飞行器三维航迹规划算法

采用式 (8) 二维正态分布密函数的随机组合
(图 2) 函数模拟的地形也十分接近真实环境。
N
∑ h (x , y ) =
a
×
i= 1 2ΠΡ1iΡ2i 1 - Θ2
e (8) -
2
1 (1-
Θ2)
[
x (
- Ξ1i Ρ1i
)
2-
(x 2Θ
Ξ1i) (y Ρ1iΡ2i
Ξ2i) +
(
y
- Ξ2i Ρ2i
n
∑ Z (t) =
z i N i, k ( t)
i= 0
B 样条基函数 N i, k ( t) 由以下所给的 ( 3)、
(4) 式递归算式得到:
1
Knot (i) ≤ t < Kno t (i + 1)
N i, 1 (t) = 1 Kno t (i) ≤ t < Kno t (i + 1)AND t = n - k + 2
相关的交叉、变异算子以增加遗传算法的搜索
能力。
2. 2 交叉和变异操作 鉴于较大的三维规划空间范围, 除了以概率
P CC 和 P CM 进行标准的交叉和变异操作外, 还以 概率 P GC 和 P GM 进行改进的交叉和变异操作。改 进交叉操作: 参加交叉操作的父母代个体设为 g 1、g 2, 其后代为 g 3, 假如 g 2 的适应度函数值 f (g 2) ≥f (g 1) , 则 g 3 以概率 P GC 取值为 g 3 = r (g 2 - g 1) + g 2; 改进变异操作: 以概率 P GM 对基因位 进行值进行突变操作, 其值取上一代最佳染色个 体在该基因位的取值。通过大量仿真实验可知这
(3) 场景内任意一点 P 3 (x 3 , y 3 ) 的高程数
据 h3 计算如下:
l
∑ h3 =
hj,
j= 1
hj =
r2j - (x 3 0
x j)2 +
(y 3 -
y j) 2P 3 ∈O j P3 | Oj
(7)
O j 为第 j 个二次抛物曲面在平面场景上的 投影圆。
( 4) 重复 (1)～ (3)L 次, 即可生成模拟地形 如图 1 所示。
在三维空间中, 如果 n + 1 个控制顶点的坐 标分别为 (x 0, y 0, z 0) , … (x n, y n, z n) , 则三维 B 样 条曲线的坐标可以由以下公式决定:
n
∑ X (t) =
x i N i, k ( t)
i= 0
n
∑ Y (t) =
y i N i, k ( t)
(2)
i= 0
利用遗传算法解决飞行器三维航迹规划问
Ξ 收稿日期: 2004205225 作者简介: 冯琦 (1964—) , 男, 陕西西安市人, 讲师, 博士, 研究方向: 飞行器及机器人的任务 路径规划。
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弹箭与制导学报
2004 年
题时, 如果仍旧采用二进制编码方式映射规划问 题, 一般要先给出求解的精度以确定串长, 而一 旦精度确定后, 就很难在算法执行过程中进行调
(1) 随机选定场景平面内某点 P l (x l, y l) , 并 随机产生一个二次抛物曲面半径 rl。rl 控制着地 形的陡峭程度, 需事先根据需要给出其取值范
围, 即: 0< rm in < rl< rm ax。 (2) 构造以 (x 1, y 1) 为中心、rl 为半径的二次
抛物曲面如下:
z = r2l - (x - x l) 2 + (y - y l) 2 (6)
1 引 言
现代防空火力已构成完整的体系, 高炮与防 空导弹相结合, 从几十米的超低空到 30km 的高 空都在防空火力的作用范围之内, 即由点防空进 入面防空的时代。而在低空、超低空区域, 目标探 测雷达与目标照射雷达由于地形的作用而存在 工作盲区, 并且地形对高炮、导弹也存在遮蔽、干 扰作用, 因此作战飞行器 (巡航导弹、攻击机、无 人机等) 可以依靠地形遮蔽作用绕过威胁大的区 域, 从而完成攻击任务。但在低空、超低空进行飞 行, 由于地形障碍、飞行器机动能力的限制, 飞行 航迹不可能像在中高空那样不必考虑撞地的可 能, 因此, 只有进行精确的航迹规划才能实现低 空突防。
整, 从而使算法缺乏微调 (fine2tu rn ing) 的功能。 若在算法一开始就选取较高的精度, 那么串长就 很大, 这样也将降低算法的效率。 为了克服二进 制编码的缺点, 文中以空间 B 样条曲线的控制 顶点坐标值 (X i, Y i, Z i) ( i= 1, …, M , M 为控制 顶点的个数) 作为基因位, 直接采用浮点数进行 编码。 同时为了减小搜索范围, 限制每个基因位 的编码取值范围, X i, Y i 的取值范围限定在规划 的平 面 区 域 内, Z i 限 定 在 ( hm in + ～ h clear hm ax + h ) clear 范围内, 其中 hm ax、hm in分别为规划范围内的 最大和最小地形高程数据, hclear为飞行器最小飞 行高度。采用浮点编码也便于以后引入与该问题
