《水环境数学模型及其应用》课程说明书(精)
环境数据处理与数学模型课件 12-河流模型
河流水质模型的发展历程
2000-present (Ecosystems)
Problems: ecosystem change, climate, invasives Pollutants: natural components – carbon, nutrients,
organisms Systems: primary production,
LC
L ekct C0
Lc——t时刻的CBOD量 Lc0——初始时刻的 CBOD量 kc——CBOD降解速度 常数
其他条件不变的情况下， kc是温度的函数
kc,T kc,20 T 20
生物化学分解
kc,T kc,20 T 20
5~35℃时，θ=1.047
生物化学分解
碳BOD(CBOD)生化降解速度常数kc的测定
有机污染物氧化分解的过程中，溶解氧不断消耗
LN LN0
Lc Lc0
Nitrogenous BOD (NBOD)
Carbonaceous BOD (CBOD): 未 经处理的生活污水 中CBOD的浓度： 200～350mg/L
生物化学分解
河流系统NBOD的生化氧化过程：
x
LN
LN0
exp kn
Problems: untreated and primary effluent Pollutants: BOD Systems: streams and estuaries (1D) Kinetics: linear, feed forward Solutions: analytical
12
C8
(mgs/L)
4
saltwater (S = 35 ppt)
0
水环境数学模型
（一） 基本控制方程 圣 • 维南方程组包括连续性方程和动量方程。 在渐变流流程s方向上取ds微元段为控制体积，由 质量守恒定律和动量守恒定律分别推导，并引入 渐变流静压分布的特性，以及速度沿断面均匀分 布的假定，可得明渠一维流动的连续性方程：
A Q 0 t s 明渠一维流动的动量方程为:
（3）以z、v为应变量的组合形式
z z A v v v iv M t s B s B v v z v2 v g g 2 t s s C R
WASP4水动力模型及其数值方法 —— 基于“道—节”网络的河流水动力模 型系统 WASP4(Water Ouality Analysis Simulation Programme Version 4)是 美国联邦环境保护局阿申斯环境研究 实验室开发的水动力与水质分析模拟 程序。
（5）实际流体与理想流体 根据流体的粘滞性，可以将其分为 理想流体和粘性流体。对于理想流体， 其分子粘性系数为零，从而其运动学粘 性系数也为零。对于自然水体的水动力 模型应将流体视为粘性流体。
（6）布辛尼斯克（Boussinesq）近似 这是流体力学、大气科学、水动力学研 究中研究热力流动（热对流）问题中常用的 一种近似处理。这一假设由法国19世纪物理 学家J. Boussinesq提出，该假设认为：除非 热膨胀造成浮力外，流体可以视为不可压缩 的。 在我们水环境问题中，我们采用 Boussinesq近似，则认为在水平方向上不考 虑密度差，而仅在垂直方向上才考虑。一般 地说，对于浅层流体的缓慢流动，由于其水 平方向上的密度差较小，均可采用 Boussinesq近似。
国际上将水质模型发展的基本历程分为四 个阶段： 第一阶段（1925年~1965年）：开发了比较 简单的BOD—DO双线性系统模型。采用一 维计算方法。 第二阶段（1965年~1970年）：继续研究发 展BOD—DO模型的多维参数估计问题，水 质模型的基本框架发展为六个线性系统。 计算方法从一维推进到二维。除了继续研 究河流、河口水质问题外，开始模拟计算 湖泊、水库及海湾的环境问题。
课件-(7水环境数学模型及预测)
人类活动的热排放
