力学中的自锁现象及应用

1 摘要：自锁现象是力学中的一种特有现象，当自锁条件满足时，外力越大，物体保持静止的能力越强，这种现象在生产和生活中广泛存在，并根据自锁原理开发了大量的工具器械。

教学中要注意挖掘生活中鲜活的例子，有助于培养学生学习物理的兴趣。

力学中有一类现象称为“自锁现象”，利用自锁现象的力学原理开发出了各种各样的机械工具，广泛应用于工农业生产中，在日常生活中利用这一原理的现象也随处可见。

一、自锁（定）现象
1．什么是自锁现象
一个物体受静摩擦力作用而静止，当用外力试图使这个物体运动时，外力越大，物体被挤压的越紧，越不容易运动，即最大静摩擦力的保护能力越强，这种现象叫自锁（定）现象。

出现自锁现象的原因是，自锁条件满足时，最大静摩擦力会随外力的增大而同比例增大。

2．几种简单的自锁现象
（１）水平面上的自锁现象
如图1，重力为G 的物体，放置在粗糙的水平面上，当用适当
大小的水平外力（如F 1）推它时，总可以使它动起来。

但当用竖直向下的力去推（如F 2），显然它不会动。

即使F 2的方向旋转一个小角度（如F 3），就算用再大的
力它也不一定会运动。

只有当力的方向与竖直方向的夹角超过某一角度值时（如F 4），才可能用适当的力将它推动，而小于这一角度，无论用多大的力都不可能推动它。

这一现象称为静力学中的“自锁现象”。

这是因为所施力的水平分力在增大的同时，正向下的压力也同比例的增大。

前者引起物体有运动趋势，后者提供最大静摩擦的条件保障。

满足什么条件才会发生自锁现象呢？这里先了解“摩擦角”概念。

当物体与支持面之间粗糙，一旦存在相对运动趋势，就会受静摩擦
力作用，设最大静摩擦因数为μ（中学不要求最大静摩擦因数跟动摩擦因数的区别），则最大静摩擦力为f M ＝μF N 。

如图2中，水平面对物体的作用力F ′（支持力与静摩擦力的矢量和）与竖直方向的夹角α，满足μα==N
F f tan 。

α称为摩擦角，无论支持力F N 如何变，α保持不变，其大小仅由摩擦因数决定。

现讨论发生自锁条件。

设用斜向下的推力F 作用于物体，方向与竖直方向成θ时，如果满足)cos (sin mg F F +≤θμθ，无论用多大的力也推不动物体。

此时重力mg 的影响已无关紧要，有αμθtan tan =≤，即αθ≤，这是物体发生自锁的条件。

如果这一条件不满足，即θ＞α，则物体所受动力大于阻力，物体就会运动。

（２）竖直面和斜面内的自锁现象
如图3紧靠在竖直墙壁上的物体，在适当大的外力作用下，可以保持静止。

当外力大到重力可以忽略，无论用斜向上的力，还是用斜向下的力，发生自锁的条件与水平面的情况是相同的。

如改用与竖直墙壁的夹角来表示，临界角α0可表Ｆ1 Ｆ4 图１ Ｆ3 Ｆ
Ｆx y
f N Ｆ′ α θ 图2 F α
α 2 图3
2
达为α0＝arctan μ
1。

与水平面不同的，只是保证物体静止的最小力条件有所不同。

当用斜向上的力维持物体平衡时，不一定满足自锁条件，而若用斜向下的力使物体平衡，一定首先满足自锁条件才可能发生。

而生产、生活中更多是发生在竖直方向的自锁现象。

对于粗糙斜面上的物体，沿适当的角度施力也会出现自锁现象。

这种情况介于水平面和竖直面两种类型之间，这里不再赘述。

３．自锁机械及其原理应用两例
例1．如图5所示，一台轧钢机的两个轮子，直径均为d =50cm 。

以相反的方向旋转，滚轮之间距离为a =0.5cm 。

如果滚轮和热钢板间的动摩擦因数μ=0.1。

试求钢板进入滚轮前的厚度b 。

依题意，可理解为待轧热钢板应在滚轮摩擦力的作用下向右运
动，穿过滚轮，使厚钢板经压轧后变为薄板材。

解答本题并不困难，钢板从开始的位置一旦能被挤进两轮间，
便能够保持板向右运动。

开始的位置由板原来的厚度b 和两轮间距
a 以及摩擦因数共同决定。

解：设向右为x 方向，其余各量如图6，必须满足Nx x F f >，即α>αμsin cos N N F F ，μα<tan ……①（α越小，即
b 越小越
容易满足）
从自锁原理的角度来认识此题，可
以认为滚轮与钢板之间不打滑就是一
种自锁现象。

图中Ｆ是轮对板作用的合
力，对应的摩擦角为α0，符合μα=0tan ，因而由①式得
0tan tan αμα=<，这可以理解为只
有满足F 竖直向下偏右，即0αα＜，
板可以被挤轧向右运动，否则，板不会被吃进。

