2019版高考数学(5年高考+3年模拟)B版精品课件浙江专用 11.1 排列、组合
2019版高考数学(5年高考+3年模拟)B版精品课件浙江专用 5.3 正弦、余弦定理及解三角形
b a
21 7
考点二
解三角形及其综合应用
1.(2017浙江,11,4分)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π,理论上能把π的 值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”,将π的值精确到小数点后七位,其结果领 先世界一千多年.“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6,S6= 答案
a2 (2)若△ABC的面积S= ,求角A的大小. 4
解析 (1)证明:由正弦定理得sin B+sin C=2sin Acos B, 故2sin Acos B=sin B+sin(A+B)=sin B+sin Acos B+cos Asin B,
于是sin B=sin(A-B).
又A,B∈(0,π),故0<A-B<π,所以,B=π-(A-B)或B=A-B, 因此A=π(舍去)或A=2B, 所以,A=2B.
解析 (1)由tan , A =2,得tan A=
4
评析 本题主要考查三角恒等变换、正弦定理等基础知识,同时考查运算求解能力.
6.(2014浙江,18,14分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a≠b,c= 3 ,cos2A-cos2B=
3 sin Acos A- 3 sin Bcos B.
又因为sin B=sin(A+C)=sin C ,所以sin B= . 4
3 10 10
2 5 5
5 5
由正弦定理得c= b,
1 , 又因为A= bcsin A=3,所以bc=6 2 ,故b=3.
2 2 3
4 2
评析 本题主要考查三角函数、正弦定理等基础知识,同时考查运算求解能力.
2019版高考数学(5年高考+3年模拟)B版精品课件浙江专用 10.3 抛物线及其性质
,
243
15
256 5 . 所以,△ABP面积的最大值为 135
评析 本题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系、三角形面积公式、平 面向量等基础知识,同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力.
B组
考点一
统一命题、省(区、市)卷题组
抛物线的定义和标准方程
.
1.(2017课标全国Ⅱ理,16,5分)已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴
3.(2014浙江文,22,14分)已知△ABP的三个顶点都在抛物线C:x2=4y上,F为抛物线C的焦点,点M
FM . PF =3 为AB的中点,
PF |=3,求点M的坐标; (1)若|
(2)求△ABP面积的最大值.
解析 (1)由题意知焦点F(0,1),准线方程为y=-1. 设P(x0,y0),由抛物线定义知|PF|=y0+1,得到y0=2,
由Δ>0,k2≥0,得- <m≤ . 又因为|AB|=4 1 k 2 · k2 m ,
1 3
4 3
点F(0,1)到直线AB的距离为d=
| m 1|
1 k 2 16 所以S△ABP=4S△ABF=8|m-1| k 2 m = 3m3 5m2 m 1 . 15 1 4 m . 记f(m)=3m3-5m2+m+1 3 3 1 令f '(m)=9m2-10m+1=0,解得m1= ,m2=1. 9
y kx m, 得x2-4kx-4m=0, x 4 y
于是Δ=16k2+16m>0,x1+x2=4k,x1x2=-4m, 所以AB中点M的坐标为(2k,2k2+m).
浙江省杭州市2019届高三高考模拟卷模拟数学试卷11附答案
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k k n kn n P k p p k n -=-=台体的体积公式121()3V S S h =其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R =π球的体积公式343V R =π其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、(原创)设⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<=Z x x x A ,521|,{}a x x B >=|，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A. 1<a B. 1≤a C.21<a D. 21≤a （命题意图：考查集合的关系与集合的运算，属容易题）【预设难度系数】0.85 【答案】A2、(原创) “216a >”是“4a >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 （命题意图：考查充要条件的性质，属容易题） 【预设难度系数】0.85 【答案】B3、(改编) 已知函数x x f y +=)(是偶函数，且=-=)2(,1)2(f f 则（ ）A 、-1B 、1C 、-5D 、5【根据2017年浙江省高考数学样卷改编】（命题意图：考查函数性质，属容易题） 【预设难度系数】0.7 【答案】D4、(原创)某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） .A.23π B. 3π C. 29π D. 169π（命题意图：考查三视图，能画出直观图，求几何体的体积，属容易题） 【预设难度系数】0.7 【答案】D5、(原创) 已知函数()cos (,0)4f x x x πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭R 的最小正周期为π，为了得到函数()sin g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A. 向左平移34π个单位长度 B. 向右平移34π个单位长度 C. 向左平移38π个单位长度 D. 向右平移38π个单位长度 【根据2016年浙江省高考卷改编】（命题意图：考查此题主要考察三角函数性质，属中档题。
2019版高考数学(5年高考+3年模拟)B版精品课件浙江专用 12.1 随机事件及其概率
若最高气温低于20,则Y=6×200+2×(450-200)-4×450=-100.