主要为火力发电厂、冶炼厂等冷却水的排放，可按随水 流迁移的热交换公式进行计算
6
5.1.2水体与大气的热交换
A R E C
辐射热通量
R I RI G RG S I G S
I为入射的太阳短波辐射通量；RI为被水面反射的太阳辐 射通量；G为入射的大气长波辐射通量；RG为G被水面反 射的大气辐射通量；S为水面发出的长波辐射热通量，单 位均为J/(m2.h)
12
5.1.3河流水温模型
程序步骤如下：
（1）计算上断面的初始水温。进入上断面的热量有干流 来水和支流来水带来的热量及排污热量，与水流充分混 合后，得到从上断面流入本河段的起始水温T0
W q T0 TI Tx TI QC p Q
热污染源引起 的水温变化 支流引起的水 温变化
9
5.1.3河流水温模型
类似于一维水质基本方程，可以写出河流 纵向一维水温迁移转化基本方程：
T T 2T u E 2 ST t x x
E为热量在水中的扩散、离散系数；ST为微元河段关于水 温的源漏项。一般河流中的扩离散作用远小于移流作用， 可忽略不计，则上式可简化为
T T u ST t x
20
5.2.2 QUAL - Ⅱ河流水质综合模型
各水质变量之间的相互关系
1-大气复氧作用；2-河底生物的耗氧；3-碳化合物BOD耗氧；4-光合 作用产氧；5-氨氮氧化耗氧；6-亚硝酸盐氮氧化耗氧；7-碳化合物 BOD的沉淀；8-浮游植物对硝酸盐氮的吸收；9-浮游植物对磷酸盐磷 的吸收；10-浮游植物代谢产生磷酸盐磷；11-浮游植物的死亡和沉淀； 12-浮游植物代谢产生氨氮；13-底泥释放氨氮；14-氨氮转化为亚硝 21 酸盐氮；15-亚硝酸盐转化为硝酸盐；16-底泥释放磷
4.2水质模型及应用讲解
胡莺
水质数学模型分类
按上游来水和排污随时间的变化情况： 动态模式、稳态模式 按水质分布状况： 零维、一维、二维和三维 按模拟预测的水质组分： 单一组分、多组分耦合模式 水质数学模式的求解方法及方程形式 解析解模式、数值解模式
水质模式中坐标系的建立
以排放点为原点 Z轴铅直向上，X、Y轴为水平方向 X方向与主流方向一致 Y方向与主流垂直
一维稳态模式 P72
对于一般河流，由于推流导致的污染物迁移作用要比 弥散作用大得多，可忽略弥散作用：
。
C 为污染物的浓度； Dx 为纵向弥散系数， ux 断面平均流速； K 为污染物衰减系数
模型的适用对象：污染物浓度在各断面上分布均匀的中小
型河流的水质预测 P72例4-2
BOD－DO耦合模型（S－P模型）
• 2、计算最大氧亏处的临界DO浓度和临界点位置
• 3、利用EXCEL求解并绘制出BOD、DO的浓度沿程变 化曲线（选作）
托马斯模式 P75
x c exp ( K 1 K 3 ) c0 86400 u x exp ( K 1 K 3 ) 86400 u K 1c 0 x D D exp K 0 2 K 2 ( K1 K 3 ) 86400 u x exp K 2 86400 u K2 K 2 ( K 1 K 3 K 2 ) D0 u xc ln K 2 ( K1 K 3 ) K1 K 3 K 1 ( K 1 K 3 )c 0 c0 (c0 Q p c h Qh ) /(Q p Qh ) D0 ( D0 Q p Dh Qh ) /(Q p Qh )
计算时注意单位换算；以 及起始点处假定完全混合 后的初始浓度的计算
课件-(7水环境数学模型及预测)
27
5.2.3 水环境模型的多参数同时优 化估算法
水质模型多参数同时优化估算的基本原理及步骤
(3)由实测序列值和模型模拟序列值之差的某一范数构成 一目标函数，例如
对于BOD
对于DO
Jb K
h
J b
n i 1 n i b n r i 1 j 1 n r
1 1 f
18
5.2.1 河流一维BOD-DO模型
托马斯BOD-DO模型
在S-P模型的基础上考虑了一项因悬浮物沉淀与上浮对 BOD速率变化的影响，增加了一个沉浮系数K3.