文中应用改进遗传算法求解三维最优飞行 航迹, 以代表航迹的三维 B 样条曲线的控制顶 点坐标值作为染色体的基因位, 其物理含义直观 明了; 同时该方法对地形光滑性要求不高, 无须 进行复杂的求导运算, 因此实现起来比较方便。
2 改进遗传算法
应用遗传算法解决实际问题的关键是确定 编码方式, 适应度函数设计、遗传算子确定等, 文 中在以下几个环节对传统的遗传算子进行改进 使其更适合最优航迹的求解。 2. 1 编码方式
度向量。
4 仿真实验
进行飞行器三维航迹规划仿真实验时, 需要 大量不同的真实地形数据, 但实际仿真中一般很 难获得形态各异的地形数据, 同时现成的地形数
第 24 卷第 4 期飞行器三源自航迹规划算法 冯 琦等·87·
据一般是以固定间隔离散的高程表形式给出的,
全部加载不仅费时还消耗大量内存, 这就造成验
两个附加的操作可以提高进化的收敛速度。
2. 3 适应度函数的计算 实际规划出的飞行器最优航迹应该满足飞
行路线最短、规避地形障碍, 并且满足飞行器的 动力约束 (过载要求)。为了使染色体所代表的空
间 B 样条曲线接近飞行器航迹, 文中采用以下 算式计算染色个体的适应度函数。该适应度函数
的计算以最小作为优化目标。
第 24 卷第 4 期
弹箭与制导学报
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Ξ
飞行器三维航迹规划算法3
冯 琦, 周德云
(西北工业大学电子信息学院, 陕西 西安 710072) [ 摘要 ] 提出了一种应用改进遗传算法进行飞行器三维航迹规划的方法。 航迹由 B 样条曲线得到, 以代表航 迹的B 样条曲线的控制顶点坐标值作为染色体的基因位进行浮点数编码。 在计算染色个体的适应值函数时 充分考虑了飞行器的动力约束以及规避障碍能力。 仿真结果表明了该方法的有效性。
目 前, 已 有 许 多 飞 行 器 航 迹 规 划 算 法[1][2][3], 但研究工作主要是分别进行水平面与 竖直面内的二维优化, 这些方法在进行规划时并 没有充分利用地形的迹蔽作用。 文献[ 4 ]提出了 直升机的地形跟踪三维路线直接生成的方法。以
速度方向与地形的切平面坐标轴间的夹角作为 控制量, 飞机的位置坐标作为状态变量, 将航迹 规划问题化为一起点固定、终端自由、时间自由 的最优控制问题。 通过不断地改变初始航向的方 法, 使路线的终点接近目标点, 但该方法需要计算 地形的二阶偏导数, 因此对地形的要求较严, 计算 量较大, 并且直接产生的三维航迹很容易发散。
f 3 惩罚不满足飞行器动力约束, 在 B 样条 曲线上每三个相邻采样点 P i- 1、P i、P i+ 1之间, 必 须考虑∠P i- 1、P i、P i+ 1是否满足飞行器可用过载 动力约束的要求[3]。 f 3 则是 B 样条曲线上不满 足该要求的采样点组个数。
3 B 2样条曲线
n
∑ B 样条曲线议程定义为: P ( t) = V iN i, k i= 1
3
3
∑ ∑ f =
w if i, w i = 1
(1)
i= 1
i= 1
其中 w i 系权值系数, 分别决定着航迹规划时对
飞行路线长度、规避地形障碍能力、飞行器动力
约束这三个因素的重视程度。
f 1 表示三维 B 样条曲线长度。 f 2 表示在 B 样条曲线上固定步长采样所取 得的点列中落在地形障碍中的个数, 在判断某点 是否处在地形障碍时, 需要考虑飞行器最小飞行 高度 。 h clear
( t) , 其中 V i ( I = 0, 1, …, n ) 是控制多边形的顶
点, N i, k ( t) ( i= 0, 1, …, n ) 称为 k 阶 (k - 1 次)B
样条基函数, 它是一种称为节点矢量, 即非递减
的参数 t 序列 T : t0 ≤t1 ≤…≤tn+ k 所决定的 k 阶 分段多项式, 也即为 k 阶 (k - 1 次) 多项式样条。
(4)
其中 Kno t 称为节点函数, 由下式确定:
Kno t ( i) = 0
i < k
Kno t ( i) = i - k + 1 k ≤ i ≤ n (5)
Kno t ( i) = n - k + 2 n < i 飞行器航迹规划时, 常常希望所设计的 B 样条曲线在给的出发点 S 上开始和目标点 T 上 终止, 而且带有确定的切向量, 即飞行器初始速
)
2
]
在研究空面导弹的 T F TA 问题时, 利用
式 (7) 生成分布稠密的山包地形区域, 假设最大
0
其它