力学中的自锁现象及应用

力学中的自锁现象及应用摘要自锁现象是力学中的特殊现象，在生活和工业生产当中应用广泛，论文对力学自锁现象的定义、产生原因及生活工程中的实际应用进行了总结和研究，了解了自锁现象产生的机理和生活中常见自锁现象的实质，明确了自锁现象是高技术机械的基础利用自锁原理可以设计一些机巧的机械、自锁现象有利有弊，破坏了自锁条件即可解除不需要的自锁及利用自锁原理设计的机械能够解决很多实际问题。

通过对力学自锁现象的研究和应用分析，深入的了解力学中的自锁现象，为自锁现象更为广泛的应用于实际打下理论基础。

关键词: 自锁现象；自锁条件；自锁应用1 引言力学是物理学的一个分支。

它记述和研究人类从自然现象和生产活动中认识及应用物体机械规律的历史。

我国古代春秋时期墨翟及其弟子的著作《墨经》(公元前4~公元前3世纪) 中，就有涉及力的概念，对杠杆平衡、重心、浮力、强度、刚度都有叙述。

东汉《尚书纬·考灵曜》、《论衡》等古籍中也零星有力学知识记载。

宋代李诫在《营造法式》中指出梁截面高与宽之比以3:2为好。

沈括则在《梦溪笔谈》记载了频率为1:2的琴弦共振，既固体弹性波的空腔效应等力学知识。

可看出作者谓造诣高深。

另一方面：秦代李冰父子在四川岷江，领导人民建造的惠及今人的世界级水利工程，都江堰。

约建于591~599年的赵州桥，跨度37.4米，采用拱券高只有7米的浅拱；1056年建成的山西应县木塔，采用筒式结构和各种斗拱，900多年来经受过多次地震的考验。

汉代张衡创造了复杂精密的浑天仪和地动仪；三国时的马钧创造了指南车和离心抛石机]1[。

从中可看出中国先人对力学的认识是深刻，对力学的运用是充满令人敬佩的智慧的。

在近代和现代，力学随着研究内容的深入和研究领域的扩大逐渐形成各个分支，近年来又出现了跨分支、跨学科综合研究的趋势。

周培源有言：力学不独在物理学中占极重要的地位，并且对于天文学及各种工程学皆有极大的贡献。

天文学中的天体力学，即解释各行星围绕太阳运动的学问，是一种根据于力学各定律的计算，它的理论结果和天文测量甚为吻合。

至于各种工程学都和力学有关系，只是有深有浅而已]2[。

纵然力学发展迅速，但力学基础未变。

利用力学基础知识进行创新、发明是当今的一大特点。

力学中有一类现象称为“自锁现象”，利用自锁现象的力学原理开发出了各种各样的机械工具，广泛应用于工农业生产中，在日常生活中利用这一原理的现象也随处可见。

2 自锁现象的研究2.1摩擦力基础知识摩擦是在物体相互接触且有作用力时产生的，摩擦力大小与主动力有关。

在一般条件下，摩擦满足古典摩擦定律：1.当法向载荷较大时,摩擦力与法向压力呈非线性关系,法向载荷愈大,摩擦力增加得愈快；2.有一定屈服点的材料(如金属),其摩擦阻力才与接触面积无关.粘弹性材料的摩擦力与接触面积有关；3.精确测量,摩擦力与速度有关,金属与金属的摩擦力随速度的变化不大；4.粘弹性材料的静摩擦因数不大于动摩擦因数。

其中静摩擦力与垂直力的比例系数为μ，静摩擦力)N (,max μμ=≤F N F ]3[。

2.2自锁现象的定义一个物体受静摩擦力作用而静止，当用外力试图使这个物体运动时，外力越大，物体被挤压的越紧，越不容易运动，即最大静摩擦力的保护能力越强，这种现象叫自锁（定）现象]5[。