多宾斯-坎普 BOD-DO模型
在托马斯模型的基础上，进一步考虑底泥释放和地表径 流作用，其作用变化率为R；藻类光合作用及呼吸作用耗 氧引起的DO变化，其作用变化率以P表示。
5.2.2 QUAL - Ⅱ河流水质综合模型
河流系统的概化
先分段，然后再分节，节的长度即为空间步长。这样就把一个河流 系统概化为由一系列节、段连接和组成系统。节与节之间通过对流 扩散作用联系在一起
22
5.2.2 QUAL - Ⅱ河流水质综合模型
模型方程
C C QC Sint Sext EA t Ax x Ax
E为河流纵向离散系数；Sint为水质变量C的内部源汇项（如生化反应 等）；Sext为外部的源汇项（如支流入汇等）。源汇项的具体计算， 须结合实际情况确定。
23
5.2.2 QUAL - Ⅱ河流水质综合模型
水力学计算
Q qx i x i
qx为第i个计算单元的单位河长旁侧入流流量，于是可求得各河段的流量。 流速u和水深H可用经验公式得到：
《水环境数学模型及其应用》课程说明书(精)
《水环境数学模型及其应用》课程说明书一、主讲教师信息姓名刘志彦性别女学历博士职称讲师研究方向环境科学工作单位环境与规划学院讲授课程水环境数学模型及其应用联系电话、电子信箱liuzhiyan＠ 二、课程信息课程名称中文水环境数学模型及其应用先修课程环境生态学，环境经济学英文The Application of AquaticEnvironmental MathematicalModel课程性质专业方向课学时 /学分40/2 授课范围环境科学专业2006级本科6班授课时间和地点周一、周三、周五：4B号教学楼 206室人数限制42课程简介本课程主要以仿真、逼近客观实际为目标，以地面水环境为重点，以完善的理论和方法，突出实际应用为特点，给出了多种因素影响的水体和多孔介质中流体和污染质迁移方程，求解的近代数值方法，解析解法和应用实例；深入论证了定解条件和定解问题的提法；系统严格的推导了水环境污染介质迁移规律的数学模型。
三、教学资源指定教材彭泽周、杨天行、梁秀娟、古照升等. 水环境数学模型及其应用，北京：化学工业出版社，2007，1.参考文献汪家权、钱家忠. 水环境系统模拟.合肥工业大学出版社,2006，1.教学网站[1][2]四、教学信息教学目标通过本课程的学习和实验，让学生了解水环境模型，尤其是地表水环境模型的构建方法，并能够熟练应用于实践。
教学进度（以周为单位）课堂讲授实验、实习、作业、课外阅读及参考文献等教学内容摘要（章节名称、讲述的内容提要，课堂讨论的题目等）内容及时间、地点第1周第一章环境数学模型概述1.1 数学模型在环境问题中的应用1.2 建立数学模型的步骤1.3 水环境数学模型的分类与水质模型1.4 建立数学模型的一个实例第二章污染物在水体中迁移模型的建立和应用范围2.1 流体运动的某些概念2.2 水流连续方程2.3 污染物在水体内迁移的主要方式2.4 分子扩散方程2.5 污染物在水体中的随流扩散方程2.6 紊流扩散方程2.7 剪切流扩散方程第2周第三章污染物迁移模型的解析及应用3.1 一维污染物迁移问题的解析解3.2 二维和三维污染物迁移问题的解析解3.3 污染物有连续点源注入情况下的扩散3.4 有边界影响的扩散3.5 河流一维随流具有降解污染物的弥散方程的解析解及其应用3.6 河流二维降解污染物质具有边界影响的扩散规律及其应用3.7 确定扩散系数的解析方法3.8 河流水力学参数估计第3周第四章水体的温度模型4.1 