初中数学-平行四边形教案

初中数学-平行四边形教案

教学目标：

1、能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。

2、掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。

3、掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想。

教学重点：

会熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。

教学难点：

学会对证明方法的总结，通过讨论交流，进一步发展学生的合作交流意识。课时安排：一课时

教学过程：

本节课设计了五个教学环节：第一环节：教师和学生一起回顾本章的主要内容；第二环节：随堂练习，巩固提高；第三环节：回顾小结，共同提升；第四环节：分层作业，拓展延伸；第五环节：课后反思。

第一环节：教师和学生一起回顾本章的主要内容。

一、“平行四边形性质、平行四边形的判定定理”

内容：从边、角、对角线三个角度对平行四边形的性质、判定进行复习回顾。

学生用“问答”的形式带领其他学生将表格完成。应用性质和判定完成例题：

例1.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O 点，点E 、F 在AC 上，且BE ∥DF 。 求证：BE ＝DF 。

教师在这里将这道题进行开放处理：

例2、 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O 点，点E 、F 在AC 上，连接DE 、BF ，_________,求证：四边形BEDF 是平行四边形。由学生来填加适当的条件，使得命题成立并证明。学生可以在证明的过程中找到针对条件最简单的判定定理。

二、“三角形的中位线” 内容：

这一章节中，除学习了平行四边形相关的性质和判定定理，还学习了三角形中位线的定义和性质定理。

所以，这个环节上，老师选取了学生总结出的几道比较有代表性的例题，帮助学生加深对定理理解，增强恰当应用定理的意识。

例3.如图2，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是( )

A.线段EF 的长逐渐增大

B.线段EF 的长逐渐减小

C.线段EF 的长不变

D.线段EF 的长与点P 的位置有关

解析：由三角形中位线定理可知线段EF 的长在P 点的运动过程中，EF 一定等于AR 的一半，又由于AR 的长不变，所以可做出正确的判断应选C.

D

R

P D

C

A

E

F

图2

例4. 如图3，在四边形A

B C D 中，点E 是线段AD 上的任意一点（E 与A D ，不重合），G F H ，，分别是B E B C C E ，，的中点．请证明四边形E

G F H 是平行四边形；

分析:(1)根据三角形中位线定理得GF ∥EC,

GF=2

1

EC=EH,一组对边平行且相等的四边形是平行

四边形，所以E

G F H 是平行四边形. 证明：（1）在B E C △

中，G F Q ，分别是B E B C ，的中点

G F E C ∴∥且

1

2GF EC =

又H Q 是E C 的中点，

1

2EH EC =

，

G F E H ∴∥且G F E H = ∴四边形E

G F H 是平行四边形 三、“多边形的内角和与外角和公式”

多边形的内角和、外角和公式主要是多边形边数和内角度数之间的互化：由多边形的边数得内角的度数，由多边形的内角和的度数得变数。所以，这个环节上，老师选取了学生总结出的几道比较有代表性的例题，帮助学生加深对定理理解，增强恰当应用定理的意识。

例5. 若一个多边形内角和为1800°，求该多边形的边数。 解：设这个多边形的边数为n ，则：

即该多边形为十二边形。

例6. 多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°,求该多边形的边数。 分析：该外角的大小范围应该是

由此可得到该多边形内角和范围应该是

B

G

A

E

F H D

C

图3

，而

解1：设该多边形边数为n，这个外角为x°

则

因为n 为整数，所以必为整数。

即：必为180°的倍数。

又因为，所以

解2：设该多边形边数为n，这个外角为x。

又为整数，

则该多边形为九边形。

第二环节：随堂练习，巩固提高

1.七边形的内角和等于______度；一个n边形的内角和为1800°，则n=________。

2.多边形的边数每增加一条，那么它的内角和就增加。

3.从多边形的一个顶点可以画7条对角线，则这个n边形的内角和为（）

A 1620°

B 1800°

C 900°

D 1440°

4.一个多边形的各个内角都等于120°，它是（）边形。

5.小华想在2012年的元旦设计一个内角和是2012°的多边形做窗花装饰教室，他的想法（）实现。（填“能”与“不能”）

6. 如图4，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的

中点 C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=______米．图4

7. 以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有 （ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

8. 如图5，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°，AE ⊥BD 于点E ，F 是CD 的中点，DG 是梯形ABCD 的高． 求证:四边形AEFD 是平行四边形;

9. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 上的两点，且AE ＝CF ，AF ，DE 相交于点M ，BF ，CE 相交于点N ． 求证：四边形EMFN 是平行四边形．（要求不用三角形全等来证）

N

M

B

A C

D

E

F

第三环节：回顾小结，共同提升

通过本节课的复习，你取得了哪些经验？（学生总结，老师补充） 学生踊跃发言，强调了学习定理的重要性；理解并掌握定理的必要性；要善于在生活中发现与数学有关的问题，并要认真分析思考，利用数学知识解决发现的问题；遇到新题时不能想当然，要谨慎思考，不要出现漏洞；数学其实也不难学，但是基础一定要夯实，然后要有信心不断提高，要适时巩固……

第四环节：作业

板书设计

教后反思：

图5