所以,Y的所有可能值为900,300,-100.
36 25 7 4 Y大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低于20的频率为 90
=0.8,因此Y大于零的概率的估计值为0.8.
C组
高考数学(浙江专用)
§12.1
随机事件及其概率
五年高考
A组
考点 随机事件及其概率
自主命题·浙江卷题组
(2016浙江自选,“计数原理与概率”模块,04(2),5分)设袋中共有8个球,其中3个白球、5个红 球.从袋中随机取出3个球,求至少有1个白球的概率.
8 解析 从袋中取出3个球,总的取法有 =56种, 5 其中都是红球的取法有 =10种.
1 8 3 8 5 8 7 8
A.
B.
C.
D.
答案 D 由题意知4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动有24种情况,而4 位同学都选周六有1种情况,4位同学都选周日有1种情况,故周六、周日都有同学参加公益活
24 1 1 14 7 动的概率为P= 4 = 3 因此,从袋中取出3个球至少有1个白球的概率是1- C8 = 28 .
B组
考点 随机事件及其概率
统一命题、省(区、市)卷题组
1.(2018课标全国Ⅱ理,8,5分)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的 成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30 的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是
解析 本题考查概率的计算. (1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25,由表格数据知,最高气温低
2019版高考数学(理科)(5年高考+3年模拟)B版(北京专用)课件 §11.1 排列、组合
解析 5张参观券分成4份,1份2张,另外3份各1张,且2张参观券连号,则有4种分法,把这4份参观
A4 券分给4人,则不同的分法种数是4 4 =96.
方法点拨 解决不同元素的分配问题一般分成两步.第一步:采用不均匀分组、均匀分组或者
部分均匀分组;第二步:把分好的组进行全排列. 评析 本题主要考查排列组合问题,“5张参观券分成4份,且2张参观券连号的分法有4种”是 解题的关键,审题不清楚是学生失分的主要原因.
方法总结 分组、分配问题
分组、分配问题是排列组合的综合问题,解题思想是先分组后分配.
(1)分组问题属于“组合”问题,常见的分组方法有三种: ①完全均匀分组,每组元素的个数都相等; ②部分均匀分组,应注意不要重复; ③完全非均匀分组,这种分组不考虑重复现象. (2)分配问题属于“排列”问题,常见的分配方法有三种: ①相同元素的分配问题常用“挡板法”; ②不同元素的分配问题利用分步乘法计数原理,先分组,后分配; ③有限制条件的分配问题采用分类法求解.
元素的排列数等于不同元素的组合数.属于中等难度题.
B组
则不同的安排方式共有
(
统一命题、省(区、市)卷题组
)
1.(2017课标全国Ⅱ,6,5分)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,
A.12种
B.18种
C.24种
D.36种
答案 D 本题主要考查排列、组合.
C2 第一步:将4项工作分成3组,共有 4 种分法. A3 C2 A3 第二步:将3组工作分配给3名志愿者,共有 3 种分配方法,故共有 4· 3 =36种安排方式,故选D.
(
) B.120个 C.96个 D.72个
A.144个
答案 B 数字0,1,2,3,4,5中仅有0,2,4三个偶数,比40 000大的偶数为以4开头与以5开头的数.
2019版高考数学(5年高考+3年模拟)B版精品课件浙江专用 10.5 曲线与方程
3.(2015广东,20,14分)已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B. (1)求圆C1的圆心坐标;
(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;
(3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不 存在,说明理由.