水与大气之间的热交换4.2 河流水温模型4.3 湖泊、水库的水温迁移模型第五章有机污染物的数学模型及其预测5.1 有机污染物的分类及危害5.2 水体的耗氧和复氧5.3 有机污染的衰减变化5.4 河流BOD-DO模型及其预测5.5 QUAL-II河流水质综合模型5.6 河口BOD-DO模型及模拟预测5.7 混合型水库湖泊分层BOD-DO模型及模拟预测第4周第六章水库（湖泊）富营养化的数学模型及其模拟预测6.1 磷元素在水体中迁移转化的数学模型6.2 混合型水库、湖泊总磷数学模型及其分析解6.3 浮游植物质量平衡模型及其分析解6.4 总磷浓度与富营养化状态的统计相关模型6.5 罗伦珍模型6.6 氮迁移转化的数学模型6.7 在氧化条件下三氮迁移转化的数学模型6.8 应用实例分析第5周第七章重金属“三态”数学模型及其模拟预测7.1 重金属在水库（湖泊）和河流中的迁移转化形式7.2 重金属三态迁移转化的微分方程和数学模型7.3 一维流场中重金属随水悬浮物迁移转化方程的解析解及其应用7.4 一维流场中重金属迁移转化方程的解析解及其应用7.5 重金属随底泥迁移转化的一维模型7.6 应用实例分析第6周第八章地下水运动数学模型8.1 地下水模型概述8.2 地下水流方程逆问题提法第九章多孔介质中污染物迁移预测9.1 多孔介质中溶质运移的机制9.2 溶液中一种组分的质量与对流扩散方程9.3 多孔介质中的溶质运移微分方程9.4 地表水地下水污染质运移转化的耦合数学模型9.5 海水入侵的对流——弥散数学模型及其模拟9.6 含水层中热量迁移的数学模型9.7 应用实例——山东济宁市水质预测第7周复习本课程教学方法与手段通过教材进行基本内容讲解，理论联系实际，并辅以多媒体辅助教学手段。
数学模型在水环境中的应用
江西理工大学题目 学模型在水环境中的应用姓名：XXX专业班级：XXX班学号：XXXX指导教师XXX老师日期：XXX年XXX月 XXX 日数学模型在水环境中的应用摘要：水环境数学模型是十分重要的科学工具与技术手段。
在水资源保护科研、评价与监测分析中应用，不但增加理论色彩，还可以提高成果水平。
本文对常用各类数学模型进行了深入系统的理论解读与技术应用研究，明确指出，“模型”是十分有用的，但不是万能的，每种模型都有自己的使用范围与针对性，因此，选准模型，正确使用，至关重要。
关键词：水环境；数学模型；概述；理论解析水环境数学模型可以描述水环境中物质混合、输移和转化的规律。
它是在分析水环境中发生的物理、化学及生物现象基础上，依据质量、能量和动量守恒的基本原理，应用数学方法建立起来的模型。
通过模型求解计算可以预报水文、水质在时间与空间上的变化，为水资源管理、规划、评价与控制服务。
1水环境数学模型概述1.1水动力学模型在1950年以前，数学模拟的基本理论已经建立，并运用这些理论解决过一些简单的工程问题。
1952—1954年Isaacson和Twesch首次建立了俄亥俄河和密西西比河的部分河段数学模型，并进行了实际洪水过程的模拟。
到20世纪中期，水动力学模型再次得到重视，随着计算机技术的发展，模型功能也在增加，可以对整个流域、洪泛区、已建或规划中的水利工程进行系统模拟。
1.2水质模型Streefer和Phelps于1925年开发的，用于分析生活污水排入河流后对水中溶解氧的影响，即BOD/DO模型。
O’connor在此基础上又开发了港湾的稳态BOD/DO模型及适用于河流的动态BOD/DO模型。