最简单的自锁情况就是斜面自锁]4[。

先看一个简单的例子，如图(2-2-1).有一三角斜坡，底脚为θ，斜坡上面有一静止的方木块，重力为G 。

重力G 沿斜面方向的分力为F 2,垂直于斜面方向的分力为F 1。

斜坡和方木块的摩擦系数μ满足θθμsin cos > （2.1）可推得21F sin G cos G F =>==θθμμ最大静摩擦力F （2.2） 可以看出不论木块质量如何，木块都将保持静止。

甚至加一和重力相同方向的力在木块上，不论力的大小，木块仍保持静止。

2.3自锁现象产生原因图（2-2-1）斜面自锁示意图从（2.2.1）式可发现自锁现象的产生与摩擦系数和角度θ有关，因此可以引进摩擦角的概念。

假设上例中斜坡底脚θ可变。

我们把法向反作用力N 与摩擦力F 的合力R 称为支持面对物体的全反力。

全反力和法线的夹角为α。

当摩擦力F 达到最大值F max ，这时的夹角α达到最大值β，把β称为摩擦角]6[。

(2.3) 此式表明：摩擦角β的正切等于静摩擦因数μ。

即：（2.4） 由几何关系可推得β等于底脚θ。

由于静摩擦力不可能超过最大值，因此全约束力的作用线也不可能超出摩擦角以外，即全约束反力必在摩擦角之内。

进而可知如果作用于物体的主动力的合力Q 的作用线在摩擦角之内，则无论这个力怎样大，总有一个全反力R 与之平衡，物体保持静止；反之，如果主动力的合力Q 的作用线在摩擦角之外，则无论这个力多么小，物体也不可能保持平衡]7[。

出现自锁现象的实质原因是，自锁条件满足时，保持物体静止的力会随外力的增大而同比例增大。

摩擦因数一定时。

自锁的发生只和摩擦角有关和力大小无关]8[。

2.4几种简单的自锁现象2.4.1水平面上的自锁现象图（2-2-1）斜面自锁原因示意图 μμβ===N N N F //tan βμtan =如图（2.4.1a ），重力为G 的物体，放置在粗糙的水平面上，当用适当大小的水平外力（如F 1）推它时，总可以使它动起来。