6 1 t 3 3t 所以x0= , 代入直线 l 的方程 , 得 y 0= . 1 t2 1 t2
(1 t )
由题意,可得Δ=36-20(1+t2)>0(*),x1+x2= 2 ,
9 =3x , 9t 2 = 9(1 t 2 ) = 2 2 + 因为 = 9 2 2 + 0 y0 x0 2 2 2 2 2
a b 1 a a b 1 ab = = =-b=k2. a ab a a
1 2 1 2
k1= 2 = 2
所以AR∥FQ. (5分)
1 (2)设l与x轴的交点为D(x1,0),则S△ABF= |b-a||FD|= |b-a| x1 ,S△PQF= 2
1 1 | a b| 由题设可得2× |b-a| x1 = , 2
2 y. 2
x2 y 2 因为M(x0,y0)在C上,所以 + =1. 2 2
因此点P的轨迹方程为x2+y2=2.
PF =(-1-m,-n),OQ PF OQ =(-3,t), (2)由题意知F(-1,0).设Q(-3,t),P(m,n),则 · =3+3m-tn,OP =(m,n),PQ
PQ OP · (2)设点Q在直线x=-3上,且 =1.证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
2019版高考数学(5年高考+3年模拟)B版精品课件浙江专用 2.6 函数的图象
来识辨.
2.利用函数的定义域,在某个区间上的值域来识辨. 3.利用函数的单调性、极值(常用导数来判断)和函数的周期性来识辨. 4.利用函数的零点来识辨. 5.利用函数的奇偶性来识辨,若函数是奇(或偶)函数,则其图象关于原点(或y轴)对称. 6.利用函数图象的中心对称和轴对称来识辨. 7.利用函数图象的渐近线来识辨.如指数型函数、对数型函数、幂函数(指数为负)型函数(含 反比例函数)、正切型函数等,其图象都有渐近线.
2 2 2 2 2 2 2 2
解决函数图象的识辨问题,通常利用排除法.根据函数的定义域、值域、单调性、周期性、奇
偶性、对称性、特殊值等来识辨.
3.(2017课标全国Ⅰ文,8,5分)函数y=
sin 2 x 的部分图象大致为 ( 1 cos x
)
答案 C 本题考查函数图象的识辨. 易知y=
高考数学(浙江专用)
§2.6
函数的图象
五年高考
A组
考点 函数的图象及识别
)
自主命题·浙江卷题组
1.(2018浙江,5,4分)函数y=2|x|sin 2x的图象可能是 (
答案 D 本小题考查函数的奇偶性,指数型函数、三角函数的值域.因为y=2|x|sin 2x为奇函数, 所以排除A,B;因为2|x|>0,且当0<x< 时,sin 2x>0,当 <x<π时,sin 2x<0,所以x∈ 0, 时,y>0,x∈ 2 2 2
方法总结 已知函数解析式判断函数图象的方法: (1)根据函数的定义域判断图象的左右位置,根据函数的值域判断图象的上下位置; (2)根据函数的单调性判断图象的变化趋势; (3)根据函数的奇偶性判断图象的对称性; (4)根据函数的周期性判断图象的循环往复.
2019届高考数学(浙江版)一轮配套讲义：11.1排列组合
第十一章计数原理§11.1 摆列、组合考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计2013 2014 2015 2016 20171.理解加法原理和乘法原理 ,会解决简单的计数问题 .14,4 分9,5 分04(自选 ),摆列、组合 2.理解摆列、组合的观点 ,掌握排掌握04(2),5 分16,4 分19,14 分14,4 分 5 分列数公式、组合数公式 ,并能解决简单的实质问题.剖析解读 1.摆列与组合是高考常考内容,常以选择题、填空题的形式出现,有时还与概率相联合进行考察.2.常联合实质背景 ,以应用题形式出现 ,且背景灵巧多变 ,常有的有排队问题 ,涂色问题等 ,也有跨章节、跨学科及以生活实质为出发点的问题 .3.考察摆列与组合的综合应用能力,波及分类议论思想.4.估计 2019 年高考试题中 ,摆列、组合与概率一同考察必不行少.五年高考考点摆列、组合1.(2017 课标全国Ⅱ理 ,6,5 分)安排 3 名志愿者达成 4 项工作 ,每人起码达成 1 项 ,每项工作由 1 人达成 ,则不一样的安排方式共有 ( )A.12 种B.18 种C.24 种D.36 种答案 D2.(2016 课标全国Ⅱ ,5,5 分 )如图 ,小明从街道的 E 处出发 ,先到 F 处与小红会集 ,再一同到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动 ,则小明到老年公寓能够选择的最短路径条数为( )A.24B.18C.12D.9答案 B3.