Thomann采用有限差分法离散求解模型方程，使水质模型更好地反映河底高程及纵断面变化等水质特征。
20世纪70年代早期开发出水体富营养化模型，80年代以来，专家们又研究开发了反应毒性物质在水体中迁移转化的模型。
1.3数学模型分类1）按解的过程可以分为确定性模型和随机模型。
水环境数学模型-第五章-河流水质模型
河流水质模型是近十几年来研究得比较广泛且较深入的课题，并将研究 的水质模型比较成功地用于河流、流域的水质规划和管理。如 QUAL-Ⅱ是应 用得较成功的一个例子。目前使用的许多水质模型是在 S-P 模型的基础上加 以修正而获得的。 水质模型可用于估计在稳态条件下，即水质和水量不随时间变化的条件 下水质的变化行为。 同时亦可用于估计动态条件或随时间而改变时水质状况。 我们可用许多参数，如 BOD、DO、SS，大肠杆菌以及其他影响水质的因素来 描述和评价水体的质量。本章以 S-P 方程开始介绍各种类型的水质模型，同 时介绍若干计算实例以及确定模型中各参数的方法。通过本章介绍，使读者 能掌握模型的一般解法和使用条件，同时能较好地掌握模型中参数识别的各 种方法。 5.1 Streeter-Phelps 模型的基本形式
基本的经典水质模型是由 Streeter 和 Phelps（1925）提出来的，并且后 来由 Phelps 在 1944 年总结和公布的。其基本原理是相当合理的，所以至今 仍使用其某些修正形式。 在稳态条件下，一维河流水质模型的基本方程是 ݑ డ௫ ൌ ܦడ௫ మ ܵ
డ డమ
ቀ݁ ିሺభ ାయ ೠ െ ݁ ିమ ೠ ቁ െ
ሻ
ೣ
ೣ
ಿ ಿ ሺሻ ಿ ିమ
ቀ݁ ିಿ ೠ െ
（5-29）
ೣ
所有上述介绍的修正式均可用于描述在不同条件下，河流水体中 BOD、 DO 的变化。 5.1.3 Streeter-Phelps 方程的基本解
件
（1）有弥散存在的稳态解 假设一条河流是很长的，BOD 污染源位于河段的始端 x=0 处，其边界条 L（0）=L0、L（∞）=0、O（0）=00、O（∞）=Os，则
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《水环境数学模型及其应用》课程说明书
一、主讲教师信息
姓名刘志彦性别女学历博士职称讲师研究方向环境科学工作单位环境与规划学院
讲授课程水环境数学模型及其应用
联系电话、电子信箱liuzhiyan＠ 二、课程信息
课程名称中文水环境数学模型及其应用先修课程环境生态学，环境经济学英文
The Application of Aquatic
Environmental Mathematical
Model
课程性质专业方向课
学时 /学分40/2 授课范围环境科学专业2006级本科6班
授课时间和地点周一、周三、周五：4B号教学楼 206室
人数
限制
42
课程简介
本课程主要以仿真、逼近客观实际为目标，以地面水环境为重点，以完善的理论和方法，突出实际应用为特点，给出了多种因素影响的水体和多孔介质中流体和污染质迁移方程，求解的近代数值方法，解析解法和应用实例；深入论证了定解条件和定解问题的提法；系统严格的推导了水环境污染介质迁移规律的数学模型。
三、教学资源
指定教材彭泽周、杨天行、梁秀娟、古照升等. 水环境数学模型及其应用，北京：化学工业出版社，2007，1.
参考文献汪家权、钱家忠. 水环境系统模拟.合肥工业大学出版社,2006，1.