F 竖直向下是临界条件。

例2．如图7（a ）所示，由两根短杆组成的一个自锁起重吊钩，将它放入被吊的空罐内，使其张开一定的夹角压紧在罐壁上，其内部结构如图（b ）所示。

当钢绳匀速向上提起时，两杆对罐壁越压越紧，若摩擦力足够大，就能将重物提升起来，罐越重，短杆提供的压力足够大，称为“自锁定机构”。

若罐重力为G ，短杆与竖直方向夹角为θ=60º，求吊起该重物时，短杆对罐壁的压力（短杆的质量不计）
本题的求解过程是依据受力平衡得出的。

如图（c ）所示，竖直向上吊绳的拉力F =G ，
图5 图
7 F
(a)
(b) 图6
3 由于θ=60°，沿两斜短杆方向的分力G F F F ===21
短杆对罐壁的作用力又可以分解为对壁的压力F N 和竖直向上的静摩擦力F f ， G F F N 23sin 2==θ。

本例中的“自锁定机构”是一种实用机械工具。

由分析可见，当吊钩提升重物时，如果不发生相对滑动，θ有增大的趋势，θ越大，F N 就越大，即所谓越挤越紧，因而可提供的最大静摩擦力就越大，重物更不容易滑脱。

在理论上只要顶杆与竖直方向的
夹角θ与短杆与接触面间的摩擦角关系满足)90(0αθ-︒>，就会出现自
锁定，吊钩不会滑脱。

4．找准联系生活实际切入点，培养和提高学生创造性思维意识。

新的课程标准更加强调对学生创造思维的培养，去质疑或者解答一些
自然现象，还可以将所学知识，运用到生活中去，尝试进行一些小的发明
研究。

自锁定原理在生活生产中有着极为广泛的应用，这无疑是一个很好
的开发平台。

在进行上面例2教学时，可以适时设计开放性问题，对这种
机构的特点做进一步讨论。

如使用这种机构，要求顶杆（题中短杆）长度
必须与筒形的重物内径匹配，因而只适用于固定形状的重物的吊升，这是
这种机械的不足。

还可以给学生提出一种创意设计：如何设计一种机械能够将柱体形状（实心体）的物体吊升起来。

即外钳（抓）式机械是以抓吊方式提升重物，讨论如图8结构的原理。

设计虽然稍为复杂些，但基本原理思想不变。

可以给学生一个开放式作业课题，调研生产生活中有哪些方面和场合涉及到自锁现象。

二、自锁定原理在生活、生产中的应用
自锁定原理在工程力学中应用极其广泛，在生活、生产中也随处可见。

以下是常见的机械、工具或生活常
识。

图9是电业工
人在电线杆（水泥制
品或旧式木质）的登
高操作用的脚扣(a)
和登高板(b)。

脚扣是一对用机械强度较大的金
属材制作，弯成略大于半圆形的弯扣，内侧面附有摩擦因数较大的材
料，扣的一端是脚踏板。

使用时，如图10，弯扣卡住电杆，当一侧
着力向下踩时，形成两侧向里的挤压，接触面产生向上的摩擦力，且
向下踩的力越大，压力也越大，满足自锁条件，因而不会沿杆滑下。

登高板的原理与脚扣大致相同，使用时将软绳盘绕在立柱一圈，
用钩子钩住另一股绳，当作业工人踩在踏板上时，绳与
图9
（a ） (b) 图10
Ｆf f G 图11
固定柄槽 活动杆 图8
4 电杆之间有横向压力，县随下踩力的增大而增大，由于所用的绳材料坚韧而粗糙，与电杆之间有较大的摩擦因数，从而保证发生自锁。

图11是管钳，水工作业的常用工具，钳口部分里外的宽度稍有不同，外部稍宽，固定柄架与活动杆横向（垂直钳口调整方向）保留一定间隙。

当钳口卡住管子时，用力扳手柄（单方向）会使钳口和管之间的挤压更紧，使钳口与管形成自锁。

如果能亲自操作一下实物，会有更深切体感。

如果说以上工具都是专用工具，并非一般人都能容易接触，下面生活中例子则更普遍。

男士腰带扣是一种防止皮带滑脱的小机械，图12是一种男士腰带扣的剖面图，（a ）型在十多年前曾风弥一时，当皮带试图向左滑出时，滚轴会随皮带滑动挤压更紧，进而阻止皮带的滑动，这是典型的自锁现象。

现在的皮带扣多用（b ）型，在皮带上附有固定的齿状防滑条，顶杆顶住齿槽而皮带滑动，实际是自锁现象的改进。

大多数背包、挎包的
背带用的“曰”字型缩放扣；家具多用榫铆结构，尤其是传统的纯木质家具，框架做成后，在榫铆处都加入楔子可以达到加固效果。

而楔子不能自行退出，也是利用了自锁
原理。

再有我们生活中用绳子打的各种结，也都是利用的自锁原理。

总之，教学要注重培养学生的能力，要贴近生活、引导科学，更好的为生产服务。

要多注意挖掘身边与教学相关的例子，这样能更生动、更有力激发学生的学习兴趣，改善物理学习环境。

向左运动被锁定，向右可方便运动，（a ）图是滑槽式锁定机构，（b ）图是顶杆式锁定机构。

（b ） 图12。