(2016 四川 ,4,5 分)用数字1,2,3,4,5 构成没有重复数字的五位数,此中奇数的个数为 ()A.24B.48C.60D.72答案 D4.(2015 四川 ,6,5 分)用数字0,1,2,3,4,5 构成没有重复数字的五位数,此中比 40000 大的偶数共有 ( )A.144 个B.120 个C.96 个D.72 个答案 B5.(2014 广东 ,8,5 分)设会集 A={(x 1 ,x2,x3 ,x4,x5 )|x i ∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么会集 A 中知足条件“1≤|x1|+|x 2|+|x 3|+|x 4|+|x 5|≤3”的元素个数为( )A.60B.90C.120D.130答案 D6.(2014 重庆 ,9,5 分)某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目、 2 个小品类节目和 1 个相声类节目的演出次序 ,则同类节目不相邻的排法种数是( )A.72B.120C.144D.168答案 B7.(2014 安徽 ,8,5 分)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,此中所成的角为 60°的共有 ( )A.24 对B.30 对C.48 对D.60 对答案 C8.(2014 辽宁 ,6,5 分)6 把椅子摆成一排,3 人随机就座 ,任何两人不相邻的坐法种数为()A.144B.120C.72D.24答案 D9.(2014 纲领全国 ,5,5 分)有 6 名男医生、 5 名女医生 ,从中选出 2 名男医生、 1 名女医生构成一个医疗小组 .则不一样的选法共有( )A.60 种B.70 种C.75 种D.150 种答案 C10.(2017 浙江 ,16,4 分 )从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人,副队长 1 人 ,一般队员 2 人构成 4 人服务队 ,要求服务队中起码有 1 名女生 ,共有种不一样的选法 .(用数字作答 )答案66011.(2014 浙江 ,14,4 分 )在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张,其他 5 张无奖 .将这 8 张奖券分派给4个人,每人 2 张,不一样的获奖状况有种( 用数字作答 ).答案6012.(2013 浙江 ,14,4 分 )将 A,B,C,D,E,F 六个字母排成一排 ,且 A,B 均在 C 的同侧 ,则不一样的排法共有种(用数字作答 ).答案48013.(2017 天津理 ,14,5 分)用数字 1,2,3,4,5,6,7,8,9构成没有重复数字 ,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有个.(用数字作答 )答案108014.(2015 广东 ,12,5 分 )某高三毕业班有 40 人,同学之间两两相互给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言 .(用数字作答 )答案156015.(2016 江苏 ,23,10 分)(1)求 7 -4 的值 ;(2)设 m,n∈ N *,n≥ m,求证 :(m+1) +(m+2) +(m+3) + +n+(n+1) =(m+1) .分析(1)7 -4 =7×-4 ×=0.(2)当 n=m 时,结论明显建立 .当 n>m 时,(k+1) ==(m+1) ·=(m+1),k=m+1,m+2,,n.又由于+=,所以 (k+1)=(m+1)(-),k=m+1,m+2,,n.所以 ,(m+1)+(m+2)+(m+3)++(n+1)=(m+1)+[(m+2)+(m+3)+ +(n+1)]=(m+1)+(m+1)[(-)+(-)+ +(-)]=(m+1).教师用书专用 (16—20)16.(2014 福建 ,10,5 分 )用 a 代表红球 ,b 代表蓝球 ,c 代表黑球 .由加法原理及乘法原理 ,从 1 个红球和 1 个蓝球中拿出若干个球的所有取法可由 (1+a)(1+b) 的睁开式 1+a+b+ab 表示出来 ,如 :“1”表示一个球都不取、“ a”表示拿出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都拿出来 .依此类推 ,以下各式中 ,其睁开式可用来表示从 5 个无区其他红球、 5 个无区其他蓝球、 5 个有区其他黑球中拿出若干个球 ,且所有的蓝球都拿出或都不拿出的所有取法的是()A.