立与求解5.1.1问题一模型的分析首先，针对本问中的模型，我们做出如下假设：(1)忽略地形和无人机操作性能等因素的影响，而且认为无人机可以任意角度转弯。
(2)不考虑气候的变化对飞行造成的影响。
(3)飞行所消耗的燃油量和飞行距离成正比。
(4)不考虑无人机起飞和降落时的限制。
问题一要求我们在忽略地形和无人机操作性能等因素影响的条件下，综合考虑敌方威胁，无人机航程等，基于二维平面建立单机单目标的航迹规划模型。
考虑到平面是一个连续的集合，为了便于计算，我们将无人机能够活动的平面划分成有限个正方形的网格，这样就可以较好地把无限的、连续的研究对象转化为有限的、离散的，便于计算和研究。
另外，这样划分也可以保证计算结果的精度。
经过分析我们认为，要考虑敌方的威胁(这里主要指雷达威胁) ，那么首先就要将雷达的“威胁程度”进行量化。
在进行了量化之后，就可以考虑构建威胁模型。
在上述准备工作完成之后，就要根据量化的数据进行最优航迹的求解。
因为我们在本问中所建立的模型求解的是最优航迹，所以可以使用Dijkstra 算法进行求解。
5.1.2问题一模型的建立无人机二维航行的代价应包含其所受的威胁代价和燃油代价。
我们假定每个雷达的作用方式完全一致，无人机具有相同的雷达反射截面，因此无人机反射雷达回波的强度就与其到雷达的距离的四次方成反比(1/d4)，通常认为，在地对空威胁作用范围内，飞机离其越近，所受到的威胁就越大。
以圆盘的方式建模，内侧称为绝对杀伤区，外侧称为非绝对杀伤区。
杀伤概率定义为1, m绝对杀伤区P(m)二企in J , m•非绝对杀伤区1 ' 7e Rn a^-R min (仁］)i o，m安全区其中p(m)表示无人机处于点m时的被击毁概率，R min表征突防高度下绝对杀伤区半径,依据情报给定；R min表征突防高度下非绝对杀伤区半径，可作为威胁范围估计补偿加入;r表征当前位置到威胁点距离值。
对于威胁重叠部分，不同的威胁体对于无人机的杀伤概率计为Pi(m) ,i=1,2,3,4, , ,p(m)综合评价杀伤概率则由以下公式求取'max(P1(m),P2(m),…p n(m)), m 2P(m) = pdm) P2(m) P n(m), 口-2卫p? p. 11 口32,口+P2 十…+ P n>1威胁模型示意图如下：为了便于研究，我们将地形图划分为若干等大的方块，我们在求最优航线时，飞机沿着方块的边线和对角线飞行，可以到达与之相邻的任何一个点。
那么无人机沿每条边或对角线飞行的雷达威胁代价是飞过该边的积分：t 1J threat = 0 4 dt （1 - P （m ）） （ 1-3）0r （t ） 其中，r （t ）表示无人机到雷达的距离，p （m ）表示雷达的毁伤概率。
为了简化计算， 我们将每条边均匀地分为6等分，取其中的三个点来代替整条边的代价，这三个点分别 是J/6，L j /2，5L j /6，L i 是第i 边的长度，这样第i 条边的雷达威胁代价为：,,1-胞/6门）’1-胞/2门）」卡@/6口）、 J threat — L J （ ”4 ”4 ”4） （ 1-4）j 1 d 1/6,i,j d 1/2,i,j d 5/6,i,j 其中N 为威胁雷达的个数。