但当用竖直向下的力去推（如F 2），显然它不会动。

既使F 2的方向旋转一个小角度（如F 3），就算用再大的力它也不一定会运动。

只有当力的方向与竖直方向的夹角超过某一角度值时（如F 4），才可能用适当的力将它推动，而小于这一角度，无论用多大的力都不可能推动它。

这是因为所施力的水平分力在增大的同时，正向下的压力也同比例的增大。

前者引起物体有运动趋势，后者提供最大静摩擦的条件保障。

当物体与支持面之间粗糙，一旦存在相对运动趋势，就会受静摩擦力作用，设最大静摩擦因数为μ，则最大静摩擦力为N M F f μ=。

如图（2.4.1b ）中，水平面对物体的作用力F '（支持力与静摩擦力的矢量和）与竖直方向的夹角α，满足μα==N F f tan 。

α称为摩擦角，无论支持力F N 如何变，α保持不变，其大小仅由摩擦因数决定。

现讨论发生自锁的条件。

设用斜向下的推力F 作用于物体，方向与竖直方向成θ时，如果满足)cos (sin mg F F +≤θμθ，无论用多大的力也推不动物体。

若重力mg 的影响无关紧要，有αμθtan tan =≤，即αθ≤，这是物体发生自锁的条件。

如果这一条件不满足，即αθ>，则物体所受动力大于阻力，物体就会运动。

2.4.2竖直面的自锁现象如图（2.4.2）紧靠在竖直墙壁上的物体，在适当大的外力作用下，可以保持静止。

当外力大到重力可以忽略，无论用斜向上的力，还是用斜向下的力，发生自锁的条件与水平面的情况是相同的。

如改用与竖直墙壁的夹角来示，临界角α0可表达为μα1arctan 0=。

F 2ＦＦ2 Ｆ3 x f ＦN Ｆ′与水平面情况不同的，只是保证物体静止的最小力条件。

当用斜向上的力维持物体平衡时，不一定满足自锁条件，而若用斜向下的力使物体平衡，一定首先满足自锁条件才可能发生。

而生产、生活中更多是发生在竖直方向的自锁现象。

2.4.3 斜面上的自锁现象如图（2.4.3）一斜面上的物体，在没有外力影响，或有适合的外力作用时，可保持静止。

其自锁条件由2.3节的讨论可知自锁条件是主动力的合力Q 和斜面垂直方向的夹角δ满足βδ≤。

它是介于水平面和竖直面间的一种情况，和它们没有本质的不同。

在此不在做过多的分析。

2.5达到自锁的途径2.5.1通过控制角度达到“自锁”在机械设计中常用到下面的力学原理。

如图(2.5.1a)，只要使连杆AB 与滑块m 所在平 面间的夹角θ大于某个值，那么无论连杆AB 对滑块施加多大的作用力，都不可能使之滑动，且连杆AB 对滑块施加的作用力越大，滑块就越稳定,工程力学上称之为“自锁”现象。

为使滑块能“自锁”，讨论θ应满足什么条件。

设滑块与所在平面间的动摩擦因数为μ。

滑块m 的受力分析如图(2.5.1b)所示,将力F 分别沿水平和竖直两个方向分解,则根据平衡条件,在竖直方向上有θsin F mg FN +=, （2.5） 在水平方向上有 FN F F f μθ≤=cos . （2.6） 由以上两式得 θμμθsin cos F mg F +≤. （2.7） 因为力F 可以很大，所以μmg 可以忽略,那么上式可以变为θμθsin cos F F ≤, （2.8） 则θ应满足的条件为μθcot arc ≥. （2.9） 分析知道通过控制角度使推力在摩擦力方向上的分力总是小于最大静摩擦力，从而达到自锁的目的。

2.5.2通过控制摩擦因数达到“自锁”门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A 、骨架B ，弹簧C(劲度系数为k)、锁舌D(倾斜角θ=45°)、锁槽E ，以及连杆、锁头等部件组成，如图(2.5.2a)所示。

设锁舌D 与外壳A 和锁槽E 之间的摩擦因数均为μ，且受到的最大静摩擦力BF Aθ m 图（2.5.1a ）连杆结构示意图 Fmg N Fθ f F图（2.5.1b ）滑块受力示意图 图（2.5.2a ）暗锁示图 A B C D E 图（2.5.2b ）暗锁状态拉门方向N f μ=( N 为正压力)。

有时锁门外出，既使加很大力时，也不能将门关上(此种现象称为自锁)，此刻暗锁所处的状态如图(2.5.2b)所示，P 为锁舌D 与锁槽E 之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x ，正压力很大，暗锁仍然满足自锁条件。

其受力分析如图(2.5.2c)所示，由力的平衡条件可知045sin 45cos 21=-++。

N f f kx （2.10） 045sin 45cos 2=--。

f N F （2.11） F f μ=1 （2.12） N f μ=2 （2.13） 由(2.10)~(2.13)式得正压力的大小2221245cos 245sin )1(μμμμ--=--=kx kx N 。

若0212=--μμ,得414.0=μ，则N 趋于∞。

摩擦因数是物体粗糙程度的反映，在其他条件相同的情况下，μ(最大静摩擦因数)越大物体受的最大静摩擦力就越大，物体越不容易被拉动。

如果μ达到一定程度，使其他力在摩擦力方向上的合力总是小于最大静摩擦力时，物体就达到了自锁。

2.5.3通过控制弹力达到“自锁”如图(2.5.3a)所示，由两根短杆组成的一个自锁定起重吊钩，将它放入被吊桶的罐口内，其张开一定的夹角压紧在罐壁上，当钢绳匀速向上提起时，两杆对罐壁越压越紧，若罐和短杆的承受力足够大，就能将重物提升起来。

罐越重，短杆提供的压力越大，称为“自锁定机构”。

图（2.5.2c ）受力分析图若罐质量为m ，短杆与竖直方向夹角为θ=60°，求吊起该重物时，短杆对罐壁的压力(短杆质量不计)。