(1+a+a 2+a 3+a4+a5)(1+b 5)(1+c) 5B.(1+a 5)(1+b+b 2+b 3+b 4+b5)(1+c) 5C.(1+a)5 (1+b+b 2+b3 +b 4+b 5)(1+c 5)D.(1+a 5)(1+b) 5(1+c+c 2 +c 3+c 4+c 5)答案 A17.(2013 四川 ,8,5 分 )从 1,3,5,7,9 这五个数中 ,每次拿出两个不一样的数分别记为a,b,共可获得lga-lgb 的不一样值的个数是 ()A.9B.10C.18D.20答案 C18.(2013 山东 ,10,5 分 )用 0,1, ,9 十个数字 ,能够构成有重复数字的三位数的个数为( )A.243B.252C.261D.279答案 B19.(2013 福建 ,5,5 分 )知足 a,b∈{-1,0,1,2}, 且对于 x 的方程 ax2 +2x+b=0 有实数解的有序数对(a,b)的个数为( )A.14B.13C.12D.10答案 B20.(2013 北京 ,12,5 分)将序号分别为1,2,3,4,5 的 5 张观光券所有分给 4 人,每人起码 1 张 .假如分给同一人的 2 张观光券连号 ,那么不一样的分法种数是.答案96三年模拟A 组 2016—2018 年模拟·基础题组考点摆列、组合1.(2018 浙江浙东北结盟期中,9)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏,现有 4 个红包 ,每人最多抢一个 ,且红包被所有抢完,4 个红包中有 2 个 6 元的 ,1 个 8 元的 ,1 个 10 元的 (红包中金额同样视为同样红包 ),则甲、乙都抢到红包的状况有 ( )A.18 种B.24 种C.36 种D.48 种答案 C2.(2017 浙江宁波二模 (5 月 ),7)从 1,2,3,4,5 这五个数字中选出三个不同样数构成一个三位数,则奇数位上一定是奇数的三位数个数为()A.12B.18C.24D.30答案 B3.(2017 浙江名校 (杭州二中 )沟通卷三 ,3)有 2 张写数字 1,3 张写数字 2,4 张写数字 7 的卡片 ,从中任取 3 张摆列 , 最多能够构成不一样的数的个数为()A.24B.44C.32D.26答案 D4.(2016 山东部分要点中学第二次联考 ,7)现有 16 张不一样的卡片 ,此中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张,从中任取 3 张,要求拿出的卡片不可以是同一种颜色,且红色卡片至多 1 张,则不一样的取法共有 ()A.232 种B.252 种C.472 种D.484 种答案 C5.(2018 浙江萧山九中12 月月考 ,15)现有 6 本不一样的数学资料书 ,分给甲、乙、丙三位同学,每人起码要有 1 本,至多 2 本,能够节余 ,则不一样的分法种数为.(用数字作答 )答案12906.(2018 浙江要点中学12 月联考 ,16)甲,乙 ,丙,丁四名同学做传达手帕游戏(每位同学传达到另一位同学记传达1 次 ),手帕从甲手中开始传达,经过 5 次传达后手帕回到甲手中,则不一样的传达方法的种数为.(用数字作答 )答案607.(2017 浙江绍兴质量调测(3 月),15)将 3 个男同学和 3 个女同学排成一列,若男同学甲与此外两个男同学不相邻,则不一样的排法种数为.(用详细的数字作答)答案2888.(2017 浙江名校 (诸暨中学 )沟通卷四 ,14)把 1,2,3,4,5,6 这六个数随机排成一列构成一个数列,假如要求 1 一定在 3 的左边 ,则数列的个数为;若要求该数列恰巧先增后减,则这样的数列共有个.答案360;30B 组2016—2018 年模拟·提高题组一、选择题1.(2017 浙江名校 (衢州二中 )沟通卷五 ,7)A,B,C,D,E,F6 个人排成一列 ,要求 A 和 B 排在一同 ,E 和 F 不可以排在一起,则不一样的排法种数为()A.216B.192C.144D.108答案 C二、填空题2.(2018 浙江 9+1 高中结盟期中 ,14)4 支足球队两两竞赛,若每场竞赛都分出输赢 ,每队赢的概率都为 0.5,而且每队赢的场数各不同样 ,则不一样结果的种数为;其概率为.答案 24;3.(2018 浙江“七彩阳光”结盟期中 ,17)设会集 A={a,b,c}, 此中 a,b,c∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, 若 a,b,c知足 a<b<c,且 2≤ c-b≤6,则会集 A 的个数为.