教学网站[1]
[2]
四、教学信息
教学目标通过本课程的学习和实验，让学生了解水环境模型，尤其是地表水环境模型的构建方法，并能够熟练应用于实践。
教学进度（以周为单位）
课堂讲授
实验、实习、作业、课外
阅读及参考文献等教学内容摘要
（章节名称、讲述的内容提要，课堂讨论的题目等）
内容及时间、地点
第1周第一章环境数学模型概述
1.1 数学模型在环境问题中的应用
1.2 建立数学模型的步骤
1.3 水环境数学模型的分类与水质模型
1.4 建立数学模型的一个实例
第二章污染物在水体中迁移模型的建立和应用范围
2.1 流体运动的某些概念
2.2 水流连续方程
2.3 污染物在水体内迁移的主要方式
2.4 分子扩散方程
2.5 污染物在水体中的随流扩散方程
2.6 紊流扩散方程
2.7 剪切流扩散方程
第2周第三章污染物迁移模型的解析及应用
3.1 一维污染物迁移问题的解析解
3.2 二维和三维污染物迁移问题的解析解
3.3 污染物有连续点源注入情况下的扩散
3.4 有边界影响的扩散
3.5 河流一维随流具有降解污染物的弥散方程的解析解及其应用
3.6 河流二维降解污染物质具有边界影响的扩散规律及其应用
3.7 确定扩散系数的解析方法
3.8 河流水力学参数估计
第3周第四章水体的温度模型
4.1 水与大气之间的热交换
4.2 河流水温模型
4.3 湖泊、水库的水温迁移模型
第五章有机污染物的数学模型及其预测
5.1 有机污染物的分类及危害
5.2 水体的耗氧和复氧
5.3 有机污染的衰减变化
5.4 河流BOD-DO模型及其预测
5.5 QUAL-II河流水质综合模型
5.6 河口BOD-DO模型及模拟预测
5.7 混合型水库湖泊分层BOD-DO模型及模拟预测
第4周第六章水库（湖泊）富营养化的数学模型及其模拟预测
6.1 磷元素在水体中迁移转化的数学模型
6.2 混合型水库、湖泊总磷数学模型及其分析解
6.3 浮游植物质量平衡模型及其分析解
6.4 总磷浓度与富营养化状态的统计相关模型
6.5 罗伦珍模型
6.6 氮迁移转化的数学模型
6.7 在氧化条件下三氮迁移转化的数学模型
6.8 应用实例分析
第5周第七章重金属“三态”数学模型及其模拟预测7.1 重金属在水库（湖泊）和河流中的迁移转化形式
7.2 重金属三态迁移转化的微分方程和数学模型
7.3 一维流场中重金属随水悬浮物迁移转化方程的解析解及其应用
7.4 一维流场中重金属迁移转化方程的解析解及其应用
7.5 重金属随底泥迁移转化的一维模型
7.6 应用实例分析
第6周第八章地下水运动数学模型
8.1 地下水模型概述
8.2 地下水流方程逆问题提法
第九章多孔介质中污染物迁移预测
9.1 多孔介质中溶质运移的机制
9.2 溶液中一种组分的质量与对流扩散方程
9.3 多孔介质中的溶质运移微分方程
9.4 地表水地下水污染质运移转化的耦合数学模型9.5 海水入侵的对流——弥散数学模型及其模拟9.6 含水层中热量迁移的数学模型
9.7 应用实例——山东济宁市水质预测
第7周复习本课程
教学方法
与手段
通过教材进行基本内容讲解，理论联系实际，并辅以多媒体辅助教学手段。
学习方法课前预习，课上听讲、记笔记，课后复习、浏览教学网站。
五、实践教学（含课程实验、课程论文、读书报告、文物考察、野外实习、写生等）
课程论文
写一篇有关水环境数学模型的课程论文。
要求思路清晰、内容明确，概述准确，格式正确。
时间：期末考试前完成。
六、成绩考核
平时成绩
期末成绩占总成绩100%，为课程论文。
考试说明缺席1/3学时者，取消考试资格，重修；总成绩不及格者，补考；补考不及格者，重修；补考或重修时，期末考试占100%。
备注1．开学一周内，班长或课代表将其姓名、联络电话、手机以e-mail传送给任课老师。
2．若以e-mail与老师联络时，请于主题处注明您的班级、姓名及事由等。
3．本课程答疑时间、地点为：每周六14:30-17:30、环规学院办公室。
4．修读本课程的同学均应准时到课，若无法准时前来，应有请假条。
系主任签名：分管教学院长签名：
2010 年 3 月15 日2010 年 3 月15 日。