答案 554.(2017 浙江台州 4 月调研卷 (一模 ),16)某校在一天的 8 节课中安排语文、数学、英语、物理、化学、选修课与 2 节自修课 ,此中第 1 节只好安排语文、数学、英语三门中的一门,第 8 节只好安排选修课或自修课 ,且选修课与自修课、自修课与自修课均不可以相邻,则所有不一样的排法共有种.(结果用数字表示 )答案 12965.(2017 浙江稽阳联谊学校高三 4 月联考 ,16)将 7 人分红 3 组 ,要求每组至多 3 人 ,则不一样的分组方法种数是.答案1756.(2017 浙江测试卷 ,15)如下图 ,某货场有两堆集装箱,一堆 2 个,一堆 3 个,现需要所有装运,每次只好从此中一堆中取最上边的一个集装箱进行装运,则在装运的过程中不一样取法的种数是.(用数字作答 )答案107.(2016 河南安阳模拟 ,14)各高校在高考录取时采纳专业志愿优先的录取原则.一考生从某大学所给的 7 个专业中 ,选择 3 个作为自己的第一、二、三专业志愿,此中甲、乙两个专业不可以同时兼报,则该考生不一样的填报专业志愿的方法有种 .答案1808.(2016 湖北黄冈质检 ,14)在高三某班进行的演讲竞赛中 ,共有 5 位选手参加 ,此中 3 位女生 ,2 位男生 ,假如 2 位男生不连续出场 ,且女生甲不可以排第一个,那么出场的次序的排法种数为.答案60C 组2016—2018 年模拟·方法题组方法 1两个基来源理的应用的解题策略1.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1,2, ,9 的 9 个小正方形 ,使得随意相邻 (有公共边 )的小正方形所涂颜色都不同样 ,且标号为 1,5,9 的小正方形涂同样的颜色,则切合条件的涂法共有种.1 2 34 5 67 8 9答案108方法 2 摆列、组合及其应用的解题策略2.(2017 浙江高考模拟训练冲刺卷四 ,9)在 G20 杭州峰会时期 ,6 名志愿者被安排到A,B,C 三个岗位进行服务 ,每个岗位安排两名志愿者 ,此中甲志愿者一定到 A 岗位 ,乙和丙志愿者均不可以到C 岗位 ,则不一样的安排方法种数为 ( )A.12B.9C.6D.5答案 B3.(2017 浙江湖州期末调研 ,15)A,B,C,D,E 共 5 名同学坐成一排照相 ,要修业生 A,B 不可以同时坐在两旁 ,也不可以相邻而坐 ,则这 5 名同学坐成一排的不一样坐法共有种.(用数字作答 )答案604.(2017 浙江模拟训练冲刺卷五 ,15)有写好数字1,1,2,2,3,3,4,4的 8 张卡片 ,任取 4 张,则能够构成不一样的四位数的个数为.(用数字作答 ) 答案204。
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3.(2014浙江,14,4分)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4 个人,每人2张,不同的获奖情况有 答案 60 解析 不同的获奖情况可分为以下两类:
2 C3 A2 (1)有一个人获得两张有奖奖券,另外还有一个人获得一张有奖奖券,有 4 =36种获奖情况.
种.(用数字填写答案)
C1 C2 =4种选法;②1女2男:有 2 4 =12种选法,故至少有1位女生入选的选法有4+12=16种. C3 C3 解法二:从2位女生,4位男生中选3人有 6 =20种选法,其中选出的3人都是男生的选法有 4 =4种,
所以至少有1位女生入选的选法有20-4=16种.
1.(2017课标全国Ⅱ理,6,5分)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完 成,则不同的安排方式共有 ( A.12种 B.18种 C.24种 ) D.36种
答案 D 本题主要考查排列、组合.
C2 第一步:将4项工作分成3组,共有 4 种分法. C2 A3 A3 第二步:将3组工作分配给3名志愿者,共有 4· 3 种分配方法,故共有 3 =36种安排方式,故选D.
方法总结 分组、分配问题 分组、分配问题是排列组合的综合问题,解题思想是先分组后分配. (1)分组问题属于“组合”问题,常见的分组方法有三种:
①完全均匀分组,每组元素的个数都相等;
②部分均匀分组,应注意不要重复; ③完全非均匀分组,这种分组不考虑重复现象. (2)分配问题属于“排列”问题,常见的分配方法有三种: ①相同元素的分配问题,常用“挡板法”; ②不同元素的分配问题,利用分步乘法计数原理,先分组,后分配; ③有限制条件的分配问题,采用分类法求解.
n n2.
2
2
n n2. 因此,当n≥5时, fn(2)=
2
2
疑难突破 要做好本题,关键是理解“逆序”“逆序数”“fn(k)”的含义,不妨从比较小的1,2, 3入手去理解这几个概念,这样就能得到f3(2). f4(2)是指1,2,3,4这4个数中逆序数为2的全部排列
的个数,可以通过与f3(2), f3(1),f3(0)联系得到,4分别添加在f3(2)的排列中最后一个位置、f3(1)的
只有两个逆序(2,1),(3,1),则排列231的逆序数为2.记fn(k)为1,2,…,n的所有排列中逆序数为k的
全部排列的个数. (1)求f3(2),f4(2)的值; (2)求fn(2)(n≥5)的表达式(用n表示).
解析 本小题主要考查计数原理、排列等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力. (1)记τ(abc)为排列abc的逆序数,对1,2,3的所有排列,有τ(123)=0,τ(132)=1,τ(213)=1,τ(231)=2,τ(3
(1)数字是否可以重复;
(2)数字0不能排首位.
2.(2018课标全国Ⅰ理,15,5分)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入 选,则不同的选法共有 答案 16 解析 本题主要考查组合问题.
1 C2 解法一:从2位女生,4位男生中选3人,且至少有1位女生入选的情况有以下2种:①2女1男:有 2 C4
能是将排列12…n中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列,所以fn(1)=n-1. 为计算fn+1(2),当1,2,…,n的排列及其逆序数确定后,将n+1添加进原排列,n+1在新排列中的位置 只能是最后三个位置. 因此, fn+1(2)=fn(2)+fn(1)+fn(0)=fn(2)+n. 当n≥5时, fn(2)=[fn(2)-fn-1(2)]+[fn-1(2)-fn-2(2)]+…+[f5(2)-f4(2)]+f4(2)=(n-1)+(n-2)+…+4+f4(2)=
排列中的倒数第2个位置、f3(0)的排列中的倒数第3个位置.有了上述的理解就能得到fn+1(2)与fn (2),fn(1), fn(0)的关系:fn+1(2)=fn(2)+fn(1)+fn(0)=fn(2)+n,从而得到fn(2)(n≥5)的表达式.
B组
考点 排列、组合
统一命题、省(区、市)卷题组
2 1 C5 C3 A1 A3 含有数字0的没有重复数字的四位数共有 3 3 =540个,不含有数字0的没有重复数字的四 2 2 C5 C3 A4 位数共有 4 =720个,故一共可以组成540+720=1 260个没有重复数字的四位数.
易1)=3,所以f3(0)=1, f3(1)=f3(2)=2.
对1,2,3,4的排列,利用已有的1,2,3的排列,将数字4添加进去,4在新排列中的位置只能是最后三 个位置. 因此f4(2)=f3(2)+f3(1)+f3(0)=5.
(2)对一般的n(n≥4)的情形,逆序数为0的排列只有一个:12…n,所以fn(0)=1.逆序数为1的排列只
种(用数字作答).
A3 (2)有三个人各获得一张有奖奖券,有 4 =24种获奖情况.
故不同的获奖情况有36+24=60种.
4.(2017浙江,16,4分)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务 队,要求服务队中至少有1名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答)
答案 660 解析 本题考查计数原理、排列、组合,排列数、组合数计算,利用间接法解决“至少”类的
高考数学(浙江专用)
§11.1 排列、组合
五年高考
A组
考点 排列、组合
自主命题·浙江卷题组
1.(2018浙江,16,4分)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成 个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 答案 1 260 解析 本小题考查排列、组合及其运用,考查分类讨论思想.
4 4 C8 C6 组合问题,考查推理运算能力.从8人中选出4人,且至少有1名女学生的选法种数为 - =55.从
A2 4人中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人的选法为 4 =12种.故总共有55×12=660种选法.
5.(2018江苏,23,10分)设n∈N*,对1,2,…,n的一个排列i1i2…in,如果当s<t时,有is>it,则称(is,it)是排列 i1i2…in的一个逆序,排列i1i2…in的所有逆序的总个数称为其逆序数,例如:对1,2,3的一个排列231,